Determinación de la carga del electrón mediante la electrólisis del agua

Texto completo

(1)

Determinaci´

on de la carga del electr´

on

mediante la electr´

olisis del agua

Grupo 2

Franchino Vi˜nas, Sebasti´an Hern´andez Maiztegui, Francisco

f ranchsebs@yahoo.com.ar f ranx22182@hotmail.com

Muglia, Juan Panelo, Mauro Salazar Landea, Ignacio

juanchomu@hotmail.com mauropanelo@yahoo.com.ar peznacho@gmail.com Dto. De F´ısica - Facultad de Cs. Exactas - Universidad Nacional de La Plata

Resumen

En 1832 Faraday publica sus trabajos sobre la electr´olisis de diferentes compuestos i´onicos. En los mismos, establece sus conocidas leyes, y a su vez, conjetura la posibilidad de que la corriente se encuentre formada por part´ıculas. En el presente trabajo realizamos la electr´olisis del agua, y determinando el volumen de hidr´ogeno y ox´ıgeno gaseoso generado por una corriente medida, obtenemos el valor e = (−1, 6 ± 0, 1) 10−19C para la carga del electr´on. El mismo concuerda con el actualmente aceptado eb= −1,602176487(40) 10−19C[1].

1.

Introducci´

on

El fen´omeno denominado electr´olisis fue descubierto por el f´ısico y qu´ımico ingl´es Michael Faraday en 1832. Al introducir un par de electrodos en una soluci´on de un compuesto i´onico en agua y hacer circular una corriente a trav´es de ellos, obten´ıa sobre el ´anodo y el c´atodo sustancias diferentes entre s´ı y al compuesto original.

No tard´o en encontrar una proporcionalidad entre la corriente que circulaba y la masa de sustancia que se depositaba en los electrodos. Result´o, sin embargo, algo sorpresivo otro descubrimiento: al hacer circular la misma corriente por dos soluciones en las que la electr´olisis generaba hidr´ogeno gaseoso, el cociente entre la masa de hidr´ogeno liberado por la primera y el generado por la segunda resulta ser siempre un n´umero natural. A partir de estos resultados, Faraday infiri´o que la corriente el´ectrica es un flujo de part´ıculas1.

Teniendo en mente la estequiometr´ıa de las reacciones involucradas, realizamos la electr´olisis del agua registrando los vol´umenes de los gases H2 y O2 generados. Luego, considerando en una buena

aproximaci´on al ox´ıgeno e hidr´ogeno gaseoso como gases ideales y midiendo la corriente que circul´o a trav´es de los electrodos, determinamos el valor de la carga del electr´on e = (−1, 6 ± 0, 1) 10−19 C.

1.1.

Fundamentos F´ısicos

Al hacer circular una corriente el´ectrica continua por agua en la cual se ha disuelto un electrolito, se forma ox´ıgeno gaseoso en el ´anodo; a su vez, se genera hidr´ogeno, tambi´en gaseoso, en el c´atodo. Este proceso recibe el nombre de electr´olisis del agua, y se representa mediante las siguientes ecuaciones qu´ımicas:

 atodo (reducci´on): 2 (2 H

2O + 2 e− −→ 2 OH−+ H2)

´

(2)

Resultado neto: 2 H2O −→ 2 H2+ O2

Analizando las ecuaciones, se observa que por cada par de electrones que reacciona en el c´atodo, se libera una mol´ecula de H2. Resulta entonces claro que para formar una cantidad de mol´eculas

contenidas en n moles de H2, debe haber circulado una carga q proporcional2a n y a e, la carga del

electr´on:

q = −2 e n Na (1)

Si recordamos que la ley de Avogadro establece la proporcionalidad entre el volumen ocupado por un gas y los moles presentes, podemos reescribir la ecuaci´on (1) en funci´on del volumen VH2 del H2

liberado y aqu´el que ocupa un solo mol de hidr´ogeno (V1,H2):

q = −2 e VH2

V1,H2

Na (2)

Sin embargo, el valor de V1,H2 var´ıa conforme lo hacen la temperatura y la presi´on a la que se

encuentra sometido el hidr´ogeno. Conviene entonces, considerando al H2 como un gas ideal, utilizar

la ley de los gases ideales para relacionar el volumen que ocupa un mol con la temperatura y presi´on a la que se encuentra[2]. Si el volumen ocupado a una temperatura T

2,H2 y presi´on PH2 es V2,H2, a

una temperatura T1,H2 y presi´on P1,H2 el volumen ser´a

3 V1,H2 = P2,H2V2,H2 T2,H2 T1,H2 P1,H2 = 1013, 25 hP a 22400 cm 3 273, 15 k T1,H2 P1,H2 (3) Adem´as, la carga q que en un intervalo de tiempo ∆t = tf − ti atraviesa la bater´ıa, se puede

determinar a partir de la corriente I(t) que circula por la misma[3]:

I(t) = d q

d t =⇒ q = Z tf

ti

I(t) d t (4)

Reemplazando las ecuaciones (4) y (3) en la relaci´on (2), obtenemos la carga e del electr´on en funci´on de otras magnitudes:

Z tf ti I(t) d t = −2 e VH2P1,H2273, 15 K T1,H21013, 25 hP a 22400 cm 3 Na=⇒ =⇒ e = − Z tf ti I(t) d t  T 1,H2 1013, 25 hP a 22400 cm 3 2 VH2P1,H2Na273, 15 K (5) Finalmente, se puede realizar un c´alculo totalmente an´alogo para obtener una ecuaci´on que rela-ciona el volumen VO2 de O2 liberado en el ´anodo, la carga e del electr´on, la corriente i(t) que circula

por la bater´ıa y la temperatura T1,O2 y presi´on P1,O2 ejercida por el ox´ıgeno:

e = − Z tf ti I(t) d t  T1,O2 1013, 25 hP a 22400 cm 3 4 VO2P1,O2Na273, 15 K (6)

2En un mol de mol´eculas hay presentes N

a= (6, 022 ± 0, 001) 1023mol´eculas.

3A una temperatura de 273, 15 K y 1013, 25 Hpa de presi´on, el volumen que ocupa un mol de gas ideal es V 2,H2 =

(3)

2.

Dispositivo y procedimiento Experimental

Midiendo la corriente que hacemos circular por los electrodos para lograr la electr´olisis del agua, el volumen de los gases generados y la temperatura ambiente y presi´on atmosf´erica, determinamos la carga del electr´on.

Para ello utilizamos el dispositivo que se observa en la Figura 1 : se trata de tres vasos comunicantes que contienen agua con electrolitos disueltos. Los dos tubos laterales disponen de llaves de paso en su parte superior y est´an graduados en intervalos de 0, 1 cm3, por lo que insuflando aire podemos enrasar el nivel del agua en ambos tubos4. Vale decir que sobre las columnas de agua, dejamos cierto volumen

de aire comprimido.

Figura 1. Dispositivo para la electr´olisis del agua.

En el extremo inferior de cada tubo hay un electrodo de platino que conectamos a uno de los bornes de la fuente de corriente continua Pasco SF-9584. Una vez realizado ello, encendemos la fuente y comenzamos a medir la corriente que circula a trav´es de los electrodos: utilizamos un amper´ımetro Hewlett-Packard modelo 34401A conectado a una interfaz que registra, cada un intervalo tmed =

(2, 00 ± 0, 01) s, los valores de corriente que el primero mide.

Una vez transcurrido un intervalo de tiempo cercano a la media hora, medimos el incremento de volumen ∆ V en las columnas de aire de los tubos laterales respecto a su volumen al inicio del experimento. Dicho incremento, puede considerarse proporcional al volumen de gas generado en cada tubo; esto es as´ı, debido a que el tubo central tiene un di´ametro mucho mayor al de los laterales y permite que la presi´on sobre la columna de aire se mantenga aproximadamente constante.

Al mismo tiempo registramos la temperatura ambiente mediante un term´ometro de mercurio de resoluci´on 0, 5oC y la presi´on atmosf´erica Patmcon un bar´ometro que detecta variaciones de 5 hP a.

Las incertidumbres que consideramos para esas medidas son 0, 25oC y 2, 5 hP a respectivamente.

Serie de Temperatura Presi´on ∆VO2 ∆VH2

medidas ambiente [oC] atmosf´erica [hPa] [cm3] [cm3]

1 18, 0 ± 0, 3 1027, 5 ± 2, 5 1, 40 ± 0, 01 2, 80 ± 0, 01 2 18, 5 ± 0, 3 1027, 5 ± 2, 5 1, 42 ± 0, 01 2, 95 ± 0, 01

(4)

Finalmente, realizamos nuevamente la experiencia para obtener otra serie de datos.

En el Ap´endice 1 inclu´ımos los gr´aficos de corriente en funci´on del intervalo de tiempo transcurrido desde el comienzo de la experiencia. Por otra parte, el resto de las magnitudes medidas se detalla en la Tabla 1 ; los valores ∆VO2 y ∆VH2 corresponden al incremento de volumen en la columna en la que

se genera O2 y H2 respectivamente5.

3.

Resultados y discusi´

on

Para determinar el valor de la carga total q que circul´o por el agua en el transcurso de la experiencia, aproximamos la integral de la ecuaci´on (4) mediante una suma discreta. Llamando i(t0) al valor de

corriente registrado transcurrido un tiempo t0 y N a la cantidad de datos que poseemos, el m´etodo

de los trapecios, utilizado para realizar la aproximaci´on, se resume en la siguiente ecuaci´on:

q = Z tf ti I(t) d t ≈ N −1 X l=1 i(2 l) ! tmed+  i(0) + i(2 N ) 2  tmed

Los valores que obtenemos se detallan en la Tabla 2. La incertidumbre ∆ q correspondiente a cada valor, lo obtenemos mediante la propagaci´on de incertidumbres en la suma, considerando, de acuerdo con el manual del instrumento utilizado, ∆ tmed= 0, 001 s y ∆ i(t) = 0, 001 i(t):

∆ q = " N −1 X l=1 i(2 l) ! + i(0) + i(2 N ) 2 # ∆ tmed+ " N −1 X l=1 ∆ i(2 l) ! + ∆ i(0) + ∆ i(2 N ) 2 # tmed

Llegado este punto, hacemos notar que el incremento de volumen medido no es equivalente al volumen de gas generado. En equilibrio con el agua l´ıquida, existe vapor de agua ejerciendo una presi´on sobre la superficie del l´ıquido que depende ´unicamente de la temperatura. Entonces, la generaci´on de gas en un tubo trae aparejado un aumento en la cantidad de vapor de agua; su presencia puede considerarse en los c´alculos como una reducci´on en la presi´on efectiva que debemos considerar. Para una temperatura de 18oC, la presi´on de vapor es P

H2O = (23, 3 ± 0, 6) hP a (la presi´on de vapor a

18, 5oC cae dentro de ese intervalo), y la presi´on efectiva correspondiente es P

atm− PH2O.

Serie de medidas Carga [C] 1 (2, 304 ± 0, 002) 109

2 (2, 329 ± 0, 001) 109

Tabla 2. Determinaci´on de la carga total que circul´o por los electrodos durante la experiencia.

Con los datos obtenidos, usamos las ecuaciones (5) y (6) para determinar la carga del electr´on y realizamos el c´alculo de incertidumbres correspondientes por el m´etodo de propagaci´on de derivadas parciales. Los resultados se detallan en la Tabla 3.

Serie de medidas Gas utilizado en la determinaci´on Valor determinado de e [C]

1 H2 (−1, 63 ± 0, 06) 10−19

1 O1 (−1, 6 ± 0, 1) 10−19

2 H2 (−1, 57 ± 0, 07) 10−19

2 O2 (−1, 6 ± 0, 1) 10−19

Tabla 3. Valores obtenidos para la carga e del electr´on a partir de las diferentes gases y series de medidas disponibles. 5Como explicaremos m´as adelante, estos incrementos no son exactamente los volumenes de los gases generados.

(5)

Por otra parte, una correcci´on en la presi´on debida al incremento en la altura de la columna central de agua durante la electr´olisis, ocasiona una variaci´on en los resultados que es menor a la incertidumbre de los mismos. Tampoco es necesario tener en cuenta la diferencia de altura inicial entre las columnas de agua central y lateral que, en todos los casos menor a 10 cm., genera una presi´on ligeramente superior a la atmosf´erica sobre el aire contenido en los tubos laterales.

Consideramos, entonces, al promedio de los valores inclu´ıdos en la Tabla 3 como el m´as repre-sentativo de los mismos, y le asignamos la mayor incertidumbre correspondiente a uno de ellos. El resultado que obtenemos es entonces:

e = (1, 6 ± 0, 1) 10−19C

El valor aceptado en la actualidad para la carga del electr´on es eb= 1,602176487(40) 1019C[1],

in-clu´ıdo dentro del intervalo obtenido. La incertidumbre del valor determinado, cercana al 7 %, proviene ´

unicamente de la correspondiente a los vol´umenes de gas medidos.

4.

Conclusiones

A partir de la electr´olisis del agua, determinamos un valor e = (1, 6 ± 0, 1) 10−19C para la carga

del electr´on. El mismo resulta ser exacto, si lo comparamos con el que Eisberg cita en su libro eb =

1,602176487(40) C[1].

Adem´as, observamos que su incertidumbre ronda el 7 % debido ´unicamente al m´etodo utilizado para medir los vol´umenes de gas generados: la dispersi´on de los valores determinados no entra en juego. Proponemos entonces realizar la experiencia utilizando tubos que permitan obtener mejores medidas de vol´umenes. En ese caso, algunas correcciones que en este trabajo fueron despreciadas deber´an ser tomadas en cuenta.

5.

Ap´

endice 1

Se incluyen en este ap´endice los Gr´aficos 1 y 2, correspondientes a la corriente que registra la interfaz como funci´on del intervalo de tiempo transcurrido desde el inicio de la experiencia para la primera y segunda serie de datos respectivamente6.

(6)

Gr´afico 2. Corriente medida en funci´on del intervalo de tiempo transcurrido para la segunda toma de medidas.

Referencias

[1] Eisberg, R. y Resnick, R., F´ısica Cu´antica, p´ag. 823, Noriega Editores (1997). [2] Alonso, M. y Finn, E., F´ısica, p´ag. 345, Pearson Eduaci´on (1995).

[3] Alonso, M. y Finn, E., F´ısica, p´ag. 528, Pearson Eduaci´on (1995).

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