Distribución de frecuencias de
Datos Agrupados por Intervalos
Tabla de datos agrupados
•
La construcción de una tabla con datos agrupados se emplea si las variables
toman un número grande de valores o la variable es continua.
•
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud
denominados clases.
•
A cada intervalo se le asigna su frecuencia correspondiente. Denominada
frecuencia absoluta del intervalo. (fi)
•
Límites de los intervalos (clases
)
• Cada intervalo está delimitado por el límite inferior del intervalo y el límite superior del intervalo. (LI – LS)
•
Amplitud del intervalo (tamaño del intervalo)
• La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior del
intervalo e indica el número de valores posibles que puede tomar la variable. (i)
•
Marca de clase (intervalo)
• La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a
Tabla de Datos
154 131 122 100 113 119 121 128 112 93
133 119 115 117 110 104 125 85 120 135 116 103 103 121 109 147 103 113 107 98 128 93 90 105 118 134 89 143 108 142
Agrupación en Intervalos de Clases
•
1.- Seleccionar el número de intervalos de clase,
los cuales generalmente son entre 10 y 15, en
este caso determinaremos 15 intervalos, es
decir n=15
•
2.- Determinar la Amplitud “A” como :
–
(Xmax – Xmin)+1 ; o sea (154-80)+1=75 es decir
A=75
•
3.- Calcular el tamaño del intervalo “i” ;
Agrupación en Intervalos de Clases
•
4.- Determinación de los Límites del Intervalo
es decir LI – LS donde LI= Xmin y LS=LI+(i-1) o
sea LI= 80 y LS=84,
–
luego el intervalo es [80 – 84]
•
5.- Los siguientes límites se obtienen sumando
“i” a los correspondientes LI y LS
•
6.- Se tabulan los datos para determinar la
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos
80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 - 104 105 - 109 110 - 114 115 - 119 120 - 124 125 - 129 130 - 134 135 - 139 140 - 144 145 - 149 150 - 154
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C
80 - 84 82 85 - 89 87 90 - 94 92 95 - 99 97 100 - 104 102 105 - 109 107 110 - 114 112 115 - 119 117 120 - 124 122 125 - 129 127 130 - 134 132 135 - 139 137 140 - 144 142 145 - 149 147 150 - 154 152
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi
80 - 84 82 3 85 - 89 87 5 90 - 94 92 5 95 - 99 97 4 100 - 104 102 12 105 - 109 107 14 110 - 114 112 17 115 - 119 117 13 120 - 124 122 9 125 - 129 127 9 130 - 134 132 7 135 - 139 137 5 140 - 144 142 3 145 - 149 147 2 150 - 154 152 2
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi hi
80 - 84 82 3 0,027 85 - 89 87 5 0,046 90 - 94 92 5 0,046 95 - 99 97 4 0,036 100 - 104 102 12 0,109 105 - 109 107 14 0,127 110 - 114 112 17 0,155 115 - 119 117 13 0,118 120 - 124 122 9 0,082 125 - 129 127 9 0,082 130 - 134 132 7 0,064 135 - 139 137 5 0,046 140 - 144 142 3 0,027 145 - 149 147 2 0,018 150 - 154 152 2 0,018
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi hi fi%
80 - 84 82 3 0,027 2,7 85 - 89 87 5 0,046 4,6 90 - 94 92 5 0,046 4,6 95 - 99 97 4 0,036 3,6 100 - 104 102 12 0,109 10,9 105 - 109 107 14 0,127 12,7 110 - 114 112 17 0,155 15,5 115 - 119 117 13 0,118 11,8 120 - 124 122 9 0,082 8,2 125 - 129 127 9 0,082 8,2 130 - 134 132 7 0,064 6,4 135 - 139 137 5 0,046 4,6 140 - 144 142 3 0,027 2,7 145 - 149 147 2 0,018 1,8 150 - 154 152 2 0,018 1,8
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi hi fi% Fi
80 - 84 82 3 0,027 2,7 3
85 - 89 87 5 0,046 4,6 8
90 - 94 92 5 0,046 4,6 13
95 - 99 97 4 0,036 3,6 17
100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi hi fi% Fi Hi
80 - 84 82 3 0,027 2,7 3 0,027
85 - 89 87 5 0,046 4,6 8 0,073
90 - 94 92 5 0,046 4,6 13 0,119
95 - 99 97 4 0,036 3,6 17 0,155
100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 0,264 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 0,391 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 0,546 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 0,664 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 0,746 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 0,828 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 0,892 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 0,938 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 0,965 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 0,983 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110 1,001
Tabla de distribución de Datos Agrupados
Intervalos M.C fi hi fi% Fi Hi Fi%
80 - 84 82 3 0,027 2,7 3 0,027 2,7
85 - 89 87 5 0,046 4,6 8 0,073 7,3
90 - 94 92 5 0,046 4,6 13 0,119 11,9
95 - 99 97 4 0,036 3,6 17 0,155 15,5
100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 0,264 26,4 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 0,391 39,1 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 0,546 54,6 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 0,664 66,4 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 0,746 74,6 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 0,828 82,8 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 0,892 89,2 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 0,938 93,8 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 0,965 96,5 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 0,983 98,3 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110 1,001 100,1
Resumen
•
(fi) ; frecuencia absoluta de un Intervalo:
–
es el número de valores que se observan dentro
de un intervalo por lo tanto )=N
•
(hi) ; frecuencia relativa: es la proporción de
Resumen
•
(Fi) ; Frecuencia Absoluta Aculada: Es la
acumulación de las frecuencias absolutas que
corresponden a cada uno de los intervalos
Resumen
•
(fi%) ; frecuencia porcentual: expresa en
Resumen
•
(Fi%) ; Frecuencia Porcentual Acumulada,
Términos para recordar
•
Azar
•
Distribución de frecuencias
•
Distribución de frecuencias agrupadas
•
Intervalos de clases
•
Marcas de clases
•
Límites Reales
•
Distribución de Frecuencias Acumulada
•
Distribución de Frecuencias Porcentuales
Actividad Práctica
•
Desarrollar las siguientes Guías
(
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
;
𝐴
=
𝑅
∗
10
𝑚+
1
)
𝑒𝑛𝑞𝑢𝑒
m
𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑛
ú
𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
112 68 55 33 72 80 35 55 62
102 65 104 51 100 74 45 60 58
92 44 122 73 65 78 49 61 65
83 76 95 55 50 82 51 138 73
83 72 89 37 63 95 109 93 65
75 24 60 43 130 107 72 86 71
128 90 48 22 67 76 57 86 114
33 54 64 82 47 81 28 79 85
42 62 86 94 52 106 30 117 98
58 32 68 77 28 69 46 53 38
TALLER:
Hacer una distribución de frecuencias de datos agrupados que tenga
12
IntervalosSolución
Calcular el Rango: R = Xmax – Xmin = 138 – 22 =
116
Determinar el tamaño del Intervalo i = A / n 117 / 12 = 9,75 i = 10
Confeccionar Límites: [LI – LS] 22 - 31 32 – 41 . - . 132 - 141
Determinar el Mayor y el Menor valor: Xmax = 138; Xmin= 22
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS fi fi% Fi Fi%
22 31 32 41 42 51 52 61 62 71 72 81 82 91 92 101 102 111 112 121 122 131 132 141
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS fi fi% Fi Fi%
20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS fi fi% Fi Fi%
20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS fi fi% Fi Fi%
20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS fi fi% Fi Fi% MC
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS MC
45 49 47
50 54 52
55 59 57
60 64 62
65 69 67
70 74 72
75 79 77
80 84 82
85 89 87
90 94 92
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS MC fi fi%
45 49 47 1
50 54 52 2
55 59 57 4
60 64 62 4
65 69 67 7
70 74 72 9
75 79 77 16
80 84 82 10
85 89 87 7
90 94 92 6
95 99 97 4
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS MC fi fi% Fi
45 49 47 1 1
50 54 52 2 3
55 59 57 4 6
60 64 62 4 6
65 69 67 7 10
70 74 72 9 13
75 79 77 16 23
80 84 82 10 14
85 89 87 7 10
90 94 92 6 9
95 99 97 4 6
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS MC fi fi% Fi Fi%
45 49 47 1 1 1
50 54 52 2 3 3
55 59 57 4 6 7
60 64 62 4 6 11
65 69 67 7 10 18
70 74 72 9 13 27
75 79 77 16 23 43
80 84 82 10 14 53
85 89 87 7 10 60
90 94 92 6 9 66
95 99 97 4 6 70
Distribución de frecuencias de datos agrupados
LI LS MC fi fi% Fi Fi%
45 49 47 1 1 1 1
50 54 52 2 3 3 4
55 59 57 4 6 7 10
60 64 62 4 6 11 16
65 69 67 7 10 18 26
70 74 72 9 13 27 39
75 79 77 16 23 43 62
80 84 82 10 14 53 76
85 89 87 7 10 60 86
90 94 92 6 9 66 95
95 99 97 4 6 70 101