ENERGÍA DE ABSORCIÓN PARA CALCULAR LA VELOCIDAD DE IMPACTO EN ACCIDENTES DE TRANSITO

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ENERGÍA DE ABSORCIÓN PARA CALCULAR LA VELOCIDAD DE IMPACTO EN

ACCIDENTES DE TRANSITO

M. I. Cabellos M 1 E. E. Pérez R2

1. Facultad Educación, Artes y Humanidades. Directora de Departamento Matemáticas, Física y Computación. Universidad Francisco de Paula Santander. Seccional Ocaña. Sede

Algodonal, Vereda el Rhin. Ocaña. micabellosm@ufpso.edu.co 2. Estudiante de Ingeniería Mecánica Universidad Francisco de Paula Santander. Seccional Ocaña. Sede Algodonal, Vereda el

Rhin. Ocaña.

Eeperezr@ufpso.edu.co

RESUMEN: La reconstrucción de accidentes de tránsito es un campo muy estudiado a nivel mundial, los métodos usados son varios, desde la misma experimentación, pasando por técnicas computarizadas de simulación, hasta las más complejas reconstrucciones teóricas. Estos métodos se desarrollan con base en la información proveniente de los laboratorios especializados en colisiones.

Es por esto que nace la iniciativa de desarrollar un modelo matemático para analizar la energía de absorción con la cual se calculan las velocidades presentes en una colisión, y al obtener estos modelos matemáticos poder aplicarlos a un modelo computarizado por elementos finitos para comparar los datos obtenidos, desarrollando así, una herramienta con la cual puedan determinarse las variables presentes en un accidente de tránsito, brindándole una herramienta más a los expertos forenses para desarrollar y clarificar los eventos que ocasionan los diferentes accidentes específicamente los de tipo vehículo, vehículo-peatón

Palabras claves: simulación, desplazamiento, energía, velocidad, colisión, reconstrucción, peatón

ABSTRACT: The reconstruction of traffic accidents is a

very studied worldwide; the methods used are varied, from the same experiment, through computer simulation techniques to the most complex theoretical reconstructions.

These methods are developed based on information provided by specialized laboratories in collisions. Arises is why the initiative to develop a mathematical model to analyze the energy absorption with which to calculate the velocities present in a collision, and to get these mathematical models to apply to a finite element computer model to compare the data obtained thus developing a tool with which to determine the variables present in a collision-type accident

Key words: simulation, displacement, energy, velocity,

colition, reconstruction, pedestrian.

1. INTRODUCCIÓN

En Colombia, durante los últimos diez años por lo menos 467.910 personas han sido víctimas de accidentes de tránsito, casi medio millón de víctimas, de las cuales, el 12% ha fallecido a consecuencia de las lesiones sufridas en estos hechos, con lo cual se puede afirmar de manera general, que en promedio desde el año 2001 en Colombia, se han registrado anualmente cuarenta y siete mil víctimas por accidente de tránsito. Además, por cada persona que muere de esta manera, otras siete han resultado lesionadas en eventos similares en la última década en nuestro país. (Morales, 2010).

Posicionando a colombia como uno de los paises con mayor número de muertes en el mudo por accidentes de transito, sífras que por lo general son causadas por conductores en estado de embriages, personas que no han tenido una formacion especializada para el manejo de automotores, incluso personas con documentos falsos, que en la mayoria de los casos en los que se presenta un accidente de transito son los directos responsables del mismo, asi tambien generando perdidas economicas .

Es por esto que se desarrollan grandes campañas de sensibilización en la población Colombia, mas sin embargo, estos esfuerzos se ven opacados por la alta accidentalidad en las carreteras de nuestro país, trayendo consigo, impunidad para el esclarecimiento de quien es el culpable de un accidente de tránsito tipo vehículo -peatón o vehículo – vehículo.

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2. METODOLOGÍA

En la determinación del análisis forense de los accidentes de tránsito, se analizan varios factores como lo son, el informe policial de accidente de tránsito, análisis de experticia técnico a vehículos, patrón de daños en vehículos y de lesiones en peatones, coeficientes de fricción y arrastre en vías, reconstrucción analítica del accidente utilizando infografía, para generar modelos virtuales en 3D, análisis de fotogrametría, análisis de las deformaciones presentes en el vehículo.

Dentro del análisis planteado en esta investigación, se toman como base para la determinación de las velocidades antes, durante y después de la colisión, las deformaciones presentes en el, vehículo involucrado en el accidente, deformaciones que son la base para determinar la energía de absorción mediante la utilización de integrales dobles como instrumento en el cálculo del área de deformación presente en el vehículo.

Los estudios referentes al análisis de la deformación de la estructura de un vehículo protagonista de un accidentes de tránsito, datan de mediados de la década del 70 del siglo pasado, encontrándose entre sus iniciadores el Dr. Campbell, quien estableció empíricamente la relación proporcional entre velocidad de impacto y profundidad de la deformación, quedando además verificados dos fenómenos claramente diferenciados: una deformación elástica y una deformación plástica, lo que demuestra con respecto a lo anterior, que la deformación plástica cuantitativamente es mayor a la deformación elástica y empíricamente se demuestra que las cargas de tensión son proporcionales a la deformación registrada en ambos fenómenos. (G.Enciso)

Aunque las ecuaciones cambelianas son utilizadas para determinar energía de absorción en casos donde el vehículo es impactado contra una barrera rígida, también pueden ser utilizadas en accidentes tipo vehículo-vehículo o vehículo-peatón, ya que en el planteamiento de las mismas no se tiene en cuenta las propiedades físicas del objeto impactado, lo cual permite, tomar como referencia las ecuaciones cambelianas para pruebas de colisión de vehículos contra una barrera rígida, para la presente

investigación, que busca determinar la velocidad de impacto en accidentes tipo Vehículo- Vehículo o Vehículo -Peatón. La metodología planteada por ENCISO muestra el siguiente análisis matemático partiendo de las ecuaciones cambelianas:

X

b

b

V

_{X 0 1}

.

(1)

F

_W

A

B

X

X

.

(2)

Donde v(x): es la velocidad de impacto del vehículo en función a la profundidad (x) de la deformación.

b0: es la velocidad de impacto sin deformación permanente.

b1: el valor de la pendiente de la función empírica.

F/w: es la fuerza de carga por unidad de ancho de deformación.

A: es la máxima fuerza de carga por unida de ancho de deformación que el vehículo puede recibir sin deformación permanente.

B: es una constante de dureza de la estructura, que depende de cada vehículo y de la zona de impacto sobre la estructura del vehículo. (G.Enciso)

La presente investigación permitió encontrar los valores estadísticos de b0, b1, A, B. Realizando pruebas de laboratorio de resistencia de materiales de las estructuras de los vehículos y ensayos a escala de choques para así determinar los parámetros que son constantes dentro de las ecuaciones planteadas para determinar la velocidad de forma empírica.

Figura 1. Tomada de SIMULACIÓN VIRTUAL DE UN ACCIDENTE DE TRÁNSITO TIPO: COLISIÓN FRONTAL VEHÍCULO – PEATÓN

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Para desarrollar el estudio mediante

ecuaciones cambelianas se considera inicialmente que la zona de deformación del vehículo es constante para todo el ancho de deformación,

Figura 2. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO,

Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y Criminología, Universidad Nacional del Nordeste- U.N.N.E Resultando la ecuación _xdx W F Ed x 0 (3) 2 0 0

.

2

1

)

.

(

A

B

X

dx

M

b

Ed

x (4) Al observar esta ecuación se evidencia la utilización del término sumado (1/2.M.b02), que representa la energía disipada en la deformación elástica del vehículo, es decir la comprensión sin daño permanente.

En los casos donde la profundidad de la deformación no es constante respecto al ancho del mismo, analizando el cómputo de la energía absorbida en la deformación (plástica) si x = f (w) responde a una función lineal:

Figura 3. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO.

Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y Criminología, Universidad Nacional del Nordeste- U.N.N.E _W W W a b W X( ) . 0 1 (5) El término “a” debe tener unidades de longitud [metros] y como “w” y “b” también tiene unidades de longitud, la pendiente de la función es a dimensional.

A la pendiente de la ecuación 4 la designamos con la letra “m”, tendremos que la energía total absorbida en la superficie “s” será:

X

dxdW

W

F

Ed

W W W m a

)

(

1 0 ) . ( 0 (6)

Remplazando la ecuación 5 en la ecuación 2, se obtiene

Ed

A

B

X

dxdW

W W W m a

)

(

1 0 ) . ( 0 (7)

Resolviendo esta ecuación se obtiene que la energía de dispersión sea

3 2 2 2 2 . . 6 1 . . . 2 1 . . 2 1 . . 2 1 . .aW AmW Ba W BamW Bm W A Ed (8). Siendo la energía total absorbida

.

₀ 2

2

1

b

M

Ed

Et

(9) Cuando la deformación en la estructura del vehículo toma forma de parábola, (Figura.4.) se plantea la siguiente ecuación x=f (w) responde a la forma de una parábola:

Figura 4. Tomada de DIVERSAS APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO,

Fuente. Gustavo Enciso, Instituto de Cs Criminalísticas y Criminología, Universidad Nacional del Nordeste- U.N.N.E

4

dxdW

X

W

F

Ed

W W a W b

)

(

1 0 ) . ( 0 ₍₁₁₎ Remplazando se obtiene _{Ed A BX dxdW} W W a W b ) ( 1 0 ) . ( 0 (12)

En la sigiente fase de la presente investigacion se realizo el cálculo de la energia de Dispersión con estudio de casos reales para accidentes de transito tipo vehiculo-vehculo o vehiculo-peaton. Dicha energia se encontrata a partir de la herramienta matlab. Una vez conocida la energia de Dispersión

se encuentra la energia absorbida (Et)

.

₀ 2

2

1

b

M

Ed

Et

(13) Al establecer la energía absorbida se puede deducir la velocidad de impacto: (G.Enciso)

M

Et

V

2

Velocidad de impacto. (14) Luego de analizar y obtener las ecuaciones cambelianas para determinar la velocidad de impacto, se implementa esta base teórica en análisis de las deformaciones por elementos finitos para optimizar los resultados obtenidos.

3. RESULTADOS

En esta comparación para los datos obtenidos cuando la deformación de la estructura del vehículo es constante en los resultados del analices por elementos finitos son.

Vehículo tipo sedán sometido a ensayos para determinar deformaciones en su estructura. Figura 5. Tomada de Modelado para el análisis por elementos finitos mediante Solidworks para determinar las deformaciones en la estructura de los vehículos

Desplazamientos en la estructura del Vehículo

analizado por elementos finitos, cuando las deformaciones son constantes.

Figura 6. Tomada de Modelado para el análisis por elementos finitos mediante Solidworks para determinar las deformaciones en la estructura de los vehículos.

Desplazamientos en la estructura del Vehículo analizado por elementos finitos, cuando las deformaciones son lineales de pendiente m.

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Desplazamientos en la estructura del

Vehículo

analizado por elementos finitos, cuando las deformaciones tienen forma de Parábola

Figura 8. Tomada de Modelado para el análisis por elementos finitos mediante Solidworks para determinar las deformaciones en la estructura de los vehículos

Con base a las ecuaciones cambelianas se pueden desarrollar modelos físicos para la determinación de la velocidad de impacto en una colisión frontal permitiendo al investigador ajustar cualquier grado de función matemática para analizar las zonas de impacto en el vehículo.

Utilizando el método de elementos finitos se observan claramente las diferentes formas en las curvas de deformación presentes en la estructura del vehículo las cuales permiten evidenciar claramente la zona de impacto en la misma.

4. REFERENCIAS

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Enciso, G. A. Una Consideración en 3D de los Modelos Lineales de Deformación. Corrientes, Argentina: Cátedra de Física I - Instituto de Ciencias Criminalísticas. Enciso, G. (s.f.). DIVERSAS APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES EN EL CALCULO DEL AREA DE DEFORMACION DE UN VEHÍCULO. Instituto de Cs

Criminalísticas y Criminología, Universidad Nacional del Nordeste , 1-5.

GARCIA, A. O. MOVIMIENTOS DE ROTOTRASLACION APLICACIÓN DEL MOMENTO RESISTENTE AL CÁLCULO DE ENERGÍA CINÉTICA EN LAS ESTIMACIONES DE VELOCIDAD. Institute of Sciences Criminallistics and Criminology – University National of the Northeast.

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M.ANCE, L. (1996). CHOQUE CON PEATONES Y SU TRAYECTORIA POST-IMPACTO. Mar del Plata: Primeras Jornadas sobre Ejercicio Profesional de los Peritos Ingenieros.

Mario Sergio Cleva, G. A. LA FOTOGRAMETRIA DIGITAL Y SU APLICACION AL COMPUTO DE LA VELOCIDAD, BASADO EN EL MODELO DE DEFORMACION.- PRESENTACION DE UN CASO PLANTEADO EN SEDE CIVIL. Corrientes, ARGENTINA: Mario Sergio Cleva – Gustavo Adolfo Enciso.

Morales, M. E. (2010). LESIONES EN ACCIDENTE DE TRÁNSITO. COLOMBIA, 2010. UN SOLO EVENTO CON INCALCULABLES CONSECUENCIAS. Forensis 2010 Datos para la vida , 254-294.