Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería
Escuela de Estudios de Postgrado Maestría en Ciencias en Estructuras
COMPROBACIÓN DE RESULTADOS DE MÉTODO ACI 318-2014 PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE MUROS DE CORTE DE CONCRETO REFORZADO
CON ABERTURAS, UTILIZANDO EL PROGRAMA MATHCAD
Inga. Ana Celeste Coutiño Mendizábal
Asesorada por el Mtro. Ing. Ronald Estuardo Galindo Cabrera
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
COMPROBACIÓN DE RESULTADOS DE MÉTODO ACI 318-2014 PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE MUROS DE CORTE DE CONCRETO REFORZADO
CON ABERTURAS, UTILIZANDO EL PROGRAMA MATHCAD
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
POR
ING. ANA CELESTE COUTIÑO MENDIZÁBAL
ASESORADA POR EL Mtro. ING. RONALD ESTUARDO GALINDO CABRERA
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
MAESTRA EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco VOCAL I Ing. José Francisco Gómez Rivera VOCAL II Ing. Mario Renato Escobedo Martínez VOCAL III Ing. José Milton de León Bran
VOCAL IV Br. Luis Diego Aguilar Ralón
VOCAL V Br. Christian Daniel Estrada Santizo SECRETARIA Inga. Lesbia Magalí Herrera López
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco EXAMINADOR Mtro. Ing. Armando Fuentes Roca EXAMINADOR Mtro. Ing. Edgar Darío Álvarez Cotí EXAMINADOR Mtro. Ing. Cesar Augusto Castillo Morales SECRETARIA Inga. Lesbia Magalí Herrera López
ACTO QUE DEDICO A:
Dios Por darme sabiduría e inteligencia y así culminar otro sueño más alcanzado.
Mis padres Roberto Coutiño y Ana Mendizábal, por ser mi ejemplo y apoyo durante toda mi vida.
Mi familia Rudy Cifuentes, Ariana Celeste, Ana Carolina, Briana Paola, por ser el motivo de inspiración, para alcanzar mis sueños.
Mis hermanos Luis Roberto y José Alejandro, por su cariño y apoyo.
AGRADECIMIENTOS A:
MSc. Ing. Ronald Galindo Por asesorarme en la realización de mi trabajo de graduación.
MSc. Ing. Cesar Castillo Por su dedicación al revisar mi trabajo de graduación.
Universidad de San Por ser forjadora de profesionales con éxito y Carlos de Guatemala brindar la oportunidad de seguir especializando
en los diferentes campos de la ingeniería.
Centro Universitario Por haberme formado como profesional de
I
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ... V LISTA DE SÍMBOLOS ... IX GLOSARIO ... XIII RESUMEN... XXIII HIPÓTESIS ... XXV OBJETIVOS ...XXVII INTRODUCCIÓN ... XXIX
1. MURO DE CORTE DE CONCRETO REFORZADO... 1
1.1. Definición ... 1
1.2. Aplicación ... 1
1.3. Comportamiento ... 2
1.4. Dimensiones más empleadas ... 3
1.5. Secciones transversales típicas ... 3
1.6. Muro de cortante con abertura ... 3
1.7. Muro en voladizo ... 3
1.8. Viga de acople ... 4
1.9. Requisitos generales ACI 318-14 ... 5
1.10. Muros con vigas de acople ... 10
1.11. Localización ... 11
1.12. Refuerzo de muros de corte ... 13
1.13. Requisitos y normas específicos del ACI 318-2014 para diseños de muro de corte ... 14
1.13.1. Previsiones del ACI para muros de corte ... 15
II
Cuantía mínima para refuerzo vertical ... 18 Cuantía mínima para refuerzo horizontal ... 19 Capas paralelas dentro del muro mayor a 25 cm 15 pulgadas ... 19 Espaciamiento ... 20 Aspectos sísmicos ... 20 Flexión y compresión ... 22 Vigas de acople ... 22 Elementos de borde ... 22
2. PROGRAMA MATHCAD ... 25 2.1. Mathcad versión 14 ... 25 2.2. Ventajas ... 26 2.3. Elementos del programa a utilizar ... 26
3. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO DE CORTE DE CONCRETO REFORZADO EN MATHCAD ... 31 3.1. Algoritmo del diseño estructural del muro de corte ... 31 3.2. Esquema del programa ... 31 3.3. Ingreso de datos ... 31 3.4. Condiciones ... 32 3.5. Propuesta de armado ... 32 3.6. Guía de uso ... 33 3.7. Diagrama del diseño ... 33 3.8. Comentarios del programa ... 33 3.9. Notación y definiciones del programa ... 34 3.10. Diseño estructural del programa en Mathcad ... 41
III
3.10.1. Algoritmo ... 41 3.10.2. Viga de acople ... 50 3.11. Diagrama de esfuerzos de un muro con abertura ... 51 3.11.1. Propiedades geométricas del muro ... 51
4. ANÁLISIS Y RESULTADOS OBTENIDOS ... 53 4.1. Características de muros ejemplares, según análisis
estructural en ETABS 2016 ... 53 4.1.1. Resultados de análisis estructural, muro
ejemplar uno ... 53 4.1.2. Resultados de análisis estructural, muro
ejemplar dos ... 57 4.1.3. Resultados de análisis estructural, muro
ejemplar tres ... 61 4.2. Resultados obtenidos con el programa Mathcad ... 66 4.2.1. Resultados utilizando Mathcad, ejemplar 1 ... 66 4.2.2. Resultados utilizando Mathcad, ejemplar 2 ... 77 4.2.3. Resultados utilizando Mathcad, ejemplar 3 ... 83 4.3. Análisis de los resultados ... 87
CONCLUSIONES ... 89 RECOMENDACIONES ... 91 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 93 APÉNDICES ... 97
V
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
1. Esfuerzos en viga de acople ... 4 2. Modelo de Paulay y Binney geometría del refuerzo ... 5 3. Modelo de Paulay y Binney reacciones externas ... 6 4. Modelo de Paulay y Binney fuerzas internas ... 6 5. Detalle de viga de acople armada ... 8 6. Diseño alternativo para vigas de acople, según ACI ... 9 7. Diseño alternativo para vigas de acople, según ACI ... 10 8. Flexión de muros ... 13 9. Operadores aritméticos comunes ... 27 10. Tipos de Gráficos 2D y 3D ... 27 11. Operadores matriciales y vectoriales ... 28 12. Operadores de evaluación, (Mathcad, 14) ... 28 13. Operadores de cálculo ... 29 14. Operadores boolean, (Mathcad, 14) ... 29 15. Operadores de programación... 30 16. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros
con abertura ... 35 17. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros
con abertura ... 36 18. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros
con abertura ... 37 19. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros
VI
20. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura ... 39 21. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros
con abertura ... 40 22. Resultado ejemplar 1, diagrama de momentos ... 54 23. Resultado ejemplar 2, diagrama de corte ... 55 24. Resultado ejemplar 1, acero longitudinal ... 56 25. Resultado ejemplar 1, acero transversal ... 57 26. Resultado ejemplar 2, diagrama de momentos ... 58 27. Resultado ejemplar 2, diagrama de corte ... 59 28. Resultado ejemplar 2, acero longitudinal ... 60 29. Resultado ejemplar 2, acero transversal ... 61 30. Resultado ejemplar 3, diagrama de momentos ... 62 31. Resultado ejemplar 3, diagrama de corte ... 63 32. Resultado ejemplar 3, acero longitudinal ... 64 33. Resultado ejemplar 3, acero transversal ... 65 34. Dimensiones del muro ejemplar uno ... 67 35. Acotado de muro ejemplar uno ... 68 36. Detalle de refuerzo longitudinal muro 1 y 2, ejemplar uno... 69 37. Detalle de refuerzo transversal muro 1 y 2, ejemplar uno ... 69 38. Detalle de refuerzo longitudinal inferior viga de acople, ejemplar
uno ... 70 39. Detalle de refuerzo longitudinal superior viga de acople, ejemplar
uno ... 71 40. Detalle de refuerzo longitudinal superficial, ejemplar uno ... 72 41. Medidas de estribos de refuerzo diagonal, ejemplar uno ... 73 42. Espaciamiento de estribos de refuerzo diagonal, ejemplar uno ... 74 43. Distribución de varlllas de elemento de borde, ejemplar uno ... 75
VII
44. Colocación de estribos y ganchos de elemento de borde, ejemplar uno ... 75 45. Distribución de estribos confinados y no confinados, ejemplar uno ... 76 46. Dimensiones del muro ejemplar dos ... 77 47. Acotado de muro ejemplar dos ... 78 48. Detalle de refuerzo longitudinal muro 1 y 2, ejemplar dos ... 78 49. Detalle de refuerzo transversal muro 1 y 2, ejemplar dos ... 79 50. Detalle de refuerzo longitudinal inferior viga de acople, ejemplar
dos ... 79 51. Detalle de refuerzo longitudinal superior viga de acople, ejemplar
dos ... 80 52. Detalle de refuerzo longitudinal superficial, ejemplar dos ... 81 53. Medidas de estribos de refuerzo diagonal, ejemplar dos ... 82 54. Espaciamiento de estribos de refuerzo diagonal, ejemplar dos ... 83 55. Acotado de muro ejemplar tres ... 84 56. Acotado de muro ejemplar tres ... 85 57. Detalle de refuerzo longitudinal muro 1 y 2, ejemplar 3 ... 86 58. Detalle de refuerzo transversal muro 1 y 2, ejemplar tres ... 86
IX
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
A Longitud del elemento de borde.
AchA Área encerrada por el eje del refuerzo transversal
cerrado más extremo dispuesto para resistir torsión. AgA Área bruta de la sección de concreto.
Asmin Área de acero mínimo por flexión.
Asneg1 Área de refuerzo solicitado por momento negativo en viga de acople.
Aspos1 Área de refuerzo solicitado por momento positivo en viga de acople.
Avt Área de varilla transversal.
b Ancho de la cara en compresión del elemento.
Bv Ancho de la cara en compresión de la viga de
acople.
c1 Distancia medida desde la fibra extrema en
compresión al eje neutro.
c2 Parámetro de comparación de distancia del eje de compresión al eje neutro.
Ccv Distancia libre entre el centroide del refuerzo, más extremo a la cara lateral de la viga de acople.
ChequeoSt Chequeo de espaciamiento transversal.
Chsinf Chequeo de refuerzo en cama inferior de viga de
X
Chsinf2 Chequeo de refuerzo inferior en cama inferior para paquetes de barra en vigas de acople.
Chssup Chequeo de refuerzo en cama superior de viga de
acople.
Chssup2 Chequeo de refuerzo inferior en cama superior para paquetes de barra en vigas de acople.
D Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tracción.
Dv Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tracción de la viga de acople.
EAs Módulo de elasticidad del acero.
f´c Resistencia especificada a la compresión del
concreto.
Fs Esfuerzo en el refuerzo en su respectivo nivel, calculado para cargas mayoradas.
Fy Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.
Hv Altura de la viga de acople.
Hw Altura total de un muro medida desde la base hasta la parte superior o altura del segmento de muro considerado.
Ic Altura a sección critica de un muro.
Lv Luz de la viga de acople.
Lw Longitud del muro completo o longitud del segmento de muro considerada en dirección de la fuerza cortante.
Mn Resistencia nominal a flexión en la sección. Mr Momento resistor de un nivel de refuerzo.
XI
Mu Factor de relación de profundidad de bloque
rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro. ACI 318-08 10.2.7.3.
Mu Momento de flexión en muro.
NoVt Número de varilla transversal recomendado.
Pu Fuerza axial mayorada.
R Recubrimiento de concreto.
Rec Recubrimiento de concreto.
Rδhw Relación entre desplazamiento de diseño y altura del muro.
Sl Espaciamiento de refuerzo superficial.
So1 Separación propuesta para refuerzo horizontal por corte.
So2 Separación propuesta para refuerzo vertical por corte.
Tm Espesor del muro.
Vc Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto.
Vn Resistencia nominal a cortante.
Vu Momento de corte en muro.
Α Ángulo formado entre la horizontal de la viga de
acople y el refuerzo longitudinal diagonal para grupo de barras.
α3 Factor de relación de profundidad de bloque
rectangular, equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro.
XII
Λ Factor de modificación que tiene en cuenta las
propiedades mecánicas reducidas del concreto de peso liviano, relativa a los concretos de peso normal de igual resistencia a la compresión.
Ρl Relación entre el área de refuerzo longitudinal
distribuido al área bruta de concreto perpendicular a este refuerzo.
Ρt Cuantía balanceada de refuerzo.
Φ Factor de reducción de resistencia a corte.
ρmax Cuantía máxima de refuerzo.
Ρt Cuantía del área de refuerzo transversal distribuido al área bruta de concreto de una sección perpendicular a este refuerzo.
Φf Factor de reducción de resistencia a flexión. ϕVt Diámetro de varilla transversal.
XIII
GLOSARIO
ACI 318-14 American Concrete Institute (Instituto Americano del Concreto) Código de requisitos para construcción para concreto estructural, normativa vigente a nivel internacional.
Algoritmo Son listas de instrucciones para resolver un
problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida).
Análisis estructural Se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones que actúan sobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria.
Armadura Es la estructura formada por un conjunto de piezas lineales (de madera o metálicas) ensambladas entre sí, que se utiliza para soportar la cubierta inclinada de algunos edificios.
Arriostrar Se consideran habitualmente elementos secundarios en las estructuras, sin embargo, conviene no prescindir de ellos, así que el comportamiento del conjunto estructural sea el adecuado (restringir
XIV
traslacionalidad). Aparte de los arriostramientos transversales utilizados en las vigas para reducir las longitudes de pandeo lateral, la misión fundamental de los arriostramientos en los edificios industriales es absorber los empujes longitudinales provocados por el viento, debido a su presión sobre las paredes frontales, así como las fuerzas de inercia longitudinal originadas por los puentes grúa en su movimiento.
Articulaciones Plásticas Estado plástico que alcanzan todas las fibras de un elemento estructural al producirse una articulación en la sección transversal del mismo. También llamada rótula plástica.
Boolean El tipo boolean representa valores de
verdadero/falso.
Cargas Son las fuerzas externas que actúan sobre las
estructuras. Dichas fuerzas son las que causarían la caída de la estructura si no fuese suficientemente resistente.
Carga de pandeo de Carga axial máxima que se puede aplicar a una Euler columna o pilar sin producir el pandeo de la misma.
También llamada carga crítica de pandeo.
Carga admisible Induce la máxima fatiga admisible en una sección crítica de un miembro estructural.
XV
Columnas Son elementos estructurales sometidos
principalmente a carga axial de compresión o a compresión y flexión, incluyendo o no torsión o esfuerzos cortantes y con una relación de longitud a la menor dimensión de la sección de tres o más.
Compresión Cuando las cargas tienden a aplastar una parte de una estructura, se dice que aparece un esfuerzo de compresión. Este es el esfuerzo típico en un pilar o columna que soporta un peso.
Computer Algebra Es un programa de software que facilita las System (CAS) matemáticas simbólicas. La funcionalidad básica de (Sistema de algebra un CAS es la manipulación de expresiones Computacional) matemáticas en forma simbólica.
Deformación El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.
Desplazamiento Se define como el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o tiempos bien definidos.
Despliegue Mostrar en un dispositivo de salida los resultados de las acciones anteriormente realizadas en un programa.
XVI
Diseño Se define como el proceso previo de configuración mental, "pre-figuración", en la búsqueda de una solución en cualquier campo. Utilizado habitualmente en el contexto de la industria, ingeniería, arquitectura, comunicación y otras disciplinas creativas.
Ductilidad Es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse.
Edificio Se trata de una obra de fábrica, dedicado a albergar distintas actividades humanas: vivienda, templo, teatro, comercio, etc.
Esfuerzo crítico Cociente entre la carga crítica de pandeo y el área de pandeo de su sección transversal.
Espaciamiento Es la distancia entre dos o más objetos.
Estabilidad Se refiere a la capacidad de una estructura bajo las fuerzas que actúan sobre ella de alcanzar un estado de equilibrio mecánico. Las combinaciones de fuerzas o acciones bajo las cuales una estructura no es estable se denominan inestabilidades.
XVII
Fluencia Es el esfuerzo de un material producido por la
combinación de los efectos combinados de las fuerzas de tensión y de compresión, la cual produce deformaciones permanentes en el rango plástico.
Fuerza axial Actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro
estructural aplicada al centroide de la sección transversal del mismo, produciendo un esfuerzo uniforme. También llamada carga axial.
Fuerzas cortantes Es la fuerza o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo, una viga o una columna. Se designa variadamente como T, V o Q.
Fundación Es aquella parte de la estructura que tiene como función transmitir en forma adecuada las cargas de la estructura al suelo y brindar a la misma un sistema de apoyo estable.
Intensidad sísmica Se basa sobre los efectos producidos por los daños ocasionados en las ciudades o poblaciones cercanas al epicentro del sismo.
Interfaz En informática, esta noción se utiliza para nombrar a la conexión física y funcional entre dos sistemas o dispositivos de cualquier tipo, dando una comunicación entre distintos niveles.
XVIII
Longitud eficaz Distancia entre dos puntos de inflexión de un de pandeo elemento estructural sometido a pandeo. También
llamada longitud libre de pandeo, longitud virtual de pandeo.
Losas Son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.
Mathcad Es un entorno de documentación técnica con prestaciones de cálculo numérico y simbólico, que permite explorar problemas, formular ideas, analizar datos, modelar y chequear escenarios, determinar la mejor solución, como así también documentar, presentar y comunicar los resultados.
Matrices Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una.
Momentos Esfuerzo que se aplica sobre alguna de las caras flexionantes laterales de una viga. Este esfuerzo se calcula con
diferentes fórmulas, según diferentes casos. Pero antes de analizar cada caso, es importante mencionar el concepto de momento de inercia y
XIX
también se define como un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes de una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga.
Muro Toda estructura contínua que de forma activa o
pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno”. El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial.
Pandeo El pandeo es un fenómeno que puede darse en
elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.
Resistencia En un elemento estructural se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Rigidez Es la capacidad de un elemento estructural para
soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.
XX
Rótula plástica Estado plástico que alcanzan todas las fibras de un elemento estructural al producirse una articulación en la sección transversal del mismo. También llamada articulación plástica.
Sismo Son movimientos que se producen por el choque de
las placas tectónicas. La colisión libera energía, mientras los materiales de la corteza terrestre se reorganizan para volver a alcanzar el equilibrio mecánico.
Software Es el equipamiento lógico o soporte lógico de un sistema informático, que comprende el conjunto de los componentes lógicos necesarios que hacen posible la realización de tareas específicas, en contraposición a los componentes físicos que son llamados hardware.
Torsión Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
Traslación Movimiento que cambia la posición de un objeto.
Vectores Es una herramienta geométrica utilizada para
representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección y su sentido.
XXI
Viga En Ingeniería y Arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
XXIII
RESUMEN
La utilización de elementos de concreto reforzado posee una alta demanda en el país, siendo uno de los elementos estructurales más utilizados, los muros de corte con aberturas de concreto reforzado. Lo cual ayuda a resistir los efectos de las fuerzas sísmicas a las que será sometido.
El diseño de muros de corte de concreto reforzado, principalmente los que tienen aberturas, son utilizados porque es necesario crear áreas abiertas como ventanas, puertas o paso de ductos. Este diseño es bastante extenso, para reducir este tiempo es necesario el uso de software u hojas electrónicas, con esto garantizamos facilitar el diseño y crear mayores opciones en menor tiempo.
El siguiente trabajo de investigación involucra versatilidad como información, acerca del diseño de un muro de corte con abertura de concreto reforzado, quedando a criterio del diseñador su uso adecuado.
La interpretación de los resultados en el diseño dependerá del criterio del diseñador, quien tiene limitantes, las cuales se citan dentro del cuerpo del trabajo; el programa Mathcad es versátil, por lo que se utiliza para hallar el armado eficiente del muro de concreto reforzado con abertura y obtiene, a su vez, una memoria de cálculo de fácil interpretación con referencia a la norma ACI 318-2014.
XXIV
El contenido del trabajo se divide en cuatro fases: la primera, la interpretación e investigación de las fórmulas y secciones de ACI 318-2014 a utilizar; la segunda, la elaboración del algoritmo con el que se realizó el programa, el cual comprende los pasos utilizados en Mathcad explicando los comandos utilizados en Mathcad, en el tercer paso, los resultados obtenidos de los tres ejemplos de muros de corte de concreto reforzado con diferentes tipos de aberturas elaborados con Mathcad cada uno con un diagrama de flujo explicando cada paso y los valores que se deben ingresar en el programa, y el último paso, en el anexo lo que comprende la hoja de cálculo elaborada en
XXV
HIPÓTESIS
La falta de conocimiento del diseño de muros con aberturas de concreto reforzado y su extenso cálculo, influye en que la mayoría de los profesionales de la ingeniería civil disminuya su uso o su mala aplicación.
XXVII
OBJETIVOS
General
Comprobar los resultados del método ACI 318-2014 para el diseño estructural de muros de corte de concreto reforzado con aberturas, utilizando el programa mathcad en formato de hoja de cálculo.
Específicos
1. Utilizar la normativa vigente ACI 318-2014 para el diseño de muros de concreto de concreto reforzado con aberturas, mediante el uso de la hoja de cálculo del programa Mathcad.
2. Facilitar la interpretación y comparación de los resultados obtenidos, mediante la elaboración del algoritmo en el programa Mathcad.
3. Desplegar resultados mediante ejemplos realizados en el programa
Mathcad, para su mayor comprensión.
4. Comparar mediante programas de diseño estructural los resultados obtenidos.
5. Facilitar al análisis y diseño de muros de corte de concreto reforzado con aberturas, mediante el desglose del diseño en el programa Mathcad.
XXIX
INTRODUCCIÓN
La utilización de programas de computadora para el diseño de elementos estructurales ha venido a ser una herramienta muy útil en el trabajo del ingeniero estructural. Actualmente con el uso de diferentes programas de computación, es posible diseñar losas, vigas, columnas, muros de corte, entre otros.
Para el diseño de muros de corte con aberturas de concreto reforzado, es necesario una serie de cálculos extensos, los cuales se reducirían sustancialmente con el uso de programas o software especializados. Por lo anterior, se propone el uso de una hoja de cálculo, derivada de dicho software, para el diseño de dicho elemento estructural, con lo cual sé obtendrá una herramienta profesional y de uso estudiantil, que proporciona información del diseño de muros de corte con aberturas de concreto reforzado.
El presente trabajo de graduación se basa en la comprobación de resultados de método ACI 318-2014, para el diseño estructural de muros de corte de concreto reforzado con aberturas en el cual se utiliza el programa
Mathcad, para la realización de los cálculos matemáticos de las fórmulas respectivas solicitadas por la norma ACI 318-2014, dejando dentro del mismo citadas las secciones de la normativa en el diseño estructural.
El capítulo uno se refiere a los conceptos o definiciones utilizadas, la aplicación de los muros, los cuales son dispuestos para resistir cargas laterales sísmicas. La aplicación y comportamiento del muro ante cargas gravitacionales
XXX
y laterales, las dimensiones más empleadas y espesores, cuantificación de los muros en cuanto su relación y aspecto.
El capítulo dos describe qué es y para qué se utiliza el programa Mathcad,
las ventajas de utilizarlo usando operadores matemáticos, barras de herramientas, cómo se calcula, descripción de los operadores tipo boolean y operadores condicionantes estos últimos son su mayor potencial, para utilizarlo en la programación de operaciones más complejas.
El capítulo tres detalla el algoritmo para la realización del diseño del muro de corte con abertura, indicando con el ingreso de las propiedades geométrica del muro, ingreso de propiedades de diseño del muro y los cálculos respectivos, paso a paso del diseño estructural.
Se presenta también la propuesta de diseño de un muro ejemplar con el mismo ancho y altura, con diferentes dimensiones de abertura para ver su comportamiento ante el cambio de dimensiones de la abertura.
El siguiente capítulo incluye el diagrama de esfuerzo y momentos, según ETABS 2016, para las cargas iniciales propuestas para el ingreso de datos, y, por último, para cada muro se realiza un diagrama de diseño, utilizando gráficos de jerarquía como el algoritmo realizado descrito anteriormente. Dicho gráfico describe paso a paso, según la elección de diseño, dos opciones; la primera como un muro en conjunto y la segunda proponiendo vigas de acople.
El último capítulo el despliegue de los resultados obtenidos en Mathcad,
así como presentación y comprobación de resultados con el programa ETABS 2016 y el programa Mathcad del refuerzo requerido transversal y longitudinal.
1
1.
MURO DE CORTE DE CONCRETO REFORZADO
1.1. Definición
Según Parker, debido a su rigidez en su plano, peso muerto y elevada resistencia, con frecuencia, se utilizan muros de corte para arriostrar edificios contra los efectos de fuerzas horizontales de viento y sismo. Aun cuando se utilicen otros sistemas de arriostramiento, la rigidez de los muros de concreto hace que sea lo que resista las cargas laterales, debido a su resistencia elevada a la deformación. (Parker, 2008)
El diseño de muros de cortante para resistencia a efectos de fuerzas sísmicas requiere muchas consideraciones con respecto al proyecto de un edificio. Determinación de las cargas, diseño del sistema general resistente a fuerzas laterales, anclaje de los componentes del sistema y análisis de los muros para diseño. (AMBROSE, 2008).
1.2. Aplicación
Según (McCormac, 2011) dice que: en edificios altos es necesario proveer de una rigidez adecuada para resistir las fuerzas laterales causadas por sismo. Cuando tales edificios no son adecuadamente diseñados, debido a estas fuerzas pueden presentarse esfuerzos muy altos, vibraciones y deflexiones laterales. Los resultados pueden incluir no solo molestias a sus ocupantes sino severos daños a la estructura.
2
Cuando es posible la aplicación de considerables cargas horizontales como las que genera un sismo, se utilizan muros estructurales de concreto reforzado (también llamados muros de cortante). Los muros de concreto que encierran las escaleras y los núcleos del ascensor también pueden aprovecharse como muros de cortante.
1.3. Comportamiento
(AMBROSE, 2008) dice que la sección transversal estrecha (es decir, ancho pequeño) indica que puede plantearse el problema de la inestabilidad del borde a comprensión. Por lo general, las losas del piso de un edificio de niveles múltiples, dan apoyo lateral local; en consecuencia, se puede considerar que la carga crítica de Euler por pandeo, se determina con la altura de los pisos. Esto se puede demostrar con el concepto básico de la forma modal de una columna, sometida a una carga axial, que provoca el pandeo en una longitud, limitada por apoyos que restringen la rotación, o traslación, como las losas a los muros.
El muro cortante, estará sujeto a momentos flexionantes y fuerzas cortantes, por ello se puede evaluar la resistencia de la sección crítica del muro, a través de la relación de interacción momento - fuerzas axial.
Los muros resisten en planos paralelos a la fuerza y no resiste las fuerzas perpendiculares a su plano, por ello hay que colocarlos en direcciones perpendiculares, gracias a la capacidad inercial en ese sentido. Además, es esencial tener fundaciones adecuadas que dan fijación total a la base y suficiente conexión de los muros cortantes a cada piso para trasmitir la carga horizontal.
3 1.4. Dimensiones más empleadas
(Medina, 2003), los largos están comprendidos entre 2 y 8 m con espesores de 15, 20 y 25 cm que son las más empleadas, cada una aplicada a la necesidad de la demanda estructural (Arnal, E. y Epelboim, S., 1985).
1.5. Secciones transversales típicas
Según (Briceño, 2013) se refiere a Frateli M (1999) , los muros se clasifican en cuanto a su relación de aspecto en:
• Muros bajos: cuando la relación de altura vrs longitud H/L < 2
• Muros intermedios: cuando la relación de altura vrs longitud 2 ≤H/L≤5
• Muros altos: cuando la relación de altura vrs longitud H/L>5
1.6. Muro de cortante con abertura
Es frecuente que sea necesario dejar aberturas en los muros para permitir el paso o alojar los ductos. Esto origina concentraciones de esfuerzos en las esquinas de los huecos en los que se requiere colocar refuerzo especial. Si los huecos son de grandes dimensiones, es deseable colocar columnas embebidas en el espesor del muro. (Bazán, 2008).
1.7. Muro en voladizo
Los muros de corte actúan como vigas en voladizo empotradas en su base y estos a su vez trasmiten la carga hacia la cimentación (Nilson A., 1999)
4 1.8. Viga de acople
Una forma muy eficiente de rigidización es mediante el uso de macro-marcos en los que los muros de rigidez, o contravientos, están acoplados por elementos horizontales (vigas de acople) de toda la altura del entrepiso (Bazán, 2008).
Generalmente, las aberturas (ventanas, puertas, etc.), se colocan en filas verticales y simétricas en los muros sobre la altura de la estructura. Las secciones de muro en los lados de estas aberturas se unen entre sí por medio de vigas encerradas en los muros, por las losas de los pisos o por una combinación de ambas. Como puede verse, el análisis estructural de tal situación es extremadamente complicado. Si bien los diseños de los muros de cortante son generalmente efectuados con ecuaciones empíricas, ellos pueden ser considerablemente afectados por la experiencia previa del proyectista (McCormac, 2011).
Figura 1. Esfuerzos en viga de acople
5 1.9. Requisitos generales ACI 318-14
Según (ACI, 2014), fundamenta en la sección 18.10.7 deben reforzarse con dos grupos de barras dispuestas diagonalmente que se intersectan, colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz, a menos que se pueda demostrar que la pérdida de rigidez y resistencia de las vigas de acople no debilita la capacidad de la estructura para soportar carga vertical, o la evacuación de la estructura, o la integridad de los miembros no estructurales y sus conexiones con la estructura. Este diseño fue incorporado por el código ACI 318, a partir de su versión del año 1999 (Escobar J. , 2008).
Figura 2. Modelo de Paulay y Binney geometría del refuerzo
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Figura 3. Modelo de Paulay y Binney reacciones externas
Fuente: (Paulay, 1992)
Figura 4. Modelo de Paulay y Binney fuerzas internas
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Diversos investigadores han planteado soluciones alternativas a las disposiciones de armadura diagonal. Pese a que existe consenso en que se trata de un buen diseño desde el punto de vista de la capacidad, ductilidad y disipación de energía, las críticas apuntan a las dificultades constructivas relacionadas con esta solución. Debido al nivel de detalles (ver Figura 3), que incluye además de las diagonales, armadura horizontal y vertical para confinar la sección y estribos para confinar las mismas diagonales, se produce una congestión de armaduras que condiciona el espesor de la viga, el cual no siempre está a disponible para los requerimientos de ingeniería. Por otra parte, los refuerzos deben ir anclados en los muros vecinos, donde además existen otras armaduras a flexo-compresión y corte, propias del muro, que también ocupan el espacio disponible y que se deben compatibilizar con las del dintel. Todo lo anterior redunda en mayores costos y tiempos de construcción debido a la complejidad de su materialización en terreno (Escobar J. , 2008).
(ACI, 2014), Los experimentos demuestran que el refuerzo orientado diagonalmente únicamente es efectivo si las barras están colocadas con una gran inclinación. Por lo tanto, las vigas de acople con refuerzo diagonal están restringidas a vigas que tengan una relación de aspecto Ln/h < 4. En la sección 18.10.7.4 Las vigas de acople reforzadas con dos grupos de barras que se intersectan diagonalmente colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz deben cumplir con (a), (b) y ya sea con (c) o con (d). No se necesita cumplir con los requisitos de 9.9: Este valor limita la tensión de corte en vigas de acople Vn= 2Avd fy senα≤ 10√ (f 'c) Acw.
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Figura 5. Detalle de viga de acople armada
Fuente: (ACI, 2014)
Dice (Escobar J. , 2008), La figura 5 se muestra un corte y una elevación tomada de donde se detalla el diseño alternativo a la opción tradicional. En lugar de estribar el grupo de barras definido por Avd, se permite confinar mejor la sección de la viga que contiene las diagonales. Se coloca una malla menos espaciada como armadura transversal y ganchos en el plano de la sección. El refuerzo utilizado como malla y que se dispone a lo largo de la viga no se ancla a tracción en los muros adyacentes, puesto que se considera que no desarrolla la fluencia, esto quiere decir que su papel es solo confinar y no requieren estar desarrollados en los muros como el caso de las diagonales. Este diseño simplificado lo aplica el código como una opción válida para el diseño.
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Figura 6. Diseño alternativo para vigas de acople, según ACI
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Figura 7. Diseño alternativo para vigas de acople, según ACI
Fuente: (ACI, 2014)
1.10. Muros con vigas de acople
(Medina, 2003), “Las vigas de acoplamiento, generalmente cortas y altas, son más débiles que los muros, los muros se comportan como voladizos, imponiendo a las vigas rotaciones en sus extremos”.
El mecanismo de falla se inicia con la fluencia de las vigas de acoplamiento sistemas estructurales muy eficientes, especialmente capaces de desarrollar altos niveles de deformaciones y disipar energía en el rango no lineal, especialmente en las vigas de acoplamiento (Medina, 2003).
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Los elementos de acoplamiento al poner restricciones a la deformación angular del muro actuando como voladizo, rigidizan al sistema y modifican su comportamiento. La deformación forzada impuesta por los muros en los elementos horizontales de acoplamiento genera en estos, momentos de flexión y fuerzas de corte. El dimensionamiento y diseño de los elementos, debe llevar a sistemas que formen rotula plástica; primero en los extremos de los elementos de acoplamiento que actúan como disipadores primarios de energía en tanto que los muros permanecen elásticos. En muchos casos las proporciones de las vigas de acoplamiento (relaciones de luz libre a peralte pequeñas) las conducen a un comportamiento frágil y les impide actuar de disipadores efectivos de energía; para garantizar que estos elementos tengan el comportamiento supuesto en el análisis. En los muros acoplados, al igual que en los muros en voladizo, debe orientarse el diseño de manera de forzar la formación de rotulas plásticas solo en su base (Medina, 2003).
1.11. Localización
(Medina, 2003), “Muros individuales pueden estar sujetos a desplazamientos axiales, traslacionales y torsionales. Para saber cuál muro contribuirá a la resistencia del volcamiento, fuerzas de corte y torsión de piso depende de su configuración geométrica, orientación y localización dentro del plano del edificio”.
(Medina, 2003),“En colaboración con el arquitecto y el ingeniero estructural debe estar en posición de sugerir la localización más deseable de los muros, para optimizar la respuesta sísmica.
La principal consideración debe ser la simetría de las rigideces, la estabilidad torsional y la capacidad disponible de volcamiento de la fundación.
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También es deseable que la deformación inelástica se distribuya razonablemente uniforme”.
Dice (Medina, 2003): para escoger la mejor ubicación de los muros estructurales se requiere un planteamiento cuidadoso para evitar fuertes torsiones, por lo que debe realizar lo siguiente:
• Hacer una distribución regular de los muros, estableciendo simetría preferente.
• Procurar que los centros de masas y rigideces deben estar los más cerca posibles.
• Para mejor resistencia torsional se deben colocar en la periferia de la planta.
• En edificios de muchos pisos sobre zonas de alto riesgo sísmico, una concentración de toda la fuerza lateral en solamente uno o dos muros implica introducir grandes fuerzas a las fundaciones, por lo que se requiere una fundación muy grande.
• En edificios de altura media, la sección transversal no debe variar con la altura. En dado caso se puede reducir el espesor del muro.
• Las plantas deben coincidir de un nivel al otro.
• Los grandes muros tienden a limitar la flexibilidad en la distribución de los espacios internos, por lo que se recomienda en edificios de oficina, colocar las pantallas limitando las áreas de circulación vertical y de servicios.
• Los sistemas de fachada resistente, si bien condicionan bastante el aspecto externo del edificio, facilita mucho la organización del espacio interno.
13 1.12. Refuerzo de muros de corte
(Suarez, 2009),“La figura de abajo 1.5, muestra un muro cortante sometido a una fuerza cortante Vu. El muro es en realidad una viga en voladizo de ancho h y profundidad total Lw. En la parte de la figura (a) el muro esta flexionado por el Vu de izquierda a derecha, por lo que se requieren barras de tensión a la izquierda o lado a tensión”.
Según (Medina, 2003) dice: lo mismo ocurre si Vu es aplicada a izquierda, entonces se requerirá acero en el lado derecho sometido a tensión. Se ve entonces en la figura 7, que un muro de cortante necesita refuerzo de tensión en ambos lados, ya que Vu puede actuar desde cualquier dirección.
Figura 8. Flexión de muros
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Dice (Suarez, 2009): un muro cortante actúa como una viga vertical en voladizo y al proporcionar soporte lateral queda sometido a flexión y fuerzas cortantes. Para tal muro, la fuerza cortante máxima es Vu y el momento flexionante máximo es Mu, los cuales se calculan en la base.
La fuerza cortante es más importante en muros con relaciones pequeñas de altura a longitud. Los momentos son más importantes en los muros altos particularmente en aquellos con refuerzo distribuido uniformemente.
Es necesario proporcionar a los muros de cortante, refuerzo cortante tanto horizontal como vertical. El comentario anterior establece que en muros de poca altura el refuerzo es más importante el cortante vertical. Y en muros de gran altura la situación es al revés.
Cuando haya aberturas las barras de refuerzo se colocan alrededor de las mismas, ya sea que el análisis estructural lo considere necesario o no. Tal práctica es necesaria para prevenir grietas por tensión diagonal que tienden a desarrollarse en forma radial desde las esquinas de las aberturas.
1.13. Requisitos y normas específicos del ACI 318-2014 para diseños de muro de corte
Los requisitos son catorce todos se basan en un principio, según (ACI, 2014):
Donde la fuerza de corte lateral sísmica debe ser igual o menor a la resistencia de corte permisible del muro.
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1.13.1. Previsiones del ACI para muros de corte
• El corte factorizado debe ser menor o igual al corte de diseño del muro.
Ecuación 1: Corte factorizado 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≤ 𝜙𝜙𝑉𝑉𝜙𝜙
Fuente: (Medina, 2003)
• El corte de diseño debe de ser menor o igual a el corte que resiste el concreto más el corte que resiste el acero.
Ecuación 2: Corte Último 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≤ 𝜙𝜙𝑉𝑉𝜙𝜙+𝜙𝜙𝑉𝑉𝜙𝜙 Fuente: (Medina, 2003)
• Corte resistente Vn horizontal en el plano del muro no será mayor que:
Ecuación 3: Corte horizontal 𝜙𝜙 ∗0.25�𝑓𝑓′𝜙𝜙 ∗ 𝑏𝑏 ∗ 𝑑𝑑
Fuente: (Medina, 2003)
• Para el diseño de fuerzas de corte 𝑑𝑑 ó el peralte debe ser igual a 0.80 lw, donde lw es la longitud horizontal del muro a rostro de las caras de los apoyos, de lo contrario si y solo si se justifica mediante un análisis de deformaciones.
• (ACI, 2014) define a menos que se analice más detalladamente Vc no debe de ser mayor a 2ʎ√f’c*b*d cuando se aplique carga axial factorizada Nu el valor de Vc no debe de exceder el valor de la siguiente ecuación:
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Ecuación 4: Corte del concreto
Fuente: (ACI, 2014)
• El valor Vc debe de tomarse como el más pequeño que se obtenga de las dos ecuaciones siguientes, donde Nu es la carga axial factorizada perpendicular a la sección transversal, debe considerarse positiva para compresión.
Ecuación 5: Corte de concreto factorizado (1)
Fuente: (ACI, 2014)
Ecuación 6:Corte del concreto factorizado (2)
Fuente: (ACI, 2014)
La primera de estas ecuaciones fue desarrollada para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado en cualquier sección de un muro de cortante, que corresponda a un esfuerzo de tensión principal de alrededor de �𝑓𝑓′𝜙𝜙/3 en el centroide de la sección transversal del muro. La segunda ecuación fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensión por
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flexión de 2(f’c)/3 en una sección lw/2 arriba de la sección siendo investigada. Si Mu/lw – Lw/2 fuera negativa, la segunda ecuación no tendrá sentido y no se usará.
• Los valores Vc calculados en las dos ecuaciones anteriores a una distancia desde la base igual a lw, el valor menor se utilizará para todo el procedimiento en toda la sección del muro.
• Si el cortante fuera mayor, a ɸVc/2 calculada como se describe anteriormente, se le agregara una cantidad mínima de refuerzo horizontal y vertical.
• Si V𝑢𝑢 es más grande que ɸVc/2 el refuerzo que requiere el muro será
como dice en el código.
• Si la fuerza de corte factorizada Vu, es mayor a la resistencia de corte ɸVc el valor de Vs debe determinará con la siguiente expresión, donde As es el área del refuerzo de corte horizontal y S2 es la separación del refuerzo por corte o torsión en la dirección perpendicular al refuerzo horizontal.
Ecuación 7: Corte último del acero
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• La cuantía por corte horizontal ρh (que es un porcentaje del área total de la sección transversal de concreto) no será menor que el valor resultante de la siguiente ecuación, que no debe ser menor que 0.0025.
Ecuación 8: Cuantía horizontal
Fuente: (ACI, 2014)
En muros con más altura el refuerzo vertical es menos eficaz que en los muros más bajos. Este hecho se refleja en la ecuación siguiente, donde para muros con una relación altura/longitud menor que 0.5, la cantidad necesaria de refuerzo vertical es igual al refuerzo horizontal requerido. Si la relación es más grande que 2.5, se requiere solamente la cantidad del refuerzo vertical (que es .00025 S1d).
• La separación máxima del refuerzo por cortante vertical S1 no deberá ser mayor que lw / 3 ni que 3h, ó 450 mm.
Ecuación 9: Corte último 𝑉𝑉𝑉𝑉 ≤ 𝜙𝜙𝑉𝑉𝑛𝑛 =𝜙𝜙𝑉𝑉𝑐𝑐+𝜙𝜙𝑉𝑉𝑠𝑠
Fuente: (ACI, 2014)
1.13.2. Otros requisitos del reglamento ACI 318-2014
Cuantía mínima para refuerzo vertical
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• 0.0012 para barras corrugadas no mayores que No. 5 con fy no menor que 4200 kg/cm2, o
• 0.0015 para otras barras corrugadas, o
• 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre liso o corrugado no mayor que MW200 ó MD200.
Cuantía mínima para refuerzo horizontal
La cuantía mínima para refuerzo horizontal, ρt, es:
• 0.0020 para barras corrugadas no mayores que No. 5 con Fy no menor que 4200 Kg/cm2, o
• 0.0025 para otras barras corrugadas, o
• 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre lisos o corrugado no mayor que MW200 y MD20.
• Las cuantías mínimas anteriores están dispuestas, según (ACI, 2014).
Capas paralelas dentro del muro mayor a 25 cm 15 pulgadas
La colocación del refuerzo del muro en cada dirección colocada en dos camas paralelas a las caras del muro de acuerdo a:
• Una cama que consiste que no sea menor a 1/2, y mayor que 2/3 del refuerzo total requerido para cada dirección, debe colocarse a una distancia no menor que 5 cm o 2 pulgadas ni mayor a 1/3 del espesor del muro, a partir de la superficie exterior.
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• La otra cama, que tiene el resto del refuerzo requerido en esa dirección, debe colocarse a una distancia menor que 5 cm ni mayor que 1/3 del espesor del muro, a partir de la superficie interior.
Espaciamiento
El refuerzo vertical y horizontal el espaciamiento no debe de ser mayor que de tres veces el espesor del muro, ni de 45 cm. Según (ACI, 2014) .
Aspectos sísmicos
Entre los que aplican a los muros en el diseño por medio del programa, Mathcad, se toman los siguientes:
• Si Vu excede a el valor de:
Ecuación 10: Corte último sísmico
Fuente: (ACI, 2014).
• El refuerzo en los muros de corte debe tener la longitud de desarrollo adecuado para fy o resistencia a la fluencia mínima, de acuerdo con (ACI, 2014), excepto que: se debe permitir que la altura efectiva del elemento que se menciona en el (ACI, 2014) en 21.2 sea 0.8 lw, para muros y en lugares donde es probable que se produzca la fluencia del refuerzo longitudinal como resultado de los desplazamientos laterales,
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las longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal debe ser 1.25 veces los valores calculados para fy en tracción, según (ACI, 2014).
• Vn, de muros estructurales no debe exceder:
Ecuación 11: Corte nominal
Fuente: (ACI, 2014)
• En el párrafo anterior el valor de la relación hw/lw utilizada para determinar Vn en cualquier parte del muro.
• Los muros deben tener refuerzo por corte distribuido que proporcione resistencia en dos direcciones perpendicular en el plano del muro. Si
hw/lw no excede de 2.0, la cuantía de refuerzo ρl no debe ser menor que la cuantía de refuerzo ρt, según (ACI, 2014).
• Para todos los machones que comparten una fuerza lateral común, Vn no debe ser mayor que 0.66*Acv*√f`c, donde Acv es el área burta de concreto referida por el ancho del alma del muro y la longitud de la sección. Para cualquiera de los machones individuales, Vn no debe ser mayor que 0.83*Acw, donde Acw representa el área de la sección transversa del concreto del machón considerado, según (ACI, 2014)
• Para segmentos horizontales de muro y vigas de acople, Vn no debe ser mayor que 0.83 Acw√f’c donde Acw representa el área de la sección de concreto del segmento horizontal de muro o viga de acople, según (ACI, 2014).
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Flexión y compresión
Para el diseño a flexión y compresión debe basarse en (ACI, 2014), donde se deberán de cumplir los conceptos básicos de compresión y flexión.
Vigas de acople
Las vigas de acople con (ln/h) < 2 y con Vu que exceda de 0.33√f’c*Acw
se reforzará con dos grupos de barras que se intersecten diagonalmente, colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz, a menos que se demuestre que la pérdida de rigidez y resistencia de las vigas de acople no debilitará la capacidad de la estructura para soportar carga vertical, o la evacuación de la estructura, o la integridad de los elementos no estructurales y sus conexiones con la estructura, según (ACI, 2014).
Elementos de borde
Cuando se aplican cargas laterales por sismos o vientos, los cuales actúan sobre los muros de corte, estos se comportan como una viga en voladizo, por lo que, en la base, donde fueron aplicadas las cargas existirán esfuerzos de tensión y en el lado contrario existirán esfuerzos de compresión. Se tomará en cuenta que las cargas pueden actuar con sentido contrario y su dirección es aleatoria, por lo que al diseñar estos elementos hay que considerar los esfuerzos de tensión y compresión en cualquier parte del muro, según (ACI, 2014).
Además de considerar que los muros pueden estar sometidos a cargas gravitacionales producidas por las cargas vivas y cargas muertas, las cuales
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producen cargas de compresión, lo que puede originar pandeo en el elemento, debido a su poco espesor en la sección transversal del muro o espesor.
Por eso a veces se considera incluir dentro de la sección del muro elementos rigidizantes en sus esquinas, para así evitar el pandeo y que el muro se comporte más dúctil ante las solicitaciones actuantes, estos son llamados elementos de borde.
Los elementos de borde pueden estar dentro del espesor del muro o dependiendo de la flexión causada y si la cuantía de acero es mayor que la permitida, se puede requerir agrandar los extremos del muro.
La norma según (ACI, 2014), explica que para muros estructurales que no sean diseñados cuando el esfuerzo a compresión máximo de la fibra extrema, correspondiente a las combinaciones de carga de diseño que incluyen efectos sísmicos E, sobrepasen 0.2 fc, los elementos especiales de borde pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15 fc los esfuerzos deben calcularse usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en (ACI, 2014).
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2.
PROGRAMA MATHCAD
Según (Mathcad, 14), el programa en la sección de ayuda dice lo siguiente:
2.1. Mathcad versión 14
(Mathcad, 14), es uno de los llamados "Computer algebra System (CAS)".
Estos programas se caracterizan por su potente habilidad gráfica y por ello son muy útiles en la enseñanza de la física y las matemáticas apoyada por el computador.
Es una poderosa herramienta que crea un entorno de trabajo que permite el uso de las matemáticas para los cálculos de ingeniería, científicos y técnicos, así como para el manejo y la documentación de proyectos técnicos.
En Mathcad es posible combinar ecuaciones, cálculos (numéricos y simbólicos), gráficas y texto. Estas características y su presentación e íconos facilitan su uso, lo hacen casi intuitivo.
Puede utilizar Mathcad para ejecutar, documentar y compartir cálculos y trabajos de diseño. El formato visual y la interfaz de bloc de notas de Mathcad integran notaciones matemáticas estándar, texto y gráficos en una única hoja de trabajo, lo que convierte a Mathcad en la aplicación ideal de captura de conocimientos, reutilización de cálculos y cooperación de ingeniería. Mathcad permite diseñar y documentar sus trabajos de ingeniería con cálculos de unidades.
26 2.2. Ventajas
Al contrario de las hojas de cálculo, se pueden seguir fácilmente el flujo de los cálculos. Sumado a esto, las fórmulas matemáticas, comentarios, unidades y gráficos, se documentan y se utilizan tal cual como se ven en la pantalla y son muy similares a la manera de hacer los cálculos a mano. El cálculo es más que trabajar solo con números, en Mathcad se puede trabajar también con unidades.
Las modificaciones de las entradas a las fórmulas son muy fáciles y el cómputo es instantáneo.
2.3. Elementos del programa a utilizar
Entre los elementos principales del programa a utilizar están:
• Los operadores aritméticos comunes.
En la barra de herramientas del programa se pueden encontrar los operadores aritméticos más utilizados, tales como los que se ven en la figura 8.
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Figura 9. Operadores aritméticos comunes
Fuente: (Mathcad, 14)
• Tipos de gráficos
En la barra de herramientas se puede encontrar la casilla de tipos de gráficos 2D y 3D, utilizados para superficies y representaciones.
Figura 10. Tipos de gráficos 2D y 3D
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• Operadores matriciales y vectoriales
Herramienta utilizada para resolución de matrices y sus operaciones con efectivos resultados.
Figura 11. Operadores matriciales y vectoriales
Fuente: (ACI, 2014)
• Evaluación
Evaluación de ecuaciones matemáticas, con diferentes opciones.
Figura 12. Operadores de evaluación, (Mathcad, 14)
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• Cálculo
Resolución de problemas de cálculo
Figura 13. Operadores de cálculo
Fuente: (Mathcad, 14).
• Operadores Boolean
Los operadores Boolean, que sirven para apoyar alguna programación de determinado algoritmo matemático.
Figura 14. Operadores boolean, (Mathcad, 14)
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• Programación
Opciones de programación para realizar operaciones condicionadas.
Figura 15. Operadores de programación
Fuente: (Mathcad, 14).
Éste es el mayor potencial del programa que permite al calculista realizar sus diseños o plantillas de los mismos de una manera eficaz, ya que éste permite evaluar directamente de las fórmulas y dirigirlas al procedimiento requerido según se desee, y es por ésta particular característica del programa y sumado a su excelente presentación a la hora de requerir desplegar datos de cálculo como un reporte.
31
3.
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO DE CORTE DE
CONCRETO REFORZADO EN
MATHCAD
3.1. Algoritmo del diseño estructural del muro de corte
Según las necesidades del diseño del muro de corte, que van desde el ingreso de datos hasta la propuesta de armado; el programa Mathcad
proporciona herramientas para verificar el cumplimiento de requisitos, que están descritos en 1.13, que a continuación se describe su estructura:
3.2. Esquema del programa
El programa está compuesto básicamente por dos partes: el diseño del muro y el diseño de la viga de acople. Al recibir los datos del análisis estructural del sistema resuelto, calculará los refuerzos necesarios para cada elemento independiente.
Este programa como función, diseña los muros con mayor rapidez, independientemente de la forma general del edificio o estructura, ingresando los datos por separado requeridos en el programa.
3.3. Ingreso de datos
El programa está dispuesto en la primera parte, con la elección del diseño, según la concepción estructural del muro; seguido con el ingreso de propiedades geométricas, mecánicas y esfuerzos principales a los cuales está sometido el muro. Igualmente, el ingreso de datos de la viga de acople en una
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segunda parte, en donde el sistema de unidades internacional es el utilizado. El diseño del muro consta de dos fases principales, el muro y la viga de acople que tienen como algoritmo, el ingreso de datos, estos son los esfuerzos a los que están sometidos. En este caso, los momentos flexionantes y corte a los cuales está sometida la viga, según el resultado del análisis estructural del sistema, en donde es independiente al método. Para fines de ejemplo se toman los datos de los resultados del análisis de un muro con una abertura.
Seguidamente, con el diseño del muro, cada cálculo está justificado según la norma (ACI, 2014), finalmente se obtiene la propuesta estructural requerida del diseño, y que el diseñador chequeará, según los requerimientos arquitectónicos y estructurales, para su final aprobación.
3.4. Condiciones
El programa de Mathcad, se basa en el cálculo con el chequeo de esfuerzos, en función del cumplimiento de requisitos, por medio de condiciones, a través de las herramientas boolean del programa. Para cada condición no cumplida desplegará un mensaje erróneo, y para cada condición chequeada, dará un mensaje “ok” o “error”, incluso la recomendación a tomar, que al final se deberá de chequear todo el programa, donde de no ser así, se deberá modificar las propiedades geométricas o mecánicas,
3.5. Propuesta de armado
Como parte final y objetiva del programa, se despliega la propuesta de armado del muro conjunto con la viga de acople a criterio del diseñador, en función a la norma, deberá de verificar la conveniencia del armado.
33 3.6. Guía de uso
El programa desplegará los resultados o propuestas de armado correctos, en función a la concepción estructural y cumplimientos de normas que aplican al muro a diseñar. Como principal punto de partida, el programa al inicio solicita las dimensiones del muro desde la base o elemento a diseñar, hasta la altura de diseño, donde automáticamente, el programa clasificará al muro, recomendando su diseño como muro en conjunto o diseño del muro con vigas de acople. A partir de ahí, se sigue un algoritmo de diseño para cada caso, a través del diagrama de diseño que a continuación se presenta, se logra la comprensión de la forma de utilización del programa de diseño de muros con aberturas en Mathcad.
3.7. Diagrama del diseño
En el programa de diseño en Mathcad para muros con aberturas está dispuesto un diagrama de diseño, para facilitar el uso del programa y así cumplir con todos los requerimientos, tal y como se observa en la figura 13 diagrama, del algoritmo del programa.
3.8. Comentarios del programa
Los comentarios son parte del programa en Mathcad, para diseño de muros con abertura, en donde se especifican las definiciones de las variables de ingreso de datos, se colocan las referencias bibliográficas específicamente del (ACI, 2014), de las fórmulas más importantes del programa y se hacen notas para orientar el diseño del muro.
34
3.9. Notación y definiciones del programa
El programa utiliza una serie de notaciones que se definen en el Anexo I, cada una de las notaciones o variables utilizadas en el programa, éstos se definen principalmente respecto al reglamento de concreto estructural del (ACI, 2014), haciendo una relación de ellos, sin modificar el concepto de cada uno, definidos en el reglamento.
La figura 16 muestra las 2 opciones que tiene para el ingreso de datos de la geometría del muro y la ruta de diseño a seguir de los elementos estructurales a diseñar.
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Figura 16. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura
Fuente: elaboración propia.
A continuación, se describe paso a paso, cada opción y su ruta de cálculo, así:
DISEÑO DE MURO CON ABERTURA
INGRESO DE DATOS GÉOMETRICOS DISEÑO DE MURO EN CONJUNTO
DISEÑO DEL MURO
DISEÑO DE ELEMENTO DE
BORDE
INGRESO DE DATOS GÉOMETRICOS DISEÑO DE MURO CON VIGAS DE ACOPLE (1)
DISEÑO DEL MURO
DISEÑO DE ELEMENTO DE
BORDE
DISEÑO DE VIGA DE ACOPLE
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Figura 17. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura
Fuente: elaboración propia. DISEÑO DE ELEMENTO DE BORDE DISEÑO DE ELEMENTO DE BORDE Requiere elemento de borde Cálculo de esfuerzo de flexion para elemento de borde
Diseño y propuesta de armado del elemento de borde
por flexión
Diseño y propuesta de armado del elemento de borde
para corte
Fin del diseño
No requiere elemento de
borde
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Figura 18. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura
Fuente: elaboración propia. DISEÑO DE
VIGA DE ACOPLE
Ingreso de propiedades de la viga de acople
Peralte efectivo de la viga de acople
Cálculo de acero mínimo a flexión
Acero máximo por momento balanceado Propuesta de refuerzo para momento positivo Chequeo de espaciamiento para As (+)
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Figura 19. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura
Fuente: elaboración propia.
Chequeo de espaciamiento para As(+)
Chequea No chequea
Chequeo de espaciamiento para As(+) por paquetes de
barra
Propuesta de refuerzo para momento negativo
Chequeo de espaciamiento para As(-)
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Figura 20. Diagrama de diseño dispuesto en el programa del diseño de muros con abertura
Fuente: elaboración propia.
Chequeo de espaciamiento para A(-)
Chequea No chequea
Chequeo de espaciamiento para As(-) por paquetes de
barra
Cálculo de tipo de refuerzo por corte
Cálculo de tipo de refuerzo por corte