Problemas
Problemas
1.
1. Un tubo ciUn tubo circurcular con dilar con diámeámetro exttro exterierior de 80 mm or de 80 mm y diámy diámetretro intero interior de 60 mm seior de 60 mm se somete a un par de torsión
somete a un par de torsión TT = 4.0 KN∙m. l tubo esta !ec!o de una aleación de= 4.0 KN∙m. l tubo esta !ec!o de una aleación de
aluminio "0"#$%6. &a' (etermine los es)uer*os máximos de cortante+ tensión y aluminio "0"#$%6. &a' (etermine los es)uer*os máximos de cortante+ tensión y co
compmpreresisión ón en en el el tutubobo. . &b&b' ' (e(etetermrminine e lalas s dede)o)ormrmacacioiones nes ununititarariaias s mámáximximasas correspondientes en el tubo.
correspondientes en el tubo.
,.
,. Un motoUn motor -ue impur -ue impulsa un elsa un ee solie solido circuldo circular de acerar de acero transmo transmite 40 !p al eite 40 !p al en/rane enn/rane en
B
B. l es)uer*o cortante permisible en el acero es 6000 psi. &a' .ual es el diámetro. l es)uer*o cortante permisible en el acero es 6000 psi. &a' .ual es el diámetro d d
re-uer
re-uerido para el ee ido para el ee si opera a una si opera a una elocielocidad de #00 dad de #00 rpm2 &b' .ual es el diámetrorpm2 &b' .ual es el diámetro
d
3. Un ee solido de acero ABC con #0 mm de diámetro es impulsada en A por un motor
-ue transmite #0 5 al ee a 10 *. 7os en/ranes en B y C impulsan ma-uinaria
-ue re-uiere potencia i/ual a 3# 5 y 1# 5+ respectiamente. alcule el es)uer*o cortante máximo tmax en el ee y el án/ulo de torsión ) AC entre el motor en A y el
en/rane enC . &Utilice G= 80 9a'.
4. Una barra de cobre con lon/itud L = 18.0 in se torcerá mediante pares de torsiónT
&consulte la )i/ura' !asta -ue el án/ulo de rotación entre los extremos de la barra sea 3.0: ;i la de)ormación unitaria por cortante permisible en el cobre es 0.0006 rad+ .cual es el diámetro máximo permisible de la barra2
#. Un tubo circular de acero con lon/itud L = 1.0 m esta car/ado en torsión por pares
de torsiónT &consulte la )i/ura'. &a' ;i el radio interior del tubo es r 1 = 4# mm y el
án/ulo de torsión medido entre los extremos es 0.#:+ .cual es la de)ormación unitaria por cortante /1 &en radianes' en la super)icie interior2 &b' ;i la de)ormación unitaria por cortante máxima permisible es 0.0004 rad y el án/ulo de torsión se debe mantener en 0.4#: austando el par de torsión T + .cual es radio exterior máximo
permisible &r ,'max2
6. <esuela el problema anterior si la lon/itud L = #6 in+ el radio interior r 1 = 1.,# in+
el án/ulo de torsión es 0.#: y la de)ormación unitaria por cortante permisible es 0.0004 rad.
". Un minero utili*a un malacate de operación manual &consulte la )i/ura' para i*ar un cubo de mineral en el tiro de su mina. l ee del malacate es una barra de acero con diámetrod= 0.6,# in. demás+ la distancia desde el centro del ee !asta el centro de
la cuerda de i*ado es b = 4.0 in. ;i el peso del cubo car/ado esW = 100 lb+ .cual es
el es)uer*o cortante máximo en el ee debido a la torsión2
8. Una barra de plástico con diámetro d = #6 mm se torcerá por pares de torsión T
&consulte la )i/ura' !asta -ue el án/ulo de rotación entre los extremos sea 4.0:. ;i la de)ormación unitaria por cortante permisible en el plástico es 0.01, rad+ .cual es la lon/itud m>nima permisible de la barra2
?. Un tubo circular de aluminio sometido a torsión pura mediante pares de torsiónT
&consulte la )i/ura' tiene un diámetro exterior r , i/ual a 1.# multiplicado por el
radio interiorr 1. &a' ;i la de)ormación unitaria por cortante máxima en el tubo es
400 @ 10 A6 rad+ .cual es la de)ormación unitaria por cortante /1 en la super)icie
interior2 &b' ;i la ra*ón de torsión máxima permisible es 0.1,# /rados por pie y la de)ormación unitaria por cortante máxima se debe mantener en 400 @ 10 A6 rad
austando el par de torsiónT + .cual es el radio exterior m>nimo re-uerido &r ,'min2
10. l taladrar un a/uero en una pata de una mesa+ un carpintero utili*a un taladro de operación manual &consulte la )i/ura' con una broca con diámetrod = 4.0 mm. &a'
;i el par de torsión resistente suministrado por la pa ta de la mesa es i/ual a 0.3 N∙m+ .cual es el es)uer*o cortante máximo en la broca del taladro2 &b' ;i el módulo de elasticidad cortante del acero esG= "# 9a+ .cual es la ra*ón de torsión de la broca
11. Una barra de aluminio con sección transersal solida se tuerce por pares de torsión
T -ue actBan en los extremos &consulte la )i/ura'. 7as dimensiones y el módulo de
elasticidad en cortante son las si/uientesC L = 1.4 m+d = 3, mm yG = ,8 9a. &a'
(etermine la ri/ide* torsional de la barra. &b' ;i el án/ulo de torsión de la barra es #:+ .cual es el es)uer*o cortante máximo2 .ual es la de)ormación unitaria por cortante máxima &en radianes'2
1,. l desmontar una rueda para cambiar un neumático+ un conductor aplica )uer*as P
= ,# lb en los extremos de dos de los bra*os de una llae de cru* &consulte la )i/ura'. 7a llae está !ec!a de acero con módulo de elasticidad en cortanteG = 11.4
@ 106 psi. ada bra*o de la llae tiene una lon/itud de ?.0 in y tiene una sección transersal circular solida con diámetro d = 0.# in. &a' (etermine el es)uer*o
cortante máximo en el bra*o -ue /ira la tuerca del birlo &bra*o '. &b' (etermine el án/ulo de torsión &en /rados' de este mismo bra*o.
13. Una barra de per)oración de acero de alta resistencia utili*ada para taladrar un a/uero en el suelo tiene un diámetro de 0.# in &consulte la )i/ura'. l es)uer*o cortante permisible en el acero es 40 si y el módulo de elasticidad en cortante es 11+600 si. Duál es la lon/itud m>nima re-uerida de la barra de manera -ue uno de sus extremos se pueda torcer 30: con respecto al otro sin sobrepasar el es)uer*o permisible2
14. l ee de acero de una llae de cubo tiene un diámetro de 8.0 mm y una lon/itud de ,00 mm &consulte la )i/ura'. ;i el es)uer*o permisible en la barra es 60 E9a+ .cual es el par de torsión máximo permisible T max -ue se puede eercer con la llae2.
Fue án/ulo ) &en /rados' /irara el ee ante la acción del par de torsión máximo2 &;upon/aG= "8 9a y no tome en cuenta nin/una )lexión del ee'.
1#. Un tubo circular de aluminio se somete a torsión por pares de torsiónT aplicados en
los extremos &consulte la )i/ura'. 7a barra tiene una lon/itud de ,4 in y los diámetros interior y exterior son 1.,# in y 1."# in+ respectiamente. Eediante una medición se !a determinado -ue el án/ulo de torsión es 4: cuando el par de torsión es 6,00 lb$in. alcule el es)uer*o cortante máximo tmax en el tubo+ el módulo de elasticidad en cortante G y la de)ormación unitaria por cortante máxima /max &en
16. %res discos circulares idGnticos A+ B y C están soldado a los extremos de tres barras
circulares idGnticas &consulte la )i/ura'. 7as barras se encuentran en un plano comBn y los discos están en planos perpendiculares a los ees de las barras. 7as barras están soldadas en su intersección D para )ormar una conexión r>/ida. ada barra tiene un
diámetrod 1 = 0.# in y cada disco tiene un diámetrod , = 3.0 in. 7as )uer*as P 1+ P ,
y P 3 actBan sobre los discos A+ B y C + respectiamente+ sometiendo de esta manera
las barras a torsión. ;i P 1 = ,8 lb+ .cual es el es)uer*o cortante máximo tmax en
cual-uiera de las tres barras2
1". Un ee de !Glice para un yate pe-ueHo esta !ec!o de una barra solida de acero con diámetro de 104 mm. l es)uer*o permisible en cortante es 48 E9a y la ra*ón de torsión permisible es ,.0: en 3.# metros. ;uponiendo -ue el módulo de elasticidad en cortante esG = 80 9a+ determine el par de torsión máximo T max -ue se pueda
aplicar al ee.
18. l ee de acero de un malacate /rande en un trans$ atlántico está sometido a un par de torsión de 1.6# N∙m &consulte la )i/ura'. .ual es el diámetro m>nimo re-uerido
d min si el es)uer*o cortante permisible es 48 E9a y la ra*ón de torsión permisible
1?. Un ee !ueco de acero empleado en una barrena de construcción tiene un diámetro exterior d , = 6.0 in y un diámetro interiord 1 = 4.# in &consulte la )i/ura'. l acero
tiene un módulo de elasticidadG = 11.0 @ 106 psi. 9ara un par de torsión aplicado
de 1#0 $in+ determine las cantidades si/uientesC &a' l es)uer*o cortante t, en la super)icie exterior del ee. &b' l es)uer*o cortante t1 en la super)icie interior y &c' 7a ra*ón de torsión u &/rados por unidad de lon/itud'. %ambiGn+ trace un dia/rama mostrando como aria la ma/nitud de los es)uer*os cortantes a lo lar/o de la l>nea radial en la sección transersal. ;i el es)uer*o cortante permisible en el poste es 4#00 psi+ .cual es el diámetro m>nimo re-ueridod min del poste2
,0. <esuela el problema anterior si el ee tiene diámetro exterior d , = 1#0 mm y
diámetro interiord 1 = 100 mm. demás+ el acero tiene un módulo de elasticidad en
cortanteG = "# 9a y el par de torsión aplicado es 16 N∙m.
,1. Un poste ertical con sección transersal circular se tuerce por )uer*as !ori*ontales
P = 1100 lb -ue actBan en los extremos de un bra*o !ori*ontal AB &consulte la
)i/ura'. 7a distancia desde el exterior del poste !asta la l>nea de acción de cada )uer*a esc = #.0 in.
,,. <esuela el problema anterior si las )uer*as !ori*ontales tienen una ma/nitud P =
#.0 N+ la distanciac= 1,# mm y el es)uer*o cortante permisible es 30 E9a.
,3. Una barra solida de latón con diámetrod = 1.,# in se somete a pares de torsión T 1+
como se muestra en la parte &a' de la )i/ura. l es)uer*o cortante permisible en el latón es 1, si. &a' .ual es el alor máximo permisible de los pares de torsión T 12
&b' ;i se taladra un a/uero con diámetro de 0.6,# in lon/itudinalmente por la barra+ como se muestra en la parte &b' de la )i/ura+ .cual es el alor máximo permisible de los pares de torsiónT ,2&c' ual es el decremento porcentual en el par de torsión y el
decremento porcentual en el peso debidos al a/uero2
,4. Un tubo !ueco de aluminio utili*ado en una tec!umbre tiene un diámetro exterior
d , = 104 mm y un diámetro interiord 1 = 8, mm &consulte la )i/ura'. l tubo tiene
una lon/itud de ,."# m y el módulo de elasticidad en cortante del aluminio esG =
,8 9a. &a' ;i el tubo se tuerce en torsión pura mediante pares de torsión en los extremos+ .cual es el án/ulo de torsión &en /rados' cuando el es)uer*o cortante máximo es 48 E9a2 &b' .Fue diámetro d se re-uiere para un ee solido &consulte la
)i/ura' para resistir el mismo par de torsión con el mismo es)uer*o máximo2 &c'.ual es la ra*ón entre el peso del tubo !ueco y el peso del ee solido2 se/mento más lar/o del ee tiene un diámetro d 1 = ,.,# in y una lon/itud L1 = 30 inJ el
se/mento más corto tiene un diámetrod , = 1."# in y una lon/itud L, = ,0 in. l
material es acero con módulo de cortanteG= 11 @ 106 psi y los pares de torsión son T 1 = ,0+000 lb$in y T , = 8000 lb$in. alcule las cantidades si/uientesC &a' el
es)uer*o cortante máximo tmax en el ee y &b' el án/ulo de torsión ) C&en /rados' en
,#. Un tubo circular con diámetro interiorr 1 y diámetro exteriorr , se somete a un par
de torsión producido por )uer*as P = ?00 lb &consulte la )i/ura'. 7as )uer*as tienen
sus l>neas de acción a una distancia b = #.# in desde el exterior del tubo. ;i el
es)uer*o cortante permisible en el tubo es 6300 psi y el radio interiorr 1 = 1., in+
.cual es el radio exterior m>nimo permisibler ,2
,6. Un ee escalonado ABCD -ue consiste en se/mentos circulares solidos se somete a
tres pares de torsión+ como se muestra en la )i/ura. 7os pares de torsión tienen ma/nitudes de 1,.# $in+ ?.8 $in y ?., $in. 7a lon/itud de cada se/mento es ,# in y los diámetros de los se/mentos son 3.# in+ ,."# in y ,.# in. l material es acero con módulo de elasticidad en cortanteG = 11.6 @ 103 si. &a' alcule el es)uer*o
cortante máximo tmax en el ee. &b' alcule el án/ulo de torsión ) D &en /rados' en
,". Un ee con sección transersal sólida -ue consiste de dos se/mentos se muestra en la primera parte de la )i/ura. l se/mento i*-uierdo tiene un diámetro de 80 mm y una lon/itud de 1., mJ el se/mento derec!o tiene un diámetro de 60 mmy una lon/itud de 0.? m. n la se/unda parte de la )i/ura se muestra un ee !ueco !ec!o con el mismo material y con la misma lon/itud. l espesort del ee !ueco es d I10+
donded es el diámetro exterior. 7os dos ees se someten al mismo par de torsión. ;i
el ee !ueco debe tener la misma ri/ide* torsional -ue el ee sólido+ Dcual deberá ser su diámetro exterior d 2
,8. Una barra circular solida ABC consiste de dos se/mentos+ como se muestra en la
)i/ura. Un se/mento tiene un diámetrod 1 = #6 mm y una lon/itud L1 = 1.4# mJ el
otro se/mento tiene un diámetrod , = 48 mm y una lon/itud L, = 1., m. Duál es el
par de torsión permisible T perm si el es)uer*o cortante no debe sobrepasar 30 E9a
y el án/ulo de torsión entre los extremos de la barra no debe exceder 1.,#:2 &;upon/aG= 80 9a'.
,?. Un tubo !ueco ABCDE construido de metal monel está sometido a cinco pares de
torsión -ue actBan en los sentidos -ue se muestran en la )i/ura. 7as ma/nitudes de los pares de torsión sonT 1 = 1000 lb$in+T , = T 4 = #00 lb$in y T 3 = T # = 800 lb$in.
l tubo tiene un diámetro exteriord , = 1.0 in. l es)uer*o cortante permisible es
1,+000 psi y la ra*ón de torsión permisible es ,.0:I)t. (etermine el diámetro interior máximo permisibled 1 del tubo.
30. uatro en/ranes están conectados a un ee circular y transmiten los pares de torsión -ue se muestran en la )i/ura. l es)uer*o cortante permisible en el ee es 10+000 psi. &a' .ual es el diámetro re-ueridod del ee si tiene una sección transersal solida2
&b' .ual es el diámetro exterior re-uerido d si el ee es !ueco con un diámetro
interior de 1.0 in2
31. Una barra !ueca de acero &G = 80 9a' se somete a pares de torsiónT &consulte la
)i/ura'. 7a torsión de la barra produce una de)ormación unitaria máxima /max = 640 @ 10A6 rad. 7a barra tiene diámetros exterior e interior de 1#0 mm y 1,0 mm+ respectiamente. &a' (etermine la de)ormación unitaria máxima por tensión en la barra. &b' (etermine el es)uer*o de tensión máximo en la barra. &c' .ual es la
ma/nitud de los pares de torsión aplicadosT 2
3,. Una barra tubular con diámetro exteriord , = 4.0 in se tuerce por pares de torsión T
= "0.0 $in &consulte la )i/ura'. nte la acción de estos pares de torsión+ se determina -ue el es)uer*o de tensión máximo en la barra es 6400 psi. &a' (etermine
el diámetro interior d 1 de la barra. &b' ;i la barra tiene una lon/itud L = 48.0 in y
está !ec!a de aluminio con modulo en cortanteG = 4.0 @ 106 psi+ .cual es el án/ulo
de torsión ) &en /rados' entre los extremos de la barra2 &c' (etermine la de)ormación unitaria por cortante máxima /max &en radianes'
33. Un ee !ueco de aluminio &consulte la )i/ura' tiene un diámetro exteriord , = 4.0 in
y diámetro interior d 1 = ,.0 in. uando se tuerce por los pares de torsión T + el ee
tiene un án/ulo de torsión por unidad de distancia i/ual a 0.#4:I)t. l módulo de elasticidad del aluminio esG = 4.0 @ 106 psi. &a' (etermine el es)uer*o de tensión
máximo smax en el ee. &b' (etermine la ma/nitud de los pares de torsión aplicados
T .
34. Un tubo de acero &G = 11.# @ 106 psi' tiene un diámetro exterior d , = ,.0 in y un
diámetro interior d 1 = 1.# in. uando se tuerce por un par de torsión T + el tubo
desarrolla una de)ormación unitaria normal máxima de 1"0 @ 10A6..ual es la ma/nitud del par de torsión aplicadoT 2
3#. Una barra circular solida de acero &G = "8 9a' transmite una par de torsión T =
360 N∙m. 7os es)uer*os permisibles en tensión+ compresión y cortante son ?0 E9a+ "0 E9a y 40 E9a+ respectiamente. demás+ la de)ormación unitaria permisible en tensión es ,,0 @ 10$6. (etermine el diámetro m>nimo re-ueridodde la barra.
36. Un ee de un /enerador en una planta !idroelGctrica pe-ueHa /ira a 1,0 rpm y suministra #0 !p &consulte la )i/ura'. &a' ;i el diámetro del ee es d = 3.0 in+ .cual es
el es)uer*o cortante máximo tmax en el ee2 &b' ;i el es)uer*o cortante está limitado a 4000 psi+ .cual es el diámetro m>nimo permisibled min del ee2
3". Un tubo de aluminio con diámetro interiord 1 = #0 mm y módulo de elasticidad en
cortante G = ," 9a se somete a un par de torsión T = 4.0 N∙m. l es)uer*o
cortante permisible en el aluminio es #0 E9a y la de)ormación unitaria normal permisible es ?00 @ 10A6. (etermine el diámetro exteriord , re-uerido.
38. Un motor impulsa un ee a 1, * y suministra ,0 5 de potencia &consulte la )i/ura'. &a' ;i el ee tiene un diámetro de 30 mm+ .cual es el es)uer*o cortante máximo tmax en el ee2 &b' ;i el es)uer*o cortante máximo permisible es 40 E9a+.cual es el diámetro m>nimo permisibled min del ee2
3?. l ee de la !Glice de un barco /rande tiene un diámetro exterior de 18 in y un diámetro interior de 1, in+ como se muestra en la )i/ura. l ee está clasi)icado para un es)uer*o cortante máximo de 4#00 psi. &a' ;i el ee /ira a 100 rpm+ .cual es la potencia máxima+ en caballos de potencia+ -ue se puede transmitir sin sobrepasar el
es)uer*o permisible2 &b' ;i la elocidad rotacional del ee se duplica pero los re-uerimientos de potencia permanecen i/uales+ .-ue pasa con el es)uer*o cortante en el ee2
40. l ee motri* de un camión &diámetro exterior de 60 mm y diámetro interior de 40 mm' está /irando a ,#00 rpm &consulte la )i/ura'. &a' ;i el ee transmite 1#0 5+ Dcuál es el es)uer*o cortante máximo en el ee2 &b' ;i el es)uer*o cortante permisible es 30 E9a+ .cual es la potencia máxima -ue se puede transmitir2
41. Un motor suministra ,"# !p a 1000 rpm al extremo de un ee &consulte la )i/ura'. 7os en/ranes en B yC toman 1,# y 1#0 !p+ respectiamente. (etermine el diámetro d re-uerido del ee si el es)uer*o cortante permisible es "#00 psi y el án/ulo de
torsión entre el motor y el en/rane C está limitado a 1.#:. &;upon/aG = 11.# @ 106
psi+ L1 = 6 )t y L, = 4 )t'.
4,. Un ee circular !ueco -ue a a usarse en una estación de bombeo se está diseHando con un diámetro interior i/ual a 0."# eces el diámetro exterior. l ee debe
transmitir 400 !p a 400 rpm sin exceder el es)uer*o cortante máximo permisible de 6000 psi. (etermine el diámetro exteriord m>nimo re-uerido.
43. Un ee tubular diseHado para utili*arse en un sitio de construcción debe transmitir 1,0 5 a 1."# *. l diámetro interior del ee tendrá la mitad del diámetro exterior. ;i el es)uer*o cortante permisible en el ee es 4# E9a. Dcuál es el diámetro exterior
dm>nimo re-uerido2
44. Duál es la potencia máxima -ue puede suministrar un ee !ueco de !Glice &diámetro exterior de #0 mm+ diámetro interior de 40 mm y módulo de elasticidad en cortante de 80 9a' -ue /ira a 600 rpm si el es)uer*o cortante permisible es 100 E9a y la ra*ón de torsión permisible es 3.0:Im2
4#. l ee ABC -ue se muestra en la )i/ura está impulsado por un motor -ue suministra
300 5 a una elocidad rotacional de 3, *. 7os en/ranes en B y C toman 1,0 y
180 5+ respectiamente. 7as lon/itudes de las dos partes del ee son L1 = 1.# m y L, = 0.? m. (etermine el diámetro d re-uerido del ee si el es)uer*o cortante
permisible es #0 E9a+ el án/ulo de torsión permisible entre los puntos Ay Ces 4.0:
