MATEMÁTICAS - SEPTIMO GRADO GUIA 6 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

OBJETIVO:

Deduce el signo de factores y divisores.

INDICADOR :

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

ANALIZA

Desde las 8:00 am a un tanque vacío se le vierten 28 Litros (L) de agua cada hora y se le extraen simultáneamente 5 L. ¿Cuántos litros de agua habrá en el tanque a las 11:00 am?

CONOCE

Una manera de averiguar cuántos litros de agua habrá en él tanque a las 11:00 am consiste en hacer el cálculo de los litros que se vertieron durante tres horas y, a esta cantidad, restarle la cantidad de litros que se extrajeron en ese mismo tiempo.

➢ Al representar en la recta numérica la cantidad de litros de agua que se vierten en el tanque, se obtiene:

Según lo anterior, después de 3 horas se habrán depositado 84 L de agua en el tanque.

➢ Por otra parte, el número de litros que se extraen del tanque puede representarse como:

Entonces, al cabo de 3 horas habrán salido del tanque 15 L de agua.

➢ Finalmente, para calcular la cantidad de litros que habrá en el tanque a las 11:00 am se realiza la resta.

84L – 15L = 69L

MATEMÁTICAS - SEPTIMO GRADO GUIA 6

IMPORTANTE: Para realizar un buen trabajo debe leer en forma detenida y comprensiva los conceptos

presentados y cada uno de los enunciados de las actividades propuestas para desarrollarlas de acuerdo

a lo indicado (NO OLVIDE: se debe hacer los procedimientos o argumentar sus respuestas o resultados)

CONCEPTUALIZACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

Para calcular el producto de dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores. El producto es positivo si los factores tienen el mismo signo, o es negativo si los factores tienen diferente signo.

Ejemplo1: Hallar (-25) * 8.

Solución: Se halla el valor absoluto de los factores |-25| = 25, |8| = 8. Multiplicamos sus valores absolutos 25*8 = 200. Se deja como signo el – ya que los factores tienen diferente signo.

(-25) * 8 = - 200

Factor Factor

Ejemplo 2: Calcular (-15) * (-11).

Solución: Se halla el valor absoluto de cada uno de los factores |-15| = 15, |-11|= 11. Multiplicamos sus valores absolutos 15*11 = 165. Se deja como signo el + ya que los factores tienen el mismo signo.

(-15) * (-11) = +165 = 165.

Factor Factor.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

En el conjunto de los números enteros, la multiplicación cumple ciertas propiedades. La siguiente tabla

describe cada una de ellas.

Imagen tomada de: Multiplicación y División de Números Enteros para Sexto Grado de (webdeldocente.com).

DIVISIÓN EXACTA DE NÚMEROS ENTEROS.

ANALIZA.

En cierto experimento científico se debe disminuir la temperatura de una sustancia a razón de 13°C cada hora. Si el experimento da inicio con una temperatura de 0°C, ¿cuántas horas habrán transcurrido cuando la temperatura alcance los 78°C bajo cero?

CONOCE.

Para resolver la situación, se puede dividir la temperatura final entre la cantidad de grados centígrados en los que disminuye la temperatura cada hora.

(-78) ÷ (-13)

En este caso, se debe dividir una cantidad negativa entre otra cantidad negativa. Para ello se efectúa la división del valor absoluto del dividendo entre el divisor, y al cociente se lo pone signo positivo.

(-78) ÷ (-13) = +6

Este resultado significa que habrán transcurrido 6 horas desde el inicio del experimento hasta alcanzar la temperatura final.

CONCEPTUALIZACIÓN

Para calcular el cociente de dos números enteros, se divide el valor absoluto del dividendo entre el valor absoluto del divisor. El cociente es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, y es negativo si dichos términos tienen diferente signo. Note que es prácticamente la misma norma de signos que se tiene para la multiplicación.

Ejemplo 1: Calcular (-36) ÷ 12.

Solución: Se halla el valor absoluto tanto del dividendo como del divisor. |-36|= 36, |12|= 12. Se divide los valores absolutos del dividendo entre el divisor. 36 ÷ 12 = 3. Se deja como signo el – ya que dichos términos tienen diferente signo.

(-36) ÷ 12 = - 3.

Dividendo Divisor Cociente

Ejemplo 2: Calcular (-28)

÷

Solución: Se halla el valor absoluto tanto del dividendo como del divisor. |-28| = 28, |-14| = 14. Se divide los valores absolutos del dividendo entre el divisor. 28 ÷ 14 = 2. Se deja como signo el + ya que dichos términos tienen el mismo signo.

(-28) ÷ (-14) = +2= 2

Dividendo Divisor Cociente

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS.

ANALIZA.

Observa cómo se resuelve la siguiente operación.

I. 15 + 18 ÷ (-3) = 33 ÷ (-3) primero se sumo y luego se realizó la división.

= -11

II. 15 + 18 ÷ (-3) = 15 + (-6) Primero se dividió y luego se suma.

= 9

¿Cuál es el resultado correcto de la operación?

CONOCE.

Para resolver operaciones combinadas con números enteros, se sigue el siguiente orden:

1. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

2. Se resuelven las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

Con base en esta información el resultado correcto de la operación anterior es la parte II. Ya que primero hay que realizar la división y luego la suma.

Ejemplo 1: Observa el orden en el que se realizan las operaciones en cada caso.

12 + 3 * 18 – 29 = 12 + 54 -29 Se resuelve primero la multiplicación.

= 66 – 29 Se efectúa la adición.

= 37 se efectúa la sustracción.

Ejemplo 2: Cuando en un polinomio aritmético hay dos o más operaciones del mismo orden, estas se efectúan según aparezcan de izquierda a derecha, como en el siguiente caso.

(-30) ÷ 15 * 2 = (-2) * 2 Se realiza primero la división.

= -4 Se realiza la multiplicación.

OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Cuando hay operaciones combinadas en las que aparecen signos de agrupación, el orden para resolverlas es el siguiente.

1. Se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis. Si hay unos dentro de otros, se empieza por los más internos.

2. Se efectúan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

3. Se realizan las adiciones y sustracciones.

Ejemplo:

Observa como se efectúa esta operación.

• Vamos a aprender Matemáticas, N° 7 libro del estudiante. Mineducación. Bogotá, 2017

Basándose en la información aquí suministrada, DESARROLLE LAS ACTIVIDADES DE ESTA GUÍA. Cada

a guía debe ser desarrollada con procedimientos y/o justificaciones, con excelente presentación, puede desarrollarla en su cuaderno de matemáticas, y las fotos que envíe de la actividad resuelta deben ser nítidas y en posición vertical.

Imagen tomada de

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Listos para realizar un buen trabajo…ANIMO, continuamos

comprometidos para sacar el segundo periodo de la mejor forma

HOJAS DE TRABAJO GUÍA 6 MATEMÁTICAS SEPTIMO GRADO.

ACTIVIDAD 1: Debe incluir los procedimientos o justificación, razón por la cual se sugiere resolver en el cuaderno

I. Calcula paso a paso como se explicó en los ejemplos los siguientes productos.

1. (-8) * (-4) 2. (-13) * (7) 3. 42 * (-7) 4. (-34) * (-1)

II. Halle el número que falta para que la igualdad se cumpla. Explique cómo halló el número.

1. 7 * ___ = -35 2. ____ * 25 = -100 3. -17 * ____ = 51 4. 9 * ____ = -540 5. _____ * (-15) = 0 6. (-3) * ____ = -24

III. Indique si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifique la respuesta con un ejemplo numérico.

1. El producto de dos números enteros es otro número entero.

2. El producto de dos números enteros negativos es un número entero negativo.

3. La división de números enteros no cumple la propiedad conmutativa.

4. El número 0 es el elemento neutro de la multiplicación de los números enteros.

IV. Escriba como

producto de dos factores los siguientes resultados (puede haber más de una solución).

1. ____ * ____ = -14

2. 6 = _____ * ________

3. -25 = ______ * ________

4. ______ * ________ = 105

Nombre del Estudiante Curso

Sede Jornada

Correo electrónico:

Nombre Director de Curso : Correo electrónico de docentes de área :

Morales Harold (703-704-705): hmorales@educacionbogota.edu.co

Sandra C Moreno (701-702): scmoreno@educacionbogota.edu.co

V. Reemplaza en las operaciones las letras por

sus valores

correspondientes. Luego, calcula los resultados.

Si m = -2 n = 5 p = -7 q = -10.

1. (m*q) * (n*p) 2. (m + p)* (n – q) 3. m*(n+p) 4. (2m)*p*(2n)*q

VI. Resuelva los

siguientes problemas.

1. ¿Cuál es el resultado de la multiplicación entre la suma de (-7) y (-6) y la resta entre (-4) y (-4)?

2. Si el producto de dos números es -48 y la diferencia entre el entero mayor y el entero menor es 16. ¿cuáles son los números?

VII. Calcula los

cocientes. Desarrolle los ejercicios paso a paso como se explicó en los ejemplos.

1. 144 ÷ (-12) 2. (-26) ÷ (-2) 3. (-12) ÷ (-12) 4. 18 ÷ (-6)

VIII. Resuelva los siguientes problemas.

1. ¿Cuál es el número entero x que dividido entre 4 da como resultado -15?

2. Un avión se aproxima a tierra perdiendo 12000 pies de altura en 15 minutos.

¿qué altura pierde el avión por minuto?

3. Una piscina tiene 2056 L de agua. Si se vacía a razón de 257 L por hora, ¿cuántas horas demorará en vaciarse completamente?

IX. Calcula paso a paso el resultado de cada operación.

1. (-15)*2- (-16) ÷ (-8) 2. -12 + (-9) * 6 ÷ (-2)

3. (-12) *3 + 18 ÷ (-12 ÷ 6 + 8)

4. 6 * { 3 * [-9 + 4 * (5*3 – 9)] – 3 *(40 – 8)}

ACTIVIDAD 2: UN POCO MÁS DE LÓGICA (MALOMA)

X. Realizar cada uno de los planteamientos

propuestos.

1. Completa la pirámide, teniendo en cuenta que la casilla superior es el resultado de la multiplicación de las dos casillas inferiores.

2. Completa las casillas de cada cuadrado con números enteros, de forma que el

producto por filas y columnas sea el mismo.