CUADERNILLO ALGEBRA: ALGEBRA Y LAS ECUACIONES
CURSO: 2 ___
FECHA: 12-02-12
NOMBRE Y APELLIDOS: __________________________________________________________
1.- En los siguientes monomios, indica cuál es la incógnita, cuál es el grado del monomio y cuál
el coeficiente:
a) x
2b) 3y
c) -5x
7d) ¼ z
e) -8/3 x
52.- De las siguientes expresiones indica cuál es un polinomio y cual es una ecuación.
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) b) (x4 – x2 + x-2) c) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) d) (7x2 – 11x + 21) e) (x4 – 2x2 + 3 ) f) (-5x + 3) g) 4x4 – 4 · x2 – 2x +1 (x - 1)2 (x2 -2) h) (x6 – x4) : (9x6 – 4x4) x4 (3x2 – 2) i) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2 j) ( 2x + 1) · (2x – 1) – (2x2 + 4)2 k) x2 = 36 l) 3x2 – 12 = 0 m) x2 + 5x +6 = 0 n) o) p) q) r)3.-Indica el grado de los siguientes polinomios:
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) b) (x4 – x2 + x-2) c) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) d) (7x2 – 11x + 21) e) (x4 – 2x2 + 3 ) f) (-5x + 3) g) 4x4 – 4 h) (x6 – x4) i) (9x6 – 4x4) j) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2((((
))))
2 a) 3x−−−−1 ====0 2 21
2
1
b)
3
2
x
−
−
−
−
x
−
−
−
−
x
+
+
+
+
=
=
=
=
(
−)
= + a) 2 3x 5 2x 2(
)
−
−
=
−
b) 2
x
2 2
x
5
x
1
(
)
2 6 5 1 3 3 2 x x− − = 3 2 9 2 6 3 4− x + = + − xk) ( 2x + 1) · (2x – 1) l) (2x2 + 4)2
m) (3x2 – 2)
4.- Indica si se pueden o no sumar o restar los siguientes monomios. En caso afirmativo haz la
suma y la resta correspondiente:
a) x
2--- x
b) x
5--- x
6c) –x
3--- 3x
3d) x
3--- 3x
e) x --- x
55.- Indica si se pueden o no multiplicar los siguientes monomios. En caso afirmativo haz la
multiplicación correspondiente:
a) x
2--- x
b) x
5--- x
6c) –x
3--- 3x
3d) x
3--- 3x
e) x --- x
56.- Indica si se pueden dividir (simplificar a través de la descomposición en factores) los
siguientes monomios. En caso afirmativo haz la división correspondiente:
a) x
2--- x
b) x
5--- x
6c) –x
3--- 3x
3d) x
3--- 3x
e) x --- x
57.- Realiza las siguientes sumas de polinomios:
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) + (x4 – x2 + x-2) b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) + (-5x + 3)8.- Realiza las siguientes restas de polinomios:
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) - (x4 – x2 + x-2) b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) - (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) - (-5x + 3)9.- Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios:
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) · (x4 – x2 + x-2)b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) · (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) · (-5x + 3)
10.- Realiza las siguientes operaciones combinadas de polinomios:
a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) + (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) · (7x2 – 11x + 21) b) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) · (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) - (-5x + 3) · (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21)
11.- Realiza los siguientes productos notables:
a) ( 2x + 1)2 b) (x – 2)2 c) ( 2x + 1) · (2x – 1) d) (2x2 + 4)2 e) ( 3x2 + x)2 f) (x5 – 2x2)2 g) ( 2x2 + 1) · (2x2 – 1) h) (2x2 + 4)2 i) ( 1/2x2 + 1/3) · (1/2x2 – 1/3) j) ( x/3 + 3/8)2 k) (2x/6 – 2/5)2 l) ( 2x/5 + 1/2) · (2x/5 – 1/2) m) (2x2 + 4/9)2 n) ( 3/7x2 + 1/3x)2 o) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2 p) ( 2x + 1) · (2x – 1) – (2x2 + 4)212.- Descompon en factores las siguientes expresiones:
a) 4x4 – 4 b) x2 – 2x +1 c) x2 - 4 d) (x6 – x4 e) (9x6 – 4x4) a) 4x4 – 4 (x - 1)2) b) (x6 – x4) x4 f) x2 – 2x +1 (x2 -1) g) (9x6 – 4x4) (3x3 – 2x2) h) 4x4 – 4 · x2 – 2x +1 (x - 1)2 (x2 -2) i) (x6 – x4) : (9x6 – 4x4) x4 (3x2 – 2)13.- Di si las siguientes expresiones son o no ecuaciones de segundo grado:
a) 4x4 – 4 =0b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4
d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0 f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)2
14.- Cuántas soluciones tiene una ecuaciones de segundo grado?
15.- Para la resolución de ecuaciones de segundo grado que valores toman a, b y c en la
fórmula?
16.- Indica el valor de a, b y c en las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 4x4 – 4 =0 b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4 d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0 f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)217.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, si es posible:
a) 4x4 – 4 =0 b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4 d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0((((
))))
2 a) 3x−−−−1 ====0 2 2 1 2 1 b) 3 2 x −−−− x −−−− x++++ = = = =((((
))))
2 a) 3x−−−−1 ====0 2 21
2
1
b)
3
2
x
−
−
−
−
x
−
−
−
−
x
+
+
+
+
=
=
=
=
f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)2
18.- Realiza las siguientes operaciones con los números 2 y 3:
a) Suma b) Resta c) Multiplicación d) División e) Producto f) Cociente g) Añadir a 2 el número 3
h) Reducir el número 2 en 3 unidades
19.- Traduce estas expresiones a inglés:
a) Suma b) Resta c) Multiplicación d) División e) Producto f) Cociente g) Añadir a 2 el número 3
h) Reducir el número 2 en 3 unidades
i) Ecuación
j) Ecuación de segundo grado
20.- Expresa algebraicamente los siguientes enunciados:
k) Mi edad
l) Mi edad dentro de 2 años
m) Si ahora tengo 13 años, cuántos tendré dentro de x.
n) Mi madre es 20 años mayor que yo.
o) Un número
p) Suma de dos números
q) Dos números consecutivos
((((
))))
2 a) 3x−−−−1 ====0 2 21
2
1
b)
3
2
x
−
−
−
−
x
−
−
−
−
x
+
+
+
+
=
=
=
=
r) Dos números pares
s) Dos números impares
t) Suma de dos números
u) Suma de dos números consecutivos
v) Resta de dos números
w) Resta de dos números consecutivos
x) Producto de dos números
y) Producto de dos números consecutivos
z) Cociente de dos números
aa)Cociente de dos números consecutivos
bb)Perímetro de un cuadrado
cc)Perímetro de un rectángulo
dd)Perímetro de un triángulo
ee)Área de un cuadrado
ff) Área de un rectángulo
gg)Área de un triángulo
hh)El producto de dos números es igual a 80
ii) El cociente de dos números es igual a 15
jj) El cociente de dos números consecutivos es 80
kk) El producto de dos números pares es 18
ll) Un tren a 90 km por hora recorre “x” metros y tarda “y” horas
21.-Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros más
larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
22.- I’m having in my pocket coins and notes. If I have two coins less tan notes and the product
of coins and notes is 15. ¿how many coins and notes am I having?
23.- El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?
24.- Un tren sale de la estación A en dirección a la estación B, que está situada a 360 km de distancia a una velocidad de 90km/ h. Una hora y media más tarde, el tren B sale en dirección a A a una velocidad de 100 km/hora.
¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse los dos trenes?