COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES Volumen I. Conceptos fundamentales

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textos docents 254

Este volumen, el primero de los dos que componen la obra Comporta- miento mecánico de los materiales, incluye una introducción a la ciencia e ingeniería de materiales, tratando los aspectos fundamentales sobre la estructura, las propiedades, el procesado y las aplicaciones. En él se presentan los conceptos básicos sobre el comportamiento elástico de los materiales, la elastomecánica, el análisis experimental de tensiones mediante extensometría eléctrica, el comportamiento plástico de los materiales, el endurecimiento por deformación y recristalización, y las principales causas de fallo de los materiales en servicio, así como sus propiedades tecnológicas, los parámetros que las cuantifican y su importancia en la selección de materiales y en diseño. Tan didáctica como exhaustiva, la pre- sente obra es una guía imprescindible para los estudiantes de los grados de Química y de Ingeniería Química e Ingeniería de Materiales.

coMporTaMIEnTo MEcánIco dE los MaTErIalEs • carlos núñEz, anTonI roca, jordI jorba

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COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES

Volumen I. Conceptos fundamentales

carlos núñez antoni roca jordi jorba

Departamento de Ciencia de los Materiales e Ingeniería Metalúrgica

Segunda edición

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Cap´ıtulo 2

Índice

Prólogo a la primera edición . . . 9

Prólogo a la segunda edición. . . 11

Parte 1 Ciencia e ingeniería de los materiales. Conceptos, historia y evolución. . . 13

1.1 Introducci´on . . . 13

1.1.1 Enlace y estructura de los materiales . . . 14

1.1.2 Propiedades y aplicaciones de los materiales . . . 18

1.1.2.1 Materiales metálicos . . . 19

1.1.2.2 Materiales cerámicos . . . 20

1.1.2.3 Materiales poliméricos . . . 22

1.1.2.4 Materiales compuestos . . . 24

1.1.3 Procesos de obtención de materiales . . . 25

1.1.3.1 Proceso de fabricación del acero . . . 26

1.1.3.2 Proceso de fabricación del aluminio . . . 28

1.1.3.3 Proceso de fabricación del cemento portland . . . 28

1.1.4 Procesos de conformado de los materiales . . . 29

1.2 Origen y evoluci´on de la mec´anica de materiales . . . 30

1.3 Planteamientos actuales y futuros en ciencia e ingenier´ıa de materiales . . . 33

1.4 Bibliograf´ıa consultada . . . 36

Parte 2 Comportamiento elástico de los materiales . . . 37

2.2 Concepto de tensi´on . . . 39

2.3 Concepto de deformaci´on . . . 42

2.4 Comportamiento de los materiales bajo tensi´on . . . 44

2.5 Relación entre la tensión y la deformación . . . 47

2.6 La rigidez de los materiales . . . 52

2.7 Magnitudes reales y magnitudes convencionales . . . 56

2.8 Relaci´on entre las constantes elastomec´anicas . . . 58

2.9 Tensiones y deformaciones en materiales d´uctiles y fr´agiles . . . 60

2.10 La resistencia mec´anica de los materiales . . . 61

Parte 3 Elastomecánica. . . 63

3.2 Estados de tensi´on planos. Diagramas de Mohr . . . 63

3.2.1 Estados de tensión que actúan en un elemento infinitesimal de un sólido . . . 63

(3)

3.2.2 Obtención de las ecuaciones para la transformación de ejes en estado

de tensión plano . . . 65

3.2.3 Obtención de las ecuaciones para la determinación de las tensiones principales . . . . 67

3.2.4 Obtención de las ecuaciones para la determinación de las tensiones de cizalladura máxima y mínima . . . 68

3.2.5 El círculo de Mohr para estados de tensión planos . . . 72

3.2.5.1 Construcción y propiedades del diagrama de Mohr a partir de las tensiones σxx,_σyyy_τxyque definen un estado de tensión plano . . . 72

3.2.5.2 Construcción y propiedades del diagrama de Mohr a partir de la tensiones principales_σ11y_σ22de un estado de tensión plano . . . 74

3.3 Estados de tensi´on tridimensionales . . . 76

3.3.1 Obtención de las ecuaciones para la determinación de las tensiones principales . . . . 79

3.4 Estados de deformaci´on. Diagramas de Mohr . . . 81

3.5 Ley de Hooke generalizada . . . 86

3.6 An´alisis experimental de tensiones mediante extensometr´ıa el´ectrica . . . 87

Parte 4 Comportamiento plástico de los materiales. . . 93

4.2 Defectos en las estructuras cristalinas . . . 95

4.2.1 Defectos puntuales . . . 95

4.2.2 Defectos lineales: dislocaciones . . . 99

4.2.3 Defectos planares . . . 103

4.2.4 Defectos tridimensionales . . . 106

4.3 La deformaci´on pl´astica en monocristales . . . 106

4.4 Endurecimiento por deformaci´on pl´astica . . . 111

4.5 Recuperaci´on, recristalizaci´on, crecimiento de grano . . . 114

4.6 Efecto del temple y revenido en aceros . . . 117

4.7 Deformación plástica de vidrios cerámicos y pol´ımeros termoplásticos . . . 119

4.8 La deformación plástica en estados de tensión tridimensionales . . . 122

4.8.1 Criterio de Treska . . . 122

4.8.2 Criterio de Von Mises-Hencky . . . 123

Parte 5 Causas de fallo en los materiales. Propiedades y selección de materiales. . . 125

5.2 Causas de fallo en los materiales . . . 125

5.2.1 Causas de origen mecánico . . . 125

5.2.2 Causas de origen químico o mixtas . . . 129

5.3 Propiedades tecnol´ogicas de los materiales . . . 133

5.4 Selecci´on de materiales seg´un sus propiedades . . . 135

5.5 Caracterización de propiedades mecánicas de los materiales: ensayos mecánicos . . . 139

5.5.1 Ensayo de tracción . . . 140

5.5.2 Ensayo de compresión . . . 140

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5.5.3 Ensayo de flexión . . . 141

5.5.4 Ensayo de dureza . . . 141

5.5.5 Ensayo de fatiga . . . 142

5.5.6 Ensayo de termofluencia . . . 142

5.5.7 Ensayo de choque o impacto . . . 142

5.5.8 Ensayo para determinar la tenacidad a la fractura . . . 143

Anexos 1 Prontuario de t´erminos mec´anicos en diversos idiomas . . . 145

2 Prefijos para algunas potencias de diez . . . 147

3 Transformaci´on de unidades . . . 149

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PARTE 2. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES

Parte 2

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES

2.1. Introducción

Antes de definir el concepto de tensión es interesante introducir algunas ideas sobre las fuerzas que actúan en la naturaleza. Aunque el término«fuerza»se usa para describir infi- nidad de situaciones cotidianas, el estado actual del conocimiento en física supone la exis- tencia de solamente cuatro fuerzas fundamentales que actúan entre las partículas elemen- tales: fuerzas gravitatorias, electromagnéticas, de la interacción fuerte y de la interacción débil.

Las fuerzas gravitatorias se deben a la atracción entre dos masas, y pueden describirse a partir de la ley de gravitación universal o de Newton. Se trata de fuerzas de muy largo alcance y de muy baja intensidad, que dependen directamente del producto de la masa de las dos partículas e inversamente del cuadrado de la distancia que las separa. Por lo general solo tienen importancia en situaciones donde no actúa otro tipo de fuerzas y las masas implicadas son grandes.

Las fuerzas electromagnéticas se deben a la interacción entre dos cargas eléctricas. Si estas son estáticas se describen por la ley de Coulomb, que también depende de manera di- recta del producto de las cargas implicadas y de manera inversa del cuadrado de la distancia que las separa. Si las cargas están en movimiento, las fuerzas que actúan pueden describirse por la expresión de Lorentz. En ambos casos, se trata de fuerzas de largo alcance y de intensidad mayor a las de tipo gravitatorio.

Las fuerzas de la interacción fuerte son de muy corto alcance y gran intensidad, que solo tienen importancia en el entorno del núcleo atómico. Aunque la discusión del modo en que actúan estas fuerzas sobrepasa el objetivo de este texto, es fácil comprender de manera intuitiva que estas explican la estabilidad del propio núcleo atómico donde coexisten varios protones en un volumen muy reducido del espacio. La interacción electromagnética entre estas partículas con carga eléctrica del mismo signo produce fuerzas de repulsión que ocasionarían su separación y en consecuencia la inestabilidad. Por el contrario, la existencia de una fuerza de mayor intensidad mantiene los protones confinados en un reducido volumen del espacio, de modo que el núcleo es estable.

Por último, las fuerzas de interacción débil son de corto alcance y menor intensidad que las electromagnéticas que explican ciertas desintegraciones nucleares en las que, bá- sicamente, un neutrón (n) del núcleo sufre una desintegración con formación de un pro- tón (p), de un electrón (e ) y de un neutrino (νe). En la tabla 2.1¹se agrupan las intensidades relativas de estas cuatro fuerzas.

11 Tomada de Lecciones de física. Mecánica 1. M. R. Ortega. Córdoba: Departamento de Física Aplicada, Universi- dad de Córdoba, 1989.

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Fuerza p-p p-n n-n e-p e-νe

Nuclear 1^* 1 0 0

Electromagnética 10^–2 0 10^–2 0

Débil 10^–13 10^–13 10^–13 10^–13

Gravitatoria 10^–38 10^–38 10^–41 0

* De manera arbitraria, se ha tomado como unidad la intensidad de la fuerza nuclear.

Tabla 2.1. Intensidades relativas de las distintas fuerzas fundamentales.

La combinación adecuada de estas fuerzas fundamentales puede explicar la existencia de fuerzas a escala atómica o molecular. Así, la fuerza neta que actúa entre dos iones de carga opuesta que se aproximan desde el infinito hasta su distancia media de enlace puede ser descrita por la curva de fuerza total (figura 2.1) que deriva de una ecuación del tipo:

F=k1

r² −k2

r^m (2.1)

donde k₁y k₂son constantes que dependen del tipo de iones involucrados, r es la distancia instantánea entre los dos iones, y por lo general 7≤ m ≤ 9. El primer término de la ecuación se debe a la atracción de tipo electrostático entre las cargas eléctricas netas de cada ión, y el segundo a la repulsión de la nube periférica de electrones. En este caso, se considera que la atracción gravitatoria es despreciable y que las fuerzas de interacción fuerte y débil no actúan a distancias comparativamente tan elevadas.

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 –0,2

–1,0 –0,8 –0,6 –0,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Distancia de equilibrio Fuerza de atracción

Fuerza total Fuerza de repulsión

Fuerza (nN)

Distancia entre iones (nm)

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 –400

–300 –200 –100 0 100 200 300 400

Distancia de equilibrio

Energía asociada a la atracción Energía total

Energía asociada a la repulsión

Energía (kJ/mol)

Distancia entre iones (nm)

Figura 2.1. Fuerzas de atracción y repulsión entre dos iones y energía de enlace.

A partir de este esquema es fácil deducir que la fuerza neta será nula cuando los dos iones se encuentren a la distancia media de enlace o distancia de equilibrio (r₀), que existi- rá una fuerza neta de atracción para distancias de separación mayores a la distancia media de enlace, y que a distancias menores existirá una fuerza neta de repulsión que evitará el colapso de los dos iones. Además, la energía del sistema es mínima cuando la distancia en- tre los iones corresponde a r₀(figura 2.1). Este mismo esquema de fuerzas de atracción y de repulsión es aplicable a pares de átomos eléctricamente neutros que acaban formando mo- léculas mediante enlaces fuertes, o a algunos átomos de moléculas que acaban formando puentes entre dos moléculas mediante enlaces débiles.

En la mayoría de los casos no es posible, o no resulta práctico, deducir relaciones ma- temáticas directas entre las fuerzas fundamentales y las fuerzas atómicas y moleculares que actúan en un sólido. No obstante, es muy interesante la utilización de las primeras para ex-

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PARTE 2. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES plicar conceptualmente la existencia y magnitud de las segundas, y justificar las relaciones

empíricas de que se dispone. Por ejemplo, no es sencillo establecer una combinación adecuada de todas las fuerzas fundamentales que describa las interacciones que actúan entre todos los iones que constituyen una porción de material de dimensiones macroscópicas.

Pero es fácil asumir que las fuerzas que intervienen serán del mismo tipo que en el caso anterior y, por tanto, existirá una ecuación con un término debido a las fuerzas de atracción y otro a las fuerzas de repulsión similares a los representados en la figura 2.1. Del mismo modo, existirá una distribución de los átomos, los iones o las moléculas y una distancia media de enlace para la cual la fuerza neta sea nula, y la energía del conjunto sea mínima. En el caso de los materiales cristalinos, esta distribución de iones corresponde a las posiciones de equilibrio dinámico²definidas por la red cristalina, mientras que en los materiales amorfos deben considerarse las distintas distancias medias establecidas por cada uno de los enlaces que actúan entre los átomos del sólido.

Por otra parte, la energía asociada a los distintos enlaces formados no es la misma y depende del carácter químico de los átomos que intervienen, así como del tipo de enlace formado. Así, la energía de los enlaces de tipo metálico, iónico y covalente está compren- dida entre 100 y 1.550 kJ/mol y se consideran enlaces fuertes. Los enlaces débiles tienen una energía asociada que oscila entre 2 y 8 kJ/mol y se crean entre átomos individuales que no constituyen moléculas (gases nobles) o entre átomos que ya forman moléculas mediante enlaces fuertes. El enlace por puente de hidrógeno tiene una energía de alrededor de 29 kJ/mol.

2.2. Concepto de tensión

Si un sólido está sometido a algún tipo de fuerza externa que tiende a separar levemente las partículas (átomos, iones o moléculas) que constituyen el material de sus distancias medias de enlace, surgen crecientes fuerzas internas de atracción que se oponen a la separación de estas partículas. Cuando se compensan las fuerzas internas y externas, las partículas alcan- zan una nueva posición de equilibrio dinámico que se mantiene mientras se mantenga la fuerza externa. Si esta desaparece, las partículas recuperan la distancia de equilibrio diná- mico inicial. Del mismo modo, cuando la fuerza externa produce un acercamiento de las partículas, surgen fuerzas repulsivas que tienden a restablecer el equilibrio inicial.

Un modo de esquematizar este equilibrio entre fuerzas considera un sólido de dimen- siones macroscópicas sobre el que actúa una fuerza externa paralela al eje OX (Fx) que tiende a separar los átomos que constituyen el material (figura 2.2 a). Una vez se ha alcanzado el equilibrio entre la fuerza externa y las fuerzas internas, se secciona el sólido mediante un plano imaginario y se sustituye una de las partes de aquel por todas las fuerzas puntuales internas que actúan en ese plano imaginario, de modo que se mantenga el equilibrio con la fuerza externa (figura 2.2 b). Como consecuencia, en cada pequeña zona de este plano imaginario existirá una fuerza infinitesimal que actúa sobre una superficie infinitesimal de ese plano imaginario.

En un sentido más estricto, esta fuerza infinitesimal corresponde al vector resultante de todas las fuerzas que actúan en una determinada zona del material limítrofe con el plano imaginario. Por lo general esa zona se representa con un cubo de dimensiones infi-

12 Se considera que los átomos, los iones o las moléculas oscilan alrededor de las posiciones definidas por la red cristalina con una amplitud de oscilación que depende de la temperatura.

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nitesimales. A partir de este punto se representará la fuerza infinitesimal resultante en cada zona por el vector (d F_i), la superficie sobre la que actúa como (dAi) y el volumen del cubo de material considerado por (d V_i). En la figura 2.2 b se han esquematizado tres zonas de material representadas por tres cubos de dimensión infinitesimal, todos ellos con una cara contenida en el plano imaginario, sobre las que actúan los vectores de fuerza d F₁, d F₂ y d F₃.

A A

F_X

FX

d F3

d F₁

d F2 Y

X Z

O

d F_i (d FZ)i

(d FX)i

(d FY)i

d AX

d AY

d AZ

Figura 2.2. Cubo de volumen infinitesimal que representa una porción de un sólido macroscópico sobre la que actúan las componentes de un vectordF.

Si se considera uno de esos cubos y se descompone el vector de fuerza d Fi en sus componentes cartesianas (figura 2.2 c), puede establecerse una relación entre cada una de esas componentes y la superficie sobre la que actúan. En este contexto se puede definir tensión normal (σX)i en el punto —i — como la relación entre la componente de la fuerza per- pendicular a una superficie del cubo y el área de esa superficie. Del mismo modo puede definirse tensión cortante (τX Y)i ó (τXZ)i en un punto como la relación entre una componente tangencial a una de las superficies del cubo y el área de esa superficie. De acuerdo con estos conceptos:

(σX)_i= (σX X)_i=

d FX

d AX

i

; (d FX)_i = (σX X· d AX)_i= (σX· d AX)_i (2.2)

(τX Y)_i= (σX Y)_i=

d FY

d AX

i

; (d FY)_i = (σX Y · d AX)_i= (τX Y· d AX)_i (2.3)

(τXZ)_i= (σXZ)_i=

d FZ

d AX

i

; (d FZ)_i = (σXZ · d AX)_i= (τXZ· d AX)_i (2.4)

donde d A_x es el área de la superficie perpendicular al eje OX sobre la que actúan la com- ponente d F_X paralela a la dirección OX y las componentes d F_Y y d F_Z paralelas a las direcciones OY y OZ.³Por convenio, se considera que la fuerza externa conduce a tensiones de tracción cuando se produce la separación de los átomos del sólido y se asignan valores de tensión positivos, y se producen tensiones de compresión cuando la fuerza externa provo- ca el acercamiento de los átomos y se asignan valores de tensión negativos.

Desde un punto de vista macroscópico, el sólido está en equilibrio y, por tanto, la suma

13 Aunque en este apartado sería suficiente utilizar la notaciónσX yτX Y,se ha preferido introducir la notación indexadaσi jporque será la que se utilice en el capítulo 3. Según esta notación, el primer subíndice corresponde a la dirección perpendicular al plano sobre el que actúa la fuerza y el segundo a la dirección de la misma.

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PARTE 2. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES de fuerzas totales que actúan en cualquier dirección debe ser cero. En particular, la su-

ma de las fuerzas que actúan en la dirección perpendicular al plano d A_x de la figura 2.2 c debe ser cero. Es decir:

FX−

i

d Fi= 0; FX−

i

(σX X· d AX)i= 0; FX=

i

(σX X· d AX)i (2.5)

Pero tal y como se definió, la tensión local es una función desconocida o complicada que depende de la situación y de las interacciones particulares de cada átomo o grupo de átomos respecto a sus vecinos y, por tanto, depende de cada punto del sólido. Es decir, la tensión localσx x no tiene por qué ser igual en cada uno de los puntos del plano imaginario de la figura 2.2 b. Este desconocimiento de una función que describa la tensión en cada punto de la sección no permite la resolución de la integral planteada antes, y obliga a su- poner que los materiales a escala macroscópica se comportan básicamente como sólidos homogéneos. Esta hipótesis permite definir un valor medio de la tensión que se considera constante en toda la sección del plano imaginario definido en la figura 2.2 b. De este modo, por integración se obtiene la siguiente relación:

F_X= σX X·

i

(d AX)_i= σX X· AX; σX= σX X=FX

AX

(2.6)

Este mismo razonamiento es aplicable a la tensión cortante. En este caso, la tensión cortante mediaτX Y se expresará como:

FY= σX Y·

i

(d AX)i= σX Y· AX; τX Y= σX Y =F_Y

A_X (2.7)

donde F_Y corresponde a la componente tangencial de la fuerza externa paralela al eje OY.

A partir de aquí, los términos «tensión» (σ) y«tensión cortante» (τ) representarán a los correspondientes valores de tensión media y tensión cortante media.

Por otra parte, el concepto de tensión, definido sobre la base de la componente normal de la fuerza aplicada por unidad de sección, puede expresarse en función de la sección inicial del sólido o en función de la sección en cada instante. Así, se define tensión conven- cional (σ) como la componente normal de la fuerza externa aplicada expresada por unidad de superficie de la sección inicial (A0), que es una constante para cada situación inicial, y se define tensión real (σr) como la misma componente normal de fuerza aplicada expresada por unidad de superficie de la sección instantánea (A) que es variable.

De acuerdo con esta definición de tensión, las unidades son las mismas que la presión, aunque a nivel conceptual, una tensión no es una presión. Según el sistema internacio- nal de unidades (SI), la tensión debe expresarse en Pascales (Pa) o sus múltiplos, aunque en la bibliografía aún existen valores que aparecen en kgf·mm⁻²y en psi[pound·(square inch)⁻¹]. Las equivalencias entre los distintos sistemas de unidades son:

1 MPa= 1 · 10⁶MPa= 1 · 10⁶N· m²= 0,102 kgf · mm⁻²= 144,9 psi (2.8) Estos dos conceptos de tensión y tensión cortante son una primera aproximación sen- cilla y, en la mayoría de los casos, suficiente, que se usa con propósitos de diseño, pero que no es del todo precisa para describir lo que ocurre en los materiales reales, donde la pre- sencia de accidentes geométricos (grietas, poros, zonas mecanizadas, etcétera) y/u otras fases con diferente enlace, estructura y propiedades mecánicas (inclusiones, entre otras) darán lugar a importantes exaltaciones o relajaciones locales de tensión que, de no tenerse

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en cuenta cuando sean relevantes, pueden conducir a un fallo prematuro del componente sometido a esfuerzo.

Ejercicio 2.1.

Se requiere aplicar una fuerza de 500 kgf para troquelar un agujero en una plancha de latón de 2 mm de espesor, utilizando un punzón de 5 mm de diáme- tro. Calcúlese la tensión media de compresión del punzón sobre la plancha. Calcúlese la tensión cortante media en la misma.

Solución

σ = F

Anormal

=500 kgf·

9,8 N/1 kgf π ·

2,5· 10⁻³m₂ = 250 · 10⁶Pa= 250 MPa

Atangencial= π · D · espesor = π · 5 · 10⁻³m· 2 · 10⁻³m= 31,4 · 10⁻⁶m²

τ = F

Atangencial

=500 kgf· (9,8 N/1 kgf)

31,4· 10⁻⁶m² = 156 MPa

En la figura 2.3 se muestra esta situación en la que se observa la actuación del punzón comprimiendo la zona de la plancha y la superficie en la que se produce el esfuerzo tangencial entre el punzón y la zona de corte.

Pisadores Punzón

Matriz Pieza

τ

t

F

D

Figura 2.3. Esquema de una matriz de troquelado de un agujero circular antes y durante el proceso con las zonas donde se produce la tensión cortante.

2.3. Concepto de deformación

De nuevo se considera un sólido macroscópico sobre el que existen dos puntos de referen- cia (A y B ), separados una pequeña distancia (d x ). En uno de los extremos del sólido se ejerce una fuerza externa (F_X) normal a la superficie en la que actúa, mientras que el otro extremo está empotrado. A nivel atómico, esta fuerza produce una separación de los áto- mos de una celda cristalina que representa una pequeña porción del material (figura 2.4 a) que se traduce a nivel macroscópico en un desplazamiento de todas las porciones del material. En especial, un desplazamiento de los puntos de referencia a dos nuevas posiciones Ay B(figura 2.4 b). Por tanto, se ha producido un pequeño desplazamiento (u_X) del punto de referencia A a la nueva posición A y otro desplazamiento algo mayor del punto de re-

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PARTE 2. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES

(a) (b)

x

A B

A B l

a a0

d Fx

d F_x

d l d x

u_x ^u^x⁺^{∂ u}_{∂ x}^x^{d x}

d x+∂ ux

∂ x d x

Figura 2.4. Concepto de deformación producida por una fuerza a nivel atómico (a) y a nivel macroscópico (b).

ferencia B a la nueva posición B. Es decir, ha tenido lugar un aumento de la distancia que separa los puntos A y B respecto a la distancia que separaba A y B , y, por tanto, existe deformación local (e_{X X}), entendida como la relación entre la variación de la distancia que separa los dos puntos de referencia respecto a la distancia de separación:

eX X=AB− AB

A B =

d x+∂ uX

∂ x · d x

− (d x)

d x =∂ uX

∂ x (2.9)

Por otra parte, un pequeño aumento de la fuerza aplicada (d F_X) también producirá un pequeño aumento de la longitud total del sólido (d l ), y cualquier nuevo pequeño aumento de la fuerza aplicada dará lugar a nuevos aumentos de longitud. En este contexto se define la deformación longitudinal real, que se representa con la letra épsilon () como el con- junto de todos los pequeños aumentos de longitud producidos desde la longitud inicial (l0) hasta la final (l ), referidos a la longitud en cada momento, de modo que:

d =d l

l ; =

l l0

d l l = ln l

l₀ (2.10)

Del mismo modo, la deformación longitudinal lineal media (e ) se puede definir co- mo el conjunto de todos los pequeños aumentos de longitud producidos desde la longitud inicial (l₀) hasta la final (l ), referidos a la inicial (l0), de modo que:

d e=d l l0

; e=

_l

l0

d l l0

=l − l0

l0

=Δl l0

(2.11)

En ambos casos, el convenio de signos utilizado es análogo al anterior, de modo que se asigna valor positivo a las deformaciones ocasionadas por tensiones de tracción, y valor negativo a las producidas por tensiones de compresión.

Si la fuerza externa ejercida es tangente a la superficie sobre la que actúa (d F_x), se producirá un pequeño desplazamiento transversal de unos átomos respecto a otros que, a escala macroscópica, se traduce en una variación del ángulo que forman las superficies límite del sólido (figura 2.5). Se define deformación cortante,⁴que se representa con la letra gamma (γ), como la tangente del pequeño ángulo desplazado (θ ), de modo que:

14 A partir de aquí se utilizará el término «deformación» para expresar el concepto de deformación longitudinal, y

«deformación cortante» para el concepto definido.

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Y

X Z

a

θ

h

d A^x

d A^x d Ay

d Ay

d A^z

d A^z d Fx

Figura 2.5. Sólido sometido a una fuerza tangencial: concepto de deformación cortante.

γ =a

h= tg θ ∼= θ (2.12)

Esta aproximación solamente es válida en el caso de deformaciones cortantes muy pequeñas porque únicamente en estos casos el valor de la tangente de un ángulo equivale más o menos al valor del propio ángulo.

2.4. Comportamiento de los materiales bajo tensión

En el razonamiento desarrollado en los apartados anteriores, ya se comentó que todo material que está sometido a un esfuerzo experimenta una deformación, y que esta desaparece cuando también lo hace la fuerza que la originó. Este comportamiento se cumple mientras la tensión no supere un determinado valor denominado resistencia a la cedencia⁵o límite elástico,⁶y se admite que, por debajo de este valor de tensión, el único mecanismo por el que se produce la deformación es la variación en la distancia de enlace entre átomos, iones o moléculas, conservando en todos los casos las mismas posiciones de equilibrio.

La deformación elástica se define como la que se produce mientras existe una ten- sión, y esta desaparece del todo cuando también lo hace la tensión que la provocó. Si la tensión supera el valor de la resistencia a la cedencia, se produce una deformación que no desaparece totalmente después de retirar la tensión que la provocó.

La deformación plástica es la deformación permanente que existe después de retirar la fuerza que la originó. En el caso de materiales metálicos y cerámicos, esta deformación permanente puede producirse por movimiento de dislocaciones o por maclaje,⁷mientras que en materiales termoplásticos y cerámicos vítreos, la deformación se produce por el desplazamiento de unas macromoléculas respecto de otras cuando estos materiales están por encima de su temperatura de transición vítrea. En todos los casos, se activan mecanismos que producen desplazamientos importantes de unos grupos de átomos respecto de otros hasta alcanzar una nueva situación de equilibrio en la que no se conservan las posiciones iniciales de cada átomo o molécula.

15 No se debe confundir resistencia a la cendencia, es decir, el valor de la tensión a partir del cual el material cede por acción de la tensión externa, con el límite de termofluencia, que está asociado a un comportamiento distinto.

16 Aunque tradicionalmente se ha empleado el término «límite elástico» en el sentido definido, en este texto solo se utilizará «resistencia a la cedencia».

17 El maclaje se produce por acción de una tensión cortante que ocasiona un cambio de orientación de una porción de un cristal sin modificar su estructura cristalina.

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PARTE 2. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS MATERIALES En la mayoría de los materiales metálicos no existe un cambio brusco entre el compor-

tamiento elástico y el plástico sino que se produce una zona de comportamiento elasto- plástico. Este se debe a la anisotropía local que presentan los materiales metálicos policris- talinos. Estos metales policristalinos observados a escala microscópica presentan un as- pecto que es todo lo contrario de la continuidad, la homogeneidad y la isotropía asumidas a escala macroscópica. Además, en cada uno de los monocristales que constituyen el material, varía la cohesión debido a la propia anisotropía de los enlaces atómicos y a la distinta densidad atómica lineal de cada dirección cristalográfica del monocristal. Esta anisotropía microscópica local ocasiona que unos determinados cristales tengan sus sistemas de desli- zamienton⁸mejor orientados que otros respecto de la fuerza exterior aplicada. Si la tensión resultante que actúa en estos sistemas de deslizamiento supera un valor crítico, estos cristales se deforman plásticamente, mientras que en otros cristales del mismo material, donde la tensión resultante no alcanza el valor de dicho límite, se mantiene el comportamiento elástico. Este comportamiento mixto ocurre hasta que la fuerza exterior alcanza un valor tal que la tensión local resultante supera ese valor límite en todas las zonas, y el material presenta un comportamiento claramente plástico.

En otras ocasiones, los materiales presentan comportamientos que dependen del modo de aplicación de la fuerza externa y del tiempo en la que esta actúa, y que son atribuibles a una viscosidad del material. Así, al aplicar una tensión inferior a la resistencia a la cedencia durante breves periodos de tiempo se produce una deformación elástica del material, que desaparece cuando también lo hace la tensión que la ocasionó, es decir, se produce un comportamiento claramente elástico. Pero si la misma tensión se aplica durante largos periodos de tiempo se produce una deformación permanente del material, es decir, tiene un comportamiento plástico. Este tipo de comportamiento que depende del tiempo de apli- cación de la fuerza que genera la tensión se denomina comportamiento visco-elástico, y puede tener distintas manifestaciones macroscópicas. Por ejemplo, la acción de una ten- sión constante aplicada durante largos periodos de tiempo produce deformación plástica

(a) (b)

Fluencia lenta

Deformación constante

Deformación

Deformación Tensión

Tensión

Tiempo Tiempo

Relajación Tensión constante

e0=σ0 E

ef

e0

σ0

t0

t0 t_f t_f

σ0=E·e0

Figura 2.6. (a) Variación idealizada de la deformación producida a tensión constan- te. (b) Variación idealizada de la tensión que es necesario aplicar para producir una deformación constante.

8 El concepto de sistemas de deslizamiento se desarrolla en el apartado 3.3.

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por termofluencia del material, aunque la tensión sea inferior a la resistencia a la cedencia (figura 2.6 a), pero si se produce una deformación elástica constante mediante la aplica- ción de una fuerza exterior, con el tiempo tiene lugar una relajación (disminución) de la fuerza exterior necesaria para mantener el mismo grado de deformación (figura 2.6 b). Es- te comportamiento es característico de los polímeros termoplásticos, los cerámicos amorfos (vidrios) y los materiales metálicos a temperatura suficientemente elevada para que se produzca el desplazamiento neto de unas cadenas del polímero o del cerámico respecto a otras en los dos primeros casos, o la recristalización del material en el tercero. En otras situaciones, cuando se aplican ciclos de tensión creciente y decreciente siempre inferiores a la resistencia a la cedencia, se produce una deformación distinta para un mismo valor de la tensión según se aplique esta en el tramo creciente o en el decreciente. Es decir, al final de un ciclo de aplicación de tensión, se ha producido otro de histéresis en la deformación del material, de tal modo que la deformación instantánea producida durante el aumento de la tensión es menor, y la deformación instantánea producida durante el descenso de la tensión mayor. En este caso no existe una deformación final medible después del ciclo de aplicación de fuerzas.

Sea cual sea el comportamiento que presentan los materiales durante un proceso de deformación por acción de una tensión, se produce una deformación en la dirección de aplicación del esfuerzo y una deformación negativa (contracción) en las direcciones transversales que tienden a disminuir la sección perpendicular a la fuerza aplicada. Si se toma como dirección X la de aplicación del esfuerzo, y como direcciones transversales las direc- ciones Y y Z, se define el coeficiente de Poisson,⁹ que se representa por nu (ν) como la relación entre la deformación e_xy las deformaciones transversales e_y y e_z. Si el material es macroscópicamente isótropo, el coeficiente de Poisson no depende de la dirección consi- derada, y en consecuencia:

e_y= ez= −ν · ex (2.13)

donde el signo negativo se impone para que el coeficiente de Poisson tenga valor positivo.

Por otra parte, este coeficiente permite el cálculo de la variación del volumen de un sólido que está sometido a una deformación. Así, si se considera un sólido de sección (A0) y longitud (l0) iniciales conocidas (figura 2.4), el volumen inicial puede expresarse como V₀= x0· y0· z0. Después de la deformación elástica, el volumen del sólido será V = x · y · z y, por tanto, la variación de volumen por unidad de volumen puede expresarse como:

ΔV

V0 =x· y · z − x0· y0· z0

x0· y0· z0 =x₀(1 + ex) · y0(1 + ey) · z0(1 + ez) − x0· y0· z0

x0· y0· z0 =

= ex(1 − 2ν) − e_x²· ν · (1 − 2ν) − e_x³· ν²∼= ex(1 − 2ν) (2.14)

La aproximación final solo es válida para deformaciones en el campo elástico de materiales rígidos, sobre todo materiales metálicos y cerámicos, puesto que en estos casos la deformación elástica es pequeña.

Los valores del coeficiente de Poisson en el campo elástico varían entre 0,25 y 0,40 para muchos metales y otros materiales. En la tabla 2.9 se han agrupado los valores del coeficiente de Poisson de algunos materiales en el campo elástico.

19 El coeficiente de Poisson es una de las cuatro constantes elastomecánicas.