Capitulo 7 - Trabajo - Potencia - Energía

(1)

INTRODUCCIÓN

El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al

con-cepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado

físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir: “he

realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico,

pue-da que no haya realizado ningún trabajo.

TRABAJO - POTENCIA

ENERGÍA

Capítulo

7

TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO

TRABAJO MECÁNICO

En física decimos que una o más

fuer-zas realizan trabajo mecánico cuando

vencen la resistencia de otro agente y

lo hacen mover de un punto a otro.

TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del

desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del

desplaza-miento”. El trabajo es una magnitud escalar.

Donde:

F : fuerza que realiza trabajo

W : trabajo realizado por F

θ : ángulo entre la fuerza F

y el desplazamiento d d: desplazamiento

W = (Fcos

θ

)d

La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya que vence la resistencia del carro y lo hace mover de un punto a otro.

La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo, cuando ellas están igualdadas

F F

d

v

(2)

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento

(

θ

= 0°).

B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento

(

θ

= 90°).

C) Si la fuerza está en sentido contrario al

movi-miento (

θ

= 180°).

POTENCIA POTENCIAPOTENCIA POTENCIA POTENCIA

Es aquella magnitud escalar que nos indica la

rapi-dez con la que se puede realizar trabajo.

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico

g kg

lb

Equivalencias

1 Joule = 10

7

ergios

1

kg

-m = 9,8 Joule

1

lb

-pie = 32,2 Poundal-pie

POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD

Donde; P : potencia

W : trabajo

t : tiempo

P W

t

=

Unidades de potencia en el S.I.

Watt = vatio (W)

Unidad de Trabajo en el S.I.

Joule (J)

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico

Otras Unidades

W F=

b

cos 90°

g

d W F=

b

cos 0°

g

d

W F=

b

cos180°

g

d

F d W

C.G.S. dina cm Ergio

M.K.S Newton m Joule

F.P.S. Poundal pie Poundal-pie

Sistema Absoluto

F d W

C.G.S. dina cm ergio

Sistema Absoluto

Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería“A” tiene mayor potencia, ya que ambos realizan el mismo trabajo sólo que “A”lo hace más rápido.

W Fd=

W=0

W= −Fd

g kg lb

FA

FB

A

B

P FV=

(3)

Carreta jalada con la potencia de tres caballos.

Si el motor a vapor, tenía la misma potencia de un caballo, su potencia sería de un “Caballo de vapor”.

EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)

La eficiencia es aquel factor que nos indica el

máxi-mo rendimiento de una máquina. También se

pue-de pue-decir que es aquel índice o grado pue-de perfección

alcanzado por una máquina.

Ya es sabido por ustedes, que la potencia que

gene-ra una máquina no es tgene-ransformada en su totalidad,

en lo que la persona desea, sino que una parte del

total se utiliza dentro de la máquina. Generalmente

se comprueba mediante el calor disipado.

El valor de eficiencia se determina mediante el

co-ciente de la potencia útil o aprovechable y la

po-tencia entregada.

F d W

C.G.S. dina cm Ergio

Sistema Absoluto

W t P

C.G.S. ergio s ergio/s

M.K.S Joule s Watt

F.P.S. Poundal-pie s Poundal-pie/s

Sistema Absoluto

Otras Unidades

Equivalencias

1 kW = 1 000 Watts

1 C.V. = 735 Watts = 75

kg

.m/s

1 H.P. = 746 Watts = 550

lb

.pie/s

1 Watt = 0,102

kg

.m/s

Unidades Comerciales

C.V. = caballo de vapor

H.P. = caballo de fuerza

kW = kilowatts

Unidad Especial de Trabajo

1 kW-h = 3,6

×

10

6

Joule = kiloWatt-hora

SIGNIFICADO DE LA PALABRA CABA-LLO VAPOR

Antiguamente cuando no existían los vehículos

motorizados, el transporte de las personas se

reali-zaban por intermedio de carretas, las cuales eran

jaladas por caballos.

Además:

Es por ello que comercialmente la potencia de los

mo-tores se expresa en términos de caballos, pero de vapor.

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico

g kg

lb

F d W

C.G.S. s

M.K.S s

F.P.S. s

Sistema Técnico

η =P U

P E . .

. .100%

La carreta era jalada con la potencia de un caballo.

Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su potencia sería de “ Tres caballos de vapor”.

g

.

cm kg

.

m lb

.

pie

g

.

cm/s kg

.

m/s lb

.

pie/s

P E P U P P. .= . .+ . .

(4)

Σ

W E E

*

=

d

_kf − _ko

i d

+

E E

_Pf − _Po

i

Σ

W

*

=∆

E

_k+∆

E

_P

ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICA

INTRODUCCIÓN

Existen diferentes tipos de energía, en este

capítu-lo nos ocuparemos sócapítu-lo de la energía mecánica

(cinética y potencial).

Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no

ten-go energía”, “el enfermo está recuperando sus

energías”, “se ha consumido mucha energía

eléc-trica”, etc. Frases como estas suelen escucharse

infinidad de veces, sin embargo no se sabe el

ver-dadero significado de la palabra energía.

Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.

ENERGÍA CINÉTICA (E

K)

Es una forma de energía que depende del

movimien-to relativo de un cuerpo con respecmovimien-to a un sistema

de referencia, será por lo tanto energía relativa.

ENERGÍA POTENCIAL (E

P)

Es una forma de energía que depende de la posición de

un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es

decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo

de-bido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al

plano de referencia

horizontal,

conside-rado como arbitrario.

Por lo tanto

pode-mos afirmar que es

una energía relativa.

¿Tiene energía el agua? El agua antes de caer tiene cier-ta energía debido a la altura “H”, cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la turbina la cual generará un movimiento de rotación que en combinación con un campo magnético, pro-ducirá energía eléctrica.

¿Tiene energía el atleta?

El atleta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal moti-vo llega a la meta exhausto.

¿Tiene energía el Sol? El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la energía que utilizamos en nues-tra vida diaria proviene de él. La desintegración de átomos de sus-tancias existentes en el Sol libe-ran una inmensa cantidad de energía. La energía solar calien-ta la Tierra, evapora el agua, pro-duce los vientos, etc.

ENERGÍA MECÁNICA (E

M)

Es la suma de la energía cinética

y la energía potencial.

E

_p

= mgh

E

_M

= E

_k

+ E

_p

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son

conservativas, la energía mecánica del cuerpo

per-manece constante.

FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA

Σ

W* =

Suma de todos

los trabajos, sin considerar el trabajo que realiza el peso del cuerpo.

E

_kf

= energía cinética final

E

_ko

= energía cinética inicial

E

_Pf

= energía potencial final

E

_Po

= energía potencial inicial

E

K=

1 mv

2

(5)

1.- La energía potencial de un cuerpo no depende de: a) La altura a que se halle.

b) La gravedad. c) Su peso. d) Su velocidad. e) Su masa.

2.- Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano incli-nado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al

piso. ¿Cuál de los siguientes gráfi-cos representa cualitativamente el trabajo “W” que realiza el peso del cuerpo en fun-ción de la altura h? [0 < h < h_o]

a) d)

b) e)

c)

3.- Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta: a) La energía del Universo es constante.

b) El trabajo total equivale a la variación de la ener-gía mecánica.

c) La energía cinética depende de la velocidad del móvil.

d) La energía potencial equivale a la energía cinética alcanzada.

e) Si ganamos energía es por haber efectuado un trabajo mecánico.

4.- Señalar la proposición verdadera.

I.- La energía total de un sistema aislado se mantie-ne constante.

II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo. III.- La energía mecánica no se puede transformar en

otro tipo de energía.

TEST

a) Sólo I. d) I y II.

b) Sólo II. e) I, II y III. c) Sólo III.

5.- El trabajo producido por una masa en movimiento se llama energía...

a) Potencial. d) Gravitacional.

b) Eólica. e) Térmica.

c) Cinética.

6.- Si el trabajo neto sobre un cuerpo es negativo, entonces: a) Su velocidad disminuye.

b) El cuerpo se mueve aceleradamente.

c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de ro-zamiento.

d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular. e) La velocidad del cuerpo es constante.

7.- Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

I.- El trabajo de la fuerza normal (N) es cero. II.- El trabajo es una magnitud vectorial.

III.- El trabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo es siempre nulo.

a) FVF d) VFV

b) VFF e) VVV

c) FVF

8.- La energía cinética de un cuerpo depende de: a) La altura a que se halle. d) Su velocidad. b) La gravedad. e) Todas las anteriores. c) Su peso.

9.- Indicar verdadero (V) o falso (F):

( ) La energía cinética es constante para un M.C.U. ( ) La energía potencial gravitacional expresa la

medida de la interacción de dos cuerpos.

a) VV d) FF

b) VF e) N.A.

c) FV

10.- ¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quinta parte de la potencia útil o el que dá como útil los cua-tro quintos de la potencia absorbida?

a) El primero. d) Faltan datos.

b) El segundo. e) N.A.

(6)

Wpeso=

F

HG

2000 45 0 1 0

I

KJ

b g

, +

Wtotal=0 0+ + −

b

50 400

g

+

W_total=W W_N+ _peso+W_{f k}+W_F

1.- Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre una superficie horizontal rugosa, donde µ_k = 0,25; se

apli-ca una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37º con la horizontal. Para un desplazamiento d = 5 m. A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de

las fuerzas que actúan sobre el cuerpo? B) ¿Cuál será el trabajo neto efectuado?

Solución:

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

A problemas de aplicación

2.- Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el plano inclinado sin rozamiento como se muestra.

A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza. B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque;

para un desplazamiento de 0,1 m.

Solución:

A) Trabajo realizado por la normal (N)

W_N = 0 Ya que la fuerza es perpendicular al movimiento.

Trabajo realizado por el peso

W_peso = 0 Dicha fuerza también es perpendicu-lar al movimiento.

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Nótese que d y f_k forman un ángulo de 180º

Trabajo realizado por la fuerza F

ΣF_y=0

N+60 100=

fk=µkN=0 25 40,

b g

⇒ fk=10Newton

W_{f k}= −50Joule Dicha fuerza se opone al mo-vimiento.

F F F= x+ y W W W_F= _Fx+ _Fy

WF=

b gb g

80 5 0+

WF=400Joule

B) Trabajo neto efectuado

WTotal=350J

fuerza perpendicular al movimiento WN=0

N=40Newton

W_{f k} =

b g

f dK cosθ

W_{f k} =

b gb gcos

10 5 180°

WF=

b g

80dcos0 60° +

b g

dcos90°

W Nd_N= cos90°

A) Trabajo realizado por N

Trabajo realizado por el peso

Wpeso=W WPx+ Py

Wpeso=160J

Wpeso=

b

2000 53sen d°

g

cos0 2000 53° +

b

cos °

g

dcos90°

F_y

(7)

−800 0 12= − ⇒ −800= −1× ×

2 16

2 2

mvA

b g e j

vA

η =P U ×

P E. .. . 100% Wtotal=0 160+

Wtotal=W WN+ peso

P E. .=10kW

75% . .=P U_{10 100}× % ⇒ P U. . ,=7 5kW P U. . ?=

η =75%

1.- Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía en 800 J cuando desliza de “A” hacia “B”. Determinar la mínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para que pueda llegar hasta “B”.

Solución:

La energía disminuye en 800 J:

Luego: entre “A” y “B”

3.- Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que le-vante al bloque de 20 N con velocidad cons-tante en 2 s una altura de 4 m.

Solución:

B) Trabajo neto o total:

4.- Hallar la potencia útil que dispone un motor si se le entregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%.

Solución:

5.- Un cuerpo de masa “m” es soltado del punto “A”, si la superficie circular carece de rozamiento. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre B y C, si el cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido; R =10 m.

Solución:

P Wt=

P Fdt= =Tdt

U

V

||

W

|

❏ N mg

f N

fk_k mg

= = = µ µ

❏

Entre los puntos A y C

W W_N+ _fk=

e

E_{kC kA}−E

j e

+ E E_{PC PA}−

j

−µmg×40= −mgR µ ×40 10= µ =0 25,

B problemas complementarios

❏

−800 E= _{kB kA PB PA}−E +E E−

2.- Hallar el trabajo neto que se realiza para que el blo-que de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joule).

v_A=10

0

14243

ΣW*=∆E_k+∆E_P

0+ −

b

f_k×40 0 0 0

g b

= −

g b

+ −mgR

g

ΣW*=∆E_k+∆E_P

ΣW*= −800J

P= 20 4 ⇒ P= Watt

2 40

b gb g

Wtotal=160J

(8)

W_neto=3200 1000 800− −

Wneto=0 0 80 40+ +

b

×

g b

+ −50 20×

g b

+ −40 20×

g

Wneto=W WN+ peso+W W₈₀+ _fAB+W_fBC

Solución:

❏ Analizando el rozamiento entre A y B

❏ Analizando el rozamiento entre B y C

f N

f

f Newton

k k

= = = µ

0 5 100 50,

b g

3.- El bloque mostrado es soltado en su po-sición A, y luego de 4 s recorre una dis-tancia de 16 m. Ha-llar el trabajo desa-rrollado por la fuer-za de rofuer-zamiento.

Solución:

❏ Aplicando los conocimientos de cinemática para

calcular la aceleración

❏ Analizando el rozamiento ❏

f N

f

f Newton

k k

= = = µ

0 4 100 40,

b g

50 12

F

_HG

I

_KJ

−f_k=

b gb g

5 2 f_k=15Newton

❏ El trabajo de la fuerza de rozamiento:

Nótese que la fuerza de rozamiento y desplaza-miento forman 180°.

4.- El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el plano inclinado 60º con la horizontal y de superficie lisa has-ta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC de-teniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ_k= 0,6;

(g = 10 m/s2_).

Solución:

❏ Analizando el rozamiento

Entre A y C

f N

f

f Newton

k k

= = = µ

0 6 10 6,

b g

❏ ΣW*=∆E_k+∆E_P

0 6+ − ×

b

L

g b

= 0 0 0−

g

+ −

b

mg×3

g

−6L= − ×1 10 3×

L m=5

5.- Hallar “α” si el bloque al ser soltado en “A” sube por el

plano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe ro-zamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2_).

W W E_N+ _f=

e

_{kC kA}−E

j e

+ E E_{PC PA}−

j

a=2

d=1 t 2a2 16 12 4= a

b g

2

ΣF m_x= a

50 30sen ° −f m_k= a

W f d_{f k}= cos180°

W_f=

b gb gb g

15 16 1−

Wf= −240J

Wneto=1400J

m/s2

(9)

gh Rg v₌₂ ₊ B

2 2

mgh+0=mg R2 + 1mvB

2 2

b g

vB2=2gRcosφ ΣW*=0

Solución:

❏ Analizando el rozamiento.

Entre A y C

❏

fk= µkN

6.- De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” a fin de dar una vuelta completa suponiendo que la fric-ción es despreciable.

Solución:

Por tanto:

W W E_N+ _f=

e

_{kC kA}−E

j e

+ E E_{PC PA}−

j

× −2 ×4

b

mg mg

g

tanα =3

5

α =

F

HG

I

KJ

arctg 35

... ya que no hay rozamiento

❏

E_{MA MB}=E ⇒ E E_{PA kA PB kB}+ =E E+

... (1)

❏ Analizando el movimiento circular: para que “h”

sea mínimo, el cuerpo debe estar a punto de caer en “B” ( N = 0).

... (2)

❏ (2) en (1):

gh gR gR=2 +

2 h R=5

2

7.- Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento, hallar la fuerza de presión de la superficie sobre el cuerpo “B”.

Solución:

E_{MA MB}=E ⇒ E_{kA PA kB PB}+E E= +E

... (1)

❏ No hay rozamiento: conservación de la energía

mecánica. fk=0 6, cos

b

mg α

g

ΣW*=∆E_k+∆E_P

0+ −

b

0 6, mgcosα×2cosecα

g b

= 0 0−

g

F mvRC= B2

mg mvR₌ B2

v gRB2=

0₊_{mgR mv mg R R}₌1₂ 2_B₊

_b

₋ _cos_φ

_g

mgR mv mgR mgR₌ B2 ₊ ₋

2 cosφ

−0 6 2, × mgcos 1 = −2

sen mg

α α

(10)

P=48W P U Wt. .= =mght

P U. .=2400W

P U. . ,=2 4kW 60% . .=₄P U ×100%

kW

η =P U ×

P E. .. . 100% P U Fv. .=

40 100000 100%= P U. . × %

η =P U ×

P E. .. . 100%

N mg= cosφ+m_{R gR}

b

2 cosφ

g

N mg₋ _cos_φ₌mv_RB2

❏ Analizando el mov. circular

❏ (1) en (2):

... (2)

8.- El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW; si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia del agua?. Si la lancha se mueve con velocidad constante de 18 km/h.

Solución:

❏ Analizando la eficiencia del motor:

❏ Analizando la potencia útil

❏ Analizando las fuerzas.

Como la velocidad de la lancha es constante: 40000 5=Fb g

F=8000N

9.- ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de 4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de pro-fundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2).

Solución:

❏ Calculando la potencia útil

f F=

f=8000N

❏ Calculando la masa de agua a extraer

❏ Como la densidad del agua es la unidad:

Luego:

La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt

R

S|

T|

h m

t h== = × s 20

2 2 3600

2400= _{2 3600}10 20 ×

mb gb g

m=86 400kg

10.- Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que le-vante al bloque de 2 kg desde el reposo con una aceleración de 2 m/s2_{en 2 segundos}

(g =10 m/s2_).

Solución:

❏ Calculando la altura que sube en 2 s

❏ Calculando la tensión en la cuerda

❏ Calculando la potencia que desarrolla el motor.

h v t= _o +1 t 2a2 h= +0 12 2 2

b gb g

2

h m=4

T=24N

P Wt= =Tht ⇒ P= 24 4

2

b gb g

F mvRC= B2

N mg=3 cosφ

ΣF m_v= a

T mg m− = a ⇒ T=

b gb g b gb g

2 2 2 10+

P U. .=40000W

P U. .=2400W

1kg ➤1ltdeagua

(11)

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- ¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo de masa 2 kg,

cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s2).

Rpta. 80 J

2.- En la figura mostrada. Hallar el trabajo realizado por la

fuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).

Rpta. 500 J

3.- Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” y

asciende por el plano inclinado hasta el punto B. Si

µ_k = 0,3; hallar el trabajo realizado por:

1. El peso 3. La fuerza de rozamiento. 2. La normal 4. El trabajo neto

Rpta. 1. –360 J 3. –144 J

2. 0 4. –504 J

4.- Un cuerpo de 2 kg parte del punto “A”. Hallar el trabajo

neto realizado en él para ir hasta “B”, si la fuerza resul-tante es 3,2 N.

Rpta. 16 J

5.- Si el bloque sube con

veloci-dad constante, hallar el traba-jo realizado por la fuerza “F”, cuando recorre una distancia de 5 m hacia arriba (m = 5 kg).

Rpta. 500 N

6.- Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por una

escalera, hasta una altura de 9 m, tardándose 1 h en su-bir un millar. Hallar la potencia ejercida por la persona.

Rpta. 125 W

7.- Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendiente

con el motor apagado a la velocidad constante de 18 km/h. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor del automóvil para que suba la misma pendiente con la misma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde: α ángulo de inclinación de la pendiente).

Rpta. 50 kW

8.- Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80%

entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendi-do durante 8 h, si EDELSUR cobra S/. 200 el kW-h?

Rpta. S/. 25 600

9.- Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más alta

de una torre de 120 m de altura. Calcular su energía cinética cuando está a 50 m de altura.

Rpta. 700 J

10.- Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s

sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar la altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento (g =10 m/s2_).

1.- En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg.

Determinar cuál será el trabajo que realice la fuerza “F” que logre levan-tar a dicho bloque con velocidad constante una altura de 18 m (µ =

0,3; g =10 m/s2_).

Rpta. 3 000 J

B problemas complementarios

(12)

2.- Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de

2 kg en ir de “A” ha-cia “B”.

Rpta. – 200 J

3.- Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el

blo-que mostrado en ir desde “A” hacia “B” (m = 4 kg).

Rpta. 800 J

4.- Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia

arri-ba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% de la que tenía inicialmente en el lanzamiento?

Rpta. h = 108 m

5.- Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg, si actúa

sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el tra-yecto AC?

Rpta. 1 m/s

6.- Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene una

velocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. La distancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m. Calcu-lar la distancia BC a la que se detiene el bloque si se considera la fuerza de fricción constante a lo largo del recorrido.

Rpta. x = 38 m

7.- Una bola gira atada al extremo de una cuerda de

lon-gitud L =10 m, en un plano vertical. Calcular la veloci-dad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de 37° con la vertical y en la parte más baja del movimien-to; si se desea que tenga una velocidad mínima sufi-ciente para que la bola describa una vuelta completa (g =10 m/s2_).

Rpta. v m s

vBC m s

= =

10 5 2 115 //

8.- Hallar para que ángulo “α” la tensión del hilo es igual

al peso de la esfera, si ha sido soltada de la posición horizontal.

Rpta.

9.- Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de

500 kg si es jalado con velocidad constante por un motor de 8 kw y 75% de eficiencia.

Rpta. 1,67 s

10.- Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad

cons-tante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carrete-ra en carrete-rampa ascendente, llegando a 400 m de altucarrete-ra. Las resistencias externas al avance del automóvil son 200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el au-tomóvil tiene una eficiencia del 80%.

Rpta. 4 861 W

cosα =1

3

20 cm