ÁREA BAJO LA CURVA
Cordero Aguirre Jaqueline
Hernández Sánchez Madian
Problema contextualizado
Para poder sacar el área debajo de una curva por obviedad primeramente se debe obtener una función con la cual se podrá obtener tanto una tabla como una gráfica.
Ej: Se dice que un alumno tiene la capacidad de memorizar el doble de palabras (y) que el valor de “x” donde esta
variable significa los segundos. Han pasado 5 segundo;
Tabula y grafica los valores a obtener.
Tabulación y graficación.
Al obtener la función del problema el siguiente paso consiste en tabular y graficar esta misma.
f(x)= 2x
x y=2x
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
Gráfica.
Obtención de figuras regulares
Posterior a la obtención de la gráfica, en esta misma se deben trazar figuras regulares para facilitar la obtención de su área real, en este caso se obtendrán rectángulos
inscritos de base 1.
Área rectángulos inscritos
Después de haber trazado rectángulos dentro de la gráfica mostrada se debe obtener el área de los mencionados antes por lo que se dice que:
A= bh
Entonces se obtiene la suma de todas las áreas de los rectángulos.
Ar= ΣA[1-5]
O bien
Ar= bΣh [1-5]
E
Rectángulos Inscritos.
Operaciones
ArI=ΣA[1-5] es decir la suma de las áreas de el rectángulo 1 al 5 y ello también se puede interpretar como
ArI=bΣh base por la suma de las alturas.
ArI= 1(2+4+6+10) ArI= 1(29)
ArI= 20u²
Rectángulos circunscritos.
Al igual que el paso 3 se obtendrán rectángulos de base 1, sin embargo en este caso serán circunscritos.
De igual forma se obtienen las áreas de los rectángulos circunscritos, es decir:
A= bh
ArC= ΣA [1-5]
ArC= bΣh [1-5]
Rectángulos Circunscritos.
Operaciones
En el caso de los rectángulos circunscritos las operaciones serán prácticamente las mismas que con los ángulos inscritos ArC= ΣA[1-5] o bien
ArC= bΣh [1-5]
ArC= 1(2+4+6+8+10) ArC= 1(30)
ArC= 30u²
Obtención de resultados y conclusiones.
Se hacen las operaciones necesarias y posteriormente se obtienen las conclusiones (estás expresadas también en lenguaje matemático).
Conclusiones
Se puede decir entonces que para poder obtener el área bajo la curva de forma más aproximada, el uso de figuras
regulares es de gran ayuda.
De igual forma gracias a los resultados obtenidos se puede decir que el área de los rectángulos inscritos es menor que el área real buscada que a su vez esta misma es menor que el área de los rectángulos circunscritos.
Conclusiones lenguaje matemático
Se puede interpretar entonces que
ArI<Ar<ArC
En este caso
