FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL E INDUSTRIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL E INDUSTRIAS
ALIMENTARIAS ALIMENTARIAS
TEMA: TEMA:
EFECTO DE LA PECTINA EN
EFECTO DE LA PECTINA EN LA CONSISTENCIA DE MERMELADASLA CONSISTENCIA DE MERMELADAS ELABORADAS CON FRUTA
ELABORADAS CON FRUTA CURSO:
CURSO:
MODELOS EXPERIMENTALES PARA LA
MODELOS EXPERIMENTALES PARA LA AGROINDUSTAGROINDUSTRIARIA INTEGRANTES:
INTEGRANTES:
BURGA GUTIERREZ ANNIE BURGA GUTIERREZ ANNIE GUZMAN CATILLO FRANK GUZMAN CATILLO FRANK REQUENA BAUTISTA ANDRES REQUENA BAUTISTA ANDRES RONDOY CORDOVA VICTOR RONDOY CORDOVA VICTOR DOCENTE:
DOCENTE:
DR. JULIO JIMENEZ CHAVESTA DR. JULIO JIMENEZ CHAVESTA FECHA DE ENTREGA:
FECHA DE ENTREGA:
LUNES 09 DE JUNIO LUNES 09 DE JUNIO
PIURA
PIURA – – PERU PERU 2014
I. INTRODUCCION
I. INTRODUCCION
La mermelada es un producto de consistencia pastos o gelatinosa, obtenida por La mermelada es un producto de consistencia pastos o gelatinosa, obtenida por cocción y concentración de frutas sanas, adecuadamente preparadas, con adición cocción y concentración de frutas sanas, adecuadamente preparadas, con adición de edulcorantes, con o sin adición de agua. La fruta puede ir entera, en trozos, de edulcorantes, con o sin adición de agua. La fruta puede ir entera, en trozos, tiras o partículas finas y deben estar dispersas uniformemente en todo el producto. tiras o partículas finas y deben estar dispersas uniformemente en todo el producto. La elaboración de mermelada son los métodos más populares para la La elaboración de mermelada son los métodos más populares para la conservación de las frutas en general, requiere de un óptimo balance entre el nivel conservación de las frutas en general, requiere de un óptimo balance entre el nivel de azúcar, la cantidad de pectina y la
de azúcar, la cantidad de pectina y la acidez.acidez.
Una verdadera mermelada debe presentar un color brillante y atractivo, reflejando Una verdadera mermelada debe presentar un color brillante y atractivo, reflejando el color propio de la fruta, además debe aparecer bien gelificada sin reflejar mucha el color propio de la fruta, además debe aparecer bien gelificada sin reflejar mucha rigidez, de forma tal que pueda extenderse perfectamente. Debe tener un buen rigidez, de forma tal que pueda extenderse perfectamente. Debe tener un buen sabor afrutado. También debe conservarse bien cuando se almacena en un lugar sabor afrutado. También debe conservarse bien cuando se almacena en un lugar fresco, preferentemente oscuro y seco. Las frutas difieren según sea su variedad y fresco, preferentemente oscuro y seco. Las frutas difieren según sea su variedad y su grado de madurez, incluso el tamaño y la forma del recipiente empleado para la su grado de madurez, incluso el tamaño y la forma del recipiente empleado para la cocción influyen sobre el resultado final al variar la rapidez con que se evapora el cocción influyen sobre el resultado final al variar la rapidez con que se evapora el agua durante la cocción, envasado, enfriado, etiquetado y almacenado.
agua durante la cocción, envasado, enfriado, etiquetado y almacenado.
El azúcar es un ingrediente esencial. Desempaña un papel vital en la gelificación El azúcar es un ingrediente esencial. Desempaña un papel vital en la gelificación el combinarse con la pectina. Es importante señalar que la concentración de el combinarse con la pectina. Es importante señalar que la concentración de azúcar en la mermelada debe impedir tanto la fermentación como la cristalización. azúcar en la mermelada debe impedir tanto la fermentación como la cristalización. Resultan bastante estrechos los límites entre la probabilidad de que fermente una Resultan bastante estrechos los límites entre la probabilidad de que fermente una mermelada porque contiene poca cantidad de azúcar y aquellos en que puede mermelada porque contiene poca cantidad de azúcar y aquellos en que puede cristalizar porque contiene demasiada azúcar. En general la mejor combinación cristalizar porque contiene demasiada azúcar. En general la mejor combinación para mantener la calidad y conseguir una gelificación correcta y un buen sabor para mantener la calidad y conseguir una gelificación correcta y un buen sabor suele obtenerse cando el 60% del peso final de la mermelada procede el azúcar suele obtenerse cando el 60% del peso final de la mermelada procede el azúcar añadido. La mermelada resultante contendrá un porcentaje de azúcar superior añadido. La mermelada resultante contendrá un porcentaje de azúcar superior debido a los azucares naturales presentes en la fruta. Cuando la cantidad de debido a los azucares naturales presentes en la fruta. Cuando la cantidad de azúcar añadida es inferior al 60% puede fermentar la mermelada y por ende se azúcar añadida es inferior al 60% puede fermentar la mermelada y por ende se propicia el desarrollo de hongos y si es superior al 68% existe el riesgo de que propicia el desarrollo de hongos y si es superior al 68% existe el riesgo de que cristalice parte del azúcar durante el almacenamiento. El azúcar a utilizarse debe cristalice parte del azúcar durante el almacenamiento. El azúcar a utilizarse debe ser de preferencia azúcar blanca, porque permite mantener las características ser de preferencia azúcar blanca, porque permite mantener las características propias de color, sabor y olor de La fruta. También puede utilizarse azúcar rubia propias de color, sabor y olor de La fruta. También puede utilizarse azúcar rubia especialmente para frutas de color oscuro como es el caso del sauco y las moras. especialmente para frutas de color oscuro como es el caso del sauco y las moras. Cuando el azúcar es sometida a cocción en medio ácido, se produce la inversión Cuando el azúcar es sometida a cocción en medio ácido, se produce la inversión de la sacarosa, desdoblamiento en dos azucares (fructosa y glucosa) que retardan de la sacarosa, desdoblamiento en dos azucares (fructosa y glucosa) que retardan o impiden la cristalización de la sacarosa en la mermelada, resultando por ello o impiden la cristalización de la sacarosa en la mermelada, resultando por ello
esencial para la buena conservación del producto el mantener un equilibrio entre la sacarosa y el azúcar invertido. Una baja inversión puede provocar la cristalización del azúcar de caña, y una elevada o total inversión, la granulación de la dextrosa. Por tanto el porcentaje óptimo de azúcar invertido está comprendido entre el 35 y 40% del azúcar total en mermelada.
II. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
Evaluar el efecto del porcentaje de pectina en la consistencia de
mermelada.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar la proporción óptima en cuanto a la consistencia en mermelada. Determinar el porcentaje de pectina para lograr una consistencia optima de
la mermelada.
III. MARCO TEORICO
3.1. Definiciones
1. Mermelada. Conserva de fruta con azúcar o miel, de consistencia pastosa o gelatinosa, obtenida por cocción y concentración de frutas sanas adecuadamente preparadas con o sin adición de agua.
2. Mermelada de agrios: Es el producto obtenido a partir de la elaboración de frutos agrios.
3. Mermelada de jalea: Es el producto del que se han eliminado la totalidad de los sólidos insolubles, o la totalidad de los sólidos insolubles con excepción de una pequeña proporción de la piel delgada.
4. Jalea: Es la mezcla coloidal suficientemente gelificada, no liquida semisólida , generalmente transparente, comestible, de sabor dulce, obtenida mediante la cocción con la adicción de pectina; preparada a base de jugos de frutas con azúcar.
5. Frutas: Conjunto de alimentos vegetales que proceden del fruto de determinadas plantas, poseen un sabor y un aroma característicos y presentan propiedades nutritivas y una composición química que los distinguen de otros alimentos. Coloide. Sustancia que se disgrega en un líquido en partículas tan pequeñas que parece que se ha disuelto.
6. Grado Brix o Brix: Es el contenido en porcentaje de materia seca soluble determinado por Refractometría.
7. Ácido cítrico: Acido orgánico tricarboxilico que está presente en la mayoría de las frutas, sobre todo en cítricos como el limón y la naranja. 8. Pectina: Sustancia insoluble en alcohol gelatinizante, que tiene su
origen en los vegetales cáscaras, semillas, pulpa).
9. Conservantes: Son sustancias que se añaden a los alimentos para prevenir su deterioro, evitando el desarrollo de microorganismo, principalmente hongos y levaduras); como el sorbato de potasio y el benzoato de sodio.
10. Pulpeado: Consiste en obtener la pulpa o jugo libre de cáscaras y pepas.
11. Ingredientes facultativos: Son ingredientes no obligatorios pero que el productor puede usar en su elaboración. Estos deben ser objetivos y demostrables.
12. Aditivos alimentarios: Cualquier sustancia que normalmente no se consume como alimento ni se usa normalmente como ingrediente característico del alimento, tenga o no valor nutritivo y cuya adición intencional al alimento es lograr un fin tecnológico.
13. Cristalización: Proceso por medio del cual el azúcar adquiere estructura de cristales.
14. Colorantes: Son sustratos con color, las cuales presentan la característica de ser solubles en agua o disolventes orgánicos y tener grupos reactivos capaces de fijarse a los diversos sustratos, a los cuales se unen de una cierta forma química comunicándole color.
3.2. DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO
Se entiende por "mermelada" el producto obtenido por elaboración de frutos agrios preparados que pueden ser frutas enteras, pulpa de fruta o puré de fruta, de las que se ha quitado total o parcialmente la piel con o sin zumo (jugo) de agrios y separación de la piel mezclado con un edulcorante carbohidrato, con o sin agua
3.3. PROCESO
Lo primero a considerar es la fruta, que será tan fresca como sea posible. Con frecuencia se utiliza una mezcla de frutas maduras con otras que recién ha iniciado su maduración y los resultados son bastante satisfactorios. La fruta demasiado madura no resulta apropiada para preparar mermeladas, ya que no gelificará bien.
El Ácido cítrico: Es importante también no solamente para la gelificación de la mermelada, también para:
Conferir brillo al color de la mermelada. Mejora el sabor.
Ayuda a evitar la cristalización del azúcar y prolonga su tiempo de vida útil, se añadirá antes de cocer la fruta ya que ayuda a extraer la pectina de la misma. La cantidad que se emplea varía entre 0,15 y 0,2% del peso total de la mermelada. En su defecto puede utilizarse el jugo de limón
La fruta contiene en las membranas de sus células la sustancia natural gelificante que se denomina pectina. La cantidad y calidad de pectina presente depende del tipo de fruta y de su estado de madurez. En la preparación de la mermelada la primera fase consiste en reblandecer la fruta de forma que se rompan las membranas de las células y extraer así la pectina. La fruta verde contiene la máxima cantidad de pectina; la fruta madura contiene algo menos. La pectina se extrae más fácilmente cuando la fruta se encuentra ligeramente verde y este proceso se ve favorecido en un medio ácido.
Punto de gelificación: Finalmente la adición de la pectina se realiza mezclándola con el azúcar que falta añadir, evitando de esta manera la formación de grumos durante esta etapa la masa debe ser removida lo menos posible. La cocción debe finalizar cuando se haya obtenido el porcentaje de sólidos solubles deseados, comprendido entre 65-68%. Para la determinación del punto final de cocción se deben tomar muestras periódicas hasta alcanzar la concentración correcta de azúcar y de esta manera obtener una buena gelificación. El punto final de cocción se puede determinar mediante el uso de los siguientes métodos:
A. Prueba de la gota en el vaso con agua. Consiste en colocar gotas de mermelada dentro de un vaso con agua. El indicador es que la gota de mermelada caiga al fondo sin desintegrarse.
B. Prueba del termómetro. Se utiliza un termómetro de alcohol tipo caramelero, graduado hasta 110°C. Para realizar el control se introduce la parte del bulbo hasta cubrirlo con la mermelada se espera que la columna de alcohol se estabilice y luego se hace la lectura. El bulbo del termómetro no deberá descansar sobre el fondo de la cacerola ya que así reflejaría la temperatura de la cacerola y no la correspondiente a la mermelada.
La mermelada debe removerse hasta que se haya disuelto todo el azúcar. Una vez disuelta, la mezcla será removida lo menos posible y después será llevada hasta el punto de ebullición rápidamente. La regla de oro para la elaboración de mermeladas consiste en una cocción lenta antes de añadir el azúcar y muy rápida y corta posteriormente. El tiempo de ebullición dependerá del tipo y de la cantidad de fruta, si la fruta se ha cocido bien antes de la incorporación del azúcar no será necesario que la mermelada endulzada hierva por más de 20 minutos. Si la incorporación del azúcar se realiza demasiado pronto de forma tal que la fruta tenga que hervir demasiado tiempo, el color y el sabor de la mermelada serán de inferior calidad.
C. Prueba del refractómetro. Su manejo es sencillo, utilizando una cuchara se extrae un poco de muestra de mermelada. Se deja enfriar a temperatura ambiente y se coloca en el refractómetro, se cierra y se procede a medir. El punto final de la mermelada será cuando marque 65 grados Brix, momento en el cual se debe parar la cocción.
Adición del conservante: Una vez alcanzado el punto de gelificación, se agrega el conservante. Este debe diluirse con una mínima cantidad de agua. Una vez que esté totalmente disuelto, se agrega directamente al recipiente. El porcentaje de conservante a agregar no debe exceder al 0.05) del peso de la mermelada.
Trasvase: Una vez llegado al punto final de cocción se retira la mermelada de la fuente de calor, y se introduce una espumadera para eliminar la espuma formada en la superficie de la mermelada. Inmediatamente después, la mermelada debe ser trasvasada a otro recipiente con la finalidad de evitar la sobre cocción, que puede originar oscurecimiento y cristalización de la misma. El trasvase permitirá enfriar ligeramente la mermelada, la cual favorecerá la etapa siguiente que es el envasado. La mermelada que se prepare con fruta entera se dejara reposar en el recipiente hasta que comience a formarse una fina película sobre la superficie. La mermelada será removida ligeramente para distribuir uniformemente los trozos de fruta. El corto periodo de reposo permite que la mermelada vaya tomando consistencia e impide que los frutos cítricos suban hasta la superficie de la mermelada cuando se distribuyen en tarros. Este periodo de reposo resulta esencial ya que en caso contrario todos los fragmentos de fruta tenderán a flotar en la superficie de la conserva.
Envasado: Se realiza en caliente. Esta temperatura mejora la fluidez del producto durante el llenado y a la vez permite la formación de un vacío adecuado dentro del envase por efecto de la contracción de la mermelada una vez que ha enfriado.
En este proceso se puede utilizar una jarra con pico que permita llenar con facilidad los envases, evitando que se derrame por los bordes. En el momento del envasado se deben verificar que los recipientes no estén rajados, ni deformes, limpios y desinfectados, se coloca inmediatamente la tapa y se procede a voltear el envase con la finalidad de esterilizar la tapa.
En esta posición permanece por espacio de 3 minutos y luego se voltea cuidadosamente.
3.4. CRITERIOS ESENCIALES DE COMPOSICION Y CALIDAD 3.4.1. Composición
A. Ingredientes básicos.
Ingrediente de fruta cítrica preparado.
Uno o más de los edulcorantes carbohidratos (azúcares) definidos por
la Comisión del Codex Alimentarius, incluidos sacarosa, dextrosa, azúcar invertido, jarabe de azúcar invertido, fructosa, jarabe de fructosa, jarabe de glucosa, jarabe de glucosa deshidratada y agua potable.
B. Ingredientes facultativos
Zumo (jugo) de agrios. Aceites esenciales. Licores.
Mantequilla, margarina, otros aceites animales no reciclados o
vegetales comestibles (empleados como Antiespumantes).
Miel.
3.4.2. Formulación
El producto debe contener no menos de 20 partes, en peso, de ingrediente de fruta cítrica preparada por cada 100 partes, en peso, de mermelada terminada. La piel en exceso de las cantidades que normalmente acompañan a las frutas, no se considera parte del ingrediente de fruta para los fines de cumplimiento del contenido mínimo de frutas.
Cuando se utiliza ingrediente de fruta cítrica diluida o concentrada, la formulación se basa en el equivalente de ingrediente de frutas de concentración simple tal como se determina por la relación entre los sólidos solubles del concentrado o la dilución y los sólidos solubles del ingrediente de fruta natural (concentración simple o normal).
Sólidos solubles (producto terminado). El contenido de sólidos solubles del producto terminado no debe ser menor de 65 por ciento.
3.4.3. Criterios de calidad A. Requisitos generales.
El producto final debe ser viscoso o semisólido, tener un color, olor y sabor normales para el tipo de frutos agrios empleados, teniendo en cuenta el sabor comunicado por los ingredientes facultativos. El producto debe estar prácticamente exento de semillas o partículas de semilla y materias vegetales extrañas, y debe estar razonablemente exento de otros defectos que normalmente acompañan a las frutas.
Selección de la fruta : En esta operación se eliminan aquellas frutas
en estado de descomposición. El fruto recolectado debe ser sometido a un proceso de selección, ya que la calidad de la mermelada dependerá de la fruta.
Pesado: Es importante para determinar rendimientos y calcular la cantidad de los otros ingredientes que se añaden posteriormente.
Lavado : Se realiza con el agua potable con la finalidad de eliminar
cualquier tipo de partículas extrañas, suciedad y restos de tierra que pueda estar adherida a la fruta. Esta operación se puede realizar por inmersión, agitación o aspersión. Una vez lavada la fruta se recomienda el uso de una solución desinfectante. Las soluciones desinfectantes mayormente empleadas están compuestas de hipoclorito de sodio (lejía) en una concentración 0,05 a 0.2%. El tiempo de inmersión en estas soluciones desinfectantes no debe ser menor a 15 minutos. Finalmente la fruta debe ser enjuagada con abundante agua potable.
Pelado : El pelado se debe hacer en forma manual, empleando
cuchillos, o en forma mecánica, empleando maquinarias. En el pelado se elimina la cáscara, el corazón de la fruta y si se desea se corta en tajadas, siempre dependiendo del tipo de fruta.
Pulpeado . Consiste en obtener la pulpa o jugo, libres de cáscaras y
pepas. Esta operación se realiza a nivel industrial en pulpeadoras. A nivel Semi-industrial o artesanal se puede hacer utilizando una licuadora.
Precocción de la fruta. La fruta se cuece suavemente hasta antes de añadir el azúcar. Este proceso de cocción es importante para romper las membranas celulares de la fruta y extraer toda la pectina. Si fuera necesario se añade agua potable para evitar que se queme el producto. La cantidad de agua a añadir dependerá de lo jugosa que sea la fruta, de la cantidad de fruta colocada en el recipiente y de la fuente de calor.
Cocción . La cocción de la mezcla es la operación que tiene mayor
importancia sobre la calidad de la mermelada; por lo tanto requiere de mucha destreza y practica de parte del operador. El tiempo de cocción depende de la variedad y textura de la materia prima. Al respecto el tiempo de cocción es de gran importancia para conservar el color y sabor natural de la fruta una excesiva cocción produce un oscurecimiento de la mermelada debido a la caramelización de los azúcares. La cocción puede ser realizada a presión atmosférica en recipientes abiertos o al vacío en recipientes cerrados. En el proceso de cocción al vacío se emplean recipientes herméticamente cerrados que trabajan a presiones de vacío entre 700 a 740 mm Hg., el producto se concentra a temperaturas entre 60 – 70oC, conservándose mejor las características organolépticas de la fruta.
Enfriado . El producto envasado debe ser enfriado rápidamente para
conservar su calidad y asegurar la formación del vacío dentro del envase. Al enfriarse el producto, ocurrirá la contracción de la mermelada dentro del envase, lo que viene a ser la formación de vacío, este es uno de los factores más importantes para la conservación del producto.
El enfriado se realiza con chorros de agua fría potable, que a la vez nos va a permitir realizar la limpieza exterior de los envases de algunos residuos de mermelada que se hubieran impregnado.
Etiquetado . El etiquetado constituye la etapa final del proceso de
información sobre el producto según la NORDOM 53 Etiquetado o rotulado de alimentos preenvasados.
Almacenado . El producto deber ser almacenado en lugar fresco,
limpio y seco; con suficiente ventilación a fin de garantizar la conservación del producto hasta el momento de su comercialización y consumo final.
3.5. ADITIVOS ALIMENTARIOS
3.5.1. Acidificantes y reguladores del pH Dosis máxima
Ácido cítrico: En cantidad suficiente para mantener el pH entre 2,8 – 3,5 Acido málico
Ácido láctico
Acido L-tartárico, ácido fumárico, y sus sales expresadas como acido, 3 000 mg/kg.
3.5.2. Carbonatos de sodio y de potasio Bicarbonatos de sodio y de potasio 3.5.3. Antiespumantes
Mono y diglicéridos de ácidos: No más de la necesaria para grasos de aceites comestibles inhibir la formación de espuma 10 mg/kg.
Dimetilpolisiloxano: Formación de espuma 10 mg/kg 3.5.4. Espesantes
3.5.5. Pectinas 3.5.6. Colorantes
3.5.7. Sustancias conservadoras
Ácido sórbico y sorbato potásico 500 mg/kg, solos o en combinación. Dióxido de azufre (arrastrado 100 mg/kg (basada en el de las materias primas) producto final.
3.5.8. Aromas
3.5.9. Antioxidante
Acido L-ascórbico 500 mg/kg
IV. Diseño en bloques completamente aleatorizados.
El modelo de diseño de experimentos con bloques más sencillo es el diseño de bloques completamente aleatorizados, con este diseño se quiere estudiar la
influencia de un factor tratamiento (Ta) con I niveles en una variable de interés en presencia de una variable extraña, el factor bloque, Bb, que tiene J bloques.
El motivo de la denominación de este modelo es la siguiente: se ha agrupan las unidades experimentales en J bloques, en función de Bb, aleatorizando la forma de asignar los tratamientos dentro de cada bloque y es un diseño completo y equilibrado porque cada tratamiento se utiliza exactamente una vez dentro de cada bloque.
En este modelo, un bloque es un grupo de I unidades experimentales tan parecidas como sea posible con respecto a la variable Bb, asignándose aleatoriamente cada tratamiento a una unidad dentro de cada bloque.
4.1. Modelo matemático.
La formulación matemática del modelo de diseño en bloques completamente aleatorizados con un factor principal (factor tratamiento), T , con I niveles y un
factor secundario (factor bloque), B , con J niveles o bloques es la siguiente:
Para cada i = 1,..., I ; j = 1,..., J,
(5.1)
Siendo,
* Y ij el resultado del tratamiento i-ésimo, i = 1,2,..., I de T al bloque j-ésimo, j = 1,2,..., ni .
* es la media de toda la población. Mide el nivel medio de todos los
resultados.
* i es el efecto del tratamiento i-ésimo de T , i = 1,2,...,I . Mide el efecto incremental del tratamiento del nivel de T sobre el efecto
global. Se verifica que i= 1I i = 0,
* j es el efecto del bloque j-ésimo, j = 1,2,...,J , mide el efecto incremental del tratamiento del factor secundario (bloque) sobre el efecto global ( ). Se verifica que j= 1J i = 0,
* ij es el error experimental o perturbación, son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (i.i.d.) con distribución N
El número de observaciones es: n = IJ ,
El problema básico que se plantea es contrastar la hipótesis nula de que el factor-tratamiento no influye, frente a la alternativa de que sí existen diferencias entre los valores medios de los distintos tratamientos.
En el estudio de este modelo debe de tenerse en cuenta que no existe interacción entre el factor-tratamiento y el factor-bloque y en el desarrollo el problema puede hacerse un segundo contraste acerca de si el factor-bloque es influyente o no. Este contraste es frente a la alternativa de que sí existen diferencias entre los valores medios de los distintos tratamientos del segundo factor. Sin embargo en el modelo tratamiento-bloque realizar este contraste carece de interés salvo para saber si ha sido conveniente bloquear o no.
Por ello en la práctica:
“Carece de interés plantearse la hipótesis nula de igualdad de los efectos
bloque. El único objetivo puede ser el de concluir si bloquear el experimento
resultó o no beneficioso”.
En efecto, si la suma de cuadrados medios atribuibles a los bloques es considerablemente mayor que la suma de cuadrados medios residual, habrá resultado útil bloquear en el sentido de que tal acción derivó en una reducción del tamaño del error experimental. En otro caso, bloquear es contraproducente. 4.2. Estimación de los parámetros.
El número de parámetros que hay que estimar en modelo (5.1) es utilizando n = IJ observaciones hay que estimar un número de parámetros
Se utiliza el método de mínimos cuadrados que se basa en minimizar la suma de los cuadrados de los residuos
se obtienen los siguientes estimadores:
(5.6)
(5.7) Por tanto, la predicción en la casilla es
(5.8) y los residuos son
La suma de los residuos en cada fila y cada columna es cero, por tanto, hay I + J - 1 relaciones entre los IJ residuos y el número de grados de libertad
es
Razonando como en el modelo de diseño completamente aleatorizado se obtiene que el estimador de la varianza es la varianza residual
(5.9) 4.3. Propiedades de los estimadores.
La distribución de los estimadores anteriores es la siguiente,
(5.10)
(5.12)
(5.13) Por tanto, los estimadores definidos son centrados y eficientes. Utilizando las distribuciones anteriores (la t y la 2) se pueden calcular intervalos de
confianza de los parámetros del modelo. 4.4. Análisis de la varianza.
esto es,
(5.13) Escrito de otra forma de donde se deduce la siguiente tabla ANOVA
CUADRO DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA
— MODELO TRATAMIENTO-BLOQUE — Fuente de Variación Suma de Cuadrados g.l. scm
Tratamientos scT = J i 2 I - 1 scmT = Bloques scB = I j 2 J -1 scmT = Residual scR = i j 2 (I -1)(J -1) scmR = Global scG = i j 2 IJ - 1 scmG =
Rechazar H 0(1): 1 = 2 = ... = I , según p = P Rechazar H 0(2) : 1 = 2 = ... = J , según p = P
Tabla 5.1: Análisis de la varianza para un diseño en bloques completamente aleatorizados.
De esta tabla ANOVA se deducen dos contrastes:
Si H 0 es cierto, el factor-tratamiento no influye, se verifica que
(5.14)
se rechaza H 0( ) al nivel de significación si 1 = > F ,
.
(5.15)
se rechaza H 0( ) al nivel de significación si
= (scmB / scmR) > F , 4.5. Análisis de residuos.
Como en cualquier modelo estadístico hay que contrastar que se verifican las hipótesis del modelo. Esto se hace, básicamente, por medio del análisis de los residuos. Todo lo estudiado sobre este particular en el modelo de un solo factor (diseño completamente aleatorizado) sigue siendo válido para este modelo. Se contrastarán las hipótesis de:
Normalidad de los residuos.
Homocedasticidad: la varianza en los diferentes niveles de cada uno de los dos factores es constante.
Independencia de los residuos.
Homogeneidad de los datos, todos provienen de la misma distribución y no hay datos atípicos.
No existe interacción entre los dos factores. El concepto de interacción se estudia con mayor detalle en la sección siguiente. Intuitivamente y basándose en el ejemplo 5.1. que no exista interacción entre el factor tratamiento T y el
factor bloque B significa que la velocidad de impresión de una determinada
impresora es mayor (o menor) de la media global independientemente de la foto que imprima (del bloque).
Si existe interacción entre T y B , el modelo de bloques completamente
aleatorizado no es adecuado y hay que tratar el factor bloque como un factor tratamiento (T ). Se tiene entonces un diseño de experimentos con dos
factores (tratamiento) y el modelo matemático es
(5.20) el parámetro ( )ij representa la interacción del nivel i del factor T con el nivel j del factor T .
V. PROBLEMA
La planta de procesos industriales de la Universidad Nacional de Piura produce distintas unidades de mermelada para su comercialización, utilizando distintos porcentajes de pectina, pero se observó que la consistencia de la mermelada difiere según el porcentaje de pectina que se utilice en el proceso de producción. El propósito es indagar si realmente existe diferencia o solo es un supuesto sin relevancia.
Para eso, el ingeniero encargado del proceso de producción, planteó un diseño experimental, pero también tiene la sospecha que la proporción de pulpa del fruto que se utiliza en la elaboración de mermeladas también tienen influencia en la consistencia de dicho producto, de laexperimentación se obtuvieron los siguientes resultados:
Porcentaje de pectina (%)
Proporción de pulpa de fruta
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 0.05 9.1 9.7 11.6 11.8 12 0.2 9.6 8.8 8.4 8.8 9.1 0.4 7.5 7.3 7.9 8.3 7.8 0.7 8.3 8.2 6.6 6.7 7.3 0.8 6.8 6.5 6.5 5.9 6 Interrogantes
1. ¿Cuál será el efecto del porcentaje de pectina y la proporción de la pulpa en la consistencia de la mermelada?
2. ¿Existe influencia significativa del porcentaje de pectina en la consistencia de la mermelada (p<0.05)?
3. ¿Con que porcentaje de pectina (tratamiento) deberíamos trabajar si queremos obtener altos valores de consistencia en el producto final (mermelada)?
VI. CARACTERIZACIÓN DEL PROCESO
A. Variable de respu esta : Mejorar la calidad de la mermelada en cuanto a su
consistencia. Consistencia Estándar (Norma del Codex para las confituras, jaleas y mermeladas - CodexStan 296-2009): Entre 18 y 28 centímetros de
recorrido por minuto (4,5 - 7,0 cm/15 seg)
B. Variables posibles causantes del problema:
Humedad.
El grado de madurez de la fruta.
Acidez elevada, rompe el sistema de redes provocando sinéresis del gel.
C. Variables m ás imp or tant es :
El gradiente de temperatura determina el tiempo en que debe estar la
fruta para el proceso de blanqueado.
Humedad, composición y condiciones del medio ambiente ya que a
medida que avanza la absorción de humedad, va cambiando el color y aumenta los azucares reductores y a la vez disminuyendo el contenido de sacarosa.
El estado de madurez es otra variable porque si la materia prima no ha
alcanzado el índice de madurez adecuado, el producto terminado presentara dificultades para alcanzar la textura y el color adecuado.
% de pectina natural presente en la fruta
Se utilizó un diseño experimental (por bloques) que permitió organizar las variables de porcentaje de pectina y proporción de pulpa, mejorando la consistencia de la mermelada.
D. Diagram a causal
Porcentaje de pectina
Proporción de pulpa
VII. DISEÑO EXPERIMENTAL
Se obtuvo mermelada con diferentes valores de consistencia (en centímetro de recorrido/15 segundos), los cuales se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1. Resultado s experim entales de los ensayos realizados
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 Yi. Ῡ i. 0.05 9.1 9.7 11.6 11.8 12 54.2 10.84 0.2 9.6 8.8 8.4 8.8 9.1 44.7 8.94 0.4 7.5 7.3 7.9 8.3 7.8 38.8 7.76 0.7 8.3 8.2 6.6 6.7 7.3 37.1 7.42 0.8 6.8 6.5 6.5 5.9 6 31.7 6.34 Y.j 41.3 40.5 41 41.5 42.2 Y..=206.5 Ῡ ..=8.26 Ῡ .j 8.26 8.1 8.2 8.3 8.4
VIII. RESULTADOS Y DISCUSION
A. Identificación de elementos
Factores de estudio: porcentaje de pectina y proporción de pulpa de fruta Respuesta: consistencia de mermelada
Tratamientos: porcentaje de pectina (0.05, 0.2, 0.4, 0.7, 0.8) Bloques: proporción de pulpa (1 a 1, 2 a 1, 3 a 1, 4 a 1, 5 a 1) Numero de observaciones: 25
B. Efecto de la proporción de pectina y pulpa
Luego de haber formado los tratamientos y bloques, se obtuvo la variable de respuesta que explica el efecto de las variables independientes sobre la dependiente.
A medida que aumenta el porcentaje de pectina, agregada en la mermelada, los valores de consistencia van aumentando (bajos valores en centímetro de recorrido/15 segundos).
Así mismo, se puede observar que a medida que la proporción de pulpa va desde un valor de 2/1 hasta un valor de 3/1 aumenta también la consistencia (bajos valores en centímetro de recorrido/15 segundos), sin embargo con valores mayores o iguales a 4/1 la consistencia tiende a bajar (altos valores en centímetro de recorrido/15 segundos).
En base a estos resultados obtenidos se afirma que a medida que aumenta el porcentaje de pectina en la mermelada disminuye el recorrido de la misma debido a que un contenido mayor de dicho hidrocoloide genera una mermelada más consistente.
C. Análisis de varianza
Según el análisis de varianza mostrado en la Tabla 2, se rechaza la hipótesis nula y por consiguiente se acepta la hipótesis alternativa que afirma que: Existe efecto significativo del % de pectina sobre la consistencia de la mermelada.
Tabla 2. An álisis d e varian za de la variab le co ns isten cia
F.V SS GL MS Fo F(0.05,4,16) Ho PECTINA 58.804 4 14.701 20.6329825 3.00691728 Se rechaza PULPA 0.316 4 0.079 ERROR 11.4 16 0.7125 TOTAL 70.52 24 D. Prueba de Duncan
Ordenar de manera ascendente las medias de los tratamientos
Ῡ5 Ῡ4 Ῡ3 Ῡ2 Ῡ1 6.34 7.42 7.76 8.94 10.84 Determinar el error estándar:
√ √
Calcular el valor de Rp:
Probar las diferencias observadas entre las medias y compararlas con el intervalo mínimo significativo correspondiente:
Tabla 4. Diferencia de las medias de los tratamientos com paradas con su intervalo m ínim o sig nifi cativ o.
Ῡ1- Ῡ5 4.5 > R5 1.08 Ῡ1- Ῡ4 3.42 > R4 1.14 Ῡ1- Ῡ3 3.08 > R3 1.22 Ῡ1- Ῡ2 1.9 > R2 1.37 Ῡ2- Ῡ5 2.6 > R4 1.14 Ῡ2- Ῡ4 1.52 > R3 1.22 Ῡ2- Ῡ3 1.18 < R2 1.37 Ῡ3- Ῡ5 1.42 > R3 1.22 Ῡ3- Ῡ4 0.34 < R2 1.37 Ῡ4- Ῡ5 1.08 < R2 1.37
Si alguna diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo correspondiente, entonces la pareja de medias es significativamente diferente.
Ῡ5 Ῡ4 Ῡ3 Ῡ2 Ῡ1
6.34 7.42 7.76 8.94 10.84
Existe diferencia significativa entre todas las parejas de medias, excepto las 3-4 y 4-5.
Se observa que los cuatro últimos tratamientos son significativamente iguales por lo que se pueden usar porcentajes de pectina entre 0.2 (Ῡ2),
0.4 (Ῡ3) ,0.7 (Ῡ4) y 0.8 (Ῡ5). Pero si se desea minimizar costos en materias primas, se recomienda utilizar el tratamiento de 0.2% de pectina pues su efecto es parecido al de usar un porcentaje de 0.8% de pectina.
IX. Conclusiones
Se determinó la influencia del porcentaje de pectina (0.05 - 0.8%) en la
consistencia de la mermelada de concluyendo que a mayor porcentaje de pectina (entre 0.4% y 0.8%) causa una consistencia que si es adecuada para la mermelada.
A través del análisis de varianza (ANOVA) se rechazó la hipótesis nula y se
aceptó la hipótesis alternativa que afirma que existe efecto significativo del % de pectina sobre la consistencia de la mermelada.
A través de la prueba de Duncan se determinaron los parámetros
adecuados de porcentaje de pectina para obtener una mermelada con la consistencia adecuada, los cuales fueron entre 0.4 y 0.8% siendo el porcentaje de pectina más adecuado el de 0.4% pues es más económico que usar 0.8% de pectina y se obtienen resultados similares.
X. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AYALA, G. (2003). Aporte de los cultivos andinos a la nutrición humana. Lima. Perú: Universidad Nacional de San Marcos. [Libro en línea]. Consultado el día
4 de mayo de 2013 de la World Wide Web:
http://www.cipotato.org/ARTC/Series/06_PDF_RTAs_Capacitacion/07_Aporte_ cultivos_andino s_nutric_human.pdf
COLQUICHAGUA, D. Y ORTEGA E. (2005). Procesamiento de mermeladas de frutas nativas. Lima, Perú: Soluciones Prácticas - ITDG. Disponible en:
http://www.solucionespracticas.org.pe/fichastecnicas/pdf/FichaTecnica24-Elaboracion%20de%20mermeladas.pdf
CORONADO, M. Y HILARIO R. (2001). Elaboración néctares de frutas. Procesamiento de alimentos para pequeñas y microempresas agroindustriales. Lima - Perú. Disponible en: http://infoagro.net/shared/docs/a5/
MONTGOMERY, D. (2004). Diseño y Análisis de Experimentos. Segundo edición. Editorial Iberoamérica. México.
SARLI, A. (1999) Tratado de horticultura. Editorial Hemisferio Sur. Buenos Aires.
