Evaluación por desempeño de una edificación aporticada diseñada según la norma sismoresistente actual

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL. “EVALUACIÓN POR DESEMPEÑO DE UNA EDIFICACIÓN APORTICADA DISEÑADA SEGÚN LA NORMA SISMORESISTENTE ACTUAL”. TOMO 1 TESIS Para optar por el Título Profesional de INGENIERO CIVIL Presentado por el bachiller: EDGAR YUCRA POCOHUANCA. Asesor de Tesis: Ing. JOHN ARAGÓN BROUSSET Arequipa – Perú 2019.

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(3) DEDICATORIA. A mi familia, por su apoyo incondicional y sacrificio constante para mi desarrollo como persona, por enseñarme el valor del trabajo y esfuerzo para alcanzar mis metas.

(4) AGRADECIMIENTO. Quisiera agradecer a mi asesor de tesis, el ingeniero John Aragón Brousset por el apoyo y conocimientos brindados en el transcurso de esta tesis y en mi vida universitaria y por despertar en mí el interés de desarrollarme como ingeniero estructuralista. Agradezco a mi alma mater, a la Escuela de Ingeniería Civil y a cada uno de los profesores de la escuela por exigirme al máximo en el transcurso de mi vida universitaria y finalmente agradezco infinitamente a mis amigos en general con las cuales pase y sigo pasado gratos momentos, a todos ellos GRACIAS..

(5) RESUMEN. Hoy en día el avance de la tecnología ha abierto las puertas al desarrollo de nuevas metodologías de análisis estructural cada vez más cercanas a la realidad en la cual no se debe de perder la filosofía sismoresistente que son: evitar pérdidas de vidas humanas, asegurar la seguridad de los servicios básicos, minimizar los daños a la propiedad. Habitualmente los diseños establecidos en la norma no contemplan consideraciones cuando una estructura incursiona en el rango inelástico, es así que se formularon metodologías más amplias que abarquen el rango inelástico como es el método por desempeño. El presente trabajo consta en evaluar el comportamiento estructural por medio de la metodología del desempeño estático no lineal de una edificación aporticada diseñada según la Norma Técnica Peruana Actual, para lo cual la estructura consta de las siguientes características, está predestinada como un centro de salud de consulta externa en la cual consta de 3 pisos sobre el nivel del terreno, la altura del edificio desde el NPT (nivel de piso terminado) hasta el nivel de la azotea es de aproximadamente 9.6 metros, en la cual la altura promedio de cada nivel es de 3.00 metros, El área construida es de aproximadamente 514.72 m2 por cada nivel, el sistema estructural empleado es un sistema aporticado. La estructura posee un sistema de losas aligeradas de concreto armado la cual generara el efecto de diafragma rígido en cada piso, el material usado para esta estructura es de concreto armado, en la que el concreto presenta una resistencia a la compresión de f’c = 210 kg/cm2, y el acero de refuerzo presenta un estado de fluencia mínima de fy = 4200 kg/cm2..

(6) ABSTRACT. Nowadays the advance of technology has opened the doors to the development of new methodologies of structural analysis increasingly closer to the reality in which the earthquakeresistant philosophy must not be lost: avoid loss of human lives, ensure safety of basic services, minimize damage to property. Usually the designs established in the standard do not contemplate considerations when a structure enters the inelastic range, so that broader methodologies covering the inelastic range such as the performance method are formulated. The present work consists in evaluating the structural behavior by means of the static nonlinear performance methodology of a contricado building designed according to the Peruvian Current Technical Norm, for which the structure consists of the following characteristics, it is predestined as a health center of external consultation in which it consists of 3 floors above the ground level, the height of the building from the NPT (finished floor level) to the level of the roof is approximately 9.6 meters, in which the average height of each level is 3.00 meters, The constructed area is approximately 514.72 m2 per level, the structural system used is a system contributed. The structure has a system of lightened reinforced concrete slabs which will generate the effect of rigid diaphragm on each floor, the material used for this structure is reinforced concrete, in which the concrete presents a compressive strength of f'c = 210 kg / cm2, and the reinforcing steel has a minimum creep state of fy = 4200 kg / cm2.. KEY WORDS: Structural performance, Structural analysis, Resistant earthquake standard, Rigidity, Structuring, ductility, Design philosophy,.

(7) INDICE CAPITULO 1 ............................................................................................................................. 1 1.. GENERALIDADES ......................................................................................................... 1. 1.1. Introducción ........................................................................................................................ 1 1.2. Objetivos ............................................................................................................................. 2 1.2.1. Objetivo General .............................................................................................................. 2 1.2.2. Objetivos Específicos........................................................................................................ 2 1.3. Alcances .............................................................................................................................. 2 1.4. Esquema General ................................................................................................................ 4 CAPITULO 2 ............................................................................................................................. 5 2.. CONCEPTOS FUNDAMENTALES................................................................................ 5. 2.1. Fundamentos del Diseño Estructural ................................................................................. 5 2.1.1. Análisis Estático Lineal .................................................................................................... 5 2.1.2. Criterios de Análisis bajo la Norma Sismoresistente Actual ........................................... 6 2.1.3. Diseño de elementos estructurales ................................................................................... 7 2.2. Fundamentos del Diseño por Desempeño ........................................................................ 24 2.2.1. Análisis Estático no Lineal ............................................................................................. 24 2.2.2. Comportamiento y Ductilidad de la Sección de Concreto Reforzado ............................ 26 2.2.3. Definición de Rotulas Plásticas ..................................................................................... 30 2.2.4. Metodologías para el Modelamiento no Lineal ............................................................. 31 2.2.5. Diseño por Desempeño Sismico ..................................................................................... 34 CAPITULO 3 ........................................................................................................................... 55 3.. ANALISIS ESTRUCTURAL .......................................................................................... 55. 3.1. Descripción de la Estructura ............................................................................................ 55 3.2. Pre-dimensionamiento de los Elementos Estructurales ................................................... 56 3.2.1. Pre-dimensionamiento de Losas .................................................................................... 56 3.2.2. Pre-dimensionamiento de Vigas ..................................................................................... 57 3.2.3. Pre-dimensionamiento de Columnas.............................................................................. 58 3.3. Metrado de Carga de la Estructura.................................................................................. 59 3.4. Análisis Sismico ................................................................................................................ 60 3.4.1. Parámetros Sísmicos ...................................................................................................... 60 3.4.2. Análisis Estático ............................................................................................................. 62 3.4.3. Análisis Dinámico .......................................................................................................... 64 3.4.4. Modelamiento ................................................................................................................. 65 3.4.5. Análisis Modal ................................................................................................................ 77 3.4.6. Evaluación de los Esfuerzos Cortantes .......................................................................... 79 3.4.7. Evaluación de los Desplazamientos del Análisis Estructural ........................................ 80.

(8) 3.4.8. Estabilidad por Volteo.................................................................................................... 81 3.4.9. Resultados del Análisis Sismico ..................................................................................... 81 3.4.10.. Comentarios de los Resultados ............................................................................. 82. CAPITULO 4 ........................................................................................................................... 83 4.. DISEÑO ESTRUCTURAL ............................................................................................ 83. 4.1. Diseño de Losas Aligeradas ............................................................................................. 83 4.2. Diseño de Vigas ................................................................................................................ 90 4.3. Diseño de Columnas ....................................................................................................... 100 4.4. Diseño de Cimentación ................................................................................................... 116 4.5. Diseño de Otros Elementos............................................................................................. 137 CAPITULO 5 ......................................................................................................................... 144 5.. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL ............................................................................ 144. 5.1. Diagrama de momento – curvatura ................................................................................ 144 5.1.1. Diagrama de momento – curvatura para viga de sección típica ................................. 144 5.1.2. Diagrama de Momento – Curvatura para Columna de sección típica ........................ 147 5.2. Procedimiento del Análisis Estático no Lineal ............................................................... 150 5.3. Modelamiento para el Análisis Estático no Lineal......................................................... 151 5.4. Asignación de Rotulas Plásticas ..................................................................................... 157 5.5. Desarrollo de la Curva de Capacidad ............................................................................ 159 5.5.1. Respuesta en la dir X-X ................................................................................................ 159 5.5.2. Respuesta en la dir Y-Y ................................................................................................ 161 5.6. Método del Espectro de Capacidad según ATC-40 ........................................................ 163 5.6.1. Conversión de la Curva de Capacidad a Espectro de Capacidad ............................... 163 5.6.2. Conversión Espectro de Respuesta a Formato adrs .................................................... 170 5.6.3. Estimación del Amortiguamiento ................................................................................. 172 5.7. Método de Coeficientes según la norma ASCE 41-13 .................................................... 177 5.8. Calculo del Punto de Desempeño ................................................................................... 180 5.8.1. Análisis del Desempeño en la Dirección X-X............................................................... 180 5.8.2. Análisis del Desempeño en la Dirección Y-Y ............................................................... 182 5.8.3. Niveles de Desempeño .................................................................................................. 183 5.9. Optimización del Diseño Estructural ............................................................................. 186 CAPITULO 6 ......................................................................................................................... 189 6.. EVALUACION DE LOS RESULTADOS DEL ANALISIS LINEAL Y NO LINEAL .... 189. 6.1. Análisis por cargas gravitacionales ............................................................................... 190 6.2. Análisis por cargas sísmicas........................................................................................... 193.

(9) CAPITULO 7 ......................................................................................................................... 199 7.. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................. 199. 7.1. Conclusiones ................................................................................................................... 199 7.2. Recomendaciones............................................................................................................ 202 CAPITULO 8 ......................................................................................................................... 203 8.. BIBLIOGRAFÍA Y ANEXOS ....................................................................................... 203. 8.1. Bibliografía ..................................................................................................................... 203 8.2. Anexos ............................................................................................................................. 205 CAPITULO 9 ......................................................................................................................... 247 9.. PLANOS ESTRUCTURALES...................................................................................... 248.

(10) LISTA DE FIGURAS Figura 1-1 Esquema en planta del 1er, 2do y 3er nivel....................................................... 4 Figura 2-1 Mapa zonificación sísmica NTE E.030 ............................................................. 7 Figura 2-2 Diseño de losa unidireccional (elaboración propia) .......................................... 9 Figura 2-3 Fuerza cortante de diseño en vigas (Norma E.060,2009) .............................. 14 Figura 2-4 Esfuerzo cortante de diseño en columnas (Norma E.060,2009) .................... 19 Figura 2-5 Criterio de daño en estructuras (Bjerrum, 1963) ............................................. 21 Figura 2-6 Asentamiento de estructuras cimentadas sobre arena (Bjerrum, 1963) .......... 22 Figura 2-7 Representación grafica del análisis estático no lineal (Zigurat-seminario, 2017) ................................................................................................................................... 24 Figura 2-8 Modelo esfuerzo-deformación real e idealizada (Zigurat-seminario,2017) .... 25 Figura 2-9 Aparición de rotulas plásticas en elementos estructurales(Ziguratseminario,2017) ................................................................................................................... 25 Figura 2-10 Diagrama momento-curvatura (M-ϕ) (Zigurat-seminario,2017) .................. 27 Figura 2-11 Condición de cedencia de una sección a flexión (Zigurat-seminario,2017) . 28 Figura 2-12 Condición ultima (agotamiento) de una sección a flexión (Ziguratseminario,2017) ................................................................................................................... 28 Figura 2-13 Diagrama de interacción carga axial – momento (P-M)(derecha), Diagrama de carga axial – curvatura (M-ϕ)(izquierda), (Zigurat-seminario,2017) ............................ 29 Figura 2-14 Falla controlada por compresión de una sección a flexo-compresión (Zigurat- seminario,2017) ................................................................................................... 29 Figura 2-15 Falla balanceada de una sección a flexo-compresión (Ziguratseminario,2017) ................................................................................................................... 30 Figura 2-16 Falla controlada por tracción de una sección a flexo-compresión (Ziguratseminario,2017) ................................................................................................................... 30.

(11) Figura 2-17 Deformación unitaria de una sección a flexo-compresión (Ziguratseminario,2017) ................................................................................................................... 30 Figura 2-18 Rotación de rotulas plásticas en vigas y columnas ....................................... 31 Figura 2-19 Grafica del espectro de capacidad – demanda (ATC-40,1996) .................... 33 Figura 2-20 Formato ADRS Sa vs Sd, (ATC-40,1996) .................................................... 36 Figura 2-21 Representación bilineal de la curva de capacidad (FEMA 356, 2000) ......... 36 Figura 2-22 Derivación del amortiguamiento para la reducción espectral (ATC40,1996) .............................................................................................................................. 38 Figura 2-23 Derivación de la energía disipada por el amortiguamiento (ATC-40,1996) . 38 Figura 2-24 Reducción del espectro de respuesta elástico (ATC-40,1996) ...................... 41 Figura 2-25 Punto de desempeño tentativo propuesto por el ATC-40 ............................. 42 Figura 2-26 Bilinealización propuesta por el FEMA 440 ................................................. 43 Figura 2-27 Niveles de Desempeño propuesto por VISIÓN 2000 ................................... 49 Figura 3-1 Losa Aligerada (elaboración propia) ............................................................... 57 Figura 3-2 Pre-dimensionamiento de columna (elaboración propia)................................ 58 Figura 3-3 Espectro de pseudo-aceleracion ...................................................................... 65 Figura 3-4 Definición de propiedades para el modelo (ETABS 2016)............................. 66 Figura 3-5 Definición de la sección de la columna para el modelo (ETABS 2016)......... 66 Figura 3-6 Definición de la sección de vigas para el modelo (ETABS 2016) .................. 67 Figura 3-7 Definición de las medidas de la losa aligerada .............................................. 68 Figura 3-8 Definición de la losa para el modelo (ETABS 2016)...................................... 69 Figura 3-9 Asignación de brazos rígidos (ETABS 2016) ................................................. 69 Figura 3-10 Asignación de cargas de tabiquería sobre la estructura (ETABS 2016) ....... 70 Figura 3-11 Modelamiento estructural definido (ETABS 2016) ...................................... 71 Figura 3-12 Definición de carga sísmica para la dirección Y-Y (ETABS 2016) ............. 72.

(12) Figura 3-13 Definición de carga sísmica para la dirección X-X (ETABS 2016) ............. 72 Figura 3-14 Primer modo de vibración de la estructura (ETABS 2016) .......................... 78 Figura 3-15 Segundo modo de vibración de la estructura (ETABS 2016) ....................... 78 Figura 3-16 Tercer modo de vibración de la estructura (ETABS 2016) ........................... 78 Figura 4-1 Diseño de paño de losa entre los ejes 3-4, primer nivel (SAFE 2016) ........... 83 Figura 4-2 Diagrama de momentos flectores del paño de losa ubicado entre los ejes 3-4 primer nivel ......................................................................................................................... 85 Figura 4-3 Diagrama de fuerzas cortantes del paño de losa ubicado entre los ejes 3-4 primer nivel ........................................................................................................................ 85 Figura 4-4 Diagrama de momentos flectores y colocación de refuerzo propuesto para los paños ubicados entre los ejes 3-4 del primer nivel ............................................................. 89 Figura 4-5 Diagrama de fueras cortantes eje Y-Y para las vigas ubicadas en el eje E del primer nivel ......................................................................................................................... 91 Figura 4-6 Diagrama de momentos flectores eje Y-Y para las vigas ubicadas en el eje E del primer nivel .................................................................................................................. 91 Figura 4-7 Distribución de refuerzos sobre la viga ubicada en el eje E del primer nivel . 99 Figura 4-8 Diagrama de Momento - Carga Axial ........................................................... 100 Figura 4-9 Exportación de cargas para el diseño de cimentaciones (ETABS 2016) ...... 116 Figura 4-10 Creación de cargas gravitacionales para la verificación de presiones (ETABS 2016) ................................................................................................................................. 116 Figura 4-11 Creación de cargas sísmicas para la verificación de presiones (ETABS 2016) ................................................................................................................................. 117 Figura 4-12 Verificación de presiones debido a cargas gravitacionales (SAFE 2016) .. 118 Figura 4-13 Verificación de Presiones debido a Cargas Sísmicas dir X-X (SAFE 2016) ................................................................................................................................. 119.

(13) Figura 4-14 Verificación de Presiones debido a Cargas Sísmicas dir Y-Y (SAFE 2016) ................................................................................................................................. 120 Figura 5-1 Diagrama de momento curvatura manual para una viga de 30x60 ............... 145 Figura 5-2 Diagrama momento curvatura propuesta por el programa SAP2000 para un viga de 30x60cm .............................................................................................................. 146 Figura 5-3 Grafica Comparativa del momento curvatura para un viga de 30x60cm ...... 147 Figura 5-4 Diagrama de momento curvatura manual para una columna de 30x90cm ... 148 Figura 5-5 Diagrama momento curvatura propuesta por el programa SAP2000 para un columna de 30x90cm ........................................................................................................ 149 Figura 5-6 Grafica Comparativa del momento curvatura para un columna de 30x90cm ............................................................................................................................ 150 Figura 5-7 Punto de control para el monitoreo de desplazamientos ............................... 151 Figura 5-8 Definición de los materiales para el AENL (ETABS 2016) ......................... 152 Figura 5-9 Definición de las columnas para el AENL (ETABS 2016) .......................... 152 Figura 5-10 Asignación del refuerzo solicitado para el AENL (ETABS 2016) ............. 153 Figura 5-11 Definición de las vigas para el AENL (ETABS 2016) ............................... 153 Figura 5-12 Asignación del refuerzo solicitado para el AENL (ETABS 2016) ............. 154 Figura 5-13 Definición de la losa aligerada para el AENL (ETABS 2016) ................... 154 Figura 5-14 Definición de patrón de cargas laterales para el AENL (ETABS 2016) ..... 155 Figura 5-15 Aplicación específica de la fuerza lateral (ETABS 2016) .......................... 156 Figura 5-16 Definición de caso de carga gravitacional no Lineal (CGNL) (ETABS 2016) ................................................................................................................................. 156 Figura 5-17 Definición de caso de carga no lineal (PUSH – DX) (ETABS 2016)......... 157 Figura 5-18 Control de carga aplicada para el AENL y resultados guardados para el AENL (ETABS 2016) ...................................................................................................... 157.

(14) Figura 5-19 Asignación de rotulas plásticas para vigas (ETABS 2016)......................... 158 Figura 5-20 Especificación de rotula plástica para vigas (ETABS 2016) ...................... 158 Figura 5-21 Asignación de rotulas plásticas para columna (ETABS 2016) ................... 158 Figura 5-22 Especificación de rotula plástica para columna (ETABS 2016) ................. 159 Figura 5-23 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 1.25cm para el paso 2 en la dirección X-X (ETABS 2016) ..................................................................... 159 Figura 5-24 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 2.1cm para el paso 22 en la dirección X-X (ETABS 2016) ............................................................................ 160 Figura 5-25 Formación de Rotulas Plásticas con un Desplazamiento de 2.35cm para el paso 26 en la dirección X-X (ETABS 2016) ................................................................... 160 Figura 5-26 Obtención de la curva de capacidad para la dirección X-X ........................ 160 Figura 5-27 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 0.975cm para el paso 1 en la dirección Y-Y (ETABS 2016) ..................................................................... 161 Figura 5-28 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 4.29cm para el paso 21 en la dirección Y-Y (ETABS 2016) ................................................................... 161 Figura 5-29 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 6.11cm para el paso 25 en la dirección Y-Y (ETABS 2016) ................................................................... 162 Figura 5-30 Formación de rotulas plásticas con un desplazamiento de 9.655cm para el paso 32 en la dirección Y-Y (ETABS 2016) ................................................................... 162 Figura 5-31 Obtención de la curva de capacidad para la dirección Y-Y ........................ 163 Figura 5-32 Espectro de capacidad en la dirección X-X ................................................ 164 Figura 5-33 Bilinealización del espectro de capacidad dir X-X ..................................... 166 Figura 5-34 Espectro de capacidad en la dirección Y-Y ................................................ 167 Figura 5-35 Bilinealización del espectro de capacidad dir Y-Y ..................................... 169 Figura 5-36 Espectro de respuesta en formato ADRS .................................................... 171.

(15) Figura 5-37 Solicitación del espectro de respuesta para diversos Sismos ...................... 171 Figura 5-38 Punto de prueba del desempeño dir X-X para un sismo de servicio ........... 173 Figura 5-39 Punto de desempeño tentativo dir X-X X para un sismo de servicio .......... 174 Figura 5-40 Punto de desempeño tentativo dir Y-Y X para un sismo de servicio .......... 175 Figura 5-41 Sectorización por niveles de desempeño del modelo bilineal de la curva de capacidad ........................................................................................................................... 180 Figura 5-42 Limites de desempeño en la curva de capacidad y punto de desempeño para la solicitaciones sísmicas dir X-X, según ATC-40 .......................................................... 181 Figura 5-43 Limites de desempeño en la curva de capacidad y punto de desempeño para la solicitaciones sísmicas dir X-X, según ASCE 41-13 ................................................... 181 Figura 5-44 Limites de desempeño en la curva de capacidad y punto de desempeño para la solicitaciones sísmicas dir Y-Y, según ATC-40 .......................................................... 182 Figura 5-45 Limites de desempeño en la curva de capacidad y punto de desempeño para la solicitaciones sísmicas dir Y-Y, según ASCE 41-13 ................................................... 183 Figura 5-46 Niveles de desempeño planteado según NTP E. 030 .................................. 183 Figura 5-47 Niveles de desempeño hallados según ATC-40 para la dir X-X................. 184 Figura 5-48 Niveles de desempeño hallados según ASCE 41-13 para la dir X-X ......... 184 Figura 5-49 Niveles de desempeño hallados según ATC-40 para la dir Y-Y................. 184 Figura 5-50 Niveles de desempeño hallados según ASCE 41-13 para la dir Y-Y ......... 185 Figura 5-51 Optimización del diseño estructural ............................................................ 186 Figura 5-52 Cuadro comparativo de la curva de capacidad y su optimización dir X-X . 187 Figura 5-53 Cuadro comparativo de la curva de capacidad y su optimización dir Y-Y . 187 Figura 5-54 Limites de desempeño en la curva de capacidad y punto de desempeño optimizada para la solicitaciones sísmicas dir X-X, según ATC-40 ................................. 188.

(16) Figura 5-55 Niveles de desempeño optimizado hallados según ATC-40 para la dir XX ........................................................................................................................................ 188 Figura 6-1 Comparación de la fuerza por carga gravitacional sobre la solicitación máxima elástica dir X-X .................................................................................................. 190 Figura 6-2 Comparación de la fuerza por carga gravitacional sobre la solicitación máxima elástica dir Y-Y .................................................................................................. 191 Figura 6-3 Comparación de la fuerza por carga gravitacional sobre la solicitación máxima elástica. optimizada dir X-X............................................................................ 191. Figura 6-4 Comparación de la fuerza por carga gravitacional sobre la solicitación máxima elástica. optimizada dir Y-Y............................................................................. 192. Figura 6-5 Comparación de la fuerza por carga sísmica sobre la solicitación máxima elástica dir X-X ................................................................................................................ 193 Figura 6-6 Comparación de la fuerza por carga sísmica sobre la solicitación máxima elástica dir Y-Y ................................................................................................................ 194 Figura 6-7 Comparación de la fuerza por carga sísmica sobre la solicitación máxima elástica. optimizada dir X-X ................................................................................. 194. Figura 6-8 Comparación de la fuerza por carga sísmica sobre la solicitación máxima elástica. optimizada dir Y-Y ................................................................................. 195.

(17) LISTA DE TABLAS Tabla 2-1 Factor de zona ...................................................................................................... 7 Tabla 2-2 Factor de reducción de resistencia (Norma E.060,2009) ..................................... 8 Tabla 2-3 Factores de cargas ................................................................................................ 9 Tabla 2-4 Valores de modificación de amortiguamiento k ................................................ 40 Tabla 2-5 Valores mínimos de factor de reducción espectral SRA y SRV ......................... 41 Tabla 2-6 Valores para el factor de modificación Co ........................................................ 44 Tabla 2-7 Valores para el factor de masa efectiva Cm........................................................ 45 Tabla 2-8 Intervalo de ocurrencia de movimientos sísmicos ............................................. 47 Tabla 2-9 Combinación del desempeño estructural y no estructural para formar el nivel de desempeño de una edificación ............................................................................................ 53 Tabla 2-10 Objetivos básicos de seguridad de desempeño para una edificación ............... 54 Tabla 2-11 Objetivos del diseño por desempeño ............................................................... 54 Tabla 3-1 Especificaciones del concreto ............................................................................ 55 Tabla 3-2 Especificaciones del acero de refuerzo .............................................................. 56 Tabla 3-3 Espesores o peraltes mínimos para vigas y losas Peralte Mínimo Según E.060 56 Tabla 3-4 Pesos de carga muerta ........................................................................................ 59 Tabla 3-5 Pesos de carga viva ............................................................................................ 60 Tabla 3-6 Peso estimado de la edificación ......................................................................... 60 Tabla 3-7 Factor de zona .................................................................................................... 61 Tabla 3-8 Distribución de la fuerza sísmica del análisis estático dirección X-X ............... 63 Tabla 3-9 Distribución de la fuerza sísmica del análisis estático dirección Y-Y ............... 64 Tabla 3-10 Verificación de irregularidad de rigidez-piso blando según E.030, 2018 ....... 73 Tabla 3-11 Verificación de irregularidad por resistencia ................................................... 74 Tabla 3-12 Verificación de irregularidad de masa o peso .................................................. 74.

(18) Tabla 3-13 Verificación de irregularidad torsional ............................................................ 75 Tabla 3-14 Verificación de irregularidad por esquinas entrantes ...................................... 76 Tabla 3-15 Verificación del sistema estructural ................................................................. 77 Tabla 3-16 Participación modal de la estructura ................................................................ 79 Tabla 3-17 Comparación de los esfuerzos sísmicos estáticos y dinámicos ....................... 79 Tabla 3-18 Limites para la distorsión del entrepiso ........................................................... 80 Tabla 3-19 Verificación de los desplazamientos laterales ................................................. 81 Tabla 3-20 Verificación de estabilidad por volteo ............................................................. 81 Tabla 3-21 Combinaciones propuestas para el diseño estructural ..................................... 82 Tabla 3-22 Categoría y regularidad de las edificaciones ................................................... 82 Tabla 5-1 Comparación del momento curvatura propuesta por el SAP2000 y manualmente para una viga de 30x60cm ......................................................................... 147 Tabla 5-2 Cuadro comparativo entre momentos curvaturas propuesta por el programa Sap2000 y manualmente para una columna de 30x90cm ................................................ 150 Tabla 5-3 Patrón de carga lateral usada para el AENL .................................................... 155 Tabla 5-4 Calculo del factor de participación modal dir X-X.......................................... 164 Tabla 5-5 Conversión de curva de capacidad a espectro de capacidad dir X-X .............. 165 Tabla 5-6 Calculo del factor de participación modal dir Y-Y.......................................... 166 Tabla 5-7 Conversión de curva de capacidad a espectro de capacidad dir Y-Y .............. 168 Tabla 5-8 Conversión del espectro de respuesta a formato ADRS .................................. 170 Tabla 6-1 Factor de reducción bajo un diseño general..................................................... 196 Tabla 6-2 Factor de reducción bajo un diseño optimizado .............................................. 196 Tabla 6-3 Distorsión del entrepiso antes de la optimización ........................................... 197 Tabla 6-4 Distorsión del entrepiso después de la optimización ....................................... 197 Tabla 6-5 Periodo de participación modal antes de la optimización................................ 198.

(19) Tabla 6-6 Periodo de participación modal después de la optimización ........................... 198.

(20) Capítulo 1: GENERALIDADES. CAPITULO 1. 1. GENERALIDADES 1.1.. Introducción. Durante los años se ha observado el desarrollo del crecimiento inmobiliario en la cual las técnicas y sobre todo las tecnologías usadas han ido diversificándose y mejorándose, la norma sismoresistente actual E-030 establece condiciones mínimas para que las edificaciones diseñadas tengan un comportamiento sísmico adecuado, pero estas condiciones siguen enfocados en parámetros de diseño en el rango línea, es por ello que se pretende realizar una evaluación en el rango no línea mediante la metodología del desempeño. La norma técnica E030 ‘Diseño Sismoresistente actual’ no considera ningún procedimiento para la verificación del factor R asumido, atreves de un análisis inelástico estático (pushover) es posible verificar dicho factor. Con el afán de encontrar un adecuado desempeño estructural de nuestras estructuraciones es que se pretende realizar una evaluación en el rango no lineal y encontrar la capacidad de 1.

(21) Capítulo 1: GENERALIDADES resistencia para. así poder evaluar con la aparición de una demanda debido a un evento. sísmico. 1.2.. Objetivos. 1.2.1.. Objetivo General. Realizar una evaluación de un edificio aporticado diseñado según la norma sismoresistente actual mediante una evaluación estática no lineal. 1.2.2. . Objetivos Específicos. Realizar una adecuada estructuración y dimensionamiento de los elementos estructurales, siguiendo las pautas de la norma sismoresistente actual NTP E.030–2018.. . Realizar una comparación entre los resultados obtenidos en el análisis de la edificación diseñada bajo la norma sismoresistente actual NTP E.030–2018 y el análisis estático no lineal (pushover).. . Mediante el análisis estático no lineal hallar el coeficiente de reducción y la sobrerresistencia presente en la estructura y compararla con el coeficiente de reducción propuesta por la NTP E.030-2018.. . Demostrar la importancia de realizar evaluaciones mediante la metodología del desempeño cumpliendo los parámetros de diseño en el Perú.. 1.3.. Alcances. Para el desarrollo de la siguiente tesis es que se da los siguientes alcances de la estructura a evaluar: . La estructura está predestinada como un centro de salud de consulta externa. . Consta de 3 pisos sobre el nivel del terreno, la altura del edificio desde el NPT (nivel de piso terminado) hasta el nivel de la azotea es de aproximadamente 9.6 metros.. . El área construida es de aproximadamente 514.72 m2 por cada nivel. . El sistema estructural a emplear es un sistema aporticado. 2.

(22) Capítulo 1: GENERALIDADES . El concreto presenta una resistencia a la compresión de f’c = 210 kg/cm2, y el acero de refuerzo presenta un estado de fluencia mínima de fy = 4200 kg/cm2.. . Se hizo uso de las normas técnicas peruanas tanto para el análisis, el diseño de los elementos estructurales y la cimentación las cuales se nombran a continuación: o E.020-2006 (Cargas) o E.030-2018 (Diseño sismoresistente) o E.050-2006 (Suelos y cimentaciones) o E.060-2009 (Concreto armado). 3.

(23) Capítulo 1: GENERALIDADES. CUARTO DE 7. 6. 5. 4. 4. 3. 2. P. 0.30 / CP. 0.163. 1. 9. S.H. DISCAPACITADOS. 1. 8. 5. 2. 9. 6. 3. 10. 7. DEPOSITO. 8. P. 0.30 / CP. 0.163. TRIAJE. ATENCION AL PUBLICO. MAQUINAS. Esquema General. 10. 1.4.. Figura 1-1 Esquema en planta del 1er, 2do y 3er nivel. PRIMER - SEGUNDO - TERCER NIVEL ADMISIÓN CONSULTORIOS EXTERNOS Y ADMINISTRACIÓN. 4.

(24) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. CAPITULO 2. 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2.1.. Fundamentos del Diseño Estructural. 2.1.1.. Análisis Estático Lineal. El propósito del análisis estructural es calcular la respuesta – deformaciones y acciones interiores en los distintos elementos o partes que componen la estructura, ante un conjunto de solicitaciones. Normalmente las acciones interiores que se calculan son las fuerzas de sección: fuerza normal, fuerza cortante, momento flector. La linealidad o no linealidad depende meramente del análisis realizado, todas las estructuras son no lineales, es decir no se cumple la ley de Hooke (esfuerzo-deformaciones) ya que a la aplicación de cargas tiende a crear la degradación de la rigidez de la estructura y al eliminar las cargas el material no recupera completamente su forma original. El método de análisis no lineal presenta un grado de dificultad ya que no solo consideran la degradación de la rigidez, sino también la forma de como fallara la estructura mediante la ubicación de rotulas plásticas. Los métodos lineales son los usados típicamente, ya que los resultados de los análisis arrojan valores aceptables. Un análisis lineal es aquel en donde las fuerzas son directamente 5.

(25) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES proporcionales a los desplazamientos es decir hay una relación lineal entre estas dos variables la cual se manifiesta con la siguiente ecuación: {𝐹} = [𝑘] {𝐷}. (2-1). La curva que describe este comportamiento es una línea recta; podemos estar en el rango elástico (se cumple la ley de Hook) o podemos también estar en el rango inelástico, pero la linealidad se conserva. Las ecuaciones de equilibrio las obtenemos a partir de la geometría no deformada (en su estado inicial) y por esto se llama "de primer orden" en cambio en un análisis no lineal ya no existe esta proporcionalidad y dependiendo del problema o caso a analizar, la relación deja de ser una "recta" y pueden ser relaciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales, etc. En realidad, casi todas las estructuras se comportan de manera no lineal, pero por un tema de simplificación e idealización al problema es que se considera un comportamiento lineal.. 2.1.2.. Criterios de Análisis bajo la Norma Sismoresistente Actual. A lo largo de los años nuestro país se ha visto involucrado en diversos eventos sísmicos, dejando centenares de personas damnificadas por el colapso de sus viviendas, esto debido principalmente a que nuestro país, está ubicado dentro del 'Cinturón de Fuego' y casi al borde del encuentro de dos placas tectónicas, la Sudamericana y la de Nazca, en la cual estas alternan entre ellas, produciendo el efecto de subducción, el que ha provocado en los últimos años un gran número de sismos de gran poder destructivo. Es así que la Norma E0.30 de diseño sismoresistente actual, presenta algunos criterios fundamentales que tenemos que tener en cuenta para el cálculo estructural: . La zonificación propuesta por esta norma actual presenta 4 zonas en la cual los valores en el factor zona (Z) son mayores que en la norma anterior, la cual este punto toma a ser sumamente relevante en nuestro análisis.. 6.

(26) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Figura 2-1 Mapa zonificación sísmica NTE E.030. Tabla 2-1 Factor de zona ZONA. Z. 4. 0.45. 3. 0.35. 2. 0.25. 1. 0.1. Fuente (NTE E.030,2018). . La norma nos indica que debemos considerar la irregularidad estructural tanto en planta como en altura, de forma que se castiga al factor de reducción (R) acorde al tipo de irregularidad presentada.. 2.1.3.. Diseño de elementos estructurales. A lo largo de los años las normas se han enfocado en el problema de seguridad basándose específicamente en dos criterios de diseño: El método de los Esfuerzos Admisibles y el método del Diseño por Resistencia donde la norma E.060 plantea lo siguiente:. 7.

(27) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES . Las estructuras y los elementos estructurales deberán diseñarse para obtener, en todas sus secciones, resistencias de diseño (φRn) por lo menos iguales a las resistencias requeridas (Ru), calculadas a partir de las cargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones, que se estipulan en esta norma, en todas las secciones de los elementos estructurales deberá cumplirse: φR n ≥ R u. (2-2). Donde: -. φRn = Resistencia de diseño. -. φ = Factor de reducción de la resistencia (<1). -. Rn = Resistencia nominal, que corresponde a aquel valor calculado del comportamiento del elemento frente a las combinaciones de solicitaciones.. La norma E0.60 propone los siguientes factores de reducción de acuerdo al tipo de solicitación: Tabla 2-2 Factor de reducción de resistencia (Norma E.060,2009) Solicitación. Factor φ. Flexión. 0.9. Tracción y Tracción + Flexión. 0.9. Cortante. 0.85. Torsión. 0.85. Cortante y Torsión. 0.85. Compresión y Flexo-compresión Elementos con espiral. 0.75. Elementos con estribo. 0.7. Aplastamiento del concreto. 0.7. Zonas de anclaje del pos-tensado. 0.85. Concreto simple (sin armadura). 0.65. Fuente (NTE E.060,2009). También la norma E.060 propone los siguientes factores de cargas, la cual nombraremos las requeridas en este capítulo:. 8.

(28) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Tabla 2-3 Factores de cargas Carga Muerta y Viva U = 1.4 CM + 1.7 CV Carga de Sismo (CS) U = 1.25(CM + CV) ± CS Empuje del Suelo (CE) U = 1.4 CM + 1.7 CV + 1.7 CE Fuente (NTE E.060,2009). 2.1.3.1.. Diseño de Losas. La losa es un elemento horizontal que estructuralmente cumple la función de soportar las cargas de servicio, llámese a ellas cargas vivas (CV) y cargas muertas (CM), y de garantizar un comportamiento adecuado de todo el sistema estructural ante la aparición de un sismo, la cual se lograra estableciendo un comportamiento de diafragma rígido. Para el desarrollo de esta tesis se ha optado tomar una losa unidireccional la cual está compuesto por viguetas tipo T, ladrillo hueco y una losa con un espesor de 5cm, la cual se detalla en la siguiente imagen.. Figura 2-2 Diseño de losa unidireccional (elaboración propia). Para el diseño de la losa unidireccional se realizará dos tipos de evaluaciones, por flexión y por corte donde tendremos que cubrir los requerimientos básicos.. 9.

(29) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2.1.3.1.1. . Diseño por Flexión:. Cuantía para el diseño; la cual se tomará el momento generado en una franja de 40cm correspondiente a la vigueta, para lo cual se tomará un coeficiente a la flexión de ϕ𝑓=0.9 𝑀𝑢 2 𝜙 ∙ √ 𝑓 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 1− 1−2∙ 0.85 ∙ 𝑓′𝑐 𝜌 = 0.85 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ (. . 0.85 ∙ 𝑘1 ∙ 𝑓′𝑐 𝜀𝑐 ∙( ) 𝑓𝑦 𝜀𝑐 + 𝜀𝑦. (2-4). Cuantía mínima 0.7 ∙ √𝑓′𝑐 𝑓𝑦. (2-5). 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝜌𝑏. (2-6). 𝜌𝑚𝑖𝑛 = . ) 𝑓𝑦. Cuantía balanceada 𝜌𝑏 =. . (2-3). Cuantía máxima. Ahora bien, para lograr una funcionalidad adecuada, debemos lograr un comportamiento valido entre el acero y el concreto en la que: el acero debe entrar en un estado de fluencia antes de que el concreto alcance la deformación máxima εc consiguiendo así una falla dúctil, en la que la sección tiene la capacidad de disipar energía. . . Área de acero 𝐴𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑. (2-7). 𝐴𝑠_𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑. (2-8). Área de acero mínimo. 10.

(30) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2.1.3.1.2.. Diseño por Corte:. La idea central de un diseño es que debe considerar en primera instancia la falla por flexión del elemento y no por corte, por lo tanto, la norma E.060 propone adoptar un coeficiente por corte con un valor de ϕc=0.85, para lo cual se hallara el valor de la resistencia por corte con la siguiente formula 𝜙𝑐 ∙ 𝑉𝑐 = 1.1 ∙ 𝜙𝑐 ∙ (0.53 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑). (2-9). Donde, el cortante obtenido del análisis estructural o cortante requerido (Vu) no deberá sobrepasar la resistencia del concreto por corte (φc.Vc), si esto sucede se deberá incrementar la resistencia del concreto por corte (φc.Vc) esto a partir del ensanche de las viguetas. 𝜙𝑐 ∙ 𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢. 2.1.3.2.. (2-10). Diseño de Vigas Simplemente reforzada:. Las vigas al igual que la losa están diseñados para soportar esfuerzos por flexión y por corte, para hallar dichos esfuerzos tomaremos la envolvente de las combinaciones ya mencionadas anteriormente. 2.1.3.2.1. . Diseño por Flexión:. Cuantía para el diseño, al igual q en la losa se tomará un coeficiente a la flexión de ϕ𝑓=0.9 𝑀𝑢 2 𝜙 ∙ √ 𝑓 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 1− 1−2∙ 0.85 ∙ 𝑓′𝑐 𝜌 = 0.85 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ (. . (2-11). ) 𝑓𝑦. Cuantía balanceada 𝜌𝑏 =. 0.85 ∙ 𝑘1 ∙ 𝑓′𝑐 𝜀𝑐 ∙( ) 𝑓𝑦 𝜀𝑐 + 𝜀𝑦. (2-12). 11.

(31) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES . Cuantía mínima 0.7 ∙ √𝑓′𝑐 𝑓𝑦. (2-13). 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝜌𝑏. (2-14). 𝐴𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑. (2-15). 𝜌𝑚𝑖𝑛 = . . . Cuantía máxima. Área de acero. Momento Nominal 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ∙ (𝑑 − 0.5 ∙. . 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ) 0.85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤. (2-16). Momento Crítico de Agrietamiento 2 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝐼𝑔 0.5 ∙ ℎ. (2-17). 𝜙𝑓 ∙ 𝑀𝑛 ≥ 1.2 ∙ 𝑀𝑐𝑟. (2-18). 𝑀𝑐𝑟 = De donde:. 2.1.3.2.2.. Diseño por Corte:. Para el diseño estructural la norma E.060 propone lo siguiente: -. El diseño de secciones transversales sometidas a fuerza cortante debe estar basado en la siguiente ecuación: 𝜙𝑐 ∙ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢. (2-19). de donde: Vu: Fuerza cortante amplificada en la sección considerada Vn: Resistencia nominal al cortante calculada mediante: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠. (2-20). 12.

(32) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Siendo: Vc: La resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto 𝑉𝑐 = 0.53 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑. (2-21). Vs: La resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante 𝑉𝑠 =. -. 𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 𝜙𝑐. (2-22). Para el espaciamiento del estribaje usaremos la siguiente formula, donde Av es el área de acero propuesto en un espacio “S” 𝑆=. -. 𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 𝑉𝑠. (2-23). Para realizar la verificación del acero se hará uso de la resistencia máxima permisible siendo esta: 𝑉𝑠_𝑚𝑎𝑥 = 2.1 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑. (2-24). 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠_𝑚𝑎𝑥. (2-25). donde:. La fuerza cortante de diseño de las vigas y columnas que resistan efectos sísmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de (a) y (b) según la norma E.060: a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas con la siguiente expresión: 𝑉𝑢 =. 𝑀𝑛𝑖𝑧𝑞 + 𝑀𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑤𝑢 ∙ 𝑙𝑛 + 𝑙𝑛 2. 𝑤𝑢 = 1.25 ∙ (𝑤𝑐𝑚 + 𝑤𝑐𝑣 ). (2-26). (2-27). 13.

(33) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES En los elementos en flexo-compresión los momentos nominales en los extremos de la luz libre del elemento, estarán asociados a la fuerza axial que dé como resultado el mayor momento nominal posible.. Figura 2-3 Fuerza cortante de diseño en vigas (Norma E.060,2009). b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño, con un factor de amplificación para los valores de sismo igual a 2.5.. 2.1.3.3.. Diseño de Columnas:. Las columnas son un elemento en su mayoría verticales que cumplen funciones estructurales entre ellas soportar cargas axiales y de flexo-compresión, la norma E.060 da algunos consejos para realizar el diseño de las columnas: . El área de refuerzo longitudinal total Ast, para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0,01 ni mayor que 0,06 veces el área total Ag, de la sección transversal.. . Los momentos de primer orden obtenidos del análisis estructural deben ser corregidos por los efectos de esbeltez. La normativa indica que los efectos esbeltez se toman por separado para cargas que causan desplazamiento lateral importante 14.

(34) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES (carga sísmica) y para las cargas que no causan desplazamientos laterales importantes (las cargas de gravedad), se permite suponer como arriostrado (sin desplazamiento lateral) a un entrepiso en la estructura si el índice de estabilidad del entrepiso, Q es menor o igual a 0.006. 𝑄=. (∑ 𝑃𝑢 ) ∙ ∆0 𝑉𝑢𝑠 ∙ ℎ𝑒. (2-28). Donde: ∑Pu: Suma de las cargas amplificadas, muertas y vivas, acumuladas desde extremo superior hasta el entrepiso considerado. ∆0: Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas y calculadas de acuerdo a un análisis elástico de Primer Orden. Vus: Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debido a las cargas laterales. He: Altura del entrepiso medida piso a piso. Q: Índice de Estabilidad de entrepiso.. Para efectos globales con desplazamiento lateral la norma nos indica que: . Para elementos en compresión no arriostrados contra desplazamientos laterales, pueden despreciarse los efectos de la esbeltez cuando: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 < 22 𝑟. (2-29). Dónde: δs=1 . Los momentos M1 y M2 en los extremos de un elemento individual a compresión deben tomarse como:. 15.

(35) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 𝑀1 = 𝑀1𝑛 + 𝛿𝑠 ∙ 𝑀1𝑠. (2-30). 𝑀2 = 𝑀2𝑛 + 𝑑𝑠 ∙ 𝑀2𝑠. (2-31). donde δs.M1s y δs.M2s deben calcularse de acuerdo a los momentos magnificados por desplazamiento lateral mostrados en el siguiente punto. . Los momentos magnificados por desplazamiento lateral, δs.Ms, son los momentos en los extremos de la columna calculados a través de un análisis elástico de segundo orden, alternativamente, se permite calcular δs.Ms como: 𝛿𝑠 ∙ 𝑀𝑠 =. 1 ∙ 𝑀𝑠 ≥ 𝑀𝑠 1−𝑄. (2-32). Para efectos locales sin desplazamiento lateral la norma nos indica que: . Para elementos a compresión en estructuras sin desplazamiento lateral, el factor de longitud efectiva, k, debe tomarse igual a 1,0, a menos que se demuestre por análisis que se justifica utilizar un valor más bajo.. . En estructuras sin desplazamiento lateral se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen: 𝑘 ∙ 𝑙𝑢 𝑀1 ≤ 34 − 12 ∙ ( ) 𝑟 𝑀2. (2-33). Dónde, el término 34 -12(M1/M2) no debe tomarse mayor que 40, y el término M1/M2 es positivo si el elemento se flexiona en curvatura simple y negativo si el elemento se flexiona en curvatura doble. . Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada Pu y el momento amplificado Mu, magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, Mc, como sigue: 𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2. (2-34). 16.

(36) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Donde: 𝛿𝑛𝑠 =. 𝐶𝑚 ≥ 1.0 𝑃𝑢 1− 0.75 ∙ 𝑃𝑐 𝑃𝑐 =. 𝜋 2 ∙ 𝐸𝐼 (𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2. (2-35). (2-36). Para elementos sin cargas transversales entre sus apoyos, Cm debe tomarse como: 𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 ∙ (. 𝑀1 ) ≥ 0.4 𝑀2. (2-37). Para flexión biaxial la norma nos indica que: . Cuando las columnas están sujetas simultáneamente a momentos flectores en sus dos ejes principales, el diseño deberá hacerse a partir de las hipótesis y principios dados en los siguientes puntos. Alternativamente se podrá usar la siguiente ecuación aproximada, aplicable a columnas cuadradas o rectangulares con armadura longitudinal simétrica. 1 1 1 1 = + + 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑥 𝑃𝑛𝑦 𝑃𝑜𝑛. (2-38). Donde: Pn es la resistencia nominal a carga axial en flexión biaxial. Pnx es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en X (ey = 0). Pny es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en Y (ex = 0). Pon es la resistencia nominal bajo la acción de carga axial únicamente (ex = ey = 0) que se calcula mediante: 𝑃𝑜𝑛 = 0.85 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ (𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑡 ) + 𝑓𝑦 ∙ 𝐴𝑠𝑡. (2-39). 17.

(37) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Para lo cual concluimos que: 𝑃𝑢 ≤ 𝜙𝑃𝑛 2.1.3.3.1.. (2-40). Diseño por Corte:. Para el diseño estructural por corte en columnas se procederá a seguir los puntos expuesto en el capítulo de vigas, donde: 𝜙𝑐 ∙ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢. (2-41). 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠. (2-42). Para determinar el cortante de diseño la norma E.060 nos indica lo siguiente: -. La fuerza cortante de diseño, Vu, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las caras de los nudos en cada extremo del elemento. Estas fuerzas se deben determinar usando las resistencias máximas probables en flexión (Mpr = 1,25 Mn) en cada extremo del elemento, correspondientes al rango de cargas axiales amplificadas, Pu, que actúan en él.. -. No es necesario que las fuerzas cortantes en el elemento sean mayores que aquellas determinadas a partir de la resistencia de los nudos, basada en el Mpr de los elementos transversales que confluyen en el nudo. En ningún caso Vu debe ser menor que el cortante amplificado determinado a partir del análisis de la estructura. 𝑉𝑢 =. (𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑠 ) ℎ𝑛. (2-43). 18.

(38) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Figura 2-4 Esfuerzo cortante de diseño en columnas (Norma E.060,2009). De donde hallaremos el valor del cortante resistente por el concreto y el acero con las siguientes expresiones: 𝑉𝑐 = 0.53 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ (1 + 0.007 ∙ 𝑉𝑠 =. 𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 𝜙𝑐. 𝑁𝑢 ) 𝐴𝑔. (2-44). (2-45). Para el espaciamiento del estribaje usaremos la siguiente formula, donde Av es el área de acero propuesto en un espacio “S” 𝑆=. 2.1.3.4.. 𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 𝑉𝑠. (2-46). Diseño de Cimentación:. la cimentación es un elemento estructural cuya función principal es el de transmitir las cargas de los elementos estructurales sobre el al suelo de tal manera que no sobrepasen la presión admisible. Para nuestra estructura se ha considerado tomar zapatas aisladas para lo cual se tomará las siguientes etapas:. 19.

(39) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2.1.3.4.1.. Pre-dimensionamiento:. o 1ero: Combinación CM + CV o 2do: Cálculo del Peso propio, de las cuales se utilizará el 10% de la suma de la carga viva y la carga muerta. 𝑃𝑝 = 𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣 + 0.1(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣 ). (2-47). o 3ero: Dimensionamiento de la zapata 𝐴𝑧 =. 𝑃𝑝 𝜎𝑡. (2-48). o 4to: Verificación de esfuerzos 𝑃 = 𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣 + 𝑃𝑝𝑧. (2-49). 𝑀 = 𝑀𝑐𝑚 + 𝑀𝑐𝑣. (2-50). 𝑃 𝑀∙𝑥 ± 𝐴𝑧 𝐼𝑦. (2-51). 𝜎 < 𝜎𝑡. (2-52). 𝜎= De donde:. 2.1.3.4.2.. Verificación de los esfuerzos considerando el asentamiento. Meyerhof (1956) propuso una correlación de la presión de carga admisible neta para las fundaciones con la resistencia a la penetración estándar, N60. La presión admisible neta puede ser definido como: 𝑞𝑎𝑑𝑚(𝑛𝑒𝑡𝑎) < 𝑞𝑎𝑑𝑚 − 𝛾𝐷𝑓. (2-53). Desde que Meyerhof propuso su correlación original, los investigadores han observado que sus resultados son más bien conservadores. Más tarde, Meyerhof (1956) sugirió que la presión de carga admisible neta se debe aumentar en aproximadamente un 50%. Bowles (1977) propuso que la forma modificada de las ecuaciones de la presión de carga puede expresarse como:. 20.

(40) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑘𝑁⁄𝑚2 ) <. 𝑁60 𝑆𝑒 𝐹𝑑 ( ) 0.05 25. (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 ≤ 1.22𝑚). (2-54). y 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑘𝑁⁄𝑚2 ) <. 𝑁60 𝐵 + 0.3 2 𝑆𝑒 ( ) 𝐹𝑑 ( ) 0.08 𝐵 25. (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 > 1.22𝑚). (2-55). Donde: N60 = Resistencia a la penetración estándar de campo Fd = Factor de profundidad = 1+0.33(Df/B) ≤ 1.33 B = Ancho Se = Asentamiento tolerable (mm). Para determinar el asentamiento tolerable, el Instituto de Construcción y Gerencia (ICG) propone evaluar el daño de una estructura debido a asentamientos no uniformes mediante el cálculo de la distorsión angular, la cual este valor permite determinar los niveles de daño que esperamos en una estructura dada.. Figura 2-5 Criterio de daño en estructuras (Bjerrum, 1963). De la figura 2-5 el valor tomado de la distorsión angular será de 1/500, la cual es un límite de seguridad para edificaciones en las cuales no son admitidos las grietas. 21.

(41) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Se hará uso de la distorsión para determinar el asentamiento diferencial máximo y con ello el asentamiento máximo Se la cual es de 28mm.. Figura 2-6 Asentamiento de estructuras cimentadas sobre arena (Bjerrum, 1963). 2.1.3.4.3.. Diseño por Flexión:. Para el diseño por flexión se usarán las siguientes combinaciones de cargas de las cuales hallaremos la distribución de esfuerzos de donde se tomará el máximo valor resultante: . . 1era Combinación = 1.4CM+1.7CV 𝑃1𝑢 = 1.4(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑝𝑧 ) + 1.7𝑃𝑐𝑣. (2-54). 𝑀1𝑢 = 1.4𝑀𝑐𝑚 + 1.7𝑀𝑐𝑣. (2-55). 2da Combinación = 1.25(CM+CV) ±CS 𝑃2𝑢 = 1.25(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑝𝑧 + 𝑃𝑐𝑣 ) ± 1.7𝑃𝑐𝑠. (2-56). 𝑀2𝑢 = 1.25(𝑀𝑐𝑚 + 𝑀𝑐𝑣 ) ± 1.7𝑀𝑐𝑠. (2-57). Cálculo de los esfuerzos debido a las combinaciones de cargas: . 1ero: Determinaremos la excentricidad: 𝑒𝑢 =. 𝑀𝑢 𝑃𝑢. (2-58). 22.

(42) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES . 2do: Se calculará el valor del área equivalente: 𝐴𝑒𝑞 = 2 (. . 𝐿𝑧 − 𝑒𝑢 ) ∙ 𝐵𝑧 2. 3ero: Para finalmente hallar el valor del Esfuerzo actuante: 𝜎𝑑 =. 2.1.3.4.4. . 𝑃𝑢 𝐴𝑒𝑞. (2-60). Diseño por Corte:. Calcularemos el Cortante Ultimo a partir de los esfuerzos actuantes: 𝑉𝑢 = 𝜎𝑑 ∙ (𝐿 − 𝑑) ∙ (1𝑚). . (2-59). (2-61). Hallaremos la resistencia al concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑑 ∙ (1𝑚). (2-62). 𝑉𝑢 ≤ 𝑉𝑐. (2-63). De donde:. 2.1.3.4.5.. Diseño por Punzonamiento:. Para el diseño por punzonamiento realizaremos los siguientes cálculos: 𝑥0 = 𝑏 + 𝑑. 𝑦0 = 𝑡 + 𝑑. (2-64). 𝑏0 = 2(𝑥0 + 𝑦0 ). (2-65). 𝐴0 = 𝑥0 ∙ 𝑦0. (2-66). De donde hallaremos el cortante ultimo a partir de los cálculos hallados anteriormente y el máximo valor de los esfuerzos actuantes. 𝑉𝑢𝑝 = 𝜎𝑑_𝑚𝑎𝑥 ∙ (𝐴𝑧 − 𝐴0 ). (2-67). Resistencia proporcionada por el concreto: 2 𝑉𝑐1 = 0.53 ∙ (1 + ) ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏0 ∙ 𝑑 𝛽 𝑉𝑐2 = 0.27 ∙ (. 𝛼∙𝑑 + 2) ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏0 ∙ 𝑑 𝑏0. (2-68). (2-69). 23.

(43) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. De donde: 𝛽 =. 𝑉𝑐3 = 1.06 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏0 ∙ 𝑑. (2-70). 𝑉𝑐𝑝 = min(𝑉𝑐1 , 𝑉𝑐2 , 𝑉𝑐3 ). (2-71). 𝑏 𝑡. Para lo cual debemos cumplir que: 𝑉𝑢𝑝 ≤ 𝜙𝑐 ∙ 𝑉𝑐𝑝. 2.2.. (2-72). Fundamentos del Diseño por Desempeño. 2.2.1.. Análisis Estático no Lineal. 2.2.1.1.. Definición del Análisis Estático no Lineal. El análisis estático no lineal (Pushover) se basa en la aplicación de un patrón de cargas laterales que se van incrementando hasta alcanzar un desplazamiento objetivo, la cual hace incursionar a la estructura en el rango no lineal desde un punto de cedencia hasta un punto de falla. (Zigurat-seminario, 2017). Figura 2-7 Representación grafica del análisis estático no lineal (Zigurat-seminario, 2017). Durante el proceso de análisis la estructura comienza con una respuesta elástica asociada a una rigidez inicial, pero luego, con el incremento de las fuerzas los elementos superan su cedencia, se produce una reducción de la rigidez y con ello, dicha estructura consigue incursionar en el rango inelástico en proporción a su ductilidad.. 24.

(44) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Figura 2-8 Modelo esfuerzo-deformación real e idealizada (Zigurat-seminario,2017). A cada elemento estructural se le asigna rotulas plásticas en función a sus tipos de fallas, que indican cuál es su capacidad cedente y ultima en términos de curvas, rotaciones o desplazamientos. Con el incremento de las cargas laterales se observan cómo van apareciendo las rotulas en cada uno de los elementos dejando en evidencia el mecanismo de falla que se produce (dúctil o frágil), el cual puede conducir finalmente al colapso.. Figura 2-9 Aparición de rotulas plásticas en elementos estructurales(Zigurat-seminario,2017). 2.2.1.2.. Importancias del Análisis Estático no Lineal. Si tenemos que diseñar una estructura para una fuerza cortante en la base de 600 ton-f y se utiliza un R= 6, en vez de trabajar con 600 ton-f, trabaja con 100 ton-f, se prepara la estructura para que elásticamente responda a 100 ton-f y las otras 500 ton-f deben ser resistidas en un rango de deformación inelástica, donde la estructura tiene que ser estable y por lo tanto tiene que tener controlado cualquier tipo de fallas frágiles que se presenten como por ejemplo: 25.

(45) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES falla del piso débil o falla de columna corta, la estructura colapsaría mucho antes de lo que se ha previsto. Ahora cuando aplicamos las normas a nivel de diseño, todos nuestros requerimientos de alta ductilidad, lo que conocemos como diseño por capacidad que está incluido en la norma, apuntan a tener estructuras que sean suficientemente dúctiles. Ahora nos podemos preguntar, ¿qué garantía tenemos para haber utilizado un R=6 en una estructura, esa estructura realmente con el detallado que hemos hecho y con la configuración estructural que además tenía limitaciones y problemas por la arquitectura, sea capaz de disipar la energía y de tener una ductilidad suficiente para poder darle validez a esa reducción?, ¿Cómo se puede garantizar que la estructura tendrá la ductilidad requerida para poder aplicar un determinado factor de reducción de fuerza sísmica? La ductilidad precisamente va a depender del sistema estructural que se defina, ya que estará sujeta a la capacidad de deformación, del control que se establezca de los posibles mecanismos frágiles que pudieran presentarse y también de las irregularidades presentes de tipo horizontal o vertical. Al aplicar entonces el Análisis Estático no lineal (Pushover) se obtiene la curva de capacidad expresada en términos del desplazamiento del tope vs el cortante basal y con ello, se puede definir la ductilidad del sistema encontrando el punto de cedencia y el punto último, en una representación bilineal idealizada, con ello nosotros seriamos capaces de definir o establecer un factor de reducción apropiado y acorde a las características de nuestra estructura. (Zigurat seminario, 2017). 2.2.2.. Comportamiento y Ductilidad de la Sección de Concreto Reforzado. La ductilidad es un parámetro fundamental para garantizar que la estructura tenga un adecuado comportamiento, debido a ello es importante estudiar la ductilidad mediante la sección del elemento estructural ya que este va a condicionar la ductilidad de todo el sistema,. 26.

(46) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES para el estudio de la ductilidad de los elementos estructurales y comprender la redistribución de los momentos actuantes se hace uso del diagrama momento – curvatura (M-ϕ) La ductilidad dependerá de varios factores entre ellos: . De las dimensiones del elemento estructural. . De la calidad de los materiales. . Del acero propuesto. . Del tipo de solicitación que domina el diseño. Si la solicitación que domina el diseño es por flexión la falla presentada será dúctil, si la solicitación que domina el diseño es el corte la falla presentada será frágil. (Ziguratseminario,2017) 2.2.2.1.. Sección a Flexión:. Para definir el comportamiento y la ductilidad de una sección de concreto sometida a flexión es necesario analizar tres tipos de condiciones: . Condición de agrietamiento del concreto. . Condición de cedencia del acero. . Condición de agotamiento del concreto. La cual lo definiremos en función de los momentos a los que se encuentra sometido, representándolo con el diagrama momento – curvatura (M-ϕ).. Figura 2-10 Diagrama momento-curvatura (M-ϕ) (Zigurat-seminario,2017). 27.

(47) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Para determinar la ductilidad del elemento, este es calculado entre el cociente de la curvatura ultima y la curvatura de cedencia. 𝜇=. 𝜑𝑢 𝜑𝑦. (2-73). Es importante que para lograr una adecuada ductilidad debemos controlar las cuantías de acero de refuerzo tanto a tracción como a compresión, mientras más me acerco al área de acero máxima menor es la ductilidad que va a presentar esta sección y además mientras mayor separación exista entre el acero superior e inferior de una sección, menor será la ductilidad que presente el elemento.. Figura 2-11 Condición de cedencia de una sección a flexión (Zigurat-seminario,2017). Figura 2-12 Condición ultima (agotamiento) de una sección a flexión (Zigurat-seminario,2017). 28.

(48) Capítulo 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2.2.2.2.. Sección a Flexo- compresión:. Para definir el comportamiento y la ductilidad de una sección de concreto sometida a flexocompresión debemos de analizar la condición de cedencia y de agotamiento en función de la carga axial, para lo cual lo representaremos mediante un diagrama de interacción carga axial – momento (P-M) y el diagrama de carga axial – curvatura (M-ϕ). Es importante destacar que la ductilidad en una sección de flexo – compresión se da cuando, la fuerza axial sea menor a la fuerza axial que se produce dentro de la falla balanceada, quedando en una falla por tracción. (Zigurat-seminario,2017). Figura 2-13 Diagrama de interacción carga axial – momento (P-M)(derecha), Diagrama de carga axial – curvatura (M-ϕ)(izquierda), (Zigurat-seminario,2017). Figura 2-14 Falla controlada por compresión de una sección a flexo-compresión (Ziguratseminario,2017). 29.