Desarrollo de un avión de juguete impulsado por toberas de aire comprimido

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(1)IM-2003-II-10 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA. DESARROLLO DE UN AVION DE JUGUETE IMPULSADO POR TOBERAS DE AIRE COMPRIMIDO. Andrés Alberto Castilla Díaz Cod. 199813299. Asesor: Jaime Loboguerrero Uscátegui, Ing Mecánico, Msc, PhD. Bogotá, diciembre de 2003.

(2) IM-2003-II-10 TABLA DE CONTENIDO. 1.. INTRODUCCION. ..................................................................................................1. 2.. OBJETIVOS............................................................................................................4. 3.. DETERMINACION DEL PROBLEMA................................................................5. 3.1.. Antecedentes. .......................................................................................................5. 3.2.. Aeromodelos.........................................................................................................9. 3.2.1.. Partes básicas ..............................................................................................9. 3.2.2.. Grados de libertad. ....................................................................................10. 3.2.3.. Fuerzas básicas. ........................................................................................11. 3.2.4.. Otros aspectos sobre los aeromodelos. .................................................12. 3.3.. Restricciones del Problema..............................................................................15. 4.. DESCRIPCION DE LA ESTRATEGIA DE DISEÑO......................................16. 5.. SOLUCION............................................................................................................18. 5.1.. Parámetros de diseño. ......................................................................................18. 5.1.1.. Guía de diseño de aeromodelos. ............................................................18. 5.1.2.. Posibles diseños del avión. ......................................................................21. 5.1.3.. Selección del perfil aerodinámico............................................................22. 5.1.4.. Cálculos preliminares. ...............................................................................23. 5.1.5.. Construcción del modelo..........................................................................25. 5.2.. Primeros resultados...........................................................................................28. 5.3.. Mejoras de diseño..............................................................................................29. 5.4.. Determinación experimental de los coeficientes de arrastre y. sustentación. ...................................................................................................................33 5.4.1.. Diseño del experimento ............................................................................33. 5.4.2.. Resultados del experimento.....................................................................35. 5.5.. Diseño de la válvula de admisión y descarga de aire..................................38. 5.5.1.. Descripción del problema. ........................................................................38. 5.5.2.. Diseño de la válvula. .................................................................................38. 5.5.3.. Construcción de la válvula........................................................................40. 5.5.4.. Selección de los materiales de la válvula..............................................41.

(3) IM-2003-II-10 5.6.. Cálculos teóricos sobre el ala..........................................................................43. 5.7.. Simulación en CFD............................................................................................48. 5.8.. Selección de materiales. ...................................................................................54. 5.9.. Diseño final. ........................................................................................................55. 6.. CONCLUSIONES ................................................................................................61. 6.1.. Análisis y Conclusiones. ...................................................................................61. 6.2.. Recomendaciones. ............................................................................................62. 7.. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................64. ANEXO A ......................................................................................................................65 ANEXO B ......................................................................................................................71.

(4) IM-2003-II-10 TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1Partes del perfil.............................................................................................10 Ilustración 2 Grados de LIbertad de un Avión...............................................................11 Ilustración 3 Fuerzas básicas...........................................................................................12 Ilustración 4 Aeromodelo ..................................................................................................14 Ilustración 5 Esquema guía de diseño ...........................................................................19 Ilustración 6 Bosquejo de posibles diseños...................................................................21 Ilustración 7 Botella de PET.............................................................................................22 Ilustración 8 Perfil NACA2412 .........................................................................................23 Ilustración 9 Plantilla del perfil .........................................................................................25 Ilustración 10 Corte del ala ...............................................................................................27 Ilustración 11 Primer modelo construido........................................................................28 Ilustración 12 Método de ubicación del centro de gravedad ......................................29 Ilustración 13 Primera corrección al modelo .................................................................30 Ilustración 14 Avión sin botella ........................................................................................31 Ilustración 15 Modelo con la nueva botella ....................................................................32 Ilustración 16 Esquema del experimento .......................................................................33 Ilustración 17 Diagrama de cuerpo libre del ala ............................................................34 Ilustración 18 Diseño de la válvula ..................................................................................39 Ilustración 19 despiece de la válvula ..............................................................................40 Ilustración 20 Válvula armada..........................................................................................41 Ilustración 21 Modelo teórico del ala ..............................................................................44 Ilustración 22 Distribución de sustentación en el ala ...................................................44 Ilustración 23 Coeficiente de sustentación vs. ángulo de ataque ..............................47 Ilustración 24 Coeficiente de arrastre inducido vs. ángulo de ataque .......................47 Ilustración 25 Distribución de carga alar ........................................................................48 Ilustración 26 Geometría enmallada ...............................................................................49 Ilustración 27 Malla del avión...........................................................................................50 Ilustración 28 Contornos de presión estática ................................................................51 Ilustración 29 Contornos de velocidad ...........................................................................51 Ilustración 30 Vectores de velocidad ..............................................................................52.

(5) IM-2003-II-10 Ilustración 31 Detalle vectores de velocidad en el ala .................................................52 Ilustración 32 Tobera fabricada .......................................................................................56 Ilustración 33 Conjunto tobera-válvula ...........................................................................57 Ilustración 34 Montaje del conjunto sobre el avión.......................................................58 Ilustración 35 Avión con tobera y válvula .......................................................................59 Ilustración 36 Diseño final.................................................................................................59. LISTA DE TABLAS Tabla 1 Guía de diseño de aeromodelos .................................................................19 Tabla 2 Dimensiones del avión..................................................................................20 Tabla 3 Resultados experimentales.........................................................................36 Tabla 4 Resultados generales ...................................................................................36 Tabla 5 Valores coeficientes An ................................................................................46.

(6) IM-2003-II-10 AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer a mi asesor, Jaime Loboguerrero, por sus valiosos aportes al proyecto. También quiero agradecer al profesor Álvaro Gómez cuyos aportes y experiencia en aeromodelismo fue de gran ayuda durante la etapa de diseño y mejoramiento del avión.. Agradezco a todas las personas que de alguna u otra forma tuvieron que ver en la realización de este proyecto, y que sin sus valiosos aportes no hubiera podido terminar este trabajo..

(7) IM-2003-II-10 1. INTRODUCCION.. Volar siempre ha causado fascinación en el hombre desde le época de los griegos, con Ícaro y sus alas de cera, hasta nuestros días donde las constantes innovaciones hacen del vuelo algo cada vez mas interesante. Otra aproximación al vuelo son los aeromodelos y los juguetes voladores que no solo son de interés de niños sino también de personas de todas las edades.. Los aviones de juguete y los aeromodelos cada vez reproducen mejor aviones de producción masiva y cada vez incorporan nuevas tecnologías para hacerlos mas eficientes y estéticamente mas agradables. Por desgracia, a medida que se incorporan nuevos accesorios, el precio se eleva quedando reducido su uso a personas que cuentan con el capital necesario para pagar su costo.. Este proyecto no está dirigido a los aficionados de los aeromodelos porque ellos, aparte de contar con el suficiente dinero para comprar aviones, motores y accesorios, tienen la habilidad para armarlos y arreglarlos. En este trabajo lo que se pretende es lograr un juguete que sea barato porque, como es de conocimiento general, la mayor parte de los niños en nuestro país no cuenta con los recursos para comprar juguetes costosos, y también que no requiera un ensamblaje complejo que pueda hacer que se pierda el interés porque el funcionamiento no es apropiado, o que lo dejen a un lado por no poder armarlo correctamente.. Este trabajo es la continuación de otros proyectos que se han desarrollado en el pasado y no se espera que con los resultados obtenidos en éste se logre una solución absoluta sino una aproximación que será funcional pero que puede ser mejorada, y se darán al final posibles sugerencias que pueden ser útiles en el mejoramiento del juguete para lograr que los objetivos propuestos se cumplan de la mejor manera.. 1.

(8) IM-2003-II-10 Teniendo en cuenta los trabajos anteriores y las características del proyecto se plantearán las restricciones del problema, ya que estas será la base del trabajo.. Con los datos obtenidos en un trabajo anterior, se usarán botellas de PET para almacenar la energía que impulsará el avión porque son muy fáciles de conseguir y prácticamente gratuitas.. Como el avión debe tener algún tipo de propulsión se van a usar unas toberas de aire comprimido desarrolladas en un proyecto de grado por un estudiante de la Universidad de los Andes. Estas toberas son una muy buena solución porque son relativamente fáciles y baratas de fabricar.. Conociendo las restricciones y habiendo determinado los detalles arriba mencionados, se procederá a diseñar un avión de juguete. Este proceso de diseño partirá de cálculos muy simples sobre la geometría del mismo, poniendo especial atención en las alas, parte fundamental para el vuelo.. Una vez el modelo esté funcionado correctamente se deberán implementar las toberas. Esto conlleva dos partes: en la primera, se debe solucionar el problema de la alimentación de aire a la botella para su almacenamiento, como la descarga del mismo hacia la tobera para generar empuje. Esto se hará con una válvula que permita las dos operaciones y, además, cumpla los lineamientos de precio y poca complejidad. La segunda parte es lograr un vuelo apropiado del avión obtenido en la primera parte, ya que en el vuelo de aeromodelos la diferencia entre el vuelo del mismo avión con y sin propulsión puede ser radicalmente diferente.. Con las pruebas del modelo final se determinarán, a partir de los valores empíricos obtenidos, las cantidades más importantes para un avión como los coeficientes de arrastre y sustentación o el número de Reynolds al cual el avión está volando. También se calcularán los esfuerzos principales sobre las piezas del juguete que lo ameriten.. 2.

(9) IM-2003-II-10. Se harán cálculos teóricos usando teoría de alas finitas, y una simulación en CFD para comparar con los datos experimentales.. Por último se seleccionarán los materiales con los que se recomienda la fabricación del juguete, porque si va a ser producido en serie no se cuenta con los recursos para construir un prototipo. Además, se harán recomendaciones sobre posibles mejoras y cambios que pueden ser hechos para mejorar el funcionamiento.. 3.

(10) IM-2003-II-10. 2. OBJETIVOS.. •. Hacer el diseño y construcción de un avión de juguete impulsado por toberas de aire comprimido.. •. El prototipo final debe ser de bajo costo para que sea asequible para la mayor parte de niños del país.. •. Definir los materiales de construcción para el juguete, teniendo en cuenta la resistencia mecánica necesaria y la condición de bajo costo.. •. Establecer los procesos de manufactura para la fabricación de las diferentes partes del avión, para que sean lo más simples y económicos posibles.. 4.

(11) IM-2003-II-10 3. DETERMINACION DEL PROBLEMA. 3.1. Antecedentes.. Este proyecto es la continuación de otros trabajos anteriores, que persiguieron objetivos similares. En los mismos, incluso, se trabajó la misma idea propuesta, usando diferentes aproximaciones al problema.. Como el principal objetivo es crear un juguete impulsado por aire comprimido, la primera referencia que debe hacerse es en lo que corresponde a la fuente de energía, es decir, las botellas de PET, que contienen el aire a presión.. En el proyecto de grado “Turboprop con aire comprimido para propulsión de aeromodelos”, presentado por Johan Eduardo Bautista, se encuentran las pruebas efectuadas a diferentes envases de gaseosa comunes, para determinar la presión crítica a la que podrían trabajar. Estas botellas son apropiadas para este tipo de aplicación, ya que el material es bastante bueno, y en el proceso de manufactura se le mejoran sus propiedades por medio de una orientación biaxial de las moléculas del polímero.. El procesamiento de la botella consiste en dos partes: la inyección y el soplado. El primer proceso consiste en inyectar un parison con la rosca de la botella. En el soplado se toma el parison, se lleva a una temperatura específica y se introduce en un molde donde se le inyecta aire a presión, dando como resultado la forma fina de la botella. Como la presión se reparte igual en todas direcciones, las moléculas se orientan en las dos direcciones principales hacia las que el molde permite su expansión, la radial y la longitudinal, creando así una mayor resistencia mecánica. Otro factor importante en la resistencia de las botellas es el espesor de la pared. De los datos obtenidos en el trabajo de grado mencionado, dicho. 5.

(12) IM-2003-II-10 espesor debe ser de 0.009 a 0.015 in, para sostener de forma segura una presión de 60 psi, que es la presión de trabajo definida para estos aviones en el proyecto.. La determinación de la resistencia de las botellas se hizo mediante una prueba hidrostática. Esta consistió en llenar las botellas con agua, sin dejar aire dentro de ellas, y luego se aumentó la presión con una bomba de peso muerto, hasta que el límite elástico del material fuera sobrepasado. En el trabajo se encuentra una caracterización completa de las botellas y los resultados de estas pruebas para cada una. Vale la pena mencionar que las botellas resisten mucha más presión que 60 psi, debido a que se diseñan con factores de seguridad altos para evitar accidentes, lo que no aumenta su costo de producción. Este aspecto es bastante conveniente, ya que el juguete sería manipulado por niños y los accidentes no deben ser una posibilidad.. Otro dato importante, es el cálculo de la energía disponible en la botella para ser convertida en movimiento. Este cálculo se hizo suponiendo que el proceso de aumento de la presión en la botella se hace lentamente, lo que prácticamente es cierto si se hace manualmente; por lo tanto, se puede modelar como un proceso de compresión isotérmica. De esto se usa la relación:. 2. Ed = W1 = ∫ PdV para un proceso isotérmico PV = cte entonces, 2. 1. Ed = W1 = P1V1 ln 2. V2 V1. De los datos del proyecto “Turboprop con aire comprimido para propulsión de aeromodelos”, las botellas pueden almacenar como energía disponible entre 2.5 y 3.5 kJ. Este valor depende de que tanta presión pueda resistir la botella.. 6.

(13) IM-2003-II-10 Conocida la fuente de energía de donde se obtendrá el empuje, se necesita determinar la forma de convertir esta energía almacenada en energía cinética, para impulsar el juguete.. También se desarrolló un proyecto que buscaba encontrar el dispositivo que mejor aproveche la energía almacenada en la botella, y que sea lo más eficiente posible.. Existen dos propuestas básicas para usar como dispositivo impulsor del juguete, una hélice y una tobera. La primera consiste en una hélice común en su geometría, pero esta es hueca, con el fin de permitir el flujo de aire a presión. En las puntas de la mencionada hélice hay un par de agujeros por donde el aire sale, y que están orientados de tal forma que la fuerza debida al cambio de momentum del fluido hace que gire la hélice, produciendo el empuje necesario. Este sistema es bastante complejo porque la orientación de los agujeros es importante, y la fabricación es difícil porque requiere hacer un cuerpo hueco que no tenga fugas y resista una presión considerable. Otro inconveniente es que necesita partes móviles para garantizar el giro, tales como un eje y sus apoyos, haciendo que el costo aumente.. La segunda opción con la que se trabaja es una tobera. En el proyecto “Turboprop con aire comprimido para propulsión de aeromodelos” se trabajó con una turbina donde el aire se dirigía a un rotor, y la potencia que se generaba en el eje se transmitía a una hélice. El sistema resultó no ser muy eficiente. En el proyecto “titulo” se trabaja con una tobera de doble efecto. Esta consiste en un tubo con la forma exterior de una turbina y, en su interior, una forma que diverge radialmente y se expande hasta la salida. Sobre este perfil existe una pequeña ranura por donde sale el aire. La forma divergente se debe a que la velocidad del aire en la salida de la ranura es supersónica, por lo tanto el número de Mach, que se define como la velocidad del fluido sobre la velocidad del sonido en el medio, es por lo menos 1. Cuando esto ocurre, la velocidad del fluido aumenta a medida que el área aumenta, y, como consecuencia, el empuje también es más grande. El doble. 7.

(14) IM-2003-II-10 efecto consiste en que, como el aire sale tan rápido por la ranura, crea una caída de presión haciendo que por la parte delantera entre aire y aumente el flujo de masa a través de la tobera, creando más empuje. Este diseño aprovecha mejor la energía de la botella y, además, no tiene partes móviles, lo que hace su fabricación sencilla y reduce la probabilidad de falla.. Para los aeromodelos, la ubicación del centro de gravedad es fundamental ya que sino está ubicado correctamente el avión no volará de manera satisfactoria. Existen métodos para ubicar la posición del centro de gravedad según el tipo de alas y la forma del avión. El otro factor importante para volar aeromodelos es el peso. Si es muy grande el avión este volará menos distancia y será más difícil hacerlo planear.. Un problema grande que existe es que el fuselaje del avión debe ser, básicamente, la botella de PET, donde está el aire comprimido. Lograr un avión que pueda volar con un fuselaje de esas dimensiones presenta un dilema importante, si se hacen las alas muy grandes, para lograr la sustentación suficiente, el arrastre es muy grande y no volará correctamente. Por otro lado, si se hacen alas muy pequeñas el arrastre se reduce, pero la sustentación también, haciendo que no pueda volar. Teniendo en cuenta lo anterior se debe escoger el perfil del ala correctamente y buscar un punto de equilibrio entre los dos efectos anteriores para lograr un vuelo agradable.. Aparte de estos dos proyectos mencionados también existen otros donde se ha tratado la misma problemática y se han llegado a conclusiones interesantes. Por ejemplo se caracterizó un avión que funciona con un motor reciprocante de aire comprimido que es vendido comercialmente. Se pudo determinar que el juguete era funcional aunque se podrían hacer modificaciones para hacerlo mas eficiente.. 8.

(15) IM-2003-II-10 3.2.. Aeromodelos.. El aeromodelismo ha sido una actividad que lleva ya muchos años desde su inicio y el número de personas que lo practican cada vez es mayor. Para entender mejor lo que se va a hacer se debe conocer un poco sobre que es lo que hace un avión volar y cuales son las características del vuelo.. 3.2.1.. Partes básicas. Los aviones están conformados por cuatro partes básicas: el fuselaje, las alas, el estabilizador y la cola. De las anteriores las más importantes son las alas porque de ellas es que proviene toda la fuerza de sustentación que hace volar el avión. Las alas también tienen partes que deben ser enumeradas y explicadas porque se hará referencia a ellas mas adelante. La principal característica de un ala es el perfil aerodinámico en el que están basadas, porque es el que definirá propiedades sobre el ala. Este perfil puede ser de muchas formas: puede ser una placa curvada o una figura cóncava abajo y convexa arriba. La longitud de cuerda que se define como la distancia que hay entre un extremo y otro del perfil. Al extremo por el que el viento incide sobre el ala se le llama borde de ataque y por el que el aire sale se le conoce como borde de fuga. El ángulo de incidencia es el ángulo en el cual el viento entra con respecto al ala. La envergadura es la distancia entre las puntas del ala. El perfil tiene propiedades como el espesor del perfil, la línea de cuerda, la línea de combadura y la máxima combadura. Todas estas características y su ubicación es lo que hace a los perfiles diferentes unos de otros. Existen varios sistemas de especificación de perfiles, como los NACA, pero no es la intención de esta sección explicarlos; si se requiere información adicional se pueden consultar libros de referencia así como páginas de Internet.. 9.

(16) IM-2003-II-10. Ilustración 1Partes del perfil. El estabilizador y la cola son superficies de vuelo importantes en el control del aeroplano porque van a controlar la altitud y la dirección que el piloto desee darle al avión. En aeromodelos sin controles activos estos deben estar alineados correctamente para lograr un vuelo estable y recto. Además de esta función, también se encargan de nivelar cargas laterales y verticales para mantener el avión bajo control.. Por último, está el fuselaje que es el cuerpo central del avión. En esta parte es donde se unen las otras tres partes, y en el caso de este proyecto está constituido por una botella de PET.. 3.2.2.. Grados de libertad.. En un avión existen tres grados de libertad, el alabeo, el cabeceo y la guiñada. Cada uno de ellos corresponde el movimiento sobre uno de los tres ejes principales del avión.. 10.

(17) IM-2003-II-10. Ilustración 2 Grados de LIbertad de un Avión. http://inicia.es/de/vuelo/indice.html El primer movimiento es el cabeceo, que se hace sobre el eje transversal, es decir el eje que va de punta a punta del ala. El efecto de este movimiento es levantar o bajar la punta del avión con respecto al eje mencionado. En un avión este grado de libertad está controlado por el estabilizador y es el control para modificar el ángulo de incidencia y por lo tanto la altura de vuelo.. El segundo grado de libertad es el alabeo y es el movimiento que ocurre sobre el eje longitudinal del avión. El efecto producido el alabeo es el giro sobre el eje haciendo que la punta de un ala sube mientras la otra baja. El control de este movimiento se hace con los alerones, que están ubicados en la parte posterior del ala y funcionan asimétricamente, o sea al ser accionados uno se eleva y el otro desciende.. El último movimiento es la guiñada que corresponde al giro sobre el eje vertical del avión. Este movimiento es controlado por el timón de cola y produce que la punta del avión se oriente hacia la derecha o a la izquierda según el movimiento de la superficie de control.. 3.2.3.. Fuerzas básicas.. En un avión se ejercen cuatro fuerzas básicas: 11.

(18) IM-2003-II-10 •. Sustentación. •. Arrastre. •. Peso. •. Empuje. Ilustración 3 Fuerzas básicas. http://inicia.es/de/vuelo/indice.html. La primera de ellas, la sustentación, es producida por la diferencia de presiones sobre el ala y es la que hace que el avión se eleve y permanezca en vuelo. El arrastre es producido por varios factores pero principalmente por un esfuerzo cortante sobre las superficies del avión, generado por efectos viscosos del fluido y una componente inducida por el ala. El peso es la fuerza que corresponde a la masa del avión multiplicada por la gravedad, y es la que contrarresta la sustentación sobre el eje vertical. Por último, está el empuje o propulsión que es entregado por cualquier planta motriz que esté instalada en el avión, ya sea una turbina o un motor reciprocante, y es la que acelera el avión hacia delante y se nivela con el arrastre para lograr una velocidad crucero en vuelo estable.. 3.2.4.. Otros aspectos sobre los aeromodelos.. Para lograr un vuelo estable de un aeromodelo se debe tener especial cuidado en la alineación y orientación de las partes del avión de tal forma que el vuelo sea lo mas suave y recto posible. Tanto las alas como el estabilizador y la cola deben estar alineados correctamente y su peso debe estar lo mas uniformemente. 12.

(19) IM-2003-II-10 distribuido para evitar que el vuelo sea afectado. Por ejemplo, las alas deben estar alineadas con respecto al eje longitudinal del avión, para evitar que el avión se mueva hacia un lado. De igual forma las alineaciones del estabilizador y la cola deben ser correctas para lograr un vuelo estable.. Una vez se logra que las superficies de vuelo estén correctamente alineadas se debe ubicar el centro de gravedad del avión. Este es el punto más importante porque sobre él la sumatoria tanto de fuerzas como de momentos debe ser igual a cero. Desafortunadamente no hay un método preciso para calcular su posición para poder encontrar el balance exacto del aeromodelo; por el contrario, se basa más en el conocimiento empírico y del ensayo y error para encontrar su ubicación. Según donde esté su ubicación se debe contrapesar el avión para lograr estabilidad en el vuelo.. Las formas del avión también son importantes. Debido a que el avión está volando a bajas velocidades, es más susceptible a efectos viscosos y, en consecuencia, el arrastre es muy importante. Si se usan formas muy rectas y con muchos ángulos lo más probable es que el rendimiento del aeromodelo baje y el vuelo sea bastante deficiente debido a que la capa límite se desprenderá y generará una fuerza de arrastre demasiado grande.. 13.

(20) IM-2003-II-10. Ilustración 4 Aeromodelo. Uno de los principales problemas de los aeromodelos es el escalamiento del avión real al modelo. Muchas veces se toma un avión cualquiera como referencia y se procede a escalarlo unas 50 veces para hacer un modelo, pero no se tiene en cuenta que así como el avión real vuela bajo ciertas condiciones para las cuales fue diseñado, el modelo, al ser un número de veces menor que el real, volará a condiciones diferentes y por lo tanto no habrá un buen desempeño. Lo que se debería hacer es escalar los aviones tanto geométrica como dinámicamente; es decir, adaptar el avión para volar a las nuevas condiciones de vuelo. En la práctica lo que se hace es compensar estos factores con motores que entregan mucha mas potencia de la que se requiere haciendo posible un vuelo controlado.. Con respecto a los motores, vale la pena decir que hay de muchas clases y potencias. Existen motores de combustión interna de diferentes desplazamientos según el tipo de avión. También, a un costo más elevado, se pueden conseguir turbinas a escala para modelos de aviones y helicópteros y, en juguetes sencillos, motores de aire comprimido.. 14.

(21) IM-2003-II-10 3.3.. Restricciones del Problema.. Como se ha mencionado anteriormente, existen varias restricciones en el proyecto. Existen restricciones en su peso, tamaño y costo, además que el fuselaje debe ser un botella de 2 ¼ litros de bebida gaseosa corriente.. En cuanto al tamaño no debe ser muy grande ya que si lo es, se volvería inmanejable por lo niños. Además, que su transporte se volvería muy incómodo. Por eso se ha pensado que la envergadura no supere 1m de longitud y el largo, una distancia de 70 cm.. Por otro lado, si es muy grande, la manufactura por. cualquier proceso se puede volver algo complicada y costosa.. Como el costo es un factor primordial se debe reducir al mínimo tanto la complejidad del modelo como la cantidad de materia prima necesaria para su construcción. Si la geometría es muy complicada los procesos de manufactura necesarios para su producción se volverían muy complejos haciendo que los costos aumenten. La cantidad de materia prima también hace parte importante del costo ya que a mayor tamaño más materia prima. También se debe tener en cuenta que los materiales deben ser lo mas económicos posibles y que permitan un juguete llamativo y resistente.. El peso de juguete es muy importante porque si no es lo suficientemente liviano por su tamaño no podrá volar. Por eso se debe tener en cuenta al momento de seleccionar los materiales de construcción, como al momento de dimensionar el modelo final. Por último, se debe tener en cuenta que el avión debe volar con el empuje de la tobera pero también debe ser capaz de volar una vez esta termine de entregar potencia quedando como un planeador.. 15.

(22) IM-2003-II-10 4. DESCRIPCION DE LA ESTRATEGIA DE DISEÑO.. Para alcanzar los objetivos trazados y teniendo en cuenta las restricciones del problema, se debe plantear una estrategia de diseño. La estrategia consiste en cinco pasos básicos: •. Cálculos preliminares. •. Construcción del modelo básico. •. Mejoras al diseño. •. Cálculos finales y simulaciones. •. Selección de los materiales. En la primera parte se deben hacer cálculos preliminares que permitirán conocer características básicas del modelo y su geometría. No se debe hacer nada complicado ya que es preferible partir de algo muy simple e irlo perfeccionando en la práctica, porque para los aeromodelos no existe una teoría que permita determinar lo necesario para su diseño.. Después se debe construir el modelo y ponerlo a volar de tal forma que se pueda recopilar información sobre las fallas y mejoras que se deban hacer. En consecuencia, se deben hacer las mejoras al diseño hasta lograr un modelo funcional. Después se debe adaptar la tobera y repetir lo anterior hasta lograr un vuelo estable.. Con el modelo funcionando se debe caracterizar el vuelo de tal forma que se conozcan sus principales características como el ángulo de planeo y los coeficientes de arrastre y sustentación. Con estos datos se procede a hacer cálculos teóricos usando la teoría básica de aerodinámica para ver que tanto difiere de la realidad, y usarla como aproximación para conocer las fuerzas que actúan sobre el avión. Por último, se hace una simulación de elementos finitos. 16.

(23) IM-2003-II-10 para tener una herramienta más de visualización y comparación. Vale la pena aclarar que todo lo anterior se hace para el avión sin tobera ya que el vuelo impulsado debe ser mejor que el planeo.. Por último, se deben seleccionar los materiales de acuerdo con los criterios de resistencia y precio que se han mencionado. Para la parte de resistencia se usarán los valores teóricos obtenidos para calcular los esfuerzos principales en las zonas críticas del modelo.. 17.

(24) IM-2003-II-10 5. SOLUCION. 5.1.. 5.1.1.. Parámetros de diseño.. Guía de diseño de aeromodelos.. Para diseñar un aeromodelo no existe ningún tipo de norma ni especificación clásica sobre como debe hacerse, ni tampoco una teoría detallada que describa el vuelo de un aeromodelo. Lo que es común en este campo es encontrar varias guías prácticas de diseño, probablemente obtenidas por personas aficionadas, para determinar las dimensiones básicas del modelo y el posible diseño del mismo.. En este caso las guías son de gran utilidad pero debe tenerse en cuenta que no es un modelo que salga completamente de la nada sino que existen unas restricciones, y para este momento la más importante es que el fuselaje debe ser una botella de PET de 2 ¼ litros. Lo anterior debe ser tenido en cuenta al momento de seleccionar una guía de diseño.. En Internet se consiguen gran cantidad de sitios que proporcionan información sobre. aeromodelos. y. temas. relacionados.. Existen. varios. sitios. como. http://picayamba.net/mapasitio.php, donde proponen un sistema de cálculo de aeromodelos. Por desgracia este tipo de sistema está basado en el cilindraje del motor que se usaría para el aeromodelo, por lo que la mayor parte de la guía no es muy útil sino para comparar lo que se obtenga por otro sistema.. Se encontró en un libro un sistema que se basa en la cuerda del ala para determinar todas las dimensiones del modelo sin importar el motor o algún otro rasgo que no sea compatible con el tipo de diseño en el que se trabaja. A. 18.

(25) IM-2003-II-10 continuación se resume en una tabla la guía de diseño. Es bueno recordar que las distancias están referenciadas a la cuerda del ala.. Ilustración 5 Esquema guía de diseño. ENVERGADURA (b). 5C. LONGITUD (L). 5C. CUERDA ESTABILIZADOR (C1). 2/3C. ALTURA DE COLA (A). 3/4C. LONGITUD A LA PUNTA (N). C. LONGITUD AL ESTABILIZADOR (M). 2 1/3C. LONGITUD ESTABILIZADOR (E1). 2C. DIHEDRO (D). C Tabla 1 Guía de diseño de aeromodelos. Donde la cuerda es igual a C.. 19.

(26) IM-2003-II-10 El siguiente paso es determinar el tipo de avión. Por experiencia se escoge un avión de ala alta porque da un mejor desempeño y su vuelo es más suave que uno de ala baja.. Como todo el sistema de dimensionamiento está basado en la cuerda del ala, se debe decidir entonces su longitud. Como la botella de 2 ¼ litros tiene 15 cm de longitud en la parte recta del medio, se decide dar a la cuerda del ala un valor de 14 cm para permitir un pequeño juego y la adaptación de un soporte que permita poner las alas sobre esa parte de la botella. Con este valor el resto de las dimensiones, de acuerdo con la guía, serían:. ENVERGADURA (b). 70 cm. LONGITUD (L). 70 cm. CUERDA ESTABILIZADOR (C1). 9 cm. ALTURA DE COLA (A). 10.5 cm. LONGITUD A LA PUNTA (N). 14 cm. LONGITUD AL ESTABILIZADOR (M). 32 cm. LONGITUD ESTABILIZADOR (E1). 28 cm. DIHEDRO (D). 5 cm Tabla 2 Dimensiones del avión. Las dimensiones se aproximaron para no tener complicaciones en la construcción y por comodidad. El ángulo dihedro, que es el ángulo que forma la punta del ala con respecto a la horizontal, se usa como una forma de control pasivo del avión para evitar que gire sobre el eje longitudinal. Según la guía, el ángulo dihedro debe ser mucho más alto pero, de acuerdo con la experiencia, no es necesario hacerlo tan grande por lo que se reduce a un valor mucho menor.. Según las dimensiones anteriormente encontradas, la relación de aspecto se definió como: AR =. 20. b2 S.

(27) IM-2003-II-10 Donde b es la envergadura y S el área del ala vista desde arriba, AR = 5.. 5.1.2.. Posibles diseños del avión.. Una vez obtenidas las dimensiones del avión se debe pensar en que tipo de alas se deben usar y la disposición del resto de las partes. A continuación se muestran los posibles diseños de aviones que se pueden construir.. Ilustración 6 Bosquejo de posibles diseños. De los aviones mostrados se debe seleccionar el más apropiado. El ala delta es una buena opción porque tiene el centro de gravedad bastante atrás y son muy estables, pero tienen la desventaja de que son bastante voluminosas, haciéndolas muy pesadas y generando demasiado arrastre. Además, su construcción es complicada para adaptar un perfil aerodinámico. Las alas con ángulo de flecha, es decir las que barren un ángulo con el borde de ataque hacia atrás, son para modelos de alto desempeño y alta velocidad, y este modelo no cumple estas características por lo que no son una opción. Las alas rectangulares, que son las más simples por su geometría, son las que mejor se ajustan al modelo porque no son complicadas de fabricar y funcionan bien a bajas velocidades, y por eso se. 21.

(28) IM-2003-II-10 escogen para el modelo. Las alas taperadas, o sea las que tienen una longitud de cuerda en la base y una menor cuerda en la punta, son también de muy buen desempeño y podrían ser una opción para construir el modelo; pero, como se busca simplicidad, es preferible usar las rectangulares.. Ilustración 7 Botella de PET. Como el fuselaje es la botella de PET, se debe pensar como lograr la longitud determinada y como unir al modelo el estabilizador y la cola. La solución es usar un perfil rectangular delgado que esté debajo del ala y se extienda la longitud necesaria, y sobre éste pegar el estabilizador y la cola. Esto permite no adicionar mucho peso ya que es delgado y no genera demasiado arrastre.. 5.1.3.. Selección del perfil aerodinámico.. Como ya sea han determinado las dimensiones y el tipo de avión, lo único que resta es escoger el perfil aerodinámico que llevarán las alas. Existen muchos tipos de perfiles y cada uno posee diferentes características. La selección de éste depende de lo que se quiera lograr.. 22.

(29) IM-2003-II-10 En este punto también se dependerá de las guías de diseño. Para este aspecto se puede tomar la guía de la página de Internet http://picayamba.net/mapasitio.php donde sugieren para modelos hasta de 1600 mm de envergadura usar un perfil NACA 2412 con una incidencia de 0º. Este perfil tiene como características una máxima combadura del 2% de la cuerda y el punto donde ocurre es en el 40% de la misma longitud de referencia. El máximo espesor corresponde al 12% de la cuerda y está en el 30% de ésta. Este perfil es muy común en aviones pequeños como el Cessna 150 y es de buen rendimiento.. Ilustración 8 Perfil NACA2412. 5.1.4.. Cálculos preliminares.. Como ya se conocen las características básicas del modelo se puede calcular ahora una primera aproximación a algunos valores sobre el vuelo. Con este propósito se harán suposiciones sobre algunos valores para lograr calcular los valores deseados.. Primero se tomará como base la atmósfera en Bogotá con estas características: •. Presión atmosférica 75 kPa. •. Temperatura 17ºC. •. Densidad del aire 0.95 kg/m3. •. Viscosidad del aire 1.7065 x 10-5 Pa*s. 23.

(30) IM-2003-II-10. Primero se debe determinar la velocidad del avión y para esto se debe conocer el coeficiente de sustentación CL de avión. De la teoría de alas finitas se puede demostrar que:. 2π (α − α L =0 ) 1 + 2 AR (1 + τ ). (. CL =. ). El valor del numerador corresponde al coeficiente de sustentación para el perfil 2D en función del ángulo de incidencia y su valor se puede consultar de las gráficas del reporte de la NACA No 460. Para encontrar este valor se supone un valor del ángulo de incidencia de 2º, lo que da un CL en 2D de 0.4. El valor de τ corresponde al valor de la figura 5.18 de la página 376 de la referencia 1 de la bibliografía, asumiendo que es igual a d que tiene un valor de 0.05. Para obtener información detallada sobre esta teoría se recomienda referirse al texto anteriormente señalado. La fórmula arriba enunciada es la corrección de un perfil 2D a un ala finita lo que da un valor de C L de 0.27. Usando la definición de coeficiente de sustentación se puede calcular la velocidad que necesita el avión para volar con el CL anteriormente calculado y con un peso máximo de 250 g, así:. 2W ρSCL. V =. Con peso W de 2.45N, S, el área del ala de 0.098m2 y ? la densidad el aire, se obtiene una velocidad V de 13.96m/s.. Otro valor importante es el número de Reynolds Re, porque es el que determinará la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Para calcular Re se usará la fórmula: Re =. ρVL µ. Donde ? es la densidad del aire, V es la velocidad del avión, L es la longitud de la cuerda del ala y µ es la viscosidad del aire. Por lo tanto Re es 109216.5.. 24.

(31) IM-2003-II-10. También se puede aproximar el coeficiente de arrastre CD suponiendo que el máximo empuje que entrega la tobera, según los datos obtenidos en el proyecto donde fueron desarrolladas, es de 1.8N. Usando la fórmula: CD =. 2T ρV 2 S. Se obtiene un valor de CD de 0.198, con T igual al empuje entregado. Este valor es bastante alto y puede querer decir que el arrastre generado, por llevar la velocidad anteriormente calculada y el tamaño que posee, es muy alto.. 5.1.5.. Construcción del modelo.. Con todos los parámetros y dimensiones determinadas se debe pasar a construir el primer modelo. En esta etapa se deben escoger los materiales en los que se construirá el modelo teniendo en cuenta los posibles métodos de fabricación y el peso.. Ilustración 9 Plantilla del perfil. Como es un aeromodelo, lo mejor es usar técnicas de fabricación de aeromodelos comunes. Las alas son la parte más importante de todo el avión y a las que se les 25.

(32) IM-2003-II-10 debe dar mayor detalle. Para su fabricación primero se debe tener un dibujo exacto del perfil con las dimensiones calculadas. Con este fin se usó el programa WINFOIL V22™ que se consigue en Internet como un shareware y que permite dibujar perfiles de diferentes tipos a la escala que se desee. Con los perfiles dibujados se hacen unas plantillas en cualquier madera resistente. Los perfiles terminados se dividen en secciones numeradas y se hacen perforaciones a lo largo de la línea de cuerda. Con las plantillas terminadas se cortará poliestireno expandido (ICOPOR®) para hacer las alas. En una lámina de ICOPOR, de por lo menos 4 cm de espesor más que el perfil, se montan las plantillas dejando el borde de ataque y de fuga por fuera. Usando las perforaciones para introducir palillos de dientes se aseguran las plantillas al material, teniendo en cuenta que deben estar alineadas. Después, usando una cortadora de ICOPOR casera de alambre de ferroníquel, un bombillo, cable y un marco, se corta el perfil sobre el polímero teniendo en cuenta la numeración que hay sobre las plantillas para sincronizar el corte. El resultado es un positivo y sus moldes. Ahora se “forra” la figura cortada en lámina de balso de máximo 1.5 mm de espesor, quedando un alma de ICOPOR y una superficie en madera. Para garantizar que el balso se adhiera correctamente al ICOPOR se usan los negativos obtenidos en el corte, y se ponen sobre el balso que está forrando el alma de ICOPOR, haciendo presión sobre ellos. Luego se pega un perfil triangular de balso en el borde de ataque y se lija de tal forma que tome la forma del borde de ataque del perfil. Se procede de igual forma en el borde de ataque y en las puntas de las alas. Para unir las alas en el ángulo dihedro correcto, se lija la unión hasta lograr el ángulo seleccionado y se unen las dos superficies. Por último se refuerza la unión con una tela.. 26.

(33) IM-2003-II-10. Ilustración 10 Corte del ala. Tanto el estabilizador como la cola se hacen de una lámina de balso de 3 mm de espesor y se redondean los bordes con lija. No es necesario hacer un perfil aerodinámico a estas partes porque el avión vuela tan lentamente que no hace diferencia y si se complicaría considerablemente la construcción del modelo.. El perfil en el que van unidos el estabilizador y la cola al resto del avión se hace en una madera un poco mas dura, como pino, porque esta parte puede recibir impactos grandes.. El último accesorio es el soporte de las alas. Simplemente es una pieza que en la parte superior tiene un asiento para las alas, y abajo tiene la forma de la circunferencia de la botella. Además, tiene un agujero rectangular con las dimensiones del perfil donde van montados el estabilizador y la cola, con el fin de poder desplazar este cuerpo hacia adelante y hacia atrás para lograr balancear el avión. También tiene unos soportes para asegurar las alas y la botella.. 27.

(34) IM-2003-II-10. Ilustración 11 Primer modelo construido. Es importante decir que las alas y la botella se aseguran al soporte con bandas elásticas de caucho por dos motivos: el primero, facilitar el transporte del modelo y no ocupar demasiado espacio, y el segundo, en caso de un impacto las piezas se desprendan disipando energía y evitando así que se rompan.. 5.2.. Primeros resultados.. Con el avión terminado y armado se precede a hacer ensayos de vuelo para conocer el tipo de vuelo y las correcciones necesarias para que funcione correctamente.. Algo muy común en aeromodelos es tener que poner lastre en la punta del avión para ubicar el centro de gravedad en el punto correcto. Normalmente el centro de gravedad se encuentra entre el 25% y el 35% de la cuerda del ala, dependiendo del tipo de perfil aerodinámico y la configuración del avión. No existe un método teórico que permita ubicar de manera precisa el centro de gravedad; en la práctica es un proceso de ensayo y error, y depende de cada tipo de avión. La manera en la que se aproxima el centro de gravedad es poniendo un dedo en cada punta del ala en un punto entre el 25% y el 35% de la cuerda, verificando si el avión levanta 28.

(35) IM-2003-II-10 o baja la punta, y luego ubicando lastre hasta que el avión quede nivelado sobre las puntas de los dedos. Para el modelo construido se encontró que era bastante pesado de cola y que el contrapeso que debía ponerse era bastante grande en comparación con el peso total. Esto es un primer inconveniente porque lo deseable es que no sea muy pesado.. Ilustración 12 Método de ubicación del centro de gravedad. Una vez nivelado se procede a lanzarlo para comprobar el vuelo. Según como se desarrolle el vuelo se debe mover o agregar lastre de tal forma que el vuelo sea estable. Al volar el modelo se notó que el balance era muy complicado y que el tiempo de vuelo no era nada adecuado. Después de muchos intentos el modelo parecía nivelado, pero no lograba sustentarse correctamente. En consecuencia, surgieron dos problemas fundamentales: se necesitaba demasiado contrapeso en la punta para nivelarlo y parecía no generar suficiente sustentación para volar.. 5.3.. Mejoras de diseño.. Como se expuso antes, aparecieron dos grandes inconvenientes: el contrapeso y la falta de sustentación. Fue necesario, entonces, buscar soluciones para cambiar el avión de tal forma que volara de manera estable.. 29.

(36) IM-2003-II-10 Para solucionar el problema del contrapeso se pensó en acortar la longitud de las alas al estabilizador. Gracias al diseño del soporte y que todas las piezas son fácilmente desmontables, se hizo el cambio quedando un poco más corto, y se lograba reducir la cantidad de lastre que se requería para nivelar el avión.. Ilustración 13 Primera corrección al modelo. Con la anterior corrección realizada, se procedió a hacer un segundo ensayo de vuelo. En esta oportunidad el contrapeso era menor y el modelo era más liviano. Al lanzarlo, el vuelo mejoró pero no sustancialmente con respecto al primer ensayo. El vuelo era inestable y no se sostenía por más de 2 o 3 segundos, tiempo inaceptable.. Para mejorar el vuelo era necesario determinar cual era la causa del vuelo defectuoso. Con este objetivo se hizo el experimento de retirar la botella y solo lanzar el modelo con el lastre apropiado. Al lanzar el modelo sin botella el vuelo fue bastante bueno y estable. Ahora se debería establecer si el efecto que producía la botella era hacer demasiado pesado el avión, o si el arrastre generado por ésta era demasiado alto, haciendo entrar en pérdida al avión. Para esto se puso un peso equivalente al de la botella (50gr) sobre el modelo y se volvió a lanzar. El vuelo fue casi igualmente estable que el vuelo sin botella. En. 30.

(37) IM-2003-II-10 consecuencia, la botella de 2 ¼ litros era demasiado grande para el modelo propuesto.. Ilustración 14 Avión sin botella. Existían dos soluciones para solucionar el problema de la botella: se hacía más grande el avión, es decir, mayor envergadura, dejando la cuerda igual, o se reducía el tamaño de la botella para reducir el arrastre. Si se aumentaba el tamaño del modelo se podría volver demasiado incómodo para ser manejado por un niño. Además, su transporte sería más difícil.. Si es más grande, las partes corren. mayor riesgo de romperse en una caída. Si se aumenta la envergadura, el momento producido por una fuerza sobre el ala puede ser lo suficientemente grande para causar que falle y se rompa. La solución era entonces cambiar la botella por una de 600 ml. El problema es que ahora había menos volumen donde almacenar aire y, por lo tanto, menos energía disponible. Para solucionar este problema lo que se puede hacer es llenar la botella a mayor presión para compensar así la energía perdida.. 31.

(38) IM-2003-II-10. Ilustración 15 Modelo con la nueva botella. Con la nueva botella se procedió a volar de nuevo. Si la botella se ubicaba en el mismo sitio donde estaba la botella de 2 ¼ litros se necesitaba de todas formas lastre en la punta para nivelar el modelo. Se cambió la disposición del modelo ubicando la botella en la punta a manera de contrapeso para evitar agregar lastre, y moviéndola hacia delante o hacia atrás para nivelar el avión.. Al volar el diseño mejorado se notó un cambio sustancial en el vuelo. Ahora tenía tiempos de vuelo de 15 o más segundos y distancias de 50 o más metros. Pero esto dependía del tipo de lanzamiento y había veces en las que no volaba muy bien. Después de varios intentos se descubrió que las alas no estaban lo suficientemente bien asentadas sobre el soporte; por lo tanto, se usaron bandas elásticas más rígidas logrando que las alas estuvieran mejor unidas al soporte. Con esta mejora el vuelo mejoró de nuevo.. En todo caso, cada lanzamiento es único y particular, y es afectado por factores externos como el viento y su dirección, por lo tanto no hay dos vuelos iguales. Se decidió que el modelo volaba correctamente después de muchos lanzamientos en los que se lograron buenos tiempos y distancias de vuelo, aunque no fueran iguales el uno al otro.. 32.

(39) IM-2003-II-10. 5.4.. 5.4.1.. Determinación experimental de los coeficientes de arrastre y sustentación.. Diseño del experimento. Ilustración 16 Esquema del experimento. Como se observa en la figura 11, después de su lanzamiento el avión recorre una distancia d en vuelo libre a velocidad constante, desde el punto de arranque (punto 1) hasta el punto donde está la escala vertical (punto 2). De la misma figura se puede notar que el juguete cae una altura h desde el punto de lanzamiento hasta el punto 2. Debe tenerse en cuenta en las mediciones que si el avión sale hacia arriba o hacia abajo como consecuencia del lanzamiento inicial desde el punto 0 hasta el punto 1, la distancia se debe medir desde el punto donde el vuelo se hace estable. Del diagrama de cuerpo libre del avión (figura 2), se observa que, si no hay viento, la sustentación y el arrastre se suman vectorialmente y se igualan al peso; por lo tanto, el ángulo de caída se puede aproximar a:. 33.

(40) IM-2003-II-10 θ ≈ arctan. D L. Ilustración 17 Diagrama de cuerpo libre del ala. Para la medición de la distancia d se toma una cinta métrica y se mide la distancia mostrada en la figura 1. Para la altura h, con la ayuda de una cámara de video y una escala vertical, se hace un paneo del vuelo completo del avión y con esto se sabe sobre que punto de la escala cruzó el juguete y, por lo tanto, la altura a la que estaba. La altura inicial se mide desde el punto de lanzamiento. Otra medición importante es tiempo t en el que se completa el vuelo desde los puntos demarcados, y se hace con un cronómetro. El último valor importante es el área proyectada del avión para tenerla como referencia en el cálculo del coeficiente de arrastre. Para calcular el ángulo ? se usa la expresión: h θ = arcsin   d . Para calcular el coeficiente de arrastre se usa la fórmula:. 34.

(41) IM-2003-II-10 CD =. 2D ρV 2 A. Donde la velocidad se calcula así:. V=. d t. El valor de la fuerza de arrastre es la única incógnita que queda en esta ecuación y se puede calcular usando la ecuación de conservación de energía.. ∆E = ∫ Fds. mg∆h = D∆r mg∆h = Dd mg∆h D= d. El calculo de la sustentación se hace usando la relación entre al ángulo de planeo y el arrastre, y se calcula el coeficiente usando las ecuaciones apropiadas.. D tan θ 2L CL = ρV 2 A L=. 5.4.2.. Resultados del experimento.. El experimento se realizó como fue explicado anteriormente, pero se dejó la distancia d como un valor fijo dejando claro un espacio para la nivelación del vuelo como se observa en la figura. Esto se hace con el fin de evitar introducir más error a las mediciones y facilitar el desarrollo del experimento. La masa del avión es de 176 g, la gravedad se asume como 9.81 m/s2 y para calcular el coeficiente de arrastre se usa el área proyectada frontal de 0.0185 m2 aproximadamente. Para el coeficiente de sustentación se usó un área alar de 0.0994m2. La medida más difícil. 35.

(42) IM-2003-II-10 de hallar es la altura inicial ya que depende de la observación más que de cualquier cosa, lo que puede causar imprecisión.. A continuación se muestran los resultados en una tabla donde, además de los datos medidos, aparecen también los datos calculados con las fórmulas arriba mencionadas.. Experimento d(m) hi(m) hf(m) t(s). ?(grados) V(m/s) D(N) L(N). Cd. Cl. 1 2 3. 28 28 28. 4,09 4,09 4,3. 1,8 3,16 1,5 3,36 2,8 3,45. 4,69 5,31 3,07. 8,86 0,14 1,72 0,20 0,46 8,33 0,16 1,72 0,26 0,52 8,12 0,09 1,72 0,16 0,55. 4 5 6. 28 28 28. 4,5 4,09 4,09. 3,5 3,92 0,65 3,96 2,3 3,35. 2,05 7,06 3,67. 7,14 0,06 1,73 0,14 0,72 7,07 0,21 1,71 0,48 0,73 8,36 0,11 1,72 0,18 0,52. 7 8 9. 28 28 28. 4,09 4,09 4,09. 1,8 3,32 2 3,61 2,5 3,33. 4,69 4,28 3,26. 8,43 0,14 1,72 0,23 0,51 7,76 0,13 1,72 0,24 0,61 8,41 0,10 1,72 0,16 0,52. 10. 28. 4,5. 3 3,49. 3,07. 8,02 0,09 1,72 0,16 0,57. Tabla 3 Resultados experimentales. Una vez tabulados los datos se procede a encontrar la media y la desviación estándar para cada variable de interés. El resumen se encuentra en la tabla siguiente.. ?(grados) Media Desviación estándar L(N) Media Desviación estándar. V(m/s) 4,11 Media Desviación 1,42 estándar. D(N) 8,05 Media Desviación 0,575 estándar. Cd 1,72 Media Desviación 0,00345 estándar. Cl 0,22 Media Desviación 0,10039 estándar. 0,123 0,042. 0,57 0,087. Tabla 4 Resultados generales. Los datos expuestos son los valores característicos del planeo del avión. Si se comparan con los datos preliminares obtenidos en la sección de parámetros de diseño, se puede observar que no son muy parecidos pero cabe anotar que los. 36.

(43) IM-2003-II-10 datos calculados son para vuelo estable con una incidencia de 2º, mientras los experimentales corresponden a planeo sin empuje por lo que no son precisamente comparables. Al analizar las desviaciones estándar de cada variable de interés se observa que el ángulo de planeo y la velocidad presentan los más altos valores. Esto se debe a que son las variables que se calculan directamente de los datos medidos, lo que implica que el error en la medición es grande. También el coeficiente presenta una desviación estándar alta, seguramente debido a que depende de casi todas las variables medidas.. De los datos obtenidos se pueden también calcular relaciones importantes como la relación L/D, que corresponde a la razón de la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre. Esta relación da una idea de que tan grande es la fuerza de arrastre con respecto a la de sustentación. En este caso L/D tiene un valor de 2.57. Esto indica que el arrastre es muy grande comparado con la sustentación. Este resultado no es extraño ya que, como se calculó anteriormente, el número de Reynolds asociado es de 109216.5, lo que indica que las fuerzas viscosas, la principal causa de la generación de arrastre, son importantes en este caso.. Los datos experimentales se usarán tanto en los cálculos teóricos como en las simulaciones para tener un punto de comparación. Específicamente, los datos que se emplearán como entrada son la velocidad y el ángulo de planeo.. Este experimento no garantiza una precisión muy alta porque las mediciones dependen mucho de la capacidad de observación del experimentador por lo que debe observar el punto exacto tanto de partida como de cruce con la escala vertical. Esto es bastante complicado e introduce un error considerable en la medición que, al hacer los cálculos de las variables de interés, se aumentará proporcionalmente con la teoría de propagación de error. Además de lo anterior, el experimento es afectado por factores externos. Una condición para que el planeo ocurra es que no haya viento incidiendo en ninguna dirección sobre el avión, situación casi imposible de evitar. Cada lanzamiento es único, por lo que la. 37.

(44) IM-2003-II-10 probabilidad de tener dos vuelos iguales es casi nula. Muchas de las mediciones que se hicieron no fueron tenidas en cuenta, ya sea porque el avión se desviaba de la trayectoria recta que debía seguir o porque el lanzamiento era deficiente y no alcanzaba a llegar a una condición estable de planeo.. 5.5.. 5.5.1.. Diseño de la válvula de admisión y descarga de aire.. Descripción del problema.. Hasta el momento solo se ha hablado del avión y su diseño. Ahora se debe pensar en la forma de adaptar la tobera al juguete y como hacer el llenado de la botella.. Hay dos operaciones que deben ser tenidas en cuenta: el llenado de la botella con aire a presión y la descarga hacia la tobera. Las dos acciones deben ser independientes debido a que el llenado es independiente del proceso de descarga de aire hacia la tobera. Por esta razón se debe diseñar una válvula que permita realizar las dos operaciones y sea, además, fácil de construir y manipular.. 5.5.2.. Diseño de la válvula.. Teniendo en cuenta lo anterior la válvula debe ser de tres vías, la entrada del aire, la entrada y salida de la botella y la salida hacia la tobera. Como en cualquier válvula, lograr sello entre las piezas es importante.. El diseño de la válvula consiste en un cuerpo principal en forma de T. En la parte horizontal, en un extremo, estará la entrada del aire y en el otro, el paso hacia la botella por donde circulará el aire cuando se carga y descarga. Por la salida perpendicular está la salida hacia la tobera.. 38.

(45) IM-2003-II-10 Dentro de la T hay un cilindro con un agujero que coincide con la salida perpendicular del cuerpo principal, y puede girar libremente. En el extremo de la entrada de aire está un niple de válvula de bicicleta, que permitirá el llenado de aire.. Ilustración 18 Diseño de la válvula. La tapa ubicada en el extremo de entrada del aire sirve para mantener el conjunto armado y generar sello en ese extremo. La tapa es roscada para facilitar el armado del conjunto.. La válvula funciona para cargar aire usando el niple de la válvula de bicicleta, y girando el cilindro interior de tal forma que el agujero esté hacia el lado opuesto de la salida hacia la tobera. En esta posición la válvula permite el paso de aire hacia la botella y, como el niple simplemente es un cheque que solo permite paso de aire en un sentido, el aire permanece en la botella. Para abrir el paso de aire hacia la tobera solo se debe girar el cilindro interior hasta alinear el agujero con la salida.. Para generar sello las piezas deben quedar del tamaño apropiado y se debe lubricar el cilindro interior con vaselina u otra grasa. Además, cuando se encuentra sometido a presión, las partes tienen a deformarse haciendo que se peguen las paredes del cilindro a la T, ayudando a sellar.. 39.

(46) IM-2003-II-10 5.5.3.. Construcción de la válvula.. Para construir la válvula se usaron los planos del anexo B. Las dimensiones de la válvula se definieron basadas en el niple, ya que éste se consigue ya fabricado y con dimensiones ya preestablecidas. Para el resto de dimensiones se determinaron para hacer más fácil el proceso de fabricación.. Ilustración 19 despiece de la válvula. Los materiales de construcción que se usaron son de uso común ya que la manufactura se piezas especificas en polímeros corrientes se hace mediante procesos como la inyección, lo que involucra un molde y maquinaria especializada.. 40.

(47) IM-2003-II-10. Ilustración 20 Válvula armada. En este caso lo que se desea es hacer un modelo funcional, por lo tanto se usó un polímero que comercialmente se conoce como Durapol y está hecho a base de Nylon. También se utilizó aluminio para la tapa y el cilindro interior, ya que la manufactura del polímero no es muy fácil.. 5.5.4.. Selección de los materiales de la válvula.. Para modelar los esfuerzos sobre las piezas de la válvula se aproxima como un cilindro a presión. Para la T se debe tener en cuenta que hay factores de concentración de esfuerzos como el punto donde sale la perpendicular. Las ecuaciones para calcular los esfuerzos en función de la posición radial, están dados por: ri 2 pi  ro2  1 +  σt = 2 ro − ri2  r 2  σr =. ri2 pi  ro2  1 −  ro2 − ri2  r 2 . σl =. piri2 ro2 − ri2. 41.

(48) IM-2003-II-10. Donde pi corresponde a la presión en el interior, y los ri y ro a los radio internos y externos respectivamente. Los subíndices t, r y l representan los esfuerzos tangenciales, radiales y longitudinales. Este último es si el cilindro está sellado en sus extremos. También se asume que la presión atmosférica es igual a cero, por lo que p i es manométrica. La posición radial donde los esfuerzos son máximos es cuando r = ri ,por lo que las fórmulas se convierten en:. σ t = pi. ro2 + ri2 ro2 − ri2. σ r = − pi σl =. pi ri2 ro2 − ri2. Al calcular los esfuerzos para la T y el cilindro, usando las dimensiones especificadas en los planos del anexo B y una presión máxima de 80 psi, se encuentra que: T. Cilindro σ t = 235 .4 psi σ r = −80 psi σ l = 77.7 psi. σ t = 244 .9 psi σ r = −80 psi σ l = 82 .4 psi. Los esfuerzos calculados no son muy altos, e incluso a factores de concentración de esfuerzo de 4, los esfuerzos no superan las 1000 psi. Para seleccionar el material se escoge un polímero común y no muy costoso. Por estas razones el polietileno de alta densidad (HDPE) es una buena opción ya que es de uso común y permite ser inyectado fácilmente. Además, el esfuerzo de fluencia s y es de 5000 psi, dando factores de seguridad mayores de 5.. 42.

(49) IM-2003-II-10 5.6.. Cálculos teóricos sobre el ala.. En esta sección se van a calcular valores teóricos sobre el ala usando la teoría de línea sustentadora de Prandlt. Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Prandlt entre 1911 y 1918, y es aun usada hoy en día para hacer cálculos preliminares sobre alas. En este texto se harán referencia a las diferentes ecuaciones necesarias, pero no se pretende explicar la teoría. Si se desea un desarrollo completo se puede referir a la referencia 1.. La teoría de Prandlt modela el ala como la superposición de una serie infinita de líneas de vórtices con forma de herradura. Vale la pena recordar que el vórtice es un flujo es un de los flujos potenciales básicos y su campo de velocidades en coordenadas polares es Vθ = −. Γ , donde G corresponde a la circulación. Cada 2πr. herradura es formada por una línea de vórtices que parte del infinito, cruza sobre el ala y se devuelve hacia el infinito. La herradura mas ancha corresponde a la envergadura, y la línea común para todos los vórtices se conoce como la línea sustentadora. Cuando se superponen todas las herraduras se forma una “sábana” de vórtices.. Al superponer todos los vórtices “herradura” se suma la contribución de cada uno, formando sobre la línea sustentadora una distribución de circulación que varía a lo largo de la coordenada y sobre la envergadura, y que tiene el origen en el punto medio de esta distancia.. 43.

(50) IM-2003-II-10. Ilustración 21 Modelo teórico del ala. De acuerdo con el teorema de Kutta-Joukowski la sustentación, en función de y está dada por L = ρ ∞V∞Γ( y) , es continua a lo largo de la envergadura y debe cumplir la condición de valer cero en los extremos del ala.. Ilustración 22 Distribución de sustentación en el ala. La ecuación fundamental de la teoría de línea sustentadora de Prandlt es: Γ( yo ) 1 α ( yo ) = + α L=0 (yo ) + πV∞ c( yo ) 4πV∞. 44. b. 2. ∫. −b. 2. (dΓ. dy )dy yo − y.

(51) IM-2003-II-10 En esta ecuación a corresponde al ángulo de ataque, aL=0 es el ángulo de cero sustentación asociado al perfil del ala, yo es la coordenada en donde se están evaluando estas características y c es el valor de la cuerda del ala.. b Si se hace la transformación y = − cos θ 2. 0 ≤ θ ≤ π , la coordenada sobre la. envergadura es ahora dada por ?. Esta transformación se hará útil mas adelante.. Si se supone una distribución para la circulación con la forma de una serie de de Fourier de senos, cumple las condiciones enunciadas arriba, por lo que se asume N. que Γ(θ ) = 2bV∞ ∑ An sin nθ . Al reemplazar la ecuación anterior y hacer la 1. transformación de coordenadas, la ecuación fundamental se convierte en:. α (θ o ) =. N 2b N sin nθ o A sin n θ + α ( θ ) + nAn ∑ n o L=0 o ∑ π c(θ o ) 1 sin θ o 1. Si se analiza la ecuación anterior se puede observar que las únicas incógnitas que existen son los coeficientes An. Como G es una función impar, los coeficientes serán impares y su cantidad N dependerá del nivel de precisión que desee. Para calcular los valores de los An se divide el ala en tantas posiciones como se desee, determinando así N y se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax = b. Para facilitar la solución del sistema se rescribe la ecuación anterior como: . N. π c(θ ). . ∑ A  1 + 2b sin θ n  sin nθ = n. 1. π c (θ ) (α (θ ) − α L = 0 (θ )) 2b. Para solucionar el sistema para el modelo se toman los valores de la cuerda, el ángulo de ataque y de cero sustentación como constantes, ya que el ala no tiene alabeo geométrico, la cuerda es constante a lo largo de la envergadura y el perfil es el mismo en toda el ala. También se decide tomar los cinco primeros coeficientes.. Los datos de entrada del problema son, entonces:. 45.