DIVISIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS PROGRAMA ANALÍTICO

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DIVISIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS

PROGRAMA ANALÍTICO

Período: Primavera 2012

Nombre de la asignatura: Matemáticas IV Semestre: Cuarto HTS: 2

Clave: CEBB-BB14, CEBC-BC14 Créditos: 6 HPS: 3

Seriación: Matemáticas III Total de horas por curso: 112 THS: 2

Presentación de la asignatura: El estudiante resolverá problemas geométricos y trigonométricos de carácter teórico o de aplicación práctica, provenientes del ámbito escolar o de su vida cotidiana, mediante el uso de técnicas, conceptos y procedimientos de la geometría plana, geometría tridimensional y la trigonometría, que favorezca la deducción del comportamiento gráfico de las figuras formadas por líneas en el plano y una aplicación correspondiente a la medición de triángulos, mostrando interés científico y actitudes críticas, reflexivas y responsables, que le permitan su desenvolvimiento escolar.

Propósito de la asignatura: Solucionar problemas de la vida cotidiana utilizando geometría y trigonometría, como parte del razonamiento lógico. Incluyendo en sus análisis la aritmética y el álgebra, a través de la aplicación de ejercicios y la comprensión de conceptos, construyendo su propio aprendizaje.

Competencias genéricas que promueve:

1. Se conoce y valora a si mismo y aborda problemas teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 3. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

4. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida

Campo disciplinar: Ciencias Exactas

Competencia disciplinar:

1.Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Ambientes de aprendizaje:

Aula Laboratorio Práctica de campo

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Naturaleza de la competencia:

Nivel de aprendizaje: Multiestructural y Relacional

Tipos de conocimiento:. Procedimental y Declarativo

Rasgos del perfil UDEM que promueve: TIEMPO

ESTIMADO

NOMBRE Y OBJETIVO

DE LA UNIDAD TEMAS Y SUBTEMAS

SECUENCIA DIDÁCTICA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE EVALUACIÓN

3 semanas Triángulos

1.1Triángulos, ángulos y relaciones métricas

1.1.1Conceptos geométricos básicos y su notación

1.1.2 Clasificación de ángulos 1.1.2.1 Por sus medidas 1.1.2.2 Por la posición de sus ángulos

1.1.3 Clasificación de triángulos 1.1.3.1 Por la longitud de sus lados

1.1.3.2 Por sus ángulos 1.1.4 Teorema de la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo

1.2 Congruencia de triángulos 1.2.1 Congruencia (las tres reglas de la congruencia o criterios de congruencia) 1.3 Semejanza de triángulos y Teorema de Pitágoras 1.3.1 Concepto de semejanza en las matemáticas 1.3.2 Semejanza 1.3.3 Triángulos semejantes (aplicación del concepto de semejanza) 1.3.4 Teorema de Pitágoras Nivel de aprendizaje Multiestructural y Relacional Tipos de conocimiento Procedimental y Declarativo

Casos resueltos en forma individual y en equipo.

Actividad de construcción de triángulos con compás y regla

Verificar congruencia de triángulos haciendo una actividad con popotes y cordón. Comprobar con la construcción de una estructura cual es la figura geométrica más fuerte Introducción a la semejanza de triángulos con actividad de la muñeca Barbie Medir la sombra que proyecta una persona y calcular con eso la altura de un edificio Investigar lo que es un Ensayo Científico Investigación de la geometría en el manto de la Vírgen de Guadalupe Usar la calculadora científica TI-84 para

Formativas y Sumativas: 30% Actividades 10% Ensayo Científico 10% Investigaciones Exámenes 50%

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graficar triángulos Verificar el teorema de Pitágoras

geométricamente 1 semana Polígonos 2.1 Definición de polígonos

2.2 Clasificación de polígonos 2.2.1 Por el número de sus lados

2.2.2 Por sus ángulos

2.2.3 Relación entre sus lados y sus ángulos 2.3 Suma de ángulos de un polígono 2.4 Triangulación de un polígono Nivel de aprendizaje Multiestructural y Relacional Tipos de conocimiento Procedimental y Declarativo

Casos resueltos en forma individual y en equipo.

Actividad de construcción de polígonos con regla y compás Actividad comprobar la suma de ángulos internos y externos de un polígono Formativas y Sumativas: 30% Actividades 10% Ensayo Científico 10% Investigaciones Exámenes 50% 1 semana Circunferencia 3.1 Definición y elementos de una

circunferencia

3.2 Segmentos y rectas contenidos en una circunferencia

3.3 Rectas tangentes a una circunferencia

3.4 Ángulos relacionados con una circunferencia

3.5 Propiedades de los ángulos 3.6 Perímetros y áreas Nivel de aprendizaje Multiestructural y Relacional Tipos de conocimiento Procedimental y Declarativo

Casos resueltos en forma individual y en equipo.

Actividad comprobar el valor de Pi

Actividad de comprobación de ángulos internos y arcos de una circunferencia Actividades donde el alumno busque ejemplos de circunferencia y señale sus elementos

Formativas y Sumativas: 30% Actividades 10% Ensayo Científico 10% Investigaciones Exámenes 50% 2 semanas Geometría Tridimensional

4.1 Cubo, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cono, y hemisferio

4.2 Longitud de líneas de vértice a vértice, de vértice a punto medio, de punto medio a punto medio.

4.3 Medida de ángulos entre dos líneas y entre líneas y planos

4.4 Perímetros, áreas y volúmenes

Nivel de aprendizaje Multiestructural y Relacional Tipos de conocimiento Procedimental y Declarativo

Casos resueltos en forma individual y en equipo.

Actividad para entender las figuras de 3-D Actividad de comprobación de ángulos internos y y líneas de la figura en 3-D Actividades donde el alumno busque ejemplos volúmenes, y solución de Formativas y Sumativas: 30% Actividades 10% Ensayo Científico 10% Investigaciones Exámenes 50%

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problemas tridimensionales

8 semanas Trigonometría 5.1 Conversión de ángulos de grados a radianes y viceversa

5.2 Definición de razones trigonométricas 5.3 Relación fundamental de la trigonometría 5.3.1 Razones trigonométricas inversas 5.3.2 Cálculo de valores 30, 45 y 60 grados 5.3.3 Resolución de triángulos rectángulos 5.3.3.1 Ángulo de elevación 5.3.3.2 Ángulo de depresión 5.4 Funciones trigonométricas 5.4.1 Definición de funciones y relaciones 5.4.2 Definición de funciones periódicas y definición de funciones trigonométricas 5.4.2.1 Signo de las funciones trigonométricas 5.4.3 Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera 5.4.3.Ángulo de referencia 5.4.4 Círculo unitario 5.4.5 Gráfica de funciones de seno y coseno 5.4.5.1f(x)= a sen (bx+c) +d 5.4.5.2 f(x)= a cos (bx+c)+d 5.4.6 Funciones de un segmento y valor exacto de las funciones trigonométricas 5.4.6.1 Dado un punto en el plano cartesiano 5.4.6.2 Para triángulos Nivel de aprendizaje Multiestructural y Relacional Tipos de conocimiento Procedimental y Declarativo

Casos resueltos en forma individual y en equipo.

Actividad para relacionar las relaciones

trigonométricas con semejanza de triángulos Actividad para mostrar el sistema sexagesimal como herramienta en la medida de ángulos y explicar que existen otros sistemas y como se comparan entre si. Actividad de construir problemas reales de su entorno (inventados por el alumno) para resolver con relaciones

trigonométricas

Actividad para explicar la graficación de funciones trigonométricas

Actividad de vuelo de aviones de papel, para practicar ángulos de elevación y depresión Actividad de construcción de un Teodolito casero para medir altura de edificios

Actividad usando Google-earth, obtener ángulos con ley de Senos y Cosenos Actividad para comprender las Formativas y Sumativas: 30% Actividades 10% Ensayo Científico 10% Investigaciones Exámenes 50%

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especiales, 30, 60 y 45 y cuadrantales 5.4.6.3 Operaciones con valores exactos 5.4.7Identidades trigonométricas 5.4.7.1Identidades Pitagóricas 5.4.7.2Identidades recíprocas 5.4.7.3Identidades de suma y resta 5.4.7.4Identidades de medio ángulo 5.4.7.5Identidades de doble ángulo

5.5 Ley de Senos y cosenos 5.5.1 Ley de Senos 5.5.2 Ley de cosenos 5.5.3 Resolución de triángulos oblicuángulos 5.6 Ecuaciones trigonométricas ecuaciones trigonométricas

Tipo de Evaluación: Con base a criterios de logro de objetivos.

Ponderación:

Evaluación Mensual Primer Parcial 25% 75% Segundo Parcial 25%

Tercer Parcial 25%

Examen Final 25%

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Recursos Didácticos: Libreta

Calculadora TI-84 Juego de Geometría

Bibliografía

Matemáticas II, con enfoque en competencias. Patricia Ibañez Carrazco y Gerardo García Torres

Director de Academia Ricardo Araiza González ricardo.araiza@udem.edu.mx

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