Tema 3: Tipos en Haskell

Tema 3: Tipos en Haskell

A. Ch´avez Gonz´alez y C. Graciani D´ıaz

Departamento de Ciencias de la Computaci´on e Inteligencia Artificial

´Indice

Introducci´on

Tipos simples predefinidos

Tipos Compuestos

Introducci´

on

Definici´on de funci´on. Elementos: Declaraci´on de tipo, m´etodo de c´omputo, par´ametro formal de la funci´on Haskell es un lenguaje fuertemente tipificado. Un tipo es una colecci´on de valores que tienen algo en com´un, est´an relacionados.

Haskell es un lenguaje de tipo seguro: La inferencia de tipos precede a la evaluaci´on

El tipo seguro evita errores de tipo en la evaluaci´on, pero hay otra clase de errores que no evita

Introducci´

on

El conjunto de valores, funciones y operadores predefinidos es ampliable, incluso se pueden definir nuevos tipos de datos Ejemplo: Una funci´on de dos argumentos: Observar el tipo de la funci´on, el tipo de los argumentos, la inferencia de tipos . sumaCuadrados :: Integer → Integer → Integer

sumaCuadrados x y = x ∗ x + y ∗ y Main > sumaCuadrados (2 + 2) 3 25 :: Integer

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Introducci´on

Tipos simples predefinidos

Tipos Compuestos

El tipo Bool

Expresiones l´ogicas cuyo resultado puede ser verdadero o falso. Constructores:

True, False

Funciones y operadores:

(&&) :: Bool -> Bool -> Bool (||) :: Bool -> Bool -> Bool not :: Bool -> Bool

El tipo Int

N´umeros enteros de precisi´on limitada en el intervalo −229_{, 2}29_{− 1}

Funciones y operadores:

(+)(-)(*) :: Int -> Int -> Int (↑) :: Int -> Int -> Int

div, mod :: Int -> Int -> Int abs :: Int -> Int

signum :: Int -> Int negate :: Int -> Int even, odd :: Int -> Bool

Ejemplo: Podemos definir otras funciones a partir de ellas

maximo :: Int -> Int -> Int

El tipo Integer

Los valores son enteros de precisi´on arbitraria que se usan cuando los n´umeros tratados se salen del rango de los valores del tipo Int

El c´alculo es menos eficiente

Las operaciones disponibles son las mismas que para el tipo de datos Int

El tipo Float

N´umeros reales. Disponen de una cantidad fija de memoria. Notaci´on:

1.35, -15.345, 1.0 ´o 1 1.5e7, 1.5e - 17 Funciones y operadores:

(+)(−)(∗)(/) :: Float -> Float -> Float (↑) :: Float -> Int -> Float

(∗∗) :: Float -> Float -> Float abs :: Float -> Float

signum :: Float -> Float (-1.0, 0.0, 1.0) negate :: Float -> Float

El tipo Float

Funciones y operadores:

atan2 :: Float -> Float -> Float log, exp :: Float -> Float

sqrt :: Float -> Float pi :: Float

trucate, round, floor, ceiling :: Float -> Float fromInt :: Int -> Float

El tipo Double

N´umeros reales en un intervalo mayor que Float M´as precisi´on (doble)

El tipo Char

Un valor tipo Char representa un car´acter (a’, ’1’, ’ ?’) Caracteres especiales van precedidos por

\ ’\n’ Salto de l´ınea ’\t’ Tabulador ’\’’ Comilla ’\’’’ Comilla doble ’\’ El car´acter \ Funciones:

ord :: Char -> Int chr :: Int -> Char

isUpper, isLower, isDigit, isAlfa :: Char -> Bool toUpper, toLower :: Char -> Char

El tipo Char

Ejemplos:

Prelude> toUpper ’a’ ’A’ :: Char

Prelude> isUpper ’a’ False :: Bool

Prelude> ord ’a’ 97 :: Int

Prelude> chr 98 ’b’ :: Char

Operadores de igualdad y orden

Para todos los tipos b´asicos est´an definidos los operadores binarios que devuelven un valor booleano:

(<) mayor que (>=) mayor o igual que (<) menor que (<=) menor o igual que (==) igual que (/=) distinto de

Operadores de igualdad y orden

El tipo de los dos argumentos debe ser el mismo

Prelude> 10 ≤ 15 Prelude> ’b’ > ’a’ True :: Bool True :: Bool

Prelude> ’x’ == ’y’ Prelude> False < True False :: Bool True :: Bool

Prelude> ’x’ 6= ’y’ Prelude> (1 < 5) && (10 > 9) True :: Bool True :: Bool

Prelude> True < ’a’

ERROR : Type error in application *** Expression : True < ’a’

*** Term : True *** Type : Bool

Operadores de igualdad y orden

Orden para el tipo Char: may´usculas son menores que min´usculas. Dentro de cada grupo se mantiene el orden alfab´etico.

Orden para el tipo Bool: False menor que True

(==) es el s´ımbolo de igualdad, = se reserva para definir funciones

Para todos los tipos que definen un orden, est´an definidas las funciones max y min

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Introducci´on

Tipos simples predefinidos

Tipos Compuestos

Adem´as de los tipos simples, Haskell define tipos estructurados que permiten representar colecciones de objetos.

Tuplas

Una tupla es un dato compuesto donde cada componente puede ser de un tipo diferente

Si v1, v2, . . . , vn son valores con tipo t1, t2, . . . , tn, entonces

(v1, v2, . . . , vn)es una tupla con tipo (t1, t2, . . . , tn)

Ejemplos:

Prelude> (’a’, True, 1.5)

(’a’, True, 1.5) :: (Char, Bool, Double) ´

Utiles cuando una funci´on tiene que devolver m´as de un valor predSuc :: Integer -> (Integer -> Integer)

Listas

Una lista es una colecci´on de cero o m´as elementos todos del mismo tipo. Hay dos constructores u operadores para construir valores para listas:

[] Lista vac´ıa

(:) A˜nade un elemento al princicipo de una lista. Si v1, v2, . . . , vn son valores con tipo t, entonces

v1: (v2 : (. . . (vn−1 : (vn: [])) . . . )) es una lista con tipo [t]

Ejemplos:

1 : [] Lista que almacena un ´unico entero; tipo [Integer ] 3 : (1 : []) Lista que almacena dos enteros; primero el 3 y luego el 1; tipo [Integer ]

Listas

Una lista es una colecci´on de cero o m´as elementos todos del mismo tipo. Hay dos constructores u operadores para construir valores para listas:

[] Lista vac´ıa

(:) A˜nade un elemento al princicipo de una lista. Si v1, v2, . . . , vn son valores con tipo t, entonces

v1: (v2 : (. . . (vn−1 : (vn: [])) . . . )) es una lista con tipo [t]

Ejemplos:

1 : [] Lista que almacena un ´unico entero; tipo [Integer ] 3 : (1 : []) Lista que almacena dos enteros; primero el 3 y luego el 1; tipo [Integer ]

Listas

Asociatividad a la derecha del operador (:). La lista x1: x2 : · · · : xn−1: xn: [] representar´a

x1: (x2 : (· · · : (xn−1: (xn : [])) . . . ))

Haskell permite una sintaxis m´as c´omoda [x1, x2, . . . , xn−1, xn]

Ejemplos: Prelude> 1:(2:(3:[])) [1,2,3] :: [Integer] Prelude> 1:2:3:[] [1,2,3] :: [Integer] Prelude> [1,2,3] [1,2,3] :: [Integer]

Listas

Asociatividad a la derecha del operador (:). La lista x1: x2 : · · · : xn−1: xn: [] representar´a

x1: (x2 : (· · · : (xn−1: (xn : [])) . . . ))

Haskell permite una sintaxis m´as c´omoda [x1, x2, . . . , xn−1, xn]

Ejemplos: Prelude> 1:(2:(3:[])) [1,2,3] :: [Integer] Prelude> 1:2:3:[] [1,2,3] :: [Integer] Prelude> [1,2,3] [1,2,3] :: [Integer]

Cadenas de caracteres

Una cadena de caracteres es una secuencia de cero o m´as caracteres.

Lista de caracteres 00x1x2. . . xn−1xn00 representa

[0x₁0,0x₂0, . . . ,0x_n−10 ,0x_n0] Ejemplos:

Prelude> [’U’, ’n’, ’ ’, ’C’,’o’, ’c’, ’h’, ’e’] ‘‘Un Coche’’ :: [Char]

Prelude> ‘‘Un Coche’’ ‘‘Un Coche’’ :: String

Prelude> ’U’: ’n’: ’ ’: ’C’:’o’: ’c’: ’h’: ’e’:[] ‘‘Un Coche’’ :: [Char]

Cadenas de caracteres

Una cadena de caracteres es una secuencia de cero o m´as caracteres.

Lista de caracteres 00x1x2. . . xn−1xn00 representa

[0x₁0,0x₂0, . . . ,0x_n−10 ,0x_n0] Ejemplos:

Prelude> [’U’, ’n’, ’ ’, ’C’,’o’, ’c’, ’h’, ’e’] ‘‘Un Coche’’ :: [Char]

Prelude> ‘‘Un Coche’’ ‘‘Un Coche’’ :: String

Prelude> ’U’: ’n’: ’ ’: ’C’:’o’: ’c’: ’h’: ’e’:[] ‘‘Un Coche’’ :: [Char]

El constructor de tipo (→)

Para declarar el tipo correspondiente a las funciones. Si t1, t2, . . . , tn, tr son tipos v´alidos, entonces

t1 → t2→ · · · → tn→ tr es el tipo de una funci´on con n

argumentos Ejemplo:

inc :: Integer -> Integer inc x = x + 1

Funciones que devuelven otra funci´on (funciones de orden

superior):

componer :: (Int -> Int) -> (Int -> Int) -> Int -> Int componer f g x = g (f x)

El constructor de tipo (→)

Para declarar el tipo correspondiente a las funciones. Si t1, t2, . . . , tn, tr son tipos v´alidos, entonces

t1 → t2→ · · · → tn→ tr es el tipo de una funci´on con n

argumentos Ejemplo:

inc :: Integer -> Integer inc x = x + 1

Funciones que devuelven otra funci´on (funciones de orden superior):

componer :: (Int -> Int) -> (Int -> Int) -> Int -> Int componer f g x = g (f x)

El constructor de tipo (→)

Para declarar el tipo correspondiente a las funciones. Si t1, t2, . . . , tn, tr son tipos v´alidos, entonces

t1 → t2→ · · · → tn→ tr es el tipo de una funci´on con n

argumentos Ejemplo:

inc :: Integer -> Integer inc x = x + 1

Funciones que devuelven otra funci´on (funciones de orden superior):

componer :: (Int -> Int) -> (Int -> Int) -> Int -> Int componer f g x = g (f x)

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Introducci´on

Tipos simples predefinidos

Tipos Compuestos

Parcializaci´

on

Las funciones con m´as de un argumento pueden interpretarse como funciones que toman un argumento y devuelven otra funci´on con un argumento menos.

suma :: Int -> Int -> Int suma x y = x+y

suma toma un entero x y devuelve la funci´on suma x que toma un entero y y devuelve la suma de x e y.

Main> :type suma 2 suma 2 :: Int -> Int Main> :type suma 2 3 suma 2 3 :: Int

Aplicaci´

on parcial

Las funciones que toman sus argumentos de uno en uno se llaman currificadas (curried).

Las funciones currificadas pueden aplicarse parcialmente. Pueden definirse funciones usando aplicaciones parciales. suc x es el sucesor de x

suc :: Int -> Int suc = suma 1 Main> suc 2 3