QÚE ES UNA RAZÓN? Razón. Razón. 1. Lee cada situación, identifica las magnitudes y escribe la razón que se forma.

Texto completo

(1)

Tema: Razones.

Propósito: Identificar una razón a partir de diferentes situaciones.

Explicación del tema

Ejemplo:

a) 2 paquetes de galletas valen 1.200 pesos.

Cantidad de

galletas 2

Precio 1.200

b) 2 obreros gastan 4 horas en pintar una pared.

Cantidad de

obreros 2

Tiempo (h) 4

Actividad:

1. Lee cada situación, identifica las magnitudes y escribe la razón que se forma.

a) Para preparar 2 tortas se necesitan 1.200 gramos de harina.

Una magnitud, es una cualidad de un objeto o situación que puede ser medida. Por ejemplo: la distancia, el tiempo, el

precio, la cantidad, la velocidad, entre otras.

¿QÚE ES UNA RAZÓN?

Una razón matemática es y está formada por dos magnitudes que se relacionan entre sí, la razones se pueden expresar en forma de número fraccionario 2

5, y la razón de lee,

"2 𝑒𝑠 𝑎 5".

𝟐 𝟏. 𝟐𝟎𝟎

Razón

Se lee: 2 es a 1.200

𝟐

𝟒

Se lee: 2 es a 4 Razón

(2)

b) Un automóvil, recorre 60 km en 30 minutos.

c) Una persona gana 60.000 pesos y 2 días trabajados.

d) 5 obreros gastan 12 horas en construir un muro.

e) Un auto consume 3 galones de gasolina en un recorrido de 120 kilómetros.

f) Helena utilizó 2 libras de mantequilla para hacer 80 galletas.

g) Una moto viaja a una velocidad de 90 km/h y gasta 2 horas en hacer un recorrido.

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=UcmkIF6ej2s

(3)

Tema: Proporciones.

Propósito: Identificar y formar proporciones.

Explicación del tema:

Ejemplo 1: Para preparar 1 torta se necesitan 12 huevos, entonces para preparar 3 tortas se necesitan 36 huevos.

Al aplicar la propiedad de las proporciones, se multiplica en X (extremo por extremo y medio por medio), y el resultado debe ser igual:

Ejemplo 2: Busca el número que hace falta para que se forme una proporción.

¿QÚE ES UNA PROPORCIÓN?

Una proporción es una igualdad entre dos razones, es decir, que una proporción se forma con dos razones relacionadas entre sí.

Una proporción se puede escribir, así

:

2

4

=

3

6, se lee;

"2 𝑒𝑠 𝑎 4 𝑐𝑜𝑚𝑜 3 𝑒𝑠 𝑎 6".

En una proporción 2 4

=

3

6

, 2 𝑦 6

son los extremos y

4 𝑦 3

son los medios.

Propiedad de las proporciones:

El producto de los extremos es igual al producto de los medios. Es decir, se multiplica en X y el resultado debe ser igual en las dos multiplicaciones.

(4)

Actividad:

1. Indica cuales de las siguientes expresiones corresponden a una proporción.

a) 3 4

=

6

8

__________________

b) 5

7

=

10

36

_________________

c) 3

12

=

4

16

_________________

d) 5

9

=

8

15

__________________

e) 8

40

=

4

20

_________________

f) 7

15

=

5

8

__________________

2. Busca el número que hace falta para que se forme la proporción, aplicando la propiedad fundamental de las proporciones.

a)

𝟑

𝟔 = 𝟏𝟏

𝒂

b)

𝟏𝟔

𝟑 = 𝒂

𝟔

c)

𝟑

𝒂 = 𝟐𝟓

𝟓𝟎

d)

𝟐

𝒂 = 𝟑

𝟔𝟎

e)

𝒂

𝟏𝟐 = 𝟐𝟎

𝟔𝟎

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=UcmkIF6ej2s

(5)

Tema: Magnitudes directas.

Propósito: Identificar las magnitudes directamente proporcionales.

Explicación del tema:

Ejemplo:

1 chocolatina vale 800 pesos. ¿Cuánto valen 2,3,4,5 y chocolatinas?

Cantidad de

chocolatinas

1 2 3 4 5 6

Precio

800 1.600 2.400 3.200 4.000 4.800

La tabla corresponde a magnitudes directamente proporcionales, porque al aumentar la cantidad de chocolatinas también aumenta el precio y al dividir cada una de las razones que se forman, da el mismo resultado, es decir la constante de proporcionalidad es 800.

Actividad:

1. Lee las siguientes situaciones, completa la tabla y halla la constante de proporcionalidad (es lo que se obtiene al dividir cada razón).

a) Un automóvil consume 3 galones de gasolina en un recorrido de 120 kilómetros.

¿Cuántos kilómetros alcanza a recorrer si consume 6, 9, 12 y 15 galones de gasolina?

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales si cumple las siguientes condiciones:

1. Al aumentar una magnitud, la otra también aumenta.

2. Al disminuir una magnitud, la otra disminuye.

3. El cociente en cada una de las razones que se forman, siempre es igual, es decir, es constante.

Lo primero que se hace es completar la tabla con las magnitudes que se nombran, luego, se completa la tabla teniendo en cuenta que, si

aumenta la cantidad de chocolatinas, también aumenta el precio

(6)

La constante de proporcionalidad es: ____________________________

b) En un parque de diversiones cada 15 minutos ingresan 60 personas. ¿Cuántas personas han ingresado al parque al cabo de 30, 45 y 60 minutos?

La constante de proporcionalidad es: ____________________________

c) Un trabajador gana 60.000 pesos en 2 días de trabajo. ¿Cuánto dinero gana en 3,4,5 y 6 días?

La constante de proporcionalidad es: ____________________________

d) La señora María para preparar 25 galletas gastó 500 gramos de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla necesita para preparar 50 y 75 galletas?

La constante de proporcionalidad es: ____________________________

e) Un automóvil en 1 hora recorre 120 km. ¿Cuántos kilómetros recorre en 2,3,4 y 5 horas?

La constante de proporcionalidad es: ____________________________

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI

(7)

Tema: Magnitudes inversas.

Propósito: Identificar las magnitudes inversamente proporcionales.

Explicación del tema:

Ejemplo: 1 obrero gasta 12 horas en construir un muro. ¿Cuántas horas gastan si son 2,3,4 o 6 obreros?

Cantidad

de obreros

1 2 3 4 6

Tiempo (h)

12 6 4 3 2

Para saber el tiempo que gastan 2, 3, 4 y 6 obreros en construir el muro, se multiplica la primera razón que se forma

𝟏 × 𝟏𝟐 = 𝟏𝟐,

luego, se buscan números que multiplicados por 2,3,4 y 6 también den como resultado 12.

Rta: 2 obreros gastan 6 horas, 3 obreros gastan 4 horas, 4 obreros gastan 3 horas y 6 obreros gastan 2 horas.

Actividad:

1. Lee cada una de las situaciones, completa la tabla y halla la constante de proporcionalidad (es lo que se obtiene al multiplicar cada razón que se forma).

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si cumple las siguientes condiciones:

1. Al aumentar una magnitud, la otra disminuye.

2. Al disminuir una magnitud, la otra aumenta.

3. El producto en cada una de las razones que se forman, siempre es igual, es decir, es constante.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

La tabla corresponde a magnitudes inversamente proporcionales, porque al aumentar la cantidad de obreros, el tiempo disminuye y al multiplicar cada una de las razones que se

forman da el mismo resultado, es decir la constante de proporcionalidad es 12

(8)

a) 2 obreros construyen un muro en 15 días. ¿Cuántos días gastarán 1, 3, 5 y 6 obreros en hacer el mismo trabajo?

La constante de proporcionalidad es: _____________________

b) La profesora tiene 20 chocolates para repartir a los estudiantes que ganen en un concurso de ortografía. ¿De a cuántos chocolates le corresponden a cada niño si el concurso lo ganan 1, 2, 4, 5 o 10 estudiantes?

La constante de proporcionalidad es: _____________________

c) 1 pintor gasta 48 días en pintar una casa. ¿Cuántos días gastan 2, 3, 4, 6 y 8 obreros en hacer el mismo trabajo?

La constante de proporcionalidad es: _____________________

d) En una granja hay 8 patos y el alimento que se tiene les alcanza para 10 días. ¿Para cuántos días les alcanza el alimento, si son 2, 4, 5 y 10 patos?

La constante de proporcionalidad es: __________

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=S_dmdGX8rw8 https://www.youtube.com/watch?v=WzcLzSY9JLA

(9)

Tema: Volumen.

Propósito: Identificar las unidades de volumen.

Explicación del tema:

Las unidades de volumen son:

Para calcular el volumen de una figura se aplica la siguiente formula:

𝑽 = 𝑨𝒍𝒕𝒐 × 𝑳𝒂𝒓𝒈𝒐 × 𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐

Ejemplo 1: Una piscina tiene la siguiente forma y dimensiones. ¿Cuál es el volumen de la piscina?

Respuesta: El volumen de la piscina es de 384 metros cúbicos

Ejemplo 2: Sofía está jugando a construir figuras con cubos pequeños, debe calcular el volumen de las tres figuras que construyó.

Cada equivale a un centímetro cúbico, es decir,

𝟏 𝒄𝒎

𝟑

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto y para medirlo se utilizan unidades cúbicas

VOLUMEN

El volumen se calcula para figuras en tres dimensiones, es decir, que

tienen largo, ancho y alto

(10)

Actividad:

1. Lee cada una de las situaciones y calcula el volumen de los cuerpos geométricos.

a) El amigo de Sebastián lo invito a su fiesta de cumpleaños, él le compró un regalo y lo envolvió en una caja que tiene la siguiente forma y dimensiones. ¿Cuál es el volumen de la caja de regalo?

b) Mariana tiene en su apartamento un acuario con las dimensiones y forma que se muestra en la imagen. ¿Cuál es el volumen del acuario?

Para calcular el volumen de estas figuras, contamos la cantidad de cubos que la conforman, ya que, cada uno

equivale a 𝟏 𝒄𝒎𝟑

(11)

2. Colorea las siguientes figuras (cada cubo con un color diferente) y calcula el volumen de cada una.

Ten en cuenta que cada equivale a un centímetro cúbico, es decir,

𝟏 𝒄𝒎

𝟑

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=D4aVmnrZ4Ew&pbjreload=101 https://www.youtube.com/watch?v=KZee86Ayl_k

Figura 1 Figura 2

Figura 3

(12)

CENTRO DE INTEGRACIÓN EDUCATIVA DEL NORTE CAMINO A SER UN CAMBRIDGE ENGLISH SCHOOL GUÍA DE ESTUDIO – SEGUNDO MES CUARTO PERIODO

ÁREA MATEMÁTICAS – GRADO CUARTO

Guía N° 6

Asignatura: Estadística.

Docente: Yeny Paola Moreno Ramos Tema: Permutaciones.

Propósito: Calcular permutaciones en diferentes eventos.

Explicación del tema:

Ejemplo:

Nicolás quiere saber, ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los números 2, 6 y 8?

Forma 1:

Forma 2:

Para no tener que escribir todos los números que se pueden formar, se multiplica de la siguiente manera:

Actividad:

1. Lee las situaciones y resuelve utilizando el método de la multiplicación.

a) Salome tiene cinco tarjetas, cada una con los siguientes números.

PERMUTACIONES

Una permutación en estadística, es una organización de elementos en la cual es necesario tener en cuenta el orden de los elementos

Para saber la cantidad de números que se pueden formar con esos tres dígitos, podemos escribir todas las opciones que se forman o multiplicar de forma descendente desde el tres.

268 286

628 682

826 862

2 opciones 2 opciones 2 opciones

𝟐 + 𝟐 + 𝟐 = 𝟔 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 Rta: Se pueden formar 6 números con esas tres cifras

𝟑 × 𝟐 × 𝟏 = 𝟔

Rta: Se pueden formar 6 números

1 2 3 4 5

(13)

b) El profesor de educación física tiene un grupo de 4 estudiantes y debe organizarlos en fila, para una actividad. ¿De cuántas formar distintas puede organizar a los cuatro estudiantes?

Link de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=lwy7Y0u9w38

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