APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA ECONÔMICA

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(1)APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA ECONÔMICA. Amunike Jorge Moreira Fernandes 1 George Ebert Dalé 2 Amunike Jorge Moreira Fernandes 3 Emilio Fernando Montenegro Alvarado 4 Leandro Blass 5. Resumo: Diante de um mercado cada vez mais competitivo, e com novas tecnologias surgindo rapidamente para suprir a demanda dos canteiros de obra, as construtoras buscam alternativas para aumentar a produtividade de suas atividades para almejar melhores resultados. O problema elaborado pelos autores, é da área de engenharia econômica, trata de um investimento que será realizado por uma empresa do ramo da construção civil na cidade de Bagé, Rio Grande do Sul, Brasil. Foi realizado um estudo na empresa, e constatado que a maneira mais eficiente de aumentar sua produção diária seria através da automação em determinada atividade, o objetivo da resolução do problema é descobrir a taxa de juros aplicada pela empresado ramo de construção civil localizada na cidade de Bagé, Rio Grande do Sul, busca-se aumentar a produtividade de paredes rebocadas ao final do dia. Depois de um estudo baseado no custo-benefício foi constatado que, a melhor maneira de aumentar a produtividade é através de uma máquina de reboco então será aplicado os métodos numéricos, para descobrir a taxa de juros que a empresa pagará ao adquirir a máquina de reboco. Como resultado foi possível observar que o Método da Bisseção convergiu após diversas aproximações com base na média obtida pela divisão dos intervalos. Foi preciso realizar 10 iterações para obtenção da precisão estipulada pelo problema. E o Método da Secante convergiu após 3 iterações, sendo este realizado pela equação da secante previamente descrita. O trabalho propiciou aos integrantes do grupo um melhor entendimento do assunto, através das diferentes aplicações numéricas que auxiliam na solução de problemas que não conseguem ser resolvidos de forma analítica. A partir desse estudo, é importante destacar a importância dos Métodos Numéricos para solução de problemas reais na Engenharia..

(2) Palavras-chave: calculo numérico; Maquina de reboco;. Modalidade de Participação: Iniciação Científica. APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA ECONÔMICA 1 Aluno de graduação. amunikefernandes96@gmail.com. Autor principal 2 Aluno de graduação. Georgedale@outlook.com.br. Apresentador 3 Discente . amunikefernandes96@gmail.com. Co-autor 4 Discente . montenegroemilio@outlook.com.br. Co-autor 5 Docente. leandroblass@unipampa.edu.br. Orientador. Anais do 10º SALÃO INTERNACIONAL DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO - SIEPE.

(3) APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA ECONÔMICA. 1. INTRODUÇÃO O cálculo numérico é um conjunto de métodos que são utilizados para solucionar problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos são aplicados em problemas que não apresentam uma solução exata, ou seja, não podem ser resolvidos de forma analítica (CHAPRA,P.2, 2018; FRANCO, 2016). Diante de um mercado cada vez mais competitivo, e com novas tecnologias surgindo rapidamente para suprir a demanda dos canteiros de obra, as construtoras buscam alternativas para aumentar a produtividade de suas atividades para almejar melhores resultados. O problema elaborado pelos autores, é da área de engenharia econômica, trata de um investimento que será realizado por uma empresa do ramo da construção civil na cidade de Bagé, Rio Grande do Sul, Brasil. Foi realizado um estudo na empresa, e constatado que a maneira mais eficiente de aumentar sua produção diária seria através da automação em determinada atividade (MONTEIRO, 2018). O objetivo da resolução do problema é descobrir a taxa de juros aplicada pela empresa, através da aplicação de métodos numéricos. Através do conhecimento adquirido em aula, foi implementada uma solução de forma computacional do problema apresentado a seguir. Foram utilizados dois métodos iterativos para obtenção da solução, são eles, método da bissecção e método da secante. O programa computacional utilizado para a resolução foi o SCILAB, e o programa para confirmar os resultados foi o VCN. 3. PROBLEMA E METODOLOGIA Em uma empresa do ramo da construção civil localizada na cidade de Bagé, Rio Grande do Sul, Brasil, busca-se aumentar a produtividade de paredes rebocadas ao final do dia. Depois de um estudo baseado no custo-benefício foi constatado que, a melhor maneira de aumentar a produtividade é através de uma máquina de reboco automática. A máquina automática de reboco irá aumentar a produção diária de 102m² para 196m² de paredes rebocadas. Para suprir a produção da construtora, deverão ser adquiridas 4 máquinas automáticas, cada máquina tem um custo de 12 mil reais, totalizando 48 mil reais o custo de implementação de melhoria, que serão pago em 4 anos, o pagamento anual é de 18 mil reais. A relação entre o custo do equipamento (P), o pagamento anual (A) e o número de anos (n) e a taxa de juros (i) é a seguinte equação: A. p. i 1 i 1 i. n. n. 1. (1).

(4) A Figura 1 representa a maquina do investimento. Figura 1 - Máquina de reboco automática. Fonte: (www.maquinadereboco.com.br). A raiz do exercício encontra-se dentro do intervalo de 0 a 100% (intervalo possível de juros), então o intervalo utilizado foi o mais amplo possível, tendo assim o critério de parada como: |b-a|<tolerância. O Método da Secante foi realizado no trabalho, baseado em alguns princípios utilizados no algoritmo do Método da Bisseção, mas com o critério de parada em f(xk+1) <tolerância. Para descobrir a taxa de juros que a construtora irá pagar, utiliza-se o valor da taxa de juros dentro do intervalo [0,01;0,99], e para a parada do processo iterativo iremos usar a tolerância de 0,001. Na primeira implementação do problema, foi utilizado o Método da Bisseção, que tem como finalidade diminuir o tamanho do intervalo com o objetivo de atingir a precisão desejada, utilizando a metodologia da média aritmética dos intervalos [a,b], através da equação: a b c (2) 2 onde, c é o próximo valor a entrar no intervalo. Após essa implementação, calculou-se a taxa de juros pelo Método da Secante, a qual também utiliza um intervalo, mas diminui a amplitude com base na equação seguinte:. xk. 1. xk. f xk xk xk 1 f xk f xk 1. (3).

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(6) A Figura 5 representa a taxa calculada pelo método de Secante no VCN. Figura 5 -Resolução no programa VCN pelo Método da Secante. Fonte: do autor, 2018.. . 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO O algoritmo do Método da Bisseção, no intervalo já descrito no Problema e Metodologia, deu como resultado a convergência em 0,184658, com uma aproximação de |ba|= 9,57031e-4, na iteração k=10. O algoritmo do Método da Secante deu como resultado a convergência em 0,18450487, com uma aproximação de |f(c)|=4,16023e-4, na iteração k=3. O Método da Bissecção convergiu após diversas aproximações com base na média obtida pela divisão dos intervalos. Foi preciso realizar 10 iterações para obtenção da precisão estipulada pelo problema. E o Método da Secante convergiu após 3 iterações, sendo este realizado pela equação da secante previamente descrita. A partir dos resultados, foi construído o sistema de amortização com prestações uniformes (sistema francês), dando entendimento a origem dos valores de financiamento, como mostra a Tabela 2. figura 6 - sistema de amortização com prestações uniformes (sistema francês) A (pagamentos anuais) t (períodos) J (juros) AM (amortização) SD (saldo devedor) 48000 18000 1 8860,8 9139,3 38860,8 18000 2 7173,7 10826,2 28034,6 18000 3 5175,2 12824,8 15209,8 18000 4 2807,7 15209,9 0 18000 5 24000 Fonte: do autor, 2018.. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Através da realização deste trabalho concluímos que, devido a dificuldade para resolver analiticamente o problema, a resolução numérica foi a opção mais viável e eficiente.

(7) para obtenção do resultado desejado. Observamos também que, os resultados obtidos do algoritmo desenvolvidos no programa SCILAB, conferem com os cálculos realizados no programa VCN, a partir desses resultados, a metodologia mais eficiente é o Método da Secante, pois converge com um menor número de iterações comparado ao Método da Bissecção. O trabalho propiciou aos integrantes do grupo um melhor entendimento do assunto, através das diferentes aplicações numéricas que auxiliam na solução de problemas que não conseguem ser resolvidos de forma analítica. A partir desse estudo, é importante destacar a importância dos Métodos Numéricos para solução de problemas reais na Engenharia.. 5. REFERÊNCIAS SCILAB:Open Source Software for Numerical Computation. Version 6.0.1. [S.I.]: Scilan Enterprises, 2017. PILLING, Sergio. Cálculo Numérico. Disponível <https://www1.univap.br/spilling/CN/CN_IntroEmenta.pdf>. Acesso em: 11 jun. 2018.. em:. FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico / Neide Bertoldi Franco. ± São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. CHAPRA, Steven C. Métodos numéricos para engenharia / Steve C. Chapra, Raymond P. Canale ; tradução técnica: Helena Castro. ± 5. Ed. ± São Paulo: McGraw-Hill, 2008. MONTEIRO, Maria Teresa Torres. Métodos Numéricos: exercícios resolvidos aplicados à Engenharia e outras Ciências. Disponível em:<www.maquinadereboco.com.br> Acesso em: 12 set. 2018..

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