Geometría - Problemas del Cubo

Geometría - Problemas del Cubo

Parte A CUBO

Problemas del Cubo 1) Datos a = 2,5 m Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo Ab = 6,25 m2 Solución d = 3,525 m. D = 4,325 m. SL = 25 m2. ST = 37,5 m2. V = 15,625 m3. Cap = 15.625 lts. 2) Datos d = 2,256 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 1,6 m Ab = 2,56 m2 Solución D = 2,768 m. SL = 10,24 m2. ST = 15,36 m2. V = 4,096 m3. Cap = 4.096 lts. 3) Datos d = 3,243 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 2,3 m Ab = 5,29 m2 Solución D = 3,979 m. SL = 21,16 m2. ST = 31,74 m2. V = 12,167 m3. Cap = 12.167 lts. 4) Datos d = 6,8385 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 4,85 m Ab = 23,5225 m2 Solución D = 8,3905 m. SL = 94,09 m2. ST = 141,135 m2. V = 114,084 m3. Cap = 114.084 lts. 5) Datos d = 7,05 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 5 m Ab = 25 m2 Solución D = 8,65 m. SL = 100 m2. ST = 150 m2. V = 125 m3. Cap = 125.000 lts. 6) Datos d = 9,024 m Incógnitas D = ? Fórmulas Cubo Solución D = 11,072 m.

SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? a = 6,4 m Ab = 40,96 m2 SL = 163,84 m2. ST = 245,76 m2. V = 262,144 m3. Cap = 262.144 lts. 7) Datos d = 9,447 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 6,7 m Ab = 44,89 m2 Solución D = 11,591 m. SL = 179,56 m2. ST = 269,34 m2. V = 300,763 m3. Cap = 300.763 lts. 8) Datos d = 10,293 m Incógnitas D = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 7,3 m Ab = 53,29 m2 Solución D = 12,629 m. SL = 213,16 m2. ST = 319,74 m2. V = 389,017 m3. Cap = 389.017 lts. 9) Datos D = 3,633 m Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 2,1 m Ab = 4,41 m2 Solución d = 2,961 m. SL = 17,64 m2. ST = 26,46 m2. V = 9,261 m3. Cap = 9.261 lts. 10) Datos D = 5,882 m Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 3,4 m Ab = 11,56 m2 Solución d = 4,794 m. SL = 46,24 m2. ST = 69,36 m2. V = 39,304 m3. Cap = 39.304 lts. 11) Datos D = 6,747 m Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 3,9 m Ab = 15,21 m2 Solución d = 5,499 m. SL = 60,84 m2. ST = 91,26 m2. V = 59,319 m3. Cap = 59.319 lts. 12) Datos D = 36,676 m Incógnitas d = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 21,2 m Ab = 449,44 m2 Solución d = 29,892 m. SL = 1.797,76 m2. ST = 2.696,64 m2. V = 9.528,128 m3. Cap = 9.528.128 lts. 13) Datos SL = 51,84 m2 Incógnitas d = ? D = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 3,6 m Ab = 12,96 m2 Solución d = 5,076 m. D = 6,228 m. ST = 77,76 m2. V = 46,656 m3. Cap = 46.656 lts.

14) Datos SL = 169 m2 Incógnitas d = ? D = ? ST = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 6,5 m Ab = 42,25 m2 Solución d = 9,165 m. D = 11,245 m. ST = 253,5 m2. V = 274,625 m3. Cap = 274.625 lts. 15) Datos ST = 552,96 m2 Incógnitas d = ? D = ? SL = ? V = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 9,6 m Ab = 92,16 m2 Solución d = 13,536 m. D = 16,608 m. SL = 368,64 m2. V = 884,736 m3. Cap = 884.736 lts. 16) Datos V = 15,625 m3 Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 2,5 m Ab = 6,25 m2 Solución d = 3,525 m. D = 4,325 m. SL = 25 m2. ST = 37,5 m2. Cap = 37.500 lts. 17) Datos V = 19,683 m3 Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 2,7 m Ab = 7,29 m2 Solución d = 3,807 m. D = 4,671 m. SL = 29,16 m2. ST = 43,74 m2. Cap = 19.683 lts. 18) Datos V = 32,768 m3 Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 3,2 m Ab = 10,24 m2 Solución d = 4,512 m. D = 5,536 m. SL = 40,96 m2. ST = 61,44 m2. Cap = 32.768 lts. 19) Datos V = 1.728 m3 Incógnitas d = ? D = ? SL = ? ST = ? Cap = ? Fórmulas Cubo a = 12 m Ab = 144 m2 Solución d = 16,92 m. D = 20,76 m. SL = 576 m2. ST = 864 m2. Cap = 864.000 lts.

20) Se desea pintar un cubo cuya diagonal mide 15,916 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.900 $ el m2.

Respuesta: a = 9,2 m; ST = 507,84 m2 y Costo = 964.896 $.

21) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; si su diagonal mide 2,249 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.500 $ el m2.

Respuesta: a = 1,3 m; ST = 10,14 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 20,28 m 2

y Costo = 30.420 $.

22) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que la diagonal de una cara mide 4,089 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra 2.350 $ el metro.

Respuesta: a = 2,9 m; ST = 50,46 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 100,92 m 2

y Costo = 237.162 $.

23) Se desea pintar un recipiente de forma cúbica por dentro y por fuera. ¿Cuánto se deberá pagar al pintor sabiendo que el cobra 1.500 $ el m2 y que la diagonal de una cara del recipiente mide 9,306 m.

Respuesta: a = 6,6 m; ST = 261,36 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 522,72 m 2

y Costo = 784.080 $.

24) Se desea pintar una pared de un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que su diagonal mide 3,114 m. Encontrar cuánto se debe pagar al pintor si éste cobra a razón de 1.500 $ el m2. Respuesta: a = 1,8 m; Ab = 3,24 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 6,48 m

2

y Costo = 9.720 $.

25) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera si su superficie lateral es 153,76 m2. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.450 $ el m2.

Respuesta: a = 6,2 m; ST = 230,64 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 461,28 m 2

y Costo = 668.856 $.

26) Se desean pintar las paredes laterales externas e internas de un recipiente de forma cúbica al igual que una de sus bases; sabiendo que la diagonal del recipiente es 5,017 m. Cuántos lts de pintura serán necesarios si con cada litro se pintan 2 m2.

Respuesta: a = 2,9 m; SL = 33,64 m2; Superficie pared externa e interna = 67,28 m 2

; Ab = 8,41 m2; Superficie pintada = 75,69 m

2

; y serán necesarios 37,845 lts de pintura.

27) Se desean pintar por dentro y por fuera las paredes laterales de un cubo cuya diagonal mide 3,979 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra a razón de 1.250 $ el metro.

Respuesta: a = 2,3 m; SL = 21,16 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 42,32 m 2

y Costo = 52.900 $.

28) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 lts de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m2; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente.

Respuesta: V = 343 m3; a = 7 m; SL = 196 m2; Superficie pared externa e interna = 392 m 2

y Costo = 588.000 $.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales. 29) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m2; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

30) En un cubo de 2,4 m de arista lateral. ¿Cuál es la superficie total del cubo?. Respuesta: ST = 34,56 m2.

31) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m2; ST = 121,5 m2; V = 91,125 m3 y Cap = 91.125 lts.

32) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Obs: El cubo tiene 12 aristas.

Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m2 y V = 125 m3.

33) En un cubo la diagonal de la cara es 7 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la diagonal del cubo.

Respuesta: a = 4,96 m; SL = 98,41 m2; ST = 147,61 m2; V = 122,02 m3 y D = 8,58 m. 34) La diagonal de una cara de un cubo mide 7,05 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; D = 8,65 m; ST = 150 m2; V = 125 m3 y Cap = 125.000 lts.

35) La diagonal de una de las caras de un cubo es 9,87 m. Calcular la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 7 m; ST = 294 m2; V = 343 m3 y Cap = 343.000 lts.

36) La diagonal de una cara de un cubo mide 14,1 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total y el volumen.

37) Sabiendo que una de las diagonales del cubo es de 0,8748 m. Expresar en cm la arista del mismo.

Respuesta: a = 50,57 cm.

38) La diagonal de un cubo mide 8,65 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: a = 5 m;SL = 100 m2; ST = 150 m2; V = 125 m3 y Cap = 125.000 lts. 39) La diagonal de un cubo mide 13,84 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la diagonal de la cara.

Respuesta: a = 8 m; SL = 256 m2; V = 512 m3 y d = 11,28 m. 40) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de arista 17,3 m?. Respuesta: D = 29,93 m.

41) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m2. ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m3.

42) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m2 de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m 2

; ST cubo = 0,24 m 2

y sobran 0,02 m2 de cartulina. 43) La superficie lateral de un cubo es de 9 m2. Calcular la superficie total, el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m2; Ab = 2,25 m2 y V = 3,38 m3.

44) La superficie lateral del cubo es de 144 m2. Hallar la arista, la superficie total y las diagonales del mismo.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m2; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

45) La superficie lateral de un cubo es 256 m2. Hallar la diagonal del cubo y la diagonal de una de las caras.

Respuesta: a = 8 m; D = 13,84 m y d = 11,28 m.

46) Un cubo tiene 0,375 m2 de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.

47) Sabiendo que la superficie total de un cubo es 18 m2. Calcular la superficie lateral, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 1,73 m; SL = 11,97 m2; V = 5,177 m3 y Cap = 5.177 lts.

48) ¿Cuántos lts de agua se podrán cargar en una caja cúbica de 96 m2 de superficie total?. Respuesta: a = 4 m y Cap = 64.000 lts.

49) La superficie total de un cubo es de 150 m2. Calcular la superficie lateral, el volumen, las diagonales y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; SL = 100 m2; V = 125 m3; d = 7,05 m; D = 8,65 m y Cap = 125.000 lts. 50) Se sabe que un cubo tiene 216 m2 de superficie total. Calcular el volumen y la capacidad de ese cubo.

Respuesta: a = 6 m; V = 216 m3 y Cap = 216.000 lts.

51) La superficie total en un cubo es de 726 m2. Calcular su volumen y su capacidad. Respuesta: a = 11 m; V = 1.331 m3 y Cap = 1.331.000 lts.

52) La superficie total de un cubo es de 1.350 m2. Calcular el área de base, la superficie lateral y el volumen.

Respuesta: a = 15 m; Ab = 225 m2; SL = 900 m2 y V = 3.375 m3.

53) Determinar cuántos cm2 de madera son necesarias para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm2 de madera.

54) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m2 se empleó?.

Respuesta: ST de 1 cubo = 0,29 m2; ST empleada en 12 cubos = 3,48 m2.

55) El volumen de un cubo es 64 m3. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m2; ST = 96 m2; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Cap = 64.000 lts. 56) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 lts. Expresar en dm el valor de la arista. Respuesta: a = 9 dm.

57) Un cubo tiene 8.000 m3 de volumen. Calcular la arista, la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: a = 20 m; SL = 1.600 m2 y ST = 2.400 m2.