Síntesis de filtros usando el filtro de la matriz de acoplos

Índice

... 1

... 1

... 1

... 1

... 1

... 4

... 5

... 5

... 6

... 9

... 10

... 11

... 12

... 12

... 13

... 14

... 17

... 30

... 31

... 31

... 31

... 33

... 50

... 53

... 56

4) Conclusiones ... 62

4.1) Conclusión ... 62

... 63

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

1

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

1

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

2

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

3

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

4

𝑆 = 𝑗ω 𝜔(𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) =

2𝜋𝑓

≠

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

5

τ

𝑆₂₁

𝜏 =𝑑𝜑( 𝜔)

𝑑 𝜔

𝑄 = 𝑓₀

𝐵_𝑤 = 𝑓₀

𝑓₂ − 𝑓₁ = 𝑓₀

∆𝑓

𝑄_𝑢 =^𝜔𝐿

𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑄_𝑢 =^𝜔𝐿

𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

ω

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

6

𝑃_𝐿𝑅 = 1 + 𝑘²(𝑤 𝑤_𝑐)

2𝑁

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

7

𝑃_𝐿𝑅 = 1 + 𝑘² 𝑇_𝑁² (𝑤 𝑤_𝑐)

2𝑁

𝑇_𝑁 (^𝑤

𝑤_𝑐)

𝑇_𝑁 (𝑤

𝑤_𝑐) = cos (𝑁 𝑐𝑜𝑠⁻¹(𝑤 𝑤_𝑐))

T_N (Ω) = cosh (N cosh

−1

(Ω))

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

8

|H(Ω)|² = 1 1 + ϵ². R_N(Ω

Ω_C)

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

9

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

10

λ

θ

λ

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

11

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

12

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

13

𝑀_𝑆1 𝑀_𝑆𝑁 𝑀_1𝑆 𝑀_𝑆𝑁

𝑀_𝐿1 𝑀_𝐿𝑁 𝑀_𝐿1 𝑀_𝐿1

𝑀₁₁ 𝑀_𝑁𝑁

𝑀𝑆𝐿 𝑀𝐿𝑆

𝑀_𝑆𝑆 𝑀_𝐿𝐿

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

14

𝑒_𝑔

𝑅_𝑠 𝑅_𝐿

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

15

𝑒_𝑔 = 𝑖_𝑠. 𝑅_𝑠+ 𝑖₁. 𝑗𝑀_𝑠1+ 𝑖₂. 𝑀_𝑠2+. . . + 𝑖_𝐿. 𝑗𝑀_𝑠𝐿

𝑘

0 = 𝑖_𝑠. 𝑀_𝑘𝑠+ 𝑖₁. 𝑗𝑀_𝑘1+ 𝑖₂. 𝑀_𝑘𝑠2+. . . + 𝑖_𝑘. (𝑠𝐿_𝑘+ 𝑗𝑀_𝑘𝑘)+. . . +1𝐿. 𝑗𝑀_𝑖𝐿

𝑀_𝑘𝑘

0 = 𝑖_𝑠. 𝑗𝑀_𝐿𝑠+ 𝑖₁. 𝑗𝑀_𝐿1 + 𝑖₂. 𝑀_𝐿2+. . . +𝑖_𝐿. 𝑅_𝐿

[𝑒_𝑔] = [𝑍]. [𝑖]

[𝑖] = [𝑍]⁻¹. [𝑒_𝑔] = [𝑌] . [𝑒_𝑔]

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

16

[𝑌′]

[𝑍′]

[𝑖_s

𝑖L] = [Y′] . [ 𝑒𝑔

0]

[ 𝑒𝑔

0] = [Z′] . [𝑖s

𝑖L]

[Y′] = [𝑌′11 𝑌′12

𝑌′₂₁ 𝑌′₂₂] = [𝑌′𝑆𝑆 𝑌′𝑆𝐿

𝑌′_𝐿𝑆 𝑌′_𝐿𝐿]

[Z′] = [𝑍′11 𝑍′12

𝑍′₂₁ 𝑍′₂₂] = 1 [Y′]

𝑆₁₁=𝑍𝐼𝑁− 𝑅𝑆

𝑍_𝐼𝑁+ 𝑅_𝑆

𝑆₂₂=𝑍𝑂𝑈𝑇− 𝑅𝐿

𝑍_𝑂𝑈𝑇+ 𝑅_𝐿

𝑆12= 𝑆21= 2 . √𝑅_𝑆 𝑅𝐿

.𝑣_𝑁 𝑒𝑔

𝑍_𝐼𝑁

𝑍_𝑂𝑈𝑇 𝑣_𝑁 𝑖_𝑁

𝑖_𝐿= 𝑌′₂₁. 𝑒_𝑔=𝑣𝑁

𝑅_𝐿

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

17

𝑆₂₁

𝑆21= 2 . √𝑅_𝑆 𝑅𝐿

.𝑣_𝑁 𝑒𝑔

= 2 . √𝑅_𝑆 𝑅𝐿

. 𝑅𝐿𝑌′21= 2√𝑅𝑆𝑅𝐿 . 𝑌′21

𝑆11 𝑆22

𝑍_𝐼𝑁

𝑍𝐼𝑁= 𝑣_𝑆

𝑖_𝑆 = 𝑒_𝑔𝑍_𝐼𝑁 𝑍_𝐼𝑁+ 𝑅_𝑆 . 1

𝑒_𝑔 𝑌′₁₁

𝑌′11= 1 𝑍𝐼𝑁+ 𝑅𝑆

𝑣_𝑆 𝑍_𝐼𝑁 𝑅_𝑆 𝑖_𝑆

𝑆₁₁=𝑍𝐼𝑁− 𝑅𝑆

𝑍_𝐼𝑁+ 𝑅_𝑆=𝑍𝐼𝑁+ 𝑅𝑆− 2𝑅𝑆

𝑍_𝐼𝑁+ 𝑅_𝑆 = 1 − 2𝑅𝑆

𝑍_𝐼𝑁+ 𝑅_𝑆= 1 − 2𝑅_𝑆𝑌′₁₁ 𝑆₁₁= 1 − 2𝑅_𝑆𝑌′₁₁

𝑆₂₂

𝑆22= 1 − 2𝑅𝐿𝑌′22

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

18

• 𝑔_𝑘|_{𝑘=(1:𝑛)}=

• 𝑔₀= 𝑅′0 𝑔1= 𝐶′1 𝐺′0 𝑔1= 𝐿′1

• 𝑔_𝑛+1= 𝑅′_𝑛+1 𝑔_𝑛= 𝐶′_𝑛 𝐺′_𝑛+1 𝑔_𝑛= 𝐿′_𝑛

𝜔′₁ 𝑔₀=

1 𝜔′₁= 1

𝑅 = (𝑅₀

𝑅′₀) 𝑅^′ 𝑂𝑅 𝐺 = (𝐺₀ 𝐺′₀) 𝐺

𝐿𝑘= (𝑅₀ 𝑅′₀) (𝜔′₁

𝜔₁) 𝐿′𝑘 = (𝐺′₀ 𝐺₀) (𝜔′₁

𝜔₁) 𝐿′𝑘

𝐶𝑘= (𝑅′₀ 𝑅₀) (𝜔′₁

𝜔₁) 𝐶′𝑘 = (𝐺₀ 𝐺′₀) (𝜔′₁

𝜔₁) 𝐶′𝑘

𝑅′₀ 𝑅′ 𝐺′₀ 𝐺′ 𝐿′_𝑘 𝐶′_𝑘 𝜔′₁ 𝐿_𝑘 𝐶_𝑘

𝑅₀ 𝐺₀ 𝜔₁

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

19

λ

𝑍_𝑏 𝑍_𝑎

90°

|𝑍_𝑎| = 𝐾²

|𝑍_𝑏|

𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒(𝑍𝑎) = 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒(𝑍_𝑏) − 90^°

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

20

𝑅_𝐴 𝐿_𝑘 𝑅_𝐵

𝐿_𝑘

𝐿_𝑘

𝐿′_𝑁 = 𝑔_𝑁

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑛) = 𝑠𝑔_𝑁+ 1 𝑔_𝐿

𝐿_𝑁

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁) = 𝑠𝐿_𝑁+𝐾𝑁,𝐿2

𝑅_𝐵

𝑔_𝑛 𝐿_𝑁

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

21

𝐿′_𝑁= 𝑔_𝑁 𝐿_𝑁

𝑍𝑖𝑛(𝐿_𝑁) =𝐿_𝑁

𝑔_𝑁𝑍𝑖𝑛(𝑔_𝑛)

𝐾_𝑁,𝐿

𝑍𝑖𝑛(𝐿_𝑁) =𝐿_𝑁 𝑔𝑁

𝑍𝑖𝑛(𝑔_𝑛) = 𝑠𝐿_𝑁+𝐿_𝑁 𝑔𝑁

1 𝑔𝐿

= 𝑠𝐿𝑁+𝐾_𝑁,𝐿² 𝑅𝐵

𝐾_𝑁,𝐿 = √𝐿𝑁𝑅𝐵

𝑔_𝑁𝑔_𝐿

𝐿′_𝑁−1 = 𝑔_𝑁−1

𝐿′_𝑁−1

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁−1) = 𝑠𝑔_𝑁−1+ 1 𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁)

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁−1) = 𝑠𝐿_𝑁−1+ 𝐾_{𝑁−1,𝑁}² 𝑍𝑖𝑛(𝐿_𝑁)

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁− 1) =𝐿𝑁−1

𝑔_𝑁−1𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁−1)

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

22 𝑔_𝑁−1 𝐿_𝑁−1

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁−1) 𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁−1)

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁−1) =𝐿𝑁−1

𝑔_𝑁−1𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁−1) = 𝑠𝐿_𝑁−1+𝐿𝑁−1

𝑔_𝑁−1 1

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁)= 𝑠𝐿_𝑁+ 𝐾_{𝑁−1,𝑁}² 𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁)

𝐾_{𝑁−1,𝑁}

𝐾_{𝑁−1,𝑁}= √𝐿_𝑁−1

𝑔_𝑁−1 .𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑁)

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑁)= √𝐿_𝑁−1𝐿_𝑁 𝑔_𝑁−1𝑔_𝑁

𝐿_𝑘 = 𝑔_𝑘 𝐿_𝑘

𝑔_𝑘 𝐿_𝑘 𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝐾) = 𝑠𝑔_𝑘+ 1

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑘+1)

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝐾) = 𝑠𝐿_𝑘+ 𝐾𝑘,𝑘+12

𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑘+1)

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

23 𝑍𝑖𝑛(𝐿_𝐾) =𝐿_𝑘

𝑔𝑘

𝑍𝑖𝑛(𝑔_𝑘) = 𝑠𝐿_𝑘+𝐿_𝑘 𝑔𝑘

1

𝑍𝑖𝑛(𝑔𝑘+1)= 𝑠𝐿𝑘+ 𝐾_𝑘,𝑘+1² 𝑍𝑖𝑛(𝐿𝑘+1)

𝑍𝑖𝑛(𝐿_𝐾+1) =𝐿_𝑘+1 𝑔𝑘+1

𝑍𝑖𝑛(𝑔_𝑘+1)

𝐾_𝑘,𝑘+1

𝐾_𝑘,𝑘+1= √𝐿_𝑘

𝑔_𝑘 .𝑍_𝑖𝑛(𝐿_𝑘+1)

𝑍_𝑖𝑛(𝑔_𝑘+1) = √𝐿_𝑘𝐿_𝑘+1 𝑔_𝑘𝑔_𝑘+1

𝑍𝑖𝑛(𝑔₀) = 𝑠𝑔₀+ 1 𝑍_𝑖𝑛(𝑔₁)

𝑍_𝑖𝑛(𝑅_𝐴) = 𝑠𝑅_𝐴+ 𝐾_𝑘,𝑘+1² 𝑍𝑖𝑛(𝐿1)

𝑔_𝑘

𝑍𝑖𝑛(𝑅_𝐴) =𝑅_𝐴

𝑔₀𝑍𝑖𝑛(𝑔0)

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

24

𝐾_𝑆,1

𝑍𝑖𝑛(𝑅_𝐴) = 𝑅_𝐴+𝑅_𝐴 𝑔0

1

𝑍𝑖𝑛(𝑔1)= 𝑅𝐴+ 𝐾_𝑆,1² 𝑍𝑖𝑛(𝐿1)

𝑍_𝑖𝑛(𝐿₁) =𝐿1

𝑔₁𝑍_𝑖𝑛(𝑔₁)

𝐾_𝑠,1= √𝑅_𝐴𝐿₁ 𝑔₀𝑔₁

𝐾_𝑠,1= √𝑅𝐴𝐿1

𝑔₀𝑔₁

𝐾𝑘,𝑘+1= √𝐿_𝑘𝐿_𝑘+1

𝑔_𝑘𝑔_𝑘+1 𝑘 ∈ [1, 𝑁 − 1]

𝐾_𝑁,𝐿= √𝐿𝑁𝑅𝐵

𝑔𝑁𝑔𝐿

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

25

𝑆₂₁

𝑆₂₁

𝑆₂₁

𝑆₂₁

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

26 𝑀𝑖,𝑗= 1

√𝑔𝑖𝑔_𝑗

𝑔_𝑘𝑠

𝐿_𝑖 𝐾_𝑖𝑗

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

27

𝐾_𝑖𝑗 𝑀_𝑖𝑗

𝑀′_𝑆𝑗² = 𝑅_𝑠𝐿_𝑗𝑀_𝑆,𝑗² 𝑗 ∈ {1, 𝑁}

𝑀′_𝑖,𝑖+1² = 𝐿𝑖𝐿𝑖+1𝑀_𝑖,𝑖+1² 𝑖, 𝑗 ∈ {1, 𝑁}

𝑀′_𝑖,𝐿² = 𝐿_𝑖𝑅_𝐿𝑀_𝑖,𝐿² 𝑖 ∈ {1, 𝑁}

𝑀′_𝑆𝑗² = 𝑅𝑠𝐿𝑗𝑀_𝑆,𝑗² = 𝜔0∆𝑅𝑠𝐿𝑟𝑗𝑀_𝑆,𝑗² 𝑗 ∈ {1, 𝑁}

𝑀′_𝑖,𝑖+1² = 𝐿_𝑖𝐿_𝑖+1+ 𝑀_𝑖,𝑖+1² = (𝜔₀∆)²𝐿_𝑟𝑖𝐿_𝑟𝑖+1𝑀_𝑖,𝑖+1² 𝑖, 𝑗 ∈ {1, 𝑁}

𝑀′_𝑖,𝐿² = 𝐿𝑖𝑅𝐿𝑀_𝑖,𝐿² = 𝑀_𝑖,𝑖+1² 𝐿𝑟𝑖𝑅𝑆𝑀_𝑖,𝐿² 𝑖 ∈ {1, 𝑁}

𝑅_𝑆 𝑅_𝐿

𝜔′₁ 𝐿_𝑟𝑖

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

28

𝐿_𝑟𝑖 𝐶_𝑟𝑖

𝑍_𝐼𝑁𝑖 𝑍_{𝐼𝑁𝑖𝑒𝑞}

𝑍_𝐼𝑁𝑖 𝑍_{𝐼𝑁𝑖𝑒𝑞}

𝑍_𝐼𝑁𝑖 = 𝑗𝜔𝜇0

𝛽 tan( 𝛽𝑙)

𝑍_{𝐼𝑁𝑒𝑞}= 𝑗 1 𝜔₀𝐶_𝑟𝑖(𝜔

𝜔₀−𝜔0

𝜔) = 𝑗𝜔₀𝐿_𝑟𝑖(𝜔 𝜔₀−𝜔0

𝜔)

𝐿_𝑟𝑖

𝐿_𝑟𝑖=𝜔𝐶₂𝜇₀

𝛽_𝑖 tan (𝛽_𝑖𝜆_𝑔

2) 1

𝜔0(𝜔𝐶2

𝜔₀ − 𝜔0

𝜔_𝐶2)

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

29

𝜔_𝐶2

𝜔_𝑟𝑖

𝜔_𝐶1

𝑓₀ 𝑓_𝐶2

𝑓 = 𝑓₀

𝑋 =𝜕𝑍𝐼𝑁

𝜕𝜔

𝑓₀ 𝑓_𝐶2

Síntesis de Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos Síntesis de

Filtros Usando el Método

De la Matriz de Acoplos

30

31

𝑖 𝑖 + 1

𝑀𝑖,𝑖+1 ó 𝑀𝑖+1,𝑖 𝑖 ∈ {1, 𝑁}

𝑀_𝑆1 𝑀_1𝑆 𝑀_𝑁𝐿 𝑀_𝐿𝑁

𝑀_𝑆𝑆 𝑀_𝐿𝐿

32

𝐿_𝑝𝑏𝑓 𝐶_𝑝𝑏𝑓

33

34

35

𝐿₁ 𝐿₂ 𝐿₃ 𝑆₁ 𝑆₂ 𝑆₃.

36

•

•

•

37

38

𝑆₂₁

39

𝜀_𝑟 = 9.9

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

|𝑆₁₁|²+ |𝑆21|²= 1

51 𝑃_𝑟𝑎𝑑= 1 − |𝑆₁₁|²+ |𝑆₂₁|²

52

53

𝑙𝑜𝑛𝑔₁ 𝑙𝑜𝑛𝑔₂ 𝑙𝑜𝑛𝑔₃ 𝑙𝑜𝑛𝑔₄

𝑙𝑜𝑛𝑔₁ 𝑙𝑜𝑛𝑔₂ 𝑙𝑜𝑛𝑔₃ 𝑙𝑜𝑛𝑔₄

54

55

56

•

•

57

𝑆₁₁ 𝑦 𝑆₂₁

58

𝐿_𝑝𝑏𝑓 𝐶_𝑝𝑏𝑓

𝐿₁ 𝐿₂ 𝐿₃ 𝑆₁ 𝑆₂

𝑆₃.

59

60

+

61

62

4) Conclusiones

4.1) Conclusión

63

Anexo

1

Anexo

2

Anexo

3 𝜆

4

Anexo

4

Anexo

5

Anexo

6

Anexo

7

Anexo

8

Anexo

9

Anexo

10

•

•

Anexo

11

•

•

•

Anexo

12

•

•

•

•