Logaritmos. ¡Qué cosa tan difícil!
4◦Educación Secundaria Obligatoria
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Virgen del Puerto - PLASENCIA
Curso 2014/15
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 1 / 22
1
Introducción, definición y propiedades.
Operaciones difíciles Una operación "más sencilla"
¿Por qué es más fácil...
¿Y por qué no hacemos lo mismo...
Recapitulemos Práctica I
Algunas propiedades de los logaritmos Práctica II
Resolviendo operaciones difíciles
¿Por qué seguimos usando logaritmos?
2
¿Y a quién se le ocurrió esto?
¿Por qué se llaman logaritmos?
John Napier Jobst Bürgi Henry Briggs
3
Si quieres saber más ...
4
Créditos
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 2 / 22
Introducción, definición y propiedades.
1| Introdu ión,
deni ión y
propiedades de
los logaritmos
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 3 / 22
Operaciones difíciles
Hasta hace 40 o 50 años, en que aparecieron las calculadoras de bolsillo, realizar ciertas operaciones podía llevar algún tiempo. Por ejemplo, realizar la siguiente operación
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8Inténtalo sin calculadora
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 4 / 22
Introducción, definición y propiedades. Operaciones difíciles
Operaciones difíciles
Hasta hace 40 o 50 años, en que aparecieron las calculadoras de bolsillo, realizar ciertas operaciones podía llevar algún tiempo. Por ejemplo, realizar la siguiente operación
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8Inténtalo sin calculadora
Parece complicado, ¿no?.
¡Pues las hay más difíciles todavía!
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 4 / 22
Esta es más fácil
Realiza la siguiente operación sin calculadora
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22
Introducción, definición y propiedades. Una operación "más sencilla"
Esta es más fácil
Realiza la siguiente operación sin calculadora
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22
Esta es más fácil
Realiza la siguiente operación sin calculadora
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8Sólo hay que aplicar las propiedades de las
potencias y de las raíces, y en 5 segundo, ¡eureka!
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8= 10
¡"Chupao"!
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Por qué es más fácil...
¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?
¿Lo sabes?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22
¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?
¿Lo sabes?
Claro. Todos los números son potencias de 10 y sólo hemos tenido que sumar, restar y dividir las potencias, y estas operaciones son "fáciles" para nosotros.
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8= 10
9+8−4−85= 10
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Por qué es más fácil...
¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?
¿Lo sabes?
Claro. Todos los números son potencias de 10 y sólo hemos tenido que sumar, restar y dividir las potencias, y estas operaciones son "fáciles" para nosotros.
5
s 10
9· 10
810
4· 10
8= 10
9+8−4−85= 10
¡En cambio, hallar potencias de números cualesquiera y raíces quintas, es algo más complicado!
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.
Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10
n. Queremos averiguar cuanto vale n.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.
Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10
n. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como
log 10 0, 35 = n
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.
Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10
n. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como
log 10 0, 35 = n
Observar que el logaritmo y el exponente están relacionados por
log 10 0, 35 = n ⇒ 0, 35 = 10 n
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...
¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?
¿Cómo?
Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))
ay la respuesta que encontraron fue la siguiente:
Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.
Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10
n. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como
log 10 0, 35 = n
Observar que el logaritmo y el exponente están relacionados por
log 10 0, 35 = n ⇒ 0, 35 = 10 n
Pero, ¿cómo hallamos n?
¡Paciencia!
aVer el apartado ¿Y a quién se le ocurrió esto?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22
Antes de hallar n, recapitulemos
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
Veamos algunos ejemplos
log
28 = n ⇒ 8 = 2
n⇒ n = 3
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
Veamos algunos ejemplos
log
28 = n ⇒ 8 = 2
n⇒ n = 3
log
39 = n ⇒ 9 = 3
n⇒ n = 2
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
Veamos algunos ejemplos
log
28 = n ⇒ 8 = 2
n⇒ n = 3
log
39 = n ⇒ 9 = 3
n⇒ n = 2
log
100, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10
n⇒ n = −1
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
Veamos algunos ejemplos
log
28 = n ⇒ 8 = 2
n⇒ n = 3
log
39 = n ⇒ 9 = 3
n⇒ n = 2
log
100, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10
n⇒ n = −1
Pero, ¿cómo hallamos n?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Antes de hallar n, recapitulemos
Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión
log 10 b = n ⇒ b = 10 n
¿Podemos usar otra base?.
La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión
log a b = n ⇒ b = a n
Veamos algunos ejemplos
log
28 = n ⇒ 8 = 2
n⇒ n = 3
log
39 = n ⇒ 9 = 3
n⇒ n = 2
log
100, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10
n⇒ n = −1
Pero, ¿cómo hallamos n?
¡Ya lo estamos haciendo!
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1log
aa = 1 ⇒ a = a
1J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1log
aa = 1 ⇒ a = a
1log
aa
n= n ⇒ a
n= a
nJ.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1log
aa = 1 ⇒ a = a
1log
aa
n= n ⇒ a
n= a
nlog
a1 = 0 ⇒ 1 = a
0J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1log
aa = 1 ⇒ a = a
1log
aa
n= n ⇒ a
n= a
nlog
a1 = 0 ⇒ 1 = a
0log 0 =?, no existe
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica I
Práctica I
Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.
Vamos a calcular algunos:
log 1 = 0 ⇒ 1 = 10
0log 10 = 1 ⇒ 10 = 10
1log 100 = 2 ⇒ 100 = 10
2log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10
3log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10
4log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10
−1log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10
−2log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10
−3log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10
−4ln e = 1 ⇒ e = e
1log
aa = 1 ⇒ a = a
1log
aa
n= n ⇒ a
n= a
nlog
a1 = 0 ⇒ 1 = a
0log 0 =?, no existe
Atención: No se pueden calcular logaritmos de números negativos
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB Logaritmo de un Cociente: log
a(A/B) = log
aA − log
aB
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB Logaritmo de un Cociente: log
a(A/B) = log
aA − log
aB Logaritmo de una Potencia: log
a(A)
B= B · log
aA
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB Logaritmo de un Cociente: log
a(A/B) = log
aA − log
aB Logaritmo de una Potencia: log
a(A)
B= B · log
aA Logaritmo de una Raíz: log
a√
pA = 1 p log
aA
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB Logaritmo de un Cociente: log
a(A/B) = log
aA − log
aB Logaritmo de una Potencia: log
a(A)
B= B · log
aA Logaritmo de una Raíz: log
a√
pA = 1 p log
aA
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Algunas propiedades de los logaritmos
Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender
Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:
log
aA = n ⇒ a
n= A y log
aB = m ⇒ a
m= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Logaritmo de un Producto: log
a(A · B) = log
aA + log
aB Logaritmo de un Cociente: log
a(A/B) = log
aA − log
aB Logaritmo de una Potencia: log
a(A)
B= B · log
aA Logaritmo de una Raíz: log
a√
pA = 1 p log
aA
Vamos a demostrar la regla del producto. Tenemos que A · B = a
n· a
m= a
n+my por tanto n + m será el logaritmo de A · B, es decir
log
a(A · B) = n + m = log
aA + log
aB
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica II
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica II
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica II
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica II
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:
log
216 + log
22 − log
28 + 2 log
24
log
32x + 2 log
3(x − 1) − log
33y 1
3 log
5x + 1 5 log
5y
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:
log
216 + log
22 − log
28 + 2 log
24
log
32x + 2 log
3(x − 1) − log
33y 1
3 log
5x + 1 5 log
5y
log
216 · 2 · 4
28
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Introducción, definición y propiedades. Práctica II
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:
log
216 + log
22 − log
28 + 2 log
24
log
32x + 2 log
3(x − 1) − log
33y 1
3 log
5x + 1 5 log
5y
log
216 · 2 · 4
28 log
32x · (x − 1)
23y
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Práctica II
Halla los logaritmos siguientes:
log
216 log
327 log
5625 log
3729
log
216 = 4 ⇒ 2
4= 16 log
327 = 3 ⇒ 3
3= 27 log
5625 = 4 ⇒ 5
4= 625 log
3729 = 6 ⇒ 3
6= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:
log
216 + log
22 − log
28 + 2 log
24
log
32x + 2 log
3(x − 1) − log
33y 1
3 log
5x + 1 5 log
5y
log
216 · 2 · 4
28 log
32x · (x − 1)
23y log
5( √
3x · √
5y)
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22
Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles
Resolviendo operaciones difíciles
Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8= A
Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos
1
5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22
Resolviendo operaciones difíciles
Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8= A
Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos
1
5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A
Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22
Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles
Resolviendo operaciones difíciles
Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8= A
Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos
1
5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A
Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?
Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22
Resolviendo operaciones difíciles
Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8= A
Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos
1
5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A
Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?
Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.
¡Pero usar la calculadora lo podríamos haber hecho desde el principio!
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22
Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles
Resolviendo operaciones difíciles
Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es
5
s
7
9· 0, 35
83
4· 1, 71
8= A
Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos
1
5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A
Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?
Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.
¡Pero usar la calculadora lo podríamos haber hecho desde el principio!
Cierto. Pero para tener una calculadora han sido necesario siglos de acumulación de conocimientos, entre ellos, los logaritmos.
0, 0372 = log A ⇒ A = 10
0,0372= 1, 0894
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22
¿Por qué seguimos usando logaritmos?
Hoy día, cualquier cálculo por complicado que sea, se realiza rápidamente con una calculadora de bolsillo que no cuesta más de 10 euros. Entonces, ¿por qué seguimos usando logaritmos?. La respuesta es que aunque los logaritmos se inventaron, en palabra de Briggs
a, "...para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos..." , su estudio descubrió que su aplicación abarcaba muchos campos y describía muchas situaciones físicas, económicas, sociales, etc.
Veamos algunos ejemplos:
Manejar escalas logarítmicas: lo hacemos cuando calculamos el PH, o cuando medimos la intensidad de un terremoto en la escala de Richter.
En economía, cuando manejamos las fórmulas de interés compuesto.
Para cálculos en ingeniería, química, física, etc.
Los astrónomos los usan para medir las intensidades de las estrellas.
aVer apartado ¿Y a quién se le ocurrió esto?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 13 / 22
¿Y a quién se le ocurrió esto?
2| ¾Y a quién se
le o urrió esto?
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 14 / 22
¿Por qué se llaman logaritmos?
En la tabla de la derecha tenemos una progresión aritmética ( primera columna) y una progresión geométrica (segunda columna). Observa que si multiplicamos dos números de la segunda columna, como por ejemplo, 256 · 2048 (2
8· 2
11), obtenemos 524288 (2
8+11= 2
19). Por tanto, para multiplicar los números de la segunda columna, sólo tenemos que buscar la "posición" que ocupa cada número en la primera columna, 8 y 11 en nuestro caso, hallar su suma, que es 19, y "ver" en la tabla que se corresponde con 524288. Lo mismo podemos hacer para las divisiones, pero en este caso en vez de sumar, debemos restar las "posiciones". Lo que vemos, por tanto, es una razón o relación ( del griego logos) entre los números (del griego arithmós) de una progresión artimética y una geométrica. El primero en utilizar este nombre fue John Napier.
Logaritmo = Relación entre números
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 15 / 22
¿Y a quién se le ocurrió esto? John Napier
John Napier (1550 − 1617)
Barón escoces, que nació en el castillo de Merchiston, cerca de
Edimburgo, y que estaba interesado en la teología y en las matemáticas.
A esta última debe su fama con la invención de los logaritmos, que dio a conocer en 1614 con la publicación del tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos), donde utiliza por primera el nombre de logaritmos. La base que usó puede parecer extraña: 1 − 10
−7= 0, 9999999, pero si observamos la tabla de la ficha anterior (¿Por qué se llaman logaritmos? ), vemos que cuanto mayor es la base, mas separación existe entre los números de la progresión geométrica. Al escoger una base próxima a 1, los números de la
progresión geométrica están más próximos entre sí, tenemos más números "catalogados" porque la progresión geométrica crece más lentamente. La invención de los logaritmos estuvo motiva, en palabras del propio Napier, por "... que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas ...".
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 16 / 22
Jobst Bürgi (1552 − 1632)
Relojero, constructor de instrumentos y matemático suizo, nació
en la localidad de Lichtensteig, en el noreste del país. Independientemente de Napier, desarrolló ideas semejantes a las de este, si bien,
al publicarlas más tarde, en el año 1620 y a instancias de Johannes Kepler (1571 − 1630), de quien era ayudante , se da a Napier la prioridad en la invención de los logaritmos. La base que usa Bürgi es 1 + 10
−4= 1, 0001, por la misma razón que explicamos en la nota histórica sobre
Napier. Editó el libro Tablas de progresión aritmética y geométrica con la instrucción detallada de cómo utilizarla para todo género de cálculos.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 17 / 22
¿Y a quién se le ocurrió esto? Henry Briggs
Henry Briggs (1561 − 1630)
Clérigo y matemático inglés, nació en Warley wood, en el condado de Yorkshire. Era profesor de geometría y astronomía en la universidad de Oxford cuando tuvo noticias de la obra de Napier, entusiasmándose con la invención. Según refiere "Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se
realiza también con gran facilidad". Sugirió a Napier que usase como base 10. Briggs calculó sus logaritmos tomando raíces sucesivas de 10. Las tabla de logaritmos decimales actuales, derivan de las de Briggs. Publicó en el año 1624 Aritmética Logarítmica, un trabajo que contenía los logaritmos de treinta mil números naturales.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 18 / 22
3| Si quieres
saber más ...
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 19 / 22
Si quieres saber más ...
Bibliografía
Una Historia de las Matemáticas para Jóvenes, Ricardo Moreno y José Manuel Vegas, Editorial Nivola.
Matemáticas: 101 preguntas fundamentales, Albrecht Beutelspacher, Alianza Editorial.
El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, Morris Kline, Alianza Universidad.
J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 20 / 22
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J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 21 / 22
Créditos
Acerca del autor
Juan Pedro Expósito Arriba
Profesor del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Virgen del Puerto Plasencia (Cáceres)
e-mail: jpexpositoar@eresmas.com
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