Capítulo 1: El núcleo y sus radiaciones

Capítulo 1:El núcleo y sus radiaciones

En 1896, Henri Becquerel accidentalmente descubrió que placas fotográficas no expuestas a la luz y guardadas junto a cristales de una sal de uranio habían sido veladas. Concluyó que lo que había velado las placas era un tipo de radiación desconocida que no requería de estimulación externa y que provenía del uranio. El fenómeno fue llamado radioactividad. Dos años después los esposos Pierre y Marie Curie, luego de intensos trabajos sobre el mismo mineral de uranio, descubrieron dos nuevos elementos radiactivos que llamaron polonio y radio.

En el marco de diversos estudios realizados con el fin de caracterizar la radiación emitida por esos elementos, Lord Rutherford en 1911 mostró que, de acuerdo a la carga eléctrica y capacidad de ionizar el aire, la radiación recientemente descubierta se podía separar en tres tipos, a los que llamó alfa (α), beta (β) y gamma (γ). Los experimentos mostraron que:

- La radiación α estaba cargada positivamente y era muy poco penetrante en la materia.

- Las partículas β estaban cargadas negativamente y eran más penetrante en los materiales.

- Los rayos γ eran radiaciones sin carga y muy penetrantes en la materia.

En efecto, las partículas α apenas penetran una hoja de papel, las partículas β pueden penetrar unos cuantos milímetros de aluminio y los rayos  pueden penetrar varios centímetros de plomo.

Estos experimentos permitieron establecer además que el átomo puede ser considerado como formado por un núcleo (esencialmente una masa puntual cargada positivamente) rodeado de electrones (cargas negativas) orbitando. Posteriormente, se demostró que el núcleo estaba constituido por partículas cargadas positivamente, denominadas protones y partículas de masa similar, pero sin carga eléctrica, a las cuales se denominó neutrones. Dado que la masa de los neutrones y protones es aproximadamente dos mil veces mayor que la del electrón, el núcleo

constituye la mayor parte de la masa atómica, sin embargo, el núcleo tiene dimensiones de ~10-12 cm, o sea es 10000 veces más pequeño que el átomo. Con el correr de los años, el conocimiento de la Física Nuclear se incrementó, lográndose importantes descubrimientos que impulsaron su desarrollo. En muchos casos, los responsables de estos descubrimientos han sido galardonados con el Premio Nobel. Algunos de los hechos más destacados en el mundo y en nuestro país en este campo son:

- Descubrimiento del neutrón como otro componente nuclear, sin carga y de masa semejante a la del protón, por J. Chadwick. (1932)

- Descubrimiento de la radiactividad artificial, por I. Curie y F. Joliot. (1933)

- Observación de reacciones nucleares usando partículas aceleradas artificialmente, por J. Cockcroft y E. Walton. (1939)

- Descubrimiento de la fisión controlada, por E. Fermi. (1942)

- Desarrollo de las bombas nucleares y explosiones de Hiroshima y Nagasaki. (1945)

- Creación de la Comisión Nacional de Energía Atómica de Argentina. (1950)

- Instalación de la primera Central Núcleoeléctrica, en el Reino Unido. (1956)

- Puesta en marcha del reactor argentino RA-1de investigación y docencia en la Universidad de Rosario. (1958)

- Puesta en marcha de Atucha I, primera central nuclear de producción de energía en Latinoamérica. (1974)

1.1.El núcleo

En una imagen clásica, el núcleo es la pequeña región central del átomo donde se encuentran distribuidos los neutrones y protones, partículas fundamentales que reciben el nombre de nucleones. Un núcleo está formado por Z protones y N neutrones, o sea por A = Z + N nucleones, donde A y Z se denominan número másico y número atómico,

respectivamente.

Las masas de los nucleones se expresan generalmente en unidad de masa atómica, uma (u). Se define la unidad de masa atómica como la doceava parte de la masa del 12C, resultando 1 u = 1,66055910-27 kg. Tanto el protón como el neutrón tienen una masa de aproximadamente 1 u, mientras que el electrón tiene una masa de sólo una pequeña fracción de una unidad de masa atómica, siendo los neutrones y protones 1840 veces

más pesados que el electrón. A menudo las masas nucleares o atómicas se expresan en unidades de energía, para lo que se debe relacionar la masa (m) con la energía. De acuerdo con la relación propuesta por Albert Einstein, la masa en reposo de una partícula está dada por E = mc2 (c: velocidad de la luz), resultando así una unidad de masa atómica en unidades de energía igual a:

27 8 2

(1,660559 10 kg)(2,99792 10 m/s) 931,494 MeV

E     1.1

La carga eléctrica no es una propiedad física decisiva para la estabilidad del núcleo. El protón porta carga positiva de magnitud igual a la carga e del electrón (e = 1,602110-19 C). Como su nombre indica, el neutrón es eléctricamente neutro, es decir, no tiene carga. Las propiedades de estas partículas sub-atómicas o nucleones se resumen en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1: Principales propiedades de las tres partículas sub-atómicas.

partícula símbolo carga (C) masa (u) protón p 1,602110-19 1,007276

neutrón n - 1,008665

electrón e- -1,602110-19 0,0005486

La estabilidad del núcleo no puede explicarse mediante interacciones eléctricas ya que la repulsión existente entre los protones produciría su desintegración. Así, el hecho de que en el núcleo existan protones y neutrones es un indicador de que debe existir otra interacción, más fuerte que la electromagnética, que no está directamente relacionada con cargas eléctricas. Esta interacción es una fuerza de atracción de corto alcance protón-protón, protón-neutrón o neutrón-neutrón, indistintamente. Es aproximadamente cien veces más intensa que la repulsión electrostática entre los protones y se conoce como interacción fuerte o fuerza nuclear fuerte.

1.2.Tabla de isótopos o nucleídos

El término nucleído se utiliza para especificar un núcleo en términos del número atómico y del número másico y se lo simboliza como _ZAX_N,

donde X es el símbolo químico del átomo. Todos los nucleídos que se conocen están registrados en la Tabla de Isótopos o Nucleídos (Figura 1.1), la cual recopila además algunas propiedades nucleares de las diferentes especies así como la Tabla Periódica resume las propiedades químicas de los distintos elementos. Como un ejemplo, la Figura 1.1 muestra la región correspondiente desde Z=1 hasta Z=28.

Figura 1.1: Tabla de isótopos para la región de Z entre 22 y 34.

Debido a que el átomo es eléctricamente neutro, el número de protones en el núcleo debe ser igual al número de electrones del átomo. Sin embargo, y dado que los neutrones no poseen carga eléctrica, núcleos de un mismo elemento (igual Z) pueden tener diferente número de neutrones y por lo tanto diferente número másico. Los núcleos que pertenecen a un mismo elemento pero que difieren en el número másico se denominan

mismo valor de Z pero diferentes valores de N y A. Por ejemplo 11C, 12C, 13

C,y 14Cson cuatro isótopos del carbono. Los núcleos con igual número de neutrones pero distinto número de protones, y por tanto distinto número másico se denominan isótonos. Ejemplos de esta clase de nucleídos son

31

15 16P y 30

14Si . Finalmente, núcleos con distinto número de protones y 16

distinto número de neutrones, pero igual número másico, como el caso de

204

80Hg y 204

82Pb , se los denomina isóbaros. Cambiar el número de protones y

neutrones conservando el número másico implica “cambiar” un neutrón por un protón o viceversa. Dado que protones y neutrones tienen similares masas, dos isótonos tienen masas muy similares, de ahí el origen del nombre isóbaros. En la Figura 1.2 se esquematiza un sector de la Tabla de Nucleídos. Allí se indica como se vinculan los los isótopos, isóbaros e isótonos en relación a Z y N.

Figura 1.2: Identificación esquemática de los isótonos, isótopos e isóbaros en la tabla de isótopos.

1.3.Tamaño del núcleo

El tamaño del núcleo fue determinado a partir de experimentos de dispersión de partículas alfa por núcleos livianos y de dispersión de electrones. En el primer caso, se definió al radio nuclear como la distancia desde el centro del núcleo hasta el sitio en el que la partícula alfa se desvía por la presencia del potencial Coulombiano originado por el núcleo, encontrándose que los radios nucleares son del orden de 10-15 m (1 fm:

fentómetro). Los experimentos de dispersión de electrones permitieron determinar la distribución de carga nuclear ρ(r) en función de la distancia al centro del núcleo (r), como se muestra en la Figura 1.3.

Dicha distribución puede representarse por:

 

_

_

donde ρ0 es la distribución próxima al centro del núcleo, R es el radio para

el cual la densidad disminuye a la mitad del valor del centro (ρ0/2) y a es

una medida del espesor de la superficie nuclear. La distancia donde la distribución varía entre el 90% y el 10% del valor central se la define como superficie nuclear, la cual es igual a 4,4a.

Figura 1.3: Distribución de carga nuclear en función de distancia radial al centro del núcleo.

La palabra “radio” sugiere que el núcleo es esférico, sin embargo las distribuciones de carga y masa de los núcleos no son completamente esféricas sino que se asemejan a un elipsoide de revolución. Estas desviaciones de la esfericidad nunca son muy grandes, siendo la relación entre el semieje mayor y el menor del elipsoide del orden de 1,2. El radio nuclear ha sido calculado posteriormente resultando proporcional al número másico A elevado a 1/3:

1/3 0 Rr A 1.3 _ 0,1 _ _ _ r R r 4 a

siendo roun valor constante para todos los núcleos e igual a 1,2  10

-15 m. El hecho que el radio nuclear sea proporcional a A1/3 implica que la densidad de masa es la misma para todos los núcleos.

Es interesante comparar la densidad de masa nuclear con la densidad de materia en un sólido. La relación entre ambas conduce a la siguiente expresión:









densidad del núcleo

10 densidad de la materia sólida volúmen del átomo ₁₀

    _             1.4 Este resultado implica que la densidad del núcleo es 1012 veces mayor que la densidad de la materia macroscópica. Esta relación también da una idea de la gran compactación de los nucleones dentro de un núcleo. Además sugiere que la materia macroscópica está esencialmente vacía, ya que la mayor parte de la masa está concentrada en los núcleos.

1.4.Estabilidad

No todas las combinaciones de neutrones y protones forman núcleos estables. En general, los núcleos ligeros estables (A = 20-30) contienen aproximadamente igual número de protones que de neutrones (Figura 1.4). Para A > 30, los núcleos estables contienen más neutrones que protones, con una relación N/Z ≈ 1,6. Los nucleídos que caen fuera de la, línea recta donde Z = N llamada línea de estabilidad (ver Figura 1.4), son inestables. Estos núcleos inestables emiten radiación (α, β o una combinación de ambas, seguida en la mayoría de los casos por la emisión de rayos gamma), sufriendo así cambios para alcanzar un estado más estable.

Figura 1.4: Número de neutrones, N, versus el número atómico, Z. La recta correspondiente a la condición N = Z representa la línea de estabilidad.

Por otro lado, se ha determinado que la masa de un dado núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los nucleones que lo constituyen. Cuando se combinan los nucleones para formar el núcleo se libera energía, esta diferencia de masa, llamada masa en exceso. Dicho de otra forma, esta diferencia de masa es la energía que hay que suministrarle al núcleo para romperlo en sus constituyentes. Esta energía (o, alternativamente, masa) se denomina energía de ligadura (B) y se define como:





Para evaluar la estabilidad de un núcleo es más útil definir la energía de ligadura por nucleón (B/A), que se muestra en la Figura 1.5 en función del número másico. Se observa que para gran parte de los núcleos la energía de ligadura por nucleón es cercana a 8 MeV, aunque esta magnitud es menor para núcleos muy livianos o muy pesados. La zona de mayor estabilidad nuclear corresponde a A ~ 50-70.

0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 Z N _N=Z

Figura 1.5: Energía de enlace por nucleón versus el número másico.

Aunque existen 92 elementos químicos naturales (más once que han sido producidos artificialmente), se conocen alrededor de 1440 nucleídos de los cuales 340 son naturales. Del totral de los nucleídos 284 son estables. En la Tabla 1.2 se presenta una clasificación de los nucleídos estables considerando la paridad de los números másico, atómico y de neutrones.

Tabla 1.2: Nucleídos estables

Z N A número de nucleídos estables ejemplos par par par 165 He, 4₂ 208₈₂Pb par impar impar 55 _{O, Fe} 17₈ 57₂₈ impar par impar 50 _{Li, Cu} 7₃ 68₂₉ impar impar par 4 _{H, Li, B, N} 2₁ 6₃ 10₅ 14₇

1.5.Desintegraciones

A pesar de las fuerzas nucleares que mantienen unidos a los nucleones, la mayoría de los nucleídos son inestables y cambian su composición espontáneamente por medio de la desintegración radioactiva para alcanzar un estado más estable. El proceso de transformación se denomina decaimiento radioactivo, el núcleo emisor se llama núcleo padre

el cual se transforma en un núcleo hijo o producto del decaimiento. En general, el proceso de decaimiento radioactivo se expresa en forma análoga a una reacción química según:

X  Y y 1.6 donde un núcleo padre X se desintegra emitiendo la partícula y, para formar el núcleo hijo Y. Para que ocurra una transformación espontánea, la masa de X debe ser mayor que la suma de las masas de los productos Y e y. Esta diferencia de masa llamada energía de la desintegración (Qd) se transforma

en la energía cinética que adquieren las partículas y e Y. Debe destacarse que aunque la diferencia de energía exista, esto no implica que el decaimiento ocurra, sólo indica que podría ocurrir.

Como fuera mencionado, existen tres tipos de radiaciones que pueden ser emitidas por los núcleos: las partículas  constituidas por núcleos de He (4₂He , Z=2, N= 2 y A=4), las partículas β que tienen masa igual a la del electrón y según su carga sea negativa serán llamadas β -(emisión de un electrón) o β+ (emisión de un positrón) y los fotones o rayos γ que son radiación electromagnética de alta energía.

1.6.Decaimiento alfa

Como consecuencia del decaimiento alfa, el número atómico Z y el número de neutrones disminuyen en 2 y por lo tanto el número de masa A

disminuye en 4. Este decaimiento puede representarse según el esquema mostrado en la Figura 1.6 yescribirse como:

4 4

N 2 N 2 2 2

X _ZA  A_Z_ Y _ He 1.7

Figura 1.6: Esquema del decaimiento alfa.

Esta transformación es espontánea toda vez que la energía de la desintegración evaluada según Ec. 1.8, resulte mayor que cero, es decir:





A

Z 1 N 1Y 

 

 A

ZXN

donde Mx, My y Mα son las masas del núcleo padre, del núcleo hijo y de la

partícula α, respectivamente.

Ejemplos de esta forma de decaimiento son las transformaciones de los núcleos de 238U y 226Ra:

238 234 4

92U146  90Th He 2

226 222 4

88Ra138  86Rn He 2 1.7.Decaimiento beta

En relación al decamiento beta debemos distinguir entre β- y β+. En el proceso de decaimiento β- un neutrón se convierte en protón con la emisión de una partícula energética de carga negativa llamada β- y un

antineutrino ( ), partícula de masa despreciable y sin carga. Esta partícula es necesaria para garantizar la conservación de la cantidad de movimiento y la energía del decaimiento. Cuando un núcleo radiactivo se transforma mediante un decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo número de nucleones que el núcleo padre pero el número atómico cambia en uno, tal como se indica en la Figura 1.7 y en la Ec. 1.9:

1 1 X Y A A Z N Z N         1.9

Figura 1.7: Esquema de decaimiento β-.

Este tipo de transformación es común cuando el número de neutrones del nucleído es más grande que el número de neutrones del núcleo estable de igual número másico.

El decaimiento β+ involucra la emisión de un positrón, el cual es igual al electrón en todos los aspectos excepto en que tiene una carga +e. La emisión de un positrón por parte del núcleo va acompañada de la

conversión de un protón en un neutrón y un neutrino (υ). Esta emisión da lugar a un núcleo resultante de número de protones inferior, mientras que el número másico permanece constante, tal como se muestra en la Figura 1.8 y en la Ec.1.10. 1 1 X Y A A Z Z N         1.10

Figura 1.8: Esquema de decaimiento β+.

Al igual que en el decaimiento β-, el núcleo hijo tiene el mismo número másico A que el padre, o sea son isóbaros. Es importante notar que tanto el electrón como el positrón emitidos en los procesos β- o β+ no existen como constituyentes nucleares sino que se generan en el momento de su emisión por la transformación de un nucleón.

A diferencia de lo que ocurre con la desintegración α, donde las partículas emitidas tienen una energía (o varias energías) bien definidas, las partículas β- o β+ a priori no tienen una única energía definida. Por el contrario, presentan un espectro continuo de energías. Esto se debe al hecho de que la energía de desintegración se “reparte” entre la partícula β y el neutrino o el antineutrino según el caso.

Ejemplos de este tipo de decaimiento son los que experimentan el

14 6C y el 14 7N : 14 14 6C 7N       12 12 7N 6N       1.8.Captura electrónica

La captura electrónica (CE) y la emisión de positrones son procesos que comparten el mismo estado final y en consecuencia son competitivos.







 A

En efecto, en la CE un núcleo absorbe uno de los electrones de las órbitas electrónicas más internas, dando lugar a la transformación de un protón en un neutrón y la emisión de un neutrino, por ejemplo la transformación entre 26

Al y 26Mg:

26 26

13Al + e 12Mg



 _{ }

En elementos pesados, la captura electrónica ocurre con mayor frecuencia que la emisión de positrones ya que las órbitas electrónicas tienen menores radios. Esta mayor proximidad de los electrones al núcleo favorece su captura por parte del mismo.

1.9.Emisión de fotones

A menudo un núcleo después de la emisión de partículas en un decaimiento radioactivo queda en un estado tal que posee un “exceso” de energía. A estos estados se los denomina excitados, pudiendo ocurrir un segundo decaimiento (o una serie de decaimientos) hasta un estado de menor energía, mediante la emisión de un fotón de alta energía llamado rayo  :

A * A

ZX  X Z   1.11

donde X* indica un nucleído en un estado excitado. El tiempo característico en que el núcleo permanece en el estado excitado de un estado nuclear excitado es del orden de 10-10 s.

Un rayo  transporta una energía hυ (h es la Cosntante de Plank y υ

es la frecuencia del rayo ) igual a la diferencia de energía ΔE entre los dos niveles de energía nuclear involucrados en el decaimiento. Estos fotones tienen energía más alta (desde unos pocos keV hasta algunos MeV) que los fotones de luz visible (~ 1 eV).

La siguiente secuencia de eventos representa una situación en la cual ocurre el decaimiento : 12 12 * 5B C 6       12 * 12 6C  C6 

1.10. Conversión interna

El decaimiento por conversión interna (CI) resulta en la emisión de un electrón atómico que es “expulsado” por el átomo después de que el núcleo le transfiere su energía. Este modo de decaimiento compite con la emisión de rayos gamma como proceso de desexcitación nuclear, a fin de alcanzar un estado más estable por parte del núcleo. La energía cinética del electrón emitido corresponde a la energía perdida por el núcleo, es decir, la energía de transición de un estado excitado al estado fundamental, menos la energía de ligadura del electrón al átomo. Un ejemplo de decaimiento por conversión interna es la transición entre 109Cd y 109mAg, aquí “m” denota un estado isómerico o metaestable es decir un estado excitado con vida media mayor a 10-8 s.

Los electrones producidos por CI son idénticos a las partículas - y sólo difieren en su origen. Mientras que las partículas - son originadas en el núcleo los electrones de CI provienen de los orbitales atómicos más internos. Por este motivo los electrones de conversión son emitidos con energías bien definidas y no con un rango continuo de energías cinéticas como en el caso del decaimiento .

1.11. Ley de decaimiento radioactivo

Un material radioactivo está compuesto por un gran número de radionucleídos los cuales “decaen” en forma aleatoria, siendo imposible predecir exactamente cuando un dado radionucleído decaerá. Consecuentemente el proceso debe tratarse en forma estadística ya que existe una cierta probabilidad de que un núcleo particular decaiga en un dado tiempo. En consecuencia, un determinado intervalo de tiempo puede predecirse aproximadamente cuántos núcleos decaerán, aunque no cuales. Debe enfatizarse que la probabilidad de que un dado núcleo decaiga en un instante particular es independiente de lo que ocurra con los otros núcleos del material, del estado químico de los átomos, de la presión y de la

temperatura. Es decir los núcleos son “autistas” y no se puede acelerar o retardar el decaimiento de los mismos.

La velocidad a la cual un proceso de decaimiento ocurre es proporcional al número de núcleos padres presentes en la muestra. Si llamamos N(t) al número de núcleos radiactivos presentes en la muestra en algún instante t, la velocidad de decaimiento o actividad dN t( )

dt       es: ( ) ( ) dN t N t dt   1.12

donde λ es la constante de desintegración radioactiva, es decir la probabilidad de desintegración por núcleo por unidad de tiempo. El signo negativo presente en la Ec. 1.12 indica que N(t) decrece a medida que el tiempo transcurre. La actividad se expresa en el Sistema internacional de Unidades y Medidas en Becquerel (Bq) y equivale a una desintegración por segundo (des/s). Antiguamente se utilizaba como unidad de actividad el Curie (Ci), equivalente a 3,71010 Bq.

La ley de decaimiento radioactivo puede derivarse de la Ec.1.12, y expresarse matemáticamente como:

-0

( ) t

N t N e 1.13

donde la constante N0 representa el número de núcleos radiactivos presentes inicialmente (t = 0). Esta ecuación muestra la naturaleza exponencial de los decaimientos radioactivos, es decir el número de radionúcleos presentes y la actividad disminuyen exponencialmente con el tiempo, indicando que el tiempo necesario para que todos los radionucleídos de la muestra decaigan es infinito.

1.12. Vida media

La desintegración de un conjunto de núcleos ocurre con un ritmo o tiempo característico que depende del elemento considerado y de cada tipo de decaimiento. A este tiempo se lo denomina vida media y se lo denota

un determinado instante en la muestra se reduzca a la mitad. De este modo, la evolución de N(t) con el tiempo en unidades de vidas medias tendrá la forma presentada en la Figura 1.9.

0 1 2 3 4 5 N₀/4 N₀/8 N₀/2 N₀ N(t) t (vidas medias)

Figura 1.9: Decaimiento radiactivo de un conjunto de núcleos inestables idénticos.

Utilizando la Ec. 1.13 se puede relacionar T1/2 con la constante de

decaimiento λ mediante la siguiente relación:

1/2 2 0,693 ln T     1.14

Las vidas medias pueden tomar valores tan cortos como 10-12 s hasta 1028 s, tal como se observa en la Tabla 1.3.

Tabla 1.3: Vida media de algunos radionucleídos.

radionucleído T1/2 3 H 12,3 a 14 C 5730 d 32 P 14,3 d 137 Cs 30,2 a 129 I 59,4 d 131 I 8,0 d 230 Th 7,5104 a 232 Th 1,41010 a 1.13. Esquemas de decaimiento

Los radionucleídos inestables se transforman (decaen) a un estado más estable. Este proceso de transformación se puede completar con un

único decaimiento radioactivo o, en forma más general, con una serie de distintos tipos de procesos de desintegración. El 40K es un buen candidato para ejemplificar esto. En efecto, el 40K tiene un 89,3% de probabilidad de emitir una partícula β- de 1312 MeV de energía máxima para transformarse en 40Ca, un 10,7% de transformarse en 40Ar por la emisión de un positrón y un fotón de 1460 keV y un 0,001 % de desexcitarse por captura electrónica. Estos modos de decaimiento generalmente se representan en forma de diagramas llamados esquemas de decaimiento, como se muestra en la Figura 1.10. Estos esquemas de decaimiento son la huella digital de los radionucleídos y resumen la información de los posibles procesos de decaimiento.

Figura 1.10: Esquema de decaimiento del 40K.

1.14. Decaimientos múltiples y cadenas radioactivas

En una muestra radioactiva podría ser necesario además de considerar el decaimiento del núcleo padre, tomar en cuenta también el de los hijos o productos. Es común también que el radionucleído padre decaiga de diferentes maneras, es decir, habrá más de un hijo, tal como se describió en la Sección 1.13 para el 40K. Cada modo de desintegración tendrá asociada una constante parcial de decaimiento i, siendo la suma de

k i i

 



donde k es el número de modos de decaimiento. En este caso la vida media del material es:

1/2 1/2 1 k 1 i _i T T    _{ }  



La actividad de la muestra está dada ahora por la Ec.1.17:

( ) ( ) k i i N t N t  



La actividad parcial,_iN t( ), asociada con el i-ésimo modo de decaimiento es: -0 ( ) t iN t iN e     1.18

donde N(t) se ha sustituido por la la Ec.1.13. Debe notarse aquí que la actividad de cada especie radioactiva decae con una velocidad que está determinada por la constante de decaimiento total. Esto se debe a que el número disponible de núcleos al tiempo t para cada modo de desintegración es el mismo para todos.

A modo de ejemplo, se considerará el caso de una desintegración en el cual el nucleído padre X se desintegra con una constante de decaimiento

X en el nucleído hijo Y que es también inestable y su tasa de

desintegración está caracterizada por una constante de desintegración Y.

Finalmente, Y se transforma en un nucleído estable W. Esta cadena se puede esquematizar como:

X Y W

X Y

 

 

En cualquier instante, el número de núcleos X e Y vendrá dado por: ( ) ( ) X X X dN t N t dt   1.19 ( ) ( ) ( ) Y X X Y Y dN t N t N t dt   1.20

( ) ( ) W Y Y dN t N t dt  1.21

El primer término de la derecha de la Ec. 1.20 muestra la formación de nucleídos Y a partir de los X. Es decir, a medida que X se transforma se va formando Y. El segundo término corresponde a la desintegración de Y

para dar lugar a los nucleídos estables W. En la Ec. 1.21 se ve la formación de W.

Suponiendo que en el instante inicial no hay átomos Y en la muestra y que N t_X(  0) N0_X se puede calcular el número de nucleídos de cada especie: 0 ( ) Xt X X N t N e 1.22





De estas ecuaciones puede verse que en t= 0 y t=, la actividad de Y

es cero, implicando que tendrá un máximo a un valor de tiempo intermedio

tm. Este valor puede ser calculado y resulta:





Es decir que la actividad del hijo es máxima a tm cuando inicialmente

la muestra está constituida por núcleos del padre únicamente. La Figura 1.11 muestra el número de los nucleídos padre e hijo en función del tiempo.

Figura 1.11: Número de nucleídos en función del tiempo para una cadena radiactiva XYW.

Si hay inicialmente N t_Y(  0) N_Y0núcleos de Y, debe esto debe contemplarse en la resolución de las Ecs. 1.19 a 1.21.

Existen tres posibilidades de equilibrio dependiendo de las constantes de decaimiento del padre y del hijo:

i. Equilibrio secular

Cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo, el hijo decae mucho más rápido por lo tanto se cumple que:

( ) ( ) YN tY XNX t

  1.26

Entonces, para una muestra que contiene inicialmente sólo nucleídos padre, la actividad del hijo aumentará hasta igualar a la del padre, alcanzándose el equilibrio secular. Este estado es alcanzado después de aproximadamente siete vidas medias del hijo y a partir de aquí el hijo es creado a la misma velocidad en que se desintegra, estableciéndose así un balance. Esto hace que la actividad total de la muestra es el doble de la actividad inicial y el decaimiento sigue la tasa del padre. La cadena de decaimiento del ₃₈90Sr es un buen ejemplo de este tipo de equilibrio:

1/ 2 2,8 1/ 2 2,7 90 90 90 38 39 40 (estable) T a T d Sr Y Zr    

La vida media larga del 90Sr y la relación entre las constantes de decaimiento satisfacen las condiciones necesarias para el establecimiento del equilibrio secular, tal como se ve en la Figura 1.12.

0 200 400 0 200 400 600 90 38Sr 90 39Y actividad total a c ti v id a d ( c u e n ta s /h ) t (h)

Figura 1.12: Evolución de la actividades de los nucleídos ₃₈90Sr y 90₃₉Y .

ii. Equilibrio transitorio

El equilibrio transitorio ocurre en aquellos casos en los cuales el periodo de desintegración del padre es mayor que el del hijo; de este modo la actividad del segundo tiende a aproximarse a la del primero y una vez alcanzado el equilibrio la actividad del hijo decaerá dependiendo del padre. La actividad del hijo alcanza un máximo a un tiempo tm. Para valores

grandes de tiempo, t ? tm, el cociente de actividades del padre y del hijo se

hace constante, decreciendo la actividad del hijo a la misma velocidad que la del padre. En este estado, el padre y el hijo están en equilibrio transitorio.

A tiempos menores a tm, cuando la actividad del padre decrece, la del hijo

aumenta y por ende, la actividad total nunca alcanza dos veces la actividad inicial del padre como en el caso de equilibrio secular. La cadena de decaimiento del 100₄₆Pd sirve como un ejemplo de este tipo de equilibrio. La misma se muestra en el siguiente esquema y las actividades resultantes en la Figura 1.13.

1/ 2 96 1/ 2 21 100 100 100 46 45 44 (estable) T h T h Pd Rh Ru     0 100 200 300 0 40000 80000 100 26 Pd 100 45 Rh actividad total a c ti v id a d ( c u e n ta s /h ) t (h)

Figura 1.13: Evolución de la actividades de los nucleídos 100

46Pd_y 100

45Rh_.

iii. Estados de no-equilibrio

Cuando la vida media del padre es menor que la del hijo, es decir decae más rápido que el hijo, no se puede alcanzar un equilibrio entre las actividades de ambos. El decaimiento del ₂₈36Ni sirve de ejemplo de esta situación. 1/ 2 6,4 1/ 2 77,3 36 56 56 28 27 26 (estable) T d T d Ni Co Fe    

El núcleo padre decae por captura electrónica con una vida media de 6,4 d en su hijo ₂₇56Co que tiene una vida media más larga de 77,3 d el cula a su vez decae por captura electrónica y emisión de positrones. La Figura 1.14 muestra la evolución de las actividades de los nucleídos en función del tiempo, suponiendo que inicialmente en la muestra sólo hay nucleídos de

56 28Ni.

0 4000 8000 12000 16000 0 2000 4000 56 28Ni 56 27Co Actividad Total a c ti v id a d ( c u e n ta s /h ) t (h)

Figura 1.14 : Evolución de la actividades de los nucleídos 56 28Ni_y

56 27Co_.

1.15. Reacciones nucleares

Cuando una partícula incide sobre un radionúcleido puede dispersarse elástica o inelásticamente. La dispersión elástica se origina en la interacción de la partícula con potencial nuclear sin pérdida de energía. En cambio, en el caso inelástico, puede ocurrir que la partícula seda energía al núcleo llevándolo a un estado excitado. Posteriormente, el núcleo decae mediante la emisión de fotones u otras partículas o la partícula incidente puede ser absorbida y se forme un nuevo núcleo. Si este núcleo es inestable se “romperá”, emitiendo una o más partículas luego de un cierto tiempo. Estos procesos se conocen como reacciones nucleares. En una reacción un

núcleo blanco X es bombardeado por un proyectil x, dando como resultado un núcleo Y y la emisión de una partícula y. Esta reacción se escribe en forma homóloga a una reacción química como X+x Y+y o en forma más compacta como X (x, y) Y. En una reacción nuclear deben conservarse la carga, el número total de nucleones, la energía y la cantidad de movimiento del sistema de partículas.

Si la partícula incidente interactúa con un único nucleón de modo que éste abandona el núcleo, la reacción se denomina directa, siendo éstas

las más probables a altas energías. Si el nucleón no abandona el núcleo sino que interactúa con otros nucleones pueden formarse estados excitados en el núcleo dando lugar al núcleo compuesto, el cual puede desintegrarse por la emisión de una o más partículas un tiempo después, mayor en comparación con el tiempo necesario para que la partícula incidente atraviese el núcleo. Este proceso de desintegración es estadístico y depende sólo del estado del núcleo compuesto y no de cómo se produjo. A modo de ejemplo, puede verse en el esquema de la Figura 1.15 las posibles reacciones que dan como resultado la formación del núcleo compuesto 14₇N y los posibles canales de reacción. El núcleo tendrá una cierta probabilidad de ocurrir, dada por la

sección eficaz de la reacción. La sección eficaz para una reacción se define como el número de reacciones por unidad de tiempo y por núcleo blanco dividido por la intensidad incidente (número de partículas por unidad de tiempo y unidad de área) y su unidad es el barn (b). Un barn equivale a 10-28 m2. El concepto de sección eficaz será discutido con mayor profundidad en el próximo Capítulo.

Figura 1.15: Reacción nuclear con formación de núcleo compuesto.

Definimos la energía de reacción QR asociada a una reacción nuclear

como la energía total liberada como resultado de la reacción. De manera más específica, QR se define como:





R x X Y y

Q  M  M M M c 1.27

Si la reacción es endotérmica (QR < 0), la misma no se produce a

menos que se entregue a la partícula proyectil x una energía cinética superior a | QR |. La mínima energía para que se produzca la reacción es

llamada energía umbral. Cuando QR> 0, la reacción es exotérmica, y se

libera energía. Un ejemplo de esta última es:

1 7 4 4

1H Li 3  He He 2 2

la cual tiene un valor de QR de 17,3 MeV. 1.16. Fisión y fusión nuclear

La fisión nuclear ocurre cuando un núcleo pesado, como el 235₉₂U , se divide o fisiona en dos núcleos más livianos. En una reacción de este tipo, la masa en reposo de los núcleos hijos es menor que la masa en reposo del núcleo padre. La fisión se inicia por la captura de un neutrón por un núcleo pesado e implica la liberación de energía de alrededor de 200 MeV por cada proceso de fisión. Esta liberación de energía ocurre debido a que los núcleos productos de la fisión tienen una energía de ligadura mayor (del orden de 1 MeV/nucleón) que la de los nucleones del núcleo pesado que se fisionó.

La fisión de 235₉₂U por neutrones puede representarse por:

235 236 *

92U  n 92U  X Y 2 ó 3   n

donde 236₉₂U es un estado excitado intermedio que tiene una vida media del orden de 10-12 s antes de fisionarse. Los núcleos resultante X e Y que se forman luego que el 236₉₂U se fisiona reciben el nombre de fragmentos de fisión. Estos fragmentos en general tienen diferentes masas. En todo proceso de fisión hay muchas combinaciones de X e Y que satisfacen los requerimientos de conservación de masa-energía y carga, siendo los más probables los fragmentos con números másicos A ≈ 140 y A ≈ 95 (ver Figura 1.16). También se liberan dos o tres neutrones por cada fisión. Los fragmentos que se forman son aún ricos en neutrones y decaen a núcleos más estables mediante emisión β- y luego radiación γ desde los niveles excitados. La energía de desintegración Qd liberada en cada fisión es:





240 A 8,5 MeV/A - 7,6 MeV/A =220 MeV d

Siendo 7,6 MeV la energía por cada nucleón que necesita el núcleo de uranio para romperse y 8,5 MeV la energía por nucleón que les “sobra” a los núcleos producto al formarse. Cada proceso de fisión libera una cantidad muy grande de energía. A modo de comparación, la energía liberada por una molécula de octano de los combustibles fósiles es apenas un millonésima parte de la energía liberada en una fisión.

Después del descubrimiento de la fisión, se vio que en el caso del

235

92U es posible auto-sostener esta reacción con los neutrones creados en

ella. La condición para que esto ocurra es que al menos un neutrón de los producidos en cada fisión tenga, en promedio, energía suficiente para iniciar otra fisión. Si hay pocos neutrones que inicien nuevas reacciones, la reacción se apagará lentamente y se detendrá. Si exactamente un neutrón de cada fisión da lugar a otra, habrá liberación de energía a velocidad constante, siendo este el caso de un reactor nuclear (ver Capítulo 3). Si la frecuencia de fisiones aumenta, la energía liberada se incrementa rápidamente y este es el caso de una bomba atómica de fisión como las arrojadas en Hiroshima y Nagasaki. A estas tres situaciones se las llama

Figura 1.16: Distribución de los números másicos de los fragmentos de fisión del 235

92U.

En cualquier caso, se producen un gran número de productos de fisión que tienen vidas medias variadas (Tabla 1.4) y productos de activación a causa de la interacción de los neutrones resultantes.

Tabla 1.4: Productos de fisión y de activación de 235U.

nucleído vida media % producido en la fisión decaimiento más importante productos de fisión 89 Sr 50,5 d 4,77 β -90 Sr, 90Y 28,7a, 64,1h 5,76 β-, β -95 Zr, 95 Nb 64,09d, 35,0 d 6,51 β-, γ, β-, γ 99 Mo, 99mTc 2,747d, 6,006 h 6,09 β-, γ, β-, γ 103 Ru, 103mRh 39,272d, 56,116 min 3,03 β-,γ, β-, γ 102 Ru, 106Rh 372,6 d, 29,92 s 0,4 β-, β-, γ 129m Te 33,6 d 0,661 β-, γ 131 I 8,021d 2,875 β-,γ 132 Te, 132I 76,856 h, 2,3 h 4,282 β-, γ, β-, γ 137 Cs, 137mBa 30,0 a, 2,55min 6,136 β-, γ 140 Ba, 140La 12,751d, 1,6779 d 6,134 β-, γ, β-, γ 144 Ce, 144Pr 248,45d, 17,28 d 5,443 β-, γ, β-, γ productos de activación 3 H 12,35 a β -14 C 5730 a β -55 Fe 2,75 a CE 59 Fe 44,53 d β-, γ 54 Mn 312,5 d CE, γ 60 Co 5,27 a β-, γ 65 Zn 243,9 d CE, γ 134 Cs 754,2 d β-, γ 239 Np 2,355 d β-, γ 241 Pu, 241Am 14,35 a, 432 a β-, α, γ 242 Cm 162,94 d α 238 Pu 87,7 a α 239 Pu 2,411x104ª α 240 Pu 6,563x103 a α 242 Pu 3,735x105 a α

Cuando dos núcleos ligeros se combinan para formar un núcleo más pesado, el proceso se conoce como fusión nuclear. Debido a que la masa del núcleo final es menor que las masas en reposo combinadas de los núcleos originales, hay una pérdida de masa acompañada por una liberación de energía. Ejemplos de reacciones de fusión liberadoras de energía son:

1 1 2

1H H 1 H 1







1 2 3

1H H1 2He + 

La última reacción puede ser seguida de cualquiera de estas otras:

1 3 4 1H He 2 He 2        3 3 4 1 2He He2 2He + H1

Todas estas reacciones son exotérmicas y constituyen el origen de la energía del Universo. El balance indica que los protones se combinan para formar una partícula α y positrones y neutrinos, liberándose un total de 25 MeV por cada fusión. Si bien la energía es menor que la liberada, por ejemplo, en la fisión del uranio, la energía por nucleón involucrado en la fusión es mucho mayor que en el caso de la fisión.

Estas son las reacciones de lo que se denomina ciclo protón-protón, el cual es uno de los ciclos básicos por medio de los cuales se genera la energía en el Sol y en otras estrellas, que tienen abundancia de hidrógeno. La mayor parte de la producción de energía ocurre en el interior del Sol, donde la temperatura es aproximadamente de 1,5  107 K.

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