INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA.

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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA.

CRISIS DE LA FISICA CLÁSICA.

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO (BOLTZMAN)

Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética cuando se les calienta. La frecuencia de esa radiación depende de la temperatura del cuerpo.

Comienza en la zona de microondas para bajas temperaturas y a medida que esta sube pasa al infrarrojo y más tarde en el visible (es cuando decimos de un cuerpo que está incandescente, es decir, que podemos verlo) y finalmente en el UV.

El estudio de esta radiación se hizo a través de un cuerpo ideal, el cuerpo negro, que se consideraba que era el absorbente ideal y por tanto el emisor ideal. Entendemos que el color negro es el que el cerebro asigna a un cuerpo del que no recibimos ninguna luz.

Boltzman estudió la radiación emitida por el cuerpo negro cuando se calentaba y la tradujo en una ley, de forma que la intensidad de la radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo.

𝐼 = 𝜎 ∗ 𝑇4

Siendo  la constante de Stefan-Boltzman. Siendo  =5.670·10-8 (Wm-2K-4)

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN

Por otro lado se observó que el máximo de radiación se producía a una longitud de onda determinada que disminuía a medida que aumentaba la temperatura del cuerpo. Wien lo describió mediante su ley de desplazamiento: ·T=K (K=2,898·10-3 m·K) De acuerdo con las predicciones del electromagnetismo clásico, un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico debía emitir energía en todos los rangos de frecuencia, de

manera que a mayor frecuencia, mayor energía.

Ello se expresaba en la ley de Ley de Rayleigh-Jeans: 𝐼 =8𝜋

𝑐3𝑇𝐾𝐵𝑣2 donde I es la

intensidad de radiación a una determinada frecuencia  y temperatura absoluta T (KB

es la constante de Boltzmann).

De acuerdo con esta ley, la intensidad emitida al ser proporcional al cuadrado de la frecuencia, implicaba que a altas frecuencias (en el ultravioleta) se debían emitir enormes cantidades de energía. De manera, que al calcular la cantidad total de energía radiada (la suma de las emisiones en todos los rangos de frecuencia), se obtenía que ésta debía ser infinita, hecho que ponía en riesgo los postulados de conservación de la energía.

Los experimentos para medir la radiación a bajas frecuencias (en el infrarrojo) arrojaron resultados acordes con la teoría.

Posteriormente, la observación experimental en el visible y en el UV mostró claramente que la predicción del electromagnetismo clásico, resumida en la ley de Rayleigh-Jeans, no se cumplía en estos rangos de frecuencias.

En realidad, aunque la energía aumenta con el cuadrado de la frecuencia cuando esta es baja, al aumentarla más, la energía tiende a cero.

Todo ello se conoció como la crisis del UV.

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EXPLICACIÓN DE PLANCK

En 1900 fue Max Plank físico alemán nacido en Kiel en 1858 quien estableció las bases de la física cuántica al postular que la radiación de los cuerpos calientes no se hacía de manera continua sino en pequeños cuantos o paquetes de energía que dependían de la frecuencia de la radiación E=h·

donde h=6,626·10-34 J*s y  es la frecuencia de la radiación.

Ello le llevó a enunciar una nueva ley para la emisión de radiación del cuerpo negro: 𝐼(𝑣, 𝑇) =2ℎ𝑣

3

𝑐2 ·

1 𝑒ℎ𝑣𝑘𝑇_{− 1}

Ley que que estaba de acuerdo con las observaciones experimentales y que por tanto superaba la crisis de la Física clásica en relación con la radiación de los cuerpos a diferentes temperaturas.

Posteriormente la hipótesis de Planck en relación con los cuantos de luz o fotones como se les conoce en la actualidad, fue ratificada tanto por Niels Bohr como por Albert Einstein al aplicarla a la estructura del átomo de hidrógeno y a la explicación del efecto fotoeléctrico, como veremos a continuación.

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EFECTO FOTOELÉCTRICO:

La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son:

 Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

 La emisión electrónica aumenta, es decir, se liberan mas electrones, cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberarlos.

0 2 2 1 0 · · · · · h mv W e V h







  _ext 

0: frecuencia umbral a partir de la cual se produce la emisión de e-. Por debajo de ella

no se emiten, por muy alta que sea la intensidad.

W: Trabajo de extracción: es la energía necesaria para que se libere un e-. 

V0: Potencial de corte: es el potencial negativo necesario (hay que invertir la

polaridad) para evitar que los electrones lleguen a la placa colectora.

ESPECTROS ATÓMICOS SERIES DEL HIDRÓGENO

A finales del siglo XIX ya se conocían los espectros de emisión (conjuntos de

frecuencias de la radiación emitida por los átomos de un elemento en estado gaseoso) de muchas sustancias. El que más se estudió fue el del hidrógeno debido a su

sencillez.

A la vez fueron avanzando las teorías sobre la estructura del átomo intentando explicar dichos espectros.

En 1913 Niels Bohr a partir de la hipótesis de Planck sobre los cuantos de luz aplicados después por Einstein en su explicación del efecto fotoeléctrico, publicó su teoría sobre la estructura del átomo de hidrógeno que se resumió en tres postulados:

ATOMO DE BOHR Primer postulado

Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía

Segundo postulado

Solo son posibles las órbitas en las que se cumple que el momento cinético o angular del electrón es un múltiplo entero de la constante de Planck.

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𝐿 = 𝑛 · ℎ 2𝜋

Tercer postulado

Cuando un electrón salta de una órbita a otra emite o absorbe un fotón de luz que de acuerdo con lo dicho por Planck será E=h·v y que corresponde a la diferencia de energía entre los dos niveles del salto. 

A partir de estos postulados se pueden deducir las series espectrales observadas experimentalmente para el átomo de hidrógeno y conocidas como las series de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund.

Y que se pueden calcular mediante la siguiente ecuación: 1 𝑙 = 𝑅 ( 1 𝑛₁2− 1 𝑛₂2)

Donde l es la longitud de onda, R la constante de Ridberg 1,09·107 m-1 y n los números de las órbitas entre las que salta.

DUALIDAD ONDA-CORPUSCULO. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE.

Los trabajos de Albert Einstein sobre el efecto fotoeléctrico demostraron que las ondas electromagnéticas están formadas por partículas elementales llamadas fotones. En sentido inverso, el francés Louis De Broglie predijo en 1924 que los corpúsculos materiales del exterior de los átomos, los electrones, deberían mostrar también un comportamiento ondulatorio. La constatación experimental de la dualidad de partícula y onda de los electrones, que llegó pocos años después, cerró el círculo de una de las propuestas más seductoras de la física cuántica: todo lo que existe es, al mismo tiempo, onda y materia.

v m

h · 



: longitud de onda de de Broglie. h: constante de Planck.

En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.

La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.

DEBROGLIE Y EL 2º POSTULADO DE BOHR

Un electrón situado en una órbita estacionaria se manifiesta como una onda estacionaria asociada a una órbita de radio r.

La onda será estacionaria si la longitud de la circunferencia contiene un número entero de veces la longitud de la onda asociada, es decir: 2··r=n·

Si tenemos en cuenta la longitud de onda de DeBroglie: =h/m·v y 2··r=n· m·v·r=n·h/2·

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PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG.

El también llamado principio de indeterminación constituye uno de los puntales de la teoría cuántica El principio formulado por el alemán Werner Heisenberg demuestra que a nivel cuántico no es posible conocer de forma exacta el momento lineal y la posición de una partícula. O de forma más correcta, que es imposible conocer dichos valores más allá de cierto grado de certidumbre. Si fuera posible fijar la posición de una partícula con total precisión sería imposible conocer su velocidad. Si por el contrario se conoce su velocidad, no se sabrá a ciencia cierta en qué punto se halla. Esto tiene un curioso corolario, que no se observa en el mundo macroscópico: la acción del observador altera el sistema observado. Ello implica que nunca es posible conocer el estado de un determinado sistema con total precisión ya que el propio hecho de medirlo altera las condiciones del mismo. En el mundo macroscópico las alteraciones producidas en el mismo no tienen importancia, son despreciables, pero a nivel del mundo atómico son relevantes. Lo más pequeño que podemos enviar para conocer el estado del átomo es un fotón que al impactar con él altera su estado. Este principio es uno de los que sentó las bases de la Física cuántica que se aplica hoy en día que tiene aplicaciones tan curiosas como el efecto túnel, el laser y es también la causa de que se hallan desarrollado conceptos tales como los orbitales atómicos.



· 4 · p h x 

 x: posición de la partícula. p: cantidad de movimiento



· 4 · t h E   E: energía de un proceso. 

t: tiempo en el que se produce.

NÚCLEO ATÓMICO

En el núcleo existen dos tipos de partículas llamadas nucleones: protones y neutrones. El protón tiene la misma carga que el electrón pero positiva y una masa 1836 veces mayor que la masa del electrón. El neutrón no tiene carga eléctrica y su masa es 1839 veces mayor que la del electrón, apenas mayor que la del protón.

Hay dos conceptos que caracterizan a los núcleos atómicos:

El número atómico (Z): indica el número de protones que hay en el núcleo del átomo.

Coincide con el número de electrones si el átomo es neutro. Los átomos de un mismo elemento poseen el mismo número atómico.

El número másico (A): indica el número de protones y neutrones que hay en el

núcleo del átomo, es decir, el número total de nucleones.

El número total de neutrones viene dado por N=A-Z Se denominan isótopos los átomos de un mismo elemento que presentan distinto número de neutrones.

El volumen del núcleo representa una fracción muy pequeña del volumen total del átomo, pero en él se encuentra casi toda la masa del átomo por lo que su densidad es muy elevada.

Defecto de masa: Si se suma la masa de todos los nucleones que constituyen un

átomo y se compara con la masa efectivamente medida para ese núcleo, se observa que esta última es menor que la de los nucleones que la componen.

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Ese defecto de masa, que de acuerdo con la ecuación de Einstein E=mc2 equivale a un defecto de energía es la que da estabilidad al núcleo y, por lo tanto, la que mantiene unidos a los protones y neutrones. Es la que llamamos energía de enlace, que quedaría E m·c2 y la energía de enlace por nucleón

A c m E_n 2 ·  

Si dividimos ese defecto de energía entre el número de nucleones obtenemos la

energía por nucleón.

Estabilidad nuclear: Si se observa el número de protones y de neutrones que forman

los diferentes elementos del sistema periódico, se observa que la proporción entre el número de protones y el de neutrones aumenta a medida que aumenta Z. Desde una relación de 1 en los primeros elementos hasta 1,56 en los últimos.

Se explica por la necesidad de compensar la repulsión electrónica de los protones con la fuerza nuclear fuerte que atrae a todos los nucleones.

Debido a ello, cuando nos encontramos con un isótopo como el U235 , la falta de tres neutrones respecto del estable y mas abundante en la naturaleza U238 , hace que la repulsión electrostática no pueda ser equilibrada por la fuerza nuclear fuerte y el núcleo se vuelve inestable y se desintegra.

RADIACTIVIDAD NATURAL:

Cuando un núcleo se rompe, se desintegra, y puede generar tres tipos de radiaciones:



:

Son núcleos de He, por tanto tienen A=4 y Z=2. se suelen expresar como He24

En el proceso un núcleo cualquiera de número másico A y número atómico Z, se convierte en otro núcleo Y con número másico A-4 y nºatómico Z-2, y se emite una partícula alfa





:

consiste en la emisión espontánea de electrones por parte de los núcleos, pero en el núcleo sólo hay protones y neutrones, ¿cómo puede emitir electrones?

En 1934 Fermi explicó esta radiación suponiendo que en la desintegración , un neutrón se transforma en un protón, un electrón y un antineutrino mediante la reacción:

n0 ----> p+ + e- + antineutrino

La emisión  da como resultado otro núcleo distinto con un protón más, por tanto, Z+1





:

En este tipo de radiación el núcleo no pierde su identidad. Mediante esta radiación el núcleo se desprende de la energía que le sobra para pasar a otro estado de energía más baja. Emite rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisión acompaña a las radiaciones alfa y beta.

CINÉTICA DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA:

Llamamos actividad radiactiva A, a la rapidez con la que se desintegran los núcleos radiactivos, es decir, el número de átomos que se desintegran en la unidad de tiempo.

Se puede demostrar que la velocidad de desintegración de núcleos radiactivos disminuye con el tiempo según:

N dt

dN · A 



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donde N es el número de nucleos radiactivos que quedan sin desintegrar y  la constante radiactiva o constante de desintegración que se mide en s-1.

La unidad de A es el Becquerel (Bq) que corresponde a una desintegración por segundo.

A partir de la expresión anterior:



_

_



_

_

_





N . 0 0 o

.

ln

.

N t t o

e

N

t

N

dt

N

dN

dt

N

dN

_



Esta ley se denomina de desintegración radiactiva, e implica que el número de nucleos de una muestra disminuye exponencialmente con el tiempo.

Puesto que el tiempo que tarda una muestra en desintegrarse en su totalidad es infinito, para hacernos una idea de la rapidez con la que se desintegra una muestra, se suele utilizar el periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda una muestra en reducir el número de nucleos a la mitad.



- ·T ln2 . T ln2 2 1 ln . 2 ln 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0        T T N N

De lo que se deduce que cuanto mayor es la constante de desintegración, mas pequeño es el periodo de semidesintegración, es decir, mas rápidamente se desintegra.

También se suele utilizar como característica de una muestra radiactiva la vida

media, que se define como el tiempo de vida probable de un núcleo o como el valor

promedio de la vida de un núcleo, es decir, sería un dato estadístico. Coincide con el inverso de la constante radiactiva





 1 y como





queda ln2· 2 ln T 2 1 2 1  T  FISIÓN NUCLEAR:

Es el proceso utilizado actualmente en las centrales nucleares. Cuando un átomo pesado (como por ejemplo el Uranio o el Plutonio) se divide o rompe en dos átomos más ligeros, la suma de las masas de estos últimos átomos obtenidos, más la de los neutrones desprendidos es menor que la masa del átomo original, y de acuerdo con la teoría de Albert Einstein se desprende una cantidad de Energía que se puede calcular mediante la expresión E = m·c2 .

FUSIÓN NUCLEAR:

La fusión, es un proceso natural en las estrellas, produciéndose reacciones nucleares por fusión debido a su elevadísima temperatura interior.

Las estrellas están compuestas principalmente por Hidrógeno y Helio. El hidrógeno, en condiciones normales de temperatura, se repele entre sí cuando se intenta unir (fusionar) a otro átomo de hidrógeno, debido a su repulsión electrostática. Para vencer esta repulsión electrostática, el átomo de hidrógeno debe chocar violentamente contra otro átomo de hidrógeno, fusionándose, y dando lugar a Helio, que no es fusionable. La diferencia de masa entre productos y reactivos es mayor que en la fisión, liberándose así una gran cantidad de energía (muchísimo mayor que en la fisión). Estos choques violentos, se consiguen con una elevada temperatura, que hace aumentar la velocidad de los átomos.

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PROBLEMAS:

1. Cuando incide sobre el potasio luz de 300nm de longitud de onda, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 2,03 eV. ¿Cuál es la energía del fotón incidente?¿Cual es el trabajo de extracción? ,h=6,62·10-34 J·s.

2. En una célula fotoeléctrica se ilumina el cátodo con una radiación de 200 nm. En estas condiciones el potencial de frenado es de 1 V. Cuando se usa luz de 175 nm el potencial de frenado es de 1,86V. Calcula el trabajo de extracción y la constante de Planck. ¿Se produciría efecto fotoeléctrico si se iluminara con luz de 250 nm? 3. El umbral fotoeléctrico del cobre es de 320 nm. Sobre una lámina de este metal

incide una radiación de 240 nm. Calcula el trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los electrones liberados.

4. En un dispositivo fotoeléctrico de apertura y cierre de una puerta, la luz utilizada es de 840 nm y la función de trabajo del material es de 1,25 eV. Calcula la frecuencia, el momento lineal y la energía de la luz utilizada y la energía de los fotones desprendidos por el efecto fotoeléctrico.

5. Calcule la longitud de onda asociada a un balón de futbol de 500 g que se mueve a una velocidad de 72 km/h.

6. Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV. Calcular la longitud de la onda asociada. Si se utiliza la misma diferencia de potencial para acelerar electrones y protones, razone si la longitud de la onda asociada a los electrones es mayor, menor o igual que la de los protones. ¿Y si ambos tuvieran la misma velocidad?

7. Calcula la indeterminación en la velocidad de un objeto de 300 g si la posición se determina con una exactitud de millonésimas de cm.

8. Si el oxígeno 16 tiene (Z=8) de masa 15,9949 u, calcula su defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón.

m proton=1,0073u m neutron=1,0087 u 1u=1,6606·10-27 kg

9. Los nucleos de 12C y 13C (Z=6) tienen respectivamente de masa 12,0000 u y 13,0034 u. Calcula para ambos el defecto de masa un umas y kg, la energía de enlace, la energía de enlace por nucleon (datos del problema anterior)

10. Una muestra contiene inicialmente 1020 átomos, de los que un 20% corresponden a material radiactivo con un periodo de semidesintegración de 20 años. Calcula: la constante de desintegración, el número de átomos radiactivos iniciales y la actividad inicial de la muestra y, el número de átomos radiactivos y la actividad de la muestra al cabo de 50 años.

11. El periodo de semidesintegración del 226Ra es de 1620 años. Calcular la actividad de 1g de 226Ra y calcular el tiempo necesario para que la actividad de la muestra se reduzca a una deciseisava parte de su valor original.

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EJEMPLOS RESUELTOS:

 Calcule la longitud de onda asociada a un balón de futbol de 500 g que se mueve a una velocidad de 72 km/h.

RESOLUCIÓN:

Solo hay que sustituir en la ecuación de la longitud de onda de De Broglie:

v m h · 



35_m 34 10 63 , 6 20 5 , 0 10 63 , 6  _ _    



Longitud de onda totalmente

indetectable ya que atraviesa cualquier rendija sin interferir con ella ya que las más pequeñas podrían ser del tamaño de la distancia entre átomos que es del orden del Angstrom 10-10 m.

 Un haz de electrones se acelera con una diferencia de potencial de 30 kV. Calcular la longitud de la onda asociada. Si se utiliza la misma diferencia de potencial para acelerar electrones y protones, razone si la longitud de la onda asociada a los electrones es mayor, menor o igual que la de los protones. ¿Y si ambos tuvieran la misma velocidad?

RESOLUCIÓN:

Para los electrones:

Dela ecuación de De Broglie

v m

h · 



tenemos la constante de Plank h y la masa del

electrón, pero tenemos que calcular la velocidad v. La obtendremos a partir de su E cinética, calculada mediante la conversión de la E potencial eléctrica U= e·V en cinética. c E V Q 

0 2 1  2     V m v

Q Ya que suponemos que parten del

reposo. 19 3 9,1 10 31 2 2 1 10 30 10 6 , 1        v v1,027108m/s Sustituyendo en la de De Broglie: ₃₁ ₈ 12m 34 10 094 , 7 10 027 , 1 10 1 , 9 10 63 , 6          



Para los protones repetiríamos el mismo procedimiento:

c E V Q 

0 2 1  2     V m v

Q Ya que suponemos que parten del

reposo. 19 3 1,67 10 27 2 2 1 10 30 10 6 , 1        v v2,397106m/s Sustituyendo en la de De Broglie: ₂₇ ₆ 13m 34 10 656 , 1 10 397 , 2 10 67 , 1 10 63 , 6          



e = p = en valor absoluto= 1,6·10-19 C pero me = 9,1·10-31kg y mp= 1,67·10-27kg

En resumen, si se les acelera con la misma V, tiene menos longitud de onda el protón, ya que tiene 1800 veces más masa.

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Pero si tuvieran la misma velocidad, como la masa del protón es 1800 veces más pequeña, en la ecuación v m h · 



h y v serían igual para los dos, pero al ser m más

pequeña, obtendríamos la longiutd de onda 1800 veces mayor para el electrón que para el protón.