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(1)

Distribución de frecuencias de

Datos Agrupados por Intervalos

(2)

Tabla de datos agrupados

La construcción de una tabla con datos agrupados se emplea si las variables

toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud

denominados clases.

A cada intervalo se le asigna su frecuencia correspondiente. Denominada

frecuencia absoluta del intervalo. (fi)

Límites de los intervalos (clases

)

• Cada intervalo está delimitado por el límite inferior del intervalo y el límite superior del intervalo. (LI – LS)

Amplitud del intervalo (tamaño del intervalo)

La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior del

intervalo e indica el número de valores posibles que puede tomar la variable. (i)

Marca de clase (intervalo)

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a

(3)

Tabla de Datos

154 131 122 100 113 119 121 128 112 93

133 119 115 117 110 104 125 85 120 135 116 103 103 121 109 147 103 113 107 98 128 93 90 105 118 134 89 143 108 142

(4)

Agrupación en Intervalos de Clases

1.- Seleccionar el número de intervalos de clase,

los cuales generalmente son entre 10 y 15, en

este caso determinaremos 15 intervalos, es

decir n=15

2.- Determinar la Amplitud “A” como :

(Xmax – Xmin)+1 ; o sea (154-80)+1=75 es decir

A=75

3.- Calcular el tamaño del intervalo “i” ;

(5)

Agrupación en Intervalos de Clases

4.- Determinación de los Límites del Intervalo

es decir LI – LS donde LI= Xmin y LS=LI+(i-1) o

sea LI= 80 y LS=84,

luego el intervalo es [80 – 84]

5.- Los siguientes límites se obtienen sumando

“i” a los correspondientes LI y LS

6.- Se tabulan los datos para determinar la

(6)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos

80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 - 104 105 - 109 110 - 114 115 - 119 120 - 124 125 - 129 130 - 134 135 - 139 140 - 144 145 - 149 150 - 154

(7)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C

80 - 84 82 85 - 89 87 90 - 94 92 95 - 99 97 100 - 104 102 105 - 109 107 110 - 114 112 115 - 119 117 120 - 124 122 125 - 129 127 130 - 134 132 135 - 139 137 140 - 144 142 145 - 149 147 150 - 154 152

(8)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi

80 - 84 82 3 85 - 89 87 5 90 - 94 92 5 95 - 99 97 4 100 - 104 102 12 105 - 109 107 14 110 - 114 112 17 115 - 119 117 13 120 - 124 122 9 125 - 129 127 9 130 - 134 132 7 135 - 139 137 5 140 - 144 142 3 145 - 149 147 2 150 - 154 152 2

(9)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi hi

80 - 84 82 3 0,027 85 - 89 87 5 0,046 90 - 94 92 5 0,046 95 - 99 97 4 0,036 100 - 104 102 12 0,109 105 - 109 107 14 0,127 110 - 114 112 17 0,155 115 - 119 117 13 0,118 120 - 124 122 9 0,082 125 - 129 127 9 0,082 130 - 134 132 7 0,064 135 - 139 137 5 0,046 140 - 144 142 3 0,027 145 - 149 147 2 0,018 150 - 154 152 2 0,018

(10)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi hi fi%

80 - 84 82 3 0,027 2,7 85 - 89 87 5 0,046 4,6 90 - 94 92 5 0,046 4,6 95 - 99 97 4 0,036 3,6 100 - 104 102 12 0,109 10,9 105 - 109 107 14 0,127 12,7 110 - 114 112 17 0,155 15,5 115 - 119 117 13 0,118 11,8 120 - 124 122 9 0,082 8,2 125 - 129 127 9 0,082 8,2 130 - 134 132 7 0,064 6,4 135 - 139 137 5 0,046 4,6 140 - 144 142 3 0,027 2,7 145 - 149 147 2 0,018 1,8 150 - 154 152 2 0,018 1,8

(11)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi hi fi% Fi

80 - 84 82 3 0,027 2,7 3

85 - 89 87 5 0,046 4,6 8

90 - 94 92 5 0,046 4,6 13

95 - 99 97 4 0,036 3,6 17

100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110

(12)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi hi fi% Fi Hi

80 - 84 82 3 0,027 2,7 3 0,027

85 - 89 87 5 0,046 4,6 8 0,073

90 - 94 92 5 0,046 4,6 13 0,119

95 - 99 97 4 0,036 3,6 17 0,155

100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 0,264 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 0,391 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 0,546 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 0,664 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 0,746 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 0,828 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 0,892 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 0,938 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 0,965 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 0,983 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110 1,001

(13)

Tabla de distribución de Datos Agrupados

Intervalos M.C fi hi fi% Fi Hi Fi%

80 - 84 82 3 0,027 2,7 3 0,027 2,7

85 - 89 87 5 0,046 4,6 8 0,073 7,3

90 - 94 92 5 0,046 4,6 13 0,119 11,9

95 - 99 97 4 0,036 3,6 17 0,155 15,5

100 - 104 102 12 0,109 10,9 29 0,264 26,4 105 - 109 107 14 0,127 12,7 43 0,391 39,1 110 - 114 112 17 0,155 15,5 60 0,546 54,6 115 - 119 117 13 0,118 11,8 73 0,664 66,4 120 - 124 122 9 0,082 8,2 82 0,746 74,6 125 - 129 127 9 0,082 8,2 91 0,828 82,8 130 - 134 132 7 0,064 6,4 98 0,892 89,2 135 - 139 137 5 0,046 4,6 103 0,938 93,8 140 - 144 142 3 0,027 2,7 106 0,965 96,5 145 - 149 147 2 0,018 1,8 108 0,983 98,3 150 - 154 152 2 0,018 1,8 110 1,001 100,1

(14)

Resumen

(fi) ; frecuencia absoluta de un Intervalo:

es el número de valores que se observan dentro

de un intervalo por lo tanto )=N

(hi) ; frecuencia relativa: es la proporción de

(15)

Resumen

(Fi) ; Frecuencia Absoluta Aculada: Es la

acumulación de las frecuencias absolutas que

corresponden a cada uno de los intervalos

(16)

Resumen

(fi%) ; frecuencia porcentual: expresa en

(17)

Resumen

(Fi%) ; Frecuencia Porcentual Acumulada,

(18)

Términos para recordar

Azar

Distribución de frecuencias

Distribución de frecuencias agrupadas

Intervalos de clases

Marcas de clases

Límites Reales

Distribución de Frecuencias Acumulada

Distribución de Frecuencias Porcentuales

(19)

Actividad Práctica

Desarrollar las siguientes Guías

(20)

(

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

;

𝐴

=

𝑅

10

𝑚

+

1

)

𝑒𝑛𝑞𝑢𝑒

m  

𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑛

ú

𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

112 68 55 33 72 80 35 55 62

102 65 104 51 100 74 45 60 58

92 44 122 73 65 78 49 61 65

83 76 95 55 50 82 51 138 73

83 72 89 37 63 95 109 93 65

75 24 60 43 130 107 72 86 71

128 90 48 22 67 76 57 86 114

33 54 64 82 47 81 28 79 85

42 62 86 94 52 106 30 117 98

58 32 68 77 28 69 46 53 38

TALLER:

Hacer una distribución de frecuencias de datos agrupados que tenga

12

Intervalos

Solución

Calcular el Rango: R = Xmax – Xmin = 138 – 22 =

116

Determinar el tamaño del Intervalo i = A / n  117 / 12 = 9,75 i = 10

Confeccionar Límites: [LI – LS] 22 - 31 32 – 41 . - . 132 - 141

Determinar el Mayor y el Menor valor: Xmax = 138; Xmin= 22

(21)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS fi fi% Fi Fi%

22 31 32 41 42 51 52 61 62 71 72 81 82 91 92 101 102 111 112 121 122 131 132 141

(22)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS fi fi% Fi Fi%

20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139

(23)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS fi fi% Fi Fi%

20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139

(24)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS fi fi% Fi Fi%

20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139

(25)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS fi fi% Fi Fi% MC

(26)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS

(27)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS MC

45 49 47

50 54 52

55 59 57

60 64 62

65 69 67

70 74 72

75 79 77

80 84 82

85 89 87

90 94 92

(28)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS MC fi fi%

45 49 47 1

50 54 52 2

55 59 57 4

60 64 62 4

65 69 67 7

70 74 72 9

75 79 77 16

80 84 82 10

85 89 87 7

90 94 92 6

95 99 97 4

(29)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS MC fi fi% Fi

45 49 47 1 1

50 54 52 2 3

55 59 57 4 6

60 64 62 4 6

65 69 67 7 10

70 74 72 9 13

75 79 77 16 23

80 84 82 10 14

85 89 87 7 10

90 94 92 6 9

95 99 97 4 6

(30)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS MC fi fi% Fi Fi%

45 49 47 1 1 1

50 54 52 2 3 3

55 59 57 4 6 7

60 64 62 4 6 11

65 69 67 7 10 18

70 74 72 9 13 27

75 79 77 16 23 43

80 84 82 10 14 53

85 89 87 7 10 60

90 94 92 6 9 66

95 99 97 4 6 70

(31)

Distribución de frecuencias de datos agrupados

LI LS MC fi fi% Fi Fi%

45 49 47 1 1 1 1

50 54 52 2 3 3 4

55 59 57 4 6 7 10

60 64 62 4 6 11 16

65 69 67 7 10 18 26

70 74 72 9 13 27 39

75 79 77 16 23 43 62

80 84 82 10 14 53 76

85 89 87 7 10 60 86

90 94 92 6 9 66 95

95 99 97 4 6 70 101

(32)

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38,

36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44,

31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39,

(33)

Tabla de datos agrupados

(34)

Distribución de frecuencias de

Datos Agrupados por Intervalos

Figure

Tabla de distribución de Datos Agrupados Intervalos 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 - 104 105 - 109 110 - 114 115 - 119 120 - 124 125 - 129 130 - 134 135 - 139 140 - 144 145 - 149 150 - 154 Sumas
Tabla de distribución de Datos Agrupados Intervalos M.C 80 - 84 82 85 - 89 87 90 - 94 92 95 - 99 97 100 - 104 102 105 - 109 107 110 - 114 112 115 - 119 117 120 - 124 122 125 - 129 127 130 - 134 132 135 - 139 137 140 - 144 142 145 - 149 147 150 - 154 152 Su
Tabla de distribución de Datos Agrupados Intervalos M.C fi 80 - 84 82 3 85 - 89 87 5 90 - 94 92 5 95 - 99 97 4 100 - 104 102 12 105 - 109 107 14 110 - 114 112 17 115 - 119 117 13 120 - 124 122 9 125 - 129 127 9 130 - 134 132 7 135 - 139 137 5 140 - 144 142
Tabla de distribución de Datos Agrupados Intervalos M.C fi hi 80 - 84 82 3 0,027 85 - 89 87 5 0,046 90 - 94 92 5 0,046 95 - 99 97 4 0,036 100 - 104 102 12 0,109 105 - 109 107 14 0,127 110 - 114 112 17 0,155 115 - 119 117 13 0,118 120 - 124 122 9 0,082 125
+6

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