Ciclo Otto

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Ciclo Otto

Julieta Melisa Rivera Salas

Ing. Industrial

Sexto Semestre

Máquinas Térmicas

Profesora: Pérez Sánchez Blasa

U

NIVERSIDAD

A

UTÓNOMA DEL

E

STADO DE

H

IDALGO

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1. La relación de la compresión de un Ciclo Otto de aire estándar es 9.5. Antes del proceso de compresión isoentrópica, el aire está a 100 Kpa, a 35℃ y 600 cm3. La temperatura al final del proceso de expansión isoentrópica es de 800◦K. Usando valores de calores específicos a temperatura ambiente, determina:

a) La temperatura más alta y la presión más alta en el ciclo. b) La cantidad de calor transferido al fluido de trabajo, en KJ. c) La eficiencia térmica.

d) La presión media efectiva.

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:

𝑡1 = 35℃ → 308°𝐾 𝑃1 = 100𝐾𝑝𝑎.

𝑉1 = 600𝑐𝑚3 _{→ 6 × 10 − 4𝑚}3

𝑡4 = 800°𝑘

𝑟 = 𝑉1𝑉2 = 𝑉4𝑉3 = 9.5 Datos del Aire: T3=1968.69 *K

k = 1.4 T2=757.95 *K

R = 0.2870K JKg°k P2=2337.87 Kpa Cv = 0.718KJ Kg°K

a)

𝑇3 𝑇2= (

𝑉4 𝑉3)

𝐾−1

𝑟 = (𝑉4 𝑉3)

𝐾−1

𝑇3 = 𝑇4 (𝑉4_𝑉3)𝐾−1 𝑇3 = 800°𝐾(9.5)1.4−1 = 𝟏𝟗𝟔𝟖. 𝟔𝟗°𝑲

𝑇2 𝑇1= (

𝑉1 𝑉2)

𝐾−1

𝑟 = (𝑉1 𝑉2)

𝐾−1

𝑇2 = 𝑇1 (𝑉1_𝑉2)𝐾−1 𝑇2 = 308°𝐾(9.5)1.4−1 = 𝟕𝟓𝟕. 𝟗𝟒°𝑲

𝑃1𝑉𝐼1 = 𝑃2𝑉2𝐾

𝑃2 = 𝑃1 (𝑉1_𝑉2)𝐾−1 𝑃2 = 100𝐾𝑃𝐴(9.5)1.4 = 𝟐𝟑𝟑𝟕. 𝟖𝟑𝑲𝒑𝒂

𝑃3 𝑃2= (

𝑇3

𝑇2) 𝑃3 = 𝑃2 ( 𝑇3 𝑇2) 𝑃3 = 2337.83 𝐾𝑝𝑎 (1968.69 °𝐾_{757.94 °𝐾})= 6072.33 Kpa

b)

(3)

𝑚 = (𝑃𝑉

𝑅𝑇1) 𝑚 = (

(100𝐾𝑝𝑎)(.0006𝑚3₎

(0.2870KJ/Kg°k )(308°𝐾)) = 6.78𝑥10−4𝐾𝑔 𝑄𝐼𝑁 = 6.78𝑥10−4_{𝐾𝑔 (}_{0.2870KJ/kg°k}_{)(1968.69°𝐾 − 757.94°𝐾)}

𝑄𝐼𝑁 = 𝟎. 𝟓𝟖𝟓𝟒 𝑲𝑱

c)

∩=𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄 𝑖𝑛

𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝑚𝐶𝑣(𝑇4 − 𝑇1)

𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0.5854 𝑘𝑗 − 0.2397𝑘𝑗 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟓𝟕 𝑲𝑱 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 6.78𝑥10−4_{𝐾𝑔 (}_0.2870KJ

kg °k ) (800°𝑘 − 308°𝑘)

𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟗𝟕 𝑲𝑱

∩=𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜_{𝑄 𝑖𝑛} = _{0.5854𝑘𝑗}.3457𝑘𝑗= 0.59 = 59% d)

𝑃𝑀𝐸 𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑉𝑂𝐿 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 = 𝑉1 − 𝑉2

r= 𝑉1_𝑉2

V2=𝑉1_𝑟 V2=6𝑥10 −4

9.5 = 6.32𝑥10−5

𝑣𝑜𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 = 6. 𝑥10−4_{− 6.32𝑥10}−5₌_5.37𝑥10−4

𝑃𝑀𝐸 =_5.37𝑥100.3457 𝑘𝑗₋₄= 𝟔𝟒𝟑. 𝟕𝟔Kpa

2. La presión y la temperatura al inicio de la compresión en un ciclo estándar de aire de Otto, son 101 Kpa y 300k, respectivamente, la razón de compresión es de 8 y la cantidad de calor agregado es de 2000 kJ por kg de aire determine:

a) La eficiencia térmica del ciclo.

b) La temperatura máxima durante el ciclo. c) La presión máxima durante el ciclo.

La presión efectiva media.

a)

(4)

∩ 𝑡 = 1 −

1

81.4−1

= 𝟎. 𝟓𝟔𝟓

= 56%

b)

∩ 𝑡 = 1 −

𝑇4

𝑇1

0.565 = 1 −

𝑇4

𝑇1

𝑇1 = 1 −

300°𝐾

. 565

= 𝟔𝟗𝟎°𝑲

𝑞1 2 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1)

2000 = 0.718𝐾𝐽/𝐾𝑔°𝐾(𝑇2 − 𝑇1)

𝑇2 − 𝑇1 =

2000

0.718 = 2790°𝐾

𝑇2 = 2790°𝐾 + 690°𝐾 = 3480°𝐾

=Tmax

c)

𝑃1 𝑃4= (

𝑉4 𝑉1)

𝐾

𝑃1 𝑃4= (

𝑉4 𝑉1)

𝐾

𝑟 = (𝑉4 𝑉1) 𝑃1 = 𝑃4(𝑟)𝐾

𝑃1 = 101𝐾𝑃𝑎(8)1.4_{= 1858.4𝐾𝑃𝑎}

𝑃2 𝑃1=

𝑇2 𝑇1

(5)

𝑃2 = 1858.4𝐾𝑃𝑎 (3480°𝐾

690°𝐾 ) = 9371.9𝑘𝑃𝑎 = 𝑃𝑚𝑎𝑥

d)

𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =∩ 𝑡 ∗ 𝑞𝑖𝑛𝑡

𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0.565 ∗2000𝐾𝐽

𝐾𝑔 = 1130 𝐾𝐽/𝐾𝑔

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 𝑉4 =𝑅𝑇4

𝑃4 𝑉4 =300𝐾 ∗ 0.287𝑘𝑗/𝑘𝑔°𝐾

101°𝐾 = 0.8524 𝑚3/𝑘𝑔

𝑉1 =𝑅𝑇1 𝑃1

𝑉1 =690𝐾 ∗ 0.287𝑘𝑗/𝑘𝑔°𝐾

1858.4°𝐾 = 0.10656 𝑚3/𝑘𝑔

𝑃𝑀𝐸 =

𝜔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

𝑉4 − 𝑉1

𝑃𝑀𝐸 =

1130

0.85247 − 0.10656

𝐾𝑃𝑎 = 1515𝐾𝑃𝑎

(6)

a)Temperatura y presión máxima durante el ciclo:

T1 = 17 oC = 17 + 273 = 290 K; P1 = 100 KPa

1 2 1 2 r r v v V V 

290 K vr1 = 676,1 y u1 = 206,91 kJ/kg

r = Vmax/Vmin = V1/V2 = 8,.

51 , 84 51 , 84 8 1 , 676 1 2 1 2 1

2      

 r r r r r v r v v v v

r . Con este valor determinamos la

Vr T[K]

85,34 650 84,51 T2

81,89 660 T K

T 1 , 652 650 ) 650 660 ( 84 , 85 89 , 81 34 , 85 51 , 84 2 2      

Pv = RT

PV = mRT.

2 2 2 1 1 1

RT

V

P

m

RT

V

P

m







_{, igualando nos queda:}

2 2 2 1 1 1 T V P T V P

 despejando P2 nos queda:

kPa K K kPa r T T P V V T T P

P 1798,8 290 ) 8 )( 1 , 652 )( 100 ( 1 2 1 2 1 1 2 1

2   

                  

Proceso 2 – 3: adición de calor a volumen constante:

2 3 u

u u q_entrada  

T[K] u[kJ/kg] 650 473,25 652,1 u2

660 481,01 u kJ kg

u / 9 , 474 2 25 , 473 ) 25 , 473 01 , 481 ( 650 660 650 1 , 652 2       kg kJ kg kJ u q

(7)

u[kJ/kg] T[K] 1260,99 1560 1274,9 T3

1279,75 1580 T K

T 9 , 1574 3 1560 ) 1560 1580 ( 99 , 1260 65 , 1279 99 , 1260 9 , 1274 3      

T3 = 1574,9 K.

               3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 V V T T P P T V P T V P , kPa K K kPa T T P

P 4344,31 1 , 652 9 , 1574 8 , 1798 2 3 2

3 

            

P3 = 4344,31 kPa.

b) Trabajo neto de salida:

3 4 3 4 3 4 3 4 r r r r r r rv v v v r v v V V     

T[K] vr

1560 6,301 1574,9 vr3

1580 6,046 6,111

301 , 6 ) 301 , 6 046 , 6 ( 1560 1580 1560 9 , 1574 3 3       r r v v 888 , 48 ) 111 , 6 )( 8 ( 3

4  r  

r rv

v

vr T[K]

51,64 780 48,888 T4

48,08 800 T K

T 5 , 795 780 ) 780 800 ( 64 , 51 08 , 48 64 , 51 888 , 48 4 4      

T[K] u[kJ/kg] 780 576,12 795,5 U4

800 592,3 u kJ kg

u / 7 , 588 12 , 576 ) 12 , 576 3 , 592 ( 780 800 780 5 , 795 4 4      

(8)

wn = (800 – 381,83) kJ/kg = 418,17 kJ/kg

c) Eficiencia térmica del ciclo a partir de su definición:

% 3 , 52 523 , 0 / 800 / 17 , 418     kg kJ kg kJ q w e n t 

d) Presión media efectiva (PME)

) 1 1 ( 1 1 1 2 1 r v w r v v w v v w

PME n n n

    

 m kg

kPa K K kg m kPa P RT

v 0,832 / 100 ) 290 ( . / . ) 287 , 0 ( 3 3 1 1

1   

kPa kg m kg kJ PME 574 / ) 8 1 1 )( 832 , 0 ( / 17 , 418 3   

4. Un ciclo Otto ideal con aire tomado de la atmósfera como fluido de trabajo, tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1600 K. Determine:

a) La cantidad de calor transferido al aire durante el proceso de adición de calor. b) La eficiencia térmica.

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