vistas y proyecciones

Lección 8

Vistas y Proyecciones

Contenidos

• Vistas y proyecciones • Vistas 3D clásicas

• Especificación del marco de referencia y las vistas de la cámara • Posición y apuntamiento de la cámara

• El volumen de visión

• Proyecciones geométricas planas • Proyecciones paralelas

• Proyecciones perspectivas • Matrices de proyección

Il Tributo, Massacio.

8.1. Vistas y proyecciones

Generación de vistas 3D a partir de modelos

Propósito: Paso de descripción de un modelo 3D a proyección en 2D • Dificultades:

– Mayor complejidad en los objetos 3D

– Necesidad de realizar una proyección (siempre una visualización en 2D), y reducir la cantidad de dimensiones de una entidad.

Tipos de proyección

• Ortográfica:

o Paralela a la normal al plano de proyección (planta, perfil, alzado) o Axonométricas (planos de proyección no normales a un eje

principal)

8.2. Vistas 3D clásicas

Elevación Frontal Elevación oblicua Planta oblicua

Isométrica Perspectiva desde un punto Perspectiva desde tres puntos

Vista clásica

• La vista requiere tres elemento básicos • Uno o más objetos

• Un observador con una superficie de proyección

• Proyectores que van desde el(los) objeto(s) a la superficie de proyección • Las vistas clásicas se basan en las relaciones entre estos elementos

• El observador toma el objeto y lo orienta cómo el/ella lo desea ver

• Se asume que cada objeto es construido desde las principales caras “planas”

• Objetos de edificios, poliedros, manufacturados

Modelo de escena

• Escena de sala con cámara de cine. • Proyecciones ortográficas.

Representación

Proyección ortográfica axonométrica Proyección perspectiva cónica

8.3. Especificación del marco de referencia y las vistas de la

cámara

Metáfora: Cámara sintética

Sistemas de referencia y modelo de cámara sintética

• Sistema canónico para cada objeto.

• Sistema de referencia global o del mundo: escena.

• Sistema de coordenadas de vista: cámara, plano de proyección y ventana de recorte

La vista tridimensional comprende una proyección y un volumen de vista (respecto del cual se recorta la escena)

Plano de vista

• Plano de vista: plano de proyección (normalmente se sitúa entre los objetos y el observador).

• Se define por:

Sistema de coordenadas de vista (VRC: View reference

coordinates)

• Su origen es el VRP (view reference point)

• VPN vector normal al plano de vista. Es uno de los ejes del sistema

• VUP (view up vector) vector de vista arriba. Es otro de los ejes del sistema • Eje v se define como la proyección de VUP en el plano de vista

• Eje es x para formar sistema de mano derecha

• VRP, VPN y VUP se especifican en el sistema de coordenadas del mundo

Position Look vector Up vector

Pipeline de vista tridimensional

Por lo tanto, pasar de coordenadas de mundo a coordenadas de proyección supone:

1. Definir una ventana tridimensional, o volumen de vision. 2. Transformar a las coordenadas de vista.

3. Recortar objetos gráficos con respecto al volumen de visión (e.g., versiones tridimensionales de Cohen-Sutherland, etc.)

4. Aplicar una transformación de proyección para obtener las coordenadas de proyección.

Sistemas de Coordenadas y Transformaciones

• especificar cámara (camera coordinates) • proyectar (window coordinates)

• mapear al viewport (screen coordinates) • Cada paso usa transformaciones

• Cada transformación es equivalente a un cambio en los sistemas de coordenadas (frames)

8.4. Posición y apuntamiento de la cámara

Sistema de coordenadas de vista (VRC: View reference

coordinates) (cont.)

Plano de vista: definido por VRP y VPN

Ventana de recorte

• Define el área de vista que el usuario tiene de la escena completa. Sobre el plano de vista.

• Las partes del mundo tridimensional que una vez proyectadas queden fuera de la ventana de vista no se representarán.

• Determinada por las coordenadas máximas y mínimas de u y v. • No tiene por qué ser simétrica con respecto al VRP

Plano de Vista

CW: Centro de la ventana

Punto de referencia de proyección (PRP)

• punto de referencia de proyección (PRP proyection reference point) • Tipo de proyección

• El PRP se especifica en el sistema VRC, no en el del mundo. La posición de PRP con respecto al VRP no cambia al mover el VRP o VUP

8.5. El volumen de visión

• Porción del mundo real que se recortará y proyectará sobre el plano de vista.

• Las posiciones detrás del PRP no se incluyen en el volumen de vista y por tanto no se proyectan

Volumen de visión en proyección perspectiva

• En proyección perspectiva, el volumen de visión es una pirámide infinita con centro en PRP y aristas que pasan por los vértices de la ventana de recorte

Volumen de visión en proyección paralela

• Para que el volumen de visión sea finito (limitar la visión del usuario y el número de objetos que se proyectan), se limita mediante los planos de recorte anterior y posterior (o cercano y lejano).

• Son planos paralelos al plano de vista, su normal es VPN

Planos de recorte en proyección perspectiva

Planos de recorte en proyección paralela

Volumen de visión en proyección paralela

8.6. Proyecciones geométricas planas

• Una proyección geométrica consiste en hacer pasar ejes proyectores por el objeto a proyectar, encontrando su intersección con una entidad de proyección, normalmente una superficie.

• Proyecciones estándares proyectan sobre un plano • Proyectores son líneas que

• son paralelas, o

• convergen al centro de proyeccion • Tales proyecciones preservan las líneas

• aunque no necesariamente los ángulos

• Si los ejes proyectores son paralelos entre sí, entonces la proyección se denomina paralela (ortogonal u oblicua).

• En cambio, si los proyectores convergen sobre un foco, la proyección se denomina perspectiva.

Taxonomía de proyecciones geométricas planeares

Vistas de Perspectiva vs. Vistas Paralelas

• En la computación gráfica se tratan todas las proyecciones del mismo modo y se las implementa con una única “pipeline”

• Las vistas clásicas desarrollaron técnicas distintas para dibujar cada tipo de proyección

8.7. Proyecciones paralelas

Proyección ortográfica

Proyectores son ortogonales a la superficie de proyección

Proyección Ortográfica Multivista

• Generalmente formas vistas de frente, de arriba, de lado

Isométrica (no es vista ortográfica multivista)

frente

En CAD y en arquitectura, a menudo se desplegan tres multivistas más la isométrica

Ventajas y Desventajas

• Preserva las distancias y los ángulos Las formas son preservadas

o Pueden ser usadas para mediciones Plantas de edificios

Manuales

• No se puede ver qué objeto verdaderamente es en su apariencia porque muchas superficies están ocultas de la vista

• A menudo se incorpora la isométrica

Proyecciones axonométricas

• Las proyecciones axonométricas (isométrica, dimétrica y trimétrica), son similares a las ortográficas.

• Permiten al plano de proyección un movimiento relativo al objeto, es decir, posicionan el plano de proyección en modo no normal a los planos del sistema de coordenadas.

• Como los ejes proyectores son perpendiculares al plano de proyección, entonces los ejes dejan de ser paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. clasificando por cuántos ángulos de una esquina de un cubo proyectado sean los mismos.

• De esa manera, ubicando un plano de proyección en un lugar adecuado, es posible obtener en una única proyección toda la información necesaria, algo que con las proyecciones ortográficas es difícil y requiere varias vistas.

Tipos de proyecciones axonométricas

Dimétrica Trimétrica Isométrica

Ventajas y Desventajas

• Líneas son escaladas (“foreshortened”) pero puede encontrar factores de escalamiento

• Líneas preservadas pero no los ángulos

• Proyección de un círculo en un plano no paralelo al plano de proyección es una elipse

• Se pueden ver las tres caras principales de un objeto con forma de caja • Es posible que se presenten algunas ilusiones ópticas

• Líneas paralelas aparecen divergentes

• No se ve real porque los objetos lejanos son escalados lo mismo que los objetos lejanos

• Usadas en aplicaciones CAD

Proyección Oblicua

• Relación arbitraria entre proyectores y el plano de proyección

• Las proyecciones oblicuas hacen pasar ejes proyectores en forma oblicua por el plano de proyección, el cual sigue siendo paralelo a los planos del sistema de coordenadas.

Ventajas y Desventajas

• Puede tomar ángulos para enfatizar una cara particular. • Arquitectura: planta oblicua, elevación oblicua

• Ángulos en caras paralelos al plano de proyección son preservados mientras todavía podemos ver el lado de “alrededor”.

• En el mundo físico, no se pueden crear con una simple cámara; es posible con camára desde abajo o lentes especiales (de arquitectura)

8.8. Proyecciones perspectivas

8.9. Matrices de proyección

Proyección Ortográfica Multivista

• Si el plano de proyección es paralelo a la cara principal, entonces, en la práctica, viene ignorada la coordenada respectiva.

• Por ejemplo, hacer pasar ejes paralelos al eje por un plano paralelo al plano , conserva las componentes en e de las entidades proyectadas, pero descarta la componente

• Es decir,

• y por lo tanto, la operación de proyección se puede representar por medio de una matriz (denominada matriz de proyección):

• y por último al viewport por medio de la transformación de ventanas adecuada.

Proyección Perspectiva

• Para la Computación Gráfica, la proyección perspectiva es más útil dado que genera un efecto geométrico parecido, aunque limitado, al efecto visual en el ojo humano.

• Supongamos que el plano de proyección es el plano , y que el observador está en ( ) mirando hacia la dirección positiva del eje ,

• Entonces, se establece la siguiente ecuación a partir de la relación de los triángulos respectivos:

• Lo mismo se efectúa para la coordenada :

• y, luego, pasando las coordenadas homogeneas a las coordenadas de la ventana:

• Para usar la perspectiva (dado que luego se deben ejecutar los algoritmos de cara oculta), normalmente se realiza antes la transformación perspectiva sin proyección (es decir, sin eliminar la coordenada ) con la siguiente matriz

• Esta matriz puede premultiplicarse a todas las demás matrices de transformación, para pasar de las coordenadas de mundo (donde el área visible es un sólido con forma de pirámide truncada denominado ”frustum") a un espacio en el cual el área visible tiene forma cúbica.

• El clipping es más simple porque los planos de clipping del nuevo espacio son paralelos a los ejes. Es necesario efectuar clipping con el plano z = 0 para eliminar las partes que se ubican “antes" del plano de proyección, que generarían un efecto no adecuado.

• Al retener la coordenada z de los puntos transformados, es posible utilizar esta información para los algoritmos de cara oculta. Por ejemplo, los algoritmos basados en prioridades utilizan el valor de dicha coordenada para ordenar las caras y de esa manera obtener el resultado deseado. Una vez efectuadas las manipulaciones necesarias, en el momento en el que se debe graficar una entidad, se efectúa una proyección paralela (es decir, se descarta la coordenada z).

• La premultiplicación de todas las matrices involucradas en la pipeline gráfica en 3D tiene la siguiente forma:

• , y son factores de escala para las respectivas coordenadas; • es un factor de escala global que altera la coordenada homogénea; • Todos los son factores que producen rotación o inclinación de algún

tipo;

• , y son factores que producen traslación según las coordenadas respectivas,

• , y son factores que producen una perspectiva (sin proyección) en que la escala es afectada inversamente por las coordenadas respectivas. Dependiendo de cuántos de estos factores sean no nulos, es el tipo de perspectiva (1 punto de fuga, o 2 puntos, o 3, según la taxonomía de las proyecciones geométricas planeares).

Transformaciones de Vista en OpenGL

volumen de visión

cámara

trípode

modelo

• Se puede plantear una analogía de una cámara y las transformaciones. • Transformaciones de proyección

• ajustar los lentes de la cámara • Transformaciones de vista

• trípode –define posición y orientación del volumen de vista en el mundo • Transformaciones de modelo

• mover el modelo

• Transformaciones de “Viewport” • ampliar o reducir la fotografía física

Transformar coordenadas de mundo a coordenadas de

vista

• El modo Modelview permite especificar la localización de la cámara y orientación usando

gluLookAt(GLdouble eyeX , GLdouble eyeT , GLdouble eyeZ,

GLdouble lookX , GLdouble lookY , GLdouble lookZ,

GLdouble upX , GLdouble upY , GLdouble upZ);

• Este comando define dos puntos y un vector:

eye= (eyeX, eyeY, eyeZ) denota el VRP u ojo: el origen del sistema de coordenadas de la vista.

up= (upX, upY, upZ) denota un vector que tendrá una proyección vertical en el viewport.

A partir de estos parámetros, se definen las coordenadas de la vista (cámara) por u, v, y n, donde

Dominios de Transformación en OpenGL

o Invocada por glMatrixMode(GL MODELVIEW),