TAREA VERANIEGA DE FISICA – INGENIERIA.
**Fecha de entrega máxima – Lunes 04 de Marzo o en su primera clase devuelta de vacaciones.
Dinámica de Cuerpo Rígido y Estática.
1. En la figura, la cuerda ligera une a m1 = 24[kg] y m2 = 8,0 [kg]. La polea de masa M = 6,0 [kg] y radio R, tiene un momento de inercia 𝐼 =1
2𝑀𝑅
2. Si 37º y el coeficiente de fricción entre m1 y el plano inclinado es 0,22 ; calcule: a) la aceleración de m1 y m2, b) las tensiones en la cuerda.
2. Una barra uniforme de 1500[N] de peso y largo AC = L, está sostenida por un cable tensor perpendicular a ella en B, como se muestra en la figura. La barra se articula en A y una masa M = 250[Kg] se cuelga en el extremo C. Si
𝐴𝐵 =4
5𝐿 , determine: a) la tensión del cable, b) las componentes de la fuerza de reacción en A.
3. En la figura, el resorte ideal tiene una constante de 2[N/m], el momento de inercia del disco es 0,5 [kg-m2] y el radio 30 [cm]. Calcule la velocidad angular del disco cuando el cuerpo de masa m = 700 [g] ha caído 50 [cm], considere que m parte del reposo con el resorte indeformado.
4. Una barra de largo 10 [m] homogénea de 200 [N], horizontal y articulada en A, tiene un peso de 350 [N] que cuelga en C. En el otro extremo, un cable de tensión T = 550 [N] mantiene en reposo el sistema. Determine: (a) Reacción vertical y horizontal en A, b) distancia respecto de B a la cual se encuentra el bloque colgante M.
5. Un bloque m1 que pesa 20[N] está sobre una superficie con = 0,1 y otro m2 de 60 [N] sobre una superficie con = 0,08. Se conectan por medio de una cuerda sin masa sobre una polea de
𝐼 =
38
𝑀𝑅
2, con radio R = 0,15 [m] y M = 12,5 [kg]. Determine la aceleración de los bloques y las tensiones en la cuerda.
6. Una esfera sólida uniforme ( 𝐼3 =2
5𝑚3𝑅3
2) de masa m3 = 5,00 [kg] descansa sobre una mesa horizontal. Se ata un hilo a un eje sin fricción que pasa por el centro de la esfera de modo que ésta puede girar. El hilo pasa por la polea (𝐼2 =
1 2𝑚2𝑅2
2 ) de masa m2 = 4,00 [kg] montada en un eje sin fricción que pasa por su centro, y el otro extremo se une al bloque m1 = 10,0 [kg] que se encuentra en el plano inclinado l hilo no resbala en la polea y la esfera rueda sin deslizar sobre la mesa. Si el sistema se libera desde el reposo y el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es Calcule la aceleración del centro de masa de la esfera.
7. El tablón AB de masa m = 30,0[kg] uniformemente distribuida está en equilibrio estático descansado sobre el soporte vertical en C y sujeto por la cuerda vertical. El cuerpo de masa M = 100[kg] cuelga mediante la cuerda unida al tablón en un punto a 3/8 del largo L del tablón, medido desde el extremo libre, que a su vez está a L/4 del punto de apoyo C, si
calcule: a) la tensión en la cuerda, b) la normal y la fuerza de fricción estática.
8. Un cuerda se enrolla alrededor de un disco uniforme de radio R = 0,2 [m], momento de inercia 𝐼 =1
2𝑀𝑅
2 y masa M = 1,5[kg]. El disco se suelta desde el reposo con la cuerda vertical y su extremo superior amarrado a un soporte fijo. A medida que el disco desciende, a los 0,31 [m], determine: a) la tensión en la cuerda, b) la magnitud de la aceleración del centro de masa, c) la rapidez del centro de masa.
9. La vara homogénea de largo L y masa m = 10[Kg] se encuentra horizontal y en equilibrio estático en el plano XY. En el punto A ( a L/4 de B) está unida una cuerda que forma un ángulo con la vertical y en el extremo B, ata la vara al suelo con otra cuerda que forma un ángulo con la vertical. Calcule: a) la tensión en A, b) la tensión en B, c) el ángulo
10. El momento de inercia de la rueda de la figura es 6,0 [kg-m2] y su radio de 30 [cm]. Calcule la aceleración angular de la rueda si entre el cuerpo m = 20 [kg] y el plano inclinado = 30º el coeficiente de fricción cinético es 0,21.
11. La polea de la figura tiene momento de inercia I = 1,0 [kg-m2] y radio R = 0,30 [m]. Un extremo de la masa m = 5,0 [kg] está conectado a un resorte de constante k = 50 [N/m] que descansa en la base de un plano inclinado = 370; el otro extremo está unido a una cuerda que puede enrollarse en la polea. El eje de la polea y la pendiente son sin fricción. Si la cuerda se enrolla en sentido anti-horario el resorte se estira 20 [cm] desde la posición de equilibrio en B hasta el punto A y luego se suelta. Determine la rapidez angular de la polea cuando el cuerpo m pasa por B.
12. La barra horizontal AC homogénea pivoteada en A, tiene masa m = 20 [kg] y está sujeta con un cable BD que hace un ángulo
º con la pared y unida a la barra en el punto medio B. Un bloque de masa M = 200 [kg] se cuelga en el extremo C; determine : a) la tensión en el cable, b) componentes horizontal y vertical de la fuerza que la bisagra ejerce sobre la barra.
13. Un resorte cuya constante elástica es 20,8 [N/cm], se mantiene comprimido 18,7 [cm] debido a una esfera de 1,93 [kg] y momento de inercia 𝐼 =2
5𝑚𝑅
2, sobre un plano inclinado 27°, tal como se aprecia en la figura. Midiendo las distancias a lo largo del plano inclinado desde que la esfera se suelta, calcule:
a) la velocidad de la esfera cuando ésta ha subido 4 [m] a lo largo del plano inclinado, b) la máxima distancia que logra subir la esfera a lo largo del plano inclinado.
14. Una viga uniforme de largo L y 550[N] de peso, descansa sobre un muro como se muestra en la figura. El punto de apoyo B, de roce despreciable, se encuentra a 2
3𝐿 de la base (A). Si el ángulo ,calcule:
a) la fuerza vertical en A.
15. La figura muestra un sistema en equilibrio, donde la barra homogénea M tiene largo L y peso igual a 300[N]. Determine: a) la reacción en A, b) la masa 𝒎 del cuerpo colgante.
Colisiones de Partículas.
16. Una bola de billar que se mueve a 5,00 [m/s] golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 [m/s] a un ángulo de 30º con respecto a la línea original de movimiento. Encuentre la velocidad (magnitud y dirección) de la segunda bola después de la colisión.
17. Una esfera de masa 1 [kg] se desplaza a 5 [m/s] y choca con otra de 2 [kg] que se mueve en dirección opuesta a 4 [m/s]. Si el coeficiente de restitución es 0,7. Determinar : a) las velocidades de cada esfera después del choque, b) la energía disipada en el impacto.
18. Una granada que se mueve horizontalmente a
s km
4 , explota dividiéndose en tres
fragmentos iguales. Uno sale horizontalmente a
s km
18 , en el mismo sentido original. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 135 y el tercero, hacia abajo formando un ángulo de 225. Determine la rapidez del segundo y del tercero.
19. Dos bloques de acero de masas mA 0,79[kg]ymB 0,47[kg] se deslizan sobre una superficie horizontal sin fricción con velocidad
s m i A 0.40ˆ y s m i B 0,24ˆ . Si
chocan y después del impacto la velocidad de B es 0,42ˆ ,
s m i vB determine: a) el coeficiente de restitución entre los bloques, b) la pérdida de energía cinética debido al choque.
20. Un cuerpo de masa m1 = 3,0 [kg] que se mueve con velocidad 7,0 𝑖̂ [m/s], choca con otro de masa m2 = 5,0 [kg] y velocidad −4,0 𝑖̂ [m/s]. Si el coeficiente de
restitución es 0,6 determine: a) las velocidades de los cuerpos después del choque, b) la energía cinética perdida durante el choque.
FORMULARIO BÁSICO.
1.
∑ 𝜏⃗ = 𝐼 ∙ 𝛼⃗
, I: Momento de Inercia [Kg-m
2]. (Segunda Ley de Newton
Rotacional, Torque).
2.
𝐾
𝑟=
12
𝐼 ∙ 𝑤
2
, Energía Cinética de Rotación.
3.
𝐾
𝑡=
12
𝑀𝑣
2
