( ) 2 ( ) 3.-Indica el grado de los siguientes polinomios: x x x. ) = 2x. a) (3x 5 + 5x 2 + 3x -2 ) b) (x 4 x 2 + x-2)

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(1)

CUADERNILLO ALGEBRA: ALGEBRA Y LAS ECUACIONES

CURSO: 2 ___

FECHA: 12-02-12

NOMBRE Y APELLIDOS: __________________________________________________________

1.- En los siguientes monomios, indica cuál es la incógnita, cuál es el grado del monomio y cuál

el coeficiente:

a) x

2

b) 3y

c) -5x

7

d) ¼ z

e) -8/3 x

5

2.- De las siguientes expresiones indica cuál es un polinomio y cual es una ecuación.

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) b) (x4 – x2 + x-2) c) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) d) (7x2 – 11x + 21) e) (x4 – 2x2 + 3 ) f) (-5x + 3) g) 4x4 – 4 · x2 – 2x +1 (x - 1)2 (x2 -2) h) (x6 – x4) : (9x6 – 4x4) x4 (3x2 – 2) i) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2 j) ( 2x + 1) · (2x – 1) – (2x2 + 4)2 k) x2 = 36 l) 3x2 – 12 = 0 m) x2 + 5x +6 = 0 n) o) p) q) r)

3.-Indica el grado de los siguientes polinomios:

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) b) (x4 – x2 + x-2) c) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) d) (7x2 – 11x + 21) e) (x4 – 2x2 + 3 ) f) (-5x + 3) g) 4x4 – 4 h) (x6 – x4) i) (9x6 – 4x4) j) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2

((((

))))

2 a) 3x−−−−1 ====0 2 2

1

2

1

b)

3

2

x

x

x

+

+

+

+

=

=

=

=

(

)

= + a) 2 3x 5 2x 2

(

)

=

b) 2

x

2 2

x

5

x

1

(

)

2 6 5 1 3 3 2 x x− − = 3 2 9 2 6 3 4x + = + − x

(2)

k) ( 2x + 1) · (2x – 1) l) (2x2 + 4)2

m) (3x2 – 2)

4.- Indica si se pueden o no sumar o restar los siguientes monomios. En caso afirmativo haz la

suma y la resta correspondiente:

a) x

2

--- x

b) x

5

--- x

6

c) –x

3

--- 3x

3

d) x

3

--- 3x

e) x --- x

5

5.- Indica si se pueden o no multiplicar los siguientes monomios. En caso afirmativo haz la

multiplicación correspondiente:

a) x

2

--- x

b) x

5

--- x

6

c) –x

3

--- 3x

3

d) x

3

--- 3x

e) x --- x

5

6.- Indica si se pueden dividir (simplificar a través de la descomposición en factores) los

siguientes monomios. En caso afirmativo haz la división correspondiente:

a) x

2

--- x

b) x

5

--- x

6

c) –x

3

--- 3x

3

d) x

3

--- 3x

e) x --- x

5

7.- Realiza las siguientes sumas de polinomios:

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) + (x4 – x2 + x-2) b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) + (-5x + 3)

8.- Realiza las siguientes restas de polinomios:

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) - (x4 – x2 + x-2) b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) - (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) - (-5x + 3)

9.- Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios:

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) · (x4 – x2 + x-2)

b) (12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) · (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) · (-5x + 3)

10.- Realiza las siguientes operaciones combinadas de polinomios:

a) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) + (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) · (7x2 – 11x + 21) b) (3x5 + 5x2 + 3x -2 ) · (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21) c) (x4 – 2x2 + 3 ) - (-5x + 3) · (x4 – x2 + x-2) -(12x5 + 7x3 + 3x2 -2 ) + (7x2 – 11x + 21)

(3)

11.- Realiza los siguientes productos notables:

a) ( 2x + 1)2 b) (x – 2)2 c) ( 2x + 1) · (2x – 1) d) (2x2 + 4)2 e) ( 3x2 + x)2 f) (x5 – 2x2)2 g) ( 2x2 + 1) · (2x2 – 1) h) (2x2 + 4)2 i) ( 1/2x2 + 1/3) · (1/2x2 – 1/3) j) ( x/3 + 3/8)2 k) (2x/6 – 2/5)2 l) ( 2x/5 + 1/2) · (2x/5 – 1/2) m) (2x2 + 4/9)2 n) ( 3/7x2 + 1/3x)2 o) ( 2x + 1)2 – (x – 2)2 p) ( 2x + 1) · (2x – 1) – (2x2 + 4)2

12.- Descompon en factores las siguientes expresiones:

a) 4x4 – 4 b) x2 – 2x +1 c) x2 - 4 d) (x6 – x4 e) (9x6 – 4x4) a) 4x4 – 4 (x - 1)2) b) (x6 – x4) x4 f) x2 – 2x +1 (x2 -1) g) (9x6 – 4x4) (3x3 – 2x2) h) 4x4 – 4 · x2 – 2x +1 (x - 1)2 (x2 -2) i) (x6 – x4) : (9x6 – 4x4) x4 (3x2 – 2)

13.- Di si las siguientes expresiones son o no ecuaciones de segundo grado:

a) 4x4 – 4 =0

b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4

(4)

d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0 f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)2

14.- Cuántas soluciones tiene una ecuaciones de segundo grado?

15.- Para la resolución de ecuaciones de segundo grado que valores toman a, b y c en la

fórmula?

16.- Indica el valor de a, b y c en las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 4x4 – 4 =0 b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4 d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0 f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)2

17.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, si es posible:

a) 4x4 – 4 =0 b) x2 – 2x +1 =0 c) x2 – 4 d) x2 = 36 e) 3x2 – 12 = 0

((((

))))

2 a) 3x−−−−1 ====0 2 2 1 2 1 b) 3 2 x −−−− x −−−− x++++ = = = =

((((

))))

2 a) 3x−−−−1 ====0 2 2

1

2

1

b)

3

2

x

x

x

+

+

+

+

=

=

=

=

(5)

f) x2 + 5x +6 = 0 g) h) i) ( 2x + 1)2 = 0 j) (x – 2)2 =0 k) ( 2x + 1) · (2x – 1) =0 l) (2x2 + 4)2

18.- Realiza las siguientes operaciones con los números 2 y 3:

a) Suma b) Resta c) Multiplicación d) División e) Producto f) Cociente g) Añadir a 2 el número 3

h) Reducir el número 2 en 3 unidades

19.- Traduce estas expresiones a inglés:

a) Suma b) Resta c) Multiplicación d) División e) Producto f) Cociente g) Añadir a 2 el número 3

h) Reducir el número 2 en 3 unidades

i) Ecuación

j) Ecuación de segundo grado

20.- Expresa algebraicamente los siguientes enunciados:

k) Mi edad

l) Mi edad dentro de 2 años

m) Si ahora tengo 13 años, cuántos tendré dentro de x.

n) Mi madre es 20 años mayor que yo.

o) Un número

p) Suma de dos números

q) Dos números consecutivos

((((

))))

2 a) 3x−−−−1 ====0 2 2

1

2

1

b)

3

2

x

x

x

+

+

+

+

=

=

=

=

(6)

r) Dos números pares

s) Dos números impares

t) Suma de dos números

u) Suma de dos números consecutivos

v) Resta de dos números

w) Resta de dos números consecutivos

x) Producto de dos números

y) Producto de dos números consecutivos

z) Cociente de dos números

aa)Cociente de dos números consecutivos

bb)Perímetro de un cuadrado

cc)Perímetro de un rectángulo

dd)Perímetro de un triángulo

ee)Área de un cuadrado

ff) Área de un rectángulo

gg)Área de un triángulo

hh)El producto de dos números es igual a 80

ii) El cociente de dos números es igual a 15

jj) El cociente de dos números consecutivos es 80

kk) El producto de dos números pares es 18

ll) Un tren a 90 km por hora recorre “x” metros y tarda “y” horas

21.-Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros más

larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

22.- I’m having in my pocket coins and notes. If I have two coins less tan notes and the product

of coins and notes is 15. ¿how many coins and notes am I having?

23.- El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?

24.- Un tren sale de la estación A en dirección a la estación B, que está situada a 360 km de distancia a una velocidad de 90km/ h. Una hora y media más tarde, el tren B sale en dirección a A a una velocidad de 100 km/hora.

¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse los dos trenes?

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