UNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO

UNIDAD DIDÁCTICA

CONTENIDO

TRIÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULO

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SEGÚN SUS LADOS

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SEGÚN SUS ÁNGULOS

ANALIZA LAS SIGUIENTES FIGURAS:

Son polígonos:

No son polígonos:

¿Qué características tienen los polígonos?

Figuras cerradas, sus lados rectos, el numero de lados es igual al número de vértices y ángulos, en cada vértice solo se unen dos segmentos.

Un triángulo es un polígonos con tres lados, tres ángulos y tres vértices. Es una porción de plano limitada por tres segmentos.

Los triángulos se designan con las letras de sus vértices y con el símbolo . B Triángulo ABC: ABC

Vértices: A, B, C

Ángulos: CBA, ACB, BAC

A C Los ángulos pueden designarse con las letras de los Vértices: A, B y C.

Lados: a, b, c.

La medida de los lados puede designarse con la letra minúscula del vértice opuesto.

Para entender mejor los triángulos recuerda:

Dos puntos diferentes en el plano determinan una recta:

Si tres o más puntos pertenecen a una misma recta, se llaman puntos colineales. Por ejemplo, en la recta m son colineales A, B y C.

m

A B C D

Tres puntos distintos no colineales definen un plano. Si dos o mas rectas están contenidas en un mismo plano, se llaman rectas coplanares.

Según la figura los puntos A, B y C definen el plano y las rectas AB, BC y AC son rectas coplanares.

A B C

Toma nota.

Clasificación de los polígonos

POR EL NÚMERO DE LADOS: Triángulos = 3 lados Cuadrilátero = 4 lados Pentágono = 5 lados Hexágono = 6 lados Heptágono = 7 lados Octágono = 8 lados Nonágono = 9 lados

Polígono regular: todos sus lados tienen la misma medida.

Completa los ejemplos.

Observa la siguiente figura y realiza lo que se te solicita. P S

Q R  ¿Cuántos ángulos tiene?

 Nombra cada triángulo que contaste.  ¿Cuántos vértices tiene?

 Señala los lados del PQT  Identifica tres puntos colineales.  Identifica tres puntos no colineales.

CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS

CLASIFICACIÓN

DE

LOS

TRIÁNGULO

SEGÚN SUS LADOS

 Equiláteros, si tienen los tres lados iguales.

 Isósceles, si tienen dos lados iguales.

 Escalenos, si no tienen ningún lado igual.

SEGÚN SUS ÁNGULOS

 Rectángulos, si tienen un ángulo recto.

 Obtusángulos, si tienen un ángulo obtuso.

 Acutángulos, si tienen los tres ángulos agudos.

En el caso del triángulo rectángulo, se le llama catetos a los lados que forman el ángulo recto, e hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto.

Angulo agudo 75 0° < α < 90° Ángulo recto 90° α = 90° Angulo obtuso 120° 90° < α < 180°

Construcción de triángulos con regla y compas

¿Cómo construir el ABC? Existen varias maneras para construir un triángulo. Algunas de ellas son:

1. Si se conocen las medidas de todos sus lados.

2. Si se conocen dos lados del triángulo y la medida del ángulo que forman.

3. Si se conoce un lado del triángulo y la medida de los dos ángulo adyacentes a este.

Conocidos un lado y sus ángulos adyacentes  Construir un triángulo con un lado de 7 cm y

ángulos adyacentes de 30° y 50°.

 Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un transportador de ángulos, dibujamos los ángulos señalados. Prolongando los lados de los ángulos, obtenemos el tercer vértice.

Conocidos dos lados y el ángulo comprendido

 Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ángulo comprendido de 40°.

 Con el transportador dibujamos un ángulo de 40° y, sobre los lados del ángulo señalamos dos segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente.

 Uniendo los extremos de los segmentos por un tercero, obtenemos el triángulo.

Conocidos los tres lados

 Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm.

trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer vértice.

ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO

RECORDAR:

• Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

• Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

ANGULOS INTERIORES

Un triángulo tiene tres ángulos interno para conocer la relación que tienen entre sí se demostrará el teorema siguiente:

Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. Recuerda que m < se lee medida del ángulo.

Demostración:

Para demostrar este teorema se considera el ABC y por el vértice C se traza una línea paralela al lado AB.

Rectángulo

Obtusángulo

Acutángulo

Ángulos internos A + B + C = 180°

Ejemplo:

1) Calcula la medida del ángulo β, en el triangulo ABC, si se sabe que α = 63° y θ = 72°

Solución

Se sabe que la m<α + m<θ + m<β = 180°

Entonces 63° + 72° + m<β = 180° al despejar m< β, se obtiene lo siguiente: m< β = 180° - 63° - 72°

m< β = 45° Entonces β = 45°

ÁNGULOS EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO.

Teorema: la suma de los ángulos exteriores de un triangulo es igual a 360°.

Demostración:

C c

A a b B Ángulos externos de ABC: <x,< y,< z Ángulos internos de ABC: <a,< b,< c

α β θ

EJEMPLO:

Determina el valor de cada ángulo señalado. 2X 2X 2X Solución Se sabe que: 2x + 2x + 2x = 360° 6x = 360° x = 360 6

x = 60° por tanto mide 120°

HOJA DE EVALUACIÓN

Clasifica los triángulos según la medida de sus lados y ángulos. Si es necesario mide sus lados.

a) Según sus lados _____________ 5 3 Según sus ángulos ____________

4

b) Según sus lados ______________ 2 Según sus ángulos _____________ 3

c) Según sus lados_______________ Según su ángulos _____________ Construye los siguientes triángulos.

1. Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

2. Construye un triángulo con dos lados que midan 3.5 cm y 2.5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de 45°.

3. Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°. 4. Construye un triángulo con un lado de 6 cm y ángulos adyacentes de 80° y 40°. 5. Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo

opuesto al último sea de 30°.

Determina la medida de los ángulos indicados. B 50° A = 110° x y C m < x= 180° - 110° m < x = ___________ m<y= 180° - (50° + 70°) m<y = _______________

BIBLIOGRAFÍA