Universidad de Puerto Rico en Cayey

1 Universidad de Puerto Rico en Cayey

PRONTUARIO DE CURSO¹ 1. Información que aparecerá en el catálogo

1.1. Departamento: Matemática-Física. 1.2. Codificación: MATE 3171

1.3. Título: Precálculo I

1.4. Requisitos: MATE 0005 ó 650 o más en el CEEB

1.5. Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia:

__X_ Primer semestre __X__ Segundo semestre __X__ Verano

1.6. Créditos: 3

1.7. Horas semanales: Tres (3)

1.8. Descripción: Ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable. Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas en dos variables. Problemas de aplicación.

Inecuaciones lineales y cuadráticas en una variable. Valor absoluto. Relaciones, funciones algebraicas y gráficas. Las cónicas.

1.9. Alineación de los estándares de las Agencias Acreditadoras, si aplica.

1 Certificación 25 (2009-2010) del Senado Académico

2

2. Compendio²

2.1. Objetivos:

2.1.1. Generales:

Al terminar el curso el estudiante:

2.1.1.1 Brindar al estudiante los conocimientos indispensables para continuar estudios posteriores en matemática, ciencia y administración de empresas.

2.1.1.2 Adiestrar al estudiante en los métodos y técnicas, así como en el vocabulario y simbolismo matemático que usará en cursos posteriores tanto de matemática como de otras áreas del saber.

2.1.1.3. Brindar al estudiante práctica en la aplicación de los conocimientos, métodos y técnicas del curso a situaciones de la vida diaria y a las ciencias.

2.1.1.3. Desarrollar en el estudiante su capacidad para apreciar el valor de las matemáticas en la comunicación formal de hechos o resultados.

2.1.2. Específicos:

Al finalizar el curso el estudiante podrá:

2.1.2.1. Verificará y

/

o probará la validez de enunciados relacionados con orden y

/

o valor absoluto.

2.1.2.2. Discutirá la existencia de radicales, indicando explícitamente las condiciones necesarias.

2.1.2.3. Simplificará expresiones que contengan radicales.

2.1.2.4. Resolverá ecuaciones cuadráticas utilizando:

2.1.2.4.1. el método de completar el cuadrado.

2 Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del Programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación 56 1983-84 de la Junta Académica).

3

2.1.2.4.2. factorización.

2.1.2.4.3. fórmula cuadrática.

2.1.2.4.4. gráfica.

2.1.2.5. Calculará el discriminante de una expresión cuadrática y relacionará el resultado con:

2.1.2.5.1. la naturaleza del conjunto solución de la ecuación asociada.

2.1.2.5.2. el signo de la expresión.

2.1.2.6. Factorizará expresiones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática.

2.1.2.7. Hallará el signo de expresiones factorizables en factores lineales, utilizando diagramas de signos y gráficas.

2.1.2.8. Hallará el conjunto solución de una ecuación lineal o de un sistema de ecuaciones lineales.

2.1.2.9. Ilustrará con ejemplos las diversas posibilidades para hallarel conjunto solución de una ecuación lineal o sistema de ecuaciones lineales.

2.1.2.10. Aplicará las técnicas de resolución de ecuaciones lineales para resolver problemas de la vida diaria o de ciencias.

2.1.2.11. Definirá los conceptos de intervalo, intervalo abierto, semiabierto, cerrado, acotado, no acotado.

2.1.2.12. Expresará conjuntos en notación de intervalo.

2.1.2.13. Probará las principales propiedades de orden.

2.1.2.14. Hallará el conjunto solución de inecuaciones lineales e inecuaciones con valor absoluto, representando, cuando se pida, la gráfica de tal conjunto.

4

2.1.2.15. Hallará el conjunto solución de ecuaciones reducibles a cuadráticas.

2.1.2.16. Hallará el conjunto solución de ecuaciones que contengan valor absoluto y radicales.

2.1.2.17. Definirá los conceptos: función, gráfica de una función, dominio, codominio, imagen o rango, composición de funciones, inversa de una función.

2.1.2.18. Definirá los conceptos: relación, gráfica de una relación.

2.1.2.19. Hallará el dominio, codominio e imagen de una función dada ya se en forma verbal, simbólica o gráfica.

2.1.2.20. Hallará la composición de dos o más funciones dadas.

2.1.2.21. Estudiará el álgebra de funciones.

2.1.2.22. Identificará las condiciones necesarias y suficientes para determinar la existencia de la función inversa de una función dada.

2.1.2.23. Hallará la función inversa, cuando existe, de una función dada.

2.1.2.24. Dibujará la gráfica de una función o relación, utilizando tablas de valores.

2.1.2.25. Dibujará las gráficas de las funciones siguientes sin usar tablas de valores:

2.1.2.25.1.

f ( x ) = x

2.1.2.25.2.

f ( x ) = c

,

c ∈ R

2.1.2.25.3.

f ( x ) = x

² 2.1.2.25.4.

f ( x ) = | x |

2.1.2.25.5.

f ( x ) = x

2.1.2.25.6.

f ( x ) = x

³ 2.1.2.25.7.

x x

f 1

( = )

2.1.2.25.8.

1

₂

) ( x x

f =

5

2.1.2.25.9. traslaciones y aplicaciones de las funciones anteriores.

2.1.2.26. Determinará la pendiente de la gráfica de una función lineal.

2.1.2.27. Determinará el vértice y eje de simetría de la gráfica de una función cuadrática.

2.1.2.28. Conocerá las secciones cónicas (parábola, elipse e hipérbola), sus ecuaciones y sus propiedades.

2.1.2.29. Resolverá problemas verbales mediante ecuaciones lineales y mediante sistema de ecuaciones lineales.

2.1.2.30. Aplicará adecuadamente las fórmulas de la distancia y del punto medio, el concepto de pendiente, las ecuaciones de una recta y teorema sobre paralelas y perpendiculares en problemas que envuelvan estos conceptos.

2.1.2.31. Resolverá problemas que envuelvan variación directa, inversa y combinada.

2.2. Temas y tiempo aproximado que se dedicará a cada uno:

Semanas Temas

1 Ecuaciones lineales en una variable, ecuaciones reducibles a ecuaciones lineales en una variable, ecuaciones literales y formulas.

2 Sistemas de ecuaciones lineales en dos y tres variables.

3 Inecuaciones: propiedades de orden, notación de intervalos, inecuaciones lineales en una variable. Aplicaciones.

4 Valor absoluto: definición, propiedades. Ecuaciones, e inecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones cuadráticas, ecuaciones con radicales y aplicaciones.

5 Primer examen parcial (Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas).

6 Inecuaciones cuadráticas y racionales factorizables en Z, R y no factorizables en R.

7 Segundo examen parcial (Plano cartesiano, fórmula de la distancia, fórmula del punto medio, circunferencia).

8 Pendiente de una recta, gráficas de ecuaciones lineales en dos variables, rectas paralelas y rectas perpendiculares.

9 Relaciones y funciones: definición, ejemplos, notación, nomenclatura, gráficas, función lineal, variación directa.

10 Funciones cuadráticas: definición, gráfica, vértice, eje de simetría, cortes en los ejes

x

,

y

, intervalos de crecimiento. Aplicaciones.

11 Tercer examen parcial (Algunas funciones especiales y sus

6

gráficas. Variación inversa. Clasificación de funciones: funciones:

funciones pares, impares, crecientes, decrecientes, constantes, acotadas, no acotadas, continuas, discontinuas y definidas seccionalmente).

12 Evaluación de funciones. Dominio e imagen de una función. Gráfica.

13 Algebra y composición de funciones. Funciones inversas.

2.3. Ley ADA/Ley 51: La Universidad de Puerto Rico en Cayey cumple con la Ley ADA (Americans with Disabilities Act) y con la Ley 51 (Ley de Servicios Integrales para Personas con Impedimento) para garantizar igualdad tanto en el acceso al salón de clases como en la experiencia de enseñanza y aprendizaje.

Todo estudiante con impedimento puede informarle y solicitarle al profesor de cada curso el que se le provea acomodo razonable a tono con sus necesidades especiales. Es prerrogativa del estudiante solicitar el acomodo razonable al Programa de Servicios a Estudiantes con Impedimento localizado en el Decanato de Estudiantes. Esta información es de carácter confidencial y está protegida por la Ley HIPAA.

2.4. Estrategias instruccionales³: 60% conferencia, 40% discusión 2.5. Instrumentos de avalúo formativo:

2.6. Métodos de evaluación sumativa y valor porcentual de cada factor en la calificación final:

Se ofrecerán tres exámenes parciales (300 puntos) y un examen final (150 puntos).

2.7 Sistema de calificación: El sistema común de letras A, B, C, D, F Promedio- % Nota

` 100-90 A

Menos de 90 - 80 B Menos de 80 - 65 C Menos de 65 – 55 D Menos de 55 F

2.8 Textos y otros materiales:

J. Stewart, L. Redlin, S. Watson (2012), Precálculo: Matemáticas para el cálculo, Sexta Edición, Editorial Cengage Learning.

3 Este modelo se utilizará solo para cursos en modalidad presencial.

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Material publicada electrónicamente :

Portales Web:

AMS. American Mathematical Society, http://www.ams.org/

MAA, Mathematical Association of America. http://www.maa.org/

Math Digital Library : http://mathdl.maa.org/

Math Forum http://mathforum.org/precalc/precalc.html

2.9. Bibliografía:

Larson, Ron, (2013), Precalculus, 9^th Edition, Ron Larson, Cengage Learning

Stewart, James, (2007), Precálculo : matemáticas para el cálculo, Cernage Learning, México

Sobel, M. and Lerner, (2006), N.: Precálculo, sexta edición, Pearson educación, México

Sullivan, M.: (2005) Precalculus, seventh edition, , Prentice Hall

Swokowski, E. and Cole, J. (2005),: Precalculus: Functions and Graphs, tenth edition, Thomson Learning,

Barnett, Ziegler, Byleen: (2001), Precalculus, Functions and Graphs, fifth edition, McGraw Hill,

Torres, W.: (2009) Precálculo : el estudio de las funciones matemáticas para describir procesos de cambio, ,Tercera edición Publicaciones Puertorriqueñas, Puerto Rico

Dugopolski: (1999), Precalculus, Addison Wesley

3. Justificación para la creación o revisión del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución

4. Información analítica

4.1. Recursos necesarios

4.1.1. Cupo máximo de estudiantes:

8

25 estudiantes por sección

4.1.2. Espacio y sus características:

__x_ salón ___ auditorio ___ laboratorio ___ otro (explique) 4.1.3. Equipo y materiales requeridos:

. 4.1.4. Personal

4.1.4.1. Personal docente y su preparación:

Profesor con grado mínimo de maestría, especialidad en matemáticas.

.

4.1.4.2. Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones:

4.1.4.3. Número de profesores en la UPR-Cayey calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: 11

4.2. Relación con otros cursos 4.2.1. Del mismo departamento:

4.2.1.1. Cursos que pudieran sustituirlo: ninguno

4.2.1.2. Cursos cuya matrícula pudiera afectarse: ninguno 4.2.1.3. Cursos para los cuales es requisito: MATE 3171

4.2.1.4. Cursos que incluyan parte del contenido de éste: Mate 3211(Precálculo con experimentos I)

Este curso tiene como factores distintivos que altera el orden tradicional de los temas del Precálculo (Mate 3171-3172), incluye aproximaciones, escala, identificación de patrones y las comparaciones y conexiones entre las familias de funciones. El enfoque es de exploración e investigación para la solución de problemas, hace mayor énfasis en el dominio de conceptos y se presentan los temas en contexto.

4.2.2. De otros departamentos:

Cursos que pudieran sustituirlo: ninguno

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Registro de aprobación (indique fechas de las revisiones más recientes):

• Aprobado por Comité de Currículo Departamental en: _______________________

• Aprobado por Departamento en: _______________________

• Aprobado por Comité de Currículo Institucional en: _______________________

• Otras instancias de aprobación (si aplica): ________________________

• El Comité de Currículo Departamental aprobó la adaptación de este prontuario al formato dispuesto en la Certificación 25: 2009-2010 del Senado Académico el ____ de _________ de 2011.

• Revisado por Prof Carlos Rivera – Pasado al formato certificación 25 y actualización de la bibliografía.Mayo 2013. Actualización de bibliografía y texto por Dr.

Ollantay Medina Huaman en abril de 2015.