Análisis de Transferencia de Calor en Transformadores con la Técnica de Elementos Finitos Edición Única

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(2) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE GRADUADOS E INVESTIGACIÓN PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA. ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EM TRANSFORMADORES CON LA TÉCNICA DE ELEMENTOS FINITOS. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN INGENIERÍA ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA. JUAN CARLOS CRUZ VALDES JUNTO DE 1993.

(3) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y D E ESTUDIOS SUPERIORES D E MONTERREY. CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE GRADUADOS E INVESTIGACIÓN PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA. ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN TRANSFORMADORES CON LA TÉCNICA DE ELEMENTOS FINITOS. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE. MAESTRO EN INGENIERÍA ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA JUAN CARLOS CRUZ VALDES. JUNIO DE 1993.

(4) INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE GRADUADOS E INVESTIGACIÓN PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA. Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ingeniero Juan Carlos Cruz Valdés sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ingeniería especialidad en: INGENIERÍA ELÉCTRICA. Comité de tesis. Federico Viramontes Brown Ph. D. ASESOR. José A. Manrique Ph. D. SINODAL. Enrique Betancourt M. S. SINODAL. APROBADO. Federico Viramontes Brown Ph. D.. Director del Programa de Graduados en Ingeniería Junio de 1993.

(5) DEDICATORIA. Con profundo cariño a mis padres, Gonzalo y Aurora, que me dieron la vida y han sido la motivación de mis metas.. A mis hermanos, Francisco José y Adriana Fabiola.. A mis tíos, Gregorio, Manuela y Mariano.. A Lulú, que me ha dado su comprensión, cariño y llenado de alegría mi vida..

(6) AGRADECIMIENTOS. En forma especial, agradezco al Dr. Federico Viramontes por haber dedicado parte de su valioso tiempo en la asesoría y apoyo para el inicio y culminación de este trabajo.. Al Dr. José A. Manrique por su gran interés mostrado en esta tesis, por sus comentarios y por su colaboración como sinodal.. Al Ing. Enrique Betancourt por sus comentarios y colaboración como sinodal.. Al Ing. Alejandro Garza Herrera y a la empresa PROLEC S.A. de C.V., por el apoyo brindado durante mis estudios de maestría.. Gracias a Dios.. iv.

(7) RESUMEN. Se presenta una metodología para analizar la transferencia de calor en transformadores eléctricos por medio de la técnica de elementos finitos; en forma particular, la distribución de temperaturas dentro de un devanado. La herramienta utilizada para llevar a cabo el análisis es un producto computacional de elementos finitos. El modelo se desarrolló a partir de información proporcionada por un fabricante de transformadores eléctricos, tomando como base un diseño característico dentro de los parámetros de construcción de práctica común.. Se describe la forma de cómo modelar las partes que componen una bobina, la definición de los valores de las condiciones de frontera involucradas y se presentan los resultados del análisis. Lo desarrollado en este documento pretende servir como medio para que durante la etapa de diseño de un transformador, pueda predecirse el comportamiento térmico de sus bobinas.. v.

(8) CONTENIDO. AGRADECIMIENTOS. iv. RESUMEN. v. LISTA DE FIGURAS CAPITULO 1. viii. INTRODUCCIÓN. 1. DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DE LA TESIS CAPITULO 2. OBJETIVO Y ALCANCE. 3 5. 2.1 OBJETIVO. 5. 2.2 ALCANCE. 6. CAPITULO 3. EL TRANSFORMADOR ELÉCTRICO. 3.1 DESCRIPCIÓN. 9 9. 3.1.1 Núcleo. 11. 3.1.2 Devanado de alta tensión. 15. 3.1.3 Devanado de baja tensión. 15. 3.1.4 Aislamientos. 17. 3.2 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 19. 3.2.1 Conducción. 21. 3.2.2 Convección. 24. CAPITULO 4. ANÁLISIS Y MODELACIÓN. 29. 4.1 EQUIPO DE COMPUTO. 30. 4.2 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS. 30. 4.3 CARACTERÍSTICAS DEL TRANSFORMADOR. 31. 4.3.1 Parámetros generales. 32. vi.

(9) 4.3.2 Dimensiones. 35. 4.3.3 Fuentes generadoras de calor. 37. 4.3.4 Descripción de las partes. 38. 4.3.4.1 Núcleo. 39. 4.3.4.2 Devanado de baja tensión. 39. 4.3.4.3 Devanado de alta tensión. 39. 4.4 MODELACIÓN. 39. 4.4.1 Modelo utilizado. .40. 4.4.2 Generación de la malla. 40. 4.4.3 Condiciones de frontera. 43. 4.4.3.1 Modelo completo. 43. 4.4.3.2 Modelo parcial. .46. 4.4.4 Asignación de materiales CAPITULO 5. 52. METODOLOGÍA Y RESULTADOS. 55. 5.1 METODOLOGÍA. 55. 5.2 RESULTADOS. 59. 5.2.1 Modelo parcial. 59. 5.2.2 Modelo completo. .68. CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 72. 6.1 CONCLUSIONES. .72. 6.2 RECOMENDACIONES. .73. APÉNDICE A. LISTADO DEL CÓDIGO PARA LA MODELACIÓN DEL DUCTO MODELO PARCIAL. 75. LISTADO DEL CÓDIGO PARA LA MODELACIÓN DEL DUCTO MODELO COMPLETO REFERENCIAS. 75 84. vii.

(10) LISTA DE FIGURAS. 1. Esquema de un transformador ideal. 10. 2. Transformador monofásico. 12. 3. Bobina con arreglo baja - alta. 13. 4. Devanado de alta tensión. 16. 5. Devanado de baja tensión. 18. 6. Esquema simple de conducción. 22. 7. Esquema simple de convección. 26. 8. Efecto de termosifón. 28. 9. Esquema general de un transformador. 33. 10. Corte transversal de una bobina. 36. 11. Geometría del modelo completo. .41. 12. Geometría del modelo parcial. .42. 13. Malla del modelo completo. .44. 14. Malla del modelo parcial. .45. 15. Condiciones de frontera HCOE para el modelo completo. 47. 16. Condiciones de frontera NTEMP para el modelo completo. 48. 17(a) Condiciones de frontera Dx y Dy para el modelo parcial. 50. 17(b) Condiciones de frontera NTEMP para el modelo parcial. 50. 18(a) Perfil de temperatura para altura de ducto de 0 mm. 60. 18(b) Perfil de temperatura para altura de ducto de 72 mm. 61. 18(c) Perfil de temperatura para altura de ducto de 144 mm. 62. 18(d) Perfil de temperatura para altura de ducto de 216 mm. 63. 18(e) Perfil de temperatura para altura de ducto de 288 mm. 64. viii.

(11) 18(f) Perfil de temperatura para altura de ducto de 360 mm. 65. 19. Distribución de temperaturas del modelo parcial. 67. 20. Perfil de temperatura en el ducto central de baja. 69. 21. Distribución de temperaturas del modelo completo. 70. ix.

(12) CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN. En el presente siglo, la energía eléctrica se ha convertido en el motor que mueve al mundo. El campo de utilización se ha extendido al paso de los años, y actualmente podemos observar que las diversas áreas de uso abarcan, prácticamente, todas las actividades del ámbito humano. En el presente, no podríamos imaginarnos viviendo sin todas las comodidades que directa o indirectamente, ha proporcionado el uso de la energía eléctrica. La electricidad se ha transformado en algo indispensable para el crecimiento de los países desarrollados y en desarrollo. Se utiliza, en mayor o menor grado, en áreas tales como : el hogar, la industria, telecomunicaciones, rurales, medicina, educación, entre otras.. Detrás de la generación, transmisión, distribución y el consumo de la energía eléctrica, hay una complicada infraestructura y una gran variedad de componentes, entre los cuales, los tres más importantes, debido a la función que desempeñan, son :. 1.

(13) - los generadores - las líneas de transmisión y distribución - los transformadores. Estos últimos son parte del presente estudio. Un transformador permite utilizar la electricidad originada en las plantas generadoras a niveles de voltaje altos, convirtiendo esos valores en magnitudes adecuadas para un determinado uso. Su funcionamiento, para hacer esta transformación, se basa en el principio de inducción electromagnética. El transformador es uno de los aparatos más eficientes que existen. Los valores de eficiencia generalmente son superiores al 98 %.. El pequeño porcentaje ( 2 % ) de energía que se pierde al hacer la transformación, se debe principalmente a dos situaciones :. - la energía necesaria para producir la inducción electromagnética en el núcleo del transformador - la energía disipada por los conductores de los devanados, al circular corriente por ellos. Esta energía debe disiparse a través de un medio, pues en caso contrario, se originaría un calentamiento excesivo en el transformador, lo cual ocasionaría un daño permanente al mismo y su vida útil se reduciría drásticamente. El calor generado en los devanados y núcleo, se transfiere al líquido aislante, generalmente aceite, el cual se 2.

(14) encarga de disiparlo a través de las paredes del tanque del transformador y los radiadores, si los hay.. En este estudio se analiza el fenómeno de transferencia de calor entre el conjunto núcleo - bobinas con el líquido aislante, ya que se considera que es el más crítico, debido a que es la etapa inicial de transferencia, y dependiendo de qué tan efectiva sea, en esa medida se mejorarán enormemente las perspectivas de vida útil del aparato.. La herramienta utilizada para el estudio es el método de elementos finitos, el cual es un poderoso medio de análisis que, junto con el gran desarrollo que en los últimos años han tenido los productos computacionales, se ha venido incrementando en forma acelerada su uso con fines de investigación en diversas áreas como : campos electromagnéticos, mecánica de fluidos, análisis de estructuras y estudios de transferencia de calor.. Dos de las tres formas existentes de transferencia de calor, están presentes en el fenómeno de disipación del calor generado en los devanados y núcleo de un transformador : la conducción y la convección. La primera se da entre los conductores y los aislamientos de papel, que con fines dieléctricos, se utilizan en su construcción. La segunda se presenta entre esos aislamientos y el aceite, en el cual se encuentra sumergido el conjunto núcleo - bobinas. La convección es sobre la cual se enfocará principalmente el motivo de este estudio.. DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DE LA TESIS. 3.

(15) Este documento consta de 6 capítulos y un apéndice. Em el capítulo 1, que es éste, se presenta la introducción al tema; en el capítulo 2 se plantea el objetivo y alcance del trabajo de tesis.. En el capítulo 3 se hace una breve descripción de los componentes básicos que conforman a un transformador, así como los mecanismos de transferencia de calor involucrados y que son parte del motivo de este estudio. El capítulo 4 menciona la información que fue requerida para poder hacer el modelo, el papel que desempeñan los componentes básicos del transformador en los mecanismos de transferencia de calor tratados y la forma en que se modeló la bobina del transformador para estudiarla por la técnica de elementos finitos. También se indican los recursos computacionales empleados y las consideraciones que se hicieron para la modelación.. En el capítulo 5 se presenta la metodología de análisis y los resultados obtenidos. Finalmente, en el capítulo 6 se establecen las conclusiones de este documento y las recomendaciones para futuros trabajos relecionados al tema.. El apéndice A muestra los listados del código utilizado para analizar el transformador con el producto computacional.. 4.

(16) CAPITULO 2 OBJETIVO Y ALCANCE. 2.1 OBJETIVO. Aún cuando el diseño, uso y construcción de transformadores se ha dado desde hace casi prácticamente un siglo, todavía existen metodologías de diseño que involucran, en cierto grado, el uso de algunas formulaciones empíricas que, aunque han demostrado que no funcionan mal, no se puede asegurar hasta el presente que sean las más óptimas.. El gran desarrollo en los equipos y algoritmos computacionales que se ha dado en las últimas dos décadas, se ha incorporado al diseño de transformadores, aliviando en gran medida, la tediosa tarea del cálculo de operaciones repetitivas y eliminando sustancialmente el uso de hojas de cálculo para el diseño. Este ahorro en tiempo, ha permitido que los diseñadores se empiecen a preocupar cada día más en realizar diseños con mayor optimización de materiales, para lo cual, la existencia de herramientas. 5.

(17) computacionales que usan metodologías como la del elemento finito, se vuelven indispensables.. El objetivo del presente trabajo es analizar el fenómeno de transferencia de calor que existe dentro de un transformador, entre los devanados, núcleo y aceite aislante. Para ello se hará uso del producto computacional ANSYS, cuyo algoritmo principal es el método del elemento finito.. El enfoque primordial del estudio será desarrollar un modelo de las partes involucradas en el fenómeno para, de esta manera, poder profundizar un poco más en la forma en que se transfiere el calor generado en los conductores de los devanados al aceite.. Se busca que la metodolgía aquí tratada, sea una alternativa importante, que origine un profundo interés por parte de los diseñadores para tratar de optimizar sus diseños, no solo en el aspecto de transferencia de calor, sino también en los otros fenómenos mencionados como : electromagnetismo y mecánica de fluidos.. 2.2 ALCANCE. Para la realización del presente trabajo, se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones y limitaciones :. 6.

(18) - El modelo presentado corresponde a una fase de un transformador trifásico. Sin embargo, el modelo puede servir para transformadores monofásicos o trifásicos haciendo solo las consideraciones pertinentes en cuanto a fuentes de generación de calor se refiere.. - Las fuentes generadoras de calor son : núcleo, devanado de baja tensión y devanado de alta tensión.. - La generación de calor es uniforme e independiente en cada una de las fuentes generadoras.. - El estudio se realizará utilizando el producto computacional ANSYS, el cual emplea el método de elementos finitos para la resolución de problemas. Debido a que la única versión que actualmente se tiene accesible es la universitaria, se presentan limitantes en el número de elementos de modelación.. - Como consecuencia de lo anterior, se analizará sólo un corte transversal de la bobina, mostrando los principales componentes involucrados en el estudio.. - Las cantidades de calor generadas por cada una de las fuentes, se tomaron de datos de diseño de una hoja de cálculo para un transformador trifásico; información proporcionada por la compañia PROLEC S.A DE C.V., fabricante nacional de transformadores eléctricos.. - Se considera que el transformador está trabajando a plena carga, es decir, por los conductores de sus devanados circula la corriente nominal correspondiente 7.

(19) a cada uno de ellos, y además la carga es balanceada.. - Las conductividades térmicas se consideran constantes en cada uno de los materiales involucrados.. - Las características del fluido refrigerante corresponden a la de un aceite dieléctrico típico para transformadores.. - El movimiento del fluido refrigerante será por medio del fenómeno de circulación natural por calentamiento (termosifón ). Se dará una breve explicación en el punto 3.2.2.. - Se analizará la distribución de temperaturas a lo alto y ancho de la bobina, observando el efecto que sobre este punto tienen los ductos de enfriamiento que por diseño se colocan.. - Los transformadores representativos del modelo estudiado son del tipo de distribución y potencia, monofásicos y trifásicos, utilizados por las compañías de electricidad para proporcionar energía a sus usuarios.. 8.

(20) CAPITULO 3 EL TRANSFORMADOR ELÉCTRICO. 3.1 DESCRIPCIÓN. Un transformador es una máquina eléctrica que no tiene partes en movimiento lo cual lo ayuda para tener niveles de eficiencia bastante altos. La transformación que se realiza, se da en los niveles de voltaje de entrada y salida que se tienen. Un dibujo esquemático de las partes esenciales de un transformador se presenta en la figura 1.. Suponiendo que se tiene un transformador ideal, es decir sin pérdidas en el núcleo y los devanados, las ecuaciones básicas que rigen el comportamiento del mismo son :. VI. NI. V2. N2. 9.

(21) NÚCLEO. DEVANADO DE ALTA TENSIÓN. DEVANADO DE BAJA TENSIÓN. Figura 1 . Esquema de un transformador ideal 10.

(22) 11. N2. 12. NI. Debido a que el motivo de estudio de este trabajo no está enfocado al comportamiento eléctrico y magnético de un transformador, todas las ecuaciones al respecto no se mencionarán, pero si es deseo del lector, profundizar en ellas, pueden consultarse las referencias [ 1 ] y [ 2 ], listadas en la bibliografía de este documento.. Los principales componentes de un transformador son : el núcleo, el devanado primario y el devanado secundario. Como prácticamente un 99% de los transformadores son del tipo reductor de voltaje, es decir, el voltaje de entrada es menor al voltaje de salida, a partir de este momento al devanado primario se le llamará devanado de alta tensión y al devanado secundario, devanado de baja tensión. La figura 2 muestra un arreglo típico de un transformador monofásico. Al conjunto de un devanado de alta tensión y otro de baja tensión, se le llama bobina o fase. Un transformador trifásico está compuesto por tres bobinas o fases y un monofásico por una bobina o fase. La figura 3 es una vista de planta de la construcción típica de una bobina del tipo baja - alta de devanados concéntricos, con el devanado de baja tensión en la parte interna. Este es el tipo de bobina sobre la que se realizará el estudio. A continuación se discutirá brevemente cada una de las partes que componen una bobina y la función que realizan, así como su relación con el mecanismo de generación y disipación de calor dentro del transformador.. 3.1.1 Núcleo. 11.

(23) NÚCLEOS. BOBINA. Figura 2 . Transformador monofásico 12.

(24) Figura 3 . Bobina con arreglo baja - alta 13.

(25) Es la parte medular del transformador. A través de él, se conduce el flujo magnético inducido por las vueltas del devanado excitador, y este flujo encadena las vueltas del devanado de salida. De esta forma se dá el efecto de transformación. Como el flujo magnético es variante con el tiempo, a una frecuencia igual a la de excitación, ésto hace que se induzcan corrientes circulantes en el núcleo, lo cual provoca una generación de calor que depende, principalmente, de la densidad magnética que se tiene y de la masa del material del núcleo que se esté utilizando.. La determinación de esta cantidad de calor generado se obtiene a través de gráficas proporcionadas por el fabricante del material. Este generalmente es acero al silicio con grano orientado, el cual posee excelentes propiedades magnéticas que lo hacen, prácticamente, el único tipo de acero utilizado por los fabricantes de transformadores. Existen varios grados de calidad de acero al silicio, comúnmente clasificados como M6, M5, M4, M3 y M2, que tienen distintas gráficas de watts/lb generados vs inducción magnética. Para un mismo valor de inducción, el acero al silicio M6 tiene más watts/lb que un M2. En el manual citado en la referencia [ 3 ] se pueden encontrar gráficas por medio de las cuales se pueden determinar las pérdidas producidas en estos materiales.. El núcleo se construye apilando laminaciones de acero al silicio hasta tener el volumen, que de acuerdo al diseño, se requiere. El tener un núcleo formado por muchas laminaciones de grano orientado en vez de ser sólido, reduce enormemente la generación de calor. La ubicación del núcleo como parte de un transformador, le permite estar expuesto, en una buena proporción de su volumen, al flujo de aceite que se da naturalmente por calentamiento dentro del transformador.. 14.

(26) 3.1.2 Devanado de alta tensión. Generalmente es el devanado primario o de excitación del transformador. A él se le conecta la alimentación. El calor producido se origina principalmente a causa de la circulación de la corriente a través del conductor que, debido a la resistencia óhmica que presenta al paso de la corriente, sufre calentamiento originado por los watts de 2. pérdidas, en una proporción de I R, en donde I es la corriente que circula por el conductor y R es la resistencia óhmica del mismo.. El material más utilizado como conductor es el cobre, de secciones transversales redondas y rectangulares, en la mayoría de los casos. El aluminio se comienza a usar en aparatos de bajas capacidades, 1000 kva o menos. De la figura 3 se observa que el devanado de alta tensión es exterior, por lo que una de sus superficies queda directa y totalmente expuesta a la circulación del aceite. La figura 4 muestra la forma en la que está constituido un devanado, en este caso de alta tensión, cuyo conductor es alambre magneto de sección transversal circular. Las vueltas totales están distribuidas en varias capas aisladas entre sí por papel dieléctrico. A excepción de la última capa de conductores, la más externa, todas las demás capas no están expuestas directamente al aceite, por lo que durante la fabricación, y de acuerdo al diseño eléctrico en particular, se intercalan ductos de enfriamiento, que no son más que cuñas separadoras que permiten el paso del aceite entre capas internas. Teniendo un número mayor de ductos de enfriamiento, el calor generado en los conductores se disipa más rápido.. 3.1.3 Devanado de baja tensión. 15.

(27) CONDUCTOR DE COBRE AISLANTE ENTRE CAPAS. Figura 4 . Devanado de alta tensión 16.

(28) En este devanado se conecta la carga. Es el devanado de salida. El mecanismo de generación de calor es prácticamente el mismo mencionado anteriormente. El tipo de conductor que más se utiliza hasta potencias de 5000 leva es la lámina, que puede ser de aluminio o de cobre. A diferencia de las capas del devanado de alta tensión, en el que una capa puede contener varias vueltas de conductor, cuando se utiliza lámina, una capa sólo contiene una vuelta. El aislamiento entre capa y capa es papel dieléctrico, similar al usado en la alta tensión. La figura 5 muestra el devanado de baja tensión.. Este devanado depende únicamente de los ductos de enfriamiento para poder disipar el calor generado en el conductor, ésto de acuerdo con el arreglo mostrado en la figura 3. Es importante que no exista obstrucción alguna dentro y fuera de los ductos para que la circulación del aceite se dé de manera efectiva y cumpla su función disipadora.. La cantidad de calor generado en cada una de las partes mencionadas anteriormente, se da en el siguiente orden y de mayor a menor : devanado de baja tensión, devanado de alta tensión y núcleo.. 3,1.4 Aislamientos. Aunque no son fuente generadora de calor, los aislamientos juegan un papel térmico importante dentro del transformador. Su principal función es en el aspecto eléctrico, ya que aislan zonas de distinto potencial eléctrico entre sí, evitando que existan arqueos. De la figura 3, se observa que las tres fuentes generadoras de calor que se tienen, están separadas por aislamientos. La conductividad térmica del papel aislante es bastante baja. 17.

(29) •. CONDUCTOR DE ALUMINIO. I. AISLANTE ENTRE CAPAS. Figura 5 . Devanado de baja tensión 18.

(30) en comparación con la de cada uno de los otros materiales. Esto hace que el flujo de calor entre fuentes generadoras sea bajo y que la mayor parte de este flujo se dé, entre el núcleo y el aceite circundante ; el devanado de baja tensión y el aceite que pasa por los ductos de enfriamiento ; el devanado de alta tensión, el aceite que está en contacto con su superficie exterior y el aceite a través de los ductos.. 3.2 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. Existen tres formas básicas de transferencia de calor : conducción, convección y radiación. Las dos primeras necesitan un medio de transporte para que el fenómeno de transferencia de calor se dé. La última forma, aún en el vacío absoluto, existe.. En un transformador, estos tres mecanismos de calor están presentes, pero los de mayor impacto en el comportamiento térmico del mismo son : la conducción y la convección. La conducción se manifiesta en cada uno de los componentes básicos de un transformador : núcleo, devanado de alta tensión, devanado de baja tensión y aislamientos.. Cada una de las laminaciones del núcleo, puede ser considerada como un diferencial de núcleo que se comporta de la misma manera que todas las laminaciones juntas. Al estar cada laminación en contacto físico con otra, permite que por medio de conducción, el calor generado en el núcleo fluya de las áreas de mayor a menor temperatura. Aunque la generación de calor es uniforme en todo el volumen, existen zonas en las que se concentra más el calor, debido a que la ubicación que guardan esas áreas con respecto. 19.

(31) a otras, obstaculiza la disipación del calor, permitiendo que exista de esta manera la conducción. Entre las zonas que pudieran presentar este caso, está la zona más próxima al devanado de baja tensión.. Para el devanado de alta tensión, la conducción se manifiesta entre conductores de una misma capa y entre conductores de capas distintas. La dirección que toma el flujo de calor es hacia las zonas en donde existe la convección natural del fluido, principalmente los ductos de enfriamiento dentro del devanado y la superficie expuesta directamente al fluido aislante, al ser este devanado exterior en forma concéntrica.. Dentro del devanado de baja tensión, la conducción se dá básicamente entre capa y capa ó conductor y conductor, porque, como se mencionó en el punto 3.1.3, una capa es una vuelta. Normalmente, éste es el devanado en el que tiende a ser más difícil el proceso de remoción de calor, pues, de acuerdo a la figura 3, está rodeado por dos fuentes generadoras de calor, por lo que, comúnmente, el número de ductos de enfriamiento es mayor en el devanado de baja tensión que en el devanado de alta.. La convección se presenta básicamente en las zonas donde el movimiento del líquido aislante se puede dar. Estas zonas son, en esencia, dos : los ductos de enfriamiento dentro de las bobinas y la zona que rodea el conjunto núcleo - bobinas. Los ductos de enfriamiento se colocan entre capa y capa de un devanado, ya sea de alta tensión o de baja, y su número depende de la cantidad de calor generado por la circulación de corriente a través de los conductores. Su función principal es la de permitir un flujo de aceite por la parte interna de cada devanado ; de esta manera, el aceite, que entra al ducto a una temperatura menor a la del aceite en la salida del ducto, arrastra el calor disipado a través de las paredes que están en contacto con el ducto. 20.

(32) El aceite localizado en la zona que rodea el conjunto núcleo - bobinas, capta el calor generado en las capas más externas del devanado de alta tensión y en las partes del núcleo no cubiertas por las bobinas.. A continuación se darán los fundamentos más esenciales bajo los cuales se rigen, en forma general, los mecanismos de transferencia de calor de conducción y convección.. 3.2.1 Conducción. Según la referencia [ 4 ], la conducción puede definirse como la propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso, mediante comunicación molecular directa o entre cuerpos a distintas temperaturas. El medio a través del cual la conducción se dá en forma íntegra es en el sólido. En los medios líquido o gaseoso, a menos que se esté prácticamente con cero energía cinética en las moléculas, el impacto de la conducción en la transferencia de calor es mínimo. En este caso, la convección es el mecanismo de transferencia más significativo.. Para que pueda existir el fenómeno de conducción en un cuerpo sólido, éste debe presentar zonas con diferentes temperaturas. De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, al tenerse la situación anterior, la transferencia de calor se llevará a cabo desde la región con la temperatura mayor hacia la región con la temperatura menor ( ver figura 6 ). La ecuación más básica para la conducción de calor, conocida como la ley de Fourier de conducción de calor, establece que la cantidad de calor por unidad. 21.

(33) entrada. q" sal. ^. PLACA DE CONDUCCIÓN. Figura 6 . Esquema simple de conducción 22.

(34) de área que fluye de un punto a una temperatura TI, a otro con una temperatura T2, en la dirección X, esta dada por la siguiente expresión :. 5T q" = - K - ÓX. ( 1). donde : 2. q" -* calor por unidad de área ( watts / m ) 2. K -> conductividad térmica del material ( watts / [ m °C ] ) 5T -» diferencial de temperaturas ( °C ) 5X -» diferencial de longitud ( m ). La expresión anterior también puede definirse como :. A ( TI - T2 ) (2). q = -K X donde :. q -» calor en dirección transversal al área ( watts ) 2. A -» área perpendicular al flujo de calor q ( m ). De la ecuación ( 2 ) se puede observar que el calor conducido es proporcional a la conductividad térmica del material, a la diferencia de temperaturas entre los puntos considerados y a el área; e inversamente proporcional a la distancia entre los dos puntos.. 23.

(35) La conductividad térmica del material define si el mismo se considera como buen conductor térmico, como mal conductor o aislante. Generalmente los sólidos metálicos tienen altas conductividades térmicas y los sólidos no metálicos bajas. Por ejemplo, en un transformador, el cobre utilizado en los conductores tiene una K = 386 watts / 2. 2. [ m °C ] y el papel utilizado como aislante eléctrico una K = 0.165 watts / [ m °C ].. 3.2.2 Convección. En la referencia [ 4 ] se define la convección como : un proceso de transporte de energía que se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido (líquido o gas ) y está íntimamente relacionado con su movimiento. Generalmente, el movimiento del fluido es en dirección paralela a una superficie sólida, a través de la cual, el fluido cede o absorbe calor. Para que exista el flujo de calor, debe haber una diferencia de temperaturas entre el fluido y el sólido.. Hay dos clasificaciones del fenómeno de convección, la convección forzada y la convección natural. l& primera se dá cuando el movimiento del fluido se debe a la acción de algún agente externo, como : una bomba, un abanico, o situaciones ambientales. En este caso, se forza el movimiento del fluido sobre la superficie, presentándose una velocidad del fluido que, dependiendo de la geometría de la superficie expuesta, da origen a que se establezca un flujo laminar o un flujo turbulento. La segunda clasificación se presenta al estar el fluido en presencia de zonas a diferentes temperaturas, lo cual provoca cambios de densidades en el mismo, ocasionando un movimiento natural de las zonas de mayor a menor densidad. Comúnmente, el régimen. 24.

(36) de fluido que se establece para la convección natural o libre es laminar. Un esquema simple del mecanismo de transferencia de calor se muestra en la figura 7.. Independientemente si la convección es forzada o natural, la velocidad relativa del fluido en la interfase sólido - fluido es cero, por lo que, sólo en esa zona, el calor se transfiere por conducción. Sin embargo, el cálculo del flujo de calor en esa zona es bastante complejo, ya que depende muy íntimamente de las propiedades del fluido, que en la mayoría de los casos, son complejas en ese punto. Es por ello, que se prefiere calcular el flujo de calor en términos de la diferencia total de temperaturas entre la superficie y el fluido. Con la intención de simplificar los cálculos relacionados con este fenómeno, que se presenta entre una superficie a una temperatura Ts y un fluido a una temperatura Tf, se tiene la siguiente ecuación, conocida como : ley de enfriamiento de Newton, la cual está definida como sigue :. q" = h ( Ts - Tf ). (3). donde : 2. q" -» calor por unidad de área ( watts / m ) h -* coeficiente de transferencia de calor 2. o de película ( watts / [ m °C ] ) Ts -> temperatura de la superficie ( °C ) Tf -* temperatura del fluido o medio ambiente ( °C ). De la ecuación ( 3 ) podemos notar que el calor disipado o absorbido depende directamente del coeficiente h y de el diferencial de temperaturas. Aparentemente, la ecuación ( 3 ) luce bastante simple pero, de acuerdo al la referencia [ 4 ] el proceso de transferencia de calor por convección es muy complejo, haciendo que el coeficiente h 25.

(37) Figura 7 . Esquema simple de convección 26.

(38) dependa de muchos factores. Entre otros, cabe mencionar que éste depende de la geometría del sistema, además de las propiedades físicas y características del flujo del fluido. Algunos órdenes de magnitud del coeficiente h en fluidos se dan a continuación 2. : convección libre de aire, 5 -* 25 watts / [ m °C ]; convección forzada de agua, 100 2. -> 15000 watts / [ m °C ].. Cuando se tiene transformadores del tipo OA, es decir, autoenfriados por aire y sin bombas de circulación de aceite, el mecanismo de enfriamiento que se presenta entre el conjunto núcleo - bobinas y el aceite en el cual se encuentra inmerso, es el de convección natural o libre por medio del efecto de termosifón. Este efecto se puede explicar de la siguiente forma : el calor generado en las bobinas y núcleo, calienta el aceite a su alrededor a una temperatura TI. Este calentamiento del líquido hace que su densidad disminuya, por lo que el aceite en esa zona tiende a desplazarse hacia arriba y ese espacio vacante es cubierto inmediatamente por el aceite más pesado y cercano a las paredes del tanque, el cual se encuentra a una temperatura T2 menor a TI, adquirida al transferir el calor al medio ambiente a través de las paredes del tanque y radiadores ( si es que existen ). Por lo tanto, el efecto de termosifón se presenta al tener un diferencial de densidades, es este caso causado por un diferencial de temperaturas. Un dibujo esquemático para ilustrar un poco este fenómeno se muestra en la figura 8.. La circulación del aceite que transportará el calor generado en el conjunto núcleo bobinas hacia el ambiente, puede darse solo por dos caminos : a través de la superficie expuesta y en contacto con el líquido aislante, y por medio de los ductos de enfriamiento, que con ese fin se han colocado entre las capas de cada devanado.. 27.

(39) Figura 8 . Efecto de termosifón 28.

(40) CAPITULO 4 ANÁLISIS Y MODELACIÓN. Para el análisis de transferencia de calor entre el conjunto núcleo - bobinas y el líquido aislante ( aceite ) en un transformador, por medio de un paquete computacional como el ANSYS, es necesario modelarlo adecuadamente, de acuerdo a los requerimientos y limitaciones de dicho paquete. En este capítulo se presentará la manera en que se modeló el caso estudiado para poder analizarlo por medio de un programa que utiliza el método de elementos finitos en versión universitaria. Así mismo, se mencionarán, entre otras cosas, el equipo de cómputo utilizado ; las consideraciones y restricciones que fue necesario hacer y tener en cuenta para poder modelar el caso ; las características del transformador analizado ; el cálculo de los parámetros de generación de calor a partir de los datos proporcionados por el fabricante y, por último, los detalles del modelo desarrollado.. 29.

(41) 4.1 EQUIPO DE COMPUTO. El paquete computacional de análisis por medio del método de elementos finitos que se utilizó, fue el ANSYS, versión 4.4 ( universitaria ). Dentro de los distintos módulos de estudio, se escogió el referente a transferencia de calor para llevar a cabo el análisis deseado. Como el programa ANSYS es de propósito general, también están accesibles estudios referentes a : mecánica de fluidos, esfuerzos mecánicos, campos eléctricos, campos magnéticos, análisis de estructuras y electromagnetismo. Si se desea profundizar más en el manejo de este paquete, se pueden consultar las referencias [ 6 ] y [ 7 ] para mayor información.. Se utilizó una computadora tipo estación de trabajo, IBM RISC SYSTEM 6000 ( RS / 6000 ) para la ejecución del paquete.. 4.2 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS. Como consecuencia de ciertas limitantes en la rapacidad de manejo de información por el paquete y la geometría complicada que físicamente se tiene en una bobina, se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones, en adición a las mencionadas en el capítulo 2 :. - el modelo a analizar es en dos dimensiones.. - Debido a que la relación en dimensiones Y / X del modelo es grande, las. 30.

(42) fuentes generadoras de calor se consideran como un bloque homogéneo de material.. - A causa del punto anterior, aunque dentro de cada devanado hay realmente intercaladas capas de papel como aislante dieléctrico, sólo se tomó en cuenta el aislamiento que delimita cada fuente de calor.. - El líquido aislante fluye libremente a través de los ductos intercalados entre los devanados y por las superficies expuestas directamente al mismo.. - Las temperaturas utilizadas como condiciones de frontera se tomaron de los valores típicos de cálculo obtenidos de la hoja de diseño del aparato.. 4.3 CARACTERÍSTICAS DEL TRANSFORMADOR. En este inciso se mencionarán las características principales del transformador analizado por medio del método de elementos finitos. Toda la información que se presenta en esta parte, se obtuvo a través del Departamento de Diseño Eléctrico de la División Media Potencia de la empresa PROLEC S.A. DE C.V.. A continuación se detallarán los valores de pérdidas de las fuentes generadoras de calor y otros parámetros tomados directamente de la hoja de cálculo de diseño del transformador.. 31.

(43) 4.3.1 Parámetros generales. En la siguiente tabulación se muestran los parámetros más generales que definen el tipo de transformador que se analizó :. Capacidad. 500 KVA. Alta tensión. 13 200 VOLTS. Baja tensión. 220 / 127 VOLTS. Conexión. DELTA - ESTRELLA. Fases. 3. Tipo de transformador. SUBESTACIÓN. Tipo de enfriamiento. OA. Altitud de operación. 2000 M.S.N.M.. Sobreelevación de temperatura. 65 °C. La figura 9 ilustra en forma esquemática el aspecto geométrico externo típico de un transformador. De los parámetros anteriores, el autor considera que los últimos cuatro deben ser explicados un poco más para saber el significado que tienen.. a) Transformador tipo subestación. Se le nombra así como consecuencia del arreglo físico exterior de sus componentes. Se puede considerar que es aquel que e(sta dispuesto en forma adecuada para ser montado en una plataforma, cimentación o estructura similar, de acuerdo a lo mencionado en la referencia [ 11 ].. 32.

(44) H1. H2. H3. H2. H1. H3. T T T T X1. Figura 9 . Esquema general de un transformador 33. X2 X3.

(45) b) Enfriamiento tipo OA. OA significa que el conjunto núcleo - bobinas está sumergido en líquido aislante, generalmente aceite, y son enfriados exteriormente por aire en convección natural; si el aire es puesto en movimiento a través de un mecanismo propulsor ( ventiladores ), el enfriamiento sería del tipo OA / FA.. c) Altitud de operación. La altitud sobre el nivel medio del mar a la que se encuentre localizado el lugar de instalación y operación del aparato es importante, ya que, a mayores alturas, el aire se enrarece más, y pierde capacidad de enfriamiento, es decir, para situaciones de convección natural en las que todos los parámetros que influyen, excepto la altitud, son similares, el coeficiente de convección varía, siendo menor a altitudes mayores. Esto debe ser tomado en cuenta por el diseñador al definirse el número de radiadores que va a llevar el transformador para que no se sobrecaliente durante su operación a capacidad nominal.. d) Sobreelevación de temperatura. Este parámetro indica el diferencial de temperatura que debe existir entre la temperatura ambiente y la temperatura promedio de los devanados. Este diferencial está compuesto a su vez, por dos diferenciales o sobreelevaciones de temperatura que están definidos de la siguiente manera :. SEt = SEcu-ac + SEac-amb 34. (4).

(46) SEcu-ac = Tcu - Tac. (5). SEac-amb = Tac - Tamb. (6). SEt = Tcu - Tamb. (7). en donde : SEt -*• Sobreelevación de temperatura del transformador con respecto al ambiente, operando a capacidad nominal ( °C ) SEcu-ac -» Sobreelevación promedio de temperatura de los devanados con respecto al aceite ( °C ) SEac-amb -* Sobreelevación promedio de temperatura del aceite con respecto al ambiente ( °C ) Tac, Tcu y Tamb -» Temperaturas del cobre, aceite y ambiente, respectivamente ( °C ). De acuerdo a las Normas aplicables a transformadores eléctricos, las dos sobreelevaciones preferentes que se utilizan son para 65 °C y 55 °C. Los diseñadores procuran tener un diferencial promedio de temperatura entre el devanado y el aceite de 10 °C, lo cual obliga a que SEac-amb sea máximo de 55 °C para la sobreelevación que se está manejando. Considerando una temperatura promedio ambiente de 30 °C, ésto lleva a definir una temperatura promedio del devanado de 95 °C y para el aceite de 85 °C. Algunos de estos valores serán utilizados en los incisos posteriores.. 4.3.2 Dimensiones. En la figura 10 se muestra el corte transversal de una bobina, indicando los. 35.

(47) NOTA: TODAS LAS DIMENSIONES ESTÁN EN mm.. 1.2.3.4.5.6.-. Núcleo Casquillo Devanado de baja tensión con ducto central de enfriamiento Aislamiento baja tensión - alta tensión Devanado de alta tensión con ducto central de enfriamiento Aislamiento de cierre de bobina Figura 10 . Corte transversal de una bobina 36.

(48) componentes que la forman y las dimensiones que, de acuerdo a la información de diseño proporcionada, se deben tener. Se puede observar que los ductos constituyen solo una pequeña porción de la bobina y su relación de altura contra espesor es muy grande. Esto ocasionará ciertas limitantes en la modelación como se verá posteriormente.. 4.3.3 Fuentes generadoras de calor. Como ya se mencionó, existen básicamente tres fuentes generadoras de calor : núcleo, devanado de alta tensión y devanado de baja tensión; las cuales provocan el calentamiento del aparato debido a los watts de pérdidas que en cada una de ellas se dá. En este inciso se mostrarán las operaciones que fue necesario realizar para calcular los valores de generación de watts por unidad de volumen en las partes antes mencionadas, tomando los datos de pérdidas en watts proporcionados en la hoja de cálculo de diseño, así como también los pesos de cada material. Se tendrán las siguientes fórmulas : V = m/ p QE = W / V =. Wp/m. QE = W p / m. (8). en donde : V -> volumen. ( m^3 ). m -> masa del material. ( kgs. ). p -> densidad del material. ( kgs / m^3 ). W -» pérdidas generadas en el material ( watts ) QE -> densidad de pérdidas por unidad de volumen ( watts / m"3 ). 37.

(49) En la siguiente tabulación se listan los valores de las variables anteriormente descritas, así como el valor calculado de QE, el cual será utilizado como parámetro de entrada dentro de la modelación en el paquete ANSYS.. FUENTE GENERADORA DEVANADO. DEVANADO. BAJA TENSIÓN. ALTA TENSIÓN. DESCRIPCIÓN. NÚCLEO. MATERIAL. Acero al Si. Aluminio. Cobre. MASA. 774. 34. 169. DENSIDAD. 7650. 2700. 8950. PERDIDAS. 1521. 2117. 1498. 168,114.71. 79,331.95. QE. 15033.14. Aunque el análisis que se contempla es para una sola fase, es decir, una tercera parte del material total ocupado en la fabricación del aparato, los valores de masa y pérdidas que se tomaron son de las tres fases, lo cual no afecta el valor de QE encontrado, pues tanto el parámetro de pérdidas, como el de masa, tienen un factor de 3 implícito.. 4.3.4 Descripción de las partes. En los subincisos subsecuentes, se hará una breve mención de la forma en que están constituidas cada una de las fuentes generadoras de calor. En la figura 10 se. 38.

(50) encontrarán las partes mencionadas.. 4.3.4.1 Núcleo. Es del tipo enrollado, figura 2, utilizando lámina de acero al silicio con grano orientado tipo M4, expuesto a una inducción magnética de 1.696 teslas o 16,963 gausses.. 4.3.4.2 Devanado de baja tensión. Se utiliza lámina de aluminio como conductor, se tienen siete capas o vueltas totales, cada una de ellas separadas por un papel aislante de 0.254 mm de espesor. Al término de la vuelta siete, existe el aislamiento entre la baja y la alta tensión, formado por varias vueltas de papel aislante hasta hacer un espesor de 6.9 mm.. 4.3.4.3 Devanado de alta tensión. El conductor utilizado es de cobre, tipo alambre magneto calibre 9, con un forro aislante de barniz. Este devanado está constituido por 764 vueltas totales, distribuidas en 8 capas, cada una de ellas aislada entre sí por papel aislante con un espesor de 1.016 mm. La forma en que se devana es para tener una bobina del tipo rectangular de devanados concéntricos, estando la alta tensión en la parte exterior y la baja tensión en la interior.. 4.4 MODELACIÓN. 39.

(51) A continuación se mencionará la metodología que se siguió para poder modelar el caso que se está analizando. Básicamente, lo aquí descrito, corresponde a la etapa del preproceso dentro de la secuencia de pasos a cumplir para poder realizar un análisis por medio del ANSYS. Se define la geometría, las propiedades de los distintos materiales involucrados y condiciones de frontera. Si se desea tener más información relacionada con esta etapa del proceso dentro del manejo del ANSYS, se recomienda consultar los manuales del usuario indicados en las referencias [ 6 ] y [ 7 ].. 4.4.1 Modelo utilizado. Como ya se mencionó anteriormente, se escogió el corte transversal de la figura 10 para realizar el modelo. Una vez definidos los puntos, líneas y áreas, la geometría obtenida por medio del ANSYS se puede ver en la figura 11. Se tienen tres fuentes generadoras de calor, cada una delimitada por cierta cantidad de papel aislante, y hay un ducto central de enfriamiento en cada uno de los devanados. Como se puede observar , la proporción de X contra Y en el modelo, es mucho menor que la unidad, lo cual provocó ciertos contratiempos en la formación del mismo. Durante la etapa de solución, se vio que era necesario crear un modelo parcial alterno de uno de los ductos de enfriamiento y a la vez, en el modelo original, seccionar el ducto del devanado de baja tensión en cinco partes. El modelo en donde únicamente se muestra el ducto se tiene en la figura 12.. 4.4.2 Generación de la malla. 40.

(52) ANSYS 4.4A1 MAY 13 1993 6: 56: 37 PLOT NO. 1 PBEP7 LINES 2V =1 DIST-0.2255 XF =0.09195 YF =0.18. Figura 11 . Geometría del modelo completo.

(53) ANSYS 4.4A1 MAY 9 1993 16: 27: 17 PLOT NO. 1 PREP7 LINES 2V =1 DIST=0.0396 XF «0.0016 YF =0.036. Figura 12 . Geometría del modelo parcial.

(54) La figura 13 muestra la malla que se obtuvo del modelo completo, al utilizar la función automática de generación de malla del ANSYS. De esta manera, se tienen un total de 2964 nodos, 3163 elementos, distribuidos en 16 áreas, las cuales representan un total de 7 materiales diferentes. Se puede observar que la malla tiene un refinamiento en la zona correspondiente al ducto central del devanado de baja tensión. Fue necesario realizar ésto para poder analizar más detalladamente el comportamiento térmico del modelo, utilizando los resultados que se obtuvieran en el segundo modelo realizado, que representa solo al ducto. La malla de este último se muestra en la figura 14, compuesta por 1629 nodos, 1440 elementos, distribuidos en 3 áreas, con dos materiales diferentes. Para esta generación de malla, no se utilizó la generación automática, se definieron en forma manual la cantidad y geometría de los elementos que la componen.. 4.4.3 Condiciones de frontera. 4.4.3.1 Modelo completo. De acuerdo a los requerimientos del paquete ANSYS, en concordancia con el tipo de análisis que se realiza, se deben proporcionar condiciones de frontera HCOE y TEMP para el conjunto de nodos que así lo ameriten. La definición de las condiciones de frontera se realizó como a continuación se explicará.. Se consideró que en todo el perímetro exterior del modelo, exceptuando la parte izquierda del núcleo, se debería de definir un valor de HCOE, que representa el coeficiente de película o de convección, y una TEMP, que representa la temperatura del. 43.

(55) ANSYS 4.4A1 MAY 13 1993 6: 57: 38 PLOT NO. 2 PREP7 ELEMENTS TYPE NUM ZV «1 QIST«0.2255 XF «0.09195 YF «O.18. Figura 13 . Malla del modelo completo.

(56) ANSYS 4.4A1 MAY 11 1993 7: 29: 09 PLOT NO. 1 PREP7 ELEMENTS TYPE NUM ZV «1 DIST-0.0396 XF «0.0016 YF «O.036. Figura 14 . Malla del modelo parcial.

(57) líquido en esa zona. En la parte donde no se definieron estas condiciones de frontera, se debió a que esa zona no está en contacto directo con el flujo de aceite. Los valores asignados de TEMP se obtuvieron de datos proporcionados por PROLEC S.A DE C.V.. Los valores de HCOE, principalmente en el ducto central del devanado de baja tensión, se definieron de acuerdo a la distribución de temperaturas obtenidas en el modelo parcial del ducto. Los valores considerados fueron :. 2. HCOE T watts / m 1. TEMP T °C 1. Parte inferior del modelo. 65. 55. Parte superior del modelo. 50. 85. Parte derecha del modelo. 100. 70. 65. 85, 84.3,82.4. ZONA. Ductos de enfriamiento baja tensión. y 78 alta tensión. 65. A la entrada del ducto. 70 55. Además, en la entrada inferior de los ductos de enfriamiento, se definieron temperaturas de entrada del líquido por medio de NTEMP. La asignación de la condiciones de frontera antes descritas se ilustran en las figuras, 15 para HCOE y 16 para TEMP y NTEMP.. 4.4.3.2 Modelo parcial. Este modelo solo representa uno de los ductos de enfriamiento, fue necesario realizarlo para poder definir y validar las condiciones de frontera que se tomaron en 46.

(58) ANSYS 4.4A1 MAY 13 1993 8: 03: 34 PLOT NO. 1 PREP7 NODES HCOE ZV -1 DIST-0.2255 XF -0.09195 YF -0.18. Figura 15 . Condiciones de frontera HCOE para modelo completo.

(59) ANSYS 4.4A1 MAY 13 1993 7: 10: 02 PLOT NO. 4 PREP7 ELEMENTS TYPE NUM NTEM ZV. -1. HDIST-0.027938 *XF -O.137349 *YF —0.932E-03. Figura 16 . Condiciones de frontera NTEMP para modelo completo.

(60) cuenta en el modelo completo. En este caso, el movimiento del fluido se establece al definir velocidades en dirección +Y, las cuales fueron calculadas de acuerdo a lo que posteriormente se mencionará en el capítulo 5 ( ecuación 9 ). Las condiciones de frontera que se deben indicar son Dx, Dy ( velocidades o desplazamiento en x e y respectivamente ) y NTEMP (temperatura del nodo ). A continuación se muestran los valores considerados para asignar las condiciones de frontera apropiadas :. ZONA. Dx 1 m / s 1. Dy 1 m / s 1 NTEMP \ °C 1. A la entrada del ducto. 0. 0.0042. En las paredes laterales del ducto. 0. 0. 55 85. Los valores de cero para Dx y Dy se deben a que en la interfase de la pared y el fluido, prácticamente la velocidad relativa de éste con respecto a la pared es cero, pues todo fluido en contacto con un sólido, existe en mayor o menor grado, fuerzas cohesivas, relacionadas con la tensión superficial del fluido, que provocan que la película diferencial de fluido en contacto directo con la pared, no se mueva. Los valores de temperatura a la entrada del ducto se tomaron de información proporcionada por PROLEC S.A. DE C.V., considerando que ese aceite, en la parte inferior del modelo, es aceite frío que, debido al efecto de termosifón y al enfriamiento que sufre al disipar el calor a través de las paredes o radiadores, desplaza el aceite caliente, cuya densidad es menor, permitiendo así, que el flujo de aceite pueda realizar su función transportadora de calor. Las gráficas de las figuras 17 ( a ) y 17 ( b ) muestran las condiciones de frontera definidas en este apartado.. 49.

(61) TÍ. <. " « I Z. C U O L U 3. C f l - « ~ i . . Z. Z. $. 0-CL»-t~. A<. >. H. U. .. &. l. L. ¿f. incoio H evieum vvr*. vtn lu m ^cu • e n x ooo ven lu ooo ngOiO lO í >-<c*v CO .JW C ZCO> .IO O .H LQ ÜU Q . Ok¡QX> 2£. •áP. jf. á. 1. A< if. # # # # # # # # # # #. 3. jf &. &. i^-ff-A* y. jf. 7f 2? í. LU -J W. i—. 0) T3 O. B t-. Q x P C. <u "O tn 4) C O ' o '•3 c o. u.

(62) i <. • O ). T t O. c -. o 1. i. M - O ). >. r. .. m. 1. .. 2E. -. .. _. o. 1. z. e n. hZ. f-.. ÜJ 2E UJ n. r. x. o. >. z. H. ^ j. c v i i n c o o c u i n 0 ( 0 ( 0 i r j i c u. o. o. o B. • «. o. B. o. • o. o. B. o. o. e n. i<3 r<3. >Mli.U_. r<3 r<3. Q.Q.I-Z. j. ü) ^tt—Q.LÜ2E Z > - . .OÜJCLUJ «. r<l r<3. r<3 r<t r<3. L¿3. r<3 r<3 r^l r<3 r<3 r<3 r<3 t<3 7^3. -<3 -o. +3. UJ M.

(63) 4.4.4 Asignación de materiales. La utilización del método de elementos finitos por medio del paquete ANSYS, requiere que a cada elemento integrante de la malla que representa la geometría del modelo estudiado, se le asigne un material y ciertas propiedades que dependen del tipo de elemento que se haya escogido para la formación de la malla. A los distintos materiales que existan, se les identifica con un número arbitrario, el cual se le debe indicar al paquete en la etapa que precede a la generación de elementos, para que se asignen correctamente las propiedades de cada material al área deseada; ésto puede ser consultado más minuciosamente en las referencias [ 6 ] , [ 7 ] y [ 8 ] . Para el modelo completo, se utilizarán un total de siete materiales distintos. Para cada uno de ellos se tiene que especificar solamente la conductividad térmica K; y para las fuentes generadoras de calor, el valor de la generación de calor por unidad de volumen, QE. Las características de cada uno de los materiales se listan a continuación :. MATERIAL N° 1. DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES Acero al silicio, correspondiente al núcleo. Conductividad térmica 2. Kxx de 66.49 watts / [ m °C ] y generación de calor QE de 15033 A. watts / m 3. Corresponde al área 12 del modelo. 2. Papel pressphan utilizado como aislante eléctrico entre el núcleo y el devanado de baja tensión. Conductividad térmica Kxx de 0.180 watts 2. / [ m °C ]. No tiene QE porque no es fuente generadora de calor. Corresponde al área 11 del modelo. 3. Aluminio utilizado en el devanado de baja tensión. Conductividad 2. térmica Kxx de 201.43 watts / [ m °C ] y generación de calor QE. 52.

(64) de 168114 watts / m^3. Corresponde a las áreas 8 y 10 del modelo. Papel pressphan del espacio baja tensión - alta tensión, utilizado como aislante eléctrico entre los dos devanados. Conductividad 2. térmica Kxx de 0.160 watts / [ m °C ]. No tiene QE porque no es fuente generadora de calor. Corresponde a las áreas 5, 6,y 7 del modelo. Aceite el cual está presente en los ductos de enfriamiento. 2. Conductividad térmica de Kxx 0.130 watts / [ m °C ]. No tiene QE. Corresponde a las áreas 3, 9, 13, 14, 15 y 16 del modelo. Cobre utilizado en el devanado de alta tensión. Conductividad 2. térmica Kxx de 386 watts / [ m °C ] y generación de calor QE de 79331 watts / m^3. Corresponde a las áreas 2 y 4 del modelo. Papel pressphan del aislamiento del cierre de la bobina. Conductividad 2. térmica Kxx de 0.160 watts / [ m °C ]. No tiene QE. Es idéntico al material 4. Corresponde al área 1 del modelo.. Para el modelo parcial del ducto se utilizaron dos tipos de materiales, aceite y papel pressphan; como para este caso la clase de elemento que se definió para el aceite implica el dar los valores de 6 parámetros, a continuación se listarán éstos:. PARÁMETRO. VALOR. Densidad ( p ). 853.9 kgs / m"3. Calor específico ( Cp ). 2118 joules / [ kg°K ]. Viscosidad ( T ). 0.0356 Ns / m. Conductividad térmica ( K ). 0.138 watts / [ m °C ]. Número de Prandtl. 2. 2. ( Pr ). 546 53.

(65) Coeficiente de expansión volumétrica ( J i ). 0.0007 1 / °K. Todos estos valores se consideraron para una temperatura media del aceite de 77 °C o 350 °K. El material numerado como 2 fue el papel pressphan, el cual integra las paredes verticales que delimitan la geometría en la dirección X del ducto. Las propiedades para este material, corresponden al numerado con el 4 en la descripción de los materiales del modelo completo.. 54.

(66) CAPITULO 5 METODOLOGÍA Y RESULTADOS. En este capítulo se discutirán los pasos que se siguieron para poder llevar a cabo el análisis, teniendo como base la geometría de los modelos que se mencionaron en el capítulo anterior. También se verán las operaciones y cálculos que fue necesario realizar para encontrar algunos de los valores de los parámetros mencionados en los puntos 4.4.3.1 y 4.4.3.2. La metodología seguida está enfocada a encontrar el patrón de temperatura que existe en el interior de una bobina, cuando a través de sus devanados, circulan corrientes nominales de operación.. 5.1 METODOLOGÍA. Una vez definida la geometría y las condiciones de frontera para el modelo presentado en la figura 13, se procedió a resolverlo por medio del módulo de solución. 55.

(67) para análisis térmico en estado estable que como opción presenta el paquete ANSYS. Debido a que los valores de las condiciones de frontera de HCOE y TEMP se habían supuesto inicialmente, fue necesario crear un modelo parcial alterno que los validara. A causa de que el aceite es el material más crítico para los fines de este estudio, ya que por medio de él se va a dar el fenómeno de transferencia de calor, se decidió realizar el modelo que involucrara exclusivamente sólo a uno de los ductos de aceite. De esta forma se prodrían definir temperaturas más realistas, que estarían presentes a todo lo largo del ducto. Como la geometría de este modelo parcial está desproporcionada en la relación de sus dimensiones en dirección X y dirección Y, hubo necesidad de seccionar la altura total del ducto en 5 partes, para cada una de las cuales, se realizó la simulación, tomando como condiciones de temperatura iniciales las obtenidas de datos de diseño y, los resultados de esta solución, se tomaron como datos de entrada para la siguiente simulación, y se continuó así hasta tener modeladas las 5 secciones en que se dividió ese ducto de enfriamiento.. El valor de Dy que se maneja, se obtuvo del cálculo de la velocidad que posee el aceite, la cual se origina al haberlo sometido a un calentamiento constante, que provoca un cambio de densidad en el aceite, haciendo que el aceite frío y con mayor densidad, desplace físicamente al aceite que se calienta y posee una menor densidad. Esto provoca el efecto de termosifón, ya discutido anteriormente. La fórmula utilizada para este cálculo dá como resultado el valor promedio, en dirección vertical, del perfil de velocidades que se tiene dentro del ducto, considerando el efecto de cambio de presión debido al calentamiento y las propiedades del aceite, a una temperatura media de 77 °C o 350 °K, cuyos valores se mencionan en el punto 4.4.4. Las fórmulas empleadas se muestran a continuación:. 56.

(68) AP = p g f i * T L en donde: AP ^ diferencial de presión en paséales ( Pa ) p -» densidad del aceite ( kgs / m""3 ) 2. g -» aceleración por gravedad ( m / s ) B -* coeficiente de expansión volumétrica ( 1 / °K ) AT -» diferencial de temperaturas ( ° C ) L -* altura del devanado ( m ). El diferencial de presión aquí obtenido es el que provoca que exista el efecto de termosifón. El valor de A T considerado ( 30 °C ) es el resultado de la diferencia de temperaturas indicadas en las condiciones de frontera del modelo completo, punto 4.4.3.1, para las zonas superior e inferior del modelo. El valor de L, 0.36 mts, que es la altura del devanado, se tomó de la figura 10. Haciendo las sustituciones y operaciones pertinentes, el valor de A P que se encuentra es de 63.33 Pa. Este valor será utilizado ahora para el cálculo de la velocidad promedio que adquiere el aceite por efecto de termosifón. La fórmula para este caso es:. ü = 2. AP. t. 2. (9). 3 L 27 en donde: ü -> velocidad promedio desarrollada ( m / s ) AP -* diferencial de presión ( Pa ) t -» mitad del espesor del ducto ( m ) L -» altura del devanado ( m ) 2. T -» viscosidad del fluido ( Ns / m ) 57.

(69) El espesor del ducto es de 3.2 mm, por lo que el valor de t es de 1.6 mm ( 1.6 E03 m ). El valor de T se obtiene de las propiedades listadas en el punto 4.4.4. De esta forma, haciendo todas las operaciones, el valor de ü es de 0.0042 m / s, que es la cantidad indicada para Dy en el punto 4.4.3.2. Una vez realizados los cálculos anteriores, se hizo la simulación del modelo parcial del ducto para las 5 secciones en las que se dividió. Esto último fué necesario hacerlo, a causa de la desproporción entre las dimensiones X e Y, lo cual provocaba dificultades en la definición de la malla de análisis. Cada sección tiene una altura de 72 mm, que si multiplicamos por 5, dá la altura del devanado, 360 mm. La distribución de temperaturas a la salida del ducto, se utilizó para definir la distribución de temperaturas a la entrada del ducto de la siguiente sección. Las gráficas que muestran estos resultados están en el inciso 5.2.1, figuras 18 ( a ) , 18 ( b ) , 18 ( c ) , 18 ( d ) , 18 ( e ) y 18 ( f ) .. Una vez que se obtuvo el comportamiento térmico del aceite a través de toda la longitud vertical del ducto, se procedió a trabajar en la definición de las condiciones de frontera para el modelo completo. Se realizaron varias simulaciones, cambiando en cada ocasión los valores de HCOE y TEMP, hasta obtener un comportamiento térmico en el aceite de uno de los ductos muy similar al obtenido para el modelo parcial. Para poder asignar el perfil de temperaturas al aceite del ducto central del devanado de baja tensión, fue necesario refinar la malla en esa zona, pues, de esta manera, se obtuvo una línea vertical de nodos disponible para la asignación de temperaturas. Para el ducto del devanado de alta tensión, no fue posible colocar un perfil de temperaturas como condición de frontera, pues la cantidad y tamaño de los elementos que se necesitaban, globalmente excedían la capacidad de análisis del paquete. Se optó por colocar una condición de frontera, con un valor promedio de HCOE y TEMP para los elementos y nodos de esa zona. 58.

(70) Definidas todas las condiciones de frontera pertinentes, se realizó la solución del modelo para la obtención del patrón de temperaturas en el corte seccional de la bobina. La gráfica obtenida se muestra en el siguiente inciso, figura 21.. 5.2 RESULTADOS. Una vez que se definieron los modelos a analizar, se procedió a la obtención de resultados. En este inciso se comentarán y discutirán los resultados obtenidos al realizar el estudio de los dos modelos antes descritos. Se presentarán las gráficas que muestran el comportamiento de la temperatura en las direcciones X e Y, así como también las líneas isotermas que resultan para cada uno de los modelos.. 5.2.1 Modelo parcial. La razón de estudiar este modelo, surgió como una necesidad para encontrar las condiciones de frontera que se emplean en el modelo completo. La figura 18 ( a ) muestra el perfil de temperaturas a lo ancho del ducto para una altura de 0 mm, es decir, a la entrada del ducto, lo cual corresponde a las condiciones de frontera indicadas en el punto 4.4.3.2. Las figuras 18 ( b ), 18 ( c ), 18 ( d ), 18 ( e ) y 18 ( f ) corresponden al perfil de temperaturas a lo ancho del ducto, para una altura de 72 mm, 144 mm, 216 mm, 288 mm y 360 mm respectivamente. Se puede observar que la forma del perfil es básicamente idéntica en cada una de las figuras correspondientes a las diferentes alturas. Para una altura de 0 mm, el perfil es plano ya que así se definió en. 59.

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(77) las condiciones de frontera. La forma del perfil que muestran las otras figuras semeja una parábola, lo cual tiene una similitud con la velocidad de perfil parabólico que caracteriza la distribución de velocidades de un fluido dentro de un canal. Se puede observar que conforme se avanza en la altura del ducto, aunque la forma de la gráfica en similar, la diferencia de temperaturas entre los puntos junto a las paredes del ducto y el punto medio del mismo, va haciéndose cada vez menor. Esto se debe a que conforme el fluido avanza a través del ducto, las paredes ceden su calor, el cual se va acumulando paulatinamente, haciendo que el fluido localizado en la parte media horizontal del ducto, alcance prácticamente la misma temperatura de las paredes al llegar a la parte superior vertical. Este calentamiento progresivo del fluido, implica que la transferencia de calor va disminuyendo en la misma proporción en que disminuye la diferencia de temperaturas, de acuerdo a la ley de enfriamiento de Newton. Esto indica que la labor de remoción del calor en las primeras dos quintas partes es bastante eficiente y, en las dos últimas secciones, prácticamente desaparece; lo cual significa que la razón de ser del ducto, el enfriamiento, desaparezca.. La figura 19 representa las líneas isotermas presentes a lo largo de la altura del ducto. En esta gráfica se puede observar en forma global lo discutido anteriormente con respecto al calentamiento del fluido. La interpretación de los resultados aquí discutidos significa que, solamente las partes de las fuentes generadoras de calor localizadas a una altura correspondiente a las primeras tres quintas partes del ducto, son las que van a ser enfriadas en forma más eficiente por el fluido. Las dos últimas partes prácticamente no van a ceder calor al fluido, por lo que, si no hay otro medio de remoción del calor que las ayude, éstas se van a calentar.. 66.

(78)

Figure

Figura 1 . Esquema de un transformador ideal

Figura 1 .

Esquema de un transformador ideal p.21
Figura 2 . Transformador monofásico

Figura 2 .

Transformador monofásico p.23
Figura 3 . Bobina con arreglo baja - alta

Figura 3 .

Bobina con arreglo baja - alta p.24
Figura 4 . Devanado de alta tensión

Figura 4 .

Devanado de alta tensión p.27
Figura 6 . Esquema simple de conducción  22

Figura 6 .

Esquema simple de conducción 22 p.33
Figura 7 . Esquema simple de convección  26

Figura 7 .

Esquema simple de convección 26 p.37
Figura 8 . Efecto de termosifón

Figura 8 .

Efecto de termosifón p.39
Figura 9 . Esquema general de un transformador

Figura 9 .

Esquema general de un transformador p.44
Figura 10 . Corte transversal de una bobina

Figura 10 .

Corte transversal de una bobina p.47

Referencias

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