U N I V E R S I D A D D E L V A L L E
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
LOGÍSTICA INDUSTRIAL
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Profesor: Julio César Londoño Ortega
Gestión de Inventarios
Objetivos de aprendizaje
1. Establecer la importancia de realizar una adecuada gestión de inventarios
2. Conocer las principales técnicas para realizar los pronósticos de demanda .
3. Conocer los sistemas para el control de inventarios
Gestión de inventarios
¿Cuál es el propósito que cumplen los inventarios?
¿Cómo afectan los inventarios a las organizaciones?
¿Qué indicadores se utilizan para medir la eficiencia de la organización en cuanto a inventarios?
¿Cómo administrar los inventarios?
Propósito que cumplen los inventarios
Factores de seguridad: Bajo alguna circunstancia la organización puede quedar sin abastecimiento de la materia prima.
Satisfacer un incremento inesperado de la demanda.
Protegerse cuando los proveedores son distantes y/o no son cumplidos
Protegerse cuando existen sistemas de transporte que pueden ser inadecuados, lentos y/o costosos.
Tener una estrategia de costos (posible alza de un producto)
Resolver situaciones de vida o muerte
Qué le pasa amigo, no tiene con qué surtir su negocio
No sé que pasa, a pesar de que compro
“bastante” el
inventario no alcanza
!Qué le pasa!
¿P orqué estamos llenos de inventarios?
No sé, las ventas deben haber
bajado
Gestión de inventarios
Evitar que bajo alguna circunstancia la organización pueda quedar sin abastecimiento de productos.
Para responder a las fluctuaciones de la demanda.
Protegerse para cuando los proveedores no pueden hacer despachos continuos.
Un despacho desde un proveedor puede tardar días o meses en llegar.
Para resolver situaciones de vida o muerte
Naturaleza e importancia de los inventarios
¿Por qué tener inventarios?
Objetivos del control de inventarios
Optimizar la gestión de inventarios es mejorar los resultados de cada uno de los objetivos anteriores.
Balancear dichos objetivos disminuye los agotados y evita los excesos de inventarios, manteniendo o disminuyendo el costo de la operación.
Mejorar el servicio al
cliente
Reducir el costo por manejo de
inventarios Reducir el
costo de la
operación
Aspectos administrativos de la gestión de inventarios
• Multiplicidad de ítems a controlar.
• Inventarios en diversos sitios geográficos.
• Diversidad de proveedores.
• Sistemas de almacenamiento diversos.
• Formas de distribución, por unidad, por cientos, en cajas, paquetes, etc.
• Definir políticas generales, tales como contratos de ventas, precios
de venta, promociones, descuentos, niveles de servicio, negocios
especiales, etc.
Determinar la distribución física de los productos al interior de las bodegas y plantas de producción.
Establecer y ejecutar la programación de despachos a los puntos de venta.
Definir políticas de operaciones al interior de la bodega.
Registrar y reportar de inmediato cuando un proveedor no cumple exactamente con el pedido
Definir políticas de asignación de recursos
Aspectos administrativos de la gestión de inventarios
Unificar criterios entre quienes controlan los inventarios, quienes manejan la producción y los que hacen el mercadeo.
Determinar los sistemas de información adecuados.
Reconocer los cambios en las tendencias del mercado.
Registrar despachos no atendidos.
Determinación de sistemas de control físico de inventarios.
Determinación del modelo a utilizar para controlar ítems nuevos.
Aspectos administrativos de la gestión de inventarios
Influencia de los inventarios en el desempeño de la organización
El tener inventarios:
• Representa una inversión que afecta el flujo de caja.
• Afecta el desempeño de la organización, obliga a incrementar los controles y genera un deterioro del clima organizacional.
• Genera aumento de costos, espacio físico, personal, etc.
El NO tener inventarios genera:
• Bajos niveles de servicio.
• Reducción de utilidades.
• Deterioro en el clima organizacional.
• Deterioro de la imagen de la compañía.
[$] 30 costo
al mensuales
Ventas
[$]
costo
al mensual
Promedio
Inventario días
de o.
: (Total)
días en
inventario
del Rotación
×
= N
Rotación del inventario:
[$] 30 costo
al mensuales
Ventas
[$]
(pagado)
costo
al mensual
Promedio
Inventario días
de o.
: (Total)
días
en inventario
del Rotación
××××
====
N
Rotación neta del inventario:
Indicadores de eficiencia de la gestión y control
de inventarios
días
82 . 23 850 30
250)/2 (1.100
días de
o.
: días
en inventario
del
Rotación
====
++++ ××××
====
N
Se está negociando la compra de un producto con un plazo de pago de 40 días.
Se sugiere comprar 1.000 unidades para dicho tiempo. Al cabo de 1 mes, se han vendido 850 unidades. Calcular la rotación del inventario y la rotación neta durante ese mes, asumiendo un inventario inicial del producto = 100 unidades ya pagadas.
días
76 . 1 850 30
0)/2 días (100
de o.
: días
en inventario
del
neta
Rotación
====
++++ ××××
====
N
Ejemplo comparativo de los dos indicadores
Indicadores de eficiencia de gestión y control de inventarios
Mi bodega está llena, pero no he pagado el inventario, y lo más probable es que lo venda ANTES de que lo pague. (¿Importa entonces la rotación en este caso?) Ejemplo: Se realiza una compra de productos que seguramente se venden en 60 días y el plazo de pago es 90 días
Mi bodega está llena, el inventario ya se pagó, pero el proveedor me ha concedido unos descuentos especiales por pronto pago, que generan una excelente inversión. (¿Importa entonces la rotación neta en este caso?) Ejemplo:
Obtengo un descuento por pronto pago del 10%, en una entidad financiera obtengo dinero prestado aproximadamente al 2%
Por lo tanto, es necesario definir y utilizar otros indicadores de gestión de
inventarios. ¿Cuáles deben ser?
Indicadores de calidad en la gestión y control de inventarios
4 Nivel de servicio
• Proporción de veces en que no ocurren agotados (P1)
• “Fill Rate”: Proporción de demanda satisfecha en forma inmediata (P2)
4 Pedidos perfectos
• Número de pedidos recibidos del proveedor
(entregados al punto de venta) sin ningún tipo de error .
4 Precisión del inventario físico
4 Mejora en el clima organizacional
Iniciativas en la gestión de inventarios en la cadena de suministro
La revolución de la información y la tecnología han permitido generar iniciativas para mejorar el conocimiento de la demanda y así realizar una producción que satisfaga las necesidades de los clientes
• EDI: Electronic Data Interchange
• ECR: Efficient Customer Response
• VMI: Vendor Managed Inventory
Metodología para la Gestión de Inventarios
1. Identificación del sistema.
2. Clasificación de los SKU’s
3. Determinación de la demanda (análisis de su comportamiento, el promedio y la variabilidad)
4. Evaluación y selección del sistema de pronósticos (determinación de variables, la MAD, el ECM, la Señal de rastreo)
5. Evaluación y selección del sistema de control de inventarios (modelos de revisión continua y periódica)
6. La gestión de inventarios “una herramienta para el control”
Identificación del
sistema
Identificación del sistema
Proveedores
Tipos de organización
Clientes
Información, productos y dinero
P ro v ee d o re s M ate ri as p ri m as E-1 E-2
E-3
B-1
B-2
C lie n te s
Una cadena de abastecimiento general
P ro ce so s d e p ro d u cc ió n L ín ea d e en sa m b le
La cadena de abastecimiento One–Warehouse N–Retailer
P R O V E E D O R E S B O D E G A
C E N T R A L
P U N T O S D E V E N T A
C L I E N T E S
Identificación del sistema
Factores claves en la administración de inventarios
• Conocimiento de la demanda
• Conocimiento del cliente
• Ciclo de vida del producto
• Condiciones de competencia
• Conocimiento de proveedores
• Sistemas de transporte y almacenamiento
Clasificación de los SKU’s
(ABC)
Clasificación ABC
Determinación del SKU de un ítem
.
• El SKU (Stock Keeping Units) o “unidad básica de almacenamiento” es la descripción de un ítem en particular.
• Al nombrar un SKU en particular, se estará definiendo el
ítem en general. (Presentación, peso, cantidad,
especificaciones, proveedor, clasificación, empaque,
etc.)
Clasificación ABC
Es un método que permite clasificar los ítems, para controlarlos de acuerdo a su importancia en la empresa.
Este método se fundamenta en el principio de Paretto,
consiste en determinar el 20% de los ítems que producen el
80% de las ventas, el 30 % que produce el 15% de las ventas
y el 50% restante, que solo produce un 5% en ventas.
Clasificación ABC
• La clasificación se realiza mediante el producto de la demanda d por el valor v
d * v
• Los primeros ítems que corresponden al 20% del
total de estos se clasifican como A, el 30% siguiente
se clasifica como B y el 50% restante se clasifica C.
Clasificación ABC
20 40 60 80 100
Porcentaje del total de ventas anuales
Porcentaje del total de ítems
20 40 60 80 100
A B C
Clasificación ABC
Ítems clase A: Los más importantes. Pocos ítems. Requieren más control.
Ítems clase B: Son ítems importantes. Volúmenes de ventas considerables. Utilizar controles automáticos.
Ítems clase C: Son un volumen bastante alto y prácticamente no requieren de controles sofisticados. Rotan muy poco tienen muy poco valor.
Se pueden realizar otras clasificaciones para ítems obsoletos y
para ítems nuevos.
Consideraciones de la clasificación ABC
Valor del producto muy alto
Volumen de ventas muy bajo
Variabilidad de la demanda
Ciclo de vida del producto
Otras Clasificaciones ABC
Enfoque AHP (analytic hierarchy process) Saaty (1980) [6], (Gajpal, Ganesh & Rajendran, 1994; Partovi & Burton 1993; Partovi & Hopton 1994 )
Enfoques multiatributo (Flores and Whybark 1986, 1987) Análisis Cluster (Ernst and Cohen, 1990)
Clasificación ABC basada en redes neuronales.
Determinación de
la demanda
D = -0,0145t + 63,184
0 20 40 60 80 100 120 140
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (semanas)
Demanda (unid.)
Demanda Tendencia
Perpetua o Uniforme
D = 0,2481t + 34,979
0 20 40 60 80 100 120 140
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (Semanas)
Demanda (unid.)
Demanda Tendencia
Con Tendencia
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
Tiempo (Semanas)
Demanda (unid.)
Demanda
Estacional
0 1 2 3 4 5 6
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (Semanas)
Demanda (Unid.)
Demanda Tendencia
Errática
Patrones de demanda
• El pronóstico de la demanda se puede estimar como el promedio de los datos históricos de la demanda y se expresa:
n x x ˆ
n
i
∑ i
∑
∑ ∑
==== ==== 1
Determinación de la demanda
El pronóstico y la variabilidad
n
) x σ ˆ ==== ∑ ∑ ∑ ∑ (x i −−−− 2
La variabilidad de la demanda se conoce como la
desviación estándar de los datos y se expresa:
Ejemplo “crítico”
• Dos datos de demanda semanal: 100, 100
• Promedio = (100 + 100) / 2 = 100
• Desviación Estándar =
2 0
100 100
100
100 2 2
−−−− ====
++++
∑ −−−−
∑
∑
∑ ( ) ( )
• Dos datos de demanda semanal: 125, 75
• Promedio = (125 + 75) / 2 = 100
• Desviación Estándar =
90 2 55
100 25
100
125 2 2
) . (
)
( −−−− ++++ −−−− ====
∑
∑ ∑
∑
• Dos datos de demanda semanal: 200, 0
• Promedio = (200 + 0) / 2 = 100
• Desviación Estándar =
2 100
100 0
100
200 2 2
−−−− ====
++++
∑ −−−−
∑
∑
∑ ( ) ( )
Inv. Máximo Inventario de
seguridad
El promedio y la variabilidad
9 7 .5 %
Datos históricos de ventas
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Semanas
Unidades Vendidas
El promedio y la variabilidad
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?
El promedio y la variabilidad
Poca variabilidad
Alta
variabilidad
Media variabilidad
Variabilidad de la demanda
Cuál es la causa más probable del desbalanceo
de inventarios
La causa más probable del desbalanceo de inventarios es el diseño y aplicación de sistemas de gestión y control basados exclusivamente en el promedio de la demanda, con atención mínima o inexistente de la variabilidad de dicha demanda y sin tener en cuenta la variabilidad de los Lead Times.
Determinación de la demanda:
Análisis de demanda en Hoja de
Cálculo
B O D E G A
P U N T O S D E V E N T A
C L I E N T E S P
R O V E E D O R E S
Inform ación G lobal sobre D em anda en un sistem a con una bodega y N puntos de venta
(Fuen te: A daptada de Silver, E . A . , D . F. Pyke y R. Peterson , Inventory M anagem ent and Production and Scheduling, tercera edición , Joh n W iley & Son s, N ew Y ork, 1998, pág. 490)
Información global sobre la demanda
Información global de demanda
CARACTERÍSTICAS POLÍTICAS DE CONTROL
MÉTODOS DE CONTROL
• Ítems clase A (los más importantes)
• Relativamente pocos ítems
• El mayor porcentaje del volumen de ventas (en $)
• Control estricto con supervisión personal
• Comunicación directa con la administración y los proveedores
• Aproximación a Justo a Tiempo y stock balanceado
• Cubrimiento de existencias entre 1 y 4 semanas
• Monitoreo frecuente o continuo
• Registros precisos
• Suavización
exponencial doble
• Políticas basadas en el nivel de servicio al cliente
Demanda y la clasificación ABC
CARACTERÍSTICAS POLÍTICAS DE CONTROL
MÉTODOS DE CONTROL
• Ítems clase B
• Ítems importantes
• Volumen de ventas (en
$) considerable
• Control clásico de inventarios
• Administración por excepción
• Cubrimiento de existencias entre 2 y 8 semanas
• Sistema de control computarizado clásico
• Suavización
exponencial simple
• Reporte por
excepciones
Demanda y la clasificación ABC
CARACTERÍSTICAS POLÍTICAS DE CONTROL
MÉTODOS DE CONTROL
• Ítems clase C
• Muchos ítems
• Bajo volumen de ventas (en $), pocos movimientos o ítems de muy bajo valor unitario
• Supervisión mínima
• Pedidos bajo orden
• Tamaños de orden grandes
• Políticas de cero o de alto inventario de seguridad
• Cubrimiento de existencias entre 3 y 20 semanas
• Sistema de control simple
• Promedio móvil (aceptar el pronóstico)
• Evitar agotados y exceso de inventario
• Larga frecuencia de órdenes
• Sistema automático
Demanda y la clasificación ABC
CARACTERÍSTICAS POLÍTICAS DE CONTROL
MÉTODOS DE CONTROL
• Ítems clase C
• Muchos ítems
• Bajo volumen de
ventas (en $), pocos movimientos o ítems de muy bajo valor unitario
• Supervisión mínima
• Pedidos bajo orden
• Tamaños de orden grandes
• Políticas de cero o de alto inventario de seguridad
• Cubrimiento de existencias entre 3 y 20 semanas
• Sistema de control simple
• Promedio móvil (aceptar el pronóstico)
• Evitar agotados y exceso de inventario
• Larga frecuencia de órdenes
• Sistema automático
Sistema de pronósticos y la clasificación ABC
Selección del sistema
de pronósticos
Metodología para elaborar pronósticos
1. Seleccione un modelo apropiado de acuerdo al patrón que sigue la demanda a lo largo del
tiempo.
2. Seleccione los valores de los parámetros inherentes en los modelos
3. Utilice el modelo y los parámetros escogidos para
pronosticar la demanda.
D A T O S H I S T O R I C O S
M O D E L O M A T E M A T IC O
P R O N O S T IC O D E D E M A N D A IN T E R V E N C I O N
H U M A N A
C A L C U L O D E E R R O R E S D E P R O N O S T IC O D e m a n d a r e a l o b s e r v a d a P r o n ó s tic o
e s ta d ís tic o
P o s ib le m o d ific a c ió n d e l M o d e lo o s u s p a r á m e tro s
S e le c c ió n e in ic ia liz a c ió n d e l m o d e lo
Ambiente común de un sistema de pronósticos (FUENTE: Adaptado de Silver et al. (1998), Pág. 75)
Sistema de pronósticos
1. Seleccione un modelo apropiado de acuerdo al patrón que sigue la demanda a lo largo del tiempo.
2. Seleccione los valores de los parámetros inherentes en los modelos.
3. Utilice el modelo y los parámetros escogidos para pronosticar la demanda.
Metodología para elaborar pronósticos
Consideraciones a tener en cuenta
• Todo pronóstico será errado. Es imposible predecir lo que realmente ocurrirá en un futuro.
• El pronóstico más eficiente es aquel que produce un error mínimo.
• Un pronóstico óptimo es aquel que produce mejores resultados con menos inversión tecnológica.
• Determine la variabilidad de los datos, existen productos con demanda errática
• Revise periódicamente los parámetros del modelo
matemático del pronóstico.
Técnicas para elaboración de pronósticos
• Pronóstico Cualitativo (1) Comité ejecutivo de proyección de ventas: Es una técnica que se utiliza frecuentemente cuando no existen datos precisos o son limitados, generalmente se acude al buen juicio y la opinión de los expertos conocedores.
Un método particular
que se utiliza es el
Método Delphi.
Técnicas para elaboración de pronósticos
• Pronóstico Cualitativo (2) método estimativo de fuerza de ventas. Similar al método anterior consiste en pedir la opinión de los gerentes acerca de lo que pasará en el futuro.
Predice las ventas analizando las
opiniones
de un grupo de
vendedores.
Técnicas para elaboración de pronósticos
• Pronóstico Cuantitativo: Es una técnica basada en la modelación matemática de datos históricos para predecir el futuro.
Conocido como series de tiempo
S u a v i z a c i ó n E x p o n e n c i a l S i m p l e
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
S e m a n a s A ñ o
D e m a n d a
D a t o s p r o n ó s t i c o s i m p le
Pronósticos cuantitativos
Consideraciones a tener en cuenta
• Todo pronóstico será errado. Es imposible predecir lo que realmente ocurrirá en un futuro.
• El pronóstico más eficiente es aquel que produce un error mínimo.
• Un pronóstico óptimo es aquel que produce mejores resultados con menos inversión tecnológica.
• Determine la variabilidad de los datos, existen productos con demanda errática
• Revise periódicamente los parámetros del modelo matemático del
pronóstico.
Nivel de esfuerzo para generar el Pronóstico
Conflicto de costos en un sistema de pronósticos
óptimo
Costo del pronóstico Perdidas debido
a la incertidumbre
Costo Total
Costo
Elementos de tiempo de un sistema de pronósticos
Período del pronóstico:
Unidad básica de tiempo para la cual será realizado el pronóstico.
Por ejemplo requerimos un pronóstico para una semana.
Horizonte del pronóstico :
Número de períodos en el futuro que será cubierto por el pronóstico. Por ejemplo requerimos pronósticos para las próximas diez semanas.
Intervalo del pronóstico :
Es la frecuencia con que el nuevo pronóstico será preparado. A
menudo el intervalo del pronóstico es el mismo periodo del
pronóstico.
Causas de imprecisión en los sistemas de pronósticos
•Utilización de datos poco confiables
•Utilización de datos de ventas y no de demanda
•Sesgos en los pronósticos
•Velocidad de respuesta al cambio
•Comportamiento de los proveedores
•Casos especiales de demanda en los pronósticos
•Selección del período de los pronósticos
Indicadores de eficiencia de un sistema de pronósticos
•Precisión
•Costo
•Utilidad de los resultados
•Estabilidad y respuesta de los sistemas de
pronósticos.
Análisis de datos históricos de demanda
• Determinación de confiabilidad de los datos.
• Promedio, desviación estándar, coeficiente de variación.
• Demanda medida con base en las ventas.
• Datos atípicos “outliers”.
• Información en tiempo real.
• Disponibilidad de los datos (por días, meses, turnos,
etc.)
Demanda no servida sin reportar
(((( ))))
unidades
40 . 3 Estándar
Desviación
Estándar 1
Desviación
unidades
08 . 3 Promedio Demanda
Promedio Demanda
2
1 1
====
−−−−
−−−−
====
====
====
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑
====
====
n x x n
x d
n
t
t t d
n
t t
σσσσ (((( ))))
unidades
67 . 2 Estándar
Desviación
Estándar 1
Desviación
unidades
67 . 4 Promedio Demanda
Promedio Demanda
2
1 1
====
−−−−
−−−−
====
====
====
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑
====
====
n x x n
x d
n
t
t t d
n
t t
σσσσ SEMANA VENTAS
1 10
2 9
3 3
4 5
5 3
6 3
7 0
8 0
9 0
10 0
11 2
12 2
SEMANA DEMANDA
1 10
2 9
3 3
4 5
5 3
6 3
7 4
8 7
9 3
10 5
11 2
12 2
Datos atípicos
1. Eliminación de datos atípicos (‘outliers’) para la regresión lineal de inicio del pronóstico.
Considerados como aquellos datos que no corresponden al comportamiento normal de la demanda y por lo tanto deberían ser eliminados
Zona de simulación Zona de Inicialización
1 108
2 62
3 76
4 76
5 87
6 208
7 95
8 68
9 81
10 78
11 69
12 43
13 74
14 70
15 67
16 53
17 47
18 55
19 46
20 45
PERÍODO DEMANDA
Datos atípicos
2. Eliminación de datos atípicos para el control en tiempo real.
20 39
21 52
22 53
23 66
24 41
25 36
26 36
27 31
28 70
29 68
30 81
31 67
32 54
33 89
34 58
35 95
36 83
37 63
38 109
39 230
PERÍODO DEMANDA
Eliminación de Outliers
Cuando el dato atípico será utilizado para realizar la regresión en la inicialización de un modelo.
x por reeplazar
debe se
x atípico
Dato ≥ ˆ + 2 . 5 σ ε , ˆ
Cuando el dato atípico será utilizado para el pronóstico
veces 5
o 4 MAD(T) es
cuando e(T) ocurre
atípico dato
El
demanda.
la de ento comportami
el en cambio efectivo
un sea no
que
Determinar
1. Nivel promedio a 2. Tendencia b
3. Componente cíclico f
4. Componente estacional c 5. Componente aleatorio є
c ε f
bt a
t período el
en
Demanda = + + + +
Modelo matemático general
Modelo Matemático
Tiem po
D em an da
a
Modelo sin tendencia
a X ˆ t = ˆ
Modelo con tendencia
t b a
x ˆ t = ˆ + ˆ
Tiempo
D em an da
a
Modelos cuantitativos para pronosticar
• Promedio Móvil: Para ítems con demanda estable y sin tendencia.
• Suavización Exponencial Simple: Para ítems con demanda
estable y poca tendencia, pero que puede cambiar su comportamiento constantemente.
• Suavización Exponencial Doble: Para ítems con demanda estable y con tendencia.
• Método de Winters: Para ítems con demanda estacional.
• Modelo de Croston: Para ítems con demanda errática.
Promedio Móvil
Suavización Exponencial Simple
Suavización Exponencial Doble
Método de Winters
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73
Mes
D e m a n d a ( T ri ll o n e s d e B T U )
DEMANDA Pronóstico Inv. Máximo
El pronóstico de la demanda se puede estimar como el promedio de los datos históricos de la demanda y se expresa:
La variabilidad del pronóstico de la demanda se conoce como la desviación estándar de los datos y se expresa:
xˆ
n
) x (x i 2
∑ −
= ˆ
σ ˆ
El pronóstico y la variabilidad
PROMEDIO MOVIL
Promedio móvil
Demanda en el periodo t (modelo sin tendencia)
ε +
= a X )
( ) ∑ ( )
=
−
= T
1 t
2
t a
X a
E
∑ =
= T
t
X t
a T
1
ˆ 1
Criterio de mínimos cuadrados para seleccionar un valor apropiado del parámetro a
Igualando la derivada a cero 0, se obtiene
Promedio Móvil
N
semanas N
últimas demandas
de semanal Suma
Pronóstico =
N
x ...
x x
M T = x T + T − 1 + T − 2 + + T − N + 1
N x M x
M T = T − 1 + T − T − N
Aplicación en Excel
Suavización Exponencial
Simple
Suavización exponencial simple
El operador utilizado para estimar el valor de a es nombrado S
t,y se calcula mediante la siguiente expresión:
( 1 − ) − 1
+
= t t
t X S
S α α
S
t:Operador. Estima el valor a o el pronóstico siguiente de la demanda realizado en el período t.
S
t-1:Valor estimado del parámetro a o el pronóstico anterior de la demanda, realizado al final del período t-1 ó período anterior.
X
t:Demanda real observada al final del período actual t.
αααα Constante de suavización. Valores entre (0 ≤ α ≤ 1). Su función real es
darle mayor o menor peso al último dato de demanda registrado.
Suavización exponencial simple
( 1 )
1 1
1 − − −
− + = + −
−
= t t t t t t
t X S S S X S
S α α α
También se expresa mediante la siguiente ecuación
( 1 − ) [ − 1 + ( 1 − ) − 2 ]
+
= t t t
t X X S
S α α α α ( ) ( )
t 22 1
t t
t
X 1 X 1 S
S = α + α − α
−+ − α
−0 1
0
) 1
( ) (
) 1
( )
( S X S
E
t k tt
k
k
t
= α
−− α Ε
−+ − α
∑
=( )
a
a
a
=
α α
=
α
− α
= ∑
∞∞ =
→
1 1
k 0
k T
lim E ( S
t)
∑
−=
− α
−+ − α
α
=
10
1
01
t
k
t k
t k
t
( ) X ( ) S
S
Suavización exponencial simple
Valores de inicialización de la suavización exponencial simple
anteriores demanda
de históricos
datos N
últimos los
de Promedio
: S 0
N
x ....
...
x
S o = x t + t − 1 + + t − N − 1
El valor del parámetro α , se selecciona en un rango entre 0.01 y 0.3
Ejemplo de Suavización
Exponencial Simple en Excel
Relación entre el modelo promedio móvil y suavización exponencial simple
El modelo promedio móvil es igual a suavización exponencial simple cuando, además de su valor esperado sus varianzas son iguales
(1) M N
Var
t2
)
( = σ
ε( )
( ) ( )
(2)
- * 2
x Var
x V
S Var
2
k t k
k 2
k t k
k T
σ
εα α
α α
α α
=
−
=
−
=
−
∞
=
−
∞
=
∑
∑
2
0 0
1 1 )
(
α
= α σ ⇒
α
−
= α σ
ε ε 2 -
N
2
2
N 2
Alpha N
0,01 199,0
0,10 19,0
0,15 12,3
0,20 9,0
0,25 7,0
0,30 5,7
1
Montgomery et. al. Pag 86
2
Idem. Pag. 89
Regresión Lineal
Análisis de regresión lineal
Tiempo
Demanda
a
Pendienteb
Los parámetros a y b se estiman mediante el método de mínimos
cuadrados
ε bt
a x
tendencia con
demanda de
pronóstico para
básico Modelo
+ +
=
t b a
x ˆ t = ˆ + ˆ
Consiste en encontrar los valores para los parámetros a y
b , tal que la suma de los errores al cuadrado sea mínima
e
i( a bt )
x
e i = i − +
( ) ∑ [ ]
=
+
−
= n
1 i
2 i
i (a bt )
x b
a, e
Los valores de a y b se obtienen de resolver las siguientes ecuaciones:
∑ ∑ ∑
∑
∑
= = =
=
=
+
=
+
=
n
1 i
n
1 i
n
1 i
2 i i
i i
n
1 i
i i
n
1 i
i
ˆ t ˆ t
t x
ˆ t x ˆ
b a
b n
a
cuadrados mínimos
de normales
Ecuaciones
( ) ( )( )
( ) 2
2 2
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
−
= −
i i
i i i
i i
t t
n
X t t
t ˆ X
a
n t
n a X b
i i
∑
∑ −
= ˆ
ˆ
Suavización Exponencial
Doble
Suavización exponencial doble
[ ] ( ) [ ] 2 1
2 = α t + 1 − α t −
t S S
S ˆ 2 [ ] 2
t t
t S S
X = −
[ ] ( [ ] )
[ ] 2
2 2
1 2
2
t t
t t
t t
t t
S S
S S
S S
) t ( b X ˆ
) t ( X ˆ
β + ατ
−
β + ατ
=
β − τ α +
−
=
τ +
τ =
+
[ ]
21
1
1 1
2
t tt
( T ) S S
X
α
− + α
−
α
− + α
+
= )
Pronóstico próximo período
Inicialización Suavización exponencial doble
Método 1
[ ]
tiempo del
origen el
en
y de
valores los
Definir S o S o 2
recta línea
la de ecuación la
de
parámetros los
de valores los
Determinar
) ˆ ( )
ˆ (
S 0 0
0
a b
α
− β
= S [ ]
02a ˆ ( 0 ) 2 b ˆ ( 0 ) α
− β
=
[ ] 2 = α t + ( 1 − α ) [ ] t 2 − 1
t S S
( 1 − α ) − 1 S
+ α
= t t
t X S
S
Inicialización Suavización exponencial doble
Método 2
[ ]
pronóstico el
iniciará se
donde tiempo
del
origen nuevo
un en
y de
valores los
Definir S o S o 2
recta línea
la de ecuación la
de
parámetros los
de valores los
Determinar
[ ] 2 = α t + ( 1 − α ) [ ] t 2 − 1
t S S
( 1 − α ) − 1 S
+ α
= t t
t X S
S
) t ( )
t
( a b
a
1= +
b ) * t) (1
b a
(
S 0 ˆ ˆ ˆ
α α
− − +
= S
0[ ]
2( a ˆ b ˆ t) 2 (1 ) ∗ b ˆ
α α
∗ −
− +
=
Métodos cuantitativos para pronosticar
Promedio móvil: Para ítems con demanda estable y sin tendencia
Suavización exponencial simple: Para ítems con
demanda estable y poca tendencia, pero que puede cambiar su comportamiento constantemente
Suavización exponencial doble: Para ítems con demanda estable y con tendencia
Método de Winters: Aplicables a modelos que presentan estacionalidad
Método de Croston: Modelo para ítems con demanda
errática
0 5 10 15 20 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
SEMANAS
UNIDADES VENDIDAS
demanda Promedio móvil
Promedio móvil
0 5 10 15 20 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
SEMANAS
UNIDADES VENDIDAS
demanda Suavización exp. Simple
Suavización exponencial simple
Suavización exponencial doble
0 5 10 15 20 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
SEMANAS
UNIDADES VENDIDAS
demanda Suavización exp. Doble
Método de Winters
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
M es
DEMANDA Pronóstico
Método de Croston
0 2 4 6 8 10 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Tiempo
U n id a d e s
Pronóstico nuevo Datos_demanda
Causas de imprecisión en los sistemas de pronósticos
Utilización de datos poco confiables
Utilización de datos de ventas y no de demanda Sesgos en los pronósticos
Velocidad de respuesta al cambio Comportamiento de los proveedores
Casos especiales de demanda en los pronósticos
Selección del período de los pronósticos
Análisis del error
Es la diferencia entre el valor pronosticado y el valor observado en el período, se expresa así:
Error del pronóstico
e t : Error del pronóstico, para el período t
x t : valor real de la variable demanda en el período t x t : Pronóstico para el período t, estimado con
anticipación
x x
e t = t +
Otros indicadores para medir el error
Error Absoluto
Desviación media absoluta MAD
Error Cuadrático Medio ECM
n X X ECM
n
t
∑
t=
