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Centro de Estudios de Postgrado

U NIVERSIDAD DE J AÉN Centro de Estudios de Postgrado

Trabajo Fin de Máster

D ETERMINACIÓN DE VELOCIDADES DE LA CORTEZA EN E ^{UROPA A}

PARTIR DE SOLUCIONES GNSS

SEMANALES

Alumno/a: Arias Gallegos, Julio Alejandro

Tutor/a: Prof. D. Joaquín Zurutuza Juaristi Prof. D. Javier Cardenal Escarcena Dpto: Departamento Ingeniería Cartográfica,

Geodésica y Fotogrametría

Octubre, 2021

Universidad de Jaén Centro de Estudios de Postgrado

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Máster Universitario en Ingeniería Geomática y Geoinformación

Estudiante:

Julio Alejandro Arias Gallegos

Tutor/es

Dr. Joaquín Zurutuza Juaristi Dr. Francisco Javier Cardenal Escarcena

Fdo. Nombre estudiante Fdo. Nombre/s tutores

Jaén, 25 de octubre de 2021

1 ÍNDICE

1. RESUMEN /ABSTRACT ... 6

2. INTRODUCCIÓN. ... 8

3. OBJETIVOS. ... 9

3.1 General ... 9

3.2 Específicos ... 9

4. ANTECEDENTES... 10

4.1 Marcos de Referencia en Geodesia... 10

4.1.1 ITRF2014. ... 11

4.1.2 Relación ITRF e IGS ... 13

4.1.3 Repro2. ... 15

4.2 Series Temporales ... 16

4.3 Combinación de productos GNSS ... 18

4.4 Archivos SINEX ... 19

4.5 BERNESE ... 19

4.6 Transformación de Helmert ... 22

5 MATERIALES Y MÉTODOS. ... 26

6 RESULTADOS. ... 32

6.1 Análisis de resultados ... 34

6.2 Calidad de los resultados: posiciones... 50

6.3 Calidad de los resultados: velocidades. ... 52

6.4 Mapa de velocidades. ... 54

7 CONCLUSIONES. ... 55

8 BIBLIOGRAFÍA. ... 57

9 ANEXOS ... 60

2 ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema de coordenadas cartesianas globales (X, Y, Z) y topocéntricas locales (e, n, u) 10

Figura 2. Posición Regularizada mediante correcciones PSD. ... 12

Figura 3. Red de estaciones IGS. ... 14

Figura 4. Estaciones GNSS EUREF repro 2 (http://www.epncb.oma.be/_productsservices/analysiscentres/repro2.php). ... 16

Figura 5. Flujo de trabajo del programa ADDNEQ2 ... 21

Figura 6. Parámetros para la transformación de Helmert 3D ... 23

Figura 7. Flujograma de trabajo general de la metodología ... 26

Figura 8. Directorio creado con nombre “TFM” en las campañas del software ... 28

Figura 9. Directorios de la campaña TFM ... 28

Figura 10. Archivos de seteo para el proceso. ... 29

Figura 11. 11A. Residuales de la estación ACOR, 11B Ampliación de la zona con mayor amplitud de residuales ... 30

Figura 12. Extracto del archivo C2145_EUR.STA. ... 30

Figura 13. Extracto del archivo final de posiciones obtenidas de BERNESE ... 32

Figura 14. Extracto del archivo final de velocidades obtenidas de BERNESE ... 33

Figura 15. Comparación de residuales en la estación BBYS511514M001 ... 35

Figura 16. Comparación de residuales en la estación BRUS113101M004. ... 36

Figura 17. Comparación de residuales en la estación DARE213208S001. ... 37

Figura 18. Comparación de residuales en la estación DARE313208S001. ... 38

Figura 19. Comparación de residuales en la estación DARE413208S001 ... 39

Figura 20. Comparación de residuales en la estación EUSK114258M003 ... 40

Figura 21. Comparación de residuales en la estación INVR113221M001 ... 41

Figura 22. Comparación de residuales en la estación INVR213221M001. ... 42

Figura 23. Comparación de residuales en la estación INVR413221M001 ... 43

Figura 24.Comparación de residuales en la estación OBER114208M001 ... 44

Figura 25. Comparación de residuales en la estación QAQ1143007M001 ... 45

Figura 26. Comparación de residuales en la estación QAQ1243007M001 ... 46

Figura 27. Comparación de residuales en la estación QAQ1343007M001 ... 47

Figura 28. Comparación de residuales en la estación QAQ1443007M001. ... 48

Figura 29. Comparación de residuales en la estación SVTL112350M001 ... 49

Figura 30. Extracto del archivo final Helmert entre soluciones calculadas y soluciones EUREF ... 50

Figura 31. Resumen estadístico de Helmert entre soluciones calculadas y soluciones EUREF. .... 51

Figura 32. Extracto de Helmert aplicado a para los parámetros (Traslaciones). ... 51

Figura 33. Resumen estadístico de Helmert aplicado a para los parámetros (Traslaciones). ... 52

Figura 34. Diferencias de velocidades entre las calculadas y las oficiales de EUREF ... 53

Figura 35. Velocidades horizontales (2D) ... 54

Figura 36. Velocidades verticales ... 55

3 ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Resumen de espacio de tiempo y tipo de solución y constreñimiento para cada técnica

geodésica, ITRF2014 ... 11

Tabla 2. Últimos cambios de Marco de referencia Geodésico... 27

Tabla 3. Estaciones con residuales mayores a 10 mm ... 34

Tabla 4. Resumen estadístico de las diferencias en velocidades ... 53

1. RESUMEN /ABSTRACT

RESUMEN: El presente TFM analiza las soluciones semanales de EUREF EPN (EUREF Permanent Network) en formato estándar SINEX (Solution Independent EXchange format) desde principios de 1996 hasta principios de 2021 (más de 25 años de datos) determinando las posiciones y velocidades de las estaciones de dicha red, en el marco de referencia IGb14 (alineado a ITRF2014 y tomando como época de referencia para las coordenadas 2010.0). Las soluciones utilizadas están disponibles en el servidor ftp de EUREF (ftp://igs.bkg.bund.de/EUREF/products, o ftp://ftp.epncb.oma.be/pub/product/combin) y en servidor del BKG (ftp://igs.bkg.bund.de/EPNrepro2/products/ soluciones recalculadas siguiendo los estándares IGb08, es decir, las soluciones del proyecto repro2).

Para realizar este estudio se parte de ficheros existentes, como coordenadas y velocidades a priori y discontinuidades de las estaciones EPN resultantes de alinear EPN a IGS14. Sin embargo, el TFM pretende realizar un control exhaustivo de la metodología empleada por EUREF para calcular sus soluciones, alineadas a IGb14. EPN utiliza el software CATREF, por lo que un cálculo en paralelo utilizando otro software es fundamental para garantizar la calidad de los resultados; Por lo tanto, se utiliza Bernese (v 5.2) además de otros scripts para la realización de los mapas, la validación de los resultados se realiza mediante:

▪ Transformación de Helmert (calculando sólo las traslaciones): los valores de las traslaciones son de -1.05 +/- 0.06 mm, -1.55 +/- 0.06 mm y de -1.51 +/- 0.06 mm para las componentes X, Y y Z respectivamente.

▪ Comparando las diferencias entre las coordenadas calculadas y las publicadas (EPN C 2145), en donde se obtienen unos valores de -0.11 +/- 1.08 mm, -1.24 +/- 1.57 mm y - 1.86 +/- 3.02 mm para las componentes N, E y U (altura), respectivamente.

▪ Las diferencias de las velocidades para las estaciones de referencia son de 0.31 +/- 0.22 mm/a, 0.00 +/- 0.11 mm/a, 0.27 +/- 0.25mm/a para las componentes X,Y,Z respectivamente, o -0.27 +/- 0.25 mm/a, -0.05 +/- 0.09 mm/a y 0.42 +/- 0.32 mm/a, para las componentes Norte, Este y Up (altura)

Palabras clave:

Estaciones GNSS permanentes, Densificación de soluciones GNSS, IGb14, marco de referencia,

velocidades tridimensionales.

ABSTRACT:

This TFM analyzes the weekly solutions of EUREF EPN (EUREF Permanent Network) in standard format SINEX (Solution Independent Exchange format) from the beginning of 1996 to the beginning of 2021 (more than 25 years of data) determining the positions and speeds of the stations of said network, in the IGb14 reference frame (aligned to ITRF2014 and taking 2010.0 as the reference epoch). The solutions used are available on the EUREF ftp server (ftp://igs.bkg.bund.de/EUREF/products, or ftp://ftp.epncb.oma.be/pub/product/combin) and on server from the BKG (ftp://igs.bkg.bund.de/EPNrepro2/products solutions recalculated following the IGb08 standards, that is, the solutions from the repro2 project).

To carry out this study, existing files were used, such as a priori coordinates and speeds and discontinuities of the EPN stations resulting from aligning EPN to IGS14. However, the TFM intends to carry out an exhaustive control of the methodology used by EUREF to calculate its solutions, aligned to IGb14. EPN uses the CATREF software, so a parallel calculation using other software is essential to guarantee the quality of the results; Therefore, Bernese (v 5.2) is used in addition to other scripts for the realization of the maps, the validation of the results is carried out by means of:

• Helmert transformation (calculating only the translations): the values of the translations are -1.05 +/- 0.06 mm, -1.55 +/- 0.06 mm and -1.51 +/- 0.06 mm for the X, Y and Z components respectively.

• Comparing the differences between the calculated coordinates and those published (EPN C 2145), where values of -0.11 +/- 1.08 mm, -1.24 +/- 1.57 mm and -1.86 +/- 3.02 mm are obtained for the components N, E and U (height), respectively.

• The speed differences for the reference stations are 0.31 +/- 0.22 mm / a, 0.00 +/- 0.11 mm / a, 0.27 +/- 0.25mm / a for the X, Y, Z components respectively, or -0.27 +/- 0.25 mm / y, -0.05 +/- 0.09 mm / y and 0.42 +/- 0.32 mm / y, for the North, East and Up components (height).

Keywords:

Permanent GNSS stations, Densification of GNSS solutions, IGb14, reference frame, three

dimensional velocities.

2. INTRODUCCIÓN.

Cada día es más común el uso de GNSS (Global Navigation Satellite System), tanto en el área técnica como científica, ya que permite entre otras cosas establecer la posición tridimensional de un objeto sobre la superficie de la tierra con altas precisiones (Luna, 2017), así como la cuantificación de los desplazamientos que sufre la superficie de la Tierra en sus componentes horizontales y su respectiva vertical (Hofmann, Bernhard Lichtenegger & Wasle, 2007). Por tal motivo resulta fundamental la implementación de estaciones GNSS permanentes, para la determinación sus respectivas posiciones y velocidades, ya que con las mismas se proporciona el acceso a los marcos de referencia de manera independiente a la época de observación.

El uso a escala regional, continental y global de dichas estaciones deriva en la necesidad de unificar las soluciones o campañas independientes, es decir, en la combinación de estas soluciones para que posibiliten el modelado de sus posiciones y velocidades (Kenyeres et al., 2019). La comisión X de la IAG (International Association of Geodesy), se enfoca en la variedad de redes de referencia existentes a escala continental así como sus conexiones con ITRF y evoluciones temporales.

Dentro de esta comisión, EUREF es la subcomisión responsable del mantenimiento del Sistema de

Referencia Europeo. Desde 1995, se proporcionan los resultados de la Red Permanente GPS de

EUREF (EPN: EUREF Permanent Network), como una densificación regional de IGS, (International

GNSS Service), (Roosbeek et al., 2001), en forma de soluciones semanales y diarias de las

soluciones EPN, que se calculan a partir de la combinación de soluciones diarias proporcionadas

por cada uno de los 17 Centros de Cálculo de EUREF de manera rutinaria. En este trabajo se utilizan

las soluciones semanales.

3. OBJETIVOS.

3.1 General

Analizar las soluciones semanales de EUREF EPN en formato estándar SINEX ((Blewitt et al., 1994), https://www.iers.org/IERS/EN/Organization/AnalysisCoordinator/SinexFormat/sinex.html) desde principios de 1996 hasta principios de 2021, concretamente desde el 1996-01-07 al 2021- 03-20, ambos días incluidos,, y determinar las posiciones y velocidades de las estaciones de dicha red, en el marco de referencia IGb14 (alineado a ITRF2014).

3.2 Específicos

• Obtener datos históricos desde 1996, ficheros en formato estándar SINEX.

• Aplicar las correcciones por cambio de modelos de antena (IGb08 a IGS14) y aplicar el modelo paramétrico para modelar las deformaciones post-seísmicas ITRF2014 en las estaciones para las que se proporcionan.

• Calcular las soluciones acumuladas, utilizando software científico BERNESE 5.2, en concreto el programa ADDNEQ2.

• Comparar las soluciones obtenidas con las soluciones EPN La comparativa mediante una

transformación de Helmert tridimensional (posiciones) y el análisis estadístico para las

diferencias de las velocidades tridimensionales entre las velocidades calculadas y las

publicadas por EUREF.

4. ANTECEDENTES.

4.1 Marcos de Referencia en Geodesia.

De acuerdo con el Profesor Sevilla, un Sistema de Referencia [tridimensional] (Reference System) es una estructura geométrica para referir las coordenadas de puntos en el espacio, quedando definido por su origen, las direcciones de los 3 ejes, la escala y los algoritmos necesarios para sus transformaciones espaciales y temporales. Es habitual considerar que el origen sea el centro de masas de la Tierra (incluyendo la atmósfera) y la escala es la internacional (metro). Para definir las direcciones de los ejes en los sistemas modernos se considera:

▪ Eje Z: dirección determinada por el eje de rotación de la Tierra. Se considera el Polo de referencia y la época que el IERS (International Earth Rotation Service) facilita.

▪ Eje X: dirección hacia el meridiano de Greenwich. El eje X es perpendicular al eje Z y, por tanto, se toman los valores y la época que el IERS facilita.

▪ Eje Y formando una terna dextrógira con los anteriores.

Un Marco de Referencia (Reference Frame) es la materialización de un Sistema de Referencia, es decir, del conjunto de elementos que determinan, de forma práctica, un Sistema de Referencia y está constituido por las Coordenadas de los puntos de definición, las técnicas aplicadas en las observaciones o medidas y los métodos de cálculo aplicados para la obtención de los parámetros.

En la práctica, los términos sistema y marco se utilizan indistintamente.

Figura 1. Sistema de coordenadas cartesianas globales (X, Y, Z) y topocéntricas locales (e, n, u)

Fuente: International Association of Oil & Gas Producers (2018).

4.1.1 ITRF2014.

El ITRF20014 es la nueva la realización del Sistema de Referencia Terrestre Internacional, que reemplaza al ITRF08. Éste, al igual que las anteriores versiones de ITRF, utiliza como datos de entrada series temporales de las estaciones y los Parámetros de Orientación Terrestre (EOP) de las 4 técnicas geodésicas espaciales (VLBI,SLR,GNSS y DORIS), esta realización cuenta con dos aspectos nuevos según explica (International Terrestrial Referece Frame, 2016):

• Se estimaron las señales estacionales en plazos anuales y semestrales para estaciones con lapsos de tiempo suficientes de las 4 técnicas, (tabla 1), durante los procesos de apilamiento de la correspondiente serie temporal.

• Los modelos de deformación post-sísmica (PSD) se determinaron ajustando los datos GNSS / GPS en los principales lugares afectados por terremotos de gran magnitud.

Posteriormente, los modelos PSD se aplicaron a las otras 3 técnicas en los sitios de co- ubicación o multitécnica.

Tabla 1. Resumen de espacio de tiempo y tipo de solución y constreñimiento para cada técnica geodésica, ITRF2014

TC-AC Espacio de tiempo Tipo de solución y constreñimiento ILVS 1980.0-2015.0 Libre/ Ecuaciones Normales ILRS 1983.0-2015.0 Débiles/ varianza-covarianza

IGS 1994.0-2015.0 Mínimos/varianza-covarianza

IDS 1993.0+2015.0 Mínimos/varianza-covarianza

(International Terrestrial Referece Frame, 2016) recomienda para calcular la posición de una estación afectada por deformaciones post-sísmicas en una época durante el período de relajación (no lineal) debe calcular primero la suma total de las correcciones de PSD, con los archivos ITRF2014-psd*.snx o el ITRF2014-psd*.dat, disponibles en la página oficial del ITRF, donde el “*”

se remplaza por la técnica geodésica empleada, considerando que después de un terremoto la

posición de una estación durante la trayectoria post-seísmica se la representa según la ecuación

1.

𝑋 _𝑃𝐷𝑆 (𝑡) = 𝑋(𝑡) ₀ + 𝑋̇(𝑡 − 𝑡 ₀ ) + 𝛿𝑋 _𝑃𝐷𝑆 (𝑡) (1) Donde

• 𝑋 _𝑃𝐷𝑆 es la posición de una estación durante la trayectoria post-sismica

• 𝑋 es el vector de velocidad lineal de la estación

• 𝑋̇ es la velocidad lineal del vector

• 𝛿𝑋 _𝑃𝐷𝑆 (𝑡) es la suma total de PSD en una época t

En la figura 2, se observa la posición regularizada en ITRF2014 con las correcciones PSD, junto a su posición observada, donde se utiliza la suma total de PSD en una época t, a continuación, se describe en la ecuación 2 el desarrollo del último término de la ecuación 1 (𝛿𝑋 _𝑃𝐷𝑆 (𝑡)).

Figura 2. Posición Regularizada mediante correcciones PSD.

Fuente : (Altamimi et al., 2016)

Para cada elemento L ϵ [E, N, U] se nombra 𝛿𝐿 el total de la suma de las correcciones PSD, expresadas en un marco local en una época t, de la siguiente manera en la ecuación 2

𝛿𝐿(𝑡) = ∑ 𝐴 _𝑖 ^𝑙 log (1 + ^𝑡−𝑡

𝜏

𝑛

𝑖=1 ) + ∑ ^𝑛 _𝑖=1

𝐴 _𝑖 ^𝑒 (1 − 𝑒 ⁻

𝑡−𝑡𝑖𝑒 𝜏𝑖𝑒

) (2)

Donde:

• 𝑛 ^𝑙 es el número de términos logarítmicos del modelo paramétrico.

• 𝑛 ^𝑒 es número de términos exponenciales del modelo paramétrico.

• 𝐴 _𝑖 ^𝑙 es la amplitud del término logarítmico 𝑖 ^𝑡ℎ .

• 𝐴 _𝑖 ^𝑒 es la amplitud del término exponencial 𝑖 ^𝑡ℎ .

• 𝜏 _𝑖 ^𝑙 es el tiempo de relajación del termino logarítmico 𝑖 ^𝑡ℎ .

• 𝜏 _𝑖 ^𝑒 es el tiempo de relajación del termino exponencial 𝑖 ^𝑡ℎ .

• 𝑡 _𝑖 ^𝑙 fecha del terremoto correspondiente al termino logarítmico 𝑖 ^𝑡ℎ .

• 𝑡 _𝑖 ^𝑒 fecha del terremoto correspondiente al termino exponencial 𝑖 ^𝑡ℎ .

La varianza viene dada por la ecuación 3:

𝑣𝑎𝑟(𝛿𝐿) = 𝐶 ∗ 𝑣𝑎𝑟(𝛳) ∗ 𝐶 ^𝑇 (3)

Donde 𝛳 es el vector de parámetros del modelo de deformación post-sismico según lo que muestra la ecuación 4.

𝜃 = [𝐴 ₁ ^𝑙 , 𝜏 ₁ ^𝑙 , … , 𝐴 _𝑛 𝑙

, 𝜏 _𝑛 𝑙

, 𝐴 ₁ ^𝑒 , 𝜏 ₁ ^𝑒 , … , 𝐴 _𝑛 ^𝑒

, 𝜏 _𝑒 𝑒

] (4)

Todo esto permite contar por primera vez con un marco en base a un modelo de movimientos no lineales de las estaciones y el modelado de deformaciones en sitios que fueron afectados por terremotos importantes, lo que demuestra al ITRF2014 como una versión superior a sus predecesores (Zuheir Altamimi et al., 2016).

4.1.2 Relación ITRF e IGS

El IGS, una organización asociada a la IAG, (International Association of Geodesy) y genera

productos de datos derivados de observaciones GNSS, entre ellos el marco de referencia IGS/IGb

(figura 3). Dicha organización ha buscado alinear sus productos con las realizaciones del ITRF

(multiténica) y de esta manera suplir con observaciones de técnicas geodésicas complementarias

los problemas existentes con el uso de GNSS, como la falta de robustez en la estimación de las

excentricidades de los centros de fase de las antenas (Cardellach et al., 2007), por tal motivo el

IGS ha optado por fijar la escala del marco de referencia a la escala ITRF (determinada por datos

VLBI y SLR). Con objeto de ajustar la escala GNSS a la ITRF, en determinadas antenas GNSS se

aplican correcciones adicionales a los valores de calibración proporcionados por cada fabricante

o estimados bien en laboratorio (cámaras anecóicas), o bien mediante robots. Este es el motivo,

además de la incorporación de nuevos modelos de antenas, de que cada realización IGS lleve

aparejada un fichero de excentridades de las mismas.

Figura 3. Red de estaciones IGS.

Fuente IGS, International GNSS Service (2020)

Es importante remarcar que el 2017-01-29, se produce un cambio de marco de referencia: se pasa de IGb08 a IGS14 (precursor de IGb14) en los productos IGS (afectando principalmente a las órbitas, estados de los relojes y los modelos de antena,). Por este motivo, las soluciones EPN anteriores a dicha época han de ser corregidas por el cambio de excentricidades en el cambio IGb08 – IGS14 de algunas de las antenas utilizadas por el IGS. Los datos más antiguos, calculados en otros marcos de referencia fueron reprocesados conforme al estándar repro2, es decir, son consistentes con IGb08. Estas correcciones se basan en ficheros proporcionados por el IGS y se trata de correcciones que dependen de la latitud de las antenas y han de aplicarse para evitar o atenuar las discontinuidades en la fecha de cambio en determinadas estaciones. De igual modo, dado el carácter continental de EPN y a la existencia de estaciones que disponen de modelos paramétricos de correcciones post-seísmicas, proporcionadas como extensión de ITRF2014, éstas también se aplican a los datos como corrección adicional.

Cada marco IGS se asocia a un marco de referencia internacional ITRF, en la actualidad nos

encontramos con el ITRF2014, se debe considerar que cada IGS cuenta también con un modelo

de calibración de antenas (pcv/atx) (Blanco Díaz, 2013), que permite modelar los saltos que se

pueden producir.

El 17 de mayo de 2020, IGS actualizó el marco de referencia IGS14 con el marco de referencia IGb14, debido a que varias estaciones IGS han experimentado cambios de posiciones reales o aparentes, debido a terremotos o cambios de antena, y esto dejó algunas estaciones de referencia inutilizables para la alineación de marcos de referencia operativos, el IGb14 está alineado en origen, escala y orientaciones al IGS14, por tanto no introduce discontinuidades en los productos IGS (Rebischung, 2020).

4.1.3 Repro2.

Desde finales del 2013 los centros de análisis del IGS comenzaron con la segunda campaña de reprocesamiento de datos históricos GPS, desde 1994, utilizando los últimos modelos y metodologías, siguiendo el esfuerzo de la primera campaña de reprocesamiento que proporcionó la información del IGS para el ITRF2008 (IGS, 2014).

Partiendo de lo dicho EPN-repro 2 es la segunda campaña de reprocesamiento de EPN, en el marco del proyecto EUREF “EPN reprocessing”, esta segunda campaña abarco todas las estaciones EPN en funcionamiento durante el periodo 1996-2013, figura 4, luego se decidió extenderlo hasta el 2014 para productos troposféricos. Uno de los objetivos de esta campaña fue probar la diversidad de los métodos de procesamiento para verificar las soluciones, por tal motivo se utilizaron los 3 paquetes principales de software de análisis GNSS; Bernese, GAMIT y GIPSY-OASIS II, obteniendo varias soluciones de contribuciones individuales con diferencias mínimas entre las soluciones proporcionadas (Pacione et al., 2017).

El Trabajo realizado por los centros de análisis de información geodésica es colaborativo, en varios países de la región, según (Völksen, n.d.), los cita de la siguiente manera:

Análisis GNSS

• Centro di Geodesia Spazialle, Italia (ASI)

• Geodetic Observatory Pency, Czech Republic (GOP)

• Instituto Geográfico Nacional, España (IGE)

• Swisstoppo, Switzerland (LPT)

• Military University of Technology, Poland (MUT) Combinación de Ecuaciones Normales (NEQ) diarias

• Military University of Technology, Poland (MUT)

Combinación de Parámetros Troposféricos

• Centro di Geodesia Spaziale, Italia (ASI)

Coordinación

• Commission for Geodesy and Glaciology, Munich (BEK)

Figura 4. Estaciones GNSS EUREF repro 2

(http://www.epncb.oma.be/_productsservices/analysiscentres/repro2.php).

Fuente: Royal Observatory of Belgium (2021)

4.2 Series Temporales

Podemos definir a una serie temporal como el resultado de observar los valores de una variable

durante un intervalo de tiempo regular, de lo cual se dice que una serie es estable o estacionaria

cuando no presenta comportamientos crecientes o decrecientes significativos. Por el contrario,

son estacionales periódicas si tienen un comportamiento que se repite a lo largo del tiempo (Peña,

2010). Las series temporales obtenidas en este estudio corresponden a datos de coordenadas de las estaciones de la Red Permanente GPS de EUREF (EPN).

Una serie temporal se obtiene por la acumulación de soluciones diarias o semanales (Blanco Díaz, 2013). Con el análisis de dichas series es posible observar que las coordenadas de las estaciones cambian con el pasar del tiempo, esto se debe principal mente a la dinámica de las placas tectónicas, deformaciones locales. Para un correcto análisis de las series temporales, es preciso aislar y eliminar los posibles errores en la determinación de las coordenadas (Luna, 2017).

(Z. Altamimi et al., 2008) menciona que, si se asume una evolución lineal para las posiciones de una estación y los parámetros de trasformación, podemos representar cualquier parámetro 𝑃 _𝑘 en cualquier época 𝑡 _𝑘 , según la ecuación 5

𝑃 _𝑘 = 𝑃 _𝑘 (𝑡 ₀ ) + (𝑡 _𝑘 − 𝑡 ₀ ) ∗ 𝑃 _𝑘 ̇ (5) Donde:

𝑡 ₀ es la época de referencia convencional de la combinación.

De la misma forma menciona la posibilidad de imponer algunas restricciones, o constreñimientos, sobre los parámetros que permitan la solución del marco combinado en la época 𝑃 𝑘 (𝑡 ₀ ) y su evolución temporal (𝑃 𝑘 ̇) utilizando constreñimientos mínimos, según la ecuación 6:

{ 𝑃 _𝑘 (𝑡 ₀ ) = 0

𝑃 _𝑘 ̇ = 0 (6)

La serie de tiempo para cada parámetro se describe en la anterior ecuación, que está vinculada a una regresión lineal que permite resolverla de manera simple mediante un ajuste por mínimos cuadrados, con el siguiente sistema de ecuaciones normales, ecuación 7:

( 𝐾 ∑ _𝑘𝜖𝐾 (𝑡 _𝑘 − 𝑡 ₀ )

∑ _𝑘𝜖𝐾 (𝑡 _𝑘 − 𝑡 0 ) ∑ _𝑘𝜖𝐾 (𝑡 _𝑘 − 𝑡 0 ) ² ) ( 𝑃 _𝑘 (𝑡 ₀ )

𝑃̇ _𝑘 ) = (7)

( ∑ _𝑘𝜖𝐾 𝑃 _𝑘

∑ _𝑘𝜖𝐾 (𝑡 _𝑘 − 𝑡 ₀ )𝑃 _𝑘 )

La implementación de la condición en la ecuación 6 sobre el sistema de ecuaciones normales en la ecuación 7 se logra a través de la siguientes sumatorias, en la ecuación 8:

{

∑ _𝑘𝜖𝐾 𝑃 _𝑘 = 0

∑ ^𝑃

(𝑡

−𝑡

)

= 0

𝑘𝜖𝐾 (8)

4.3 Combinación de productos GNSS

Se entendería que la combinación de soluciones de posición y/o velocidad permite encontrar y eliminar posibles erros que existan en las soluciones individuales, y de esta forma encontrar soluciones acumuladas o un campo de velocidades. Para ello existen varias opciones que dependerá de los insumos y de las herramientas disponibles, según lo explica (Kenyeres et al., 2019), pueden distinguirse varios enfoques como:

• la combinación solo de velocidades: esta resulta ser la opción más simple y se puede trabajar en promediar las velocidades en componentes cartesianas o rotaciones rígidas alrededor del polo de Euler y la inversión para tasas de traslación y rotación que transforma todos los resultados en el marco de referencia común.

• La combinación de soluciones de velocidad y posición de varios años: en formato SINEX, con información completa de varianza-covarianza.

• Procesamiento a gran escala de datos RINEX: para obtener soluciones homogéneas de posición-velocidad, utilizando todos los datos GNSS disponibles.

• Combinación de varios años de soluciones pre-combinadas semanalmente de diferentes centros de procesamiento.

Este último enfoque es el aplicado en el presente trabajo y también es aplicado por el IGS para

actualizar sus productos multi-anuales. El flujo de trabajo parte identificando y limpiando

problemas en los metadatos y la eliminación de datos atípicos (errores groseros), para luego

combinar los archivos de posición de todos los contribuyentes en archivos SINEX de posición semanal, como se ha mencionado anteriormente.

4.4 Archivos SINEX

En el taller del IGS de 1994 sobre la densificación del marco de referencia terrestre del IERS a través de redes GPS regionales, se decidió iniciar un proyecto piloto IGS para probar el concepto de procesamiento distribuido de datos GPS. Para ello, se pensó en un formato de intercambio de datos con toda la información importante necesaria para combinar coordenadas, velocidades y parámetros de orientación de la Tierra (EOP) de una manera estadísticamente correcta. la Solución se definió como el formato de intercambio independiente, SINEX admitido para todas las técnicas de geodesia espacial, donde se puede administrar información de posición y velocidad, entre otros parámetros, (Andrade, 2012). Desde sus inicios (1994) hasta la actualidad, ha sufrido varios cambios para cumplir con todos los requisitos para soluciones SLR, VLBI, y las nuevas constelaciones GNSS. Es un archivo ASCII con líneas de 80 caracteres o menos, consiste en varios bloques que están mutuamente relacionados a través de códigos, nombres de estación, épocas y /o contadores de índice. (IERS, 2006).

En los archivos SINEX es posible comprobar los metadatos como antenas, receptores, desplazamientos de centro de fase, excentricidades, de las estaciones que proporcionan los centros de análisis, para poder excluir estaciones con problemas, los valores atípicos detectados se pueden eliminar iterativamente de las soluciones de los centros de análisis, (Liwosz &

Araszkiewicz, 2017), de esta forma utilizando los modelos de deformación post-sísmica y el archivo /igs14.atx se corrigen los problemas de las estaciones en los SINEX.

4.5 BERNESE

Bernese es un software científico enfocado a aplicaciones geodésicas y otras basadas en GNSS, La

versión de Bernese 5.2 cuenta con la capacidad de resolver ambigüedades para GPS, GLONAS y

Galileo a diferencia de su versión anterior, por lo cual se le conoce como Bernese GNSS, (R Dach

et al., 2007), la actualización de versión es compatible con las convenciones IERS 2010 publicadas

por (Petit & Luzum, 2010).

(Rolf Dach et al., 2015) menciona las características de la versión 5.2 de Bernese en el manual de usuario, las cuales se las señala a continuación:

1. Resolución de ambigüedades para GLONASS.

2. Estimación de las correcciones del reloj a partir de datos GLONASS.

3. Modelado de troposfera: GMF/ GPT, VMF1.

4. Modelado de ionosfera: corrección de la ionosfera en orden superior.

5. ADDNEQ2: combina ecuaciones normales.

6. Estimación de variación de centros de fase de las antenas y de sesgos intersistema e intra señal de los receptores.

7. Aplicación de las normas del IGS y las convenciones del IERS de 2010.

8. Análisis automatizado de las series de tiempo (FODITS).

9. ORBGEN: para ajustar las órbitas.

10. Introducir correcciones para la carga de la presión atmosférica.

En el presente TFM se utiliza el programa ADDNEQ2 para trabajar con las ecuaciones normales. El flujo de trabajo se describe en la figura 5, con los bloques más importantes, para cada fichero de ecuaciones normales (NEQ) de entrada (un fichero para cada semana). Este programa es una herramienta para combinar los resultados obtenidos por soluciones parciales, como las proporcionadas GPSEST o los resultados derivados de ejecuciones anteriores de ADDNEQ2, como en este caso. Los algoritmos son en principio idénticos a los utilizados para una combinación de resultados de coordenadas de estación teniendo en cuenta la información de varianza-covarianza entre los parámetros.

La mayoría de los parámetros guardados en los archivos NEQ (no solo las coordenadas del sitio) pueden ser manejados por ADDNEQ2 como:

• coordenadas y velocidades de la estación.

• parámetros de gradiente y retardo cenital de la troposfera.

• parámetros del modelo de ionosfera global (GIM).

• sesgos de código diferencial (DCB).

• parámetros de la órbita.

• Parámetros de rotación de la Tierra (x, y), duración del día (LOD) y nutación (dpsi, deps).

• Coordenadas del geocentro.

• Desplazamientos y patrones del centro de fase de la antena de satélite.

Las ambigüedades no pueden ser manipuladas por ADDNEQ2 y, por lo tanto, deben eliminarse previamente en GPSEST antes de guardar la información de NEQ en un archivo. En nuestro análisis se utilizan soluciones SINEX reducidas que contiene información acerca de las posiciones en una época determinada (mitad de la semana).

Figura 5. Flujo de trabajo del programa ADDNEQ2

Fuente: (Rolf Dach et al., 2015)

Para poder utilizar las ecuaciones normales (archivos NQ0 en formato propietaria) a partir de archivos SINEX (formato ASCII estándar), es necesario utilizar el programa SNX2NQ0, además se puede extraer información de coordenadas y velocidades, además un listado con las estaciones utilizadas para alinear el datum, y generar la información de Bernese correspondiente archivos de coordenadas (extensión predeterminada CRD) y velocidad (extensión predeterminada VEL).

4.6 Transformación de Helmert

La transformación de Helmert se utiliza en geodesia para transformar las coordenadas tridimensionales de un conjunto de puntos referidos a un marco de referencia en otro mediante 7 parámetros (3 rotaciones, 3 traslaciones y 1 factor de escala). Cuando se dan posiciones de una serie de puntos en dos marcos diferentes, se pueden usar los mínimos cuadrados para resolver el problema inverso de determinar los parámetros (Watson, 2006). Este tipo de transformación también es muy utilizada dentro de la fotogrametría en la resolución de la orientación absoluta y en geodesia para la transformación del Datum geodésico (Liberal, 2011).

Se parte de la idea que conociendo los parámetros podemos llevar las coordenadas de un punto de un sistema a otro, ver figura 6, o conociendo las coordenadas de un punto en dos sistemas encontrar los parámetros de trasformación, que serán las diferencias entre ambos sistemas, el modelo matemático viene dado por la ecuación 8

( 𝑋 𝑌 𝑍

) = 𝑆 (

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃

0

−𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃

0

0 0 1

) (

𝑐𝑜𝑠𝜃

0 −𝑠𝑖𝑛𝜃

0 1 0

𝑠𝑖𝑛𝜃

0 𝑐𝑜𝑠𝜃

) (

1 0 0

0 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃

0 −𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃

) (

𝑥 𝑦 𝑧

) + ( 𝑇𝑥 𝑇𝑦 𝑇𝑧

) (8)

Donde:

S es el factor de escala

𝜃

es el ángulo de rotación en el eje z

𝜃

es el ángulo de rotación en el eje y

𝜃

es el ángulo de rotación en el eje x

𝑇𝑥 , 𝑇𝑦 , 𝑇𝑧 son las traslaciones en los 3 ejes

Figura 6. Parámetros para la transformación de Helmert 3D

Fuente: (Hita & Ramasco, 2017)

Para encontrar los parámetros de trasformación (diferencia entre ambos sistemas) partimos de teniendo n puntos donde n> 3 en ambos sistemas con su matriz varianza covarianza asociada, entonces consideramos a las n coordenadas como observaciones con sus precisiones, como se cuenta con 7 incógnitas es necesario 7 ecuaciones por lo menos es decir 3 puntos + 1 coordenada de un cuarto punto, como por lo general se cuenta con más ecuaciones que incógnitas se utiliza mínimos cuadrados para deducir los parámetros (Hita & Ramasco, 2017). Al linealizar la ecuación (8) para una serie de n puntos comunes, podemos escribirla en notación matricial 𝐴𝑥 − 𝑡 = 𝑣 , donde las matrices tienen la siguiente forma:

|

|

1 0 0 0 1 0 0

⋮ 0

0

⋮ 0

1

⋮ 1

𝑥′ 0 −𝑧 ^′

𝑦′ 𝑧′ 0

𝑧′

⋮ 𝑧′ _𝑛

−𝑦′

⋮

−𝑦′ _𝑛 𝑥′

⋮ 𝑥′ _𝑛

𝑦′

−𝑥′ 0

⋮ 0

|

|

|

| 𝑋 0

𝑌 ₀ 𝑍 ₀ 𝜇 𝑅 _𝑥 𝑅 _𝑦 𝑅 _𝑧

|

|

− | |

𝑋 − 𝑥 ^′ 𝑌 − 𝑦 ^′ 𝑍 − 𝑧 ^′

⋮ 𝑍 _𝑛 − 𝑧 ^′ _𝑛

|

| = ||

𝑣 ₁ 𝑣 ₂ 𝑣 ₃

⋮ 𝑣 _3𝑛

| | (9)

El ajuste de mínimos cuadrados, incluyendo las velocidades (transformación de 14 parámetros) puede escribirse como:

𝑋 ₂ = 𝑋 ₁ + 𝐴𝜃 (10)

𝑋 ₂ ̇ = 𝑋 ₁ ̇ + 𝐴𝜃̇ (11)

Donde 𝜃 , y 𝜃̇ corresponden a los 7 parámetros de trasformación y sus respectivas 7 tasas o velocidades, y la solución para 𝜃 y 𝜃̇ se expresa a continuación en las ecuaciones 12 y 13 :

𝜃 = (𝐴 ^𝑇 𝑃 _𝑥 𝐴) ⁻¹ 𝐴 ^𝑇 𝑃 _𝑥 (𝑋 ₂ − 𝑋 ₁ ) (12) 𝜃̇ = (𝐴 ^𝑇 𝑃 _𝑣 𝐴) ⁻¹ 𝐴 ^𝑇 𝑃 _𝑣 (𝑋 ₂ ̇ − 𝑋 ₁ ̇ ) (13)

Los parámetros de transformación depende de la elección de la matriz de pesos 𝑃 𝑥 para la posición de las estaciones y 𝑃 𝑣 para la velocidad de estaciones. Existen principalmente 3 opciones para la matriz de pesos;

• pesos unitarios Px=I donde I es la matiz identidad.

• términos diagonales acumulados de las dos inversas de las matrices de varianza asociada con las soluciones 𝑋 1 y 𝑋 2 .

• la inversa acumulada de las dos matrices de varianza completa (como en el caso de los ficheros SINEX).

Si se aplica los tres casos de matrices de pesos a dos TRF con la misma calidad, con cobertura global, sin posiciones erróneas y con matrices de varianza bien condicionadas, los tres casos deberían, teóricamente proporcionar los mismos valores estimados de los parámetros de transformación.

Se puede utilizar modelos físicos como modelos de combinación de ITRF, donde se busca estimar la posición 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 en una época 𝑡 0 y las velocidades 𝑋̇ _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 , expresadas en un ITRS y los parámetros de transformación 𝑇 𝑘 en una época 𝑡 𝑘 y sus tasas desde el ITRF a cada marco individual k, en general el modelo de combinación ( posiciones y las velocidades) viene dado por la ecuación 14:

{

𝑋 𝑠 𝑖 = 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + (𝑡 𝑠 𝑖 − 𝑡 0 )𝑋̇ _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + 𝑇 𝑘 + 𝐷 𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 +𝑅 _𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + (𝑡 _𝑠 ^𝑖 − 𝑡 ₀ )[𝑇̇ _𝑘 + 𝐷̇ _𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + 𝑅̇ _𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 ]

𝑋̇ _𝑠 ^𝑖 = 𝑋̇ _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + 𝑇̇ _𝑘 + 𝐷̇ _𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖 + 𝑅̇ _𝑘 𝑋 _{𝑖𝑡𝑟𝑓} ^𝑖

(14)

Donde para cada marco individual los valores de k, 𝐷 _𝑘 , 𝑇 _𝑘 y 𝑅 _𝑘 son respectivamente el factor de escala el vector de traslación y la matriz de rotación, el modelo de combinación dado en la ecuación (14) proporciona para cada solución individual las siguiente ecuación normal:

( ^𝐴1

) 𝑃 _𝑠 (𝐴1 _𝑠 𝐴2 _𝑠 ) ( _𝑇 ^𝑋 ) = ( ^𝐴1

^𝑃

^𝐵

) (15)

Donde A1 y A2 son matrices de diseño definidas de la siguiente forma en la ecuación (16):

𝐴1 _𝑠 ^𝑖 = (𝐼 𝑑𝑡 _𝑠 ^𝑖 𝐼

0 𝐼 ) , 𝐴2 _𝑠 ^𝑖 = ( 𝐴 ^𝑖 _𝑠 𝑑𝑡 _𝑠 ^𝑖 𝐴 ^𝑖 _𝑠

0 𝐴 ^𝑖 _𝑠 ) (16)

Con 𝑑𝑡 𝑠 𝑖 = 𝑡 _𝑠 ^𝑖 − 𝑡 ₀ , 𝑑𝑡 _𝑘 ^𝑖 = 𝑡 _𝑠 ^𝑖 − 𝑡 _𝑘 , y 𝐴 _𝑠 ^𝑖 𝑖, es la matriz de diseño relativa al punto 𝐼, 𝑃 _𝑠 es la matriz de pesos (inversa de la matriz de varianza de las soluciones s) y 𝐵 𝑠 es el vector de las constantes de observación (valores observados-calculados) en términos de ajuste de mínimos cuadrados. Los parámetros desconocidos en la ecuación (15) son X y 𝑋̇ (vector de posiciones y vector de velocidades) y Tk parámetros de transformación de ITRF para un marco k.

En el caso de que se introduzcan restricciones, o constreñimientos, en una solución estimada 𝑋 _𝑠 ^𝑒𝑠𝑡 , que contenga las posiciones y velocidades de una estación de referencia, el método de combinación seleccionado será eliminarlas restando la inversa de la estimada (∑ 𝑠 𝑒𝑠𝑡 ) ⁻¹ y las restricciones (∑ 𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ) ⁻¹ , según la ecuación (16);

(∑ _𝑠 ^𝑢𝑛𝑐 ) ⁻¹ = (∑ _𝑠 ^𝑒𝑠𝑡 ) ⁻¹ − (∑ _𝑠 ^{𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡} ) ⁻¹ (16)

Es probable que la matriz no restringida resulta no singular, dado que tiene un rango deficiente con respecto a algunos de los parámetros de referencia, para solventar esta deficiencia de rango se agregan restricciones mínimas para obtener una matriz de varianza mínimamente restringida (∑ _𝑠 ^𝑚𝑐 ) ⁻¹ , ecuación (17);

(∑ _𝑠 ^𝑚𝑐 ) ⁻¹ = (∑ _𝑠 ^𝑢𝑛𝑐 ) ⁻¹ − (𝐵 ^𝑇 ∑ _𝜃 ⁻¹ 𝐵) (17)

dónde 𝐵 = (𝐴 ^𝑇 𝐴) ⁻¹ 𝐴 ^𝑇 es la matriz que contiene toda la información necesaria para definir el datum TRF en función de las estaciones de referencia consideradas.

La obtención detallada de las fórmulas expuestas puede consultarse en (Altamimi, 2002).

5 MATERIALES Y MÉTODOS.

La metodología de trabajo sigue el enfoque de (Kenyeres et al., 2019), en su trabajo sobre la Integración regional de la red nacional densa GNSS y divide en 3 etapas que se representan en la figura 7.

Figura 7. Flujograma de trabajo general de la metodología

1) La obtención de datos históricos (desde 1996), los ficheros en formato estándar SINEX

(https://www.iers.org/IERS/EN/Organization/AnalysisCoordinator/SinexFormat/sinex.ht

ml), a continuación, aplicar las correcciones por cambio de modelos de antena (IGb08 a

IGS14) teniendo en cuenta que el 29 de enero del 2017 se produce un cambio del marco

de referencia en el que se pasa del IGb08 al IGS14, como se muestra en la tabla 2 y aplicar

las deformaciones post-sísmicas, en caso de ser necesarias.

Tabla 2. Últimos cambios de Marco de referencia Geodésico

PERIODO MARCO ITRF MARCO IGS ÉPOCA SEMANA GPS 2005-2006 ITRF2000 IGS2000

2006-2011 ITRF2005 IGS2005 2006.92 1400 2011-2012 ITRF2008 IGS2008 2011.38 1632 2012-2017 ITRF2008 IGb2008 2012.85 1709 2017-2020 ITRF2014 IGS2014 2017.08 1934 2020-2021 ITRF2014 IGb2014 2020.38 2106

A pesar que las diferencias entre el ITRF2008 e ITRF2014 son mínimas, el cambio de los valores de calibración de algunas antenas GNSS de IGb08 a IGS14 (ficheros IGS08.ATX e IGS14.ARX, mantenidos por el IGS) puede provocar cambios en las coordenadas, y tal como ha sido comentado anteriormente, de varios milímetros en especial en la componente vertical. (Figurski & Nykiel, 2017). De esta premisa partimos para señalar la necesidad de aplicar las correcciones por cambio de modelo de antena, considerando que IGb08 utiliza para calibrar antenas el archivo igs08.atx, y el IGS14 utiliza el igs14.atx, es necesario utilizar los modelos publicados por IGS, que son dependientes de la latitud, y se usan para compensar las posiciones y así las soluciones IGb08 cumplirían con las soluciones IGS14 a nivel de SINEX. (Zurutuza et al., 2019). Esto será útil parar combinar las soluciones semanales utilizando ecuaciones normales, en pocas palabras “una acumulación de ecuaciones normales semanales”. Además, se corrigen mediante el modelo paramétrico de correcciones PSD de ITRF2014 las estaciones correspondientes (únicamente 4 estaciones ITRF2014 en toda Europa)

2) Calculo la solución acumulada, utilizando software científico BERNESE (programa ADDNEQ2). Para ello Importamos los datos a formato propietario de Bernese (extensión NQ0), después es necesario definir las estaciones datum, o de referencia, y con ello será posible obtener las velocidades y posiciones para el posterior ajuste.

Analizar las series temporales multi-anuales para validar las discontinuidades de las estaciones, o analizar y determinar problemas en las estaciones.

Se debe tener en claro que una solución acumulada, utilizando estaciones de referencia

adecuadas con posiciones y velocidades precisas en un determinado marco de referencia,

permite alinear la solución a este marco de referencia. Para calcular las velocidades, se

recomienda utilizar datos de al menos 3 años y generar una única solución multianual o acumulada se utiliza la combinación de ecuaciones normales (Mateo, 2011). Al importar las soluciones en formato SINEX se eliminan los constreñimientos de las estaciones de referencia de la solución utilizada. Por tanto, en las ecuaciones utilizadas no se dispone de información del datum y éste se define en ADDNEQ2. La alineación al marco de referencia se hace mediante la condición “constreñimientos mínimos” tanto para las posiciones como para las velocidades y se calculan sólo traslaciones, dado a que se trata de una red de extensión regional y las rotaciones están altamente correlacionadas con las traslaciones. Las estaciones de referencia son aquellas clasificadas como “Clase A” por EUREF.

Primero es necesario crear una campaña nueva sobre la cual se empieza a trabajar, para lo cual se procede según el Anexo 1.

Con la campaña se crean automáticamente los directorios principales, dentro de CAMPAIGN52, en Bernese (ver figuras 8,9) y los parámetros es necesario ubicarlos en la carpeta STA, ver figura 10.

Figura 8. Directorio creado con nombre “TFM” en las campañas del software

Figura 9. Directorios de la campaña TFM

Figura 10. Archivos de seteo para el proceso.

En este punto es necesario verificar las observaciones, para eliminar los lapsos donde los residuales puedan significar un problema para el procesamiento, de este modo se procede a analizar el total de las estaciones en la siguiente dirección http://147.162.183.197/EPNDMY/PER_AC/EUR/, en la figura 11A y 11B se observa un ejemplo de los residuales vs tiempo, donde la figura 11A muestra la vista general y la 11B un acercamiento sobre la zona más conflictivo y mediante el archivo *.STA discriminar del procesamiento los lapsos con problemas, en la figura 12 se observa un abstracto del archivo *.STA, donde se especifica el nombre de la estación, el lapso de tiempo que se desea discriminar, y un comentario aclaratorio, en este caso el valor del residual observado.

A

Figura 11. 11A. Residuales de la estación ACOR, 11B Ampliación de la zona con mayor amplitud de residuales

Fuente: (Universidad de Padova, 2021)

En las figuras 11A y 11B, se observan los residuales para las componentes Norte (verde oliva), Este (azul) y la componente vertical (verde oscuro), así mismo en el recuadro amarillo se observa los valores de los residual para cada componente en una fecha específica, mientras en el cuadro rojo las estadísticas de valores máximos y mínimos de todo el periodo observado. También se observa en recuadros morados la letra R donde indica el punto en el que la estación cambia de nombre, mientras que la letra E son los lapsos eliminados por motivo de residuales elevados.

Figura 12. Extracto del archivo C2145_EUR.STA .

B

En la figura 12, se presenta el extracto de archivo C2145_EUR.STA que es el archivo con la información de las estaciones involucradas en el procesamiento, en la sección TYPE 003: HANDLING OF STATION PROBLEMS, se procede a especificar los periodos donde las estaciones presentan problemas, así en el recuadro amarillos (STATION NAME) se escribe el nombre de site, en el recuadro azul (FROM y TO) se especifica el periodo de tiempo donde presenta problemas, si no se coloca un periodo de inicio y fin, la estación completa quedara separada del procesamiento, mientras en el recuadro rojo (REMARK) se puede establecer causas del problema presentado en cada estación.

3) Comparación de las soluciones obtenidas con las soluciones EPN. La comparativa se

realiza mediante una transformación de Helmert tridimensional (posiciones) y mediante

el análisis estadístico para las diferencias de las velocidades tridimensionales,

6 RESULTADOS.

Los resultados que se obtuvo mediante el procesamiento de BERNESE, se presenta en 2 partes, la primera corresponde a las posiciones, un fragmento de estas se representa en la figura 13, en coordenadas IGb14, X, Y, Z, el total del elenco de coordenadas se presenta en el anexo 2, mientras que las velocidades se representan en metros por año en cada estación, de la misma forma que en las posiciones se presenta un extracto del documento obtenido en la figura 14, mientras que el total de velocidades se presenta en el anexo 3.

Figura 13. Extracto del archivo final de posiciones obtenidas de BERNESE

Figura 14. Extracto del archivo final de velocidades obtenidas de BERNESE

6.1 Análisis de resultados

Para el análisis de resultados se procede a realizar en primer lugar un análisis general, donde se compara las soluciones obtenidas en este TFM con las soluciones oficiales de EUREF. Las diferencias obtenidas obedecen al orden de los milímetros, sin embargo, existen estaciones donde sus diferencias exceden los 10 mm, las cuales se presenta en la tabla 3 De un total de 756 estaciones, en 15 de ellas se excede el límite de 10 mm en cualquier componente (menos del 2%).

Tabla 3. Estaciones con residuales mayores a 10 mm STATION RESIDUALS (MILIMETERS)

N S U

BBYS511514M001 -0,48 0,63 -18,18 BRUS113101M004 -1,3 -0,08 11,69

DARE213208S001 1,51 0,43 -10,87 DARE313208S001 1,28 0,77 -12,66 DARE413208S001 1,06 0,7 -15,81 EUSK114258M003 0,83 0,63 -12,34 INVR113221M001 2,18 0,41 -11,98 INVR213221M001 2,3 1,06 -17,23 INVR413221M001 1,53 -8,52 -15,37 OBER114208M001 -2,49 5,84 18,8 QAQ1143007M001 -0,4 1,28 14,3 QAQ1243007M001 0,12 1,56 11,97 QAQ1343007M001 -0,32 0,91 11,12 QAQ1443007M001 -1,08 2,05 12,58 SVTL112350M001 0,29 -0,35 10,89

Como se puede observar el total de las estaciones con diferencias mayores a los 10mm concentran estas diferencias en la componente vertical (Up). De acuerdo con (Comision Interdepartamental de Estadística y Cartografía de Andalucía, 2011), es común observar que el error en la componente vertical llegue a ser incluso más del doble de la componente horizontal, por tal motivo se procede a comparar las series temporales calculadas vs las series temporales obtenidas de EUREF, para un análisis visual del comportamiento de los residuales, los cuales se presenta a continuación.

Para el análisis individual se presenta el primer grafico la serie temporal utilizados en el TFM, es

decir se observan datos semanales, mientras que el segundo grafico los datos de EUREF se

presentan diarios, por tal motivo las gráficas pueden parecer ligeramente diferentes, pero se

observa una tendencia muy parecida.

BBYS511514M001

Figura 15. Comparación de residuales en la estación BBYS511514M001 Fuente: Autor, EUREF

En la figura 15 se observa la primera estación en la que presenta una diferencia de posición de

18.18 mm, se observan tendencias similares en el comportamiento de los residuales, de igual

forma saltos por falta de datos como se puede observar entre octubre del 2017 y junio del 2018.

BRUS113101M004

Figura 16. Comparación de residuales en la estación BRUS113101M004.

Fuente: Autor, EUREF

La figura 16 corresponde a la estación de Bruselas, con una diferencia en la componente

vertical de 11.69, se observa que en ambos casos el residual tiene la misma tendencia, incluso

la falta de datos en el año 2002.

DARE213208S001

Figura 17. Comparación de residuales en la estación DARE213208S001.

Fuente: Autor, EUREF

La estación de Daresburi entre enero del 2009 y enero del 2017 no presenta problemas

aparentes en los residuales de las componentes horizontales (EUREF), sin embargo, la

componente vertical se observa una inestabilidad que bordea los 10mm, para el presente

trabajo se procedió a eliminar el intervalo desde mediados de 2012 a inicios de 2015, por el

elevado ruido de las observaciones.

DARE313208S001

Figura 18. Comparación de residuales en la estación DARE313208S001.

Fuente: Autor, EUREF

La figura 18 presenta a Daresburi entre las fechas de octubre del 2016 y enero del 2019, de

igual forma que en anterior caso se observa inestabilidad en la componente vertical, con su

mayor inestabilidad al final de serie.

DARE413208S001

Figura 19. Comparación de residuales en la estación DARE413208S001 Fuente: Autor, EUREF

El siguiente periodo de la estación de Daresburi comprende entre octubre del 2018 hasta

enero del 2021, donde no se presenta mayor problema, solo un poco de inestabilidad de los

residuales a inicios y al final de la serie sin embargo no sobrepasan los 10mm.

EUSK114258M003

Figura 20. Comparación de residuales en la estación EUSK114258M003 Fuente: Autor, EUREF

La estación de Euskirchen, se representa en la figura 20, la misma que se verifica la inestabilidad

en la componente vertical, lo que se complementa con el reporte numérico donde las

componentes horizontales no sobrepasan el 1mm mientras la vertical llega a 12.34mm.

INVR113221M001

Figura 21. Comparación de residuales en la estación INVR113221M001 Fuente: Autor, EUREF

La estación de Inverness (figura 21), mantiene una buena estabilidad en las componentes

horizontales. Sin embargo, la componente vertical se ve muy afectada sobre todo desde octubre

del 2011 a enero del 2015. Se precisaría introducir una discontinuidad a principios de 2015 para

eliminar el sesgo en la velocidad vertical.

INVR213221M001

Figura 22. Comparación de residuales en la estación INVR213221M001.

Fuente: Autor, EUREF

El periodo de marzo del 2017 a junio del 2018 de Inverness se representa en la figura 22,

donde se verifica que la componente vertical no se estabiliza. Sin embargo, presenta la mayor

inestabilidad desde noviembre del 2017 hasta enero del 2018

INVR413221M001

Figura 23. Comparación de residuales en la estación INVR413221M001 Fuente: Autor, EUREF

El último periodo de Inverness se representa en la figura 23 y muestra una relativa estabilidad

con respecto a los anteriores periodos.

OBER114208M001

Figura 24.Comparación de residuales en la estación OBER114208M001 Fuente: Autor, EUREF

En la figura 24 se observan los residuales de la serie temporal de la estación de

Oberpfaffenhofen., Se observa como en el primer caso los residuales para U, apenas llegan a

los 5mm mientras que en las soluciones EUREF en muchos casos llegan a los 10mm.

QAQ1143007M001

Figura 25. Comparación de residuales en la estación QAQ1143007M001 Fuente: Autor, EUREF

La figura 25 representa la estación de Qaqortoq, desde junio del 2002 hasta julio 2003, se

considera una buena serie con poca inestabilidad, la misma que se verifica en abril del 2003.

QAQ1243007M001

Figura 26. Comparación de residuales en la estación QAQ1243007M001 Fuente: Autor, EUREF

El periodo representado en la figura 26, de la estación Qaqortoq, es pequeño, apenas de 1

mes, donde no se observa un problema muy grande, debido a la escasa información.

QAQ1343007M001

Figura 27. Comparación de residuales en la estación QAQ1343007M001 Fuente: Autor, EUREF

La figura 27 representa el periodo desde octubre del 2003 a enero del 2004, de la estación

Qaqorotq, donde nuevamente se verifica la inestabilidad en la componente vertical.

QAQ1443007M001

Figura 28. Comparación de residuales en la estación QAQ1443007M001.

Fuente: Autor, EUREF

La figura 27 es el último periodo con aparente problema de la estación Qaqortoq, donde a

pesar que la inestabilidad se verifica en mayor cantidad en la componente Up, no pasa de los

10mm.

SVTL112350M001

Figura 29. Comparación de residuales en la estación SVTL112350M001 Fuente: Autor, EUREF

La última estación que presenta un aparente problema es Svetloe, donde el inicio de la serie

se observa una gran inestabilidad en todas las componentes, por tal motivo ese periodo fue

eliminando para el presente TFM, por lo cual no aparece en la gráfica mostrada,

posteriormente las tres componentes se estabilizan.

6.2 Calidad de los resultados: posiciones.

El Helmert aplicado en el presente análisis, ver figura 30, permite establecer que no existe una discrepancia significativa entre las soluciones propuestas en este TFM versus las soluciones oficiales de EUREF, ya que se calculan las diferencias directas, el análisis completo se lo presenta en el ANEXO 4, de igual manera se presenta el resumen estadístico en la figura 31.

Figura 30. Extracto del archivo final Helmert entre soluciones calculadas y soluciones EUREF

Figura 31. Resumen estadístico de Helmert entre soluciones calculadas y soluciones EUREF.

En la figura 32, un extracto del Helmert aplicado para los parámetros, solo traslaciones y el análisis completo se presenta en anexo 5, mientras que el resumen estadístico se representa en la figura 33.

Figura 32. Extracto de Helmert aplicado a para los parámetros (Traslaciones).

Figura 33. Resumen estadístico de Helmert aplicado a para los parámetros (Traslaciones).

La figura 31 respalda lo mencionado anteriormente sobre las diferencias existentes, como se observa RSM, está en 0.86 para la componente x, 0.82 para la componente Y, y 2.38 para la componente Z, lo que genera un RSM para la transformación de 1.54 mm, mientras que la media está en -0.05 para X, -0.09 para Y, y 0.11 para Z, con un promedio de 0.08 mm, al ser la media muy cercano a 0, podemos decir que los baricentros calculados vs publicado coinciden, comparando las medias y el error cuadrático medio podemos definir las coordenadas están alineadas ya que el RMS es mayor a la media.

6.3 Calidad de los resultados: velocidades.

Por otro lado, para comparar las velocidades se procede a establecer las diferencias que existen

entre las velocidades calculadas y las oficiales de EUREF, figura 34, en este caso resulta imposible

aplicar la metodología de la trasformada de Helmert, sin embargo, este análisis permite identificar

que no existe una diferencia significativa en ninguna estación. Las diferencias completas están en

el Anexo 6.

Figura 34. Diferencias de velocidades entre las calculadas y las oficiales de EUREF

A continuación, en la tabla 4, se muestra el resumen estadístico por componente de las diferencias de velocidades, donde se verifica valores muy cercanos a 0.

Tabla 4. Resumen estadístico de las diferencias en velocidades

VX(mm/a) VY(mm/a) VZ(mm/a) VN(mm/a) VE(mm/a) Vup(mm/a)

Promedio 0,31 0 0,27 0,27 -0,05 0,42

Desv. Est 0,22 0,11 0,25 0,25 0,09 0,32

Min -1,01 -0,6 -0,6 -0,96 -0,58 -1,25

Max 0,96 0,36 0,36 0,91 0,24 1,28

Como se aprecia en la tabla 3, existe un ligero sesgo en las componentes VX y VZ (0.31+/-0.22

mm/a y 02.27+/-0.25 mm/a respectivamente) que se traduce en las componente VUp (0.42+/-

0.32 mm/a). Es decir, se observa un leve sesgo en la componente altimétrica que desaparece si

se considera el nivel de confianza 2 sigma. El sesgo puede ser eliminado si se filtran las estaciones

con las mayores diferencias, pero esto implicaría modificar las estaciones de referencia, lo cual no es objeto de este estudio.

6.4 Mapa de velocidades.

Las velocidades tanto horizontales como vertical se observa en las figuras 35 y 36 respectivamente donde se puede apreciar el comportamiento puntual de cada estación, su tendencia de movimiento en mm por año.

Figura 35. Velocidades horizontales (2D)

Figura 36. Velocidades verticales

7 CONCLUSIONES.

Las continuas actualizaciones del marco de referencia permiten afinar cada vez más los elencos de coordenadas de las estaciones permanentes de EUREF, lo que permite traer grandes avances en campos de investigación como la geodesia y geofísica, ya que estos cambios de coordenadas que existen a través del tiempo modelan el comportamiento de la placa Euroasiática.

El uso de archivos SINEX semanales permite obtener soluciones muy precisas que coinciden a

nivel milimétrico con las soluciones obtenidas con datos diarios, con la diferencia que el uso de

los SINEX semanales significa un menor desgaste en recursos informáticos debido al peso de los

archivos.