Problemas Resueltos Cap 12 Fisica Serway

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PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD

CAPITULO 12 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta y sexta edición

Raymond A. Serway

EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD

12.1 Condiciones de equilibrio

12.2 Mas sobre el centro de gravedad

12.3 Ejemplos de cuerpos rígidos en equilibrio

12.4 Propiedades elásticas de sólidos

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia

2010

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Problema 12.1 Edición sexta

Un jugador de béisbol toma un bate de 36 onzas (peso = 10 Newton) con una mano en el punto O (figura p12.1). El bate esta en equilibrio. El peso del bate actúa a lo largo de una recta de 60 cm. A la derecha de O. Determine la fuerza y el par de torsión ejercidos por el jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por O.

Σ FX = 0 Σ FY = 0 Σ FY = F – mg = 0 F = mg F = 10 Newton Torque en el punto O Σ

τ

= 0 Σ

τ

= 0,6 m * 10 N = 60 N*m

τ

= 60 N*m

Escriba las condiciones necesarias para equilibrio del cuerpo que se muestra en la figura p12.2. Tome el origen de la Ecuación del par de torsión en el punto o.

X F 1X F sen θ = F1X = FX * sen θ

+

F

1G

F

1X

F

1Y

R

Y

R

X

F

Y

F

X

θ

F

G L/2

L

+

(3)

Y F 1Y cosθ = F1Y = FY * cos θ G F 1G F cosθ = F1G = FG * cos θ Torque en el punto O Σ

τ

= 0 Σ

τ

= F1Y * L - F1G * L/2 - F1X * L

τ

= FY cos θ * L - FG cos θ * L/2 - FX sen θ* L = 0

Una viga uniforme de masa mb y longitud L sostiene bloques con masas m1 y m2 en dos posiciones,

como se ve en la figura p12.3. La viga se apoya sobre dos filos de cuchillos. ¿para que valor de X estará balanceada la viga en P tal que la fuerza normal en O es cero?

Torque en el punto P Σ

τ

= 0 Σ

τ

= m1 g (L/2 + d) + mb g (d) - m2 g (x) = 0 m1 g (L/2 + d) + mb g (d) = m2 g (x) Cancelando “g” m1 (L/2 + d) + mb (d) = m2 (x) m1 L/2 + m1 d + mb (d) = m2 (x) despejando “x” 2 m d b m d 1 m 2 L 1 m x + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

m

1

m

b

P

0 m

2

x

d

L

L/2

+

(4)

Una escalera uniforma de 15 metros de longitud que pesa 500 Newton se apoya contra una pared sin fricción. La escalera forma un ángulo de 600_{con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y}

vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera. (b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba, Cual es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?.

1 W 11 W 60 cos = W11 = W1 cos 60 W11 = 800 cos 60 W11 = 800 * 0,5 W11 = 400 Newton 2 W 21 W 60 cos = W21 = W2 cos 60 W21 = 500 cos 60 W21 = 500 * 0,5 W21 = 250 Newton

Tomando el torque en la base de la escalera. Σ

τ

= 0 Σ

τ

= - W11 (4) - W21 (7,5) + F1P (15) = 0 - 400 (4) - 250 (7,5) + F1P (15) = 0 - 1600 - 1875 + F1P (15) = 0 15 F1P = 1600 + 1875 15 F1P = 3475 15 3475 1P F = F1P = 231,66 Newton P F 1P F 60 sen = Newton 267,49 0,866 231,66 60 sen 231,66 60 sen 1P F P F = = = = FP = 267,49 Newton

(a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera.

Σ FX = 0 Σ FX = FH - FP = 0 FH - FP = 0 FH = FP = 267,49 Newton FH = 267,49 Newton W11 W21 4 m 7,5 m 60 60 60 60 60 60 60 60 60

F

P

F

1P

F

V 60 60 60

F

H 60 W1 = 800 N 15 m 60

+

W2 = 500 N

(5)

Σ FY = 0

Σ FY = FV – 800 – 500 = 0

FV – 800 – 500 = 0

FV = 800 + 500

FV = 1300 Newton

(b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba, Cual es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?.

1 W 11 W 60 cos = W11 = W1 cos 60 W11 = 800 cos 60 W11 = 800 * 0,5 W11 = 400 Newton 2 W 21 W 60 cos = W21 = W2 cos 60 W21 = 500 cos 60 W21 = 500 * 0,5 W21 = 250 Newton

τ

= 0 Σ

τ

= - W21 (7,5) - W11 (9) + F1P (15) = 0 - 250 (7,5) - 400 (9) + F1P (15) = 0 - 1875 - 3600 + F1P (15) = 0 15 F1P = 3600 + 1875 15 F1P = 5475 15 5475 1P F = F1P = 365 Newton P F 1P F 60 sen = Newton 421,15 0,866 365 60 sen 365 60 sen 1P F P F = = = = FP = 421,15 Newton

La fuerza de rozamiento, es la fuerza que ejerce la pared sobre la escalera FR = FP = 421,15 Newton FR = μ * N W11 W21 7,5 m 60 60 60 60 60 60 60 60 60

F

P

F

1P

F

V 60 60 60

F

H 60 W1 = 800 N 15 m 60

+

W2 = 500 N 9 m

(6)

N = Es la suma de los pesos = 500 N + 800 N = 1300 Newton N =1300 Newton 0,3239 1300 421,15 N R F = = = μ μ = 0,3239

Una escalera uniforme de longitud L y masa m1 se apoya contra una pared sin fricción. La escalera

forma un ángulo θ con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que el suelo ejerce sobre la base de la escalera cuando un bombero de masa m2 está a una distancia x de la base. (b) Si la

escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo.

peso de la escalera W1 = m1 g 1 W 11 W cos θ = W11 = W1 cos

ө

W11 = m1 g cos

ө

peso del bombero W2 = m2 g

2 W 21 W cosθ = W21 = W2 cos

ө

W21 = m2 g cos

ө

Componentes de la fuerza ejercida Por la pared sobre la escalera

P F 1P F sen θ = F1P = FP sen

ө

τ

= 0

Σ

τ

= - W21 (X) - W11 (L/2) + F1P (L) = 0

- m2 g cos

ө

(X) - m1 g cos

ө

(L/2) + FP sen

ө

(L) = 0

FP sen

ө

(L) = m2 g cos

ө

(X) + m1 g cos

ө

(L/2)

Dividiendo la expression por “L”

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L 2 L cos g 1 m L X cos g 2 m L L sen P F θ θ θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 cos g 1 m L X cos g 2 m sen P F θ θ θ W2 = m2 g W21 W11 X L/2

ө

F

P

F

1P

F

V ө

ө

F

H

ө

W1 = m1 g L

ө

+

(7)

2 1 g 1 m L X g 2 m cos sen P F _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ θ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 g 1 m L X g 2 m sen cos P F θ θ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 g 1 m L X g 2 m ctg P F θ

(b) Si la escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo.

peso de la escalera W1 = m1 g 1 W 11 W cos θ = W11 = W1 cos

ө

W11 = m1 g cos

ө

peso del bombero W2 = m2 g

2 W 21 W cosθ = W21 = W2 cos

ө

W21 = m2 g cos

ө

Componentes de la fuerza ejercida Por la pared sobre la escalera

P F 1P F sen θ = F1P = FP sen

ө

τ

= 0

Σ

τ

= - W21 (d) - W11 (L/2) + F1P (L) = 0

- m2 g cos

ө

(d) - m1 g cos

ө

(L/2) + FP sen

ө

(L) = 0

FP sen

ө

(L) = m2 g cos

ө

(d) + m1 g cos

ө

(L/2)

Dividiendo la expresión por “L”

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L 2 L cos g 1 m L d cos g 2 m L L sen P F θ θ θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 cos g 1 m L d cos g 2 m sen P F θ θ θ 2 1 g 1 m L d g 2 m cos sen P F _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ θ W2 = 500 N d L/2 W11 W21

ө

F

P

F

1P

F

V

ө

F

H

ө

W1 = 800 N L

ө

+

(8)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 g 1 m L d g 2 m sen cos P F θ θ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 g 1 m L d g 2 m ctg P F θ

La fuerza de rozamiento, es la fuerza que ejerce la pared sobre la escalera FR = FP

FR = μ * N

N = Es la suma de los pesos = m1 g + m2 g

N = m1 g + m2 g g 2 m g 1 m 2 1 g 1 m L d g 2 m ctg N R F + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = θ μ