Aplicaciones de data envelopment analysis en riesgo crediticio

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(1)APLICACIONES DE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS EN RIESGO CREDITICIO. JUAN PABLO HENAO BOTERO. PROYECTO DE GRADO 2. TRABAJO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL. ASESOR: DR. FERNANDO PALACIOS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL SANTAFE DE BOGOTA D.C. 2003.

(2) II.03(2)55. TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCION………………..…………………………………………........ ….3 2. OBJETIVOS…………………….…………………………………………………….6 3. MARCO TEORICO…………….…………………………………………………….7 3.1 RIESGO CREDITICIO………………………………………………...……….7 3.1.1 Riesgo Crediticio en Colombia………………………………………….7 3.1.2 Clasificación del Riesgo Crediticio en Colombia…………………….. 7 3.1.3 Limitación a la Categoría Crédito Comercial……………..…………...9 3.1.4 Criterios para la Evaluación del Riesgo Crediticio....……...……........9 3.1.5 Garantías que respaldan la Operación……………………………….11 3.2 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS…………………………………...….…13 3.2.1 Inicios Históricos de D.E.A. ……………………….………….……….13 3.2.2 Qué es Data Envelopment Analysis? ………………………………..13 3.2.3 Diferencia entre Métodos Paramétricos y no-Paramétricos…….….15 3.2.4 Fundamentos Metodológicos de D.E.A…………..…………………..19 3.2.5 Método de las dos Fases – MODELO CCR.….……………………..24 3.2.6 Modelo BCC……………………………….. ……………………….…..27 3.2.7 Ventajas y Desventajas de D.E.A.………………………………….…29 4. ESPECIFICACION DEL MODELO ……………………………………………...32 4.1 Modelos Utilizados …………………………………………………….…32 4.2 Datos ………………………………………………………………………33 4.3 Muestra ……………………………………………………………………34 4.4 Selección de Variables ………………………………………………..…34 5. RESULTADOS MODELO BCC ……………………………………….…………43 5.1 Técnica de Capas...............................................................................43 6. CONCLUSIONES……………………….…………………………………………46 7. BIBLIOGRAFÍA……………………………….……………………………………48. 2.

(3) II.03(2)55. 1. INTRODUCCION. Las instituciones financieras están expuestas a un gran número de riesgos dentro de los mercados de capitales. Algunos de estos son el riesgo de tasa de interés, el riesgo de mercado y el riesgo crediticio, entre otros. El documento que desarrollaré se centrará en el riesgo crediticio, y aunque de este se derivan nuevas clasificaciones, en este proyecto se trabajará con créditos empresariales y corporativos. En los últimos años el estudio del riesgo crediticio en las entidades financieras se ha incrementado debido al aumento de las quiebras presentadas en el sector. La definición que plantea la Superintendencia Bancaria [5] del riesgo crediticio es “El riesgo crediticio es la posibilidad de que una entidad incurra en. pérdidas. y. se. dis minuya. el. valor. de. sus. activos,. co mo. consecuencia de que sus deudores fallen en el cumplimiento oportuno o cu mplan i mperfecta mente l os tér minos acordados en los contratos de crédito.” 1 Las entidades financieras tienen como objetivo maximizar el valor de sus activos. El riesgo crediticio definido anteriormente como la posibilidad de disminuir el valor de los activos por incumplimientos parciales o totales se ha convertido en foco de atención de las entidades financieras al contribuir en el deterioro de sus activos. La administración de este riesgo es fundamental en la estructura de la entidad por lo que modelos y reglamentaciones surgen para su control. En mercados más desarrollados como el Norteamericano ha existido reglamentación para la administración del riesgo crediticio desde los años 90. La reglamentación ha obligado a las entidades a adoptar un modelo para la medición de este riesgo que aunque difiere del enfoque expuesto por el modelo 1. Superintendencia Bancaria, Circular Externa 011, Marzo 05 de 2002.. 3.

(4) II.03(2)55. regulatorio del BANK OF INTERNATIONAL SETTLEMENTS (BIS) implementado en 1993 en cuanto a requerimientos de capital de igual forma ha contribuido al control de pérdidas en el valor de los activos del ente financiero. En Colombia la Superintendencia Bancaria [5] publicó La circular externa número 011 en Marzo de 2002 con el “objetivo de que la gestión de crédito de las entidades financieras. mantenga una adecuada valoración del riesgo. crediticio”2. La forma de mantener esta adecuada valoración se da por medio de un Sistema de Administración de Riesgo Crediticio (SARC). Con el uso de este sistema, la evaluación, calificación y monitoreo del riesgo crediticio de las entidades financieras en Colombia puede aportar al control de quiebras en este sector de la economía del país. A raíz de la publicación de la Superintendencia Bancaria este proyecto proveerá una alternativa de evaluación del riesgo crediticio a través de una metodología relativamente nueva en el campo de la Investigación de Operaciones, D.E.A. La metodología Data Envelopment Analysis (D.E.A.) basa su evaluación en criterios cualitativos y cuantitativos obteniendo eficiencias relativas de unas unidades de decisión que conforman un grupo de datos.. Con esta herramienta no. paramétrica de optimización lineal la política de riesgo crediticio entendida como aquellos criterios de evaluación (razones financieras) de un banco podrá ser evaluada. La implementación de esta metodología en el sector financiero será una alternativa de evaluación del riesgo crediticio permitiendo el desarrollo parcial del modelo interno de administración propuesto por la Superintendencia Bancaria [5] para las entidades financieras, que indica que “La evaluación del riesgo crediticio de cada modalidad de crédito o contrato se realizará de. 2. Superintendencia Bancaria, Circular Externa 011, Marzo 05 de 2002.. 4.

(5) II.03(2)55. acuerdo con una metodología que fije el respectivo organismo de dirección de la entidad vigilada.” 3 El modelo interno de administración de riesgo se completa además de la evaluación que se hará en este trabajo, con la medición y monitoreo del riesgo. Para la medición y monitoreo ya existen algunos métodos que no se discutirán en este trabajo pero que se pueden encontrar en el siguiente texto, “Credit Risk Measurement”, Saunders Anthony, 1999, entre otros. La herramienta computacional que se utilizará para correr el modelo es Efficient Measurement System (EMS) obtenido en Internet (www.deazone.com) en su versión académica EMS130 y cuyo autor es Holger Scheel. Este software maneja técnicas convexas y no-convexas, modelos para retornos constantes, variables, no-decrecientes y no-crecientes. Provee eficiencias radiales, aditivas y supereficiencias. Puede ser programada para orientación de entradas o salidas. Se obtienen también intensidades (“lambdas”), precios sombra y cuadros de puntaje. Además el software es compatible con Windows lo que hace fácil el manejo de información ya que recibe información directamente desde una hoja de Excel.. 3. Superintendencia Bancaria, Circular Externa 011, Marzo 05 de 2002.. 5.

(6) II.03(2)55. 2. OBJETIVOS El objetivo general de este proyecto es proveer una alternativa de evaluación del riesgo crediticio de una entidad financiera aplicando la metodología DATA ENVELOPMENT. ANALYSIS. como. aporte. en. el. modelo. interno. de. administración del riesgo crediticio que deberán adoptar las entidades financieras por la reglamentación de la Superintendencia Bancaria [5] publicada en la circular externa 011 de Marzo de 2002. El primer objetivo específico está en encontrar las medidas de eficiencia de las DMUs (unidades de decisión) permitiendo ubicar los peores integrantes de una muestra de datos ubicando así potenciales de incumplimientos en el pago de los créditos. Además, la técnica Data Envelopment Analysis nos permite ubicar las unidades que han servido como comparativo para la evaluación de la DMUº (unidad de decisión º ) o benchmarks. El segundo objetivo específico es dar a conocer una metodología no paramétrica que permita a las entidades financieras detectar posibles no-pagos (default) por parte de las empresas que reciben créditos. Finalmente como tercer objetivo específico se dará a conocer la técnica de capas. “Layering Technique” que será utilizada en el proyecto para la. localización de los peores participantes de la muestra. Esta técnica nos permitirá incluir grados de aversión al riesgo de la entidad financiera además de niveles tasas de interés por cliente.. 6.

(7) II.03(2)55. 3. MARCO TEORICO La primera parte del marco teórico se enfocará en la definición del riesgo crediticio y su clasificación en Colombia haciendo énfasis en la modalidad de riesgo que se trabajará en este proyecto, riesgo comercial (corporativo). La segunda parte se centrará en los orígenes y fundamentos matemáticos de la metodología Data Envelopment Analysis.. 3.1 RIESGO CREDITICIO 3.1.1 Riesgo Crediticio en Colombia Existen diferentes clases de riesgos en los mercados financieros y de capitales. Algunos ejemplos de riesgos son el de tasa de interés, el riesgo de mercado, el riesgo financiero y el riesgo de contraparte o riesgo crediticio. En los últimos años el estudio del riesgo crediticio en las entidades financieras se ha incrementado debido al aumento en las quiebras presentadas en el sector. Se define el riesgo crediticio como “la posibilidad de que una entidad incurra en pérdidas y se disminuya el valor de sus activos, como consecuencia de que sus deudores fallen en el cumplimiento oportuno o cu mplan i mperfecta mente l os tér minos acordados en los contratos de crédito.” 4 La Superintendencia Bancaria [5] presenta en la circular 011 de Marzo de 2002 la siguiente clasificación y calificación del riesgo de crédito en Colombia. 3.1.2 Clasificación del Riesgo Crediticio en Colombia El crédito en Colombia se clasifica en las siguientes modalidades: Vivienda, Consumo, Microcrédito y Comercial (incluye crédito ordinario, preferencial y de tesorería). 4. Superintendencia Bancaria, Circular Externa 011, Marzo 05 de 2002.. 7.

(8) II.03(2)55. Créditos de Vivienda: Independientemente del monto, aquéllos otorgados a personas naturales destinados a la adquisición de vivienda nueva o usada, o a la construcción de vivienda individual. Créditos de Consumo: Se entiende como créditos de consumo los créditos otorgados a personas naturales cuyo objeto sea financiar la adquisición de bienes de consumo o el pago de servicios para fines no comerciales o empresariales, independientemente de su monto. Microcrédito: El microcrédito deberá ser definido por cada entidad financiera. Estos créditos serán aquellos otorgados a microempresas cuyo saldo de endeudamiento sea menor a veinticinco (25) salarios mínimos legales mensuales. Créditos Comerciales: Son todos aquellos créditos diferentes a los de vivienda, de consumo y microcrédito antes definidos. Calificación del riesgo Crediticio en Colombia Los contratos de crédito son calificados de la siguiente manera: Categoría A o “riesgo normal” Categoría B o “riesgo aceptable, superior al normal” Categoría C o “riesgo apreciable” Categoría D o “riesgo significativo” Categoría E o “riesgo de incobrabilidad” La calificación de una firma determinará el grado de dificultad con la que esta accederá a los créditos, donde la máxima dificultad se encontrará en la Categoría E disminuyéndose hasta la Categoría A.. 8.

(9) II.03(2)55. 3.1.3 LIMITACION A LA CATEGORIA “CREDITO COMERCIAL” Se mencionó en la introducción de este trabajo que el riesgo crediticio se puede clasificar en diferentes categorías. Se ha mostrado esta clasificación para escoger la categoría de créditos comerciales como única de este trabajo. Se limita a esta categoría por la extensión de variables a evaluar al incluir las demás categorías. Por ejemplo, si se incluyera la categoría de microcrédito, es muy probable que no se encuentre información completa de los estados financieros limitando. la. obtención. de. algunos. indicadores. (razones. financieras),. fundamentales en el momento de correr el modelo DEA. De esta forma aseguramos que la información sea lo más uniforme posible, condición básica en la aplicación de la metodología DEA como más adelante se planteará. 3.1.4 Criterios para la Evaluación de Riesgo Crediticio (Superbancaria [5]) Existen criterios para la evaluación del riesgo crediticio y para la medición de las pérdidas. esperadas. que. cada. entidad. financiera. debe. seguir.. La. Superintendencia Bancaria en la Circular 011 de Marzo de 2002 ha establecido los siguientes criterios para la evaluación de este riesgo. 3.1.4.1 Capacidad de pago del deudor Es fundamental que en las razones financieras escogidas se incluya la capacidad de pago del deudor. Es importante resaltar que este proceso también aplica a todos aquellos actores que hacen parte del contrato crediticio como son codeudores, avalistas, deudores solidarios, etc. Para evaluar la capacidad de pago del deudor se debe tener en cuenta: 1.1 Los flujos de ingresos y egresos (flujo de caja del deudor) 1.2 Solvencia del Deudor. 9.

(10) II.03(2)55. Se podrá medir con niveles de endeudamiento y composición de sus activos, pasivos y patrimonio. También se evaluará su capacidad de responder a los compromisos adquiridos. 1.3 Información sobre el cumplimiento actual y pasado de sus obligaciones adquiridas Esta medida es importante porque permite ver la historia crediticia del deudor. Su historia financiera y crediticia puede ser obtenida de centrales de riesgo, calificadoras de riesgo, del mismo deudor o cualquier otra fuente que pueda llegar a ser relevante. 1.4 Número de veces que el crédito ha sido reestructurado La naturaleza de la reestructuración determinará el riesgo que se le asigna al cliente. Un agravante para la asignación negativa del riesgo será el número de operaciones en las que la firma haya incurrido para reestructuración. 1.5 Posibles riesgos a los cuales se enfrentará el flujo de caja del cliente. Para verificar estos riesgos se debe someter a la firma a escenarios en función de variables económicas como tasa de interés, crecimiento de los mercados, etc. que pueden llegar a tener incidencia en la capacidad de pago del deudor. 1.6 Operaciones fuera del balance En esta categoría entran las operaciones que se hacen con instrumentos derivados,. por. ejemplo,. opciones,. futuros,. swaps,. entre. otros.. Complementariamente la volatilidad de monedas afecta la estructura del balance de la firma.. 10.

(11) II.03(2)55. 1.7 Escenarios de la posible evolución del crédito. No todos los créditos que se otorgan se establecen con tasa de interés constante. Aquellos créditos en los que la tasa de interés es variable o que simplemente depende de un indicador, por ejemplo, UVR (unidad de valor real) deberán proyectarse según el comportamiento esperado de tasas de cambio, tasas de interés, inflación, entre otras. 1.8 Riesgo de mercado derivado de la volatilidad de tasas. Esta medida se tomar para los créditos que se encuentran en moneda extranjera. La volatilidad que se presente el mercado de tasas de cambio influirá en la capacidad de pago del deudor. 1.9 Riesgos de contagio En este caso se considera información relevante como el sector económico al que pertenece la firma ya que de este se pueden derivar riesgos que perjudiquen la capacidad de pago del deudor.. 3.1.5 GARANTIAS QUE RESPALDAN LA OPERACION “Las garantías que respaldan la operación son necesarias para calcular las pérdidas en el evento de no pago. En este sentido, son fundamentales para determinar el nivel de las provisiones.”5 Las garantías deben tener un valor establecido con base en criterios objetivos (técnicos) y deben ofrecer un soporte eficiente para el pago de la obligación. De igual forma deben otorgar un derecho para el pago de la obligación.. 5. Superintendencia Bancaria, Circular 011 de Marzo de 2002.. 11.

(12) II.03(2)55. Valor de las Garantías Este factor incluye, adicional al valor de cada una de las garantías, su liquidez. Es importante para las entidades financieras que el grado de liquidez de la garantía sea alto. Un ejemplo de esto es la situación por la que atravesaron algunas Corporaciones de Ahorro y Vivienda hace unos años. Los deudores no han cumplido sus obligaciones por lo que deben entregar sus activos fijos a las corporaciones. Las corporaciones de ahorro y vivienda deben recibir los activos dado que son las garantías, pero necesitarán un tiempo prudente para que estas se vuelvan dinero efectivo. A las corporaciones de ahorro y vivienda, por su naturaleza de intermediarios financieros les interesa poder ofrecer recursos en los mercados de capitales. Cuando la proporción de activos fijos es mayor a la de activos financieros las entidades se ven enfrentadas a situaciones de crisis por lo que preferirán garantías líquidas. Los criterios de evaluación del riesgo crediticio antes planteados deberán estar contenidos en las variables de salida del modelo DEA. La escogencia de estas variables es fundamental para la obtención de resultados confiables. La escogencia de estas variables puede hacerse por métodos econométricos, consulta a expertos, entre otros. La comunicación con expertos del tema puede permitir y confirmar la escogencia hecha a partir de cálculos matemáticos. La escogencia de variables del modelo será explicada posteriormente en la sección Selección de Variables del capítulo Especificación del Modelo.. 12.

(13) II.03(2)55. 3.2 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS - DEA 3.2.1 INICIOS HISTORICOS DE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS El desarrollo de esta metodología se le debe a Charnes, Cooper y Rhodes en el año de 1978 cuando extendieron al campo de la programación lineal los conceptos económicos de Farrel (1957) sobre eficiencia empírica. Los estudios de DEA se han incrementado desde entonces por ser una metodología que contiene teoría y práctica, siendo esta interacción dinámica y beneficiosa en el estudio. (Thanassoulis [1]). Investigadores y académicos han desarrollado modificaciones de los modelos tradicionales con el objetivo de caracterizar de una mejor manera la frontera de producción, PPS (production possibility set). Algunos de las modificaciones traen como consecuencia la presencia de retornos constantes, no crecientes y no decrecientes a escala. 3.2.2 QUE ES DATA ENVELOPMENT ANALYSIS? Data Envelopment Analysis (DEA) es una metodología no paramétrica basada en programación lineal que busca evaluar unidades de decisión que tienen funciones similares como por ejemplo sucursales de bancos, departamentos de hospitales o restaurantes. Lo que hace que las unidades sean comparables es que desarrollan las mismas funciones en términos de la clase de recursos que usan y los tipos de producto que obtienen. Las unidades de decisión, DMUs (decision making unit), serán evaluadas al interior de la muestra de datos. Las eficiencias que se obtendrán con la metodología son resultado de evaluaciones comparativas lo que las hace ser relativas. A diferencia de la eficiencia absoluta se podrá tener conocimiento de la localización en cuanto a eficiencia de la DMU en el conjunto de datos además de sus evaluadores. Envelopment se refiere a envolver, por lo que DEA es un análisis de la información de un conjunto de unidades de decisión. Las unidades de decisión,. 13.

(14) II.03(2)55. DMUs han sido envueltas por su propio conjunto de datos , creando una frontera eficiente, Production Possibility Set (PPS) también llamado tecnología. Este PPS tiene una frontera eficiente donde se ubican algunas unidades y en donde en su interior se terminan de localizar las demás, ineficientes. Las que se encuentran sobre la frontera eficiente por haber sido ellas mismas las creadoras junto con las otras de la tecnología serán las encargadas de ser “benchmarks” o unidades comparativas de las demás de la muestra. Las evaluaciones de las otras unidades que han complementado el mismo conjunto de datos creados, PPS o Tecnología, sólo se hará a través de unidades eficientes. Por ejemplo se va a evaluar la unidad de interés º, DMUº. Al ser evaluada esta unidad DMUº los resultados dirán cuales otras unidades han sido utilizadas para su calificación, digamos la DMU4 y la DMU7. La DMU4 y DMU7 son eficientes por lo que se les denomina “benchmarks” de la DMUº, además tendrán mezcla similar de insumos a la unidad que se evalúa. Una mezcla similar es aquella donde dos DMUs tienen niveles parecidos, similares de su variable (entrada/salida) dependiendo del enfoque del modelo a entradas o salidas. Si existen dos unidades eficientes que podrían estar evaluando a la DMUº el calificador de esta será aquella que tenga la mezcla más similar.. 14.

(15) II.03(2)55. 3.2.3 DIFERENCIA ENTRE METODOLOGIAS PARAMETRICAS Y NO PARAMETRICAS EN LA MEDIDA DE DESEMPEÑO. Existen dos métodos para modelar la medida de desempeño comparativo. Estos son los métodos paramétricos y los no paramétricos que a continuación se enuncian. (Thanassoulis [1], 2001) Métodos Paramétricos Los métodos paramétricos pueden ser ilustrados en contextos donde se tiene una sola entrada (input) o alternativamente una sola salida (output). Asumamos que se tiene un grupo de unidades a evaluar que cumplen con la condición de homogeneidad en el uso de los mismos recursos para obtener las mismas salidas. La entrada la llamaremos X y las salidas Yr = 1…s. En este punto se debe decidir si se permiten ineficiencias de producción por parte de las unidades a evaluar o no. El primer caso es que no se permite explícitamente ninguna ineficiencia por parte de las unidades a evaluar. No se espera claro que todas las unidades sean eficientes. El modelo de relación entre la entrada y las salidas podría definirse de la siguiente manera: X = f ( β, Y1, Y2, ….,Ys ) + n. (1.1). Donde Yr= 1…s son las salidas conocidas y β es un conjunto de parámetros desconocidos que deberán ser estimados. El término n refleja el ruido que se puede presentar en una DMU donde exactamente no se use el nivel de entrada que es están en. f ( β, Y1, Y2, ….,Ys ) por factores externos del modelo,. incluyendo eventos aleatorios, que podrán desviar el nivel de X que se pretende predecir. La distribución de n es normal con media cero e independiente de los niveles de salida Yr = 1…s.. 15.

(16) II.03(2)55. Si usaramos la técnica de regresión de Cuadrados mínimos ordinarios en el modelo 1.1 podríamos obtener estimaciones para los parámetros β. Al expresar los niveles de entrada para una DMU como fracción de su nivel observado X, obtendríamos un nivel de eficiencia de entrada. Entre mayor sea la razón más eficiente se considera la DMU. Se esperaría que el valor de f ( β, Y1, Y2, ….,Ys ) exceda el observado para el nivel X. La eficiencia de salida para este caso se haría de forma análoga pero donde se presentan varias entradas y las salidas fijas en una. El segundo caso, donde se permite ineficiencia, son los métodos denominados de Frontera Estocástica. Estos métodos son criticados porque precisamente hacen estimaciones promedio y no eficiencias de entrada para salidas dadas. La segunda crítica a estos es que atribuyen todas las diferencias entre los niveles estimados y observados a ineficiencias. La versión del modelo 1.1 con una aproximación de Frontera Estocástica sería: X = f ( β, Y1, Y2, ….,Ys ) + v + u. (1.2). La notación es igual al modelo 1.1 sino que ahora la componente n que correspondía a la diferencia entre lo observado y lo determinístico se descompone en el término v y u. El error aleatorio, v, que se distribuye normalmente y el término u, que refleja ineficiencia.. La distribución para u. típicamente es normal o exponencial. Los parámetros del modelo de regresión pueden ser estimados con la técnica de regresión de Cuadrados Mínimos Ordinarios. La eficiencia ahora se mide como el valor esperado de u, dado el valor observado de v+u en esa unidad.. 16.

(17) II.03(2)55. Algunas de las limitaciones que presentan en estos modelo econométricos es que se puede caer en mala especificación del modelo (lineal, no-lineal, logarítmico, etc.) Además hacen inferencias sobre tendencias, esto quiere decir que la eficiencia obtenida por medio de estos métodos se convierte en la eficiencia de esa unidad con respecto a la media de todas las DMUs de la muestra. Como alternativa para evitar los inconvenientes de los métodos econométricos antes citados, además de la estimación de los parámetros, surgen los métodos no-paramétricos. Data Envelopment Analysis es un método no-paramétrica como se mencionó anteriormente. Métodos No-Paramétricos El principal método de esta categoría es DEA, antes planteado. En estos métodos no se hace una forma funcional como en los métodos paramétricos donde se relacionen las entradas con las salidas. Lo que se busca es construir una frontera de producción o PPS (Production Possibility Set) por medio de las parejas ordenadas de entradas y salidas correspondientes a las DMUs a ser evaluadas. Existen algunos supuestos que se deben cumplir para poder construir esta frontera de producción. 1. Interpolación: La interpolación entre parejas factibles lleva a una nueva pareja que en principio es también factible. 2. Producción Ineficiente es posible: Esto quiere decir que si con 2 unidades de insumo puedo producir 1 unidad de producto, si se quiere con 3 unidades de insumo también producir la misma unidad lo puede hacer desechando la unidad extra de insumo.. 17.

(18) II.03(2)55. 3. El PPS (Production Possibility Set) es el conjunto más pequeño que cumple con los supuestos y que contiene además todas las parejas ordenadas correspondientes a las unidades a evaluar. Las eficiencias que se obtienen de esta metodología no paramétrica son relativas al conjunto de datos en estudio. No se hace una inferencia con respecto a una tendencia o media sino que se utilizan comparaciones al interior de la muestra. La metodología permite saber quienes son los evaluadores de la DMUo o benchmarks de la DMUo. Más que buscar ineficiencias en las DMUs lo que DEA busca, al ser el mayor exponente de las metodologías no paramétrica, es encontrar potenciales de mejora en las DMUs. Al proveer información tanto cualitativa como cuantitativa el costo de la evaluación se vuelve mucho menor. Por ejemplo si se tuviera una muestra de 1,000 sucursales de una entidad financiera, al evaluar a la i-ésima DMU no se podría saber con métodos paramétricos (regresión lineal) quienes fueron sus calificadores. Se tendría que tomar la lista de 1,000 sucursales para ver de que forma de cada uno se saca lo bueno para mejorar el desempeño de la i-ésima DMU. Con DEA como método no paramétrico basta con referirse a las unidades que hayan salido como benchmarks de ella misma, sean 5 sucursales, a diferencia de las 1,000 que habría que consultar con el método paramétrico.. 18.

(19) II.03(2)55. 3.2.4 FUNDAMENTOS METODOLOGÍCOS DE D.E.A. – MODELO CCR Caso Particular – una entrada una salida Con el fin de proveer una base conceptual y teórica de D.E.A es necesario referirse al concepto inicial de un puntaje de eficiencia. El caso más sencillo se presenta cuando hay una sola entrada y una sola salida. En este caso particular el puntaje de eficiencia es la razón entre el valor de la salida y el valor de la entrada (valor salida / valor entrada). Entre mayor sea el valor de este cociente mayor será la calificación de eficiencia que se le de a la unidad ya que estará produciendo un mayor número de salidas por unidad de entrada requerida. Cuando se evalúan un conjunto de unidades sólo aquellas que obtengan el máximo cociente al interior de la muestra serán consideradas eficientes y se ubicarán en la frontera del PPS (Production Possibility Set). Si graficáramos la entrada en el eje X y la salida en el eje Y en el caso anterior tendríamos que la razón antes mencionada sería la pendiente de una línea recta que sale desde el origen y pasa por el punto con coordenadas (x,y) correspondiente a la entrada y salida de esa unidad. Si obtenemos una línea desde el origen hasta cada una de las observaciones aquella de mayor pendiente determinará la zona envolvente de los datos. Todas las demás líneas estarán contenidas en la zona creada por aquella recta de mayor pendiente. Cabe resaltar que existe la posibilidad que aquella recta de mayor pendiente pase por más de un punto, lo que querría decir que por ejemplo para dos unidades que. se. encuentran. sobre la misma. línea, sus respectivas. observaciones son eficientes pero que la más alejada del origen presenta una escala diferente y mayor a la de la otra. La siguiente gráfica y tabla de datos proveerá una imagen del concepto antes explicado.. 19.

(20) II.03(2)55. Tabla 1: Datos 1 Entrada y 1 Salida. UNIDAD DE DECISION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. ENTRADA 4 5 8 8 3 5 8 5 8 3. SALIDA 8 9 7 6 6 6 9 4 5 3. RAZON 2 1.8 0.875 0.75 2 1.2 1.125 0.8 0.625 1. Grafica Frontera Eficiente – una Entrada - una Salida. Salidas. Frontera Eficiente 10 8 6 4 2 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. Entradas. En la gráfica anterior se muestra como se crearía la frontera eficiente para el conjunto de datos de la tabla # 1. La DMU 1 y DMU 5 se encuentran sobre la frontera eficiente. Esta recta de mayor pendiente al interior del conjunto de datos es la que envuelve a las demás unidades y donde se localizan las unidades eficientes sobre la frontera. La DMU 1 y 5 trabajan a diferentes escalas pero las dos son eficientes porque su razón entre salidas y entradas es máxima. No existe un cociente mayor para ninguna de las otras unidades. Las DMU 1 y 5. 20.

(21) II.03(2)55. serán las encargadas de ser los “benchmarks” o DMUs eficientes a través de las cuales se hará la calificación de las del resto de la muestra. Generalización del Caso 1 Entrada - 1 Salida La generalización del caso anterior se presenta cuando se tienen un número m de entradas y un número s de salidas. DEA tiene la capacidad de calificar una unidad con más de una entrada y una salida aunque la calificación del caso particular también sea posible fijando m=1 y s=1. El concepto de eficiencia se mantiene y es aquel que busca maximizar la eficiencia de una unidad como la razón de sus salidas a entradas. El numerador del caso particular se vuelve un promedio ponderado de todas las salidas. En el denominador también ocurre de igual forma una ponderación de las entradas. sería la. La generalización del modelo. siguiente: s. u1 y10 + u 2 y 20 + u 3 y 30 + ........... + u s y s 0 = v1 x10 + v 2 x 20 + v3 x30 + .......... + v m x mo. ∑u. r. y ro. r =1 m. ∑v x t =1. t. to. Los pesos serían Ur y Vt para la s-ésima salida y para la m-ésima entrada, respectivamente de la DMUo , unidad de interés. El término del numerador se conoce como las salidas virtuales mientras que el denominador como entradas virtuales (Thanassoulis [1] , pg 76). Análogamente al caso de una sola entrada y una sola salida lo que se busca es maximizar el cociente de salidas virtuales sobre entradas virtuales. Para poder maximizar el cociente anterior es necesario utilizar técnicas de programación lineal. La función objetivo será la razón entre salidas virtuales y entradas virtuales sujeto a restricciones que impidan que los cocientes para todas las unidades sean menores a 1 además de la de no negatividad de los. 21.

(22) II.03(2)55. pesos. Este modelo fue formulado y desarrollado por primera vez por Charnes et al (1978) y es el siguiente:. S. MAX Ψo =. ∑ Ur Y ro (Mod. 1). r=1 m. ∑ V t X to t=1. s.t.. S. ∑ Ur Y ro ≤1. r=1 m. ∑ V t X to t=1. V t, U r ≥ 0 Las variables sobre las que se maximiza el problema anterior son U y V, pesos para las salidas y entradas respectivamente. La asignación que se haga de estos pesos es la que maximiza la razón entre salidas virtuales y entradas virtuales sujeto a que todos los cocientes de todas las DMUs sean menores o iguales a 1. Los pesos tienen la restricción de no negatividad. La asignación de los pesos puede generar en algunos casos malestar entre los directivos de las unidades que se están evaluando porque argumentan que los pesos asignados tanto a variables de entrada como de salida son arbitrarios y que han sido escogidos en detrimento de su calificación. La metodología asigna pesos tanto a entradas como a salidas; en el caso en que se asignen pesos altos a salidas con niveles altos y pesos bajos a entradas altas el indicador de eficiencia será mayor. Cuando una unidad presenta un peso muy bajo en una de sus salidas podría argumentar que en esa precisa salida se considera eficiente y que el peso asignado empeora su calificación. De igual forma pasaría con los pesos altos asignados a entradas con costos también altos, el directivo de la DMU podría argumentar que darle el peso más alto a esa entrada en. 22.

(23) II.03(2)55. particular va en detrimento de su desempeño. Las afirmaciones hechas por los directivos pueden ser contra argumentados cuando se explica que esos pesos han sido óptimamente escogidos para que la calificación sea lo más alta posible. El problema de maximización antes presentado precisamente maximiza la razón entre salidas y entradas donde los pesos escogidos son los que permiten esa maximización. Cualquier escogencia diferente de pesos para entradas y salidas proveerá un puntaje de eficiencia menor al obtenido con los pesos propuestos. Por ser un problema (Mod.1) de programación fraccionaria resolverlo sería complejo tal y como se encuentra. Para reducir el grado de complejidad del modelo se hacen algunas variaciones al mismo. El cambio del denominador de la función objetivo y la adición de una restricción en el conjunto de restricciones permite que el valor de las entradas virtuales sea igual a 1. Con esta variación el problema se convierte en uno de programación lineal menos complejo de resolver. (Cooper, Seiford & Tone, 2000, pg 23-25) Esta nueva formulación se conoce como el MODELO CCR orientado a entradas y es el siguiente: Primal:. MAX u* Yo s.t. v Xo = 1 -v X + u Y ≤ 0 v, u ≥ 0. Dual:. MIN Ө s.t. Ө * X o - Χ*λ ≥ 0 Y * λ ≥ yo λ ≥0. La notación que se ha utilizado es matricial donde X, Y, son las matrices de mxn sxn, respectivamente. Cada columna de la matriz es el conjunto de entradas en el caso de X para una DMU y el conjunto de salidas en el caso de la matriz Y. 23.

(24) II.03(2)55. para cada una de las n DMUs. V y U son vectores fila con los pesos para cada una de las entradas y salidas, respectivamente. Yo y X. o. son los vectores de. salida y entrada para la DMUo. Lamda, λ, es un vector columna de dimension n. El modelo antes descrito es orientado a entradas. Esto significa que lo que se busca es reducir en la máxima proporción posible los insumos manteniendo los niveles de salida. Existen también modelos orientados a salidas que lo que buscan es maximizar el valor de las salidas sin aumentar las entradas. En la siguiente sección donde se enuncia la forma de resolver el problema por el método de las dos fases se hace la aclaración del significado de la máxima reducción de insumos y que variable nos permite ver esta reducción.. 3.2.5 METODO DE LAS DOS FASES PARA RESOLVER EL MODELO CCR. Fase 1 Si observamos la formulación del dual del Modelo 1 antes descrito se puede apreciar de mejor forma el concepto de contracción de los insumos manteniendo las salidas invariables. Lo que se busca en esta fase es minimizar Ө, o lo que es lo mismo encontrar la máxima contracción de todos los insumos sin deteriorar las salidas. El valor óptimo, Ө*, del problema dual debe ser igual al valor de la función objetivo del primal, que es el mismo cociente de salidas virtuales sobre entradas virtuales. Esto se puede afirmar por el Teorema de Dualidad Programación Lineal que afirma que en óptimos para el primal y el dual el valor de la función objetivo es igual. Siendo el cociente menor a 1, Ө* (teta óptimo) debe estar también entre 0 y 1. Al hacer la máxima contracción de los insumos (multiplicar el insumo por Ө*, que es lo mismo hacer una contracción de los insumos de 1-Ө*) lo que se ha hecho es encontrar la ineficiencia radial. Esta ineficiencia solo se refiere a las contracciones de todos los insumos en igual proporción. La contracción de los. 24.

(25) II.03(2)55. insumos proporcional que se hace en la Fase 1 no es una condición suficiente para afirmar que la unidad es eficiente ya que es posible que se deban hacer reducciones no proporcionales a alguna de las entradas. Estas ineficiencias llamadas de mezcla se desarrollan en la Fase 2. Fase 2 En la fase 2 lo que se hace es tomar el valor obtenido de la fase 1, Ө*, fijarlo, y maximizar las holguras (contracciones no proporcionales de las entradas y salidas).. Esta maximización se hace también sujeto a las restricciones que. impiden que las salidas se deterioren y que además se mantenga la reducción proporcional ya realizada en la fase 1. Se podría realizar solamente la Fase 1 pero lo que se encontraría sería tan sólo la eficiencia radial o puramente técnica. Algunas de las unidades terminarían siendo eficientes radialmente aunque posiblemente con ineficiencias de mezcla. La formulación para las dos fases es la siguiente: Fase 1 MIN Ө s.t.. ӨXo–S- =Xλ Yλ=Yo+S+ λ≥0 S-, S + ≥ 0. Fase 2 MAX ( 1T S- + 1TS+) s.t. Ө*(óptimo) * X o – S- = X λ Yλ=Yo+S+ λ≥0 S-, S + ≥ 0. 25.

(26) II.03(2)55. Una unidad se considera totalmente eficiente si y sólo si cumple con las siguiente condición (Thanassoulis, Cap 4, pg 66). •. Si Ө* es igual a 1 y el valor de las holguras (que se obtienen en la fase 2) S- y S+ son iguales a 0.. De esta forma llegamos a la condición de eficiencia del modelo CCR que debe su nombre a sus autores Charnes, Cooper y Rhodes. El siguiente modelo que se plantea es el modelo BCC que tiene algunas variaciones al modelo CCR y que será el utilizado en este trabajo.. 26.

(27) II.03(2)55. 3.2.6 MODELO BCC El modelo CCR antes planteado es la base de este nuevo modelo llamado modelo BCC que debe su nombre a sus formuladores Barnes, Charnes y Cooper. En el modelo CCR los retornos que se presentan en la frontera de producción son retornos constantes a escala mientras que en este nuevo modelo BCC los retornos son variables a escala. Se presentan retornos constantes a escala cuando al incrementar los factores de producción por un factor alfa los productos (salidas) también se incrementan en la misma proporción. A diferencia de los retornos constantes a escala en los retornos variables a escala al incrementar los insumos en una proporción alfa los productos (salidas) se incrementan en una proporción diferente a alfa; si el alfa en el que se incrementan es mayor al de los insumos se presentan retornos crecientes a escala, si el alfa es menor para las salidas (si se incrementan en una proporción menor) se presentan retornos decrecientes. Para lograr retornos variables a escala en el modelo BCC se introduce una restricción llamada Restricción de Convexidad que asegura que los retornos sean variables a escala. La restricción hace que la frontera eficiente sea necesariamente combinaciones lineales convexas de las entradas y salidas. Esta es la diferencia entre los modelos donde se mantiene las mismas condiciones de optimalidad y donde en la formulación basta con introducir la restricción antes mencionada que tiene la forma: n. ∑ λi = 1. (Restricción de Convexidad).. i=1. La formulación para el modelo BCC será idéntica a la del modelo CCR con la nueva restricción de convexidad. Se sigue cumpliendo toda la teoría del modelo inicial CCR y su solución también se obtiene por medio del método de las dos fases antes mencionado.. 27.

(28) II.03(2)55. MODELO BCC MIN Ө s.t. Ө * X o - Χ*λ ≥ 0 Y * λ ≥ yo n. ∑ λi = 1. (Restricción de Convexidad). i=1. λ ≥0. 28.

(29) II.03(2)55. 3.2.7 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS La metodología que se propone en este trabajo de grado no pretende mostrarse como perfecta ni mucho menos por lo que es necesario incluir tanto ventajas como desventajas de la misma. VENTAJAS Como se mencionó en la sección de diferencias entre los métodos paramétricos y no paramétricos, DEA es el mayor exponente de esta última clasificación. Al ser una metodología no paramétrica la estimación correcta de parámetros no tiene lugar como sí en otros métodos como los econométricos (Regresión Lineal - RL) siendo esto una gran ventaja que permite diversa aplicabilidad de DEA. Como segunda ventaja DEA tiene la capacidad de dar información tanto cuantitativa como cualitativa de la DMU.. No se limita a dar un puntaje de. eficiencia sino que además muestra a través de quien se logró la calificación. Con este aporte cualitativo de DEA en la evaluación de las unidades, las tendencias y promedios poblacionales que se usan en los métodos econométricos se superan. Al evaluar las unidades de decisión DEA está haciendo evaluaciones internas a la muestra. Los resultados que se obtienen son con respecto a los otros integrantes del conjunto de datos y no corresponden a evaluaciones hechas de forma subjetiva. Una cuarta ventaja de DEA es la posibilidad de tener como variable de entrada (salida) varias. Esto quiere decir que no hay limitación en el número de variables sean de entrada o de salida como sí ocurre en RL. En los métodos econométricos como la técnica de estimación por Cuadrados mínimos Ordinarios se tiene una y sólo una variable dependiente.. 29.

(30) II.03(2)55. Como quinta y última ventaja del método se tiene que DEA le muestra al evaluador la forma de volver eficiente su unidad. Por ejemplo si se tienen dos entradas y dos salidas, después de hacer la evaluación se podrá saber como se deben alterar los niveles de los insumos, en que proporción los dos (eficiencia radial o puramente técnica) y que disminuciones no proporcionales (eficiencia de mezcla) hacerles para llevarlos a la frontera eficiente. No es una metodología pasiva ya que permite sacar provecho de los potenciales de mejora que encuentra al evaluar las unidades dentro de la muestra. DESVENTAJAS Algunas de las desventajas que presenta DEA como metodología es que dado el cociente que se quiere maximizar de salidas virtuales sobre entradas virtuales (Refiérase a sección Modelo CCR Capítulo 3) algunos de los pesos que se le dan a una entrada o salida son ceros. Esto quiere decir que como a la unidad no le conviene ser calificada por esa entrada o salida el peso que le asigna es el menor posible para sacar a esa “ineficiencia” de la calificación. Una segunda desventaja que se encuentra en DEA es que se puede no caracterizar de forma apropiada el Production Possibility Set (PPS / Tecnología). Es importante asegurarse de la mejor forma que la información que se tenga se ajuste a los modelos DEA existentes. Una pequeña limitación pero no tan grave como en los modelos econométricos es que el número de entradas en conjunto con el de salidas (entradas + salidas) debe ser menor al número de unidades que se este evaluando. Si no se cumple esta condición la evaluación de las unidades se convierte en asignar el mejor peso a la mejor característica de la unidad mostrando “eficiencia” para esa en particular.. 30.

(31) II.03(2)55. Finalmente como la tecnología (PPS/frontera factible) se crea a partir de los datos de la muestra pueden llegar a existir unidades que tienen niveles tanto de insumo como de producto muy diferentes a las de los demás ubicándose en niveles bastante alejados del grupo de datos (outliers). Con su participación en el conjunto de datos pueden estar afectando los niveles en general de la frontera y al ser evaluadas saldrán como eficientes por no tener con quien compararlos. La eficiencia relativa que se busca con DEA se convierte en una evaluación a si mismo, mostrándose eficiente obviamente.. 31.

(32) II.03(2)55. 4. ESPECIFICACION DEL MODELO 4.1 Modelos Utilizados El trabajo de grado tiene como objetivo hacer una aplicación de DEA en riesgo crediticio por lo que la utilización de modelos orientados a salidas serán de gran utilidad. Para esto se utilizará un modelo DEA orientado a salidas con retornos variables a escala (Modelo BCC orientado a salidas antes discutido). Es importante mencionar nuevamente que los modelos orientados a salidas buscan maximizar el nivel de salidas sin elevar los niveles de entradas / recursos. En este caso en particular lo que se busca con DEA y el modelo orientado a salidas es buscar aquellas salidas con niveles no deseables que al maximizarlas ubiquen sobre la frontera a aquellas empresas que sean eficientes al interior del modelo (que muestran altos niveles de salidas no deseables y por consiguiente sobre la frontera – eficientes en ser malas) pero que en realidad representan las empresas más ineficientes. La condición de retornos variables a escala del modelo que se utilizará se presenta por el planteamiento en el capítulo 6 de Thanassoulis [1] donde dice que los retornos constantes a escala (CRS - Constant Returns to Scale) son imposibles de mantener cuando se están trabajando variables libres de escala como son los índices. Como en este caso las variables de salida del modelo serán índices financieros, el modelo deberá presentar retornos variables a escala. Esto es consecuente con los aportes hechos por Paradi & Simak en su artículo “ DEA and Worst Practice DEA in Credit Risk” publicado por la Universidad de Toronto, Canadá. [3] En la sección Selección de Variables de este capítulo están todas las variables que se tomaron como variables de entrada y de salida en el modelo BCC orientado a salidas con retornos variables a escala.. 32.

(33) II.03(2)55. 4.2 Datos La recolección de datos fue una parte difícil de completar ya que existen cláusulas en los contratos de crédito que no permiten divulgar información fácilmente. Se hicieron solicitudes diversas y se pudo obtener un par de entrevistas que finalmente tuvieron éxito. Se ha solicitado no mencionar el nombre de la entidad financiera ni de sus clientes por lo que en el estudio se llamarán desde ahora BANCO Z y los clientes se limitarán a ser la DMU i para todos los clientes desde 1 hasta 63, tamaño de la muestra. Es importante resaltar en este punto que los datos que se obtuvieron fueron para 63 clientes del Banco Z. Una condición necesaria en el desarrollo de modelos DEA es que el conjunto de datos tiene que ser por lo menos tan grande como la suma de las entradas y salidas. De esa forma no existe la posibilidad de que cada DMU de la muestra sea calificada en una de sus entradas o salidas como eficiente.. Se garantiza así que no todas las DMUs que se evalúan sean. consideradas eficientes. Al ser el número de entradas y salidas de este modelo menor a 10, el total de 63 clientes del banco es una buena muestra que no limita ni permite sesgar la calificación de las unidades por cantidad de datos. Los datos que se obtuvieron corresponden a empresas del sector de ALIMENTOS. Son clasificadas dentro de los créditos empresariales (sección: Clasificación Riesgo en Colombia). La Banca corporativa y empresarial se diferencian por el nivel de ventas anuales presentadas por los clientes. Los niveles de diferenciación son ventas anuales superiores a $20,000 MM e inferiores a $20,000 MM, respectivamente. Con el objetivo de hacer más significativa la muestra y además con el argumento de conocer por medio de expertos visitados en el banco que los formatos de crédito para los dos son los mismos se ha tomado la información en un solo grupo.. 33.

(34) II.03(2)55. 4.3 Muestra Por la dificultad de obtención de la información, los datos son una recopilación de créditos entre 1998 y 2001, no siendo posible encontrar datos más recientes por las restricciones antes mencionadas. La información que se necesitaba no sólo eran índices financieros sino también el resultado del crédito. La superintendencia bancaria tiene en su página de internet a disposición del público en general los balances y estados de pérdida de ganancias de las empresas en Colombia, pero no tienen la información de si la empresa ha tomado crédito o no y además el resultado de este. Por eso la necesidad de encontrar la información directamente en el banco. 4.4 Selección de Variables Como se mencionó en secciones anteriores, DEA no provee ningún método de escogencia de variables ni de entrada ni de salida. Es fundamental la buena escogencia de variables porque de ella dependen los resultados que se obtendrán de la evaluación. Una mala escogencia de variables llevará a malas evaluaciones, resultados y conclusiones del conjunto de datos disponibles. Por eso la importancia de este paso en la construcción del modelo de evaluación. Algunas de las alternativas que se tienen para la escogencia de variables son métodos estadísticos como análisis de varianza, correlaciones, Regresión Cuadrados Mínimos Ordinarios, entre otros. Adicionalmente se debe consultar a expertos del tema porque nadie mejor que ellos para decir si una variable es para tener en cuenta o no. DEA no tiene la capacidad de evaluar si las variables que se escogieron son buenas o no, sólo hace las evaluaciones comparativas. Los indicadores escogidos, aquellos replanteados por Altman (1993) pero con inicios en 1968, deberán recoger exigencias de rentabilidad, liquidez y solvencia de la empresa. Son estas también algunas de las propuestas por la. 34.

(35) II.03(2)55. Superintendencia Bancaria en su intento por implantar un Sistema de Administración de Riesgo Crediticio (SARC). Lo importante es definir cuales son las variables más importantes en detección de problemas de cumplimiento, qué pesos deberían serles asignados y como estos deberían ser objetivamente escogidos. Análisis Discriminante La técnica estadística que utilizó Altman para la escogencia de estas variables fue el Análisis Discriminante Múltiple que a continuación se plantea. Altman [4] Esta técnica se utiliza para clasificar una observación en unas agrupaciones previamente establecidas. Se usa normalmente cuando la variable dependiente es de carácter cualitativo como es el caso, cumplimiento / no cumplimiento. Lo que hace es estimar una combinación lineal de las características que mejor discrimine entre los dos grupos en este caso particular. Las características en este caso son las razones financieras que deberán ser analizadas para todas las compañías de la muestra y la técnica de Análisis Discriminante Múltiple determinará coeficientes para cada uno de ellas. (Altman1993) Algunas de las ventajas de este método es hacer una reducción del espacio de dimensiones que se tiene a G-1, donde G es el número original de grupos (Altman,1993). En este caso particular el grupo es de 2 dimensiones ya que se tienen empresas que cumplen y empresas que no cumplen. Esto quiere decir que el análisis nos lleva a una sola dimensión. La función discriminante que se plantea es de la forma (Altman [4] ) Z = V1*X1 + V2*X2 + V3*X3 + …….+ Vn*Xn. 35.

(36) II.03(2)55. La anterior función transforma los valores de las variables individuales a un sólo valor discriminante o Z-valor que después es utilizado para clasificar el objeto. Donde: V1,V2,……,Vn = coeficientes de discriminación. X1,X2,…….,Xn = variables independientes Al análisis computa. los coeficientes de discriminación, V1, mientras las. variables independientes X1 son los valores actuales. Cuando se usa una lista comprensible de razones financieras para evaluar el potencial de incumplimiento de una empresa existe la posibilidad que algunas de ellas presenten un grado de correlación o colinealidad entre sí. En el análisis discriminante este problema no es tan serio pero exige una escogencia cuidadosa de las variables de predicción. Altman [4] Selección de la muestra en Altman La muestra inicial que tomó Altman estaba compuesto por 66 corporaciones y 33 firmas en cada uno de los dos grupos. El grupo 1 se refería a aquellas empresas manufactureras que entraron en quiebra y que aplicaron al capítulo X del acta nacional de quiebras entre 1946 y 1965 en EEUU. Las limitaciones de información llevaron a que la muestra se tomara por un periodo de 20 años. Se hubiera preferido haber tenido información en el tiempo T para hacer predicciones en el periodo T+1. El tamaño de estas empresas tenía como media en los activos $ 6.4 millones y un rango entre $0.7 millones y $ 25.9 millones de dólares. En el grupo 2 se seleccionaron aleatoriamente empresas del sector manufacturero. La media de los activos para estas empresas fue de $ 9.6 millones con un rango de $1 a $25 millones de dólares. Todos los indicadores para estas empresas fueron tomados con base en los balances presentados un año antes de entrar en pérdida y fue obtenida en Moody’s Industrial Manuals.. 36.

(37) II.03(2)55. Algunas empresas que presentaban activos menores a $1 millón y otras con activos superiores a $30 millones fueron excluidos de la muestra por los rangos que se presentan en el grupo 1 en cuanto a niveles de activos. Selección de Variables en Altman Después de tener definidos los grupos y firmas Altman [4] procedió a solicitar la información financiera obteniendo lo siguiente. Obtuvo más que 22 posibles indicadores (razones) pero por su grado de significación este fue el mayor número que utilizaría para su evaluación. Los indicadores fueron clasificados en indicadores de liquidez, rentabilidad, endeudamiento, solvencia y actividad. De los 22 originales 5 fueron seleccionados por tener la más alta significancia en un trabajo general de predicción. Para llegar finalmente al conjunto de variables se debieron seguir los siguientes pasos. Altman [4] 1) Observación de la significancia estadística de varias alternativas de funciones incluyendo los aportes relativos de la cada variable independiente. 2) Evaluación de la correlaciones entre las variables relevantes. 3) Observación de la precisión de predicción de varios perfiles de variables. 4) Juzgar el análisis. Finalmente se llegó a la siguiente función discriminante: Z = 0.012X1 + 0.014X2 + 0.033X3 + 0.006X4 + 0.999X5. 37.

(38) II.03(2)55. Donde: X1 = Capital de Trabajo / Total de Activos X2 = Utilidades retenidas / Total de Activos X3 = Utilidad antes de Intereses e Impuestos / Total de Activos X4 = Valor de Mercado firma / Valor en libros de sus Obligaciones X5 = Ventas / Total de Activos Z = Indicador general La explicación de las variables del modelo anterior se presentan en Altman [4] así:. X1, Capital de Trabajo / Total de Activos (WC/TA) El capital de trabajo / Total de Activos se encuentra frecuentemente en estudios de problemas corporativos y lo que busca es medir la liquidez neta de los activos de la firma en relación a la capitalización total. El capital de trabajo se define como la diferencia entre los Activos Corrientes y los Pasivos Corrientes. Tamaño y liquidez son considerados explícitamente. Comúnmente la situación que se presenta es que una empresa que se encuentra experimentando continuas pérdidas operativas tendrán un nivel de activos corrientes en deterioro del nivel total de activos. De los tres indicadores postulados para recoger información de liquidez que se evaluaron este mostró ser el más importante en aportes al modelo. Los otros dos indicadores que se evaluaron para liquidez fueron razón corriente y quick ratio.. X2, Utilidades Retenidas / Total de Activos (RE/TA) Las utilidades retenidas es el rubro donde se reportan la cantidad reinvertida de utilidades y/o pérdidas de una firma a través de su existencia. Es importante. 38.

(39) II.03(2)55. resaltar que la cuenta de estas reinversiones puede cambiar por motivos de reorganización de la compañía o declaraciones de dividendo de acciones. Aunque esto no es evidente es bueno aclarar que sesgos podrían tener lugar si una de estas actividades tiene lugar. Empresas jóvenes pueden estar presentando niveles bajos de este indicador argumentando que no ha tenido tiempo suficiente para acumular utilidades y que están siendo calificadas de forma incorrecta en el modelo discriminatorio y la posibilidad de entrar en el grupo de empresas que incumplen. La razón con la que Altman responde a estas aclaraciones es que precisamente eso es lo que pasa en el mundo real, donde la incidencia de incumplimientos por parte de empresas jóvenes es mucho más alta en sus primeros años precisamente por su condición. Existe una estadística de 1990 que dice que aproximadamente el 47% de las firmas que entraron en bancarrota tenían menos de 5 años de existencia.. X3, Utilidades antes de Intereses e Impuestos / Total de Activos ( EBIT/TA) Este indicador es una medida de la verdadera productividad de los activos de una firma sin tener en cuenta factores como los impuestos o los intereses por endeudamiento. La existencia de una firma se basa principalmente en el poder de generación de riqueza por parte de sus activos. Esta razón parece ser muy apropiada para este estudio por mostrar situaciones de quiebra en una empresa. Las quiebras de las empresas ocurren cuando el total de las obligaciones exceden la valoración de los activos de la firma con valor determinado por el poder de generación de utilidad por parte de los activos.. X4, Valor de Mercado del Equity / Valor en Libros de obligaciones (MVE/TL). 39.

(40) II.03(2)55. El equity o patrimonio de una empresa puede ser obtenido combinando el valor de mercado de todas sus acciones, tanto preferenciales como ordinarias. Las obligaciones incluyen tanto corrientes como de largo plazo. La medida lo que busca es mostrar que tanto pueden reducirse en valor los activos de la firma (como valor de mercado de activos + deuda) antes de que excedan el valor de las obligaciones evitando así insolvencia. Por ejemplo una compañía con valor de mercado de su patrimonio de $ 1,000 y deuda de $ 500 podrá experimentar una reducción de 2/3 el valor de sus activos antes de quedar insolvente. Esto ocurre porque la suma de su patrimonio más la deuda es $ 1,500 y máximo tiene $1,000 para responder por sus obligaciones. Lo máximo que se puede reducir el valor de los activos es 2/3 = $1,000 / $1,500. Si por ejemplo ahora tuviera sólo $250 como patrimonio y manteniendo la deuda en $ 500 lo máximo que se podrá disminuir su el nivel del valor de sus activos sería $250 / $250+$500 = 1/3. Este indicador añade al modelo un valor de mercado. El recíproco de X4 que se utilizaba antes como medida de endeudamiento era Total Deuda / Equity.. X5, Ventas / Total Activos Este indicador recoge la habilidad de generación de ventas por parte de los activos de la empresa. Es una medida de la capacidad de administración que tiene la empresa en condiciones de competencia. Este indicador es importante por su relación con otras variables del modelo más no por su significancia estadística al ser la más baja del grupo de variables. Por ser la segunda más importante en su contribución general al modelo discriminatorio ha sido incluida. Se le realizaron pruebas estadísticas a las variables para obtener el grado de habilidad discriminatoria individual. Principalmente Altman [4] hizo pruebas – F que consisten en ver la diferencia entre los valores promedio de las razones en. 40.

(41) II.03(2)55. cada grupo con la variabilidad de valores de las razones al interior del grupo. Los valores para estas estadísticas F se presentan en la siguiente tabla: Tabla 1– Pruebas de Significancia y valores medios de las variables. Variable. Media Grupo de. Media Grupo de. Razón F. Incumplimiento. Cumplimiento. X1. -6.1%. 41.4%. 32.60 c. X2. -62.6%. 35.5%. 58.86 c. X3. -31.8%. 15.4%. 26.56 c. X4. 40.1%. 247.7%. 33.26 c. X5. 1.5X. 1.9X. 2.84 c. c: Significancia en el nivel 0.001 Las variables X1 a X4 son todos significativas en el nivel 0.001, indicando así que existe diferencia entre los niveles de estas variables entre los dos grupos. La variable X5 aparentemente no muestra significancia como se mencionó anteriormente. Adicional a las pruebas antes realizadas el uso de otra técnica que permita ver la contribución de cada una de las variables deberá ser empleada. Como los coeficientes no son comparables dado la diferencia de unidades de las variables, la siguiente tabla nos permite ver su contribución ya en forma escalada, donde su contribución es relativa.. Tabla 2 – Contribución relativa de las Variables. Variable. Vector Escalado. 41. Ranking.

(42) II.03(2)55. X1. 3.29. 5. X2. 6.04. 4. X3. 9.89. 1. X4. 7.42. 3. X5. 8.41. 2. Como se ve en el ranking era de esperarse que X3 fuera la de mayor significancia ya que si una empresa no está en capacidad de generar utilidades, de ser productiva podría ser catalogada en bancarrota. La variable que se sale un poco de ranking es X5 que anteriormente se había mostrado como poco significativa en el modelo unidimensional. Es esta la razón por la que se mantiene en el grupo de variables como explicativas del modelo discriminante. Algunas de las variables anteriores no se pudieron obtener en la base de datos proveída por el Banco Z por lo que otros indicadores se han propuesto para complementar el modelo. A continuación se plantean los indicadores financieros que se utilizarán en el modelo orientado a salidas con retornos variables a escala. Indicadores D.E.A. no provee una herramienta para la escogencia de las variables del modelo. Se usan métodos econométricos y análisis discriminantes para este fin. Altman [4] ha venido trabajando por más de tres décadas con indicadores financieros y ha podido establecer estadísticamente cuales son buenos predictores de posibles incumplimientos financieros. El modelo sólo tendrá una variable de entrada fija en 1 para todas las empresas, DMUs, y en salidas tendrá los. indicadores. financieros.. Los. indicadores. recogen. conceptos. como. rentabilidad, solidez y liquidez, condiciones necesarias de un indicador financiero y de este trabajo y son: Ventas/Total de Activos, EBIT / Total de Activos, Pasivo Largo Plazo / Pasivo Total, Utilidad Operacional /Ventas, Gastos Financieros /. 42.

(43) II.03(2)55. Pasivo Total, Pasivo Total / Ventas, Utilidad Operacional / Gastos Financieros, Pasivo Total / Activo Total.. 5. RESULTADOS MODELO BCC El modelo de D.E.A. que se utilizó es orientado a salidas y presenta retornos variables a escala como se había mencionado con anterioridad. Es orientado a salidas porque lo que buscamos es ubicar a aquellas unidades ineficientes sobre la frontera eficiente.. Para poder ubicar estas unidades ineficientes sobre la. frontera es necesario orientar el modelo a salidas y que los niveles de las variables de salida sean no deseables. De esta forma aseguramos que el modelo maximice (por ser orientado a salidas) las variables con niveles más altos, por ejemplo el grado de endeudamiento, y ubique aquella unidad con ese nivel no deseable sobre la frontera “eficiente” que en este caso es una frontera de ineficientes. En riesgo crediticio lo que se pretende es ubicar a las empresas que le generan el riesgo de no pago a la entidad financiera más que aquellas que si cumplen con sus obligaciones. 5.1 TECNICA DE CAPAS Antes de mostrar los resultados es necesario plantear la “TECNICA DE CAPAS”. Esta técnica lo que hace es excluir las unidades que se encuentran sobre la frontera eficiente en cada corrida del modelo para la siguiente corrida.. Por. ejemplo la primera corrida del modelo se hace con 63 empresas. Los resultados después de maximizar las razones no deseables arrojan 8 empresas ineficientes y que se encuentran sobre la frontera que por la orientación del modelo y los indicadores escogidos es de ineficientes. Estas 8 empresas se excluyen de la muestra total y la primera “capa” termina. Para la siguiente corrida se tienen ahora 63-8 empresas, 55 empresas. Se vuelve a correr el modelo con estas 55 empresas y se obtienen otras empresas ineficientes sobre la frontera. En este punto la “capa “ 2 ha terminado. Si se continúa con este método el número de. 43.

(44) II.03(2)55. capas estará directamente relacionado con el grado de aversión al riesgo de la entidad financiera ya que a mayor corridas del modelo mayor número de empresas ineficientes localizadas. Ahora bien, como se conoce de antemano el resultado del pago del crédito, aquellas empresas que incumplieron son identificadas en cada una de las corridas. Lo que se busca finalmente es saber cual es el número mínimo de corridas que maximiza el porcentaje de localización sobre la frontera de empresas ineficientes. Esta técnica es presentada en el artículo de Paradi &Simak “ de la Universidad de Toronto [3]. Los resultados del modelo orientado a salidas de las 63 empresas son los siguientes: En la primera corrida del modelo se ubicaron el 50% de las empresas que incumplieron el pago del crédito. Al finalizar esta corrida se excluyeron estas empresas de la muestra terminando así la capa 1. La siguiente corrida se hizo con el total de empresas menos con aquellas ubicadas sobre la frontera en la capa1. En esta nueva corrida del modelo se obtuvieron unas empresas más catalogadas como ineficientes. Al finalizar la exclusión de estas unidas a las empresas de la capa1 se habían localizado ya el 66% del total de empresas ineficientes. Seguidamente se hizo la corrida número tres empezando así la capa 3. Las empresas localizadas sobre la frontera no aumentaron el porcentaje de empresas conocidas como ineficientes previamente. De igual forma se hizo la exclusión de las empresas sobre la frontera para poder así empezar con la capa 4. Cuando se corrió el modelo por cuarta vez se pudo localizar un grupo adicional de empresas ineficientes y el porcentaje de localización ascendió a 83%. Las dos corridas siguientes a esta no localizaron más empresas ineficientes por lo que el mejor número de corridas en este caso es 4. En este punto se para la corrida del modelo ya que se tiene un muy buen porcentaje de localización de empresas ineficientes, 83%, además de una localización del 98% de empresas eficientes o pagaderas de sus obligaciones que se obtiene por complemento de aquellas ineficientes. En resumen, se localizaron el 83% de empresas ineficientes y 98% de eficientes aplicando la “técnica de capas” cuatro veces. Los porcentajes muestran un alto grado de localización de las empresas. 44.

(45) II.03(2)55. eficientes e ineficientes permitiendo así control sobre los futuros préstamos a otorgar. La técnica de capas permite además de mostrar el grado de aversión al riesgo de la entidad financiera, incluir valores para las tasas de interés. Por ejemplo si se está otorgando un crédito en este caso, para los integrantes de la primera capa la tasa sería la más alta que podrían cobrar ya que se han mostrando como eficientes en ser malos. Ahora, las empresas que han sido ubicadas sobre la frontera en la segunda capa, aunque ineficientes, son más eficientes que las anteriores por lo que su tasa de interés debería ser un poco menor. Esta posibilidad que provee la técnica de capas podría ser explotada por una entidad financiera y donde se asignarían valores para las tasas dependiendo su ubicación en los niveles de capas corridos.. 45.