INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
E S C U E L A S U P E R I O R D E I N G E N I E R I A Y A R Q U I T E C T U R A
ANALISIS DE EDIFICIOS CON MUROS DE CORTANTE.
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:
INGENIERO CIVIL
PRESENTA:
DIEGO ARMANDO TORRES AVILA.
ASESOR: M. EN C. CARLOS MAGDALENO DOMINGUEZ
MÉXICO DF. NOVIEMBRE DEL 2007.
Agradecimientos.
A Dios.
Por darme la vida y ponerme siempre en el mejor lugar y en las mejores circunstancias, gracias Señor por permitir ser una buena persona, por permitirme hacer el bien, por darme buenos sentimientos, por darme una bonita familia, por mantener unidos a mis seres queridos y rodearme de gente buena que solo quiere mi bienestar.
Gracias Dios por estar siempre a mi lado en momentos difíciles y en momentos de felicidad así mismo sé que siempre estarás ahí como una luz que nunca se va a apagar y siempre traerá esperanza a mi vida en cualquier circunstancia en la que me encuentre.
A mi Madre.
Gracias Madre por darme la vida, por preocuparte por mi y guiarme por el buen camino en todo momento de mi vida, gracias por llenarme de consejos y regaños cuando los creíste necesarios siempre pensando en mi beneficio y bienestar, solo con el objetivo de hacerme un hombre bueno, honesto, responsable y de valores firmes. Hoy comienzo un nuevo camino y ese camino me lleva a cumplir mis sueños, y en tu compañía se que el camino será duro pero no imposible y sé que con tu apoyo podre llegar tan lejos como me lo proponga.
Gracias por confiar siempre en mí y depositar total confianza en mí sin haberlo pedido, eres mi mayor orgullo, mi ejemplo a seguir y no sabes que feliz me hace saber que tengo una madre como tú, una madre que sin importarle nada hizo sacrificios poniendo en juego su bienestar tan solo por darme lo mejor. Mami te amo y quiero darte las gracias por haberme enseñado a trabajar y a darme cuenta que puedo tener todo lo que quiera trabajando ya que en la vida no hay éxito sin sacrificio y mil gracias por haberme brindado una excelente educación.
A mi Padre.
Gracias Papa por estar siempre a mi lado, por cuidarme, por atenderme cuando lo necesite y te lo pedí, por quererme y en verdad gracias por cuidarme cuando era niño y tanto tú como mi mama no me dejaron morir cuando me daban esos terribles ataques de asma en los que llegue a pensar que me iba a morir, gracias por que cuando yo estaba internado en el hospital, recuerdo que al voltear la
cara con el dolor del suero te veía a ti y tenía plena confianza de que no iba a morir. Gracias a Dios y a sus cuidados salimos adelante, así mismo gracias por llevarme a la escuela.
Te amo y estoy muy orgulloso de ti y de tener un padre como tú, sé que tu también estas orgullosos de mi y créeme que en este nuevo camino lo deseo recorrer con la compañía de nuestra familia apoyándonos mutuamente y hacerlos participes de todos mis sueños y triunfos.
A mi Hermana.
Panchis, gracias por ayudarme en los momentos en los que te necesite, por quererme, por cumplir mis caprichos, por ayudarme y por procurar siempre mi bienestar. Te amo hermana y créeme que siempre te voy a cuidar y querer.
A mi abuelito Virginio Ávila Manzano (q.e.d.e).
Gracias abuelito por dejar todo ese legado de buenas enseñanzas a tu familia y aunque tontamente no compartí lo que ahora me hubiese gustado compartir a tu lado, te puedo decir que desde aquí seguiré tus enseñanzas siempre profesando la buena voluntad para hacer crecer no solo mi espíritu si no también el ser humano que soy.
Estoy orgulloso de ser tu nieto, parte de tu familia y nuevamente desde aquí te expreso todo mi amor, cariño, respeto y principalmente toda mi admiración. Fuiste un gran hombre y construiste lo que nadie imagino solo con honestidad, trabajo, respeto, buena voluntad y un motor, ese motor que siempre te motivo a realizar grandes hazañas “Tu familia”, nosotros para los que siempre tuviste palabras de aliento en momentos difíciles, te quiero abuelito y eres mi mayor orgullo.
A mi abuelita Lau Fuentes.
A usted Doña Lau que siempre estás trabajando luchando por la vida. Usted que siempre imprime ganas, lucha, esfuerzo y aunque la edad ya la alcanzo tiene más energía que una persona joven, gracias por su ejemplo, por quererme tanto, estoy orgulloso de usted, la quiero mucho y la llevo en mi corazón.
A mis profesores:
Quiero dar un agradecimiento a todos y cada uno de los profesores que fueron participes de mi formación como profesionista y en especial a los profesores:
Carlos Carmona Gonzalez. Inés Cervantes.
Carlos Magdaleno Domínguez. Julio García Carbajal.
Eduardo Gutiérrez. Miriam Medrano.
Gabriel Gallo Ortiz.
Profesores del laboratorio de estructuras.
A mi profesor: Carlos Carmona González.
Por la certeza de sus palabras, por la trascendencia de su persona en mi vida, por la forma de transmitir sus conocimientos, por su caballerosidad y algunas frases como: “Si yo no sé y ustedes tampoco, pues ambos nos ponemos a estudiar y ambos aprendemos”, “no lo puedes saber todo”,
“estudia”, “el problema no eres tu si no la circunstancia”, entre otras.
Profesor en lo personal permítame expresarle mi respeto, admiración y amistad. Así mismo agradecerle todo lo que hizo por mí, recuerdo el primer semestre del año 2002 cuando usted era mi profesor y en una clase me señalo y dijo:” Tú vas a ser estructurista” y en seguida me propuso corregir los errores de impresión de un libro de su autoría. En ese momento no entendía la magnitud de sus palabras y hoy años más tarde, entiendo a la perfección sus buenos deseos hacia mí persona.
A mi profesor: Carlos Magdaleno Domínguez.
Profesor Magdaleno antes que nada quiero expresarle mi admiración y respeto, ya que en uno de los momentos más difíciles de mi vida usted me dio la mano y me ayudo a salir de un pozo muy profundo y no solo me saco, me sacudió y me brindo palabras de aliento las cuales me dieron la fuerza para seguir el camino que llevaba además me dio palabras de aliento para volver a creer en mí. Profesor gracias por enseñarme el camino a la trascendencia y créame yo quiero seguir sus pasos y en algún momento de mi vida llegar a ser como usted, es mi ejemplo a seguir, gracias por el interés y dedicación mostrado hacia mi persona, gracias por sus palabras las cuales llevo bien
grabadas en mi mente, en especial una frase la cual dice: “Entre más arriba estés más humilde debes ser”, gracias por su apoyo y amistad, gracias por confiar en mí y abrir una nueva oportunidad en mi vida y dejarme cumplir uno de los muchos sueños que tengo como fue el haberlo suplido de manera interina en la E.S.I.A. me dejo frio, enseguida me di cuenta que era una gran responsabilidad suplir a tan grande maestro, esto me permitió rodearme de mucha gente que me hizo mucho bien, además me di cuenta que existe mucha gente buena y quiero agradecerles a los grupos: 7-CM-5, 7-CM-7 y 7-CM-8 el haberme aceptado como su maestro interino, los aprecio y me llevo una satisfacción muy grande de todos y cada uno de ustedes.
A mis amigos.
Es difícil escribir y agradecer a todos y cada uno de ustedes, es por eso que les doy las gracias por estar siempre conmigo en las buenas y en las malas y quiero que sepan que estoy muy agradecido por su ayuda e interés mostrado a lo largo de nuestra relación personal, los quiero y les deseo todo el éxito del mundo y mi amistad incondicional.
Al Instituto Politécnico Nacional.
A mi Institución el IPN y a la E.S.I.A. Zacatenco que por nada me han dado las armas para realizarme como hombre y profesionista y como algún día lo dije: “Espero que Dios me de vida y salud para devolverle a mi Institución toda la grandeza que me dio”. Al IPN le digo que estoy orgulloso de ser parte de él y agradecido por permitirme ser parte de su historia, a mi escuela la E.S.I.A. Zacatenco le aseguro que siempre la pondré en alto ya que gracias a ella hoy comienzo un nuevo camino a la realización.
A todos que Dios nuestro Señor nos llene de bendiciones para seguir en la vida llenos de felicidad y salud.
ATTE: Diego armando Torres Ávila.
Noviembre del 2007.
Índice.
Introducción general. 1
Capitulo 1
Introducción.
1.1- Objetivo. 3 1.2- Estructuración de edificios a base de muros de cortante. 3
1.3-Comportamiento de los muros de cortante. 9
1.3.1- Sistemas resistentes. 15
1.3.2- Rigidez de muros. 16
1.3.3- Rigideces de piso. 16
1.3.4- Análisis de resultados. 25
Capitulo 2.
Método de análisis de muros de cortante.
2.1- Análisis tridimensional de edificios de muros de cortante. 32
2.1.1- Planteamiento del método. 33
2.1.2- Relación geométrica. 36
2.1.3- Condiciones de equilibrio. 38
2.1.4- Condiciones de compatibilidad. 42
2.1.5- Simplificación. 43
2.1.6- Solución. 45
2.2- Método de los elementos finitos. 47
2.2.1- Objetivo. 47
2.2.2-Tipos de elementos finitos. 47
2.2.3- Procedimiento del método. 51
2.2.4- Funciones de desplazamiento. 51
2.2.5- Requisitos de convergencia. 54
2.2.6-Elemento muro. 55
2.2.6.1- Ecuaciones de equilibrio. 55
2.2.6.2- Funciones de desplazamiento. 55
Capitulo 3.
Análisis tridimensional de un edificio estructurado con muros de cortante.
3.0.1- Descripción del proyecto arquitectónico. 67
3.0.2- Planos arquitectónicos. 67
3.0.3- Ubicación. 73
3.0.4- Estructuración 73
3.0.5- Predimensionamiento. 74
3.0.6- Análisis de cargas. 75
3.0.6.1- Cargas gravitacionales. 75
3.0.6.2- Carga muerta de entrepiso. 76
3.0.6.3- Carga muerta de azotea. 77
3.0.6.4- Carga muerta en zona de baños. 78
3.0.6.5- Peso de tinaco lleno. 78
3.0.6.6- Cargas laterales. 79
3.0.6.7- Breve descripción del análisis modal. 79 3.0.6.8- Calculo del espectro de diseño sísmico. 81 3.0.6.9- Ecuaciones para la construcción del espectro de aceleraciones. 81
3.0.6.10- Análisis estructural. 84
3.1- Uso del programa Staad-Pro. 84
3.2- Modelación del edificio. 85
3.3- Entrada de datos. 86
3.3.1- Combinaciones de caga a considerar. 92
3.4- Interpretación de resultados. 102
3.4.1- Modos naturales de vibración en la dirección X-X. 103 3.4.2- Modos naturales de vibración en la dirección Z-Z. 106 3.4.3- Obtención de los resultados numéricos del análisis dinámico realizado por el
programa Staad-Pro. 109
3.4.3.1- Revisión de cortante basal según las NTC-Diseño por sismo-2004-Inciso 9.3. 115 3.4.4- Obtención de los desplazamientos laterales y revisión según: RCDF-NTC-
Diseño por sismo-2004. 118
3.4.5- Obtención de esfuerzos cortantes y esfuerzos normales de membrana
máximos. 123
3.4.6- Obtención de elementos mecánicos. 124
3.4.7- Cálculo de elementos mecánicos. 129
Conclusiones. 131 Bibliografía. 133
Introducción general.
La presente tesis consta de tres capítulos, en el primer capítulo se establecen los objetivos del trabajo así como la clasificación de los diversos tipos de sub sistemas horizontales y verticales que se utilizan para la estructuración de edificios sujetos a fuerzas laterales y se termina estableciendo el comportamiento de los subsistemas horizontales haciendo énfasis de los muros de cortante que es la estructuración vertical que se analizan en los edificios que se estudian.
En el capítulo 2 se tratan los métodos de análisis para este tipo de estructuración. Son varios los métodos que se han utilizado para conocer el comportamiento a partir de la segunda mitad del siglo pasado cuando aun no se tenía los medios electrónicos actuales, en donde se recurría a idealizar a las estructuras en el plano debido a la complejidad matemática y numérica que presentaba el análisis estructural. Por lo que en este capítulo solamente se presenta dos métodos, el primero presentado por Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, que es un método aproximado para el análisis tridimensional de edificios de muros de cortante, procedimiento aproximado donde se observa la complejidad del método y el segundo es el método del los elementos finitos que se expone en forma breve en donde para un conocimiento mayor del método se puede recurrir a la referencia 16.
El capítulo 3 contiene el análisis tridimensional de un edificio estructurado con muros de cortante.
Primero se presenta una descripción amplia de un edificio de once niveles para uso de departamentos mostrando los planos arquitectónicos ubicación, estructuración, materiales de construcción, predimensionamiento y se hace énfasis en el análisis sísmico dinámico y en la
construcción del espectro de diseño que se utiliza para el edificio así como la introducción de los datos del programa de computadora. El programa de computadora que se usa es el Staad Pro.
En este capítulo se presenta la forma de introducción de datos así como la interpretación de resultados obtenidos.
Finalmente se presentan las conclusiones que se obtienen del análisis estructural del edificio estructurado con muros de cortante tratando de generalizar para estructuras similares.
La bibliografía contiene solamente los libros y artículos básicos para la elaboración de este trabajo, siendo mucho más amplia, sobre todo en el campo del análisis matricial estructural
Capítulo 1.
Introducción.
En este capítulo se presenta el objetivo de esta tesis, la estructuración de los edificios con muros de cortante y el comportamiento ante cargas sísmicas.
1.1.-Objetivo.
La finalidad de este trabajo es presentar el análisis de edificios estructurados con muros de rigidez o denominados también muros de cortante sujetos a efectos sísmicos de tipo tectónico que son los que más daños han ocasionado a las estructuras. Particularmente los conocimientos aquí vertidos se aplicarán a un edificio de once niveles de concreto reforzado presentado en el capítulo 3.
1.2.- Estructuración de edificios a base de muros de cortante.
Antes de comenzar el estudio de los diversos sistemas estructurales a base de muros de cortante se hará énfasis en la filosofía bajo la cual se rigen la gran mayoría de reglamentos para construcción:
los cuales tienen como propósito evitar y prevenir daños a las personas, mas no reducir el daño a los sistema estructurales, por eso la finalidad primordial es prevenir el colapso de las estructuras, ya que si en un terremoto de magnitud catastrófica, un edificio sufre daños estructurales, pero este mismo se mantuviera en pie sin llegar al colapso, se habrá cumplido el propósito primordial de la filosofía de los reglamentos, así mismo, el propósito es tener una probabilidad de sufrir daños, mas no prevé cubrir el total de daños de una estructura, debido a que este objetivo sería de carácter irreal, debido a los altos costos que se generarían por dicha prevención. El hecho aquí planteado no quiere decir
que el diseño de edificios con los diversos reglamentos tengan varios fines, más bien tratan de llegar a la misma conclusión pero con diferentes puntos de vista.
Se pueden mencionar diversas estructuraciones existentes en el mundo, pero realmente cual es el significado adecuado de la palabra “estructuración”, misma que se define a continuación: la estructuración es prever a un sistema mecánico, de elementos estructurales que sean capaces de realizar trabajo de acuerdo a las solicitaciones a las que pudiese estar expuesto dicho sistema estructural durante su vida útil, dentro de un límite de seguridad marcado por los reglamentos, esto con el fin de brindar la máxima seguridad y la mayor economía. La estructuración se debe basar bajo tres aspectos fundamentales: geometría, importancia sísmica (zona sísmica) y uso que se le dará a la edificación.
Al tomarse la decisión de proyectar una edificación a base de muros de cortante, se debe justificar su presencia, para tener una concepción esquemática de diseño tanto arquitectónico y estructural desde un principio, con el fin de guardar diversos aspectos de carácter fundamental como son:
longitud, localización y tamaño. Con el único fin de mantener una coordinación arquitectónica y de ingeniería en conjunto, para no cometer diversos errores, los cuales tendrían graves repercusiones en cuanto al comportamiento de dichos sistemas estructurales.
Se podría asegurar que la estructuración, alineación, y sencillez de un sistema estructural resistente a sismos, es más importante que las fuerzas laterales de diseño, el perímetro que conforma la estructura, el espacio y distribución interior, los posibles núcleos interiores si se cuenta con ellos, podría rendir buenos frutos en el comportamiento final de la estructura.
Se estudiarán y se proporcionaran algunas recomendaciones de estructuración de sistemas estructurales a base de muros de cortante, los cuales pueden estar sometidos a fuerzas gravitacionales, fuerzas laterales debido a efectos dinámicas como pueden ser sismo y viento. A continuación se hará una breve descripción de las formas en las que un sistema estructural reacciona ante fuerzas gravitacionales y fuerzas dinámicas.
Un claro ejemplo de cómo se transmiten los efectos de una carga gravitacional que actúa dentro de un sistema estructural es la siguiente: imaginemos que dentro de un edificio se tiene una maquina de 500kg de peso que se encuentra situada al centro de una losa figura.-1.2.1. Esta por efecto de gravedad realiza su descarga sobre el sistema estructural dentro del cual se encuentra, dicho sistema no podrá evitar transmitir ese peso a los elementos secundarios y principales, para que
estos a su vez transmitan dicha carga a los apoyos ó cimentación y ésta a su vez al suelo, esto no sin antes producir un trabajo interno produciendo así elementos mecánicos dentro del sistema estructural.
Maquinaria con un peso de 500 kg.
Descarga a la cimentaciòn.
Sistema estructural.
Cimentaciòn.
Descarga al suelo.
Figura 1.2.1- Transferencia de carga gravitacional.1
Los efectos debidos a un sismo en forma de ondas pueden provenir desde cualquier dirección figura.-1.2.2, la aplicación de las ondas se idealizan como fuerzas perpendiculares a los ejes principales de muros o marcos, según sea el caso. De esta forma se reproduce el peor de los casos, ya que si el movimiento del suelo y sus fuerzas resultantes se presentan diagonalmente, entonces los muros o marcos dentro de estos dos ejes podrán participar con su resistencia.
Figura 1.2.2-Movimiento del suelo debido a ondas producidas por un sismo.2
1 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
2
Teniendo en cuenta las consideraciones mencionadas anteriormente en este texto se dará comienzo a la las propuestas de estructuración de sistemas a base de muros de cortante y diafragmas, los cuales deberán estar separados a una distancia corta ya que ésta, es una de sus principales características, dando lugar a edificios con gran rigidez y resistencia a cargas laterales. Las proporciones de los muros son tales que predomina la falla por cortante sobre la flexión y por lo tanto no se pueden esperar buenas características de disipación de energía en el campo inelástico.
Aunque es factible para edificios de mediana altura dimensionar los muros para que rija en ellos la falla por flexión, y como mayor ventaja se puede aprovechar la gran capacidad de carga de estos elementos y diseñar para fuerzas laterales elevadas que no consideran reducciones importantes por comportamiento inelástico.
Los muros perimetrales o de extremo y los núcleos de servicio proporcionan una ubicación estratégica para prever resistencia lateral. Si los pisos actúan realmente como diafragmas rígidos en su plano, no se requiere establecer restricciones para transmitir toda la fuerza lateral a los muros laterales o extremos, dichos muros podrán ser externos o internos o bien incorporados a los muros de núcleo en caso de que existan.
Los sistemas estructurales a base de muros de cortante y diafragmas horizontales de piso y techo, estar organizados de tal manera que haya suficientes mecanismos que soporten tanto carga gravitacional, como cargas laterales para que el ensamble resultante sea estable bajo cualquier condición de carga. Para que un diafragma de piso sea estable bajo todas las direcciones de carga dentro del plano, al menos debe tener tres sistemas de muros de cortante. Debido a que un sistema de muros de cortante solo es eficaz para resistir cargas en su plano, los tres sistemas de cortante no deben de ser paralelos. En efecto, si estos sistemas de muros de cortante fuesen paralelos, no habría mecanismos para soportar (transferir) una carga aplicada normalmente en la dirección de los sistemas de muros de cortante. Además, las líneas de acción de los tres sistemas de muros de cortante no deben de converger en ningún punto, ya que cualquier carga aplicada en un punto diferente al de su intersección en el punto “O” figura.-1.2.3, causara rotación en el diafragma de piso, debido a que ninguno de los sistemas de muros de cortante podría proporcionar momento de equilibrio alrededor de “O”. Incluso si las líneas de acción casi se intersecan en un punto, las fuerzas resultantes sobre los marcos o muros para producir equilibrio rotacional del diafragma de piso serán considerables. Una buena solución es tener dos de los sistemas de muros de cortante paralelos entre si, a una distancia razonable, y el tercero perpendicular a los otros. Los
requerimientos mínimos para el equilibrio estable en el plano de la placa del diafragma bajo todas las direcciones de carga en dicho plano pueden sintetizarse como tres componentes vectoriales de reacción, las cuales no son todas paralelas ni tienen líneas de acción que se junten en un mismo punto.
En las figuras.- 1.2.4, 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7, 1.2.8 y 1.2.9. se presentan algunas recomendaciones para sistemas estructurales a base de muros de cortante. Se muestran diversos sistemas estructurales de geometría definida y sus respectivas recomendaciones, basado en la resistencia que pueden proporcionar a estructuras con características similares. Por ejemplo un sistema estructural de planta cuadrada en la cual su estructuración es capaz de resistir los efectos debidos a las fuerzas laterales en un sentido ortogonal y a la torsión, la alta rigidez torsional, es debida a que parte de los elementos de mayor rigidez se encuentra colocados estratégicamente en la periferia. Esto es muy recomendable, ya que tanto el centro de masas, como el centro de rigidez coinciden en un punto.
2)- Inaceptable tres sistemas de cortante paralelos.
1)- Aceptable
tres sistemas de cortante no paralelos que no se intersecan.
3)- Inaceptable
tres sistemas de cortante que se intersecan en un punto.
Muros de cortante.
Diafragma rigido. Diafragma rigido. Muros de cortante.
Diafragma rigido.
Muros de cortante.
"O"
Figura 1.2.3-disposición estable o inestable de un sistema a base de muros de cortante.3
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion: Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion: Elementos resistentes a la torsion.
c.m.
&
c.r.
Figura 1.2.4- Recomendaciones de estructuración.4
3 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
4
c.m.
&
c.r.
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas en la direccion:
Elementos resistentes para fuerzas sismicas en la direccion:
No existe resistencia a la torsion.
Figura 1.2.5- Recomendaciones de estructuración.5
c.m.
c.r.
c.r.
c.m.
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion: Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion:
Poca resistencia a la torsion, debido a que existe un brazo de palanca pequeño.
Figura 1.2.6- Recomendaciones de estructuración.6
Estructuracion en planta. No existen elementos resistentes en las direcciones ortogonales. No existe resistencia a la torsion, debido a que no existe brazo de palanca.
Figura 1.2.7- Recomendaciones de estructuración.7
5 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
6 Id.
7
Estructuracion en planta. Los triangulos pueden parecer intuitivamente muy buenas formas estructurales, pero no es asi ya que tienden a producir plantas descompensadas.
Produce torsion.
Produce torsion.
Figura 1.2.8- Recomendaciones de estructuración.8
Estructuracion en planta. Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion: Elementos resistentes para fuerzas sismicas
en la direccion: Elementos resistentes a la torsion.
Figura 1.2.9- Recomendaciones de estructuración.9
1.3.- Comportamiento de los muros de cortante.
Es importante recordar que se denomina muro de cortante a un elemento estructural vertical fabricado a base de concreto reforzado, el cual aporta una muy alta rigidez al sistema estructural.
Desde otro punto de vista se puede idealizar un sistema a base de muros de cortante como una viga en voladizo, imaginando que un edificio es girado cambiando su posición vertical original a una posición horizontal como se muestra en la figura.-1.3.1, se puede observar que los muros de cortante tienden a actuar en su conjunto como una viga en voladizo, los cuales soportan otras vigas que en este caso serian los diafragmas ò losas, pero al mismo tiempo este tipo de sistemas estructurales no solo estarán sometidos a altos esfuerzos debidos a grandes cargas gravitacionales debidas al peso propio, sino también deberán soportar fuerzas dinámicas las cuales pueden
8 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
9
provocar altas fuerzas de inercia debido a la magnitud que presentan a lo largo de la vida útil de dicho sistema estructural.
Figura 1.3.1- Idealización de un edificio a base de muros de cortante (Solo en una dirección con fines ilustrativos).10
Suponiendo que un diafragma (losa) durante la acción de un sismo tiende a realizar un movimiento de norte a sur o bien de sur a norte, bajo dicha acción los muros se opondrán debido a la transferencia de cortante que brinda el diafragma en la parte superior del muro, ver figura.-1.3.2, sin embargo los muros compartirán la carga en relación a la proporción de rigidez con la que cuenten cada uno de ellos, esto quiere decir que si los muros cuentan con la misma rigidez, Se deformaran de igual forma, ya que ellos se encontrarán igualmente esforzados y cargados, pero si alguno no tuviese la misma rigidez, éste se deformaría menos o mas debido a su baja o alta rigidez, se observa la importancia de la rigidez de los sistemas estructurales, la cual se encuentra medida por su periodo y éste se encuentra directamente ligado a la respuesta del sistema estructural.
10
Diafragma.
Muros.
N S
W
E
Fuerza cortante transmitida los muros por efecto de las fuerzas de inercia.
Oposicion a la transferencia de fuerza cortante por los muros debido efecto de las fuerzas de inercia.
Figura 1.3.2- Transferencia de fuerza cortante.11
Los muros deberán ser diseñados para recibir las fuerzas laterales en los diafragmas y éstos a su vez transmitir dichas fuerzas a los muros para que así se lleven las fuerzas hasta el suelo para ser recibidas por la cimentación ver figura.-1.3.3, se recomienda que los sistemas estructurales cuenten con ciertas características de ductilidad, la cual se podrá adquirir si se le proporciona un refuerzo adecuado.
Figura 1.3.3- Transmisión de fuerzas hasta la cimentación.12
Las fuerzas cortantes que actúan en dichos muros producirán una flexión en el plano del muro debido a la esbeltez del mismo, esto de manera significativa como se muestra en la figura.-1.3.4.
11 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
12
C T
Figura 1.3.4- Flexión de un sistema de muros esbeltos ante una acción dinámica.13
Retomando el comportamiento del muro como una viga en voladizo de ancho “t” y longitud “L”. Como se puede observar en la figura-1.3.5 caso-1, el muro se está flexionando por la fuerza “Vu” que actúa de derecha a izquierda, por lo que se requieren refuerzo por tensión en el lado derecho del muro, caso contrario de la figura-1.3.5 caso-2, la cual se flexiona en sentido contrario y así mismo también requiere refuerzo por tensión en el lado izquierdo de dicho muro, por lo tanto los muros de cortante requieren refuerzo por tensión en ambos lados, tanto izquierdo como derecho ya que la fuerza “Vu”
podría actuar en ambos sentidos.
Vu Vu
t t
Longitud. Longitud.
Caso 1. Caso 2.
Figura 1.3.5- Refuerzo en muros de cortante debido a la flexión en ambas direcciones.14
Estos sistemas estructurales tienen como características principales la existencia de momentos flexionantes debidos excentricidades accidentales generadas por diversos factores como pueden ser: mala distribución de carga de las losas sobre muros, falta de verticalidad, etc. Los momentos por flexión debidos a estas posibles causas pueden ser en ocasiones de magnitud superior a los producidos por la restricción al giro entre las conexiones marco-losa, Aunque los momentos perpendiculares al plano del muro debidos a las cargas verticales no sean muy grandes, se debe
13 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
14
tener en cuenta que el peralte de la sección del muro es reducido y por lo tanto la resistencia a la flexión es menor.
En las figura-1.3.6. Se observa el comportamiento límite de los diversos tipos de muros de cortante.
En dicha figura se muestra la existencia de tres tipos de comportamiento, los cuales se mencionan a continuación: el muro debe tener suficiente resistencia para absorber las fuerzas cortantes que son transmitidas a cada conexión de diafragma; debe tener suficiente capacidad para soportar la flexión creada por fuerzas laterales, y la relación entre muro y marco debe ser capaz de transmitir fuerzas del muro al marco o de muro a otro muro a través del marco, según se presente el caso o bien, como el sistema de muros de cortante acoplados por medio de ligas de conexión.
Cortante.
Capacidad controlada por resistencia al cortante.
De un solo piso.
De muchos pisos.
Figura 1.3.6- Muro tipo núcleo.15
Cortante + Flexion.
Capacidad controlada por flexion y cortante.
De un piso.
De muchos pisos.
Figura 1.3.7- Muro tipo acoplado.16
15 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
16
Cortante + Flexion.
Capacidad controlada por flexion y cortante.
De un solo piso.
De muchos pisos.
Figura 1.3.8- Muro tipo acoplado.17
Hasta ahora se ha expuesto el comportamiento de muros de cortante sin considerar la torsión, esta se encuentra directamente relacionada con el centro de masas o centro de gravedad, ya que dicho esto, es un punto en el cual se puede equilibrar un sistema estructural sin producir rotación, es decir que si las masas se encuentran situadas excéntricamente dentro de un sistema estructural, las fuerzas de inercia también serán excéntricas, debido a que los sismos solo generan fuerzas por la presencia de masa, y la cantidad de fuerza es directamente proporcional a la masa, ya que si la carga es excéntrica la resistencia también deberá ser excéntrica, todo esto se puede evitar si el centro de masas y el centro de resistencia horizontal se encuentran situados en el mismo punto para evitar la torsión ver figura.-1.3.9.
Centro de gravedad.
Centro de rigidez.
Torsión.
Torsión en un sitema estructural simple.
Resistencia excéntrica.
Sitema estructural.
Muro.
Columna.
Figura 1.3.9- Torsión debido a una mala estructuración.18
17 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México 1995.
18
Como las fuerzas laterales para las que se analiza la mayoría de las estructuras, están reducidas para disipar energía en el intervalo inelástico, la capacidad de disipación de energía de la estructura depende del número de miembros que puedan llegar simultáneamente a la fluencia; mientras mayor sean éstos, existirán mayor disipación de energía y menor demanda de deformación inelástica en cada sección, no es el caso, en este trabajo se estudian estructuras muy rígidas como los sistemas a base de muros de cortante, tomando como referencia que el daño que experimentan los sistemas estructurales es directamente proporcional al desplazamiento que sufren dichos sistemas durante un sismo. Debido a las condiciones que proporcionan la alta rigidez de los sistemas a base de muros de cortante, se obtiene gran resistencia a cargas laterales y por ello no resulta necesario emplear factores de reducción por ductilidad tan elevados, esto debido a que los sistemas estructurales en estudio son rígidos y la ductilidad realmente favorece a sistemas estructurales flexibles, ya que es precisamente en ese tipo de sistemas donde la ductilidad se busca como fuente adicional de seguridad contra el colapso.
1.3.1 - Sistemas resistentes.
Debe recordarse que todos los edificios altos pueden ser idealizados como voladizos orientados en forma vertical apoyados directamente sobre el suelo. El tipo de sistemas resistentes los cuales se expondrán a continuación: diafragmas ó losas y muros de rigidez o muros de cortante.
Al combinar muros de cortante con otros elementos estructurales como: vigas, columnas y losas, se forman sistemas para construcciones que pueden cumplir con muchos de los requerimientos solicitados para proyectos arquitectónicos funcionales, estabilidad estructural y diseños económicos para soportar fuerzas laterales.
Sin embargo se debe recalcar que los muros de cortante solo pueden resistir fuerzas laterales en el plano de su extensión y no perpendicular a ellos, así mismo se sabe que el esfuerzo cortante local en cada piso se resiste mejor mediante la colocación estratégica de muros de cortante. Conocido esto se deberán proporcionar muros de cortante en ambas direcciones ortogonales. Con el fin de proporcionar una alta rigidez en ambas direcciones perpendiculares y así poder resistir las fuerzas laterales en cualquier dirección. Además, la distribución de muros de cortante debe tomar en cuenta cualquier efecto de torsión.
Se sabe que cada piso es un diafragma horizontal que une a cada uno de los elementos estructurales. Esto con el fin de que todos los elementos resistentes de un sistema estructural
trabajen juntos y no de forma individual, proporcionando así rigidez al sistema estructural como conjunto. Al estar conectados tanto muros de cortante y diafragmas en forma continua, el sistema estructural actuara como un tubo, siendo esto una excelente configuración para resistir fuerzas laterales como los efectos de viento y sismo, debido a que pueden constituir un medio eficiente para resistir momentos y esfuerzos cortantes en todas direcciones.
1.3.2- Rigidez de muros.
El conocimiento de las rigideces de los elementos estructurales es la base para conocer su comportamiento. Con el objeto de aclarar el concepto de rigidez de muros se dedicara un pequeño análisis numérico de varias alternativas para calcular dicha rigidez numérica, obteniéndose las conclusiones que se indican.
1.3.3- Rigideces de piso.
Se ha establecido que una parte importante en el análisis estructural es conocer y comprender el concepto de rigidez y para edificios el conocimiento de rigidez de piso. Cuando las estructuras son a base de marcos regulares se han usado procedimientos prácticos como las fórmulas de wilbur, que son expresiones para calcular las rigideces de los muros pero con ciertas limitaciones.
Es importante mencionar que programas de computadora como el que se usa en este trabajo, calcula las rigideces de piso y no hay razón para preocuparse.
A continuación se presenta el estudio de un muro de cortante empleando el método del elemento finito, primero se usa una malla cuadrada ortogonal y se comparan los resultados con una malla triangular, luego se usa el método de la carga virtual unitaria tomando la contribución de los efectos de cortante y flexión.
Datos:
L= 5 m G= 0.4*E=88543.78 kg/cm2.
h= 4 m. k= Factor de forma =1.2
t= 20 cm. I= 45’000’000.00 cm4.
f`c= 250 kg/cm2. A= 6000 cm2
E=14000 250 / =221359.44 kg/cm2.
1.- Construcción de la topología del muro con elementos finitos placas.
Figura 1.3.3.1- Vista del modelo de muro en el programa Staad Pro.19
2.-Haciendo uso del comando “create” se pude dar de alta los datos de los materiales a utilizar para el análisis del muro.
Figura 1.3.3.2- Alta de propiedades de materiales.20
19 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
20
3.-Asignacion de los materiales a utilizar.
Figura 1.3.3.3-Materiales asignados al muro.21
4.- Utilizando en comando “tickness” se asigna el espesor del muro.
Figura 1.3.3.4- Asignando espesor de muro.22
21 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
22
5.- Utilizando el comando “load” se especifica al programa Staad Pro, tome en cuenta el peso propio y una carga nodal en sentido de los ejes globales x-x, con una intensidad de 20Ton.
Figura 1.3.3.5- Aplicación de la carga al modelo de muro.23
6.- Utilizando el comando “run analysis” se dictamina la orden para que el programa realice el análisis del muro en estudio.
Figura 1.3.3.6- Fin de la corrida del modelo del muro.24
23
7.- Obtención de los desplazamientos máximos del muro.
Figura 1.3.3.7-Obtención de resultados en pantalla.25
Ahora se presenta el análisis de un muro con las mismas dimensiones pero discretizado por medio de una malla compuesta de elementos finitos triangulares.
24Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
25
1.- Con la ayuda del comando “mesh” se construye una malla de 272 elementos finos triangulares.
Figura 1.3.3.8- Modelo de muro discretizado en una malla con elementos triangulares.26
2.-Haciendo uso del comando “create” se puede dar de alta los datos de los materiales a utilizar para el análisis del muro.
Figura 1.3.3.9-Alta de propiedades de materiales.27
26 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
27
3.-Asignacion de los materiales a utilizar.
Figura 1.3.3.10-Materiales asignados al muro.28
4.- Utilizando el comando “tickness” se asigna el espesor del muro a analizar.
Figura 1.3.3.11- Asignando espesor de muro.29
28 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
29
5.- Utilizando el comando “load” se especifica al programa Staad Pro, tome en cuenta el peso propio y una carga nodal en sentido de los ejes globales x-x, con una intensidad de 20Ton.
Figura 1.3.3.12- Aplicación de la carga al modelo de muro.30
6.- Utilizando el comando “run analysis” se dictamina la orden para que el programa realice el análisis del muro en estudio.
Figura 1.3.3.13- Fin de la corrida del modelo del muro.31
30
7.- Obtención de los desplazamientos más desfavorables del muro.
Figura 1.3.3.14-Obtención de resultados en pantalla.32
3.- Ahora se presenta el análisis del muro usando el método de la carga virtual unitaria para conocer la contribución de los efectos de flexión y fuerza cortante; en este caso se considera al muro como si fuera una viga en cantiliver, con una carga en el extremo y empotrada en la base, con la siguiente expresión:
∆ 3
P
P P
Figura 1.3.3.15-Idealización de un muro de cortante como viga.33
31 Research Engineers Corp. Staad-Pro, USA, Ver. 2006.
32
1.3.4- Análisis de Resultados:
A continuación se presentan los resultados obtenidos en los análisis mencionados anteriormente.
1.- Primer análisis
Aquí se presentan los desplazamientos máximos obtenidos en el análisis realizado al modelo con elementos finitos del tipo cuadrado, así mismo cabe aclarar que los desplazamientos de interés en este caso, son los desplazamientos que se generan sobre la dirección x, ya que en dicho caso este es el sentido de la acción de la fuerza.
A continuación se presentan los resultados de los nodos en los cuales los desplazamientos fueron máximos, así mismo se presenta el modelo con la numeración de los nodos para su identificación.
Figura 1.3.4.1- Ventana de resultados del programa Staad Pro.34
33 Arnold Chiristopher y Reitherman Robert , “Configuración y diseño sísmico de edificios”, Limusa Noriega Editores, México.
34
Los desplazamientos máximos se presentaron en los nodos superiores del modelo, paralelos a la línea de acción de la carga.
Figura 1.3.4.2- Nodos con desplazamiento más desfavorable.35
Tomando en cuenta que los desplazamientos máximos que se generaron en los nodos 2, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, paralelos a la línea de acción de la carga y al revisar los resultados se observa que entre estos desplazamientos existe una gran variación de resultados y en este caso solo se busca un solo valor del desplazamiento, se optó por tomar el promedio de los valores que resultaron máximos tomando todos los valores paralelos a la línea de acción de la carga.
∆ . . . . . . . . .
∆ .
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación:
35
Donde:
F=Fuerza aplicada al elemento.
K=Rigidez del elemento.
d=Desplazamiento.
20000
0.019 1052631.58
2.- Segundo análisis.
Aquí se presentan los desplazamientos máximos obtenidos en el análisis realizado al modelo con elementos finitos del tipo triangular, así mismo cabe aclarar que los desplazamientos de interés en este caso, son los desplazamientos que se generan sobre la dirección x, ya que este es el sentido de la acción de la fuerza.
Se observa en las siguientes imágenes tablas los resultados de los nodos en los cuales los desplazamientos fueron máximos, así mismo se presenta el modelo con la numeración de los nodos para su identificación.
Análisis realizado en un modelo por elementos finitos triangulares
Figura 1.3.4.3- Ventana de resultados del programa Staad Pro.36
36
Los desplazamientos máximos se presentaron en los nodos superiores del modelo, paralelos a la línea de acción de la carga.
Figura 1.3.4.4- Nodos con desplazamiento más desfavorable.37
∆
0.05 0.03 0.023 0.019 0.017 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 11
∆ .
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación:
Donde:
F=Fuerza aplicada al elemento.
K=Rigidez del elemento.
d=Desplazamiento.
20000
0.020 1000000
37
3.- Tercer análisis.
Haciendo uso de la fórmula anterior se calcula la flecha máxima, Así mismo las contribuciones tanto de flexión y cortante.
∆ 20 000 400
3 221359.44 45`000`000
1.2 20 000 400
88543.78 6000
∆ 0.043 0.018
∆ 0.043
∆ 0.018
∆ 0.043 0.018 0.061
Calculo de la rigidez del modelo estudiado con ayuda de la relación fuerza-desplazamiento y el desplazamiento del modelo estudiado, utilizando la siguiente ecuación, considerando solo la flecha por cortante:
Donde:
F=Fuerza aplicada al elemento.
K=Rigidez del elemento.
d=Desplazamiento.
20000
0.018 1111111.11
En la siguiente tabla se muestran los resultados del cálculo de la rigideces de muros debido a los tres análisis realizados con anterioridad:
Análisis. Desplazamiento. Rigidez.
Primero. 0.019 cm 1052631.58 kg/cm.
Segundo. 0.020 cm 1000000.00 kg/cm.
Tercero. 0.018 cm 1111111.11 kg/cm.
Capítulo 2.
Método de análisis de muros de cortante.
Antes de comenzar con el estudio de los diversos métodos de análisis que son usados para muros de cortante, se debe tener muy claro que el análisis de este tipo de estructuras tienen un alto grado de dificultad, esto debido a que se deberá de considerar que las fuerzas internas que se presentan en el interior de dichos muros dependen de la continuidad que existente entre losas y muros, ya que en dicha conexión se deberá garantizar una transmisión perfecta de elementos mecánicos, esto con la ayuda de la conexión rígida que existirá en ella y el monolitismo proporcionado por el material con el que se construya.
Los métodos de análisis que se usaron para analizar este tipo de estructuras antes de la primera mitad del siglo XX cuando aun no se tenían programas de análisis por computadora de gran capacidad. Esto obligo a usar métodos que analizaban muros de cortante con aberturas o bien muros acoplados en forma plana entre los métodos más comunes que se emplearon son el método de la conexión por cortante, el método del marco equivalente y las gráficas propuestas por el Dr.
Khan Fazlur.
El método de la conexión por cortante consiste en idealizar a las vigas de conexión de los muros como un medio continuo que proporciona un medio elástico para las fuerzas cortantes de los muros adyacentes como se puede ver en la figura.-2.1.
El método del marco equivalente consiste en la esquematización de marcos con juntas finitas. Las partes rígidas que son las juntas finitas se usan normalmente para tomar en cuenta el ancho finito de la columna equivalente como se puede ver en la figura.-2.2.
Figura 2.1.-Idealización de un muro de cortante con aberturas por el método de la conexión por cortante.38
Muro de cortante con una sola aberturao.
(a) (c)
Elementos flexibles.
Elemento rígido.
Muro 1. b Muro 2.
L c c1 c2
Linea central de muro.
Línea de centros de las vigas.
Vigas de conexión discretas.
H h
Idealización de la estructura.
Metódo de la estructura equivalente.
Figura 2.2.- Modelación de un muro con aberturas por el método de la estructura equivalente.39
38
Muro de cortante con una sola linea de aberturas Muro 1 b
(IC1,AC1) Cl
Idealización de la estructura -Metodo de la Conexión Continua- Muro 2 b
(IC2,AC2) C
l Vigas de conexión
disctretas (lb) Línea de centros de las vigas
h W
Linea Central del Muro C
1 C2
Conexión continua de láminas H
T X
Existen varios artículos publicados donde se dan los procedimientos de estos métodos. El método de mayor alcance y que han usado los programas de computadoras es el del elemento finito que se describe en el capítulo -2.2.
2.1- Análisis tridimensional de edificios de muros de cortante.
A continuación se presenta el estudio de la flexión y torsión de edificios tridimensionales con muros de cortante sujetos a cargas laterales presentado por Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, usaron un modelo en donde las rigideces de los sistemas de piso son remplazadas por medio de una distribución continúa de láminas equivalentes o sea un medio continuo elástico como se ilustra en la figura.-2.1.1.2. En el modelo se consideran tres funciones de desplazamientos generalizados por nivel, despreciando la complejidad del sistema de piso.
Para edificios con una planta simétrica, el análisis de cargas laterales se reduce al estudio de un par típico de muros de cortante acoplados. Sin embargo cuando el edificio tiene planta asimétrica debe de considerarse además del efecto de flexión, la torsión. Haciendo necesario un análisis tridimensional de la estructura.
Es importante mencionar que en el análisis tridimensional de edificios de muros de cortante se han usado varias aproximaciones, en donde se ha tomado en cuenta la interacción de los muros y los diferentes sistemas de piso. Es común y por facilidad que las losas de piso se tomen como diafragmas con rigidez infinita en su plano, otra alternativa es considerando que la rigidez de piso es remplazada por vigas que se unen a los elementos muros. Un estudio detallado de la acción de las losas de piso fue presentado por Taranath.
Otros investigadores como Rosman, Gluck y Gellert han presentado formulaciones generales de análisis tridimensional, usando los muros de cortante como elementos básicos, Rosman describió las soluciones en término de “n” funciones de fuerzas, en donde “n” es el número total de bandas de vigas de unión y el número de juntas del muro. Gluck y Gellert presentaron el problema en funciones de “m” fuerzas en donde “m” es el número de bandas de las vigas de conexión. Básicamente cada piso tiene tres grados de libertad es decir dos desplazamientos horizontales y una rotación, una vez determinada las deformaciones de la estructura, las fuerzas internas o elementos mecánicos pueden ser determinados por métodos usados en la mecánica estructural.
39
En el método del elemento finito se considera la rigidez del sistema de piso así como la de los muros de cortante, es decir que usando la técnica de la matriz de rigidez del sistema estructural se incluye losas y muros. Sin embargo el cálculo estructural es grande porque se manejan varios miles de ecuaciones que lleva considerable tiempo máquina.
Por el motivo anterior, cuando se tienen edificios con esquemas relativamente simples es convenientes el uso de métodos prácticos que consideran el efecto de la rigidez del sistema de piso remplazándolos por otros medios como se mención anteriormente. Stamato hizo una revisión detallada de la literatura en análisis tridimensional de estructuras de muros de cortante
En el método que se presenta a continuación se usan la teoría de elementos de pared delgada de sección abierta presentada en las primeras décadas del siglo XX por Vlasov. Para conocer el efecto de la rigidez de los sistemas de piso se usa la idealización del método de las vigas de conexión, debido a que esta no opone restricción alguna de forma, ubicación, orientación de los muros de cortante ya que la ubicación de las vigas de conexión pueden ser colocadas de forma arbitraria. La presente formulación tiene las siguientes ventajas con respecto a otras, el número de ecuaciones a resolver es independiente de la configuración de las vigas de conexión y las complejidades que se presentan solamente se reflejan en el cálculo de coeficientes del problema matemático.
2.1.1-Planteamiento del Método.
Se considera un edificio de varios niveles de muros de cortante que contenga “m” muros de cortante conectados por sistemas de piso en cada nivel, el cual se encuentra apoyado sobre una cimentación rígida. El muro de cortante puede tener cualquier forma de sección transversal y sus ubicaciones y orientaciones pueden ser arbitrariamente distribuidas como se muestra en la figura.-2.1.1.1, el análisis es basado en las siguientes suposiciones:
Muros de cortante.
Y .
X .
Losas.
Figura 2.1.1.1- Planta típica de muro de cortante asimétrica.40
Muros de cortante.
Muro de cortante.
Bandas de lamina de conexion.
Figura 2.1.1.2- Efecto de la rigidez de piso representada por bandas de lamina de conexión entre muros de cortante.41
1.- La acción del diafragma de piso se supone en cada nivel, se desplaza horizontalmente como un cuerpo rígido en ambas direcciones.
2.- La rigidez del sistema de piso se considera como vigas de conexión de rigidez apropiada que une los muros de cortante como se muestra en la figura.- 2.1.1.2.
40 Jayanta K. Biswas y Wai K. Tso, “Journal of the structural division: Three-Dimensional Analysis of shear wall buildings to lateral load”, A. M. ASCE, Southampton, Mayo 1974.
41
Se supone que hay “k” vigas de conexión necesarias para representar la acción de piso.
3.- Los muros de cortante son tratados como viga de pared delegada, usando la teoría de Vlasov en donde se toma en cuenta el efecto e alabeo de los muros debido al momento torsionante.
4.- Los muros y las vigas de conexión se suponen de material de comportamiento elástico lineal.
5.- El edificio es uniforme a lo largo de toda su altura. Es decir que las secciones transversales de los muros de cortante son uniformes así como la de las vigas de conexión. Esto implica que las vigas de conexión entre dos muros de cortante pueden ser remplazadas por una distribución uniforme con propiedades de rigidez equivalente
6.- Finalmente los puntos medios de las vigas ó láminas de conexión se suponen como puntos de inflexión.
Debido a la acción del diafragma, la estructura solo tiene tres grados de libertad. Tomando como sistema de referencia global a X, Y, y Z localizados arbitrariamente, estos grados de libertad pueden ser expresados como ξ(z), η(z) los cuales son desplazamientos del punto “o” en las direcciones “X” y
“Y” una rotación de la estructura θ(z) del eje “O” . Los valores, ξ(z), η(z) y θ(z), pueden ser tomados como funciones de desplazamiento generalizadas de el problema definiendo la configuración de la deformación de la estructura.
Antes de entrar al desarrollo matemático, es importante tener una vista total del método a desarrollar. si imaginariamente los cortes son realizados a lo largo de los puntos medios de cada banda de las láminas de conexión, las fuerzas cortantes internas en los puntos medios serán expuestas, considerando que hay “K” láminas de conexión de bandas , en donde se tendrán “K”
funciones de fuerzas expresadas como: … … . . , estas son requeridas para describir las fuerzas cortantes. Es conveniente introducir “M” funciones de fuerza: … … . . para describir las fuerzas de ejes en los muros de cortante de la estructura. Junto con las tres funciones de desplazamiento generalizadas ξ(z), η(z) y θ(z), se tienen en general, 3 funciones desconocidas por determinar. Las ecuaciones necesarias para obtener estas tres funciones incógnitas pueden ser obtenidas por medio de las siguientes consideraciones:
1.- Hay tres ecuaciones totales de equilibrio correspondiente a la fuerza de equilibrio en las dos direcciones horizontales y una ecuación de momento torsionante en el eje vertical.
