Diseño y análisis de una jaula antivuelco para un vehículo de rally

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(1)DISEÑO Y ANÁLISIS DE UNA JAULA ANTIVUELCO PARA UN VEHÍCULO DE RALLY Proyecto de grado. Francis Pardo R.. Asesor Profesor Luis Mario Mateus M.Sc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Enero, 2006.

(2) INDICE 1. Introducción 1.1. Definiciones. 1 2. 2. Motivación. 3. 3. Alcance. 4. 4. Objetivos. 4. 4.1. Objetivo general. 4. 4.2. Objetivos específicos. 5. 5. Especificaciones de diseño. 5. 5.1. Geometría. 5. 5.2. Materiales. 6. 5.3. Soportes, soldaduras y uniones. 8. 6. Modelo por elementos finitos. 10. 6.1. Suposiciones en el modelamiento. 11. 6.2. Determinación de la carga. 12. 6.3. Alternativas de jaulas. 13. 6.4. Resultados y análisis. 15. 7. Modelo a escala 7.1. Números adimensionales. 20 20. 7.2. Resultados numéricos y comparación con simulaciones por elementos finitos 7.3. Resultados de las pruebas y análisis. 22 24. 8. Especificaciones de manufactura y recomendaciones. 28. 9. Conclusiones. 30. 10. Bibliografía. 30. 11. Anexos y planos. 31.

(3) IM-2005-II-29 1. Introducción Una jaula antivuelco es una estructura metálica diseñada para soportar la carga que se presenta en el caso de una volcadura. El objetivo principal de su diseño es proteger la vida de los ocupantes (piloto y copiloto) al minimizar la deformación de la cabina del automóvil si se presenta la volcadura. Dado que los accidentes en una competencia automovilística son esperados, esta estructura es obligatoria en las categorías profesionales de rally alrededor del mundo. En el caso del automovilismo colombiano, el uso de una jaula antivuelco no es obligatorio en las competencias de rally, aunque es bastante recomendado y existen varios talleres en Bogotá que construyen este tipo de estructuras bajo pedido. En otros países donde el automovilismo es un deporte más popular y hay toda una industria creada alrededor de este, hay compañías dedicadas a la fabricación en serie y bajo pedido de jaulas antivuelco para diferentes modelos de automóviles. La reglamentación para las jaulas antivuelco de carros de producción está dada por el artículo 253 (Safety Equipment) de la FIA (Federation Internationale De L’Automobile), presentado como anexo, en donde se definen las partes de la jaula, se especifican los requisitos del material y la geometría de la construcción, y se especifica un criterio para calificar la jaula y la prueba que se debe llevar a cabo para determinar si la jaula se puede usar en competencia según este criterio.. 1.

(4) IM-2005-II-29 1.1. Definiciones E. F. D. H. J. G C. I. Figura 1. Disposición de las partes que componen la jaula antivuelco. A. Barra antivuelco: marco estructural y sus puntos de anclaje. B. Jaula antivuelco: estructura formada por una barra principal y una barra frontal (o dos barras laterales), sus miembros de conexión, un miembro diagonal, barras traseras y sus puntos de anclaje. C. Barra principal: estructura que consiste de un marco semivertical ubicado de manera transversal en el vehículo justo detrás de los asientos delanteros. D. Barra frontal: similar a la barra principal, pero su línea sigue los parales y el borde superior del parabrisas. E. Barra lateral: estructura consistente de un marco semivertical ubicado a lo largo del lado derecho o izquierdo del vehículo. F. Miembro diagonal: tubo transversal entre una de las esquinas superiores de la barra principal o extremo superior de una barra trasera y el punto de anclaje inferior en la barra trasera del lado opuesto de la jaula. G. Barra de puerta: tubo longitudinal que une las barras frontal y principal en la mitad inferior de las puertas. H. Barra trasera: barras que soportan la barra principal al conectarla con la parte trasera del vehículo.. 2.

(5) IM-2005-II-29 I. Placa de refuerzo: placa metálica fijada a la carrocería o al chasis bajo un punto de anclaje de la jaula para distribuir la carga en la estructura. J. Punto de anclaje: placa soldada al tubo de la barra que permite fijarlo con pernos o soldadura a la carrocería o al chasis, generalmente en una placa de refuerzo. 2. Motivación Detrás de este proyecto hay un interés por mejorar las condiciones de seguridad del automovilismo colombiano y por aplicar el conocimiento de ingeniería para hacer que el nivel de calidad de los autos se incremente. El interés sobre la seguridad viene de las condiciones actuales que se pueden observar en el automovilismo y que no van de acuerdo con la teoría en ingeniería sobre resistencia de materiales y procesos de manufactura en general. Además, el proceso de diseño y manufactura generalmente no se lleva a cabo bajo la guía de alguna norma o reglamento sobre este tema. Algunos ejemplos de estas malas prácticas que pueden ocasionar fallas serias en la protección pasiva, para el caso específico de jaulas antivuelco son los siguientes:. •. Mala elección de tubería por su espesor, diámetro, o tipo de tubería (con costura).. •. El proceso de doblado no es el adecuado.. •. El tipo de soldadura usada no es la recomendada y muchas veces el trabajo es de mala calidad.. •. Las uniones hechas con pernos no usan los pernos recomendados y el orificio del perno queda ubicado demasiado cerca de los bordes del tubo.. •. Los puntos de apoyo no se refuerzan de manera adecuada.. •. Generalmente se diseña la jaula basándose únicamente en la geometría del carro y no en lograr una resistencia mínima en caso de volcadura.. Por otra parte, al aplicar el conocimiento de ingeniería al automovilismo, no sólo se mejora el nivel de seguridad, sino que se puede llevar a un desarrollo de la tecnología que. 3.

(6) IM-2005-II-29 hasta ahora se maneja en esta industria y aumentar la competitividad en diferentes niveles de competencia. 3. Alcance Este proyecto pretende presentar un diseño de jaula antivuelco que permita asegurar que se cumplen los requisitos exigidos en el artículo 253 de la FIA para vehículos de producción que participen en un rally. Aunque el cumplir con estos requisitos no asegura que los ocupantes de un carro en competencia no se verán afectados en caso de una volcadura, establece un estándar mínimo que se debe cumplir desde un punto de vista de la resistencia mínima que debe tener la jaula bajo carga estática. Ni el artículo 253 ni este proyecto se ocupan del comportamiento en caso de un impacto como es el de una volcadura. Es común ver que a nivel de competencia se usa la jaula antivuelco para aumentar la rigidez total del carro, lo cual mejora su comportamiento al tomar curvas a alta velocidad. Este proyecto no tendrá en cuenta el efecto que pueda tener el aumento en la rigidez del carro que se obtenga a partir de la instalación de la jaula. 4. Objetivos 4.1. Objetivo general. Diseñar una jaula antivuelco para acondicionar un vehículo de calle que se va a preparar para competir en rallies. Esto se hace con el propósito de mejorar las condiciones de seguridad en el automovilismo deportivo colombiano y cumplir con los estándares mínimos que exige la FIA (Federación Internacional de Automovilismo). Un objetivo importante del proyecto consiste en aplicar la ingeniería al diseño de la barra, proceso que generalmente se hace de manera precaria en nuestro país.. 4.

(7) IM-2005-II-29 4.2. •. Objetivos específicos. Diseñar una jaula antivuelco para un carro de rally a partir de la carga que ésta debe resistir según los estándares de la FIA, es decir, mantener la deformación obtenida en las pruebas por debajo de los niveles permitidos.. •. A partir de un modelo específico de un carro, proponer un diseño que cumpla con las condiciones establecidas y especificarlo por completo para que pueda ser construido.. •. Especificar un proceso adecuado de manufactura y de instalación de acuerdo a las buenas prácticas de ingeniería.. •. Modelar matemáticamente y por computador el comportamiento de los elementos que componen la jaula para optimizar el diseño.. •. Construir un prototipo a escala que permita tomar mediciones de deformaciones para compararlas con los resultados teóricos.. 5. Especificaciones de diseño El diseño completo de la jaula hace un gran énfasis en la resistencia total de la estructura al probarla con una carga determinada, y esto se complementa con los factores geométricos, de materiales y de proceso de construcción que la puedan afectar. Para esto es necesario tener como guía el artículo 253 y seguir ciertos lineamientos para plantear un diseño y de ahí en adelante comprobar que ofrece la resistencia necesaria. 5.1. Geometría. La geometría que debe tener la jaula, según la norma que rige su construcción, no es muy restringida, sino que debe cumplir ciertos parámetros y recomendaciones. El primero de estos y que ayuda a definir el tipo de jaula que se va a construir, es el número de apoyos que debe tener la jaula. La jaula debe tener 2 apoyos por la barra frontal, 2 apoyos por la barra principal y 1 apoyo por cada barra trasera, es decir debe tener como mínimo 6. 5.

(8) IM-2005-II-29 apoyos. Además, es obligatorio el uso de una barra diagonal y de barras para protección en las puertas. Por otra parte, es de suma importancia que la estructura de la jaula esté lo más cercana posible a la carrocería del carro y que no interrumpa de manera significativa el acceso al carro por parte del piloto o del copiloto. Sin embargo, cabe anotar que los elementos como las barras de las puertas, aunque pueden llegar a ser molestas para entrar o salir del carro, en realidad no presentan un obstáculo significativo para entrar ni impiden la salida incluso si se hace en un caso de emergencia. Las barras frontal, principal, laterales, traseras, diagonal y de las puertas deben ser hechas de una sola sección de tubo, ya que al unir varias secciones, ya sea por medio de soldadura o uniones con pernos, se crea un punto débil por el que probablemente fallará la jaula al aplicar la carga. Otra consideración muy importante, y que en algunos casos se desatiende en las jaulas que se fabrican en Colombia, es que la barra frontal de la jaula sólo se puede doblar una vez en el cambio de la parte vertical hacia el paral del parabrisas. Muchas veces se dobla esta parte más de una vez con el objetivo de no tener que modificar el tablero del carro, incluso con el conocimiento de que esto reduce de manera significativa la resistencia total de la jaula y la predispone para fallar en esa sección en caso de un accidente. 5.2. Materiales. La especificación de los materiales es de suma importancia para el diseño de la jaula y a diferencia de las especificaciones de geometría, impone unos requisitos mínimos que se deben cumplir para que el diseño sea adecuado. El primero de estos y quizá el más importante, es la resistencia mínima y las dimensiones que deben tener los tubos. Se debe usar tubería de bajo carbono, sin costura, con un diámetro de 2 pulgadas y 2 mm. como mínimo de espesor. La resistencia mínima a tensión debe ser de 350 MPa.. 6.

(9) IM-2005-II-29 Con esto en mente, es necesario obtener datos sobre la resistencia de los tubos comercialmente disponibles en Colombia. Para esto, se lleva a cabo un ensayo de tensión sobre probetas de tubos con las características mencionadas previamente y disponibles en Colombia. En este caso, la tubería de dimensiones más cercana a las mencionadas es de 2 pulgadas y 3.94 mm. de espesor. La determinación de las propiedades permite tener los datos de esfuerzo y deformación necesarios para aplicarlos en la simulación por elementos finitos y trabajar de manera que se puede suponer que habrá deformación elástica y plástica en el modelo a escala. Los ensayos de tensión muestran los siguientes resultados:. Este ensayo permite ver fácilmente que la tubería tiene una resistencia mucho mayor a los 350 MPa. exigidos por la norma y que incluso en este nivel de esfuerzos no se ha alcanzado aún la región de deformación plástica del material. Este ensayo se hizo de acuerdo a la norma ASTM A370-05 Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products. Según esta norma, para hacer un ensayo de una tubería de este diámetro, es necesario cortar una muestra longitudinal y aplanar los. 7.

(10) IM-2005-II-29 extremos de la probeta para que pueda ser sujetada por las mordazas de la máquina de ensayos.. Figura 2. Probeta fabricada a partir de una muestra de tubo.. A manera de confirmar los ensayos de tensión, dado que un ensayo de este tipo es poco usado y poco convencional en tubos, se llevó a cabo un ensayo de dureza Rockwell B para ayudar a determinar desde otro punto de vista la resistencia mecánica del material. Las mediciones de este ensayo mostraron una dureza promedio de 90 HRB, que convertida a resistencia a la tensión, equivaldría a 616 MPa. Por tratarse de tubería de diámetro mayor a 1 ½ pulgadas no es necesario aplicar un factor de corrección a las medidas de dureza. A partir de los ensayos de tensión y de las mediciones de dureza, se puede decir con seguridad que este material tiene la resistencia mínima de 350 MPa. que exige la norma y por lo tanto es posible usarlo para la construcción de la jaula. 5.3. Soportes, soldaduras y uniones. Según las recomendaciones del artículo 253 de la F.I.A., los soportes que unen la jaula a la carrocería y las soldaduras en todos los puntos de la jaula donde es necesario unir secciones de tubos entre sí tienen pocas restricciones de diseño, y en general encomiendan al diseñador usar las mejores prácticas de ingeniería para asegurar la integridad de estas partes que son críticas en el desempeño de la jaula. 8.

(11) IM-2005-II-29 La calidad de las uniones y de los soportes no sólo asegura que el estudio teórico de la deformación de la jaula es válido al suponer que no hay deformaciones imprevistas por cuenta de falla de las soldaduras o uniones con pernos, sino que en una jaula real, una falla de este tipo comprometería seriamente la integridad física de los ocupantes del vehículo. En cuanto a los soportes que unen a la jaula con la carrocería del vehículo, hay dos recomendaciones importantes que se deben cumplir: el espesor de la lámina que une los tubos con la carrocería debe ser igual o mayor al espesor de los tubos, y el área mínima de esta lámina debe ser de 120 cm2. En caso de impacto, para evitar que los pernos que unen la lámina de soporte a la carrocería traten de romper la lámina de la carrocería, se recomienda soldar una lámina igual a la del soporte a la carrocería, ya sea en el mismo lado o en el lado opuesto al del soporte. De esta manera, se distribuye la carga que aplican los pernos sobre la lámina de la carrocería. Para todas las uniones soldadas, aplican dos recomendaciones que vale la pena mencionar. La primera, es que el tipo de soldadura debe ser preferiblemente MIG o TIG. La segunda indica que es fundamental que todas las soldaduras cubran todo el perímetro del elemento a soldar. El artículo no indica el espesor de las soldaduras y confía a la experiencia y al buen criterio de ingeniería determinar la calidad del trabajo de soldadura. Por último, el artículo 253 hace mención sobre el tipo de tornillos que se debe usar en cualquier unión de la jaula que lo requiera y en la correcta ubicación de estos. Los tornillos deben ser todos tamaño M8, de grado 8.8, todos con sus respectivas arandelas. La ubicación de los tornillos en las uniones de este tipo debe ser de la siguiente manera:. 9.

(12) IM-2005-II-29 Donde e es el espesor del tubo y e’ es el espesor del tubo que se usa para fabricar la unión. El mismo tamaño y calidad del tornillo aplican para la unión de los soportes a la carrocería, se establece que se debe usar un mínimo de 3 tornillos, aunque la ubicación de estos se deja al criterio del diseñador. 6. Modelo por elementos finitos El método de elementos finitos permite modelar el comportamiento de los cuerpos bajo carga si se conoce con exactitud su geometría, las propiedades del material y la carga que se aplica sobre el cuerpo. En este caso ya se ha establecido el diámetro externo y el espesor de los tubos que se usarán y se han propuesto tres alternativas a estudiar por medio de elementos finitos para encontrar la mejor solución a este problema de diseño. Todo el modelamiento por elementos finitos de este proyecto se hizo por medio de ANSYS versión 9.0. Para tener un buen modelamiento se han encontrado las propiedades del material que se usaría para construir la jaula a través de los ensayos ya mencionados que están debidamente normalizados. Estos ensayos no sólo permiten determinar que las propiedades del material cumplen con los requisitos del artículo 253, sino que permiten involucrar el comportamiento del material en las ecuaciones que usa el método de elementos finitos. Dado que en este caso se puede esperar que haya deformación plástica en ciertos elementos de la jaula, es necesario introducir los datos de esfuerzo y deformación obtenidos en el ensayo de tensión, además de el módulo de elasticidad y el módulo de Poisson. El tipo de elemento que se usa en el método también juega una parte importante en el desarrollo matemático del problema. Para este caso, se usa el elemento tipo PIPE16 en los tubos rectos y el elemento tipo PIPE20 en los tubos con curvatura. El uso de estos elementos en lugar de tetraedros es una gran ventaja, ya que tienen en cuenta el. 10.

(13) IM-2005-II-29 comportamiento de columna y de viga por medio del cálculo del momento de inercia e incluirlo en la matriz de rigidez para encontrar la deformación total. Además, los elementos PIPE no generan los concentradores de esfuerzos que se presentarían al aproximar las líneas curvas por medio de líneas rectas. Otra gran ventaja, es que debido a las limitaciones de software y de hardware, es posible incluir más elementos en determinada longitud de tubo de lo que se podría lograr al usar elementos como tetraedros. 6.1. Suposiciones en el modelamiento. Las aproximaciones a las condiciones reales son inherentes al método de elementos finitos y es necesario tener cuidado y buen criterio para aplicarlas y obtener una respuesta replicable en la realidad. La primera de estas aproximaciones se da en las propiedades del material, las cuales se han obtenido en condiciones de laboratorio a 25 °C. Sin embargo, en un rally no se esperan cambios de temperatura tan significativos que puedan afectar las propiedades del material y por tanto esta aproximación no tiene efecto sobre la respuesta esperada. La segunda suposición está en el cambio de diámetro que sufren los tubos al ser doblados en frío. En el modelo por elementos finitos se ha asumido que no existe tal cambio y que el diámetro de los tubos se mantiene constante. Una de las suposiciones más fuertes que se hace en el modelo está en los puntos de anclaje de la jaula. La jaula usa placas de refuerzo en los anclajes que evitan que éstos se separen de la carrocería o deformen de manera significativa la lámina sobre la cual están fijados los anclajes. Por esto, los anclajes del modelo tienen restricciones de desplazamiento en los tres ejes de movimiento y restricciones de giro alrededor de los tres ejes. Para poder hacer esta suposición, es necesario que más adelante se pueda determinar un método de fijación que evite estos movimientos, y así la respuesta que se. 11.

(14) IM-2005-II-29 obtiene en el modelamiento es mucho más cercana a la realidad. La calidad de las soldaduras y de los pernos usados es clave en este aspecto. Una suposición similar se hace en las uniones de los tubos, que pueden ser hechas por soldadura, pernos o una combinación de ambos. Esto implica que se debe ser muy cuidadoso en el cálculo de las soldaduras y en el uso de los pernos ya que el material que se establece en el modelo de elementos finitos es uniforme y no tiene en cuenta el material de soldadura. Por esto, es necesario asegurar que todas las uniones van a mantener su integridad al aplicar la carga. 6.2. Determinación de la carga. El artículo 253 establece que la carga que debe soportar la jaula tanto en la barra frontal como en la barra principal es directamente proporcional a la masa del vehículo para la cual se va a diseñar. El vehículo para el cual se ha diseñado la jaula (Fiat Uno, modelo 1993) tiene una masa de 940 Kg. Para la barra frontal, la carga en Newtons debe ser 35 veces la suma de la masa del vehículo más 150 Kg.; para la barra principal, la carga es de 75 veces la suma de la masa del vehículo más 150 Kg., es decir que la barra frontal tiene que soportar 38,150 Newtons y la barra principal debe soportar 81,750 Newtons. La carga sobre la barra frontal se debe aplicar de manera vertical sobre toda la longitud del tubo superior de ésta, mientras que la carga sobre la barra frontal se debe aplicar con 25° de inclinación con respecto a la horizontal en una vista frontal y 5° de inclinación con respecto a la horizontal en una vista lateral derecha, como lo muestran las siguientes figuras:. 12.

(15) IM-2005-II-29. Figura 3. Dirección de la carga sobre la barra frontal. Vista frontal y lateral. La carga sobre la barra frontal se debe aplicar en el lado del conductor. 6.3. Alternativas de jaulas. Adicionalmente a los requisitos mínimos para el diseño de una jaula antivuelco, el artículo 253 presenta algunas alternativas de diseño sobre las cuales se puede trabajar y hacer variaciones, siempre y cuando los cambios estén dentro de lo permitido por esta norma. Estas alternativas se deben tomar como una guía para el diseño de la jaula y no como una regla estricta sobre la cual se hace el diseño. Depende de la geometría del carro, de la carga que debe soportar la jaula y del proceso de manufactura la elección de uno de estos diseños o la modificación de alguno de ellos. Como es obvio, cada uno ofrece ventajas que se pueden ajustar mejor a las necesidades del carro. En todos los casos, es obligatorio el uso de barras en las puertas y de una diagonal trasera. Al tener en cuenta que hay un trabajo previo sobre los diseños presentados en el artículo 253, es una buena opción hacer un estudio sobre estos con los parámetros de diseño específicos para el FIAT Uno y si es necesario, hacer las modificaciones que sean necesarias para cumplir con la norma. En este caso, se han elegido tres alternativas de la presentadas en la norma de la FIA y a partir de estas se escogerá alguna que ofrezca las mejores ventajas y se tratará de optimizar su diseño. El principal criterio para calificar las 13.

(16) IM-2005-II-29 tres alternativas es la deformación que se presenta al aplicar la carga sobre la barra frontal y la barra principal. La deformación máxima permitida es de 100 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra frontal y 50 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra principal. Además de esto, también es importante tener en cuenta el nivel de esfuerzos que presenta cada alternativa y la facilidad de construcción. Las tres alternativas y las ventajas que presenta cada una se muestran a continuación: Alternativa 1. Esta alternativa consiste de una barra frontal, barra principal, barras traseras, diagonal y dos barras que se cruzan al nivel del techo y unen las barras frontal y principal. Estas últimas ayudan a distribuir la carga sobre una de las barras al resto de la estructura y de esta manera aprovecha la resistencia total. Alternativa 2. Esta alternativa usa pequeñas barras como refuerzos al unir la barra principal con las laterales y la barra frontal con las laterales. Los refuerzos en la barra principal ayudan a minimizar el comportamiento de columna y a transmitir parte de la carga a las barras laterales. De manera similar, los refuerzos en la barra frontal ayudan a distribuir la carga hacia las laterales y minimizan los esfuerzos sobre la parte doblada del tubo, la cual se espera sea una de las más críticas de la jaula.. 14.

(17) IM-2005-II-29 Alternativa 3. La tercera alternativa sólo usa las barras de las puertas como refuerzo y éstas buscan reducir el efecto de columna que se puede producir en la barra principal y en la parte más baja de la barra frontal. 6.4. Resultados y análisis. En cuanto a la primera alternativa, el resultado al aplicar la carga de 38,150 N sobre la barra frontal fue el siguiente:. Figura 4. Deformación de la alternativa 1 con carga aplicada sobre la barra frontal La deformación en el eje sobre el cual se aplica la carga es de 15.777 mm. y como es de esperarse, su valor es máximo en el punto sobre el cual se aplica la carga. Al aplicar la carga de 81,750 N, distribuidos uniformemente sobre la barra principal, el resultado es el siguiente:. 15.

(18) IM-2005-II-29. Figura 5. Deformación de la alternativa 1 con carga aplicada sobre la barra principal En este caso, el valor máximo de la deformación total de la jaula es de 2.829 mm. valor que se observa sobre casi toda la barra principal y sobre una sección de una de las barras a nivel del techo. También se puede observar que toda la jaula sufre cierta deformación considerable, lo cual indica que en el caso de carga sobre la barra principal, la totalidad de la jaula actúa en conjunto para soportar la fuerza. Además de esto, es importante ver que la deformación total está muy por debajo de lo permitido por el artículo 253, es decir 100 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra frontal y 50 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra principal. El hecho de estar tan lejos de estos valores, aunque es un buen indicio, puede indicar que se está reforzando de manera excesiva la estructura para poder soportar la carga, lo que finalmente puede presentar dificultades a la hora de la fabricación y además aumenta el peso total, algo indeseable desde cualquier punto de vista. Los resultados para la segunda alternativa de jaula, con las mismas cargas aplicadas sobre los mismos puntos correspondientes, son de la siguiente manera:. 16.

(19) IM-2005-II-29. Figura 6. Deformación de la alternativa 2 con carga aplicada sobre la barra frontal. Figura 7. Deformación de la alternativa 2 con carga aplicada sobre la barra principal. Los resultados anteriores muestran un valor un poco mayor en cuanto a la deformación que sufre la jaula cuando la carga se aplica sobre la barra frontal, y una deformación menor cuando la carga se aplica sobre la barra principal. De nuevo es posible ver que la carga se distribuye sobre casi toda la estructura cuando la carga es aplicada sobre la barra principal. Cuando la carga es aplicada sobre la barra frontal, se observa una mayor 17.

(20) IM-2005-II-29 deformación en el lado opuesto al que recibe la carga, en comparación a la primera alternativa. De todas maneras, es un buen indicio que la deformación se mantiene por debajo de los valores permitidos. La tercera alternativa, es una simplificación de las alternativas anteriores al ver que en el caso de la primera, los refuerzos a nivel del techo pueden llegar a ser excesivos. Incluso se ha simplificado la propuesta presentada anteriormente como alternativa 3 y se ha usado una única barra en las puertas. Los resultados, con las mismas condiciones que las anteriores, son los siguientes:. Figura 8. Deformación de la alternativa 3 con carga aplicada sobre la barra frontal. 18.

(21) IM-2005-II-29. Figura 9. Deformación de la alternativa 3 con carga aplicada sobre la barra principal Aquí es posible ver que la deformación es muy similar a la observada con los refuerzos de la alternativa 2, una indicación de que estos no actúan para ayudar a reducir la deformación cuando las fuerzas aplicadas corresponden a valores iguales o menores que los de la simulación. Es obvio que con cargas mayores la deformación será mayor, y eventualmente estos elementos de refuerzo jugarán un papel en el comportamiento de la jaula, pero éste no es el caso. También vale la pena anotar que usar una sola barra de refuerzo en las puertas en lugar de dos barras cruzadas es suficiente para mantener deformaciones con valores muy cercanos a los observados con las primeras dos alternativas. Por otra parte, hay un ahorro en peso y en dinero al reducir la cantidad de elementos necesarios para la construcción. La tubería de 2 pulgadas y 3.94 mm. de espesor tiene un peso de 5.44 Kg/m y un costo de $26.000 i.v.a. incluido por metro (1 US $ = $2,286). En la siguiente tabla se compara el peso y el costo de cada alternativa de acuerdo a la longitud necesaria para construir cada una.. 19.

(22) IM-2005-II-29 Longitud de tubería (m) Peso (Kg) Costo. 7.. Alternativa 1. 16.38. 89.2. $ 426.400. Alternativa 2. 16.43. 89.4. $ 427.180. Alternativa 3. 14.29. 77.8. $ 371.800. Modelo a escala. La construcción de un modelo a escala se hizo necesaria al ver que por razones de costos no es conveniente construir la jaula real para llevar a cabo dos pruebas distintas. Al ver que es posible usar tubería de las mismas características en cuanto a sus propiedades mecánicas pero de menor diámetro, se hizo necesario hacer un análisis que permitiera encontrar una escala conveniente para las pruebas de la cual se puedan extraer resultados significativos. El uso de este modelo a escala permite validar los resultados obtenidos a partir de los cálculos por elementos finitos y decidir sobre el diseño final de la jaula sin incurrir en grandes gastos. 7.1. Números adimensionales. Para poder tener un modelo a escala que en verdad refleje un comportamiento congruente con lo que se espera según el modelo de elementos finitos, es necesario desarrollar uno o más números adimensionales con aquellos parámetros que mejor describen el sistema. En el caso de esta estructura, se puede decir que hay cuatro parámetros que dan una buena descripción del modelo en su totalidad y de los elementos que lo componen. El primero de estos es la deformación, que es el resultado que se quiere estudiar. Con base en la teoría de números adimensionales, se puede plantear que la deformación total máxima d [m] es función del módulo de elasticidad del material E [N/m2], la fuerza aplicada F [N], y el momento de inercia de la sección del tubo I [m4]. De estos parámetros, el módulo de elasticidad es constante tanto en el modelo a escala como en los. 20.

(23) IM-2005-II-29 modelos de elementos finitos a tamaño real. Después de aplicar el proceso debido para la obtención de números adimensionales, los dos números obtenidos son los siguientes: "1 =. d E F. y "2 =. IE 2 F2. A partir de estos dos números se puede obtener la fuerza necesaria en el modelo a escala según el momento de inercia de un tubo de menor diámetro y la deformación que se ! ! puede esperar de este modelo. Los subíndices f y p indican si se trata de la barra frontal o principal. Los valores para el modelo de elementos finitos con carga aplicada sobre la barra frontal son los siguientes: I = 1.8209 e -7 m4 F = 38,150 N d = 0.02371 m Con estos datos se obtienen Π1f = 54.32 y Π2f = 5015587.74. En el caso de la carga sobre la barra principal, cambia el valor de la fuerza F a 81,750 N, y la deformación d a 0.003348 m. Los valores obtenidos son Π1p= 5.24 y Π2p = 1092283.56. Hasta el momento, la deformación, la fuerza y el momento de inercia del modelo a escala son desconocidos y sólo hay dos ecuaciones para estas tres variables. Sin embargo, el momento de inercia se puede obtener a partir de los datos de diámetro y espesor de tubería del mismo tipo disponible comercialmente. En este caso se hace un cálculo con tubería de 13.7 mm. de diámetro exterior y 2.24 mm. de espesor. El valor de I para el modelo a escala es 1.3745 e -9 m4. El primer parámetro que se puede obtener para el modelo a escala es la fuerza que se debe aplicar sobre cada barra. De la ecuación de Π2 se obtiene un valor de 3,314.52 N para la barra frontal y 7,102.55 N para la barra principal. Con estos dos datos, al reemplazarlos en la ecuación de Π1, se puede despejar la deformación esperada del 21.

(24) IM-2005-II-29 modelo a escala. Para la barra frontal, esta deformación d es de 0.006988 m. mientras que para la barra principal es de 9.87 e -4 m. Es importante anotar que la carga F sobre la barra frontal se debe convertir a sus componentes en los ejes x, y y z, tal como se hizo con la fuerza del modelo de elementos finitos. Ahora es posible a través de una relación geométrica, conocer las dimensiones de la jaula para el modelo a escala. Si la relación entre el ancho de la jaula de tamaño real y el diámetro del tubo es 25.59, quiere decir que para que se mantenga la misma relación, el ancho de la jaula a escala debe ser de 350.16 milímetros. Esto quiere decir que el modelo tendrá una escala 1:3.655. Esto permite conocer todas las nuevas dimensiones para elaborar un modelo a escala y realizar pruebas sobre él. 7.2. Resultados numéricos y comparación con simulaciones por elementos finitos. Una vez se conocen los datos geométricos y de carga para el modelo a escala, es posible generar un nuevo modelo de elementos finitos y aplicar estas nuevas condiciones para tener un estimado de lo que se puede esperar de la prueba de carga. De nuevo, es importante tener en cuenta las suposiciones del primer modelo en elementos finitos para asegurar que se mantiene la similitud y no se introducen nuevas variables al modelo. Para el modelo a escala, las deformaciones obtenida según las nuevas dimensiones y las cargas correspondientes, son las siguientes:. 22.

(25) IM-2005-II-29. Figura 10. Deformación (mm) del modelo a escala con carga aplicada en la barra frontal De la misma manera, el resultado según elementos finitos cuando la carga se aplica sobre la barra principal es el siguiente:. Figura 11. Deformación (mm) del modelo a escala con carga aplicada en la barra principal En la siguiente tabla se resumen los datos de elementos finitos y de números adimensionales para comparación.. 23.

(26) IM-2005-II-29. Carga (Newtons) Def. máxima según E.F. (mm.) Def. esperada según num. adimensional (mm.). Barra frontal. Barra principal. 3,314.52. 7,102.55. 3.813. 0.6424. 6.988. 0.987. De los resultados anteriores es evidente una diferencia no despreciable entre ambos modelos, aunque es de esperarse que el modelo de elementos finitos se acerque un poco más a la realidad, ya que este simula el comportamiento total de la jaula y la interacción entre sus partes. Sin embargo, salta a la vista que hay alguna proporcionalidad entre ambos modelos, y es posible que esta relación sea constante y que se vea involucrada en el análisis adimensional. La prueba de carga sobre el modelo a escala permitirá tener otro punto de referencia y establecer si es necesario agregar una constante en los números Π1 y Π2. 7.3. Resultados de las pruebas y análisis. Los ensayos sobre los modelos a escala se llevaron a cabo buscando replicar de la mejor manera las suposiciones que se han hecho para el modelo computacional, de manera que los resultados obtenidos sean lo más confiables posible y por ende comparables a los resultados teóricos. Con esto en mente, fue necesario construir una base con la mayor rigidez posible y soldar los extremos de los tubos a barras de acero redondas de manera que proporcionen total estabilidad y su deformación sea despreciable frente a la deformación total de la jaula.. 24.

(27) IM-2005-II-29. Figura 12. Ensayo sobre la barra frontal. Figura 13. Ensayo sobre la barra principal Después de realizar los ensayos de compresión sobre ambos modelos a escala de la jaula, uno para la barra frontal y otro para la barra principal, se obtuvieron las siguientes gráficas de la deformación en función de la carga para cada caso:. 25.

(28) IM-2005-II-29. Según el ensayo, la deformación cuando la carga es de 3,314.4 N es de 8.5604 milímetros, valor mayor al esperado según el análisis adimensional y la simulación por elementos finitos. Cuando la carga aplicada es de 7,102.55 N, la deformación obtenida es de 7.44 mm. Sin embargo, la interpretación de estos datos no puede consistir simplemente en relacionar un dato de carga con un valor de deformación. El dato que se reporta en las gráficas es la deformación total que mide la máquina de ensayos en el momento en que se aplica la carga. La deformación que en realidad es de importancia para determinar si la jaula tiene la resistencia necesaria o no, es la deformación permanente después de haber. 26.

(29) IM-2005-II-29 aplicado la carga, es decir después de que la estructura ha recuperado la deformación elástica. Antes del ensayo sobre la barra frontal, el modelo tenía una altura de 387.5 milímetros, medidos en sentido vertical desde la base hasta el punto donde se aplica la carga. Al retirar la carga y medir de nuevo en el punto sobre el cual se aplica la carga y en el eje de aplicación de ésta, la nueva altura es de 383 milímetros. Esto indica que la deformación plástica total, que es el criterio bajo el cual se determina si el diseño de la jaula es bueno, es de 4.5 mm. De la misma manera, la altura inicial del modelo de prueba para la barra principal fue de 296 mm., y su altura después de retirada la carga fue de 294 mm. es decir que hubo una deformación plástica de 2mm. Para comparación, se presentan las deformaciones de las pruebas, las deformaciones según los modelos teóricos y el error porcentual frente a las pruebas. Barra frontal Def. según elementos finitos (mm). 3.813. Error: 18%. Def. según número adimensional (mm) 6.988 Error: 55.3% Def. en pruebas (mm). 4.5. -. Barra principal 0.6424 Error: 67.8% 0.987. Error: 50.6%. 2. -. La notable diferencia en los resultados tiene explicación en las siguientes fuentes de error posibles: •. El error es inherente al método de elementos finitos. En este sentido la reducción del error se puede lograr a través de las aproximaciones y suposiciones que se hacen al plantear el modelo. Por otra parte, otros parámetros que se usan en elementos finitos también afectan el nivel de error, como: el tipo de elemento que se usa, el número de elementos, su distribución y el número máximo de iteraciones.. •. Al construir los modelos a escala para las pruebas, es inevitable tener pequeñas variaciones geométricas que son dañinas para los resultados y de manera notoria por tratarse de modelos a pequeña escala.. 27.

(30) IM-2005-II-29 •. El comportamiento detallado de las soldaduras no es parte del alcance del proyecto, y por esto no se determina si hay alguna falla en estas que no sea perceptible a la vista, pero que haya afectado la deformación total de la jaula. Una inspección visual de las soldaduras en ambos modelos reveló que no hay fallas notables, sin embargo esto sólo se podría determinar con precisión con otros métodos como tintas penetrantes.. •. Al introducir los datos de esfuerzos y deformaciones de los ensayos de tensión en la matriz de rigidez de elementos finitos, sólo es posible usar los datos de una probeta. Esto demuestra que puede haber pequeñas variaciones de un lote a otro, y al tratarse de una solución no lineal el error se propaga más rápidamente.. Aún así, el uso del método de elementos finitos ha permitido tener un acercamiento al comportamiento de la jaula, no sólo desde el punto de vista de las deformaciones máximas, sino de varios puntos críticos de la jaula, como las secciones dobladas y los soportes. De esta manera, con el error obtenido frente a las pruebas, se puede tratar de predecir la deformación que tendría una jaula real al aplicar las cargas correspondientes a cada barra. En el caso de la barra frontal, la deformación máxima sería de 28.5 mm. frente a los 23.371 mm. obtenidos teóricamente. Para la barra frontal, la deformación sería de 10.4 mm. frente a los 3.348 mm. obtenidos por elementos finitos. En ambos casos, los valores están lejos de los máximos permitidos de deformación: 100 mm. para la barra frontal y 50 mm. para la barra principal. 8. Especificaciones de manufactura y recomendaciones Como ya se ha mencionado, las aproximaciones del modelo de elementos finitos a la realidad determinan de manera significativa la calidad de este; la calidad del proceso de manufactura, así como la de los materiales no es la excepción. El artículo 253 determina que el doblado de los tubos debe hacerse por un proceso de doblado en frío y que después del doblado, la relación entre el radio menor y el radio mayor de la sección que ha sido doblada no debe ser menor a 0.9. También es importante 28.

(31) IM-2005-II-29 que el radio de curvatura sea por lo menos de 3 veces el diámetro externo del tubo. Estas condiciones se pueden cumplir fácilmente con una dobladora de tubos convencional que tenga las matrices de doblado adecuadas para el tamaño de tubo. A través del análisis de elementos finitos fue posible ver que los esfuerzos son especialmente altos en comparación al resto de la jaula, cuando la carga se aplica sobre la barra frontal, que es la única con secciones dobladas.. Figura 14. Esfuerzos de Von Mises con carga aplicada en la barra frontal Las uniones soldadas también juegan un papel muy importante en el desempeño total de la jaula, y como se puede ver de los esfuerzos de Von Mises, las uniones de las barras laterales con la barra principal y la barra frontal también presentan esfuerzos altos en comparación al resto de la jaula. Lo mismo ocurre con los soportes de la jaula. Para determinar mejor el tipo de soldadura, se han obtenido las reacciones en cada uno de los soportes, y a través de la teoría de soldaduras se pueden conocer los esfuerzos y el espesor que debe tener cada cordón. Este proceso permitió establecer que el esfuerzo más alto en las soldaduras es de 77.7 MPa., con un cordón de 1/8” de espesor. La soldadura recomendada según estos cálculos es la soldadura MIG de referencia AWS ER70S-6.. 29.

(32) IM-2005-II-29 9. Conclusiones. •. El material escogido satisface plenamente los requisitos de resistencia mínima. El ensayo de tensión permitió ver que su alta resistencia genera confianza en el producto que se está comprando y que para buscar optimizar el diseño, sería posible usar un diámetro menor de tubería.. •. En este caso particular, donde hay deformación en el rango plástico del material, el método de elementos finitos ofrece una muy buena aproximación de la respuesta de la estructura, pero no reemplaza una prueba sobre una jaula real o el correspondiente modelo a escala.. •. Parte importante del buen desempeño de la jaula es su capacidad de deformarse elásticamente. Esto se puede observar claramente en los valores de deformación elástica y plástica de las pruebas. Aunque no hay manera de cuantificarlo, se espera que esto sea una característica de desempeño importante de una jaula en caso de una volcadura.. •. Se puede esperar con alta confiabilidad que el diseño propuesto cumpla con la meta de deformación máxima permitida.. •. La integridad de puntos críticos como los soportes, las uniones y las soldaduras se puede asegurar con un análisis sencillo y con buenas prácticas de ingeniería.. 10. Bibliografía. •. Shigley, J. E., Mishcke, C. R., Budynas, R. G. (2004). Mechanical Engineering Design (7ma Ed.). Nueva York, Nueva York, EE.UU.: McGraw – Hill.. •. Hibbeler, R.C., (2000). Mechanics of Materials (4ta Ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey, EE.UU.: Prentice Hall.. •. Mangonon, P. L., (1999). The Principles of Materials Selection for Engineering Design. (1ra Ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey, EE.UU.: Prentice Hall.. •. FIA Sport / Technical Department (2004). Article 251 Classification and Definitions. Federation Internationale De L’Automobile.. 30.

(33) IM-2005-II-29 •. FIA Sport / Technical Department (2004). Article 253 (Groups N, A, B, SP). Federation Internationale De L’Automobile.. •. Sedov, L.I., (1959). Similarity and Dimensional Models in Mechanics. Nueva York & Londres: Academic Press.. 11.. Anexos y planos. A continuación se anexa la sección del artículo 253 de la F.I.A. dedicada al diseño, la construcción y las pruebas de las jaulas antivuelco para automóviles de producción. También se anexan planos de la jaula.. 31.

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