Qué vamos a aprender: Aprenderemos a resolver problemas de cálculo de porcentajes, del tanto por ciento y de la cantidad base.

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MATEMÁTICAS I – PERÍODO II - PORCENTAJES

7. Porcentajes.

NOTA: Para comprender mejor este tema, necesitas conocimientos previos sobre el uso de la regla de tres simple.

Calcular porcentajes es parte de nuestro día a día, podemos encontrar aplicaciones en todas partes, principalmente en los comercios, con descuentos y promociones, hasta estadísticas con mayor relevancia nacional, como las tasas de contagio, avance en vacunación, etc. Respecto al COVID-19.

Los porcentajes nos ayudan a entender la magnitud de las cosas, cuando los números y cantidades por sí solas no nos ofrecen una visión general de una situación en particular. Ejemplo de caso 1:

Decir que 25 mil vacunas se aplicarán este mes, es una información muy útil, pero sí en cambio decimos que se vacunará al 5% de la población de un estado de la república, podrás

comprender mejor el alcance de esta acción, ya que te da una idea general que te permite comparar que parte de un todo se está contemplando.

“Los números por sí solos no ofrecen mucha información, pero los porcentajes nos permiten comprender mejor la magnitud de aquello que quieres expresar sin conocer las cifras exactas.” Ejemplo de caso 2:

Podrías encontrar una oferta que te diga que al comprar X producto te descuentan 100 pesos. Esto se lee bien, pero necesitarías saber cuánto cuesta dicho producto para saber si el

descuento vale la pena. 100 pesos pueden ser mucho si el producto cuesta $200 pesos, pero es minúsculo si el producto cuesta $50 000.

En cambio cuando te encuentras una oferta que indica 25% de descuento, ya sabes que te ahorrarás un cuarto de lo que cuesta el producto, sin necesidad de mirar el precio. Así de

Qué vamos a aprender: Aprenderemos a resolver problemas de cálculo de porcentajes, del tanto por ciento y de la cantidad base.

Materiales Lápiz, papel, calculadora (opcional).

Acceso a internet (Opcional) (en una semana) 200 min.

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MATEMÁTICAS I – PERÍODO II - PORCENTAJES manera rápida tendrás una percepción más relevante, sabrás si en verdad es buena oferta solo

leyendo el porcentaje. Ejemplo de caso 3:

Otra situación muy común son los descuentos sobre descuentos, muy populares en tiendas departamentales como en esta imagen:

En el que si nos dejamos llevar por lo atractivo que se ve, podríamos pensar que si pago en efectivo, tendría un descuento de 50%, si sumo 40% + 10%. Lo cual no es así, en realidad se obtiene primero un descuento y a lo que quede se le saca el descuento restante.

Cuando tenemos una fracción podemos identificar la parte de la unidad a la cual nos referimos. Por ejemplo:

1

4 es la cuarta parte de 1, o bien, en forma decimal 0.25.

Esto también se expresa como “Un tanto por cuatro”, es decir, “uno por cada cuatro”. Si multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 10, generamos la fracción equivalente 10₄₀. En este caso, tenemos un tanto por 40, situación que expresamos como: “Diez de cada cuarenta”. Pero si multiplicamos la fracción 1₄× 25, entonces la fracción equivalente es: ₁₀₀25. Lo que corresponde a un tanto por ciento, que expresamos “25 por cada 100” o veinticinco por ciento.

La razón entre un número y 100 se llama porcentaje. Decir, “Por ciento” significa “por cada 100” Se representa mediante el signo %. Ejemplo: 25%, se lee veinticinco por ciento. Los porcentajes también se pueden representar como fracción y como número decimal, como pudiste ver en el ejemplo anterior: 25% = 1₄= 10₄₀= ₁₀₀25 = 0.25

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Encuentra recursos en video en esta lista de reproducción de la clase. También puedes consultar en:

 Libros de texto,  Con familiares

 En internet en YouTube, Google, Brainly y muchos otros recursos más. _{La web oficial de aprender en casa disponible en:}

https://aprendeencasa.sep.gob.mx/site/ed-secundaria?id=1

Te dejo enlaces con códigos QR para que puedas acceder mediante tu celular. Solo necesitas abrir la app de cámara y ponerlo en modo lector de códigos (algunos teléfonos necesitan una app adicional) en Android o en dispositivos iOS los reconoce automáticamente.

Título del video Enlace y Código QR

Videos del canal de la clase por profe Homero

https://youtube.com/playlist?list=PLMSSyeDrpcGukTTA0L-2V_UKPqKIFtH7S

Porcentajes Super fácil | Para principiantes (Daniel Carreón) https://youtu.be/ETvdnLWIFhU Porcentaje (Profe Alex) https://www.youtube.com/watch?v=Krb0bggKsd0 Para aprender más

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DIFERENTES FORMAS DE EXPRESAR UN PORCENTAJE.

Dependiendo de las necesidades y los datos de los que dispongamos los porcentajes pueden venir escritos de diferentes formas, por ejemplo:

Con el fin de que exista igualdad entre hombres y mujeres en cargos de elección popular, se nombraron dos hombres y dos mujeres para ocupar una alcaldía. En una encuesta previa a las elecciones, de un padrón de 15620 votantes, las tendencias muestran los datos que se ven en la tabla.

TENDENCIAS PORCENTAJE FRACCIÓN DECIMAL VOTOS

Arturo Jimenez 30% 30% 3/10 0.3 4686 Elena García 0.27 27% 27/100 0.27 4217.4 Leonor Méndez 1/5 20% 1/5 0.2 3124 Javier Ortega 6% 6% 3/50 0.06 937.2 Indecisos 0.08 8% 2/25 0.08 1249.6 Abstenciones 9% 9% 9/100 0.09 1405.8 Totales: 100% 1 1 15620 Explicación.

Cuando el porcentaje se maneja con fracción o decimal, consideramos que el entero, es decir

el número 1, representa el total, el 100%.

• Si tenemos un decimal, solo debemos multiplicarlo por 100 para obtener el porcentaje, por ejemplo:

Elena garcia con 0.27 del total de los votos. 0.27 × 100 = 27%

• Si tenemos una fracción, solo debemos dividir el numerador entre el denominador para obtener un decimal y realizar el paso anterior. Por ejemplo:

Leonor Mendez con 1/5 de los votos. 1 ÷ 5 = 0.2

0.2 × 100 = 20%

• La cantidad de votos la podemos obtener de diferentes maneras, aquí te muestro una pero tu puedes encontrar otra forma, por ejemplo, mediante una ecuación o una regla de tres simple.

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MATEMÁTICAS I – PERÍODO II - PORCENTAJES Como el total es el 100% puedes dividir la cantidad total de votos entre 100

15620/100 = 156.2

Esto quiere decir que cada 1%, equivale a 156.2 votos. Entonces Arturo Jimenez con un 30% del total, obtuvo:

30 × 156.2 = 4686 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉

LOS PORCENTAJES SON ÚTILES PARA TOMAR DECISIONES. Veamos la tabla de nuevo:

TENDENCIAS PORCENTAJE FRACCIÓN DECIMAL VOTOS

Arturo Jimenez 30% 30% 3/10 0.3 4686 Elena García 0.27 27% 27/100 0.27 4217.4 Leonor Méndez 1/5 20% 1/5 0.2 3124 Javier Ortega 6% 6% 3/50 0.06 937.2 Indecisos 0.08 8% 2/25 0.08 1249.6 Abstenciones 9% 9% 9/100 0.09 1405.8 Totales: 100% 1 1 ₁₅₆₂₀

Ahora que hemos comprendido como obtener los datos, podemos analizarlos para generar información que permita tomar una decisión.

a) ¿A cuántos votantes indecisos tendría que convencer, como mínimo, el candidato que está en segundo lugar, para alcanzar al que va en primero?

Respuesta:

El que va en primero es Arturo Jimenez, claramente podemos darnos cuenta ya que tiene el 30%, que es el mas alto, seguido de Elena Garcia con 27%. Ahora solo necesitamos ver cuantos votos de diferencia tienen, por lo que hacemos una resta.

4686 𝑣𝑣𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝑉𝑉 − 4217.4 𝑣𝑣𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑑𝑑𝐸𝐸𝐸𝐸 = 468.6

La diferencia de votos es de 468.6, por lo que para que Elena le gane a Arturo necesitará esa cantidad y uno más, si no le sumamos uno más, simplemente empataría. Entonces:

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MATEMÁTICAS I – PERÍODO II - PORCENTAJES APROVECHANDO LOS DESCUENTOS CON PORCENTAJES

Los porcentajes también nos ayudan a tomar otro tipo de decisiones, o al menos a estar mejor informados sobre lo que vamos a invertir en un producto, saber si conviene o no, y en el mejor de los casos, elegir la mejor de las opciones.

Tenemos dos tiendas, una departamental y un supermercado, en ambas se oferta una computadora portátil con un valor de $15,000 pesos mexicanos.

CALCULANDO EL VALOR A PARTIR DE UN PORCENTAJE Pregunta: ¿En qué tienda pagarás menos por el producto?

Para poder saberlo tendremos que calcular cuál es el valor de la rebaja y con ello saber cuánto se pagará por el producto, después de aplicar los descuentos.

En esta tienda hay descuento sobre descuento, primero el 40% de $15,000 y de lo que quede otro

20%

El 40% de $15000 es:

$15000

100 × 40 =$6000

Entonces el precio descontando el 40% es: $15000 − $6000 = $9000

El 20% de $9000 es:

$9000

100 × 20 =$1800

En esta tienda hay un descuento directo del 55%

El 55% de $15000 es:

15000

100 × 55 =$8250

Ahora puedes ver con claridad cuál te conviene comprar.

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MATEMÁTICAS I – PERÍODO II - PORCENTAJES CALCULANDO EL PORCENTAJE A PARTIR DE UN VALOR

Ahora veamos el caso contrario

La portátil tenía un precio original de $15,000 pesos, pero ahora cuesta $12,000. ¿Cuál es el porcentaje del descuento?

Para saberlo, uno de los métodos que podemos emplear es una regla de tres, que queda como sigue:

Precios Porcentaje $15,000  100% $12,000  _𝑥𝑥

Ya que los $15,000 pesos representan el 100% del valor del producto, necesitamos saber qué porcentaje representan los $12,000 que pagaremos.

$12,000 × 100

$15,000 = 80 ú 80%

Ahora ya sabemos que los $12,000 que se pagarán representan el 80% del valor del producto, por lo que solo necesitamos saber cuál fue el descuento, para ello solo restamos:

100% − 80% = 20% Y el descuento que tenía el producto, era del 20%

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ACTIVIDAD 1:

Llena la tabla con los datos que faltan de manera similar a la tabla que analizaste en el ejemplo de “Manos a la Obra” y responde las preguntas.

a) En la siguiente lista veremos el top 5 de marcas tecnológicas que han vendido computadoras en el cuatrimestre pasado en el estado de Campeche. En total, entre todas, vendieron 20,000 Computadoras.

TENDENCIAS PORCENTAJE FRACCIÓN DECIMAL Dispositivos

Huawei 27.00% 27/100 0.27 HP 0.33 6600 Asus 28.00% 28/100 0.28 5600 Apple 7.00% 7/100 1400 Otros 5.00% 0.05 Totales:

NOTA: Puedes representar las fracciones con centésimos. Para comprobar que tus resultados sean correctos, los totales deben de sumar: 100% en porcentaje, 1 para fracción y decimal y el total de dispositivos debe sumar 20,000.

b) ¿Quién es el que vendió más computadoras?

c) ¿Cuántas computadoras le falta vender a Asus para alcanzar a HP?

ACTIVIDAD 2:

a) ¿Cuál será el precio por pagar por un celular que cuesta $4500 pesos si tiene un descuento del 15%?

b) Unos pantalones con un costo de $500 pesos se vendieron por $400 pesos en una rebaja. ¿De qué porcentaje fue el descuento?

Tutor, ponga una marca en el espacio de acuerdo con lo que observó al finalizar las actividades: Acciones observables en los niños:

 Calcula porcentajes a partir de la comparación de dos cantidades.  Calcula una cantidad a partir de un porcentaje.

 Si tiene alguna observación adicional anótela. Repaso y practico