TAREA VERANIEGA DE FISICA INGENIERIA. **Fecha de entrega máxima Lunes 04 de Marzo o en su primera clase devuelta de vacaciones.

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TAREA VERANIEGA DE FISICA – INGENIERIA.

**Fecha de entrega máxima – Lunes 04 de Marzo o en su primera clase devuelta de vacaciones.

Dinámica de Cuerpo Rígido y Estática.

1. En la figura, la cuerda ligera une a m1 = 24[kg] y m2 = 8,0 [kg]. La polea de masa M = 6,0 [kg] y radio R, tiene un momento de inercia 𝐼 =1

2𝑀𝑅

2. Si 37º y el coeficiente de fricción entre m1 y el plano inclinado es 0,22 ; calcule: a) la aceleración de m1 y m2, b) las tensiones en la cuerda.

2. Una barra uniforme de 1500[N] de peso y largo AC = L, está sostenida por un cable tensor perpendicular a ella en B, como se muestra en la figura. La barra se articula en A y una masa M = 250[Kg] se cuelga en el extremo C. Si

𝐴𝐵 =4

5𝐿 , determine: a) la tensión del cable, b) las componentes de la fuerza de reacción en A.

3. En la figura, el resorte ideal tiene una constante de 2[N/m], el momento de inercia del disco es 0,5 [kg-m2] y el radio 30 [cm]. Calcule la velocidad angular del disco cuando el cuerpo de masa m = 700 [g] ha caído 50 [cm], considere que m parte del reposo con el resorte indeformado.

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4. Una barra de largo 10 [m] homogénea de 200 [N], horizontal y articulada en A, tiene un peso de 350 [N] que cuelga en C. En el otro extremo, un cable de tensión T = 550 [N] mantiene en reposo el sistema. Determine: (a) Reacción vertical y horizontal en A, b) distancia respecto de B a la cual se encuentra el bloque colgante M.

5. Un bloque m1 que pesa 20[N] está sobre una superficie con  = 0,1 y otro m2 de 60 [N] sobre una superficie con  = 0,08. Se conectan por medio de una cuerda sin masa sobre una polea de

𝐼 =

3

8

𝑀𝑅

2, con radio R = 0,15 [m] y M = 12,5 [kg]. Determine la aceleración de los bloques y las tensiones en la cuerda.

6. Una esfera sólida uniforme ( 𝐼3 =2

5𝑚3𝑅3

2) de masa m3 = 5,00 [kg] descansa sobre una mesa horizontal. Se ata un hilo a un eje sin fricción que pasa por el centro de la esfera de modo que ésta puede girar. El hilo pasa por la polea (𝐼2 =

1 2𝑚2𝑅2

2 ) de masa m2 = 4,00 [kg] montada en un eje sin fricción que pasa por su centro, y el otro extremo se une al bloque m1 = 10,0 [kg] que se encuentra en el plano inclinado l hilo no resbala en la polea y la esfera rueda sin deslizar sobre la mesa. Si el sistema se libera desde el reposo y el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es Calcule la aceleración del centro de masa de la esfera.

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7. El tablón AB de masa m = 30,0[kg] uniformemente distribuida está en equilibrio estático descansado sobre el soporte vertical en C y sujeto por la cuerda vertical. El cuerpo de masa M = 100[kg] cuelga mediante la cuerda unida al tablón en un punto a 3/8 del largo L del tablón, medido desde el extremo libre, que a su vez está a L/4 del punto de apoyo C, si

calcule: a) la tensión en la cuerda, b) la normal y la fuerza de fricción estática.

8. Un cuerda se enrolla alrededor de un disco uniforme de radio R = 0,2 [m], momento de inercia 𝐼 =1

2𝑀𝑅

2 y masa M = 1,5[kg]. El disco se suelta desde el reposo con la cuerda vertical y su extremo superior amarrado a un soporte fijo. A medida que el disco desciende, a los 0,31 [m], determine: a) la tensión en la cuerda, b) la magnitud de la aceleración del centro de masa, c) la rapidez del centro de masa.

9. La vara homogénea de largo L y masa m = 10[Kg] se encuentra horizontal y en equilibrio estático en el plano XY. En el punto A ( a L/4 de B) está unida una cuerda que forma un ángulo con la vertical y en el extremo B, ata la vara al suelo con otra cuerda que forma un ángulo con la vertical. Calcule: a) la tensión en A, b) la tensión en B, c) el ángulo 

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10. El momento de inercia de la rueda de la figura es 6,0 [kg-m2] y su radio de 30 [cm]. Calcule la aceleración angular de la rueda si entre el cuerpo m = 20 [kg] y el plano inclinado = 30º el coeficiente de fricción cinético es 0,21.

11. La polea de la figura tiene momento de inercia I = 1,0 [kg-m2] y radio R = 0,30 [m]. Un extremo de la masa m = 5,0 [kg] está conectado a un resorte de constante k = 50 [N/m] que descansa en la base de un plano inclinado = 370; el otro extremo está unido a una cuerda que puede enrollarse en la polea. El eje de la polea y la pendiente son sin fricción. Si la cuerda se enrolla en sentido anti-horario el resorte se estira 20 [cm] desde la posición de equilibrio en B hasta el punto A y luego se suelta. Determine la rapidez angular de la polea cuando el cuerpo m pasa por B.

12. La barra horizontal AC homogénea pivoteada en A, tiene masa m = 20 [kg] y está sujeta con un cable BD que hace un ángulo

º con la pared y unida a la barra en el punto medio B. Un bloque de masa M = 200 [kg] se cuelga en el extremo C; determine : a) la tensión en el cable, b) componentes horizontal y vertical de la fuerza que la bisagra ejerce sobre la barra.

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13. Un resorte cuya constante elástica es 20,8 [N/cm], se mantiene comprimido 18,7 [cm] debido a una esfera de 1,93 [kg] y momento de inercia 𝐼 =2

5𝑚𝑅

2, sobre un plano inclinado 27°, tal como se aprecia en la figura. Midiendo las distancias a lo largo del plano inclinado desde que la esfera se suelta, calcule:

a) la velocidad de la esfera cuando ésta ha subido 4 [m] a lo largo del plano inclinado, b) la máxima distancia que logra subir la esfera a lo largo del plano inclinado.

14. Una viga uniforme de largo L y 550[N] de peso, descansa sobre un muro como se muestra en la figura. El punto de apoyo B, de roce despreciable, se encuentra a 2

3𝐿 de la base (A). Si el ángulo ,calcule:

a) la fuerza vertical en A.

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15. La figura muestra un sistema en equilibrio, donde la barra homogénea M tiene largo L y peso igual a 300[N]. Determine: a) la reacción en A, b) la masa 𝒎 del cuerpo colgante.

Colisiones de Partículas.

16. Una bola de billar que se mueve a 5,00 [m/s] golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 [m/s] a un ángulo de 30º con respecto a la línea original de movimiento. Encuentre la velocidad (magnitud y dirección) de la segunda bola después de la colisión.

17. Una esfera de masa 1 [kg] se desplaza a 5 [m/s] y choca con otra de 2 [kg] que se mueve en dirección opuesta a 4 [m/s]. Si el coeficiente de restitución es 0,7. Determinar : a) las velocidades de cada esfera después del choque, b) la energía disipada en el impacto.

18. Una granada que se mueve horizontalmente a

    s km

4 , explota dividiéndose en tres

fragmentos iguales. Uno sale horizontalmente a

    s km

18 , en el mismo sentido original. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 135 y el tercero, hacia abajo formando un ángulo de 225. Determine la rapidez del segundo y del tercero.

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19. Dos bloques de acero de masas mA 0,79[kg]ymB 0,47[kg] se deslizan sobre una superficie horizontal sin fricción con velocidad

     s m i A 0.40ˆ  y      s m i B 0,24ˆ  . Si

chocan y después del impacto la velocidad de B es 0,42ˆ ,

     s m i vB determine: a) el coeficiente de restitución entre los bloques, b) la pérdida de energía cinética debido al choque.

20. Un cuerpo de masa m1 = 3,0 [kg] que se mueve con velocidad 7,0 𝑖̂ [m/s], choca con otro de masa m2 = 5,0 [kg] y velocidad −4,0 𝑖̂ [m/s]. Si el coeficiente de

restitución es 0,6 determine: a) las velocidades de los cuerpos después del choque, b) la energía cinética perdida durante el choque.

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FORMULARIO BÁSICO.

1.

∑ 𝜏⃗ = 𝐼 ∙ 𝛼⃗

, I: Momento de Inercia [Kg-m

2

]. (Segunda Ley de Newton

Rotacional, Torque).

2.

𝐾

𝑟

=

1

2

𝐼 ∙ 𝑤

2

, Energía Cinética de Rotación.

3.

𝐾

𝑡

=

1

2

𝑀𝑣

2

, Energía cinética de Traslación.

4.

𝐾 = 𝐾

𝑡

+ 𝐾

𝑟

, Energía cinética total.

5.

𝜏⃗ = 𝑟⃗ 𝑥 𝐹⃗

=

𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃

, Torque (Momento de Fuerza).

6.

Condiciones de

Equilibrio Estático

:

∑ 𝐹⃗ = 0

⃗⃗

;

∑ 𝜏⃗ = 0

⃗⃗

7.

Momentum

para Colisiones o choques:

𝑝⃗ = 𝑚 ∙ 𝑣⃗

∑ 𝑝⃗

𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠

= ∑ 𝑝⃗

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

𝑚

1

∙ 𝑢

⃗⃗

1

+ 𝑚

2

∙ 𝑢

⃗⃗

2

+ ⋯ = 𝑚

1

∙ 𝑣⃗

1

+ 𝑚

2

∙ 𝑣⃗

2

+ ⋯

Coeficiente de restitución “e”:

𝑒 =

|𝑣⃗⃗2−𝑣⃗⃗1| |𝑢⃗⃗⃗1−𝑢⃗⃗⃗2|

Tipos de Choque

:

-

Choque Elástico: e = 1 ,

∆𝐾 = 0

-

Choque Inelástico : 0 < e < 1 ,

∆𝐾 ≠ 0

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Figure

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