VELOCIDAD DE LOS ELECTRONES

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Velocidad de los electrones en un conductor

Veamos cómo se comportan los electrones para conformar una corriente eléctrica a través de un conductor. Los electrones libres de los conductores llenan los intersticios que dejan sin ocupar los átomos en la configuración atómica del material. En su movimiento chocan con los átomos, perdiendo energía de movimiento en cada choque y cambiando su trayectoria

La corriente eléctrica es un movimiento dirigido de electrones libres, cuya intensidad depende del número de electrones que atraviesa la sección del conductor en un tiempo determinado.

La velocidad de los electrones en los conductores es muy pequeña, de unos milímetros por segundo. Por lo tanto, un electrón necesitaría días o semanas para viajar desde la central eléctrica hasta una lamparita; (esto si consideramos un suministro en corriente continua C.C.). Sin embargo nuestra experiencia cotidiana nos dice que una lámpara se enciende casi instantáneamente tras apretar el interruptor (sea esta para corriente continua o alterna).

Esta supuesta contradicción se puede explicar con el siguiente razonamiento: ya que todos los electrones poseen la misma carga eléctrica, su fuerza de repulsión será igual, por lo tanto tendremos la misma distancia de separación entre cualquiera de ellos, llamemos a esta separación. Los electrones antes de la conexión se disponen:

En el momento de efectuar la conexión se produce una perturbación que desplazara a los electrones una cierta distancia, supongamos , y como la distancia no puede variar; al mismo tiempo que se desplaza el primer electrón se desplazaran todos los electrones, cada uno una distancia .

Esto es lo mismo que sucede en un choque elástico de una serie de esferas, la transmisión del impulso de la primera esfera a la última es casi instantáneo, pero cada esfera se ha desplazado unos pocos milímetros.

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En un conductor los electrones libres no se trasladan como el agua por una cañería, si no lo que se traslada es un impulso que transporta la energía eléctrica. En un hilo de cobre la velocidad del impulso puede llegar a .

Entonces podemos afirmar que la velocidad de las ondas electromagnéticas es la velocidad de la luz; esto es porque la luz son ondas electromagnéticas. Mientras que la velocidad de arrastre de los electrones en un conductor es mucho menor.

Veamos ahora las densidad de electrones libres que encontramos en algunos materiales conductores, primero; un conductor es cualquier material que posea cargas eléctricas libres. El numero de cargas libres por unidad de volumen, la llamaremos se llama densidad de cargas libres. Los materiales que mejor conducen la electricidad son los metales por que poseen mayor cantidad de electrones libres, por ejemplo: el cobre tiene unos electrones libres por , el aluminio unos electrones libres por y el wolframio electrones libres por .

Estas cantidades son relativamente grandes, para comprender estos órdenes de magnitud veamos que la población mundial es de unos seis mil millones de personas ( ), pero en un de material conductor hay mas electrones libres que individuos en el planeta. La relación de estas dos cantidades nos dice cuanto más grande es la cantidad de electrones libres en un de conductor que la cantidad de personas que habitan la tierra; hagamos la relación para un cubito de 1 de cobre:

Como vemos este es un número grande: (Un poco más de un billón de veces); o sea que en el cubito de material conductor la cantidad de electrones libres es mas de un billón de veces más que la cantidad de habitantes en la tierra.

Ahora supongamos que tenemos una porción de hilo metálico, en el cual hay un campo eléctrico hacia la izquierda y en consecuencia un movimiento de electrones hacia la derecha. Se supone que cada electrón se mueve con la misma velocidad (velocidad de arrastre) y en un tiempo cada uno avanza una distancia .

Modelo mecánico para explicar la propagación del impulso eléctrico

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electrón

En este tiempo, el número de electrones que cruzan un plano tal como el rayado en la figura, es el

número contenido en una porción de hilo de longitud , o sea de volumen , siendo el area de la sección del conductor. Si hay

electrones libres por unidad de volumen, el número de los que cruzan el plano en el tiempo será: , y si representa la carga de cada uno de estos electrones, la carga total que atraviesa el área en el tiempo será: .

La cantidad de carga que atraviesa una sección de hilo metálico por unidad de tiempo se denomina intensidad de corriente en el hilo:

.

Pero la densidad (media) de corriente en el hilo es:

Esta expresión nos dice que la densidad de corriente en el hilo es directamente proporcional a la velocidad de los electrones.

Si los electrones se empiezan a mover a la velocidad de la luz ( )

Esto es más de 4 billones de amperes circulando por un hilo de cobre de 1 de sección. En cualquier conductor eléctrico la densidad de corriente es muchísimo menor, porque la velocidad de los electrones es mucho menor a la velocidad de la luz.

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Ahora calcularemos la velocidad media de los electrones libres en un conductor por el cual se encuentra circulando una corriente:

Consideremos un conductor de cobre de 1 centímetro de diámetro y una corriente de 200 Amperes, entonces:

Como en el cobre tenemos alrededor de electrones libres por , por lo tanto tendremos:

Esta velocidad es pequeña y no debe confundirse con la velocidad de propagación de los ondas electromagnéticas en el espacio libre que es de . En un conductor de cobre la velocidad de propagación es un poco menor.

Todo el análisis precedente es para una tensión eléctrica continua, o sea que su valor se mantiene constante y no hay cambios de polaridad de la misma.

Para ejemplificar este cálculo supongamos que tenemos una lámpara incandescente de 100 vatios, alimentada con una tensión continúa de 220 voltios (220VC.C.), en una habitación de 2 x 3

metros, la lámpara está ubicada en el centro del cielorraso a una altura de 2,5 metros. Supongamos que la lámpara está vinculada con el interruptor mediante cables de cobre de de sección y que el recorrido de la canalización es de unos 3 metros.

2,5m

3m

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La corriente que circulara por los conductores será: La densidad de corriente por los conductores será:

Como dijimos, en el cobre tenemos electrones libres por y el valor de la carga de un electrón es

Por lo tanto la velocidad de los electrones por el conductor será:

O sea que para recorrer la distancia que hay desde el interruptor a la lámpara (3 metros en nuestro ejemplo), un electrón empleara:

Empleara un poco más de dos días y medio, luego seguirá su recorrido.

Analicemos ahora algunos efectos que tendríamos si los electrones libres en un conductor pudieran adquirir altas velocidades, como la de la luz por ejemplo:

Seguramente se presentaran inconvenientes en los cambios de dirección del conductor, si tenemos una curvatura de radio en el hilo conductor, cada electrón al describir esa curva ejercerá sobre el hilo una fuerza centrifuga:

, si la sección del hilo es , en una longitud de hilo conductor de cobre tendremos para los electrones circulantes, una fuerza:

Para expresar esta fuerza por unidad de longitud, dividimos por , y obtenemos:

Para un hilo de cobre de un 1 de sección, con una curva de 1 de radio, la fuerza por cada metro de longitud en sentido tangencial a la curva será:

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Esto sería problemático para los vanos de los conductores en líneas aéreas, la fuerza centrifuga de los electrones libres es muy elevada, y actúa sobre el conductor impulsándolo hacia el piso. Particularicemos este cálculo para un alambre conductor, al que se dobla formando un ángulo de 90°, y los electrones vienen circulando a la velocidad de la luz; probablemente ocurra que salgan afuera del conductor siguiendo la recta de su trayectoria original. O minimizando efectos, seguramente cederán toda la cantidad de movimiento que poseen al conductor, asumamos que ocurre lo segundo.

La cantidad de electrones que llegan a la superficie por segundo es: , cada uno de estos electrones tiene una masa , por lo tanto la masa de electrones que impacta por segundo a velocidad , en esa sección de conductor será: .

La cantidad de movimiento que cederán los electrones por segundo al conductor será:

Esta es la fuerza que se ejercerá en la esquina del conductor. Calculemos esa fuerza para nuestros electrones viajando a la velocidad de la luz, en un conductor de cobre de 1 de sección:

Toda esta fuerza aplicada a 1 . Esta fuerza empujara al vértice del conductor, bajo el supuesto que los electrones no escaparan del conductor.

Al chocar los electrones en el ángulo recto que forma el conductor, la velocidad se anulara pues en el choque ceden toda su energía cinética al conductor, la energía que cedería cada electrón es:

Como el número de electrones que chocan en la superficie , en un segundo es: , se cede en total por segundo la cantidad de energía:

Esto es la potencia que se cede (por ser energía por unidad de tiempo), calculemos para todos los electrones libres a velocidad de la luz de nuestro hilo de cobre de 1 de sección:

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Esta es una potencia muy elevada, que nunca podría transportarse por este hilo conductor. En todos estos cálculos se empleo la masa del electrón en reposo , pero a las altas velocidades que hicimos circular nuestros electrones libres, la masa de los mismos habría crecido mucho más allá de este valor, y los inconvenientes serian mayores (o sea que todo lo que se calculo es mucho mayor aun).

Esto se puede ver en la teoría de la relatividad, de donde nos damos cuenta que ningún electrón puede adquirir una velocidad de arrastre ni siquiera cercana a la velocidad de la luz.

La masa de un electrón libre en reposo era , si este electrón se empieza a desplazar con una velocidad , para nosotros tendrá una masa aparente:

Donde es la velocidad de la luz en el vacío: y el denominador se llama factor relativista.

Cuando la velocidad es la velocidad de la luz, la masa del electrón ( ) será infinita, pues el factor relativista valdrá cero, y la división por cero de nos dirá que la masa del electrón es infinita, lo cual nos lleva a deducir que para acelerar este electrón hasta la velocidad

necesitamos una fuerza también infinita. Y como no existe tal fuerza, ningún electrón podrá avanzar a la velocidad de la luz.

Desde el principio los supuestos que se formularon no tuvieron relación con los fenómenos reales, el objeto de realizar este análisis es explorar en el comportamiento de los electrones en la

transmisión de energía por un material conductor.

Podemos ver que si se incrementa la velocidad de los electrones libres en un conductor tenemos incrementos en la densidad de corriente o sea incrementos en la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, además pudimos ver que las fuerzas que ejercen esos veloces electrones al conductor son demasiado elevadas.

Una situación en donde podemos ver incipientemente los indeseables efectos de la aceleración de los electrones libres, es en un cortocircuito. Durante este fenómeno tenemos la corriente creciendo a valores elevados y consecuentemente la densidad de corriente y finalmente los electrones con una velocidad de arrastre mayor a la habitual. Tenemos grandes fuerzas aplicadas a los conductores o barras durante un cortocircuito, como consecuencia de esto.

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En el caso de un conductor con una corriente eléctrica senoidal, tenemos que la corriente es una función del tiempo: , o sea que su valor varia periódicamente. Por lo tanto la densidad de corriente también estará en función del tiempo:

Por lo tanto la velocidad de arrastre de los electrones será:

Esta es una velocidad senoidal, de valor máximo y varia con el mismo periodo de la corriente y la densidad de la corriente. Ahora veamos cuanto es el espacio recorrido por los electrones libres, para ello tenemos la expresión:

Como la intensidad es senoidal, también lo era la densidad, por lo tanto:

Esto nos dice que la posición de cada electrón libre es variable con el tiempo y que varia con el coseno, o sea que desde su posición inicial oscila hacia ambos lados. El máximo desplazamiento que tiene vale:

La conclusión es que en corriente alterna (C.A.,) los electrones libres del material conductor se desplazan una muy pequeña distancia de un lado al otro, solo oscilando alrededor de la posición en donde se encontraban originalmente. Para que circule un Amper a través de la sección del hilo no es necesario que los electrones se muevan de prisa, ya que al tener los átomos del material conductor electrones libres en sus últimas orbitas, y que estos electrones libres son realmente muchos por unidad de volumen, como ya vimos.

En nuestro hilo conductor de cobre de 1 de sección, en un trocito de 1 de longitud tenemos:

Cada uno de estos electrones tiene una carga de

, por lo que la carga

disponible (libre) que hay en ese trozo de hilo conductor es:

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13,52 culombios es la carga libre que tenemos en el hilo de cobre de 1 de sección y 1 de longitud.

Si tuviéramos una velocidad electrónica de 1 , los pasarían a través del de sección en un segundo y la densidad de carga seria , para disminuir la densidad de corriente la velocidad de arrastre se sitúa en menos de 1 .

Una densidad de corriente eficaz (ya que es una onda senoidal), típica en instalaciones eléctricas domiciliarias es , la densidad instantánea será:

Y la velocidad de oscilación de los electrones será:

Esta es una velocidad alterna de valor máximo 1 , Teniendo una frecuencia domiciliaria de

El máximo desplazamiento de un electrón será:

Tres micrones será el desplazamiento para un lado y para otro del los electrones libres del conductor, esto es una muy ligera oscilación que aumentara si aumentamos la densidad de corriente o la corriente eléctrica por el mismo.

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Fuentes

 Apunte: “Velocidad de los electrones en los conductores de las instalaciones eléctricas” F. R. Quintela, R. C. Redondo, N. R. Melchor, J. M. G. Arévalo y M. M. Redondo

Universidad de Salamanca

 “Electrotecnia. Fundamentos teóricos y prácticos”

Alberto guerrero, Orto Sánchez, José Alberto Moreno, Antonio Ortega Editorial Mc Graw Hill

 “Física General” Frederick J. Bueche Editorial Mc Graw Hill

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