Aunque los estudi os sobr e conver genci a cuentan con una larga tradición en el campo de l a

Un análisis crítico de las regresiones de convergencia.

1. Introducción

Aunque los estudi os sobr e conver genci a cuentan con una larga tradición en el campo de l a hi stori a económica, en l os úl tim os años han cobrado un renovado inter és debido a l a contr oversia entre la perspecti va neoclásica y l a teoría del cr eci mi ento endógeno. Así, mientras que la pr im era predice convergencia en tér minos de r enta per capi ta entr e países de car acter ísticas si mil ar es, para l a segunda nada garanti za semejante pr oceso. En este senti do, l os tr abajos de Barro y Sala-i-Martin (1991 y 1992), basados en la teoría neoclásica del crecimiento han dado lugar a la distinción entre dos tipos de convergencia, las llamadas σ y β convergencia. La primera implica que la dispersión de renta per capita entre países o regiones se reduce a lo largo del tiempo, mientras que la segunda señala que cuanto mayor sea el nivel relativo de renta per capita de un país menor será su tasa relativa de crecimiento. Por ello, es habitual en el enfoque clásico contrastar la hipótesis de la convergencia mediante regresiones de las tasas de crecimiento sobre el ingreso per capita de un año inicial1. Por otro lado, dado que pueden existir diferencias respecto a los estados estacionarios, el enfoque clásico ha incorporado la distinción entre convergencia condicional y absoluta, añadiendo a la primera en los ejercicios empíricos un conjunto de variables encaminadas a identificar diferencias en dichos estados.

Aunque en términos generales los resultados empíricos han apoyado la hipótesis de la convergencia condicional, en este trabajo intentaremos demostrar que el enfoque clásico presenta algunas deficiencias que pueden poner en entredicho la solidez de sus conclusiones2. De este modo, en la primera parte del trabajo se revisará brevemente el modelo de Solow (1956) y sus implicaciones para la convergencia, mostrando que de este modelo sólo se deriva la clásica ecuación de convergencia bajo supuestos tan irreales que apenas cabe esperar que se cumplan en el mundo real. De hecho, defenderemos que las regresiones de convergencia son sólo válidas si las

1

Empleamos el término enfoque clásico siguiendo a Sala-i-Martin (1996). 2

economías son absolutamente iguales —en cuyo caso no tendría sentido contrastar la hipótesis— de tal manera que la convergencia condicional es, en realidad, un concepto de difícil interpretación. Además, se intentará poner de manifiesto que del propio modelo de Solow se deriva que las regresiones de convergencia interpretan como diferencias en el estado estacionario lo que, en realidad, podrían ser diferencias en las tasa de crecimiento de largo plazo, sembrando, así, de nuevo dudas sobre la lectura de los resultados derivados de los estudios clásicos sobre la convergencia.

La segunda parte del análisis se dedica a examinar la diferencia entre los conceptos de convergencia y aproximación. Así, mientras que el primero implica una interrelación entre economías a través de un estado estacionario común (condicional o absoluto) el segundo indica independencia. En nuestra opinión, ésta es una distinción crucial, no recogida por el enfoque clásico, pues de ella se deriva que, contrariamente a lo propuesto por dicho enfoque, la convergencia β no es una condición ni necesaria ni suficiente para la convergencia σ. Mas aun, mostraremos en tres casos —los países OCDE, los Estados de EE.UU. y las regiones españolas— que la aparente convergencia mostrada por el enfoque tradicional no es más que una mera aproximación, de manera que un simple modelo donde las economías crecen a una tasa constante y particular recoge mejor que el enfoque tradicional la dinámica comparativa en las tres muestras analizadas.

aquellos países convergentes es mucho mayor y se halla más relacionada con la velocidad real que la habitualmente encontrada en el análisis tradicional.

2. Convergencia en el modelo de crecimiento de Solow

Como se mencionó anteriormente, en esta primera parte del trabajo se pretende efectuar una breve revisión del modelo de crecimiento de Solow, prestando una particular atención a sus implicaciones sobre la convergencia. Dicho modelo presenta una función de producción que se define como

1

0

)

(

1

<

α

<

=

αt _{t t} −α t

K

A

L

Y

(1)

donde Y representa la producción, K el capital, L el trabajo y A la tecnología. Por otro lado, la evolución de los input está determinada por las siguientes expresiones3:

K,

-sY

=

K

&

δ

(2)

n

l

&

=

, (3)

g

a

&

=

. (4)

donde s y δ indican las tasas de ahorro y depreciación, respectivamente, y n y g recogen las tasas exógenas de crecimiento de la población y la tecnología, respectivamente. Definiendo el logaritmo del ingreso por trabajador efectivo

yˆ

, como

l

a

y

y

ˆ

=

−

−

. (5)

una linearización logarítmica de (1)-(2) implica

)

ˆ

ˆ

(

ˆ

y

y

_ss

y

&

=

β

−

, (6) donde α − α

√√↵



δ

+

+

=

√

↵



=

1 ss ss

g

n

s

AL

Y

Y

ˆ

, (7)

)

g

n

)(

1

(

α

−

+

+

δ

=

β

_{, (8)} 3

denotando el subíndice ss el estado estacionario de la variable correspondiente. La ecuación (6) tiene como solución

ss t ss

e

y

y

y

y

ˆ

=

(

ˆ

₍₀₎

−

ˆ

)

β

+

ˆ

. (9)

Por tanto, dado que α es menor que uno el modelo predice convergencia de la economía a su estado estacionario.

2.1 Convergencia y regresiones de convergencia

Como se ha mencionado, el modelo de Solow indica que el ingreso por trabajador efectivo converge a su valor del estado estacionario, pero no implica directamente convergencia entre economías. Sin embargo, bajo ciertos supuestos puede contrastarse este fenómeno a través de la clásica regresión de convergencia, que no es sino una versión ligeramente diferente de (9):

) 0 ( ) 0 (

(

1

)

ˆ

(

1

)

ˆ

ˆ

ˆ

y

e

y

e

y

y

−

=

−

βt _ss

+

βt

−

. (10)

Dichos supuestos son:

1. Una regresión de sección cruzada de (10) es valida siempre que todos los países muestren el mismo estado estacionario. Dado que éste es un supuesto demasiado estricto, habitualmente se evita en los trabajos empíricos incluyendo variables destinadas a capturar diferencias en el estado estacionario.

2. Una regresión de sección cruzada de (10) sólo es valida si todos los países muestran la misma velocidad de convergencia (β). Esta condición no suele tenerse en cuenta en los trabajos empíricos, lo cual es paradójico, dado que una vez admitidas discrepancias en el estado estacionario, no hay razón para no considerarlas en la velocidad de convergencia, especialmente cuando ambas variables están determinadas por parámetros comunes (ecuaciones (7) y (8)). Es decir, no parece demasiado lógico admitir que el estado estacionario puede variar entre economías y no hacer lo propio en relación a la velocidad de convergencia. De este modo, la convergencia condicionada se convierte en

un concepto de difícil interpretación, ya que resulta difícilmente justificable aceptar diferencias en el estado estacionario al tiempo que se asume una velocidad de convergencia común.

Por el contrario, si se admite la existencia de posibles discrepancias en la velocidad de convergencia y teniendo en cuenta que la convergencia β no es transitiva, es importante señalar que las conclusiones de un análisis de sección cruzada pueden ser erróneas. Para ver esta conclusión con más detalle, considérense dos países (A y B) convergiendo al mismo estado estacionario y a la misma velocidad:

)

ˆ

ˆ

(

ˆ

_(A)

y

_(A)

y

_ss

y

&

=

β

−

(11)

)

ˆ

ˆ

(

ˆ

_(B)

y

_(B)

y

_ss

y

=

β

−

(12)

restando (12) de (11) se obti ene

)

ˆ

ˆ

(

=

ˆ

-ˆ

_(A)

y

_(B)

y

_(A)

y

_(B)

y

&

&

β

−

, (13)

que indica que el país seguidor cr ece m ás rápido que el l íder. Sin em bar go, si los estados estaci onari os y/o las veloci dades de conver genci a difier en se obti ene

)

ˆ

ˆ

(

)

ˆ

ˆ

(

=

ˆ

-ˆ

_(A)

y

_{(B) (A)}

y

_(A)

y

_{ss(A) (B)}

y

_(B)

y

_ss(B)

y

&

&

β

−

−

β

−

, (14)

Gráfico 1. Convergencia . La velocidad de convergencia difiere entre países

t A

B

y

&ˆ

3. El tercer y, en nuestra opinión, supuesto más importante al contrastar la convergencia mediante las regresiones tradicionales se refiere a la tecnología. Como se dijo anteriormente, una regresión de sección cruzada de la ecuación (10) requiere datos para el ingreso por trabajador efectivo. Sin embargo, dada la no disponibilidad de este tipo de datos, se utiliza el ingreso per capita o por trabajador como variable equivalente, cuando en realidad no lo es. Así, es importante subrayar que de la ecuación (6) se obtiene

)

(

)

ˆ

´

(

=

´

g

y

y

a

y

&

−

−

_ss

−

(15)

donde y´ se refiere al logaritmo del ingreso per capita o por trabajador. Una simple transformación de (15), teniendo en cuenta que

A

=

A

₍₀₎

e

gt, supone

Esta expr esi ón indi ca que 1) com o cabía esperar , no hay un estado estaci onari o estático —com o im pl íci tamente se asum e en los trabaj os em píricos basados en el enfoque tr adi ci onal— si no di námico; 2) una regresi ón de sección cruzada sól o es val ida si se asume que g es igual en todos los países. Sin em bargo, dado que g es preci sam ente el parámetro que gobierna l a dinámi ca de l argo plazo, este supuesto impli ca que en una r egr esión de sección cruzada los par ámetr os que supuestamente recogen di ferenci as en el estado estacionario estarían realm ente mostr ando di fer encias en la tasa de crecim iento de l argo plazo. En otr as palabras, podr ían i nterpretar se los r esultados como economías convergiendo a di ferentes estados estacionar ios, cuando, en real idad, no m uestr an ni ngún tipo de convergencia.

En r esumen, todos estos supuestos excesivamente r estri cti vos si embran ser ias dudas sobre el enfoque tradicional como método de contraste de l a conver genci a. Si , en úl tim a instanci a, las razones aducidas par a reali zar esta afir mación se basan en l as li mi taciones de l os anál isi s de secci ón cr uzada, en el siguiente epígrafe se i ntentará m ostrar que la i ncapacidad del enfoque cl ási co para di scrim inar entr e conver genci a y apr oxi mación es, i ncl uso, un ar gumento más potente para demandar el desar rol lo de otra m etodología.

3. Convergencia y aproximación

Además del concepto de convergencia β, Barro y Sala-i-Martin (1991, 1992) han introducido en la literatura el concepto de convergencia σ. Siguiendo su propia definición (Sala-i-Martin, 1996), puede decirse que un conjunto de economías muestra convergencia σ si la dispersión de sus niveles de renta per capita tiende a decrecer con el tiempo. La relación entre los dos tipos de convergencia puede resumirse mediante una versión ligeramente diferente de las ecuaciones anteriores, donde se hace explícito que no existe un estado estacionario estático sino dinámico, aunque las conclusiones no cambian significativamente. Con este objetivo, redefiniremos Y como el ingreso per capita de un país en relación al país líder, de manera que en este marco la convergencia β se expresaría como

y

c

indicando que la tasa de crecimiento relativo se relaciona negativamente con el logaritmo del ingreso per capita (β<0). La solución de (19) es

β

−

β

+

=

y

c

e

β

c

y

(

₀

)

t , (20) donde

β

c

representa el logaritmo de la diferencia de renta per capita entre los dos países en el

estado estacionario. Restando

y

₀ de ambos lados de la ecuación se obtiene

0 0

(

e

1

)

(

e

1

)

y

c

y

y

t

−

+

t

−

β

=

−

β β , (21)

cuya forma estocástica es

t t t t

e

e

y

u

c

y

−

+

+

β

=

(

β

1

)

β ₋₁ , (22)

donde ut indica el termino de error. Si éste tiene una media cero y varianza 2u y se distribuye

independientemente entre países y en el tiempo, la varianza de y en t ( 2t) es

u t

t

e

2 2 1 2

2

₌

_σ

₊

_σ

σ

β − , (23)

ecuación en diferencias de solución

β β β

+

₋

σ

−

σ

−

σ

=

σ

2 2 2 2 2 0 2 2

1

)

1

(

e

e

e

u t u t . (24)

Por tanto, la varianza del ingreso puede o no diminuir en el tiempo dependiendo de la distancia entre la varianza inicial y la del estado estacionario4. En otras palabras, se trata de la conocida propiedad que señala que la convergencia β, aunque necesaria, no es una condición suficiente para la convergencia σ. Sin embargo, contrariamente a este resultado, intentaremos mostrar que, de hecho, ni siquiera es una condición necesaria.

En este sentido, es necesario primero subrayar que la convergencia β no es un concepto estático sino dinámico, pues no solo implica aproximación entre economías sino que exige que la tasa de crecimiento de los países seguidores disminuya a medida que se acerca al nivel de renta per

4

capita de los lideres, es decir, de su estado estacionario. De hecho, esta es la razón por la que convergencia es algo más que una mera aproximación. Sin embargo, dado que el trabajo empírico tradicional sigue un enfoque estático, no es capaz de distinguir entre ambos conceptos, convergencia y aproximación, de tal modo que tienen como consecuencia problemática el incurrir en la falacia de Galton, como ya demostró Quah (1993)5.

Para demostr ar que la convergencia β no es una condición ni necesari a ni suficiente para l a convergencia σ, consi derem os el siguiente m odelo sumamente sencill o donde cada país cr ece a una tasa constante, de maner a que la evol ución de l a renta per capita r el ati va Y queda deter mi nada por

t t

Y

e

Y

=

₀ β . (25)

Puesto que l as tasas de creci miento son constantes y particulares de cada economía, no puede haber convergencia β. Si n embargo, si suponemos que el cr ecimi ento relativo en un país dado esta inversamente r elaci onado con su posición i ni cial y que, por tanto, existe apr oximaci ón durante un cier to peri odo de tiempo, un análi si s empíri co basado en una regresión de secci ón cr uzada no ser ia capaz de deci rnos si hay conver genci a β o simplemente aproxim ación. Respecto a la conver genci a σ, se ti ene que

u

t 20

t

2 2

y

0

t

2

2

₌

_σ

₊

_σ

₊

₂

_cov((

_,

_β

₎

₊

_σ

σ

β (26)

donde

cov(

y

₀

,

β

t

)

<

0

, ya que se está suponiendo que β esta inversamente relacionada con la posición inicial del país. Derivando (26) respecto al tiempo se tiene

)

,

cov(

2

2

2 ₀ 2

β

+

σ

=

ƒ

σ

ƒ

β

y

t

t

t (27)

y por tanto durante

cov(

,

)

)

2 0 β

σ

β

−

>

y

t

se observará convergencia σ. 5

En suma, este simple modelo permite poner de manifiesto que, en algunos casos, la convergencia β no es una condición ni necesaria ni suficiente para la convergencia σ. Una implicación importante de este resultado es la relevancia de distinguir entre dos tipos de dinámicas, convergencia y aproximación. Mientras que en la primera la economías se hallan mutuamente relacionadas por un estado estacionario común (condicional o incondicional), en la segunda son independientes. Sin embargo, el enfoque tradicional, al ignorar esta distinción, puede alcanzar conclusiones erróneas. De hecho, en el siguiente epígrafe se presentan tres ejemplos donde la convergencia indicada por el enfoque tradicional resulta ser, en realidad, una mera aproximación, lo que, a su vez, cuestiona la capacidad de las regresiones tradicionales de convergencia como contraste sobre el enfoque neoclásico del crecimiento.

3.1 Con vergencia y aproximación. U n análisis empírico.

Como se ha m encionado, el obj eti vo del presente epígrafe es anal izar la di cotom ía convergencia-aproxi mación a través de l os dos m odelos alter nativos pl anteados:

0 0

(

e

1

)

(

e

1

)

y

c

y

y

t

−

+

t

−

β

=

−

β β ₍₂₈₎ versus

t

y

y

_t

=

₀

+

β

. (29)

En primer lugar, se ha efectuado una estimación no lineal de (28) en tres muestras: los países OCDE, los Estados de EE.UU. y las regiones españolas en el periodo 1950-1990 en los dos primeros casos y 1955-1995 en el ultimo6. Los resultados —de sobra conocidos— indican convergencia β a una velocidad similar en los tres ejemplos (Cuadro 1)7.

6

Las fuentes estadísticas se recogen en el apéndice I. 7

La velocidad de convergencia se ha definido como la inversa del valor absoluto de β, que mide el tiempo necesario para eliminar el 63% de la distancia entre el valor observado de la variable en t y su valor de equilibrio. Ello se deriva de :

) (

. )

(y_t −y_ss =037 y₀−y_ss

Cuadro 1. Convergencia . (ratio t entre parentésis)

Parámetro OCDE EE.UU. España

C 0,001(0,26) -0.005 (4.74) 0.000 (0.33)

β -0,021 (4,37) -0.017 (5.46) -0.020 (3.46)

Velocidad de convergencia (años) 47.6 58.8 50 R2: 0,67 0.57 0.63

Respecto a l a convergencia σ, se ha efectuado l a r egresión de la varianza de y sobre una vari abl e tem poral :

t

t _{0 1}

2

₌

_λ

₊

_λ

σ

, (30)

obteniendo los resultados reflejados en el cuadro 2. Como puede observarse, en todos los casos la dispersión del ingreso parece negativamente relacionada con el tiempo, apoyando, de este modo, la hipótesis de la convergencia σ.

Cuadro 2. convergencia . (ratio t entre paréntesis)

Parámetro OCDE EE.UU. España

λ0 -0.281 (38.79) 0.146 (28.25) -0.105 (24.60) λ1 -0.004 (14.90) -0.003 (15.89) -0.002 (10.88) R2: 0.85 0.87 0.86

Aunque estos resultados no presentan ningún valor añadido por cuanto son de sobra conocidos en la literatura, a nuestros efectos interesa subrayar que de los mismos no puede inferirse si hay convergencia o aproximación, ya que también son compatibles con el modelo alternativo donde cada país crece a una tasa particular y constante. De hecho, según dicho modelo, puede definirse la velocidad de “aproximación” con respecto a un valor arbitrario (a) como8

β

−

=

0

.

63

(

a

y

0

)

t

. (31)

Si se escoge como valor de a el estado estacionario estimado anteriormente (cuadro 1), y0 como

posición inicial media y β como la tasa media de crecimiento en cada muestra, se obtienen los

) ( . ) ( β + = β + c eβ y c y₀ t 037 ₀ y por tanto β − ∪ 1 t 8

este resultado es la solución para t de

) (

. )

valores recogidos en el cuadro 3, que son muy similares a los obtenidos en la estimación de la ecuación clásica de convergencia (cuadro 1).

Cuadro 3. Velocidad de aproximación y de convergencia

OCDE EE.UU. España Velocidad de aproximación en el modelo alternativo (años) 47.9 54.7 44.6 Velocidad de convergencia en el modelo clásico (años) 47.6 58.8 50

Por tanto, y dado que ambos modelos son consistentes con estos resultados, es necesario llevar a cabo otro tipo de contraste que permita identificar si la dinámica económica sigue en cada caso una senda de convergencia o simplemente de aproximación. En este sentido, puede recurrirse como test crucial el contraste de convergencia σ en relación no a los niveles de las variables, sino a sus tasas de crecimiento, pues en este aspecto los dos modelos establecen predicciones diferentes. Para demostrar esta afirmación, debe recordarse, en primer lugar, que la varianza de las tasas de crecimiento no es independiente de la escala —como lo era en el caso de y, al tratarse de una variable en logaritmos— y, por tanto, debe utilizarse otro indicador de dispersión, habiendo elegido el coeficiente de variación. Así, respecto al primer modelo y siendo la tasa de crecimiento de y

1 −

−

=

∆

y

_t

y

_t

y

_t , (32) se tiene

)

,

cov(

2

₁ 1 2 2 2 − −

−

σ

+

σ

=

∆

σ

y

_t t t

y

_t

y

_t . (33)

Y, por otro lado, dado que

la ecuación (33) se convierte en t t t

e

y

2 1 2 2

)

2

1

(

−

σ

+

σ

=

∆

σ

β − . (35)

Por ultimo, substituyendo (24) en (35) se tiene

β β β β β β β − β β β β β β

−

σ

−

+

−

+

−

σ

−

σ

=

=

−

σ

+

−

σ

−

σ

−

+

+

−

σ

+

−

σ

−

σ

=

∆

σ

2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 ) 1 ( 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2

1

)

1

(

2

)

2

1

1

)(

1

(

)

1

)

1

)((

2

1

(

1

)

1

(

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

u t u u t u u t u t (36)

De modo que si hay convergencia β (β<0) y convergencia σ (

o

e

u

_>

−

σ

−

σ

_β

)

1

(

2 2 0 2 _{) en y, dado que el} termino

(

1

1

_2β

2

)

β

−

+

e

e

es positivo, la varianza de la tasa de crecimiento de y alcanzara

monotónicamente el valor β β

−

σ

−

2₂

1

)

1

(

2

e

e

u . Respecto a la media al cuadrado de y, dado que

t t t

e

y

u

y

=

∆

+

∆

∆

β ₋₁ , (37) se tiene 2 0 2

₍

₎

)

(

∆

y

_t

=

e

βt

∆

y

. (38)

Por tanto, si hay convergencia β dicho valor tenderá a cero y el coeficiente de variación a infinito:

2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2

)

(

1

1

)

1

(

2

)

(

)

2

1

1

)(

1

(

)

(

e

e

y

e

y

e

e

e

y

t u u t t

∆

−

σ

−

+

∆

−

+

−

σ

−

σ

=

∆

∆

σ

β β β β β β (39)

Por el contrario, en el segundo modelo, la tasa de crecimiento de y es t

t

u

y

=

β

+

∆

y su varianza u t 2 2 2

2

σ

+

σ

=

∆

σ

β . (41)

Respecto a la media al cuadrado, 2

2

)

(

∆

y

_t

=

β

, (42)

y, de este modo, el coeficiente de variación resulta ser

2 2 2 2 2

2

)

(

β

σ

+

σ

=

∆

∆

σ

β u t t

y

. (43)

Es decir, al contrario de lo hallado en el modelo tradicional, en este caso el coeficiente de variación es independiente del tiempo.

Por tanto, es posible discriminar entre los dos modelos analizando si el coeficiente de variación de la tasa de crecimiento está o no relacionado con el tiempo. Para ello, se ha realizado en primer lugar la regresión:

t

t t 1 0 2

λ

+

λ

=

∆

∆

σ

, (44)

obteniendo los resultados mostrados en el cuadro 4. De acuerdo a los mismos, el coeficiente de variación es, de hecho, independiente del tiempo, de modo que el segundo modelo parece capturar mejor la dinámica de crecimiento en las tres muestras. Esta conclusión se ve confirmada por un examen de raíces unitarias, que indica que el coeficiente de variación es estacionario en los tres casos (cuadro 5)9.

Cuadro 4. Convergencia en las tasas de crecimiento (ratio t entre paréntesis)

Parámetro OCDE (39 obs.) EE.UU. (34 obs.) España (18 obs.)

λ0 2.011 (0.74) 19.780 (2.30) 14.155 (0.31)

λ1 0.140 (1.22) -0.002 (0.00) 1.266 (0.30)

R2: 0.01 0.00 0.00

9

Cuadro 5. Test de raíces unitarias

Variable Estadístico ADF Valores críticos (MacKinnon) valor 95% 90% t t

∆

∆

σ

2 (OCDE)

(constante, 1 lag) (37 obs.)

-4.27 -2.94 -2.61 t t

∆

∆

σ

2 (EE.UU.)

(constante, 1 lag) (31 obs.)

-4.90 -2.96 -2.62 t t

∆

∆

σ

2 (España)

(constante, 1 lag) (15 obs)

-3.54 -3.08 -2.68

En definitiva, podemos concluir que el proceso de convergencia indicado por el análisis clásico es, de hecho, una simple aproximación, lo que significa que las economías examinadas, lejos de estar relacionadas por un estado estacionario común, son independientes. Esta conclusión puede ayudar a entender uno de los enigmas tradicionales de la convergencia, como es el hecho de que en la mayoría de los casos estudiados dicha convergencia desaparece desde la segunda mitad de los años setenta. Así, en el cuadro 6 se recogen los resultados de las regresiones clásicas de convergencia para los subperiodos 1950/75 y 1975/90 en las tres muestras.

Cuadro 6. Convergencia 1950/75 y 1975/90 (ratio t entre parentésis)

Parámetro OCDE EE.UU. España

1950/75 1975/90 1950/75 1975/90 1950/75 1975/90 C 0,000 (0.04) 0.001 (0.31) 0.002 (3.57) 0.006 (3.44) -0.001 (0.36) -0.002 (0.60) β -0.026 (4.97) -0.006 (1.42) -0.027 (11.93) 0.004 (0.78) -0.023 (6.07) -0.014 (1.60) Velocidad de convergencia 38.4 34.5 43.5 R2: 0.69 0.05 0.86 0.00 0.78 0.13

coeficiente de variación no guarda relación alguna con el tiempo, como confirma el análisis de raíces unitarias (cuadros 8 y 9)10.

Cuadro 7. Convergencia . 1ª mitad. (ratio t entre parentésis)

Parámetro OCDE EE.UU. España

λ0 0.310 (71.16) 0.164 (28.32) 0.120 (29.46) λ1 -0.007 (24.34) -0.005 (13.25) -0.006 (9.99) R2: 0.96 0.87 0.91

Cuadro 8. Convergencia en tasas de crecimiento. 1ª mitad. (ratio t entre parentésis)

Parámetro OECD USA España

25 obs 22 obs 10 obs

λ0 2.340 (1.50) 10.976 (1.03) 5.324 (1.49) λ1 0.166 (1.58) 0.917 (1.10) -0.301 (0.52) R2: 0.06 0.01 0.00 0.03

Cuadro 9. Test de raíces unitarias. Tasas de crecimiento. 1ª mitad

Variable Estadístico ADF Valores críticos (MacKinnon)

1ª mitad 95% 90% t t

∆

∆

σ

2 (OCDE)

(constante, 1 lag) (23 obs.)

-3.57 -3.00 -2.64 t t

∆

∆

σ

2 (EE.UU)

(constante, 1 lag) (20 obs)

2.88 -3.02 -2.65

Estos resultados ponen de manifiesto que si la convergencia β desapareció en la segunda mitad del periodo se debe a que, en realidad, nunca existió. Las regiones o países más atrasados se aproximaron a los más adelantados pero no en el sentido de convergencia y, por tanto, las tasas de crecimiento relativas no disminuyeron al reducirse las distancias relativas. En consecuencia, las tasas de crecimiento en el segundo periodo estaban necesariamente incorrelacionadas con las posiciones iniciales. De hecho, si se regresan las tasas de crecimiento de la segunda mitad de la muestra sobre las correspondientes a la primera se observa que ambas están positivamente

10

relacionadas en dos de los tres casos estudiados, lo que indica que dichas tasas no dependían de las posiciones iniciales, sino del crecimiento pasado (ecuación (45) y cuadro 10).

)

mitad

1

(

y

)

mitad

2

(

y

&

a

=

δ

₀

+

δ

₁

&

₀ a (45)

Cuadro 10. Tasa de crecimiento de la 2ª mitad sobre tasa de la (ratio t entre paréntesis)

Parámetro OCDE EE.UU. España

δ0 0.002 (1.43) -0.001 (0.88) 0.001 (0.25) δ1 0.221 (2.40) 0.172 (1.58) 0.469 (2.35) R2 0.22 0.05 0.27

4. U n enf oqu e din ámico d e la con vergencia

En l a pri mer a par te del presente trabaj o se intentó demostr ar que un análi sis de sección cruzada acer ca de la conver genci a presenta una ser ie de defi ci encias que pueden di storsionar los resul tados de los ejercici os em píricos, m ientr as que en la segunda parte se ha hecho hincapié en l a i dea de que un anál isi s estático no es capaz de distingui r entre las dinám icas de convergencia y aproxim aci ón. Por tanto, a nuestro juici o, estudiar la convergencia requier e emplear un enfoque dinámi co e individual izado; tarea que, a m odo de punto de partida, puede ll evarse a cabo m ediante la esti mación del siguiente modelo:

*

)

(

y

c

y

y

y

y

e e

+

=

−

β

=

&

, (46)

donde ahora Y se refiere al ingreso per capita absoluto (no relativo), Ye denota su valor de equilibrio, c es una constante e Y* recoge el ingreso per capita en el país líder. El significado de esta ecuación es que el país converge a su nivel de equilibrio a una velocidad definida por β, siendo este equilibrio un porcentaje del ingreso per capita en el país líder. La solución del estado estacionario de (46) es

c

y

y

y

+

β

+

=

*

&

*

. (47)

*

2

)

*

(

2

2

1 1

Y

c

y

Y

y

_{t t}

∆

β

−

β

−

−

−

β

−

β

=

∆

_{− −} , (48)

repr esentando ∆ el operador en diferencias11. Este model o se ha apli cado a l os países de la OCDE tomando como l íder a Estados Uni dos. La muestra comprende cuar enta obser vaciones y l os resul tados se r ecogen en el cuadr o 11.

Cu ad ro 11. C on vergencia en la OC DE (I)

País β c Velocidad de conver genci a R2 DW

Austral ia - 0.234 ( 1.73) -0.158 (2.93) 0.06 1.90 Austria - 0.055 ( 3.01) -0.06 (0.27) 18.2 0.18 1.89 Bélgica - 0.033 ( 1.18) 0.328 (0.43) 0.01 1.70 Canadá - 0.053 ( 1.23) 0.265 (0.68) 0.04 1.73 Di namar ca - 0.027 ( 0.58) -0.525 (0.35) 0.00 1.72 Fi nl andia - 0.049 ( 1.64) 0.178 (0.40) 0.04 1.59 Fr ancia - 0.051 ( 3.09) 0.169 (0.85) 19.6 0.19 1.39 Al em ani a - 0.109 ( 5.33) -0.082 (1.16) 9.2 0.44 1.75 Gr ecia - 0.039 ( 2.23) -0.275 (0.60) 25.6 0.10 1.78 Ir landa 0.007 ( 0.23) -5.52 (0.29) 0.00 1.21 Ital ia - 0.054 ( 3.26) 0.065 (0.28) 18.5 0.20 1.91 Japón - 0.037 ( 3.76) 0.700 (1.66) 27.0 0.26 1.19 Luxemburgo - 0.179 ( 1.63) -0.143 (1.62) 0.05 1.54 Holanda - 0.062 ( 1.62) -0.011 (0.04) 0.04 1.31 Nueva Z el anda - 0.119 ( 1.04) -0.218 (1.79) 0.00 1.58 Noruega - 0.016 ( 0.96) 1.46 (0.74) 0.00 1.24 Portugal - 0.019 ( 0.89) 0.979 (0.36) 0.00 1.19 España - 0.067 ( 2.70) -0.328 (1.38) 14.9 0.15 1.56 Suecia - 0.053 ( 1.41) 0.188 (0.60) 0.03 1.36 Suiza - 0.156 ( 2.03) 0.051 (0.67) 6.4 0.09 1.47 Turquía - 0.233 ( 2.84) -1.609 (26.71) 4.3 0.19 1.85 R. U nido - 0.091 ( 1.02) -0.160 (0.66) 0.00 1.65

homogenei dad, com o se deriva del enfoque clásico, en l a vel oci dad de convergencia de los países; un resultado acor de con l o suger ido por el anál isi s teóri co de la conver genci a y que no puede ser expl icado sólo por difer encias en los cicl os, pues de otr a maner a se esper aría una m ayor var iabil idad en los países de l a OCD E que dentro de la propia Europa, cosa que no ocur re. Segundo, la velocidad de convergencia esti mada es mucho m ás parecida a l a real en este model o que en el tradi cional, lo que nos hace tener más confi anza en el mi sm o. Tercero, l as mi sm as estim aciones apli cadas a las r egiones español as, un área más homogénea en tér minos de cicl os que la OC DE, i ndi can conclusi ones sim il ares a las aquí presentadas12. Por ultimo, los efectos cíclicos ti enden a cr ear conver genci a aparente al tiempo que gener an autocor rel ación y, com o se com pr obará, dicha autocor rel ación afecta en m ayor medida a los países no convergentes, l o que sugi ere que los efectos cícli cos no distor si onan ser iamente el anál isi s.

Según l os resultados del cuadro 11, sol o nueve países de 22 muestran convergencia. Adem ás, la veloci dad es m uy heterogénea, desde los 4,3 años de Turquía hasta los 27 de Japón, y, en gener al , mucho m ayor que l a estim ada según el enfoque cl ásico, lo que confir ma nuestro esceptici sm o r especto al m ism o. En este sentido, el cuadro 12 recoge la comparaci ón para cada país convergente entre la velocidad encontr ada en este model o y l a cal cul ada de acuer do a la metodol ogía tradi cional ( cuadr o 1). Adem ás, ambas se contr astan con la velocidad real , es decir , el tiempo que de hecho ha necesitado cada país para el im inar el 63% de la di stancia inici al a su estado estacionar io, cal cul ados como se indi ca en l as ecuaciones ( 20) y (47) , par a l o que se ha uti li zado los valores de los cuadros 1 y 11 significati vos al 95% de pr obabi li dad. Según estos r esultados, l as velocidades real y estimada di fi eren si gnifi cativam ente cuando se emplea el model o clásico, mi entras que son muy sim ilares en el model o di námico, excepto en l os casos de Francia, España y Japón. Sir van a m odo de ejempl o los gráficos 2 y 3, que muestran l a evolución del i ngr eso per capi ta relativo ( en logaritmos) en un país de conver genci a

11

Véase Gandolfo (1981). 12

rápi da (T urquía) y otr o de convergencia lenta ( Austr ia), así com o sus respectivos valor es esti mados para la veloci dad de conver genci a y el estado estaci onari o.

Cu ad ro 12. Velocidad d e con vergencia real y est imada en la OCD E (años) País Modelo di nám ico

(1) Velocidad real en (1) Modelo cl ási co (2) Velocidad real en (2) Austria 18.2 19 47.6 27 Fr ancia 19.6 11 47.6 25 Al em ani a 9.2 10 47.6 20 Gr ecia 25.6 25 47.6 (*) Ital ia 18.5 19 47.6 30 Japón 27.0 14 47.6 19 España 14.9 23 47.6 (*) Suiza 6.4 4 47.6 10 Turquía 4.3 3 47.6 (*) (*) No se ha elim inado aun el 63% de la di stancia inicial .

Cuadro 2. Ingreso per capita relativo (logs.). Austria

-1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 Velocidad de convergencia estimada (18.2 años) Estado estacionario estimado

(-0.32)

Cuadro 3. Ingreso per capita relativo (logs.). Turquía

-2.2 -2.1 -2.0 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990

Estado estacionario estimado (-1.68) velocidad de convergencia

Respecto a l a convergencia σ, tanto l os países convergentes como los que no l o son experim entan una im por tante dism inuci ón en su distanci a r el ati va respecto a EE.UU., con excepción de Austral ia y Nueva Z elanda ( Cuadr o 13) , lo que significa que la m ayoría de los países que no muestran convergencia sí m uestr an aproxim ación.

Cu ad ro 13. C recimiento relativo en la OCDE (1950/90)

País Cr ecimi ento relativo ( %) País Cr ecimi ento relativo ( %)

Austral ia 5 Japón 158

Austria 74 Luxemburgo 19

Bélgica 37 Holanda 33

Canadá 27 Nueva Z el anda -17

Di namar ca 25 Noruega 51 Fi nl andia 67 Portugal 110 Fr ancia 51 España 89 Al em ani a 71 Suecia 21 Gr ecia 84 Suiza 16 Ir landa 50 Turquía 53 Ital ia 80 R. U nido 17

Por otr o lado, como sugi ere el estadístico D -W en el cuadro 12, algunos países presentan autocor relación. Con obj eto de cor regir este pr oblem a, se ha l levado a cabo una regr esi ón si mi lar a la recogida en la ecuación (48) per o incluyendo el térm ino ∆yt−1 com o var iable exógena en aquell os países donde el estadístico D -W se hall a fuera del i nterval o defini do por los valores críticos, 1.39 y 2.61, es deci r, 1 1 1

*

2

)

*

(

2

2

− − −

−

−

−

₋

β

_β

∆

+

γ

∆

β

−

β

=

∆

y

_t

Y

_t

Y

_t

c

y

y

_t . (49)

convergencia. Cuarto, al introducir

∆

y

_t−1 sólo cambia la significatividad del parámetro de convergencia en Holanda, que se convierte en país convergente, y en Japón, que deja de serlo. Por ultimo, debe señalarse que este mismo ejercicio también se llevo a cabo para los países que no mostraban autocorrlación, no siendo significativo el parámetro γ en ningún caso.

Cu ad ro 14. Co nverg en cia en la OC DE (II)

País β c γ R2 DW Fr ancia -0.039 (2.10) 0.137 (0.53) 0.269 (1.75) 0.21 1.86 Ir landa 0.002 (0.09) -8.19 (0.10) 0.387 (2.35) 0.08 1.83 Japón -0.021 (1.87) 0.832 (1.04) 0.374 (2.54) 0.31 1.94 Holanda -0.086 (2.21) -0.192 (1.53) 0.292 (2.04) 0.18 1.90 Noruega -0.021 (1.33) 0.533 (0.71) 0.346 (2.33) 0.13 1.83 Portugal -0.006 (0.31) 2.879 (0.21) 0.364 (2.22) 0.08 1.90 Suecia -0.072 (1.85) -0.022 (1.16) 0.304 (1.99) 0.13 1.91 5. Conclusiones

Cuarto, las regresiones tradicionales de convergencia no permiten distinguir entre las dinámicas de convergencia y de aproximación, distinción, a nuestro juicio, crucial, pues implica la relación o independencia entre economías. De hecho, se ha mostrado en los tres casos analizados como la aparente convergencia que indica el enfoque tradicional es, en realidad, una mera aproximación.

Dado que estas criticas se basan en el carácter multilateral y estático del enfoque tradicional, en la ultima parte del trabajo se ha desarrollado una aproximación individual y dinámica para estudia la convergencia en el seno de la OCDE, hallando que solo 9 de los 22 países analizados muestran convergencia, mientas que casi todos muestra aproximación. Además, el análisis ha permitido comprobar que la velocidad de convergencia en los países convergentes es mucho mayor, heterogénea y cercana a la real que la indicada por al análisis clásico. Por ultimo, conviene subrayar que el enfoque empleado en este ejercicio no pretende sustituir al tradicional, pues presenta importantes problemas relacionados con los efectos del ciclo económico, sino poner de manifiesto sus limitaciones, así como llamar la atención sobre la necesidad de analizar el fenómeno de la convergencia mediante un modelo capaz de distinguir entre la dinámica de largo plazo y los efectos temporales.

Apéndice I. Fuentes estadísticas

Datos para la OCDE: Heston & Summers (1991).

Datos para EE.UU.: Bureau of Economics Analysis "Personal Income by State". Datos para España: Banco Bilbao Vizcaya.

Bibliografía

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Gandolfo, G. (1981): Qualitative Analysis and Econometric Estimation of Continuous Time Dynamic Models, North Holland, Amsterdam.

Heston, A. y R. Summers, (1991): "The Penn World Table (Mark 5): An Expanded Set of International Comparisons, 1950-1988", Quarterly Journal of Economics, May, 327-368.

Mankiw, N.G., Romer, D. y D. N. Weil, (1992): "A Contribution to the Empirics of Economic Growth", The Quarterly Journal of Economics, May, 407-37.

Quah, D. (1993): "Galton´s Fallacy and Tests and the Convergence Hypothesis", The Scandinavian Journal of Economics, vol. 95, December, 427-43.

Sala-i-Martin, X. (1996): "The Classical Approach to Convergence Analysis", The Economic Journal, July, 1019-1036.