MATEMÁTICA. Programa de Estudio. Quinto Año Básico

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MATEMÁTICA Programa de Estudio

Quinto Año Básico

Propuesta presentada a resolución del Consejo Nacional de Educación

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

UNIDAD DE CURRICULUM Y EVALUACIÓN

DICIEMBRE 2009

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Propuesta presentada a resolución del Consejo Nacional de Educación Ministerio de Educación

Diciembre 2009

2 INDICE

Página

Presentación 03

Características del programa de estudio

I. Estructura y componentes 05

II. Instrumentos curriculares 09

III. Relación entre objetivos fundamentales, aprendizajes esperados y niveles de los mapas de progreso

11 Fundamentos del programa de estudio

I. Orientaciones didácticas para el programa de Matemática, 5º año básico

14 II. Orientaciones para la evaluación en los programas de estudio 21 III. Oportunidades para el desarrollo de los objetivos fundamentales

transversales en el programa

25 Visión Global del Año

Objetivos Fundamentales de 5º año básico 28

Contenidos Mínimos Obligatorios 29

Aprendizajes esperados por semestre y unidad: Cuadro sinóptico 31 Semestre 1:

Unidad 1: Números 1 34

Unidad 2: Datos y azar 51

Semestre 2:

Unidad 1: Números y álgebra 67

Unidad 2: Geometría 77

Orientaciones para planificar con el programa de estudio 89 Anexos:

Anexo 1: Objetivos Fundamentales por Semestre y Unidad 94 Anexo 2: Contenidos Mínimos Obligatorios por semestre y unidad. 95 Anexo 3: Relación entre Aprendizajes Esperados, Objetivos

Fundamentales (OF) y Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO).

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Bibliografía 99

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Ministerio de Educación 3

PRESENTACIÓN

El presente programa de estudio ha sido diseñado con el propósito de apoyar a las profesoras y profesores en la realización de una enseñanza orientada al logro de los Objetivos Fundamentales definidos en la actualización curricular de Educación Básica y Media del año 2009¹.

Los programas de estudio son un instrumento curricular que busca orientar el trabajo pedagógico que realizan los docentes, y se caracterizan por ser un material flexible y adaptable a los diferentes contextos educativos.

Respecto a los programas anteriores del Ministerio de Educación, los presentes contienen algunas innovaciones que buscan responder a la opinión y sugerencias de los docentes, recogidas principalmente a través de estudios de seguimiento a la implementación curricular²:

- Se organizan en semestres y en unidades dentro del semestre.

- Muestran la relación entre el programa y los demás instrumentos curriculares.

- Presentan un cuadro sinóptico de aprendizajes esperados, que permite tener una visión global de la organización propuesta para el año y de los aprendizajes a lograr.

1 Decretos Supremos 254 y 256 de 2009.

2 Desde la implementación de la reforma curricular, el Ministerio ha realizado estudios de seguimiento con diversos propósitos. Entre ellos se pueden citar: estudio de cobertura curricular, estudio de uso de los programas y los textos escolares, estudio de evaluación de aula, estudio cualitativo a través de grupos focales para conocer la opinión de los docentes sobre los programas de segundo ciclo básico. Información disponible en: www.curriculum-mineduc.cl

- Desarrollan el enfoque didáctico y evaluativo del programa.

- Definen indicadores para los aprendizajes esperados de cada unidad, que precisan el alcance de estos y apoyan su evaluación.

- Proveen, para cada unidad, un ejemplo de experiencia de aprendizaje desarrollado en detalle.

- Proponen, para cada unidad, una tarea de evaluación que puede corresponder a una actividad completa o a un desafío que puede incluirse como ítem de una prueba, con sus respectivos criterios para evaluarlas.

- Promueven el uso de estos programas en relación a los mapas de progreso del aprendizaje³, considerando a estos últimos como un referente para describir el crecimiento o mejoramiento del aprendizaje.

- Ofrecen orientaciones generales para la planificación de la enseñanza y uso de estos programas de estudio.

Se espera que estos programas puedan facilitar, por una parte, la tarea de planificación y evaluación y, por otra, contribuir al desarrollo de prácticas pedagógicas más desafiantes y pertinentes para los alumnos y alumnas, en concordancia con el Marco para la Buena Enseñanza. Los profesores y las profesoras tendrán la responsabilidad y el reto de nutrir esta información inicial, complementándola, enriqueciéndola y adecuándola sobre la base de sus saberes pedagógicos y didácticos y, a sus propios contextos educativos. Estas adecuaciones deben considerar ciertas decisiones estratégicas para un efectivo trabajo pedagógico, como son: la

3 Disponibles en www.curriculum-mineduc.cl

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4 selección de aquellas estrategias

didácticas desafiantes, la definición de los procedimientos para realizar la evaluación de los aprendizajes y la comunicación de sus avances y resultados, la selección de los recursos didácticos, el uso de los textos escolares, la planificación concreta de los aprendizajes y actividades, entre otros muchos factores que contempla la operacionalización curricular y que se describen en el Marco recién señalado⁴. Se espera que este material contribuya a implementar los Objetivos Fundamentales, estimulando el trabajo cooperativo entre los docentes del establecimiento, fortaleciendo la observación y el análisis de los aprendizajes, y promoviendo una enseñanza desafiante y vinculada a las necesidades y fortalezas de los alumnos y alumnas. De este modo, se espera que los programas sean una invitación abierta y flexible para el trabajo individual y colectivo entre docentes, que contribuya a crear oportunidades de aprendizaje que permitan desarrollar al máximo las potencialidades de cada estudiante.

4 El Marco para la Buena Enseñanza se encuentra disponible en

http://www.docentemas.cl/documentos.php

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CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA DE ESTUDIO

I. ESTRUCTURA Y COMPONENTES

Este programa, como todos los programas de estudio elaborados por el Ministerio de Educación, está articulado en torno a aprendizajes esperados. Los aprendizajes esperados son expectativas de logro que se estima son alcanzables en períodos de tiempo acotados (un semestre o una unidad) dentro de un año escolar. El conjunto de aprendizajes esperados de un año da cuenta de los Objetivos Fundamentales del nivel.

Al igual que los programas anteriores, los nuevos programas de estudio proponen una organización didáctica del año escolar que se expresa en una secuencia pedagógica, aprendizajes esperados, y en orientaciones metodológicas y sugerencias de evaluación para apoyar la planificación de la enseñanza y el trabajo docente de aula. No obstante, presentan algunas innovaciones que se describen a continuación:

1. Capítulo de Fundamentos

El programa incorpora un capítulo de fundamentos que expone su enfoque didáctico y evaluativo, y las oportunidades para trabajar los

Objetivos Fundamentales

Transversales, entregando orientaciones para realizar una enseñanza coherente con los propósitos formativos del sector y los Objetivos Fundamentales del nivel.

En este capítulo se desarrolla con detenimiento el enfoque evaluativo que es común a todos los programas de estudio, y se explica cómo estos se pueden articular con los mapas de progreso del aprendizaje. Estas orientaciones han sido elaboradas de acuerdo con el enfoque de evaluación para el aprendizaje, que considera que el proceso de evaluación es parte constitutiva de la enseñanza y una oportunidad para promover aprendizajes.

2. Organización del año

Una novedad importante de estos programas es que se estructuran en semestres, para facilitar la articulación de esta propuesta con la organización del tiempo escolar. Cada semestre se organiza en unidades, que constituyen agrupaciones de aprendizajes en torno a un tema o habilidad que les da sentido, y que tienen una duración acotada, aproximadamente de un mes o mes y medio de tiempo. La secuencia que se propone entre semestres y unidades, ha sido diseñada considerando que los estudiantes avanzan gradualmente en su aprendizaje, y que durante el primer semestre deben abordarse aquellos conocimientos y habilidades que son la base para el logro de los aprendizajes propuestos en el segundo semestre. No obstante lo anterior, y de acuerdo con la naturaleza de las unidades que se proponen, cada docente puede realizar

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6 modificaciones a esta secuencia si lo

considera pertinente.

Para tener una visión global de la organización anual se presentan los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos para el nivel, y un cuadro sinóptico, que muestra los aprendizajes esperados del año distribuidos temporalmente en semestres y unidades.

3. Componentes de cada Unidad.

Cada unidad se estructura según los siguientes componentes:

a) Aprendizajes esperados e indicadores:

Cada unidad se organiza en torno a un conjunto de aprendizajes esperados relacionados entre si. Los aprendizajes esperados corresponden a aquellos conocimientos, habilidades y actitudes que se espera que cada estudiante logre durante dicho período de trabajo. Son el norte de la enseñanza y en base a ellos se desarrollan los demás componentes de la unidad.

Para observar los aprendizajes esperados y precisar su alcance, para cada uno de ellos se han definido indicadores, que representan sus componentes constitutivos puntuales.

Los indicadores se pueden utilizar de múltiples formas, como recurso para analizar los trabajos de los alumnos y alumnas y como guía para clarificar la extensión y profundidad de los aprendizajes esperados.

b) Ejemplos de experiencias de aprendizaje:

A diferencia de los programas anteriores, que presentaban actividades genéricas y ejemplos de actividad, estos programas ofrecen ejemplos de

experiencias de aprendizaje. Estas constituyen situaciones pedagógicas que contemplan una o más etapas de realización, y que están diseñadas para conducir al logro de determinados aprendizajes esperados. Las experiencias de aprendizaje se organizan considerando actividades de inicio, desarrollo y cierre.

Las experiencias sugeridas son ejemplos que orientan sobre cómo abordar determinados aprendizajes esperados. Contienen indicaciones al docente que orientan sobre el tratamiento de los contenidos para el logro de los aprendizajes, y muestran oportunidades para abordar los OFT y realizar una evaluación formativa durante la experiencia.

Se ha considerado importante que las experiencias de aprendizaje sean detalladas y con orientaciones claras para el desempeño en el aula. En vez de múltiples ideas de actividades, se ha privilegiado esta vez ofrecer unos pocos modelos, pero desarrollados de forma más completa, que sirvan como referencia para que cada docente elabore nuevas actividades que recojan su propia experiencia y sean adecuadas a su realidad. Por tal razón, es importante destacar que las experiencias de aprendizaje no abordan el total de aprendizajes esperados de la unidad, por el contrario para dar cuenta de todos los aprendizajes, el profesor o profesora debe diseñar sus propias actividades, adecuadas a su contexto educativo, su experiencia y los recursos con que cuenta.

Para la construcción de las experiencias de aprendizaje se han considerado los siguientes criterios, comunes para todos los sectores, y que los profesores

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o profesoras pueden aplicar en la construcción de sus propios ejemplos:

- Coherencia con los aprendizajes esperados de cada semestre, los objetivos fundamentales transversales, el enfoque curricular del sector y las orientaciones didácticas del programa.

- Énfasis en el desarrollo de habilidades cognitivas que exigen elaboración por parte del alumno o alumna, tales como: investigación, comunicación, resolución de problemas, análisis, interpretación y síntesis.

- Pertinencia con la edad e intereses de los alumnos y alumnas, y desafiantes en términos cognitivos.

- Variedad, en cuanto a metodología y recursos didácticos, considerando estrategias centradas en el estudiante y en el docente, trabajo individual y grupal, y recursos diversos que estén a disposición de la mayoría de los establecimientos del país (textos escolares, software, guías didácticas, Internet, etc.).

- Resguardo en cuanto a sesgo cultural, socioeconómico o de género.

c) Sugerencias de evaluación:

Luego de las experiencias de aprendizaje, se presentan sugerencias de evaluación que orientan sobre cómo observar el aprendizaje de los alumnos y alumnas. Son ejemplos específicos que tienen la forma de actividades, tareas o buenas preguntas que permitan poner en evidencia el logro de los aprendizajes.

Al igual que en el caso de las experiencias de aprendizaje, las sugerencias de evaluación no son exhaustivas y no abordan todos los aprendizajes esperados de la unidad.

Se busca que sirvan como modelo para que cada docente o equipo de trabajo diseñe nuevas actividades de evaluación.

Para su construcción, se han considerado los siguientes criterios, comunes para todos los sectores, y que los docentes pueden aplicar en la construcción de sus propios ejemplos:

- Coherencia con los aprendizajes esperados de cada semestre, los objetivos fundamentales transversales, el enfoque curricular del sector y las orientaciones didácticas del programa.

- Coherencia con el enfoque de evaluación para el aprendizaje.

- Variedad, permitiendo que los estudiantes expresen sus aprendizajes a través de distintos tipos de desempeños.

- Énfasis en habilidades cognitivas que exigen elaboración por parte del alumno o alumna.

- Énfasis en situaciones y preguntas que permitan a los estudiantes mostrar diversos niveles de desempeño.

- Interesantes y desafiantes para los alumnos y alumnas, considerando temáticas y estrategias pertinentes con la edad de los niños y niñas o jóvenes del nivel.

- Entrega de información individual aunque la tarea sea grupal.

- Resguardo en cuanto a sesgo cultural, socioeconómico o de género.

4. Anexos

Para quienes se interesen por conocer la forma en que se han considerado los Objetivos Fundamentales (OF) y Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) de los Marcos Curriculares, en los anexos se incluyen tres cuadros: el primero muestra en qué semestre y

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8 unidad se abordan los distintos OF; el

segundo muestra en qué semestre y unidad se abordan los CMO; y,

finalmente, se presenta un cuadro que detalla para cada aprendizaje esperado los OF y CMO que lo originan.

ESQUEMA GRÁFICO DE LA ESTRUCTURA Y COMPONENTES DEL PROGRAMA

SEMESTRE 1 SEMESTRE 2

Unidad 1

Aprendizajes Esperados

Ejemplos de Experiencias de

Aprendizaje.

VISIÓN GLOBAL DEL AÑO ESCOLAR Objetivos Fundamentales Contenidos Mínimos Obligatorios

Cuadro sinóptico con Aprendizajes esperados por semestre y unidad

OFT

Oportunidades de Evaluación Indicaciones al docente

Unidad 2 Unidad 1 Unidad 2

Indicadores Indicadores

Indicadores

CAPÍTULO FUNDAMENTOS Orientaciones didácticas para el sector y nivel

Orientaciones sobre la evaluación Oportunidades para trabajar los OFT

ANEXOS y BIBLIOGRAFÍA Ejemplos de tareas de

evaluación

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II. INSTRUMENTOS CURRICULARES

Los programas de estudio forman parte de un conjunto de instrumentos curriculares que el Ministerio de Educación pone a disposición de los docentes, directivos y sostenedores para apoyar la implementación del currículum.

Los marcos curriculares de Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios definen el aprendizaje que se espera que todos los alumnos y alumnas del país desarrollen a lo largo de su trayectoria escolar. Tienen un carácter obligatorio y son el referente en base al cual se construyen los planes de estudio, los programas de estudio, los mapas de progreso, los textos escolares y se elaboran las pruebas SIMCE.

Los Planes de estudio definen la organización del tiempo de cada nivel escolar. Consignan las actividades curriculares que los alumnos y alumnas deben cursar y el tiempo semanal que se les dedica.

Los Programas de estudio entregan una organización didáctica del año escolar para el logro de los Objetivos Fundamentales definidos en los marcos curriculares. En los programas de estudio del Ministerio de Educación se definen aprendizajes esperados, por semestre o por unidades, que corresponden a objetivos de aprendizajes acotados en el tiempo. Se ofrecen además, ejemplos de actividades de enseñanza y orientaciones metodológicas y de evaluación para apoyar el trabajo docente de aula. Estos ejemplos y orientaciones tienen un carácter flexible y general para que puedan adaptarse a las diversas

realidades de los establecimientos educacionales.

Los Mapas de Progreso describen el crecimiento típico de las competencias consideradas fundamentales en la formación de los estudiantes dentro de cada sector curricular, y constituyen un marco de referencia para observar y evaluar el aprendizaje promovido por el curriculum nacional. Los mapas describen en 7 niveles de progreso las competencias señaladas, en palabras y con ejemplos de desempeño y trabajos de alumnos y alumnas ilustrativos de cada nivel.

Los Niveles de logro del SIMCE son descripciones de los desempeños que exhiben los alumnos y alumnas en los sectores curriculares evaluados por el SIMCE al final de cada ciclo escolar. Los niveles de logro se han construido en base a los desempeños efectivos de los alumnos y alumnas en la prueba, en relación a los Objetivos Fundamentales del marco curricular y las competencias descritas en los Mapas de Progreso.

Los Textos Escolares desarrollan los Contenidos Mínimos Obligatorios definidos en los marcos curriculares para apoyar el trabajo de los alumnos y alumnas en el aula y fuera de ella, y les entregan explicaciones y actividades para favorecer su aprendizaje y su autoevaluación. Para los profesores y profesoras, los textos constituyen una propuesta metodológica para apoyar la implementación del currículum en el aula, y los orientan sobre la extensión y profundidad con que pueden ser abordados los contenidos del marco curricular.

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10 INSTRUMENTOS CURRICULARES

CURRICULUM NACIONALAPOYOS A LA IMPLEMENTACIÓNREFERENTES PARA LA EVALUACIÓN

Planes de Estudio Programas de estudio Textos escolares

Desarrollan los contenidos definidos en los marcos curriculares para apoyar el trabajo de los alumnos y alumnas en el aula y fuera de ella.

Entregan una organización didáctica del año escolar para el logro de los Objetivos Fundamentales definidos en los marcos curriculares.

Definen la organización del tiempo de cada nivel escolar.

Definen el aprendizaje que se espera que todos los alumnos y alumnas del país desarrollen a lo largo de su trayectoria escolar.

Marcos Curriculares

Niveles de logro Mapas de progreso

Describen el crecimiento de las competencias consideradas fundamentales en la formación de los estudiantes y constituyen un marco de referencia para observar y evaluar el aprendizaje promovido por los marcos curriculares.

Describen los desempeños que exhiben los alumnos y alumnas en los sectores curriculares que al final de cada ciclo escolar evalúa el SIMCE

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III. RELACIÓN ENTRE OBJETIVOS FUNDAMENTALES, APRENDIZAJES ESPERADOS Y NIVELES DE LOS MAPAS DE PROGRESO

Una pregunta frecuente de las profesoras y los profesores es por la relación que existe entre los Objetivos Fundamentales de los marcos curriculares, los aprendizajes esperados e indicadores de los programas de estudio, y los niveles y ejemplos de desempeño de los mapas de progreso del aprendizaje. La respuesta es simple, se trata de descripciones del aprendizaje con distinto grado de detalle, y que tienen distintos usos que son complementarios.

Los Objetivos Fundamentales (OF) corresponden a los conocimientos, habilidades y actitudes que se espera que los alumnos y alumnas aprendan año a año. Los OF van acompañados de Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO), que definen con mayor detalle los conocimientos, habilidades y actitudes que se debe enseñar para que los alumnos y alumnas puedan lograr los objetivos de aprendizaje. Aunque se sabe que no todos los alumnos y alumnas logran los objetivos de un año determinado, los OF ofrecen un organización que ordena el sistema escolar nacional.

El mapa de progreso es la descripción más gruesa: en siete niveles, y en una página, describe la trayectoria de los estudiantes en los 12 años de escolaridad obligatoria en un ámbito o dominio relevante del sector. Se trata de un continuo que los estudiantes recorren a diferentes ritmos, y por ello, no corresponden exactamente a lo que todos los alumnos logran en un determinado grado escolar.

Considerando la diversidad en el crecimiento del aprendizaje, los mapas de progreso están asociados a una expectativa, que corresponde a dos años de escolaridad. Por ejemplo, el nivel 1 corresponde al logro que se espera para la mayoría de los niños y niñas al término de Segundo Básico; el nivel 2 corresponde al término de Cuarto Básico, y así sucesivamente. El nivel 7 describe el aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar de la Educación Media es “sobresaliente”, es decir, va más allá de la expectativa para Cuarto Medio, que describe el nivel 6 en cada mapa.

Los mapas describen competencias, es decir desempeños de los alumnos y alumnas que articulan conocimientos, habilidades y actitudes. Los ejemplos de desempeño de los mapas ilustran el tipo de actividades que los alumnos y alumnas realizan cuando tienen logrado el nivel de aprendizaje o competencia descrita, son ejemplos que ayudan a visualizar la complejidad o exigencia del nivel. Son una selección no exhaustiva que podría incluir otras evidencias del aprendizaje.

Como herramienta cotidiana orientan sobre la expectativa nacional y le ofrecen un marco global para conocer cómo crece el aprendizaje y observar el progreso de sus alumnos y alumnas⁵. Los mapas se han elaborado asumiendo

5 En la página web del Ministerio de Educación se encuentra disponible el documento

“Orientaciones para el uso de los Mapas de Progreso del Aprendizaje” y otros materiales que buscan apoyar el trabajo con los mapas (http://www.curriculum-

mineduc.cl/ayuda/documentos/).

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12 que en un mismo curso los alumnos y

alumnas muestran distintos niveles de logro, y que una pedagogía para ser efectiva, debe responder a esta diversidad.

Los aprendizajes esperados de los programas de estudio son más puntuales. Corresponden a conocimientos, habilidades y actitudes que se logran en semestres y unidades acotadas en el tiempo. El conjunto de aprendizajes esperados de un año da

cuenta de los Objetivos Fundamentales de los marcos curriculares.

Los indicadores de los aprendizajes esperados son sus elementos constitutivos. A diferencia de los ejemplos de desempeño de los mapas, pretenden ser exhaustivos, y se han elaborado para observar el logro del aprendizaje esperado que describen.

Estas relaciones se ilustran en el cuadro que sigue:

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Objetivo Fundamental 5º Básico

Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras, fracciones y números decimales positivos; representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos, reconocer algunas propiedades, interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información.

Marco Curricular

Programa de estudio

Aprendizaje esperado:

Interpreta y comunica información relativa a fracciones positivas y decimales positivos.

Semestre 1 Aprendizaje esperado 1 Aprendizaje esperado 2 Aprendizaje esperado 3 Aprendizaje esperado 4

Aprendizaje esperado 1 Aprendizaje esperado 2 Aprendizaje esperado 3 Aprendizaje esperado 4 Aprendizaje esperado 4

Semestre 2

Indicadores:

1. Lee en voz alta y escribe fracciones propias, impropias y números mixtos y en cada caso señalan el referente.

2. Lee en voz alta y escriben decimales positivos, por ejemplo: lee el decimal 3,7 como tres enteros y siete décimos.

3. Representa situaciones que involucren magnitudes expresando los resultados como fracciones propias e impropias y números mixtos.

4. Realiza fraccionamientos de un objeto y de una colección de objetos a nivel concreto y gráfico.

5. Comunica en forma oral o escrita información extraída desde diferentes fuentes relativa a fracciones y decimales.

Mapa de progreso de Números y Operaciones Nivel 7

Comprende los diferentes conjuntos numéricos…

Nivel 6

Reconoce a los números complejos como…

Nivel 5

Reconoce a los números racionales como…

Nivel 4

Reconoce a los números enteros como…

Nivel 3

Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores. Comprende el significado de potencias de base y exponente natural, y las aplica en situaciones diversas.

Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Comprende el significado de

porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales, para calcular porcentajes. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números positivos escritos tanto en forma decimal como fracción y en forma mental y escrita. Resuelve problemas y formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

Nivel 2

Utiliza los números naturales hasta 1.000.000…

Nivel 1

Utiliza los números naturales hasta 1.000 para…

…

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FUNDAMENTOS DEL PROGRAMA DE ESTUDIO

I. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS PARA EL PROGRAMA DE

MATEMÁTICA, 5º AÑO BÁSICO

Organización curricular

Los Programas de Matemática están organizados en cuatro unidades por nivel. Cada una de ellas atiende a los aprendizajes esperados de uno o más ejes del Marco Curricular.

Cada una de las unidades presenta los aprendizajes esperados, un conjunto de indicadores para evaluar dichos aprendizajes y experiencias de aprendizaje diseñadas con el objeto de ejemplificar la forma en que se sugiere organizar las situaciones de aprendizaje. Este programa se complementa con los Mapas de Progreso del aprendizaje, otro instrumento que se recomienda tener presente, tanto al planificar el trabajo de aula como al evaluar el progreso de los alumnos y alumnas. A continuación se presenta una descripción de los cuatro ejes que conforman el currículum de matemática para los doce niveles de la educación básica y media.

Los ejes del currículum:

• Números. Este eje incluye los aprendizajes referidos a la cantidad y el número, las operaciones aritméticas, los diferentes sistemas numéricos y sus propiedades. Se organiza en torno a los diferentes ámbitos y sistemas numéricos. Avanza en completitud, abstracción y complejidad desde los números naturales hasta los números complejos, pasando por enteros, racionales y reales. Se busca que los alumnos y alumnas comprendan que cada uno de estos sistemas permite abordar un conjunto amplio de problemas y situaciones de la matemática. El pasaje de un sistema de números a otro se motiva a partir de los problemas que un sistema no logra resolver. De este modo, el desarrollo de los números acompaña, y encuentra sus motivaciones, en el desarrollo de las operaciones: la operación inversa a la suma motiva el cero y los negativos; el cuociente y la medición, los racionales; la extracción de raíz, motiva los irracionales y los reales y los números complejos. Así, se relacionan números, operaciones y campos de aplicación de la matemática, permitiendo avanzar en el sentido de la cantidad, en el razonamiento matemático y precisar la forma en que la matemática contribuye a la descripción y comprensión de la realidad.

• Álgebra. Este eje introduce al alumno y alumna en el uso de símbolos constituyéndose como un lenguaje formal con el cual se pueden desarrollar la abstracción y la generalización. El uso de símbolos y la generalización se desarrolla de manera continua y se inicia con la incorporación de los primeros números. La representación de los números y la notación decimal son pasos importantes en el desarrollo de la abstracción. Las operaciones son procedimientos generales, independientes de los números particulares sobre las que actúan. A partir del quinto nivel se introducen en forma explícita nociones del álgebra mediante la expresión de relaciones generales y abstractas de la aritmética y la medición. “El orden de los

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factores no altera el producto”, “qué número sumado con n tiene como resultado m”, son situaciones que permiten poner en contacto con el lenguaje algebraico a cada estudiante desde los primeros niveles del currículo escolar. El álgebra provee de un lenguaje a la matemática, por ende, contribuye a, y se nutre del desarrollo de los ejes de números, geometría y datos y azar. Este eje introduce, también, la noción de función y el estudio de algunas de ellas en particular.

• Geometría. Este eje se orienta en los primeros niveles, a la comprensión del espacio, al desarrollo de la imaginación espacial, y al conocimiento de objetos geométricos básicos y algunas de sus propiedades. En particular propone relacionar formas geométricas en dos y tres dimensiones, la construcción de figuras y de transformaciones de figuras. Se introduce también, en los primeros niveles, la noción de medición en figuras planas. La geometría avanza, también, en proponer diferentes tratamientos del espacio y la medición. En efecto, el estudio de la geometría se inicia en primer ciclo básico con una representación euclidiana del espacio, para introducir, en el segundo ciclo, la noción de posición e iniciar a los alumnos y alumnas en la geometría cartesiana. En enseñanza media se introducen nociones y procedimientos de la geometría vectorial y de trasformaciones. A lo largo de toda la trayectoria escolar, el eje se relaciona con el de números, a partir de la medición y la representación en el plano cartesiano de puntos y figuras, y con los ejes de álgebra y datos y azar, a partir del uso de fórmulas y la representación gráfica de funciones y de distribución de datos. Progresivamente se introduce el concepto de demostración, a partir de los argumentos que pueden justificar construcciones o relaciones.

• Datos y Azar. Este eje introduce el tratamiento de datos y modelos para el razonamiento en situaciones de in certeza. El tratamiento de datos estadísticos se inicia en primero básico y el estudio del azar comienza en quinto año. El eje incluye los conocimientos y las capacidades para recolectar, organizar, representar y analizar datos, el desarrollo de modelos para realizar inferencias a partir de información muestral en variados contextos, y la capacidad de interpretar situaciones en las que interviene el azar. Desde la Educación Básica, se busca desarrollar habilidades de lectura, análisis crítico e interpretación de información presentada en tablas y gráficos. A su vez, se intenciona la habilidad para recolectar, organizar, extraer conclusiones y presentar información. Son también temas de estudio algunos conceptos básicos que permiten analizar y describir procesos aleatorios, así como cuantificar la probabilidad de ocurrencia de eventos equiprobables. En Educación Media, el estudio de Datos y Azar se propone desarrollar conceptos y técnicas propias de la estadística y la teoría de probabilidades que permitan realizar inferencias a partir de información de naturaleza estadística, y distinguir entre los fenómenos aleatorios y los deterministas.

El razonamiento matemático es un aspecto central, que se aborda transversalmente en los cuatro ejes curriculares del sector. Resolver problemas, representar y modelar situaciones diversas, formular y verificar conjeturas, y verificar la validez de procedimientos y relaciones, está en el núcleo de los aprendizajes esperados y, por tanto, debe ser intencionado en el diseño pedagógico.

Por tal razón, se sugiere organizar las experiencias de aprendizaje en torno a problemas, modelamiento de situaciones o proposición y exploración de relaciones, que desafíen a los y las estudiantes a buscar distintas estrategias, interpretar y comunicar

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procedimientos y resultados, así como verificar, argumentar o demostrar cuando corresponda.

Respecto al lenguaje matemático, cabe señalar que el lenguaje de conjuntos se utiliza sólo en aquellos casos en que su aporte es pertinente o necesario. Se promueve su uso como una eficaz y precisa herramienta para comunicar tanto ideas como conceptos matemáticos, en tanto sea de utilidad para el logro de algún Objetivo Fundamental. En este sentido, es importante precisar que, de manera coherente con el marco curricular, el programa de estudio no prescribe aprendizajes esperados relacionados con teoría de conjuntos, sino que solo incorpora el aprendizaje de símbolos y conceptos pertenecientes al lenguaje conjuntista que permiten ampliar el vocabulario matemático de los alumnos y alumnas.

Orientaciones y recomendaciones didácticas

Este sector está concebido como una oportunidad para que los alumnos y alumnas desarrollen aprendizajes para la vida, ya que la Matemática constituye un área de la cultura poderosa en la comprensión, explicación y predicción de situaciones y fenómenos. Nociones como número, forma, probabilidades, entre otras, se introducen para el modelamiento y el análisis de esas situaciones y fenómenos. El papel que desempeña el conocimiento y el razonamiento matemático en el desarrollo del pensamiento y las capacidades del ser humano para interactuar de un modo consciente con su entorno, es una componente importante del rol que juega la matemática en el currículum escolar. De este modo de pensar se derivan algunas de las orientaciones que articulan los programas de estudio:

a. El uso del contexto. Es importante que la matemática sea presentada como una disciplina culturalmente situada, con historia, con impacto en otras áreas del conocimiento científico o tecnológico, con consecuencias y aplicaciones. La pregunta acerca del origen de los modelos matemáticos y su ubicación histórica en el desarrollo del pensamiento de la humanidad, son anclas importantes del conocimiento que proponemos a nuestros alumnos y alumnas. El uso de metáforas y representaciones cercanas a los y las estudiantes, son un recurso didáctico altamente recomendado, especialmente en las etapas de exploración. A su vez, se sugiere el uso de las aplicaciones de la matemática a otras áreas del conocimiento y en la vida diaria, como un apoyo en la construcción del conocimiento matemático. Este enfoque puede ser complementado con el necesario regreso o acceso al contexto matemático, enfatizando el poder de la generalización y la importancia de los modelos abstractos: la Matemática tiene muchas aplicaciones, precisamente, por su abstracción e independencia de situaciones concretas.

b. Un conocimiento integrado. Los programas de estudio son una invitación a la construcción de un “árbol de conocimiento” integrado y con conexiones múltiples en cada uno de los y las estudiantes. Frente a cada nuevo objetivo o aprendizaje esperado es posible preguntarse: ¿desde dónde venimos?, ¿para dónde vamos?, ¿cómo se aplica?,

¿con qué se relaciona?, etc. A más conectado, mayores son las probabilidades de que ese conocimiento, modelo o procedimiento esté disponible en el momento que la vida del que aprende lo requiera.

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Se puede pensar que el aprendizaje esperado es el centro desde el cuál se pueden mirar el resto de los aprendizajes matemáticos de cada estudiante. Desde allí, hay un antes, un después y múltiples conexiones. El currículum ha sido elaborado considerando que en cada eje el aprendizaje progresa desde lo más simple a lo más complejo, y que los entendimientos y habilidades desarrolladas en un nivel son la base y requisito para lo que los alumnos y alumnas aprenderán en el nivel siguiente. De este modo, el docente puede mirar el antes y el después y generar situaciones de aprendizaje que – con centro en lo que se busca ofrecer al estudiante – actualizan conocimientos anteriores y anticipan formas y oportunidades posteriores. La integración de los aprendizajes matemáticos también se expresa en las articulaciones y relaciones que el o la docente puede establecer entre aprendizajes de distintos ejes curriculares, y en las aplicaciones a situaciones o fenómenos provenientes de otros sectores de aprendizaje.

c. Razonamiento matemático y resolución de problemas. La matemática se construye a partir de regularidades que subyacen a situaciones aparentemente diversas. Esta propuesta curricular enfatiza el razonamiento por sobre la acción mecánica. Se recomienda hacer uso frecuente de preguntas y situaciones que inviten a buscar regularidades, a analizar los procedimientos por medio de los cuales se resuelve un problema, a justificar y cuando sea adecuado, de acuerdo con el nivel e interés de los estudiantes, demostrar las proposiciones y modelos matemáticos. No es la resolución de largas listas de problemas, que se pueden resolver utilizando un procedimiento entregado en clases, lo que se valora como aprendizaje del sector. Por el contrario, es central generar situaciones donde se requiera desarrollar la noción de estrategia, hacerlas explícitas, comparar diversas formas de abordar problemas, así como generar situaciones en las que sea natural que los y las estudiantes formulen y verifiquen conjeturas acerca del comportamiento de los elementos y relaciones con que se trabaja.

Desde este punto de vista, la argumentación, la comunicación de resultados y relaciones, la demostración y la búsqueda de patrones, son situaciones que favorecen la reflexión y el razonamiento matemático.

La dimensión modelamiento de la matemática ofrece múltiples oportunidades para comprender el sentido de las relaciones y conceptos que se propone al estudiante. La física, la economía, la administración, entre otras disciplinas, hacen uso abundante de modelos matemáticos. Estos modelos pueden servir, tanto de contexto para las relaciones de la matemática como de situaciones en las que se puede aplicar el conocimiento matemático en elaboración.

d. Uso del error. Asociado a un ambiente de búsqueda y de creación, está el uso adecuado del error. Desde este punto de vista, un error es una oportunidad magnífica para poner en la situación de aprendizaje una relación posible entre lo que se busca enseñar y el estado del conocimiento del aprendiz. En un clima de construcción, un error puede, en manos de un educador, ser una oportunidad para aprendizajes especialmente significativos.

e. Aprendizaje matemático y desarrollo personal. La clase de matemática ofrece abundantes oportunidades para el auto conocimiento y las interacciones sociales. Es una oportunidad para la meta cognición: ¿cómo lo hice?, ¿cómo lo hicieron?, ¿de qué otra manera es posible? Adicionalmente, el concepto que cada uno de nosotros tiene acerca de su capacidad para aprender y hacer matemática se ha construido a través de la retroalimentación que la experiencia nos ha brindado. En este aspecto, el reconocimiento, tanto de los esfuerzos como de los logros, es un instrumento poderoso en manos del educador o la educadora. A su vez, la valoración de las diferencias, la

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aceptación de los logros o acciones de los pares, un clima de confianza y la forma que cada uno enfrenta las situaciones de éxito o fracaso, tanto propias como las de los demás, contribuyen a desarrollar en cada alumno o alumna la confianza en sí mismos.

De este modo, la clase de matemática puede ser una oportunidad para la formación de los niños, niñas y jóvenes.

f. Tecnologías digitales y aprendizaje matemático. El programa propone el uso de software y ambientes creados con tecnologías digitales para ampliar las oportunidades de aprendizaje de los alumnos y alumnas. Estas tecnologías permiten representar nociones abstractas a través de modelos en los que es posible experimentar con ideas matemáticas, y crear situaciones en las que los alumnos y alumnas pueden explorar las características, límites y posibilidades de conceptos, relaciones o procedimientos matemáticos. Los procesadores geométricos, simbólicos y de estadística son laboratorios para explorar relaciones y ponerlas a prueba. Con un procesador simbólico, grandes números o números muy pequeños pueden ser analizados y dotados de sentido, y se puede estudiar el comportamiento de funciones, incluso de alta complejidad.

Internet ofrece múltiples ambientes en los que se puede encontrar representaciones dinámicas de una gran cantidad de objetos matemáticos. Los procesadores geométricos, en tanto, permiten la experimentación con nociones y relaciones, sea de la geometría euclidiana, cartesiana o vectorial. Todo esto, en un espacio de alto interés para los niños, niñas y jóvenes, y de alto impacto en cuanto a su formación para una vida cada vez más influida por las tecnologías digitales.

g. Clima de la situación de aprendizaje. Apartarse de un modelo de enseñanza frontal y preferentemente expositiva donde el profesor o profesora es quien expone los conocimientos y el estudiante los escucha pasivamente y acercarse a situaciones de alta interactividad entre docentes y estudiantes, entre alumnos y alumnas y entre cada estudiante y el conocimiento que se le propone, exige un clima caracterizado por la confianza y el desafío. Tanto la comunicación de resultados, la formulación de conjeturas, la comunicación de procesos, logros y dudas, supone ese clima y, a la vez, es un ambiente en que los resultados del aprendizaje tienden a ser valorados por los que aprenden y a ser percibidos como aprendizajes significativos y con impacto en las vidas individuales.

h. Motivaciones intrínsecas. Muy relacionado con lo anterior, está el tema de las razones por las que estudiamos. Las motivaciones extrínsecas pueden mostrar cierta efectividad en el corto plazo, pero no tienen consecuencias profundas y duraderas.

Aprender por temor a la mala nota o al castigo, apunta al miedo a la matemática que luego inhibe la continuación de aprendizajes en esa línea. “Aprender para la prueba”

hace que el conocimiento sea desechable una vez que haya cumplido su propósito. A la inversa, el aprendizaje con base en la curiosidad y la búsqueda interna y personalmente conducida, tiende a lograr aprendizajes con mayor permanencia, conectados con un mayor número de situaciones o señales que luego permiten su recuperación y disponibilidad en diversas situaciones en las que puede ser útil.

Por último, la enseñanza de la matemática es una invitación a la innovación, a la búsqueda de formas efectivas de interesar a los alumnos y alumnas y detonar en ellos la energía que el aprendizaje requiere. Una matemática para la vida, con historia y consecuencias, el razonamiento matemático, la comprensión de los procesos por medio de los cuales operamos y razonamos, la meta cognición, el complemento de un ambiente en el que las tecnologías digitales amplían las oportunidades, las

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representaciones que apelan al interés de los y las estudiantes, y la búsqueda de motivaciones intrínsecas, invitan a formas de enseñanza que se apartan de la clase eminentemente expositiva, para abrir espacio a la exploración y la conjetura, pasando de motivaciones centradas en la prueba y en la calificación a situaciones que atraen la atención de niños, niñas y adolescentes. En síntesis, a prácticas de aula generadoras y centradas en el aprendizaje significativo de todos los alumnos y alumnas.

El programa de 5º año básico.

El programa de quinto año básico continúa con los procesos de construcción y adquisición de conocimientos matemáticos y modos de pensar que las niñas y los niños han iniciado en primer ciclo básico. Los aprendizajes esperados se organizan en cuatro unidades. Dos acerca de Números y Álgebra, con las que se sugiere iniciar cada semestre del nivel, otra destinada a los aprendizajes de Geometría y la última a Datos y Azar. Para las cuatro unidades se proponen experiencias de aprendizaje que ejemplifican situaciones para facilitar el logro de los aprendizajes esperados. Al final de cada una de las unidades se incluye una experiencia de evaluación como un ejemplo para evaluar el logro de o los aprendizajes esperados considerados en la experiencia de aprendizaje.

En el eje de Números en este nivel, se amplía el ámbito de los números naturales más allá de las seis cifras; se amplía el ámbito numérico para las fracciones y decimales positivos que en cuarto básico estuvo restringido sólo a algunos de ellos y se los utiliza para interpretar y comunicar información en diversos contextos; se introduce la adición y sustracción de fracciones positivas y se relaciona las fracciones con los números decimales. Es la oportunidad para practicar y darle sentido a “números grandes”, usando, por ejemplo, el contexto de la medición de distancias astronómicas, u otras situaciones en las que cifras grandes describen fenómenos o situaciones. Los números decimales son la oportunidad para revisar la notación decimal, la ubicación en la recta numérica de fracciones, decimales y números naturales, contribuyen a darle sentido a esos números, a establecer relaciones y permiten anticipar, estimar y hacer conjeturas acerca de lo que sucede con los resultados de operaciones seleccionadas.

La descomposición de números naturales en factores primos, la determinación de múltiplos y divisores. El análisis del algoritmo para la división es una oportunidad para la comprensión de la notación con base diez y la estructura de posición que se usa para expresar los números. La búsqueda de regularidades y el desafío del cálculo mental encuentran un buen espacio en la estructura de los números y su expresión en factores.

En este programa se enfatiza el significado de las operaciones, el cálculo mental, la estimación previa, el cálculo aproximado, la selección de métodos de cálculo adecuados y la evaluación de resultados, más que los cálculos largos y tediosos con papel y lápiz, los que tampoco están excluidos.

Por otra parte, se promueve el uso de la calculadora tanto para investigar regularidades numéricas como para resolver operaciones que requieren de cálculos largos y tediosos que, en ocasiones, distraen la atención de aspectos centrales del problema que se desea resolver.

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El eje Álgebra inicia su enseñanza explícita en este nivel. El énfasis está puesto en la

“expresión de la generalidad” y en el uso de expresiones para representar números, propiedades o cantidades variables. Por ejemplo, al generalizar propiedades de las operaciones o para escribir expresiones equivalentes usando convenciones del álgebra, tales como ‘5y’, ‘5 · y’, ‘y + y + y + y + y’. En este nivel, además, se introduce la reducción de términos semejantes y la obtención del valor numérico de expresiones algebraicas al sustituir las variables por números.

En el eje Datos y Azar, se introducen expresiones del azar, tales como siempre, nunca, posiblemente o más probable y se avanza en la organización de datos al introducir gráficas de línea y gráficas que muestran comparaciones entre variables. Los números naturales grandes pueden analizarse en gráficas adecuadas, y las fracciones y los decimales pueden complementar la organización de datos en barras que muestran relaciones tales como el doble, el triple o la cuarta parte.

En el eje de Geometría, el foco está en la elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de área de superficies planas. Es una oportunidad para ampliar la comprensión del espacio introduciendo la medición. Números naturales, fraccionarios y decimales se integran naturalmente con el trabajo de la forma. Las expresiones generales se favorecen con la notación del álgebra (“largo por ancho”) y los arreglos rectangulares permiten darle sentido a expresiones algebraicas.

El Programa de Quinto Año Básico, como los del nivel anterior, propone la resolución de problemas y la formulación y verificación de conjeturas como un medio fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Ello, combinado de manera pertinente con otro tipo de actividades de aprendizaje como juegos, debates, investigaciones, exposiciones (de docentes y estudiantes) y ejercitaciones, contribuye a generar aprendizajes significativos y a desarrollar la confianza en la propia capacidad para enfrentar con éxito nuevos desafíos cognitivos.

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II. ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN EN LOS PROGRAMAS DE ESTUDIO.

Un supuesto de los programas de estudio elaborados por el Ministerio de Educación es que una evaluación que ayuda a mejorar el aprendizaje es un proceso planificado y articulado con la enseñanza, que ayuda a profesoras y profesores a reconocer qué han aprendido sus estudiantes, conocer sus fortalezas y debilidades y a partir de esto retroalimentar la enseñanza y el proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas. La información que proporcionan las evaluaciones, es útil para que los y las docentes en forma individual y en conjunto reflexionen sobre sus estrategias de enseñanza, identificando aquéllas que han resultado eficaces, las que puedan necesitar algunos ajustes y aquéllas que requieren de más trabajo con los alumnos y alumnas.

Este programa de estudio cuenta con indicaciones para la evaluación que se señalan en el desarrollo de las experiencias de aprendizajes, además en cada unidad se ofrecen sugerencias para evaluar los aprendizajes de los alumnos y alumnas en situaciones y contextos desafiantes y variados. Ellas buscan orientar una práctica evaluativa coherente con los aprendizajes del currículum.

Las sugerencias de evaluación que se incluyen en este programa no agotan las estrategias ni las oportunidades que cada profesor, profesora o equipo de docentes pueden utilizar para evaluar y calificar el desempeño de sus alumnos y alumnas. Por el contrario éstas deben ser complementadas con otras tareas y actividades de evaluación para obtener una visión completa y detallada del aprendizaje de sus estudiantes. De este modo, los docentes pueden recoger información relevante para observar el logro de aprendizaje de sus alumnos y alumnas durante el desarrollo de cada una de las unidades o semestres.

A continuación se explica brevemente la lógica con que están construidas estas sugerencias y se dan orientaciones para su uso.

1) ¿Qué se evalúa en las tareas y actividades de evaluación que propone este programa?

Las tareas y actividades incluidas en el programa contribuyen a evaluar el desarrollo de determinados aprendizajes esperados de cada unidad o semestre. Y de este modo, observar el logro de los Objetivos Fundamentales definidos en el marco curricular para este nivel.

Más que ayudar a evaluar si los y las estudiantes conocen algunos conceptos puntuales o saben utilizar determinados procedimientos específicos de forma aislada, proponen desafíos que requieren integrar conocimientos y habilidades establecidos en los aprendizajes esperados, en situaciones significativas para los y las estudiantes, a fin de lograr los propósitos formativos del sector.

Para evaluar el logro de los aprendizajes esperados las tareas señalan los indicadores que se recomienda utilizar para analizar los desempeños de los alumnos y alumnas y construir el juicio evaluativo. Estos indicadores se pueden utilizar integrados en listas de

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cotejo, rúbricas, como criterios de una pauta de observación o como criterios para asignar puntajes totales o parciales.

2) ¿Qué características tienen las tareas y actividades de evaluación en este programa?

Las tareas y actividades de evaluación que se presentan en este programa han sido elaboradas considerando los siguientes elementos como base:

• Ofrecen estímulos variados, como por ejemplo preguntas, desafíos o ítems, que en sí mismos, pueden constituirse en un escenario o instrumento de evaluación o integrarse a uno mayor complementado con otros estímulos.

• El conjunto de tareas y sugerencias de evaluación busca ilustrar una variedad de estímulos y situaciones oportunas para que los alumnos y alumnas se desempeñen y puedan dejar evidencias del logro de los aprendizajes esperados.

• Se desarrollan en situaciones que desafían a los estudiantes a poner en juego sus aprendizajes en forma integrada en contextos cotidianos potencialmente significativos.

• Presentan situaciones abiertas y que pueden ser resueltas de distintas maneras y con diferente grado de complejidad, para que los diversos estudiantes puedan resolverlas evidenciando sus distintos niveles de aprendizaje.

• Las tareas ofrecen orientaciones para analizar el desempeño de los alumnos y alumnas, utilizando los indicadores que dan cuenta del aprendizaje esperado que está siendo evaluado. El conjunto de tareas presenta diferentes formas de utilizar los indicadores, tales como listas de cotejo, rúbricas, y pautas de observación.

• Buscan ser eficientes en el sentido de entregar información relevante y abundante a partir de un estímulo sencillo.

• Son realizables en cualquier lugar del país y no involucran mayores costos de materiales y tiempo, buscando su mayor utilidad.

Debido a que cada docente utiliza distintas estrategias y frecuencias para evaluar y calificar el desempeño de sus estudiantes, se recomienda que tengan en cuenta las consideraciones anteriores al elaborar otras tareas que complementen las que se presentan en este programa de estudio.

3) ¿Cómo aprovechar mejor las tareas y actividades de evaluación que se proponen en el programa?

Las sugerencias para la evaluación y las tareas que se presentan en el programa, adquieren su mayor potencial si los profesores y las profesoras tienen las siguientes consideraciones en su uso:

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- Informar a alumnos y alumnas sobre los aprendizajes que se evaluarán.

Compartir con los alumnos y alumnas las expectativas de aprendizaje y los indicadores de evaluación que se aplicarán, favorece su logro, ya que así tienen claro que se espera de ellos y ellas.

- Analizar los desempeños de sus alumnos y alumnas para fundar juicios evaluativos y retroalimentar la práctica pedagógica. Un análisis riguroso de los trabajos de los y las estudiantes en términos de sus fortalezas y debilidades, individuales y colectivas, ayuda a elaborar un juicio evaluativo más contundente sobre el aprendizaje de su grupo curso. El análisis de esta información es una oportunidad para la reflexión docente sobre las estrategias utilizadas en el proceso de enseñanza, y para tomar decisiones pedagógicas dirigidas a mejorar resultados durante el desarrollo de una unidad, de un semestre o al finalizar el año escolar y planificar el siguiente.

- Retroalimentar a sus alumnos y alumnas sobre sus fortalezas y debilidades. La información que arrojan las evaluaciones es una oportunidad para involucrar a los alumnos y alumnas con sus aprendizajes y analizar sus estrategias de aprendizaje.

Compartir esta información con los y las estudiantes en forma individual o grupal, es una ocasión para consolidar aprendizajes y orientarlos acerca de los pasos que deben seguir para avanzar. Este proceso reflexivo y metacognitivo de los alumnos y alumnas puede fortalecerse si se acompaña de procedimientos de autoevaluación y coevaluación, que los impulsen a revisar sus logros, identificando sus fortalezas y debilidades y revisando sus estrategias de aprendizaje.

- Construir nuevas tareas que complementen las que aquí se presentan, de modo que se articulen con la propuesta pedagógica de los programas de estudio, sin dejar de lado las necesidades particulares de su curso. Utilizar otros instrumentos para evaluar, tales como pruebas escritas, guías de trabajo, informes, ensayos, entrevistas, debates, mapas conceptuales, informes de laboratorio, investigaciones, entre otros, ayudará a que los alumnos y alumnas cuenten con más oportunidades para que evidencien lo que han aprendido; y a que los y las docentes cuenten con mayor evidencia para inferir el logro de los aprendizajes esperados de cada unidad.

- Planificar las evaluaciones. Para que la evaluación apoye el aprendizaje, es necesario contar con un plan que se diseñe en forma integrada con la planificación de la enseñanza. En este plan se debe especificar los procedimientos más pertinentes y las oportunidades en que se recolectará la información respecto al logro de los aprendizajes esperados, determinando las tareas que necesita construir y el mejor momento para aplicarlas para retroalimentar el proceso de aprendizaje.

- Analizar en el tiempo el mejoramiento del aprendizaje. Para observar los avances en el aprendizaje de los alumnos y alumnas y analizar comparativamente sus trabajos a través del tiempo, es necesario contar con criterios de evaluación estables que se refieran a los aspectos o dimensiones permanentes del aprendizaje del sector. Estos criterios pueden ser extraídos de los ejes y dimensiones descritos en los mapas de progreso del aprendizaje.

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4) ¿Cómo se pueden articular los Mapas de Progreso del Aprendizaje con la propuesta de evaluación de los programas de estudio?

Tanto la propuesta de evaluación de los programas de estudio como los Mapas de Progreso⁶ apuntan a hacer de la evaluación una instancia que ayude a lograr mejores aprendizajes, dando orientaciones sobre qué conocimientos, habilidades y actitudes son relevantes de evaluar y cómo observarlos en el desempeño de los y las estudiantes.

Los Mapas de Progreso ponen a disposición de profesoras y profesores y de las escuelas de todo el país, un mismo referente para evaluar el logro de aprendizajes de los alumnos y alumnas, ubicándolos en un continuo de progreso. Para esto los mapas describen el desarrollo de las competencias propias de cada sector de aprendizaje a lo largo de toda la trayectoria escolar.

Los Mapas de Progreso orientan la evaluación, acorde a la propuesta de los programas de estudio, en tanto permiten:

• Reconocer aquellos aspectos y dimensiones que son esenciales de evaluar e ir observando en el tiempo, los que están señalados en las introducciones de cada mapa de progreso del sector.

• Clarificar la expectativa de aprendizaje nacional, al conocer la descripción de cada nivel, sus ejemplos de desempeño y el trabajo concreto de estudiantes que ilustran esta expectativa.

• Contextualizar en una trayectoria formativa los aprendizajes esperados del programa de estudio, asociándolos y ubicándolos en relación a los niveles descritos en los mapas de progreso.

• Observar el desarrollo, progresión o crecimiento de las competencias de un alumno o alumna, al constatar cómo sus desempeños se van desplazando en el mapa.

• Analizar las fortalezas y debilidades de los logros de los alumnos y alumnas, en relación a la expectativa nacional descrita en los niveles de los mapas de progreso.

• Analizar la situación global del curso y la diversidad de logros, en relación a la expectativa nacional descrita en los niveles de los mapas de progreso.

• Contar con modelos de tareas y preguntas que permiten a cada alumno y alumna evidenciar sus aprendizajes.

Cada profesor y profesora posee estrategias para evaluar y calificar el trabajo de sus estudiantes de acuerdo con las necesidades de cada curso y de su establecimiento. Por esto, las tareas y sugerencias de evaluación que presenta este programa, en conjunto con los Mapas de Progreso, ayudan a la apropiación de los principios que posee una evaluación orientada a mejorar el aprendizaje. Estas sugerencias tomarán más sentido para cada profesor o profesora al trabajar con sus estudiantes las actividades sugeridas en el programa de estudio y en tanto conozcan y usen los Mapas de Progreso del Aprendizaje.

6 Para ver los Mapas de Progreso de cada sector puede visitar la página web http://www.curriculum- mineduc.cl/

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III. OPORTUNIDADES PARA EL DESARROLLO DE LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES EN EL PROGRAMA

LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES (OFT) definen finalidades generales de la educación referidas al desarrollo personal y la formación ética e intelectual de alumnos y alumnas, y son un componente principal de la formación integral que promueve el currículum nacional. Tal como señalan los marcos curriculares, los OFT “tienen un carácter comprensivo y general orientado al desarrollo personal, y a la conducta moral y social de los alumnos y alumnas, y deben perseguirse en las actividades educativas realizadas durante el proceso de la Educación General Básica y Media” (2009, p.20).

El marco curricular establece 5 ámbitos distintos de Objetivos Fundamentales Transversales:

o Crecimiento y autoafirmación personal o Desarrollo del pensamiento

o Formación ética

o La persona y su entorno

o Tecnologías de Información y Comunicación

Para el desarrollo y promoción de los OFT se pueden distinguir dos grandes modalidades de implementación, ambas relevantes para la formación de los estudiantes, y ambas complementarias entre sí.

Por una parte, el desarrollo y promoción de los OFT tiene lugar a partir de las dinámicas que “acompañan” y que ocurren de manera paralela al trabajo orientado al logro de los aprendizajes propios de los sectores curriculares. Por medio del ejemplo cotidiano, las normas de convivencia, la promoción de hábitos, entre otros se comunica y enseña a los alumnos y alumnas, implícita o explícitamente, formas de relacionarse con otros y con el entorno, a valorarse a sí mismos, a actuar frente a los conflictos, a relacionarse con el conocimiento y el aprendizaje, entre otros tantos conocimientos, habilidades, valores y comportamientos.

Por otra parte, existen algunos OFT que se relacionan directamente con los aprendizajes propios del sector y se desarrollan de manera conjunta con el despliegue de los objetivos de aprendizaje y contenidos de un sector curricular. Tal es el caso, por ejemplo, de aquellos OFT relacionados con las habilidades de análisis, interpretación y síntesis de información, con la protección del entorno natural, la valoración de la historia y las tradiciones, la valoración de la diversidad, el uso de tecnologías de la información y comunicación, que forman parte constitutiva de los aprendizajes esperados de distintos sectores de aprendizaje. Esta condición de los transversales se entiende bajo el concepto de integración. Esto implica que los OFT y los aprendizajes esperados del sector no constituyen dos líneas de desarrollo paralelas, sino que suponen un desarrollo conjunto, retroalimentándose o potenciándose mutuamente. Por una parte, los aprendizajes propios del sector constituyen en sí mismos un antecedente importante y pertinente para el desarrollo de los OFT. Por otra parte, los OFT forman parte integral de los aprendizajes del sector.