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Estructuras

Discretas II

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Sillabus: Estructuras Discretas II

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Docentes Categoría

/Régimen Horas Teoría Practica Dra. Norka Bedregal Alpaca (grupo

A) PR-DE 4

INFORMACION GENERAL

I. Año lectivo: 2013-II

II.Nombre de la Asignatura: Estructuras Discretas II III.Característica: Semestral

IV.Créditos: 3

V.Pre- requisito: Estructuras Discretas I , código: 1301102 VI.Nº horas : Teoría: 4

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Habilidad para aplicar los conocimientos de matemática, ciencia e ingeniería

Habilidad para aplicar apropiadamente matemáticas discretas, probabilidad y estadísticas, y tópicos relevantes en computación y disciplinas de apoyo a sistemas de software complejo

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Identifica el carácter científico de la matemática y valora el rigor y objetividad de la disciplina.

Emplea análisis combinatorio y probabilidad. Opera con Grafos, Máquinas de Estado finito y teoría de grupos y los aplica en forma analítica en la solución de problemas computacionales de su especialidad

Analiza los teoremas fundamentales de la matemática y los aplica a situaciones con problemática específica con creatividad y rigurosidad.

Domina los conceptos básicos, resultados, métodos, vocabulario y notaciones asociadas a la Matemática Discreta.

Refuerza el hábito de plantearse los interrogantes. La práctica de preguntarse al confrontarse con un problema, ¿existe una solución?, ¿Cuántas?, ¿Qué relación hay entre ellas?, ¿Qué sucedería si se cambiara algún aspecto particular del problema?

Observa que aunque el contenido de la materia es matemática muchas de sus aplicaciones se relacionan con la ciencia de la computación. De ahí la importancia de una buena motivación para tratar los temas.

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CONTENIDOS ANALÍTICOS

5.1. PRIMERA UNIDAD:

1. Título de la unidad: GRAFOS

2. Capacidades:

a. Conoce, analiza y aplica la teoría de grafos para resolver ejercicios y problemas de lógica y matemática aplicados a al contexto de computación.

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5.2 SEGUNDA UNIDAD:

1. Título de la unidad: ARBOLES

2. Capacidades:

a. Utiliza las teorías adecuadas para resolver problemas reales usando árboles.

5.3 TERCERA UNIDAD:

1. Título de la unidad: SEMIGRUPOS - GRUPOS

2. Capacidades:

a. Desarrolla la noción de semigrupo

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CUARTA UNIDAD:

1. Título de la unidad: AUTOMATAS, GRAMATICAS Y LENGUAJES

2. Capacidades:

a. Maneja el concepto de máquina de estado finito.

QUINTA UNIDAD:

1. Título de la unidad: INTRODUCCIÓN A GRUPOS Y CÓDIGOS

2. Capacidades:

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Proyecto de Investigación:

Se organizarán grupos no mayor de seis estudiantes, que buscarán información sobre los temas propuestos en contenidos en la

bibliografía propuesta e internet.

Esta información se presentará como trabajo grupal, con la finalidad de que se inicien en la investigación bibliográfica.

Proyecto de Proyección Social

Proyecto de Extensión Universitaria

Otros: Practica dirigida

Para complementar la enseñanza-aprendizaje de los estudiantes, se les alcanzará grupos de ejercicios y problemas con la finalidad que

pongan en práctica sus capacidades, sobre los temas teóricos tratados.

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El espacio académico contempla horas de trabajo directo, trabajo colaborativo y trabajo autónomo; las temáticas se desarrollaran por unidades programadas por semana; el trabajo directo se realizara a partir de exposiciones del docente, que permitan el planteamiento de problemas y su posible solución práctica.

La práctica en trabajo colaborativo, será abordada en forma grupal o individual y se desarrollaran temáticas y/o tratamiento de problemas previamente establecidos por el docente con su apoyo y asesoría respectiva.

El estudiante desarrollará el trabajo autónomo de acuerdo con criterios previamente establecidos en términos de contenidos

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Inicio de la Asignatur a

Agosto 2014 Finalización de

la Asignatura Diciembre 2014

Nº Exámenes Fecha Teoría

Fecha Exámenes

Practica

Otros

1o 1° semana Octubre 2o 1° semana

Noviembre 3o 2° semana

Diciembre

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El sistema de evaluación elegido se basa en el Reglamento de Evaluación de la Facultad:

PROMEDIO = 0.25*1EP+ 0.25*2EP+0.25*EF +0.05*Práct + 0.2*Exp

1EP = primer examen parcial

2EP = segundo examen parcial EF = examen final

Práct = prácticas

Exp = exposición del trabajo grupal

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Requisitos de

Aprobación

 Para el promedio final, la fracción 0.5 ó mayor favorece al estudiante.

 La nota promocional mínima aprobatoria es Once (11).

 Al examen de aplazados se presentan los alumnos que no alcancen la nota promocional aprobatoria, siempre y cuando esta sea mayor o igual a 07 (Siete).

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Kolman Bernard. “Estructuras de matemáticas discretas para la computación”. Ed. Prentice Hall – Hispanoamericana. México 2003.

Richard Jonson Baugh. Matemáticas discretas. Prentice Hall. México 1999.

Kenneth H. Rosen. Matemática Discreta. McGraw Hill. España 2004.

Félix García Merayo. Matemática discreta. Thompson, España

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Estructuras

Discretas II

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Introducción

Introducción

La importancia teórica de la Teoría de Grafos se debe a la gran cantidad de problemas existen en el área, todavía en base de estudio.

Existe un creciente número de publicaciones y artículos

especializados y una gran cantidad de grupos de investigación en universidades dedicadas a los grafos y algoritmos

 Se trata de una materia actual, todavía en formación. Es un tema relevante desde el punto de vista práctico tanto en

Computación como en Matemática aplicada.

 Existe una gran cantidad de problemas prácticos que pueden ser tratados mediante un modelamiento de Grafos y luego

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Introducción

Introducción

 Una de las estructuras las datos más importantes y

prominentes que existen es el árbol. No es un árbol en el sentido botánico de la palabra, sino uno de naturaleza más abstracta.

 Todos hemos visto usar tales árboles para describir conexiones familiares.

 Los dos tipos más comunes de árboles familiares son el ‘árbol de antecesores’, que empieza en un individuo y va hacia atrás a través de padres, abuelos, etc., y el ‘árbol de descendientes’, que va hacia delante a través de hijos, nietos, etc.

Desafortunadamente no existe una terminología estandarizada en la teoría de los grafos, por lo tanto es oportuno aclarar que las definiciones pueden variar ligeramente entre diferentes publicaciones

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Introducción

Introducción

 La teoría de grupos estudia las propiedades de los grupos.

 Se podría decir que desde el punto de vista categórico la teoría de grupos forma una categoría llamada categoría de grupos por lo que en ella se estudia a los grupos y sus morfismos.

 Uno de los objetivos es su clasificación, tanto como sus aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas.

 Estas son las raíces históricas de la teoría de grupos: la teoría de las ecuaciones algebraicas, la teoría de números y la geometría.. Euler, Gauss, y Galois fueron los investigadores iniciadores de ésta ciencia. Galois es reconocido como el primer matemático que

relacionó ésta teoría con la teoría de cuerpos resultando en la teoría de Galois.

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Introducción

Introducción

Autómata del griego automatos que significa espontáneo o

con movimiento propio, puede referirse a:

Autómata programable: Equipo electrónico programable en lenguaje no informático y diseñado para controlar, en tiempo real y en ambiente industrial, procesos

secuenciales.

Teoría de autómatas: Estudio matemático de máquinas abstractas. (p.e. Autómata finito, autómata con pila)

Autómata (mecánico): Máquina que imita la figura y los movimientos de un ser animado.

Robot: Máquina o ingenio electrónico programable, capaz de manipular objetos y realizar operaciones antes reservadas solo a las personas.

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Introducción

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La teoría de autómatas es una rama de las ciencias de la

computación que estudia matemáticamente máquinas abstractas.

Un autómata finito es un modelo matemático de una máquina que acepta cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto A.

Consiste en un conjunto finito de estados y un conjunto de

transiciones entre esos estados, que dependen de los símbolos de la cadena de entrada.

El autómata finito acepta una cadena x si la secuencia de transiciones correspondientes a los símbolos de x conduce desde el estado inicial a un estado final.

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Introducción

Introducción

Las gramáticas formales son sistemas de manipulación simbólica que permiten generar cadenas de símbolos, llamadas por esto bien

formadas, o bien reconocer cuándo una cadena dada está, en

efecto, bien formada

Las civilizaciones mas antiguas (egipcia, mesopotámica, china..) ya usaban esos métodos.Uno de los primeros métodos de

encriptado que está documentado es atribuido a Julio Cesar, que se basaba en la sustitución de las letras de un documento por la

tercera letra que le correspondiese en el alfabeto. Así la A se convertía en una D, la B en E ...

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Introducción

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Con el tiempo y debido principalmente a su uso militar, los

sistemas criptográfícos fueron avanzando en complejidad, hasta llegar a nuestros días donde la informática ha entrado en nuestras vidas y la necesidad de seguridad al realizar nuestras operaciones aumenta

En la actualidad, en la vida real, estamos acostumbrados a enviar o recibir cartas postales que vienen encerradas en un sobre para que su lectura esté reservada solo a nosotros o a su destinatario.

En el mundo virtual, en el caso del e-mail esto no es así, ya que lo que enviamos es la carta sin el "sobre" que lo contenga, es decir, sin nada que impida su lectura por parte de cualquiera que pudiera

interceptarla.

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Fin de la Introducción

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