CUADERNO DE EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
1º BACHILLERATO
CURSO 2018-2019
BLOQUE DE ÁLGEBRA
1. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:
2. Efectúa y expresa el resultado en notación científica:
3. Resuelve
4. Indicar a todos los conjuntos de números a los que pertenecen cada uno:
6. Simplificar 7. Extraer factores 8. Calcula 9. Racionaliza y simplifica
10. Calcular los siguientes logaritmos
11. Halla el valor de x utilizando las propiedades de los logaritmos
12. Halla el valor de x para que se cumplan las siguientes igualdades:
13. Utilizando procedimientos rápidos: identidades notables, factor común, etc, factoriza las siguientes expresiones:
14. Descomponer en factores las siguientes expresiones polinómicas:
15. Opera y simplifica
16. Resuelve las siguientes ecuaciones:
17. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas.
18. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales:
d) e)
19. Resuelve las ecuaciones a)
4 1 3 · 3 3 · 5 2 3 · 2 5 x x x x b) 1 0 3 9 2 2 x x c) 2 3 4 x x x x d) x4 x5 240 e) 2x2 x7 80 f) 73xx7 g) 2x3 3 h) 3x81x320. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
21. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado: a) 2x + 4 > x +6
b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9
22. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado.
23. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones
24. Resolver por el método de Gauss:
1 8 2 7 1 2 3 2 b) 0 3 6 2 5 4 3 a) t z y x t y x t z y x z y x z y x z y x 3 2 6 2 5 4 4 3 z y x y x z y x
BLOQUE DE ANÁLISIS
1. Calcula los siguientes límites: a.- 2 0 x lím Sol: 2 b.- 12 3 x lím x Sol: 0 c.- 2 6 x x x lím x Sol:0 d.- ) 1 5 ( 2 x x lím x Sol: e.- 8 3 5 2 3 3 x x x lím x Sol:-2/5 f.- 3 9 3 3 3 4 x x x x lím x Sol: g.- x x lím x 2 7 2 Sol: 1/2 h.- x x x 1 lim Sol:1 i.- 4 2 1 lim 2 5 x x x Sol: j.- 1 1 lim 2 2 x x x Sol: 0 k.-
x x
x 3 2 5 2 lim Sol:-2 l.- 1 5 6 3 4 2 3 1 x x x x x x lim x Sol:-2 m.-
3 1 lim 3 3 x x x Sol: n.- 2 3 0 6 lim x x x Sol: ñ.- x x x x x 2 3 1 lim 3 2 3 1 Sol: 3/4 o.- 1 1 lim 3 4 1 x x x Sol: -4/3 p.- x x x 2 1 1 lim 0 Sol: -1/4 q.- 2 6 3 lim 3 x x x Sol: 3 4 1 r.- 1 1 lim 2 1 x x x Sol: s.- 2 2 2 lim 2 2 x x x x Sol: 8 t.-
x x
xlim 3 2 Sol : 0 u.- 2 1 2 lim 2 3 2 x x x x x Sol : -22. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a.- 2 4 9 ) (x x f b.- 2 9 ) ( x x x g c.- 6 5 2 1 ) ( 3 2 x x x x x h d.- 1 1 1 x x x y e.- 5 2 49 ) ( x x x f f.- x x f( ) 2 g.- y x2 5x6 h.- 5 3 2 ) ( x x x f i.- 7 2 6 5 2 x x y
3. Halla la función inversa de 1 ( ) 2 3 x f x x y comprueba que f f1x .
4. Representa gráficamente las siguientes funciones cuadráticas: a) ( ) 8 12 2 x x x f b) f(x)94x2 c) f(x)x2 d) ( ) 4 4 1 2 x x x f e) yx2 6x5 f) y2x2 3x2
5. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos:
6. Dada la función 4 5 4 2 1 2 3 ) ( 2 x si x si x x si x x
f . Estudia la continuidad y represéntala gráficamente
6. Calcula el valor de K para que la siguiente función sea continua en :
5 4 5 1 ) ( 2 x si k x x si x x f 7. Calcula las siguientes derivadas:
BLOQUE DE ESTADÍSTICA
1. Una determinada especie de mamíferos tiene en cada parto un número variable de hijos. Se observa que las camadas de 35 familias durante un año han sido las que se recogen en la tabla adjunta:
Nº de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 Nº de familias 2 3 10 10 5 0 5 0
a) Elabora una tabla estadística completa con todos los tipos de frecuencias existentes.
b) Representa la distribución con la gráfica que consideres oportuna e indica el nombre de la gráfica.
c) ¿De qué tipo es el carácter que se está estudiando?
2. La realización de una prueba de habilidad motora por parte de 60 niños ha dado los resultados que siguen:
15, 35, 18, 23, 75, 81, 19, 27, 15, 18, 63, 45, 31, 32, 45, 18, 29, 17, 30, 77, 76, 75, 19, 15, 23, 35, 81, 15, 81, 41, 76, 24, 27, 69, 15, 18, 13, 18, 76, 14, 29, 31, 52, 46, 18, 17, 35, 62, 44, 31, 18, 27, 32, 74, 19, 31, 47, 19, 82, 50
a) Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 10 ( tomando como límite inferior de la primera clase el 13), y realiza la correspondiente tabla estadística completa.
b) Representa la distribución con la gráfica que consideres más oportuna e indica su nombre. 3. La tabla adjunta da el índice de mortalidad de una muestra de población en función del
consumo diario de cigarrillos:
Número de cigarrillos x 3 5 6 15 20 Índice de mortalidad y 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7
a) Determina el coeficiente de correlación e interpreta el resultado. b) Halla la recta de regresión de y sobre x
c) ¿Cuál será el índice de mortalidad para un consumidor de 40 cigarrillos diarios?
4. La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en euros:
X 25 42 33 54 29 36 Y 42 72 50 90 45 48
a) Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
b) Hallar la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.
5. Sea el experimento que consiste en lanzar un dado y una moneda. Si A es el suceso que consiste en que salga cruz en la moneda y B es el suceso de obtener 1 ó 2 en el dado, indicar el significado de los siguientes sucesos:
6. En una urna hay seis bolas blancas, dos amarillas y cuatro verdes. Se extrae una bola al azar. Hallar la probabilidad de que sea verde o amarilla.
7. Se extrae al azar una carta de una baraja española. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Obtener una carta de oros.
b) Obtener una carta de oros que no sea figura.
8. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:
a) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer.
9. Una asociación dedicada a la protección de la infancia decide estudiar la relación entre la mortalidad infantil en cada país y el número de camas de hospitales por cada mil habitantes.
x 50 100 70 60 120 180 200 250 30 90 y 5 2 2,5 3,75 4 1 1,25 0,75 7 3 Donde x es el nº de camas por mil habitantes e y el tanto por ciento de mortalidad. Se pide calcular las rectas de regresión y el coeficiente de correlación lineal.
¿ Si se dispusiese de 175 camas por mil habitantes que tanto por ciento de mortalidad cabría esperar?. ¿La estimación es fiable? Razona la respuesta.
10. En una población se sabe que el 30% escucha los informativos por la Radio; el 60% por la Televisión; y el 20% los escucha por los dos medios de comunicación. Si se elige una persona al azar, determina la probabilidad de que:
a) escuche alguno de los medios de comunicación. b) escuche la Radio sabiendo que no ve la Televisión. c) escuche sólo uno de los dos medios.
11. La probabilidad de que un alumno lleve “tipex” a un examen es de 0,1; la probabilidad de que escriba a lápiz es de 0,6 y la probabilidad de que lleve “tipex” y también escriba a lápiz es de 0,05. Elegido un alumno al azar, calcula la probabilidad de que:
1) lleve “tipex” o escriba a lápiz, 2) no lleve “tipex” y no escriba a lápiz.
En una ciudad el 40% de los domicilios tiene conexión a Internet, el 33% tiene conexión de tV por cable y el 20% disfruta de ambos servicios.
a) Calcula la probabilidad de que al elegir al azar un hogar nos encontremos con al menos alguno de estos dos servicios.
b) Se ha elegido un hogar en el que hay conexión a Internet. Probabilidad de que no esté equipado con TV por cable.
