Cavitación en bombas centrífugas: su origen y sus efectos.

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“Cavitación en bombas centrífugas: su origen y sus

efectos.”

La mayoría de los procesos de la industria química incluyen el transporte de fluidos a través de un sistema de cañerías, para llevar a cabo esto se debe ir aumentando la energía del líquido, el equipo que cumple de mejor forma esta tarea es la llamada bomba hidráulica. De esta forma, la elección de una bomba está íntimamente ligada con el mejoramiento de los procesos, es por esto que se hace necesario tener un mejor conocimiento sobre las bombas, su funcionamiento y algunos fenómenos asociados a éste.

Actualmente se fabrican muchos tipos de bombas, dentro de las cuales se encuentran: bombas de émbolo alternativo, bombas rotoestáticas, bombas de diafragma, bombas rotodinámicas. En ésta última categoría encontramos las denominadas bombas centrífugas, que trabajan con líquidos y constituyen gran parte de la producción mundial debido a que este tipo es una de las más adecuadas para entregar mayor energía al fluido que se descarga. Además, poseen un mayor rango de caudales en que pueden operar a diferencia de las bombas de desplazamiento positivo.

Es por esto, que centraremos nuestra atención en esta clase de bomba y un problema asociado a su funcionamiento como es la cavitación. Pero antes de entender de qué se trata este fenómeno debemos comprender, en términos generales, cómo funciona una bomba centrífuga. La característica principal de una bomba centrífuga es que convierte la energía que provee el motor primero en velocidad y luego en energía de presión (de acuerdo al principio de Bernoulli). El mecanismo de funcionamiento es usar el efecto centrífugo para mover el líquido y luego aumentar su presión. Para esto, dentro de una cámara hermética (voluta) dotada de entrada y salida gira una rueda con Figura 1: Estructuras generales de una

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paleta llamada rodete, el líquido entra axialmente por el ojo del impulsor, perpendicular al rodete, este último va cambiando la dirección del flujo por la acción de los álabes, así el líquido abandona el impulsor o rodete con una mayor velocidad debido al movimiento rotatorio. Cuando el fluido está en el borde del rodete la voluta comienza a actuar como difusor transformando la energía cinética en energía de presión que se incrementa a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa aumenta. Por último, la voluta conduce al fluido al ducto de salida. Así se observa que las dos estructuras fundamentales de una bomba centrífuga son la voluta y el rodete que se aprecian en la figura 1. El rodete está fijado al eje bomba, ensamblado directamente al eje de trasmisión del motor, este es el elemento de la bomba que convierte la energía del motor en energía cinética, en cambio la voluta, como dijimos anteriormente, convierte la energía cinética en energía de presión como consecuencia del principio de Bernoulli debido al cambio de sección transversal de ésta.

La función principal de una bomba centrífuga es generar la presión suficiente de descarga para luego poder superar la resistencia hidráulica que presenta el sistema. Pero antes que todo, el líquido debe ser capaz para llegar a la bomba con una cierta energía a la zona de succión, si esta energía es demasiado baja se produce un fenómeno común a la bombas centrífugas llamado cavitación, que suele ser el principal problema en el bombeo de fluidos. De acuerdo a su definición, la cavitación es “la formación de burbujas de vapor o de gas en el seno de un líquido, causada por las variaciones que este experimenta en su presión” 2

. De manera general, podemos decir que la cavitación en bombas es el fenómeno que ocurre cuando un líquido que fluye alcanza su presión de vapor de tal forma que parte de las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implosionan produciendo un arranque de metal de la superficie de la bomba. De esta forma este proceso producirá efectos indeseados en las bombas centrífugas como daños en rodetes, vibraciones en el equipo, pérdidas de rendimiento ya que la bomba no cumplirá con su servicio básico de bombear un cierto caudal de líquido con cierta energía, entre otras.

La cavitación se ha identificado como una de las principales causas de la reducción en la confiabilidad de las bombas centrífugas, pues en muchas ocasiones se cree que la cavitación es un problema de la bomba en sí misma. Pero más bien, es un problema de la instalación como veremos más adelante, que aparece sólo en la bomba porque las condiciones han cambiado o porque en primera instancia la bomba no se instaló de forma adecuada. La detección de la cavitación y su consiguiente corrección evitará siempre un coste innecesario sobre el equipo, así como el aumento de su fiabilidad y, a la larga, el aumento de la eficiencia del proceso productivo.

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Además, la cavitación suele generar gran controversia, porque algunas veces las personas no están familiarizadas con sus causas, generando una confusión respecto a si las consecuencias y daños presentados se deben a éste fenómeno o a otros con secuelas similares. Por esto, se hace imperioso recordar algunos conceptos físicos necesarios para comprender este concepto.

El concepto físico más importante que se debe tener claro para comprender lo que sigue es el principio de Bernouli combinado con la primera ley de termodinámica, cuya mezcla genera la “ecuación energética de Bernoulli” [3] que establece que entre dos puntos (“1” y “2”) del flujo de un fluido incompresible se cumple que: 𝑃₂− 𝑃₁ 𝜌 + 𝑣₂2_{− 𝑣} 12 2 + 𝑔 𝑧2− 𝑧1 = −𝐹 − 𝑊 (1)

Que al dividir por la aceleración de gravedad (𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2_{), genera la} siguiente forma de la ecuación, que transforma la carga (energía/masa) de la anterior en términos de “alturas”:

𝑃2− 𝑃1 𝛾 + 𝑣₂2_{− 𝑣} 12 2𝑔 + 𝑧2− 𝑧1 = −𝑕𝑓 − 𝐻 (2) donde,

 𝛾: es el peso específico del fluido (𝛾 = 𝜌𝑔)

 𝐻: es el trabajo por unidad de masa divido la aceleración de gravedad que se le entrega al fluido, comúnmente se llama cabeza (head) de una bomba.

 𝑕_𝑓: es el término relacionado con la energía del fluido que se ocupa para vencer la fricción que presenta el recorrido de éste, debido a que es una carga 𝐹 (energía/masa) dividida por la aceleración de gravedad (𝑔) este término tiene unidades de longitud

 𝑃𝑖 representa la presión absoluta que posee el fluido en un punto i del recorrido.

 𝑣𝑖 es la velocidad que tiene el fluido en el punto i.

 𝑧𝑖 es la altura de un punto “i” de fluido respecto a un sistema de referencia.

En la industria generalmente se suele utilizar la forma de “alturas” (ecuación 2) para referirse a las energías asociadas al transporte de un fluido, por eso es común encontrarse con el término de cabeza de una bomba, que se refiere implícitamente a la energía que le entrega la bomba al fluido. Ya que en lugar de

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utilizar unidades de carga (energía/masa) que entrega una bomba se prefiere expresar la energía de bombeo como energía por unidad de peso de líquido bombeado, esta magnitud se identifica universalmente como “cabeza” (head). Esto es útil debido a que la altura de la columna que produce una bomba centrifuga es independiente del líquido. Por ejemplo una bomba corriendo a „N‟ rpm producirá una misma cabeza „H‟ metros de agua, o de acido sulfúrico concentrado, o de cualquier otro fluido; sin embargo, la potencia empleada para esto será proporcional a la densidad de cada fluido.

Luego de haber recordado rápidamente esta importantísima ecuación podemos comenzar a describir cómo ocurre la cavitación. Para una mejor comprensión de este proceso, dividiremos el mecanismo de la cavitación en 3 etapas: 1) Formación de las burbujas, 2) Evolución de las burbujas, 3) Implosión de las burbujas.

Fase 1: Formación de las burbujas.

Para entender por qué se forman las burbujas en la cavitación se hace conveniente recordar una propiedad de los fluidos denominada presión de vapor. Esta es la presión que genera la fase gaseosa o vapor sobe la fase sólida o líquida cuando ambas fases se encuentra en equilibrio dinámico; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes (mientras existan ambas). La ebullición de cualquier líquido dentro de un contenedor se produce ya sea porque la presión externa disminuye hasta ser igual a su presión de vapor a una temperatura determinada, o bien porque la temperatura del líquido aumenta hasta hacer que la presión de vapor iguale a la presión externa, como se ilustra en la figura 2. Ahí vemos que mientras menor es la temperatura, menor es la presión de vapor del agua. Esto explica por qué en las altitudes sobre el nivel del mar (presiones menores que 760 mm Hg), el agua hierve por debajo de 100℃ y la comida demora más tiempo en cocinar. A la presión atmosférica y en Figura 2: Diagrama de presión y

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el punto de ebullición, pequeñas esferas de agua se convierten en burbujas de vapor, produciendo con ello un aumento en los volúmenes originales de 1.600 veces.

Por ende, si la presión del líquido en algún punto de la bomba centrífuga cae o iguala la presión de vapor a la temperatura dada, se empezarán a formar burbujas o bolsas de vapor en los puntos de nucleación (pequeñas microcavidades o imperfecciones sobre la superficie del rodete, pequeñas partículas disueltas en el líquido, etc), las cuales se expanden mientras residan en zonas de baja presión. (Debemos aclarar que el proceso de aumentar la temperatura no se tomará en cuenta, ya que la temperatura no varía tanto como la presión en una bomba).

La generación de estas burbujas en una bomba centrífuga se puede deber principalmente a dos hechos:

1. Que la energía en el punto de entrada no es suficientemente alta para superar la caída de presión interna asociada a la bomba.

2. La caída de presión en el interior de la bomba es más grande que la informada por el fabricante.

Los puntos en que generalmente se alcanzan los valores más bajos de presión en una bomba no es en la entrada del rodete, sino más bien una vez dentro del rodete. La caída de presión en un rodete presenta diferencias con respecto a la cara del álabe, como se observa en la figura 3.b: si es la cara anterior (“m”) de un rodete girando en sentido antihorario (figura 3.a) la caída de presión no es tan brusca como es

en la cara posterior (“n”).

Figura 3.b: Evolución de la presión en ambas caras de un mismo rodete

Figura 3.a: Diagrama de las caras de un rodete

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Aunque también es necesario mencionar que cuando el fluido pasa desde la tubería al ojo del rodete se genera una caída de presión debido a una disminución del área de flujo, que muchas veces produce el comienzo de la formación de burbujas, que luego es aumentado por el efecto de las caras de los álabes anteriormente descrito.

Considerando los dos puntos anteriores generalmente se produce una distribución espacial de las burbujas en el rodete cómo se muestra en la figura 4.

Para entender y evitar de una forma más útil la cavitación se definen parámetros más concretos y simples con los siguientes acrónimos: NPSHA (Net Positive Suction Head Available) y NPSHR (Net Positive Suction Head Required)

NPSHA, cabeza neta positiva disponible en la aspiración.

Este parámetro se refiere a la diferencia entre la altura o cabeza que posee el fluido antes de entrar a la bomba y la “altura” de presión de vapor (en unidades de longitud). Su valor es absoluto, posee unidades de longitud (m), y se refiere a que tan cerca de vaporizarse se encuentra un fluido. Su definición matemática es:

𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 = 𝐻_𝐷−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾 (3)

Donde 𝐻𝐷: es la cabeza asociada con la energía (cinética y de presión) disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba y 𝑃_{𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟}: es la presión de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas.

NPSHR, cabeza neta positiva requerida en la aspiración.

Como dijimos anteriormente en el interior de la bomba ocurren al comienzo pérdidas de presión significativas. Si el efecto neto de todas estas produce una disminución de la presión del fluido bajo la presión de vapor se producirá la formación de burbujas anteriormente descrita. Como cada variación en el modelo, tamaño, marca, etc, de una bomba centrífuga tendrá asociado caídas de presiones distintas, entonces es necesario conocer la energía mínima con que debe entrar el fluido a cada bomba para evitar la cavitación. Para esto se define un parámetro que se conoce con el acrónimo NPSHR (Net Positive Suction Head Required). Éste será característico y estará determinado para cada bomba por el fabricante, por ende, es independiente de cómo esté estructurado el sistema antes Figura 4: Distribución

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de la bomba. En síntesis, podemos decir que los valores de este parámetro serán la energía necesaria para pasar a través de la bomba sin que ocurra cavitación. Estos se determinan de acuerdo a pruebas que se realizan a la bomba en un entorno controlado, donde se reduce gradualmente el NPSHA con un caudal fijo hasta que la cavitación produzca una reducción del 3% de la cabeza de la bomba como se observa en la figura 5, esto significa que a un NPSHA mayor ya había comenzado la cavitación.

De esta manera, para evitar la cavitación con seguridad se debe tener un NPSHA (disponible, dado por la configuración del sistema) mayor (con un cierto margen de seguridad) que el NPSHR especificado por el fabricante de la bomba, para el caudal dado. Pero es necesario mencionar que el NPSHR en la mayoría de las bombas tiende aumentar con el aumento del caudal, es por esto que los fabricantes entregan un diagrama con curvas importantes asociadas a la bomba entre las cuales se incluye la del NPSHR, como se muestra en la figura 6. Por lo tanto para un sistema, se hace necesario dibujar una curva del NPSHA, con respecto a la variación del caudal, para así encontrar el punto donde se cruzan NPSHA y NPSHR, que es donde se producirá cavitación con una pérdida del 3% de la cabeza de la bomba.

Pero para

entender de mejor forma cómo se trabaja con los valores de NPSHA y NPSHR mostraremos el procedimiento con el siguiente ejemplo:

Se tiene una bomba centrífuga que succiona agua desde un depósito abierto a la atmósfera, como el de la figura 7.

Figura 5: Determinación experimental del NPSHr6

Figura 7: Diagrama de una bomba centrífuga que succiona agua desde un estanque abierto a la atmósfera. Figura 7: Esquema de una bomba que succiona agua

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Figura 6: Curva de la bomba de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM.7

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El cálculo de NPSHA para este sistema es sencillo ya que de acuerdo a la definición (ecuación 3) 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 = 𝐻_𝐷−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟_𝛾 , donde 𝐻_𝐷 es la energía que dispone el líquido en la succión de la bomba en forma de altura. Para obtener esta medida debemos aplicar la ecuación de Bernoulli (ecuación 2), entre el punto 0 y A, generando: 𝑃𝐴 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 + 𝑣_𝐴2 _{− 𝑣} 02 2𝑔 + 𝑧𝐴 − 𝑧0 = −𝑕𝑓− 𝐻

Debido a que no hay bombas entre el nivel de succión “0” y la entrada a la bomba “A”, se tiene que 𝐻 = 0, de acuerdo al esquema 𝑧_𝐴− 𝑧₀ = 𝑕_𝑎. Además 𝑕_𝑓 es el término relacionado con las pérdidas por fricción en el trayecto entre “0” y “A”, este término está asociado con las pérdidas que producen los “fittings” (válvulas, codos, etc.), la cañería en sí mismo, respecto a su material, diámetro, rugosidad. Para calcular 𝑕_𝑓 existen parámetros en bibliografía que entregan una constante multiplicada por la carga cinética del fluido. Por último consideramos que el estanque o depósito de donde se succiona es de un diámetro muchísimo mayor que el de la cañería, y por lo tanto 𝑣₀2 _{≈ 0 (}𝑚

𝑠) 2

De esta manera obtenemos: 𝑃_𝐴 𝛾 + 𝑣_𝑎2 2𝑔= 𝑃_𝑎𝑡𝑚 𝛾 − 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓 Por lo tanto, 𝐻_𝐷 =𝑃𝐴 𝛾 + 𝑣_𝑎2 2𝑔 = 𝑃_𝑎𝑡𝑚 𝛾 − 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓

De esta manera, recordamos la fórmula del 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 = 𝐻_𝐷−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟_𝛾 , y obtenemos, para este ejemplo en específico:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾 − 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓 − 𝑃_{𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟}

10 Cabe mencionar que 𝑕𝑓 es el factor de fricción que para una instalación fija sólo depende del caudal de forma cuadrática, es decir, 𝑕_𝑓 = 𝐾𝑄2, donde 𝐾 es una constante asociada con los “fittings” del trayecto y la cañería, 𝑄 es el caudal que fluye por la cañería en 𝑚3 . _𝑠 En cambio, el resto del miembro derecho, es decir, 𝑃𝑎𝑡𝑚_𝛾 − 𝑕𝑎 −𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟_𝛾 , sólo depende

de la instalación a una temperatura fija, es decir, depende de la altura a la que se coloque la bomba y de las condiciones de succión. De esta manera, al graficar 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 o también llamado 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷 (por la traducción de “Available” en “disponible”) respecto al cuadal se obtiene una curva análoga a la que muestra la figura 8.

De acuerdo a los términos de la ecuación 4, vemos que la forma de disponer más energía en la entrada a de la bomba, será reduciendo las pérdidas de carga asociadas a la fricción del sistema 𝑕_𝑓, que puede hacerse reduciendo la cantidad de fittings, cambiando las entradas de borde cuadrado en la succión a bordes redondeados, aumentando el diámetro de la tubería o cambiándola por una de un material menos rugoso. Otra medida es reducir el caudal ya que una disminución de caudal aumentará el 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 de acuerdo a la figura 8, y disminuirá el NPSHR como lo establece el diagrama del fabricante “Thomsen” en la figura 6. Además, se puede aumentar el 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 reduciendo el término de altura 𝑕_𝑎 que implica acercar la bomba al depósito o subir el depósito. Por último otra medida, es presurizar el depósito, es decir, agregarle una presión mayor que la presión atmosférica.

Como dijimos anteriormente, para que no se produzca cavitación se requiere que 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅, que de una forma gráfica implicaría dibujar la curva de 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 que tiene el sistema diseñado sobre el diagrama de bombas (figura 6), quedando un diagrama similar al de la figura 9.Donde vemos que el punto donde se cruza la curva 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 con 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝑅, es el caudal en el cual existirá cavitación, por lo cual si se quiere evitar la cavitación se debe dejar un margen de seguridad, eligiendo un caudal menor como el caudal mayor al cual se puede operar sin cavitación.

Como se ha observado, aparte de la curva del 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 los diagramas de las bombas poseen la curva de la cabeza de la bomba que se refiere a la energía con que el fluido sale de la bomba (en unidades de longitud), a ésta se le interseca la Figura 8: Diagrama que muestra la variación de 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝐴 con el caudal.

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curva resistente de la instalación o sistema (referido a la fricciones y resistencias que se oponen al flujo), obteniéndose el caudal de operación (ver figura 9).

Todo lo que hemos descrito hasta ahora ha sido referente al por qué del origen de las burbujas de todo el proceso denominado cavitación, a continuación se describe que sucede con esas burbujas en la bomba y los efectos que producen a ésta.

Fase

2:

Evolución

de

las

burbujas.

Si no se ha producido ningún cambio en la operación, y la bomba sigue cavitando se seguirán formando burbujas nuevas y las viejas seguirán creciendo en tamaño. Las burbujas, que han sido creadas mayoritariamente en el ojo del rodete y en la cara posterior de los álabes como se tiene en la figura 4, comienzan a juntarse y a crecer a través del rodete. Luego de esto comienzan a viajar a zonas de más alta presión, que son las partes más lejanas radialmente del ojo del rodete, como se aprecia en la figura 10, que aunque esta bomba tiene un inductor, nos sirve para visualizar que la presión va a aumentando a medida que el fluido se aleja del centro del rodete.

Figura 9: Esquema de cómo utilizar los gráficos de las bombas

Figura 10: Distribución de la presión en el rodete de una bomba centrífuga con un inductor8

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Fase 3: Implosión de las burbujas.

Una vez que las burbujas alcanzan zonas de alta presión se produce que llegan a un punto donde la presión exterior es mayor que la presión dentro de las burbujas, por lo tanto, estas son aplastadas por el líquido e implosionan, de esta manera, muchas burbujas comienzan a colapsar de manera asimétrica en los álabes. Al colapsar, el líquido alrededor de la burbuja tiende a ocupar el volumen del vapor rápidamente alcanzando grandes velocidades, estas gotas aceleradas chocarán con gran fuerza sobre la superficie del rodete si las burbujas se crearon sobre éste, como se ilustra en la figura 11.

En conclusión, podemos decir que la cavitación es una condición anormal de una bomba centrífuga y que implica todo el proceso desde que se forman las burbujas hasta que implosionan en el rodete.

Se debe aclarar que el golpeteo continuo de muchas burbujas sobre el rodete produce un desgaste de la bomba, es por ello que se debe tratar de evitar la cavitación, otras razones por las cuales debe evitarse la cavitación en una bomba se detallan a continuación.

Figura 11: Proceso de crecimiento y colapso de las burbujas.

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Efectos de la cavitación en las bombas centrífugas.

Como hemos dicho anteriormente, la condición que establece de manera más clara cuando se presenta cavitación en una bomba es cuando el 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 ≤ 𝑁𝑃𝑆𝐻_𝑅. Al ocurrir esto la bomba presentará cavitación con diferentes consecuencias, dentro de las cuales se encuentran las siguientes:

a) Ruidos y vibraciones

Este es uno de los efectos más obvios de la cavitación, el colapso de las burbujas en la bomba generará ruidos generalmente perceptibles similares a un golpeteo de un martillo en la bomba y vibraciones que en algunos casos puede producir fallas en los sellos, rodamientos y otras zonas de la bomba que se fatigan. Este es el modo de falla más probable de una bomba que cavita. Mientras más grande sea la bomba mayor será el ruido y sus vibraciones.

b) Reducción de la cabeza de la bomba.

Otro de los mayores efectos de la cavitación es la caída en la cabeza de la bomba, esto se observa en la figura 12, generalmente esto se debe que a como los vapores son compresibles la energía de la bomba se gasta en aumentar la velocidad del líquido que llenó las cavidades de las burbujas colapsadas, por lo tanto, se produce una drástica caída del desempeño de la bomba.

Figura 12: Disminución de la cabeza de una bomba que entró en cavitación.9

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c) Fluctuaciones en la capacidad o caudal de la bomba.

Como el volumen de una burbuja es mucho mayor que la del líquido, esta va a ocupar más espacio mientras exista, lo que va a producir fluctuaciones en el flujo y a la salida de la bomba saldrán chorros intermitentes.

d) Erosión o “pitting”.

Una de las evidencias visuales más claras de la existencia de cavitación en una bomba es la erosión que se produce en los materiales, esto debido a que la implosión de las burbujas y el aumento de la velocidad en el líquido que rellena esos huecos produce un choque muy fuerte de éste con el material de la bomba creando orificios, que dan la impresión de que la superficie fue golpeada con un martillo. Ejemplos de estas hendiduras o picaduras se observan en la figura 13. Las zonas donde más ocurre erosión por cavitación son las caras posteriores de los álabes del impulsor o rodete debido a que es la zona donde se forma mayoritariamente las burbujas como explicamos anteriormente. El daño puede ser tan grande que puede dejar los álabes prácticamente inútiles.

Figura 13: Daño de los álabes de un rodete producto de la cavitación.10

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Referencias:

[1] Open Course Ware, Universidad de Sevilla ocwus.us.es [2] Real Academia Española www.rae.es

[3] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald‟s Introduction to Fluid Mechanics”, 8th Edition, Wiley, 2011 (896 pp).

[4] Purdue University, Chemical Education Division Groups chemed.chem.purdue.edu/

[5] GRUNDFOS, “The Centrifugal Pump” (First edition).

[6] KSB Aktiengesellschaft, “Selecting Centrifugal Pumps”, 4th edition (2005). [7] THOMSEN Pump Curves, ALARD Equipment Corporation.

www.alard-equipment.com/

[8] WORLD PUMPS, July/August 2011, “Centrifugal pumps: avoiding cavitation”. [9] American Society of Plumbing Engineers (ASPE), “Pumps and Pump Systems” (1983).

[10] Lev Nelik , “Centrifugal & Rotary Pumps: Fundamentals With Applications”, (1999).

Acerca del autor:

José Castillo González es estudiante de Ingeniería Civil Química en la Universidad de Concepción. Contacto:

Email: jfcastillogonzalez@gmail.com www.udec.cl/~josefcastillo/