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Estimación de una tasa social de descuento ambiental para Colombia

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Academic year: 2020

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(1)Estimación de una tasa social de descuento ambiental para Colombia por. Santiago Saavedra Pineda. Memoria de Grado presentada a la Facultad de Economía como parte de los requisitos para el grado de Pregrado en Economía. Asesor: Ana María Ibáñez Londoño. Universidad de los Andes Bogotá, Colombia Diciembre, 2009.

(2) 1. Resumen 1. En 1997, se rmaron en el Protocolo de Kyoto acuerdos de re-. ducción de emisiones de gases de efecto invernadero hasta año, se pretende establecer compromisos hasta. 2050.. reducción deben tener en cuenta periodos de más de. 2012.. En diciembre de este. Ello implica que las decisiones de. 40. años ya que cada vez hay más. conciencia en la humanidad que las acciones que se tomen hoy en día inuirán el bienestar de las futuras generaciones. La tasa de descuento es el parámetro económico que se utiliza para comparar benecios y costos que ocurren en distintos momentos del tiempo. Sin embargo, con las metodologías convencionales, los benecios del futuro son casi nulos en valor presente. En el caso del cambio climático, las inversiones presentes sólo se traducen en benecios futuros en un periodo de. 30. años ó más. Por tanto, la. tasa ambiental no sólo debe tener en cuenta el valor del dinero futuro, sino también consideraciones de igualdad intergeneracional y calidad ambiental. Este escrito realiza una aplicación empírica del paper de Weikard & Zhu (2005) para Colombia. Con base en los datos de la Encuesta de Calidad de Vida de. 2008. se obtiene. que el valor que se debería usar para proyectos ambientales de largo plazo es. 1,45 %.. Para el cálculo, se propone una metodología de generaciones traslapadas que justica tasas puras de preferencia temporal cercanas a cero a partir de las preferencias de los agentes y también tasas de descuento decrecientes en el tiempo.. Palabras Clave: Tasa de descuento ambiental; Cambio Climático; Tasa pura de preferencia temporal. Clasicación JEL:H43;Q28 1. El autor agradece a su asesora por retomar los temas ambientales, además de su innita paciencia. para corregir la redacción. A Jorge Valencia y los asistentes al seminario por los valiosos comentarios. Este trabajo fue desarrollado como parte del trabajo en la Subdirección de Desarrollo Ambiental Sostenible del Departamento Nacional de Planeación de (DNP). A ellos mis agradecimientos al igual que a la Dirección de Desarrollo Social por proveer los datos..

(3) 2. 1. Introducción. En hasta. 1997. se rmaron, en el Protocolo de Kyoto, acuerdos de reducción de emisiones. 2012.. En los años posteriores, ha aparecido más evidencia cientíca sobre los. efectos de cambio climático, por lo que en diciembre de este año es probable que se establezcan compromisos hasta una década, a considerar. 40. 2050.. De pensar en. 15. años hacia adelante se pasó, en. años ó más . Esto signica que cada vez hay más concien-. cia en la humanidad que las acciones que se tomen hoy en día inuirán el bienestar de las futuras generaciones. La tasa de descuento es el parámetro económico que se utiliza para comparar benecios y costos que ocurren en distintos momentos del tiempo. Sin embargo, con las metodologías convencionales, los benecios del futuro son casi nulos en valor presente. En el caso del cambio climático, debido a que las emisiones de gases de efecto invernadero perduran por un tiempo largo en la atmósfera, las inversiones presentes sólo se traducen en benecios futuros en un periodo de 30 años ó más. Por tanto, la tasa ambiental no sólo debe tener en cuenta el valor del dinero futuro, sino también consideraciones de igualdad intergeneracional y calidad ambiental.. En los países en desarrollo el cambio climático presumiblemente plantea una gran disyuntiva. Su desarrollo económico es a todas luces menor que el de los países desarrollados y son menos responsables de las alteraciones climáticas que hoy ya son evidentes. Sin embargo, son los más afectados por estar ubicados en su mayoría en la zona ecuatorial y, además, porque no tienen los recursos para adaptarse ante las inclemencias del clima. Podrían recorrer el mismo camino que los países desarrollados: crecer deteriorando los recursos naturales y esperar que el aumento en el ingreso sea suciente para afrontar las adversidades climáticas. Por otro lado, pueden encaminarse en una senda de crecimientos más moderados, pero sin comprometer el equilibrio ambiental del planeta. La disyuntiva está entonces en la destinación de recursos públicos y privados a programas como mitigación de emisiones de gases de efecto invernadero. Con esto, evitan alteraciones climáticas futuras, pero desplazan recursos que podrían ir a inversión social, que mejoren el bienestar actual de la población. Dependerán de la valoración que se le de al futuro en los proyectos las decisiones de asignación presupuestal.. Para ilustrar la sensibilidad de la evaluación de proyectos de largo plazo a la tasa de descuento, consideremos un ejemplo. Supongamos que un programa de mitigación de emisiones de gases efecto invernadero requiere una inversión de. $10. durante cada uno. de los primeros años y luego la disminución de impactos de cambio climático genera benecios de. $15 en cada uno de los años siguientes. Un análisis preliminar indicaría que.

(4) 3. el proyecto debe llevarse a cabo: en los años que hay benecios, estos son superiores a los costos de inversión y los años de benecios son más . Sin embargo, al usar una tasa de descuento alta (12 %), se observa que en ciertos casos el proyecto no pasa el análisis costo benecio. En la tabla siguiente, se simulan seis escenarios del ejemplo descrito anteriormente, variando el número de años de inversión (8 ó tiempo del proyecto (50,100 ó. 200. 10). y el horizonte total de. años), también se compara el Valor Presente Neto. (VPN) de la tasa usual de descuento respecto a una tasa alternativa de cinco por ciento. VPN(Tasa. 12 %). VPN (Tasa. 5 %). Años de inversión $10. Años de benecios $15. 10. 40. - $ 18.69. $ 84.84. 10. 90. - $ 18.21. $ 109.91. 10. 190. - $ 18.21. $ 112.29. 8. 42. $ 0.42. $ 117.87. 8. 92. $ 0.90. $ 142.95. 8. 192. $ 0.91. $ 145.32. Cuadro 1.1: VPN distintos proyectos. El cuadro 1.1 arroja tres conclusiones principales. Primero, con la tasa usual, el proyecto con diez años de inversión nunca se efectuará porque su VPN es negativo; incluso si se extendieran los benecios al innito el VPN aproximado a dos decimales seguiría siendo. 100. ó. −$18.21. Segundo, con la tasa usual de descuento, el VPN para los proyectos con. 200. años es prácticamente el mismo para ambos horizontes del periodo de inver-. sión. Ello implica que, con un descuento exponencial constante tan alto , un proyecto con. 100. años más de benecios es equivalente en VPN al otro . Los benecios de muy. largo plazo son, por tanto, prácticamente irrelevantes. Por último, la tasa del cinco por ciento, aprueba todos los seis casos y, contrario a la tasa usual, permite diferenciar en. V PN. los distintos proyectos . Se evidencia entonces, la necesidad de estimar una tasa. de descuento.. Este trabajo estima una tasa social de descuento ambiental para Colombia. La metodología usada es una aplicación empírica del paper de Weikard & Zhu (2005) usando datos propios del país. Se calcula primero una función de utilidad que depende del consumo y de la calidad ambiental. Con base en las respectivas elasticidades y con una nueva forma de calcular la tasa pura de preferencia temporal, se calcula una tasa para descontar benecios de consumo y otra para los impactos ambientales. Tener una tasa para cada componente permite separar los benecios/costos de un proyecto en sus dimensiones privada (consumo) y pública (calidad ambiental)..

(5) 4. Los resultados obtenidos indican que la elasticidad de la utilidad al consumo en Colombia es. 1.03,. la elasticidad de la calidad ambiental es. 0.84. y la tasa pura de preferencia. temporal es dependiente del horizonte de análisis del proyecto. En proyectos de corto plazo, se usa la impaciencia revelada de la gente porque los involucrados en el proyecto están presentes durante todos los años de ejecución de este. En proyectos de muy largo plazo (como los de cambio climático), la tasa de impaciencia debe ser cercana a cero por igualdad intergeneracional. Al combinar estos resultados, se obtiene que la tasa para descontar benecios/costos en consumo debe ser El. V PN. del proyecto será entonces la suma del. 1.45 % V PN. y para calidad ambiental. −1 %.. de los impactos en consumo más. la valoración de los efectos sobre la calidad ambiental .. El resto de este trabajo está organizado de la siguiente manera. En la sección. 2. se hace. una revisión de la literatura y a continuación se presenta el modelo teórico. En la sección. 4. se hace una descripción de los datos a usar para estimar el modelo y en la siguiente se. presentan los resultados de la estimación. La sección. 6. concluye .. 2. Revisión de la Literatura. La literatura económica, desde el siglo XIX , ha discutido las razones para dar más importancia a los bienes del presente que a los del futuro. Böhm-Bawerk en. 1889 escribía. que existen tres razones principales para esto (Weikard & Zhu (2005)). La primera es la impaciencia: la gente preere consumir ahora que en el futuro. La segunda es la utilidad marginal decreciente: como en el futuro se poseerán más bienes, el consumir una unidad adicional producirá menos utilidad que antes cuando el consumo era menor. Por último, gracias al cambio tecnológico y a la educación, en el futuro los bienes se producirán más fácilmente.. En. 1928, la conocida fórmula de Ramsey condensó en una misma expresión los tres argu-. mentos descritos . Con base en una función de utilidad que depende exclusivamente del consumo y deniendo la tasa de descuento como la tasa a la cual el valor de un pequeño incremento en el consumo cae con el tiempo, se obtiene que impaciencia o tasa pura de preferencia temporal, de la utilidad marginal al consumo y Cuando,. ρ≥0. gc. ηcc. r = ρ + ηcc gc ,. donde. ρ. es la. es el valor absoluto de la elasticidad. es la tasa de crecimiento del consumo per cápita.. se tiene la impaciencia descrita por Böhm-Bawerk,. ηcc > 0. captura el. aspecto mencionado de la utilidad marginal decreciente y el crecimiento del consumo captura el tercer argumento..

(6) 5. Durante el siglo XX, continuaron apareciendo diversas maneras de estimar tasas de descuento incluyendo, por ejemplo, costos de oportunidad del capital y riesgos. Como menciona Dasgupta (2008), no hay, y quizás nunca habrá, consenso sobre cual tasa de descuento usar. Ante esto, lo mejor es usar una tasa de descuento especíca a cada problema que capture los distintos problemas y dilemas involucrados (Cowen (2008)). Estimar la tasa de descuento para usar en el tema de cambio climático es tan importante que su cálculo fue abordado en el segundo informe del Panel Intergubernamental de Cambio Climático de la Convención Marco de las Naciones Unidas.. Usando la tasa de descuento se puede evaluar la política óptima frente al cambio climático. Los estudios más relevantes sobre los costos y benecios del cambio climático son: Cline (1992), Nordhaus (1994) y Stern (2007). El primero y el tercero recomiendan acción inmediata en la reducción de emisiones, ya que los benecios exceden los costos. Por otro lado, Nordhaus recomienda inversiones más graduales. Dasgupta (2008) hace notar que las diferencias entre las conclusiones de los estudios no radican en los supuestos del modelo ni en la información cientíca disponible al momento de cada trabajo. Las conclusiones de los estudios mencionados son diferentes por los valores de la tasa de descuento que eligieron . Stern y Cline le dan más peso al futuro por lo que recomiendan acción temprana, mientras que Nordhaus tiene una tasa más alta por lo que sugiere esperar. Los tres autores usan la fórmula de Ramsey, como se muestra en el Cuadro 2.1, pero dieren en la elección de los parámetros de impaciencia y elasticidad de la utilidad marginal al consumo. Estudio. ρ. ηcc. r(gc = 1.3 %). Cline. 0%. 1.5. 2.05 %. Nordhaus (1994). 3%. 1. 4.30 %. Stern. 0.1 %. 1. 1.40 %. Nordhaus (2008). 1.5 %. 2. 4.10 %. Cuadro 2.1: Tasas usadas en la literatura. Dasgupta muestra que las tasas sociales de descuento no son ni determinables éticamente (es decir deducibles a partir de un análisis losóco ), ni observables como lo son las tasas de descuento del mercado de capitales. Por lo tanto, deben ser construidas a partir de proyecciones económicas y de la noción de justicia intra e intergeneracional de la sociedad. En este sentido, resalta que Nordhaus es consistente en tomar ambos valores,. ρ y ηcc , a partir de preferencias reveladas por los agentes. Por el contrario, Cline y Stern escogen el valor de la impaciencia a partir de sus propias consideraciones éticas y aparte.

(7) 6. toman la elasticidad de la utilidad marginal del consumo de lo observado en los consumidores. Dasgupta, trabajando únicamente con consideraciones morales acepta como razonable. ρ ≈ 0 y 2 ≤ ηcc ≤ 4, lo que implica una tasa promedio de 3.9 %. En el presente. escrito, se deducirán los valores de Se encuentran valores de. ρ. ρ. y. ηcc. a partir de las preferencias de los individuos.. cercanos a cero, pero justicados en las preferencias de los. individuos.. Los cuatro autores mencionados en el párrafo anterior se basan en descuentos exponenciales con tasa constante. Sin embargo, hay un creciente interés en la literatura, de usar descuento hiperbólico, es decir tasas de descuento decrecientes en el tiempo. Quizás el trabajo más conocido en este aspecto es Weitzman (2001), quien promediando los. V PN,. en vez de las tasas de descuento de diversos individuos, llega al resultado mencionado. La intuición de esto es que, entre más largo el horizonte de tiempo, las personas piensan menos en los años nales. En este trabajo, se estiman tasas decrecientes en el tiempo debido al modelo de generaciones traslapadas que se usará para la tasa pura de preferencia temporal .. En Colombia el Departamento Nacional de Planeación (DNP) usa una tasa de descuento del. 12 %. para hacer el análisis costo benecio de los proyectos públicos. Los proyectos. ambientales no son evaluados con tasas de descuento particulares. Correa (2008) estima, sin embargo, una tasa especial para Colombia. Correa aplicó la metodología Gamma de Weitzman (2001), pero sus resultados son poco conables, porque la muestra fue muy pequeña (54 observaciones comparado con. 2000. de Weitzman) y la distribución de las. respuestas no se aproxima a una función gamma. De hecho, es casi una bimodal sesgada debido a que, en el cuestionario enviado a los encuestados , incluyó la tasa del. 12 %. utilizada por el DNP. Y, por tanto, la quinta parte de los encuestados utilizó esta tasa en su respuesta. Horizonte (Años). Weitzman. Correa. 5. 3.57 %. 9.45 %. 30. 2.39 %. 5.89 %. 100. 1.24 %. 2.86 %. Cuadro 2.2: Tasas de descuento hiperbólico. Los resultados del Cuadro 2.2 muestran que las tasas son decrecientes en el tiempo. Es decir que, a medida que se extiende el número de años del proyecto, la tasa social de descuento va disminuyendo . Se observa también que los resultados de Correa para Colombia son mayores a los de Weitzman para Estados Unidos; corroborando la idea de.

(8) 7. Arrow et al (1996) que para países en desarrollo la tasa de descuento es más alta .. 3. Marco Teórico. Usualmente se supone que la utilidad de las personas depende de su consumo. Sin embargo, esto supone que el bienestar de los individuos depende sólo de los bienes de mercado y no incluye bienes públicos, relaciones personales o bienes no mercadeables. Haab & McConnell (2002) proponen una función de utilidad con dos argumentos (U (c, q)) donde. c. es un vector de bienes privados y. q. de bienes públicos. Los bienes públicos. pueden representar características de los privados, por ejemplo, la calidad del agua que el individuo consume. La diferencia entre. c. y. q. para estos autores no radica en la ex-. istencia de un mercado para los bienes, sino en que el individuo dene la cantidad de consumo mientras que. q. es exógeno.. Weikard & Zhu (2005) proponen trabajar con una función de utilidad que dependa del consumo y de la calidad ambiental. El modelo de esta tesis se basa en esta línea de razonamiento, pero se interpretará. q. como servicios ambientales que el individuo recibe.. Aunque hay individuos que valoran el medio ambiente lantrópicamente, la manera más directa en que los individuos perciben los recursos naturales, es a través de los servicios que reciben del medio ambiente. En este estudio se hacen los supuestos estándar sobre la función de utilidad:. ∂U (c, q) ∂U (c, q) = Uc > 0, = Uq > 0 ∂c ∂q ∂ 2 U (c, q) ∂ 2 U (c, q) ∂ 2 U (c, q) = U < 0, = U < 0 = Ucq > 0 cc qq ∂c2 ∂q 2 ∂c∂q El signo de la derivada cruzada es positivo porque los bienes de consumo producen más felicidad si la calidad ambiental es mejor. Por ejemplo , una hamburguesa se disfruta más en medio de un bosque, que en medio de una ciudad contaminada.. Acemoglu et al (2009) también trabajan con este tipo de función de utilidad imponiendo tres condiciones:. lı́m. c→0. ∂U (c, q) ∂U (c, q) = ∞, lı́m = ∞, lı́m U (c, q) = −∞, q→0 q→0 ∂c ∂q. La interpretación para las dos primeras ecuaciones es la siguiente. Cuando el consumo (o.

(9) 8. la calidad ambiental) es muy bajo, pequeños incrementos aumentan considerablemente la felicidad. La tercera ecuación signica que, si el deterioro ambiental es total, éste implicaría una catástrofe para la humanidad.. Partiendo de una función de utilidad que depende del consumo y la calidad ambiental, la denición de Ramsey de la tasa de descuento, como el cambio en el tiempo del valor marginal de la utilidad presente, se convierte en. 2:. rc = ρ + ρ̇t + ηcc gc − ηcq gq. (3.1). El primero y tercero de los términos son los que aparecen en el trabajo pionero de Ramsey. El segundo término surge porque se usarán valores de la impaciencia temporal que cambian en el tiempo. 3 , como se explica más adelante. El último captura la inter-. acción entre las variables ambientales y el consumo. De manera análoga, se calcula una tasa de descuento para la calidad ambiental:. rq = ρ + ρ̇t + ηqq gq − ηqc gc. (3.2). Para un proyecto con efectos sobre el consumo y sobre el medio ambiente se deberá usar entonces dos tasas. Por lo tanto, para calcular el valor de la tasa social de descuento ambiental para Colombia, con esta metodología, se necesita encontrar el valor de siete variables. ρ:. la impaciencia temporal. ρ̇:. el cambio de la tasa pura de preferencia en el tiempo. t:. el horizonte de análisis. ηcc : gc :. la elasticidad del consumo. la tasa promedio anual de crecimiento del consumo per cápita. ηcq : gq :. la elasticidad del consumo a la calidad ambiental. el deterioro/incremento porcentual anual de la calidad ambiental. Los primeros dos parámetros se determinan con el modelo que se presenta en los párrafos siguientes. El horizonte de tiempo está denido por cada proyecto particular.. 2 3. En el Anexo A se encuentra la derivación formal En la fórmula de Ramsey ρ̇ = 0 porque la impaciencia temporal se asume constante.

(10) 9. Con los resultados de la estimación de la función de utilidad para Colombia, se obtienen los dos valores de las elasticidades. Los valores de. gc. y. gq. se toman de datos históricos. de otros estudios.. El parámetro. ρ convencionalmente reeja la impaciencia de la gente, es decir la preferen-. cia que se tiene de consumir hoy respecto a mañana. Sin embargo, en el caso del cambio climático es necesario incluir el bienestar de las generaciones futuras. La metodología que se propone considera a la sociedad como varias generaciones traslapadas conviviendo en un mismo momento del tiempo. Nótese que esto es un caso intermedio entre los extremos de tener, una sola generación impaciente, que vive a lo largo de toda la historia; y el caso de no impaciencia porque cada momento del tiempo tiene una generación distinta. Por tanto, si se quiere considerar el consumo dentro de vivas hoy y dentro de. 20. años, las personas que están. 20 años serán impacientes ante este, pero hay una proporción de la. población actual que estará muerta y será reemplazada por una nueva generación, que, como hoy no existe, no es impaciente sobre el consumo actual.. Formalmente, suponiendo que el tamaño de la sociedad es estable y que tiene una esperanza de vida de. n. años y por tanto está compuesta por. se quiere calcular la impaciencia de la sociedad. ρ,. n. generaciones traslapadas. Si. lo que se debe estimar es la tasa que. equipara descontar el benecio total a la suma de los benecios de cada una de las generaciones con su respectiva impaciencia. Si el benecio ocurre en. k. de las generaciones actuales, que serán reemplazadas por otras. k k. años, habrán muerto y permanecerán. n−k. de las generaciones presentes inicialmente. Estas últimas son impacientes respecto a su consumo del futuro y usan la tasa. ρg ,. en cambio los benecios para las demás como no. han nacido no se descuentan.. . 1 (1 + ρg )k. .  ρ=. n−k n.  x+.   k x x= n (1 + ρ)k. n(1 + ρg )k n − k + k(1 + ρg )k. 1/k −1. (3.3). Para ilustrarlo con un ejemplo, se puede suponer que la sociedad actual está conformada por tres generaciones cada una de las cuales vive un año. Dentro de un año una de estas habrá muerto y nacerá una nueva generación. Para calcular el VPN (descontando solo impaciencia) de un benecio de. x. que sucede en un año y benecia por igual a. las generaciones del momento, se debe tener en cuenta solo la impaciencia de las dos generaciones que están vivas en ambos momentos del tiempo. Es decir para calcular la impaciencia social se tiene:.

(11) 10. . 1 1+ρ. ⇒. .  x=.     2 1 x+ x 3 3. 3 + ρg 2 3 = +1= 1+ρ 1 + ρg 1 + ρg. ⇒ρ= Por tanto,. 1 1 + ρg. 3(1 + ρg ) 3(1 + 0.03) −1= − 1 = 1.0198 − 1 = 1.98 % 3 + ρg 3 + 0.03. ρ = 1.98 %,. en contraste con. 3%. de la impaciencia convencional, que. ignora la igualdad intergeneracional .. 4. Descripción de los Datos. Variable. Promedio (Porcentaje). Satisfacción. 6.22. Edad. 49. Educación. 2.75. Consumo. 10 512.507. Calidad del Agua. 4.7. Género Hombre. 67 %. Trabajo. 68 %. Casado. 65 %. Cuadro 4.1: Estadísticas Descriptivas. La Encuesta de Calidad de Vida (ECV) de 2008 recoge información socioeconómica de los hogares colombianos. Para este estudio se usó como proxy de la utilidad la pregunta L22: Considerando todos los aspectos, ¾qué tan satisfecho o insatisfecho está usted con su vida actualmente (use una escala de 0 a 10, teniendo en cuenta que 5 es satisfecho, 10 es el mayor grado de satisfacción y 0 el mayor grado de insatisfacción)? (DANE,2008). Para el consumo se usó la agregación preliminar realizada por la Dirección de Desarrollo Social del DNP a partir de la ECV. Para servicios ambientales se construyó la variable de calidad del agua. qag = (5 − np),. donde. np. es el número de problemas que presenta. el agua que llega al hogar (sedimentos, mal sabor, mal olor y mal color).. Se cuenta con. 9.682 observaciones de 119 municipios después de eliminar inconsistencias..

(12) 11. De los resultados de la encuesta l,a mayoría de los encuestados están satisfechos con su vida actualmente, la edad promedio es. 49. años y el nivel de educación promedio está. entre primaria y bachillerato. El consumo promedio es casi tres salarios mínimos al año y el agua llega generalmente sin problemas. La muestra está mayoritariamente compuesta por hombres, por casados y por personas que trabajan .. 5. Resultados. En el marco teórico se halló que el valor de la tasa de descuento está dado por la expresión. rc = ρ+ ρ̇t+ηcc gc −ηcq gq . En la presente sección se muestran los resultados del. cómputo de los siete parámetros necesarios para calcular las tasas de descuento. Estos se obtienen a partir del modelo de generaciones traslapadas, de la estimación de la función de utilidad y de otros estudios. Al nal estos son agregados para calcular los valores de las tasas de descuento.. La impaciencia temporal (ρ) se estima a partir d el modelo de generaciones traslapadas propuesto en el marco teórico. La impaciencia social depende de tres parámetros: la esperanza de vida que se tomó igual a. 74. años (valor reportado para Colombia por el. DANE), la tasa pura de preferencia temporal de los individuos que se asumió igual a. 3%. (como Nordhaus (1994)), y el periodo de tiempo en que se quiere descontar.. Figura 5.1: Impaciencia Temporal. Como se observa en la gráca, las tasas de impaciencia social son decrecientes, lo que hará que las tasas de descuento también sean decrecientes. Empieza en tres por ciento y termina en cero por ciento a los. 74. años, momento en el cual se muere la última gen-. eración que está viva en el presente. Al comparar esto con los estudios mencionados en la revisión de la literatura, se tiene que la escogencia de Nordhaus es válida para proyectos.

(13) 12. de corto plazo y las de Cline y Stern para proyectos de duración mayor a la esperanza de vida de una sociedad. El modelo de generaciones traslapadas justica entonces, la elección de Stern y Cline de una tasa de impaciencia de cero, no solo desde un punto de vista ético, sino también usando las preferencias de los agentes. También indica que el valor de Nordhaus ignora el hecho que hay distintas generaciones en el tiempo .. Los cálculos del cambio de la impaciencia temporal (ρ̇) se hicieron en el software MATHEMATICA, los valores nales de cada momento del tiempo se presentan en el Anexo B.. Figura 5.2: Cambio de la Impaciencia Temporal. Como se observa en la gráca, los valores del cambio de la impaciencia empiezan en. −0.04 %. con tendencia decreciente, tienen un mínimo en. −0.055 %. tras casi. 20. años y. luego van creciendo hasta llegar a cero por ciento correspondiente con la esperanza de vida de la población. Aunque estos valores parecen despreciables, vale la pena anotar que para calcular la tasa de descuento se multiplicaran por. t. lo que hará que inuyan. considerablemente en el valor de la tasa de descuento.. El hecho de que la variable tiempo (t) aparezca en la expresión de la tasa de descuento indica que para cada momento del tiempo se tiene una tasa de descuento especíca. En el Anexo B se reportan los valores a usar en cada año. No obstante, para comparar los valores obtenidos en esta tesis con los de otros estudios, en la parte nal de los resultados se presentan tasas promedio según la duración del proyecto.. Para capturar la interacción entre consumo y calidad del agua, se intentaron varias formas funcionales. La estimación que mejor ajuste presentó, fue al incluir la variable de con-.

(14) 13. sumo dividido entre la calidad. Esto es, el número de unidades de consumo limpiasque tiene un hogar. Es de esperar que el coeciente estimado sea de signo negativo, pues a medida que esta variable crece, la utilidad de las personas disminuye, porque su consumo se está haciendo más sucio. Los resultados de la regresión se presentan a continuación. Variable. Coeciente. Género (Hombre). -0.0713. (0.0680) Edad. -0.0214**. (0.0091) Edad al Cuadrado. 0.0002**. (8.81e-05) Educación. 0.1374***. (0.0167) Empleado. 0.1243**. (0.0603) Casado. 0.1756***. (0.0657) Logaritmo del Consumo. 1.0325***. (0.0467) Logaritmo de la Calidad del Agua. 0.4277***. (0.1105) Interacción entre Consumo y Calidad Ambiental. -2.96e-07***. (8.35e-08) Constante. -8.5379***. (0.6173). Número de Observaciones. 9682. R2. 0.130. Errores Estándar entre Paréntesis *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Cuadro 5.1: Resultados de la Estimación de la Función de Utilidad. La función de utilidad tiene los signos comúnmente encontrados en la literatura. La crisis de los. 40 años aparece a los 50. Es decir a medida que pasa la juventud las personas. son menos felices llegando a su punto más bajo en los. 50,. y a partir de ahí empiezan a. disfrutar más la vida. Las personas que trabajan están más satisfechas que las que no.

(15) 14. laboran y presentan las mismas características, al igual que las casadas y las de mayor nivel de educación. La utilidad es creciente en el consumo y en la calidad del servicio ambiental del agua como se esperaba. La única variable que no es signicativa es la dummy de género. El signo de la interacción entre consumo y calidad ambiental es el esperado , lo que implicará más adelante que la derivada cruzada tenga el signo positivo esperado.. Nótese que la función estimada es de la forma y. γ. U (c, q) = α ln c + β ln q − γ qc. con. α, β. parámetros positivos, con lo que se comprueba fácilmente las condiciones men-. cionadas en el marco teórico (rendimientos marginales decrecientes, alta valoración de las primeras unidades de consumo y catástrofe ambiental/económica si la calidad ambiental/económica se vuelven cero)).. Una vez estimada la función de utilidad se computan las distintas derivadas necesarias para el cálculo de las elasticidades Variable. Media. Desviación Estándar. Uc. 1.27 × 10−6. 1.35 × 10−6. Uq. 0.12. 0.09. Ucc. −3.51 ×. 10−12. 2.26 × 10−11. Ucq. 1.81 × 10−8. 3.30 × 10−8. Uqq. −0.03. 0.05. Cuadro 5.2: Utilidades Marginales. Las utilidades marginales cumplen las propiedades predichas por el modelo. La utilidad marginal de los servicios ambientales del agua es positiva para todos los entrevistados y la utilidad marginal del consumo también es positiva para todos excepto los siete entrevistados con los consumos más altos. Ambas utilidades marginales son decrecientes para toda la muestra. La utilidad marginal del consumo respecto a los servicios ambientales es positiva para todos los miembros , reejando que los bienes privados y el ambiente son complementarios. Por último, se calculan las elasticidades (Cuadro 5.3). La elasticidad del consumo es en promedio. 1.03,. muy cercano al valor de uno que asumen Nordhaus y Stern. La. elasticidad de los servicios ambientales es menor que la del consumo, es decir que para la gente es relativamente más importante el consumo que la calidad del agua. Las elasticidades cruzadas son cercanas a cero, sin embargo la elasticidad de la utilidad marginal de la calidad ambiental al consumo (ηqc ) es cinco veces más grande en magnitud que la.

(16) 15. Variable. Media. Desviación Estándar. ηcc. 1.03. 6.21. ηcq. 0.03. 6.21. ηqc. 0.16. 0.12. ηqq. 0.84. 0.12. Cuadro 5.3: Elasticidades. del consumo a la calidad ambiental (ηcq ). Esto signica que cambios porcentuales en el consumo alteran más la utilidad generada por la calidad ambiental que viceversa.. El valor de la elasticidad de la utilidad marginal del consumo a la calidad ambiental (ηcq ) , también se toma de la estimación de la regresión . Esta es de. 0.03, lo que signica. que, si la calidad ambiental aumenta un uno por ciento, la utilidad marginal del consumo crece. 0.03 %.. El hecho de que este valor sea tan pequeño en magnitud, hace que. el componente de calidad ambiental afecte muy poco la tasa de descuento del consumo. Es decir , los valores que se encuentran en este estudio para la tasa de consumo no dependen fuertemente del hecho de haber modelado una función de utilidad con calidad ambiental.. Para calcular el crecimiento del consumo per cápita (gc ) se tomó el estudio del Banco de la República realizado por Hernandez, Jalil & Posada (2006) . El dato que hace referencia al valor de la variable mencionada es del. 1.4 %,. del crecimiento del consumo per cápita en Colombia entre deterioro de la calidad ambiental (gq ) se usó el valor de. correspondiente al promedio. 1951. −0.9 %. y. 2002.. Para calcular el. anual. Éste es el prome-. dio de la variación de la contaminación del agua (medida en DBO) de. 1980 − 1997.. Los. datos están en Correa, Vasco & Pérez (2005).. Una vez calculados todos los valores, se estima las tasas de descuento del consumo y de la calidad ambiental. El valor para descontar el primer año es. 4.38 %,. superior a la tasa. de intervención del Banco de la República. Luego va decreciendo hasta llegar a su punto mínimo en. 0.24 %,. donde empieza a crecer hasta. 1.47 %.. En la graca se observa que. la tasa es decreciente siguiendo la trayectoria de la impaciencia temporal . Esto sucede porque, como se tienen constantes las elasticidades, la tasa de crecimiento del consumo per cápita y el deterioro de la calidad ambiental, entonces los cambios en la tasa de descuento se deben a la impaciencia temporal. Cuando la tasa de impaciencia se vuelve cero, la tasa de descuento del consumo queda constante en. 1.47 %.. Las estimaciones.

(17) 16. puntuales se incluyen en el Anexo B.. Figura 5.3: Tasa de descuento Consumo. Para hacer comparables los resultados con otros estudios se contrastan los valores obtenidos con los de aquellos estudios mencionados en la revisión de la literatura. Aunque se encontró una tasa especíca para cada momento del tiempo, en este caso se reporta la tasa que haría equivalente el descuento si se usara un único valor. Como se observa en el cuadro 5.4, si se fuese a usar un único valor constante de impaciencia temporal del modelo de generaciones traslapadas, este sería. 0.46 % . Esta tasa de impaciencia se acerca. más al valor usado por Stern y Cline, porque se considera la igualdad intergeneracional. La elasticidad del consumo es casi la misma que la usada por Stern y Nordhaus . Al sumar estos valores para calcular la tasa de descuento con la fórmula de Ramsey , se obtiene un valor entre el de Stern y Cline. Por lo tanto , al igual que estos autores, al evaluar un proyecto de cambio climático con esta tasa, se da un peso importante a las futuras generaciones y probablemente de esto se derive que es necesaria la acción temprana en mitigación de gases de efecto invernadero, Estudio. ρ. ηcc. r(gc = 1.3 %). Cline. 0%. 1.5. 2.05 %. Nordhaus. 3%. 1. 4.30 %. Stern. 0.1 %. 1. 1.40 %. Este Estudio. 0.46 %. 1.03. 1.80 %. Cuadro 5.4: Comparación tasas de descuento exponencial. En el cuadro 5.5 se presentan los valores de la tasa de descuento del consumo según el horizonte de tiempo. Los valores encontrados en este estudio son superiores a los que.

(18) 17. determinó Weitzman para el caso de Estados Unidos, corroborando en parte la idea de que en los países en desarrollo se usan tasas más altas . Sin embargo, los valores estimados son más cercanos a los de Weitzman que a los reportados por Correa para Colombia. De hecho los valores del presente estudio son casi la mitad de los de Correa y el valor que este último sugiere para para un horizonte de. 30. 100. años es el mismo que este estudio recomienda. años.. Horizonte. Weitzman. Correa. Este Estudio. 5. 3.57 %. 9.45 %. 4.20 %. 30. 2.39 %. 5.89 %. 2.86 %. 100. 1.24 %. 2.86 %. 1.45 %. Cuadro 5.5: Comparación tasas de descuento hiperbólico. La tasa de descuento de la calidad ambiental también es decreciente en el tiempo, por el efecto de la impaciencia temporal. Sus valores son menores que los de la tasa de descuento del consumo por varias razones. Primero, la elasticidad de la calidad ambiental es menor que la del consumo; segundo, la calidad ambiental está decreciendo contrario a lo que sucede con el consumo y por último la elasticidad cruzada es de mayor magnitud. La tasa de descuento promedio de la calidad ambiental para un proyecto de sería de. 1.77 %. y para un proyecto de. la tasa se vuelve negativa tras. 20. 100. años de. −1 %.. 5. años. Para impactos ambientales. años. Por lo tanto, si la calidad ambiental continúa. deteriorándose el agua se volverá mucho más importante en el futuro y se le dará más peso a esta en los proyectos. La tasa negativa signica que si la calidad sigue decayendo al. 0.9 %. anual, el agua será el factor escaso del futuro y por tanto proyectos que alteren. la calidad de esta en el futuro serán rechazados. Es importante evitar una catástrofe ambiental, porque ésta implicaría, de acuerdo con la estimación, un grado mínimo de utilidad de los agentes. Para no llegar a una catástrofe se espera que el desarrollo de los. Figura 5.4: Tasa de descuento Calidad Ambiental.

(19) 18. próximos años sea más sostenible , con acciones que no comprometan la integridad de los recursos naturales.. 6. Conclusiones. Los resultados de esta tesis permiten concluir que la tasa de descuento que se debe usar para el consumo en proyectos de largo plazo es del biental del. −1 %.. 1.45 %. y para la calidad am-. Este resultado contiene todo, no por su valor numérico, sino por los. componentes usados para calcularlo. La impaciencia temporal no se toma ja en. 3 %,. porque este valor ignora la igualdad intergeneracional. En cambio se usa un modelo de generaciones traslapadas que hace que la tasa sea decreciente en el tiempo. La elasticidad del consumo es similar a la de otros estudios, resultando en tasas de descuento del consumo comparables a las usadas internacionalmente. Adicionalmente, se determinó la importancia de estimar una tasa para descontar impactos ambientales, ya que a las personas también les importa la calidad ambiental . Se concluye que, si esta se sigue deteriorando, se llegará a usar tasas negativas.. Las tasas que se usan comúnmente para descontar el consumo en Colombia son muy altas. Aunque las estimadas en esta tesis son más altas que las de los países desarrollados, la diferencia no es muy pronunciada. Si se usaran las tasas sugeridas por este estudio, se aprobarían proyectos cuyos benecios ocurriesen espaciados a lo largo del tiempo. Además al descontar la calidad ambiental e incluirla en el análisis costo benecio, las decisiones que se tomen hoy no comprometerán el bienestar de las futuras generaciones a costa del desarrollo presente. Por ejemplo , una mina que genere divisas durante su funcionamiento, pero al nal deja devastados los ecosistemas de la región, generando escasez de agua en el futuro, podría no pasar un análisis de costo benecio. Se podría decir entonces que, las tasas bajas incluyen una visión de largo plazo y que las tasas muy altas justican el cortoplacismo.. Futuras investigaciones podrían elaborar más sobre la tasa de crecimiento/deterioro de la calidad ambiental, para poder estimar con mayor precisión las tasas del futuro. Por ejemplo, con una curva de Kuznetz que capture el hecho que a partir de cierto nivel de desarrollo se podría revertir el efecto adverso de la economía sobre el ambiente. En el presente trabajo se generalizó, a partir de lo que pasa con el agua, a los demás componentes del ambiente. Este supuesto se justica porque el agua es un elemento vital de todo ecosistema y además la elasticidad del consumo a la calidad ambiental es de.

(20) −0.03.. Es decir, la tasa hallada de consumo se altera muy poco ante el valor que se de-. cida incluir de la calidad ambiental. Algunos trabajos podrían analizar el efecto de otras variables ambientales alternativas como la contaminación del aire, la temperatura o un índice agregado de diversas variables ambientales (así como el consumo es un agregado de distintos bienes).. Bibliografía Acemoglu, D., P.Aghion, Bursztyn, L. & D.Hemous (2009), `The environment and directed technical change', National Bureau of Economic Research p. forthcoming. Arrow, K., W.Cline, Maler, K.-G., Munasinghe, M., Squiteri, R. & Stiglitz, J. (1996), `Intertemporal equity, discounting, and economic eciency', en Bruce et al1996 pp. 130144. Bruce, J. P., Lee, H. & Haites(eds), E. F. (1996), Climate Change 1995: Economic and Social Dimensions of Climate Change, Cambridge University Press.. Cline, W. (1992), The Economics of Global Warming, Institute for International Economics, Washington DC. Cline, W. (2004), Meeting the challenge of global warming. Center for Global Development and Institute for International Economics, Copenhagen Consensus. Correa, F. (2008), `Tasa de descuento ambiental gamma: una aplicación para colombia', Universidad de Antioquia-Lecturas de Economía. 69, 141162.. Correa, F., Vasco, A. F. & Pérez, C. (2005), `La curva medioambiental de kuznets: Evidencia empírica para colombia', Semestre Económico-Universidad de Medellín. 8, 1330. Cowen, T. (2008), Social discount rate in the new palgrave dictionary of economics, second edition. DANE (2008), Formulario encuesta de calidad de vida. Dasgupta, P. (2008), `Discounting climate change', Journal of Risk and Uncertainty. 37, 141169..

(21) 20. Haab, T. C. & McConnell, K. E. (2002), Valuing Environmental and Natural Resources:THE ECONOMETRICS OF NON-MARKET VALUATION, Edward Elgar. Publishing. Hepburn, C. & Groom, B. (2007), `Gamma discounting and expected net future value', Journal of Enviromental Economics and Management. 53, 99109.. Hernandez, M., Jalil, M. & Posada, C. E. (2006), `El costo de los ciclos económicos en colombia: Una nueva estimación', Ensayos Sobre Política Económica-Edición Especial Productividad y Crecimiento. 25, 288335.. IPCC (2007), `Summary for policymakers. in: Climate change 2007: Impacts, adaptation and vulnerability. contribution of working group ii to the fourth assessment report of the intergovernmental panel on climate change', M.L. Parry, O.F. Canziani, J.P. Palutikof, P.J. van der Linden and C.E. Hanson, Eds., Cambridge University Press, Cambridge, UK, pp. 722.. Nordhaus, W. (1994), Managing the Global Commons: The Economics of Climate Change, MIT Press, Cambridge, Mass.. Nordhaus, W. (2008), A Question of Balance: Weighing the Options on Global Warming Policies, MYale University Press New Haven - London.. Stern, S. N. (2007), The economics of climate change. The Stern Review, Cambridge University Press. Weikard, H.-P. & Zhu, X. (2005), `Discounting and enviromental quality: When should dual rates be used?', Economic Modelling. 22, 868878.. Weitzman, M. L. (2001), `Gamma discounting', The American Economic Review. 91(1), 260271. Anexo A. Ramsey dene la tasa de descuento como el cambio en el tiempo del valor marginal de la utilidad presente. Matemáticamente, es la derivada con respecto al tiempo de la derivada de la utilidad en valor presente con respecto al consumo, dividido la utilidad (en valor presente) marginal del consumo..

(22) 21. r=. =. −. d(. ∂[U (ct ,qt )e−ρt ] ) ∂ct. dt ∂[U (ct ,qt )e−ρt ] ∂ct −d(Uc e−ρt ) dt Uc e−ρt −(Uc e−ρt (−)(ρ. + ρ̇t) + (Ucc ċ + Ucq q̇)e−ρt ) Uc e−ρt Ucq Ucc = −(−(ρ + ρ̇t) + ċ + q̇) Uc Uc Ucq Ucc ċ q̇ = ρ + ρ̇t + (− c)( ) − ( q)( ) Uc c Uc q =. = ρ + ρ̇t + ηcc gc − ηcq gq Para calcular. rq. el proceso es análogo intercambiando los papeles de. cyq. por lo que:. rq = ρ + ρ̇t + ηqq gq − ηqc gc. Anexo B. A continuación se presentan los valores puntuales para cada uno de los años del futuro. Como se puede observar, después que pasa el horizonte del modelo de generaciones traslapadas, la tasa de descuento del consumo es contante en ambiental. −0.98 %,. 1.47 %. y la de la calidad. porque la impaciencia temporal se vuelve cero y solo aportan las. elasticidades y los crecimientos del consumo y la calidad ambiental..

(23) 22. Cuadro .1: Tasas especícas para cada año del Proyecto. t. ρ. ρ̇. ρ + ρ̇t. rc. rq. 1. 2.96 %. -0.04 %. 2.92 %. 4.38 %. 1.94 %. 2. 2.92 %. -0.04 %. 2.83 %. 4.30 %. 1.85 %. 3. 2.87 %. -0.04 %. 2.74 %. 4.21 %. 1.76 %. 4. 2.83 %. -0.05 %. 2.64 %. 4.11 %. 1.66 %. 5. 2.78 %. -0.05 %. 2.55 %. 4.01 %. 1.57 %. 6. 2.73 %. -0.05 %. 2.45 %. 3.91 %. 1.47 %. 7. 2.68 %. -0.05 %. 2.34 %. 3.81 %. 1.36 %. 8. 2.63 %. -0.05 %. 2.24 %. 3.70 %. 1.26 %. 9. 2.58 %. -0.05 %. 2.13 %. 3.60 %. 1.15 %. 10. 2.53 %. -0.05 %. 2.02 %. 3.49 %. 1.04 %. 11. 2.48 %. -0.05 %. 1.91 %. 3.37 %. 0.93 %. 12. 2.43 %. -0.05 %. 1.79 %. 3.26 %. 0.81 %. 13. 2.38 %. -0.05 %. 1.68 %. 3.15 %. 0.70 %. 14. 2.32 %. -0.05 %. 1.56 %. 3.03 %. 0.58 %. 15. 2.27 %. -0.05 %. 1.45 %. 2.92 %. 0.47 %. 16. 2.21 %. -0.06 %. 1.33 %. 2.80 %. 0.35 %. 17. 2.16 %. -0.06 %. 1.22 %. 2.69 %. 0.24 %. 18. 2.10 %. -0.06 %. 1.10 %. 2.57 %. 0.12 %. 19. 2.05 %. -0.06 %. 0.99 %. 2.46 %. 0.01 %. 20. 1.99 %. -0.06 %. 0.87 %. 2.34 %. -0.11 %. 21. 1.93 %. -0.06 %. 0.76 %. 2.23 %. -0.22 %. 22. 1.88 %. -0.06 %. 0.65 %. 2.12 %. -0.33 %. 23. 1.82 %. -0.06 %. 0.55 %. 2.02 %. -0.43 %. 24. 1.77 %. -0.06 %. 0.44 %. 1.91 %. -0.54 %. 25. 1.71 %. -0.05 %. 0.34 %. 1.81 %. -0.64 %. 26. 1.66 %. -0.05 %. 0.24 %. 1.71 %. -0.74 %. 27. 1.60 %. -0.05 %. 0.15 %. 1.62 %. -0.83 %. 28. 1.55 %. -0.05 %. 0.05 %. 1.52 %. -0.93 %. 29. 1.50 %. -0.05 %. -0.03 %. 1.43 %. -1.01 %. 30. 1.44 %. -0.05 %. -0.12 %. 1.35 %. -1.10 %.

(24) 23. Cuadro .1: (Continuación) Tasas especícas para cada año del Proyecto. t. ρ. ρ̇. ρ + ρ̇t. rc. rq. 31. 1.39 %. -0.05 %. -0.20 %. 1.27 %. -1.18 %. 32. 1.34 %. -0.05 %. -0.28 %. 1.19 %. -1.26 %. 33. 1.29 %. -0.05 %. -0.36 %. 1.11 %. -1.34 %. 34. 1.24 %. -0.05 %. -0.43 %. 1.04 %. -1.41 %. 35. 1.19 %. -0.05 %. -0.49 %. 0.98 %. -1.47 %. 36. 1.15 %. -0.05 %. -0.56 %. 0.91 %. -1.54 %. 37. 1.10 %. -0.05 %. -0.62 %. 0.85 %. -1.60 %. 38. 1.05 %. -0.05 %. -0.67 %. 0.80 %. -1.65 %. 39. 1.01 %. -0.04 %. -0.73 %. 0.74 %. -1.71 %. 40. 0.96 %. -0.04 %. -0.78 %. 0.69 %. -1.76 %. 41. 0.92 %. -0.04 %. -0.82 %. 0.65 %. -1.80 %. 42. 0.88 %. -0.04 %. -0.87 %. 0.60 %. -1.85 %. 43. 0.84 %. -0.04 %. -0.91 %. 0.56 %. -1.89 %. 44. 0.80 %. -0.04 %. -0.94 %. 0.53 %. -1.92 %. 45. 0.76 %. -0.04 %. -0.98 %. 0.49 %. -1.96 %. 46. 0.72 %. -0.04 %. -1.01 %. 0.46 %. -1.99 %. 47. 0.68 %. -0.04 %. -1.04 %. 0.43 %. -2.02 %. 48. 0.65 %. -0.04 %. -1.06 %. 0.41 %. -2.04 %. 49. 0.61 %. -0.03 %. -1.09 %. 0.38 %. -2.07 %. 50. 0.58 %. -0.03 %. -1.11 %. 0.36 %. -2.09 %. 51. 0.54 %. -0.03 %. -1.13 %. 0.34 %. -2.11 %. 52. 0.51 %. -0.03 %. -1.14 %. 0.32 %. -2.12 %. 53. 0.48 %. -0.03 %. -1.16 %. 0.31 %. -2.14 %. 54. 0.45 %. -0.03 %. -1.17 %. 0.30 %. -2.15 %. 55. 0.42 %. -0.03 %. -1.19 %. 0.28 %. -2.17 %. 56. 0.39 %. -0.03 %. -1.20 %. 0.27 %. -2.18 %. 57. 0.36 %. -0.03 %. -1.20 %. 0.26 %. -2.18 %. 58. 0.34 %. -0.03 %. -1.21 %. 0.26 %. -2.19 %. 59. 0.31 %. -0.03 %. -1.22 %. 0.25 %. -2.20 %. 60. 0.29 %. -0.03 %. -1.22 %. 0.25 %. -2.20 %.

(25) 24. Cuadro .1: (Continuación) Tasas especícas para cada año del Proyecto. t. ρ. ρ̇. ρ + ρ̇t. rc. rq. 61. 0.26 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 62. 0.24 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 63. 0.21 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 64. 0.19 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 65. 0.17 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 66. 0.15 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 67. 0.13 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 68. 0.11 %. -0.02 %. -1.23 %. 0.24 %. -2.21 %. 69. 0.09 %. -0.02 %. -1.22 %. 0.25 %. -2.20 %. 70. 0.07 %. -0.02 %. -1.22 %. 0.25 %. -2.20 %. 71. 0.05 %. -0.02 %. -1.21 %. 0.25 %. -2.19 %. 72. 0.03 %. -0.02 %. -1.21 %. 0.26 %. -2.19 %. 73. 0.02 %. -0.02 %. -1.21 %. 0.26 %. -2.19 %. 74. 0.00 %. -0.01 %. -0.61 %. 0.86 %. -1.59 %. 75. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %. 76. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %. 77. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %. 78. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %. 79. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %. 80. 0.00 %. 0.00 %. 0.00 %. 1.47 %. -0.98 %.

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