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Logaritmos. ¡Qué cosa tan difícil! 4

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(1)

Logaritmos. ¡Qué cosa tan difícil!

4Educación Secundaria Obligatoria

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Virgen del Puerto - PLASENCIA

Curso 2014/15

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 1 / 22

(2)

1

Introducción, definición y propiedades.

Operaciones difíciles Una operación "más sencilla"

¿Por qué es más fácil...

¿Y por qué no hacemos lo mismo...

Recapitulemos Práctica I

Algunas propiedades de los logaritmos Práctica II

Resolviendo operaciones difíciles

¿Por qué seguimos usando logaritmos?

2

¿Y a quién se le ocurrió esto?

¿Por qué se llaman logaritmos?

John Napier Jobst Bürgi Henry Briggs

3

Si quieres saber más ...

4

Créditos

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 2 / 22

(3)

Introducción, definición y propiedades.

1| Introdu ión,

deni ión y

propiedades de

los logaritmos

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 3 / 22

(4)

Operaciones difíciles

Hasta hace 40 o 50 años, en que aparecieron las calculadoras de bolsillo, realizar ciertas operaciones podía llevar algún tiempo. Por ejemplo, realizar la siguiente operación

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

Inténtalo sin calculadora

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 4 / 22

(5)

Introducción, definición y propiedades. Operaciones difíciles

Operaciones difíciles

Hasta hace 40 o 50 años, en que aparecieron las calculadoras de bolsillo, realizar ciertas operaciones podía llevar algún tiempo. Por ejemplo, realizar la siguiente operación

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

Inténtalo sin calculadora

Parece complicado, ¿no?.

¡Pues las hay más difíciles todavía!

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 4 / 22

(6)

Esta es más fácil

Realiza la siguiente operación sin calculadora

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22

(7)

Introducción, definición y propiedades. Una operación "más sencilla"

Esta es más fácil

Realiza la siguiente operación sin calculadora

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22

(8)

Esta es más fácil

Realiza la siguiente operación sin calculadora

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

Sólo hay que aplicar las propiedades de las

potencias y de las raíces, y en 5 segundo, ¡eureka!

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

= 10

¡"Chupao"!

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 5 / 22

(9)

Introducción, definición y propiedades. ¿Por qué es más fácil...

¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?

¿Lo sabes?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22

(10)

¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?

¿Lo sabes?

Claro. Todos los números son potencias de 10 y sólo hemos tenido que sumar, restar y dividir las potencias, y estas operaciones son "fáciles" para nosotros.

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

= 10

9+8−4−85

= 10

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22

(11)

Introducción, definición y propiedades. ¿Por qué es más fácil...

¿Por qué es más fácil la segunda operación que la primera?

¿Lo sabes?

Claro. Todos los números son potencias de 10 y sólo hemos tenido que sumar, restar y dividir las potencias, y estas operaciones son "fáciles" para nosotros.

5

s 10

9

· 10

8

10

4

· 10

8

= 10

9+8−4−85

= 10

¡En cambio, hallar potencias de números cualesquiera y raíces quintas, es algo más complicado!

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 6 / 22

(12)

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(13)

Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(14)

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(15)

Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(16)

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.

Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10

n

. Queremos averiguar cuanto vale n.

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(17)

Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.

Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10

n

. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como

log 10 0, 35 = n

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(18)

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.

Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10

n

. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como

log 10 0, 35 = n

Observar que el logaritmo y el exponente están relacionados por

log 10 0, 35 = n ⇒ 0, 35 = 10 n

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(19)

Introducción, definición y propiedades. ¿Y por qué no hacemos lo mismo...

¿Y por qué no hacemos lo mismo con la primera operación?

¿Cómo?

Esta pregunta se la hicieron en la segunda mitad del siglo XVI algunos matemáticos (John Napier (1550 − 1617) y Jobst Bürgi (1552 − 1632))

a

y la respuesta que encontraron fue la siguiente:

Convirtamos cualquier número en una potencia de 10.

Veamos como hacer esto: cojamos un número cualquiera, por ejemplo 0, 35 (que aparece en la primera raíz). Y ahora escribimos 0, 35 = 10

n

. Queremos averiguar cuanto vale n.Vamos a llamar a n logaritmo (en base 10). Es decir, buscamos el logaritmo (en base 10) de 0, 35; y esto lo expresamos simbólicamente como

log 10 0, 35 = n

Observar que el logaritmo y el exponente están relacionados por

log 10 0, 35 = n ⇒ 0, 35 = 10 n

Pero, ¿cómo hallamos n?

¡Paciencia!

aVer el apartado ¿Y a quién se le ocurrió esto?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 7 / 22

(20)

Antes de hallar n, recapitulemos

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(21)

Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(22)

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(23)

Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(24)

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

Veamos algunos ejemplos

log

2

8 = n ⇒ 8 = 2

n

⇒ n = 3

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(25)

Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

Veamos algunos ejemplos

log

2

8 = n ⇒ 8 = 2

n

⇒ n = 3

log

3

9 = n ⇒ 9 = 3

n

⇒ n = 2

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(26)

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

Veamos algunos ejemplos

log

2

8 = n ⇒ 8 = 2

n

⇒ n = 3

log

3

9 = n ⇒ 9 = 3

n

⇒ n = 2

log

10

0, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10

n

⇒ n = −1

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(27)

Introducción, definición y propiedades. Recapitulemos

Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

Veamos algunos ejemplos

log

2

8 = n ⇒ 8 = 2

n

⇒ n = 3

log

3

9 = n ⇒ 9 = 3

n

⇒ n = 2

log

10

0, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10

n

⇒ n = −1

Pero, ¿cómo hallamos n?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

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Antes de hallar n, recapitulemos

Hemos llamado logaritmo en base 10 de un número b a la expresión

log 10 b = n ⇒ b = 10 n

¿Podemos usar otra base?.

La respuesta es si, porque para nuestros cálculos "sólo" necesitamos el exponente. Podemos usar cualquier número positivo. Si a la base la llamamos a, entonces la definición de logaritmo en base a de un número b viene dada por la expresión

log a b = n ⇒ b = a n

Veamos algunos ejemplos

log

2

8 = n ⇒ 8 = 2

n

⇒ n = 3

log

3

9 = n ⇒ 9 = 3

n

⇒ n = 2

log

10

0, 1 = n ⇒ 0, 1 = 10

n

⇒ n = −1

Pero, ¿cómo hallamos n?

¡Ya lo estamos haciendo!

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 8 / 22

(29)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(30)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(31)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(32)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(33)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(34)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(35)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(36)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

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Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(38)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(39)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

log

a

a = 1 ⇒ a = a

1

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(40)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

log

a

a = 1 ⇒ a = a

1

log

a

a

n

= n ⇒ a

n

= a

n

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(41)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

log

a

a = 1 ⇒ a = a

1

log

a

a

n

= n ⇒ a

n

= a

n

log

a

1 = 0 ⇒ 1 = a

0

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(42)

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

log

a

a = 1 ⇒ a = a

1

log

a

a

n

= n ⇒ a

n

= a

n

log

a

1 = 0 ⇒ 1 = a

0

log 0 =?, no existe

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 9 / 22

(43)

Introducción, definición y propiedades. Práctica I

Práctica I

Habitualmente se usan dos sistemas de logaritmos. El sistema cuya base es 10, llamados logaritmos vulgares, comunes o decimales y que se representan como log A (observa que no ponemos 10 como subíndice), y el sistema que usa como base el número irracional e = 2, 71828..., llamados logaritmos naturales o neperianos y que se representar por ln A.

Vamos a calcular algunos:

log 1 = 0 ⇒ 1 = 10

0

log 10 = 1 ⇒ 10 = 10

1

log 100 = 2 ⇒ 100 = 10

2

log 1000 = 3 ⇒ 1000 = 10

3

log 10000 = 4 ⇒ 10000 = 10

4

log 0, 1 = −1 ⇒ 0, 1 = 10

−1

log 0, 01 = −2 ⇒ 0, 01 = 10

−2

log 0, 001 = −3 ⇒ 0, 001 = 10

−3

log 0, 0001 = −4 ⇒ 0, 0001 = 10

−4

ln e = 1 ⇒ e = e

1

log

a

a = 1 ⇒ a = a

1

log

a

a

n

= n ⇒ a

n

= a

n

log

a

1 = 0 ⇒ 1 = a

0

log 0 =?, no existe

Atención: No se pueden calcular logaritmos de números negativos

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(44)

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

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(45)

Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B

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(46)

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

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(47)

Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B

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(48)

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B Logaritmo de un Cociente: log

a

(A/B) = log

a

A − log

a

B

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(49)

Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B Logaritmo de un Cociente: log

a

(A/B) = log

a

A − log

a

B Logaritmo de una Potencia: log

a

(A)

B

= B · log

a

A

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(50)

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B Logaritmo de un Cociente: log

a

(A/B) = log

a

A − log

a

B Logaritmo de una Potencia: log

a

(A)

B

= B · log

a

A Logaritmo de una Raíz: log

a

p

A = 1 p log

a

A

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(51)

Introducción, definición y propiedades. Algunas propiedades de los logaritmos

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B Logaritmo de un Cociente: log

a

(A/B) = log

a

A − log

a

B Logaritmo de una Potencia: log

a

(A)

B

= B · log

a

A Logaritmo de una Raíz: log

a

p

A = 1 p log

a

A

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 10 / 22

(52)

Algunas propiedades de los logaritmos

Si logaritmos quieres aprender, las propiedades debes entender

Lo más interesante de los logaritmos, ahora, son la propiedades que se derivan de la definición, y que nos ayudarán a simplificar ciertas expresiones como la raíz quinta del principio. Veamos estas propiedades. Para ello, supongamos que tenemos dos números, A y B, y sus logaritmos en base a; es decir:

log

a

A = n ⇒ a

n

= A y log

a

B = m ⇒ a

m

= B Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Logaritmo de un Producto: log

a

(A · B) = log

a

A + log

a

B Logaritmo de un Cociente: log

a

(A/B) = log

a

A − log

a

B Logaritmo de una Potencia: log

a

(A)

B

= B · log

a

A Logaritmo de una Raíz: log

a

p

A = 1 p log

a

A

Vamos a demostrar la regla del producto. Tenemos que A · B = a

n

· a

m

= a

n+m

y por tanto n + m será el logaritmo de A · B, es decir

log

a

(A · B) = n + m = log

a

A + log

a

B

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(53)

Introducción, definición y propiedades. Práctica II

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(54)

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(55)

Introducción, definición y propiedades. Práctica II

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(56)

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(57)

Introducción, definición y propiedades. Práctica II

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(58)

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(59)

Introducción, definición y propiedades. Práctica II

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:

log

2

16 + log

2

2 − log

2

8 + 2 log

2

4

log

3

2x + 2 log

3

(x − 1) − log

3

3y 1

3 log

5

x + 1 5 log

5

y

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(60)

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:

log

2

16 + log

2

2 − log

2

8 + 2 log

2

4

log

3

2x + 2 log

3

(x − 1) − log

3

3y 1

3 log

5

x + 1 5 log

5

y

log

2

16 · 2 · 4

2

8

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(61)

Introducción, definición y propiedades. Práctica II

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:

log

2

16 + log

2

2 − log

2

8 + 2 log

2

4

log

3

2x + 2 log

3

(x − 1) − log

3

3y 1

3 log

5

x + 1 5 log

5

y

log

2

16 · 2 · 4

2

8 log

3

2x · (x − 1)

2

3y

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(62)

Práctica II

Halla los logaritmos siguientes:

log

2

16 log

3

27 log

5

625 log

3

729

log

2

16 = 4 ⇒ 2

4

= 16 log

3

27 = 3 ⇒ 3

3

= 27 log

5

625 = 4 ⇒ 5

4

= 625 log

3

729 = 6 ⇒ 3

6

= 729 Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos:

log

2

16 + log

2

2 − log

2

8 + 2 log

2

4

log

3

2x + 2 log

3

(x − 1) − log

3

3y 1

3 log

5

x + 1 5 log

5

y

log

2

16 · 2 · 4

2

8 log

3

2x · (x − 1)

2

3y log

5

( √

3

x · √

5

y)

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 11 / 22

(63)

Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles

Resolviendo operaciones difíciles

Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

= A

Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos

1

5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22

(64)

Resolviendo operaciones difíciles

Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

= A

Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos

1

5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A

Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22

(65)

Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles

Resolviendo operaciones difíciles

Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

= A

Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos

1

5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A

Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?

Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22

(66)

Resolviendo operaciones difíciles

Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

= A

Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos

1

5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A

Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?

Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.

¡Pero usar la calculadora lo podríamos haber hecho desde el principio!

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22

(67)

Introducción, definición y propiedades. Resolviendo operaciones difíciles

Resolviendo operaciones difíciles

Realicemos, con los logaritmos, la operación del principio; esto es

5

s

7

9

· 0, 35

8

3

4

· 1, 71

8

= A

Hemos supuesto que el resultado de esta operación es el número A. Tomemos logaritmos (en base 10, por ejemplo) a los dos lados de la igualdad y apliquemos las propiedades de los logaritmos; tenemos

1

5 [9 · log 7 + 8 · log 0, 35 − 4 · log 3 − 8 log 1, 71] = log A

Pero, ¿cómo hallamos los logaritmos?

Antes de la invención de las calculadoras se utilizaban tablas de logaritmos, que se habían confeccionado con mucho esfuerzo. Hoy usamos la calculadora.

¡Pero usar la calculadora lo podríamos haber hecho desde el principio!

Cierto. Pero para tener una calculadora han sido necesario siglos de acumulación de conocimientos, entre ellos, los logaritmos.

0, 0372 = log A ⇒ A = 10

0,0372

= 1, 0894

J.P. Expósito (I.E.S. Virgen del Puerto) Logaritmos Curso 2014/15 12 / 22

(68)

¿Por qué seguimos usando logaritmos?

Hoy día, cualquier cálculo por complicado que sea, se realiza rápidamente con una calculadora de bolsillo que no cuesta más de 10 euros. Entonces, ¿por qué seguimos usando logaritmos?. La respuesta es que aunque los logaritmos se inventaron, en palabra de Briggs

a

, "...para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos..." , su estudio descubrió que su aplicación abarcaba muchos campos y describía muchas situaciones físicas, económicas, sociales, etc.

Veamos algunos ejemplos:

Manejar escalas logarítmicas: lo hacemos cuando calculamos el PH, o cuando medimos la intensidad de un terremoto en la escala de Richter.

En economía, cuando manejamos las fórmulas de interés compuesto.

Para cálculos en ingeniería, química, física, etc.

Los astrónomos los usan para medir las intensidades de las estrellas.

aVer apartado ¿Y a quién se le ocurrió esto?

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¿Y a quién se le ocurrió esto?

2| ¾Y a quién se

le o urrió esto?

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¿Por qué se llaman logaritmos?

En la tabla de la derecha tenemos una progresión aritmética ( primera columna) y una progresión geométrica (segunda columna). Observa que si multiplicamos dos números de la segunda columna, como por ejemplo, 256 · 2048 (2

8

· 2

11

), obtenemos 524288 (2

8+11

= 2

19

). Por tanto, para multiplicar los números de la segunda columna, sólo tenemos que buscar la "posición" que ocupa cada número en la primera columna, 8 y 11 en nuestro caso, hallar su suma, que es 19, y "ver" en la tabla que se corresponde con 524288. Lo mismo podemos hacer para las divisiones, pero en este caso en vez de sumar, debemos restar las "posiciones". Lo que vemos, por tanto, es una razón o relación ( del griego logos) entre los números (del griego arithmós) de una progresión artimética y una geométrica. El primero en utilizar este nombre fue John Napier.

Logaritmo = Relación entre números

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¿Y a quién se le ocurrió esto? John Napier

John Napier (1550 − 1617)

Barón escoces, que nació en el castillo de Merchiston, cerca de

Edimburgo, y que estaba interesado en la teología y en las matemáticas.

A esta última debe su fama con la invención de los logaritmos, que dio a conocer en 1614 con la publicación del tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos), donde utiliza por primera el nombre de logaritmos. La base que usó puede parecer extraña: 1 − 10

−7

= 0, 9999999, pero si observamos la tabla de la ficha anterior (¿Por qué se llaman logaritmos? ), vemos que cuanto mayor es la base, mas separación existe entre los números de la progresión geométrica. Al escoger una base próxima a 1, los números de la

progresión geométrica están más próximos entre sí, tenemos más números "catalogados" porque la progresión geométrica crece más lentamente. La invención de los logaritmos estuvo motiva, en palabras del propio Napier, por "... que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas ...".

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Jobst Bürgi (1552 − 1632)

Relojero, constructor de instrumentos y matemático suizo, nació

en la localidad de Lichtensteig, en el noreste del país. Independientemente de Napier, desarrolló ideas semejantes a las de este, si bien,

al publicarlas más tarde, en el año 1620 y a instancias de Johannes Kepler (1571 − 1630), de quien era ayudante , se da a Napier la prioridad en la invención de los logaritmos. La base que usa Bürgi es 1 + 10

−4

= 1, 0001, por la misma razón que explicamos en la nota histórica sobre

Napier. Editó el libro Tablas de progresión aritmética y geométrica con la instrucción detallada de cómo utilizarla para todo género de cálculos.

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¿Y a quién se le ocurrió esto? Henry Briggs

Henry Briggs (1561 − 1630)

Clérigo y matemático inglés, nació en Warley wood, en el condado de Yorkshire. Era profesor de geometría y astronomía en la universidad de Oxford cuando tuvo noticias de la obra de Napier, entusiasmándose con la invención. Según refiere "Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se

realiza también con gran facilidad". Sugirió a Napier que usase como base 10. Briggs calculó sus logaritmos tomando raíces sucesivas de 10. Las tabla de logaritmos decimales actuales, derivan de las de Briggs. Publicó en el año 1624 Aritmética Logarítmica, un trabajo que contenía los logaritmos de treinta mil números naturales.

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3| Si quieres

saber más ...

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Si quieres saber más ...

Bibliografía

Una Historia de las Matemáticas para Jóvenes, Ricardo Moreno y José Manuel Vegas, Editorial Nivola.

Matemáticas: 101 preguntas fundamentales, Albrecht Beutelspacher, Alianza Editorial.

El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, Morris Kline, Alianza Universidad.

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5| Créditos

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Créditos

Acerca del autor

Juan Pedro Expósito Arriba

Profesor del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Virgen del Puerto Plasencia (Cáceres)

e-mail: jpexpositoar@eresmas.com

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Referencias

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