1 Producto de potencias: problemas
Potencia de un producto: problemas
POLINOMIOS:
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4
PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 Potencia a la cero: problemas Potencia con exponentes negativos: problemas
Cociente de potencias: problemas Potencia de un cociente: problemas TODAS LAS PROPIEDADES AL MISMO TIEMPO
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COMPLETA 2
A.PR.10.5.1
Extiende y aplica las propiedades de los exponenetes enteros a los exponenetes racionales. Relaciona los exponenetes racionales con su representación radical.
a m a n = a m+n Producto de potencias:
Para cualquier número a siendo enteros m & n
= x 2+5
= x 7
x x 2 5 y y y 2 5 7 = y 2+5+7
= y 14 Escriba la expresión como una sola potencia de la base:
Complete las ecuaciones:
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
a m n
= a m n
Potenica de una potencia (Potencia elevada a una potencia):
= x (6) (3)
= x 18
x 6 3 y 52= y (5)(2)
= y 10 Para cualquier númro real a & b, siendo enteros m & n
Complete las siguientes ecuaciones:
Escriba la expresión como una sola potencia de la base:
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
5 Potencia de un producto (Producto elevado a una potencia):
(ab) n = a b n n
= x y 7 7 (xy) 7
(-3pr) 5 = (-3) p r 5 5 5
= -243p r 5 5 Para cualquier número real a & b, siendo enteros m & n
Simplifique las expresiones:
(4 6) 3 = 4 6 3 3
= 64 216
= 13824
A.PR.10.5.1
6 2p (-5pq) 3 2= 2p (-5) p q 3 2 2 2
= 2(-5) p p q 2 3 2 2
= 2(25) p q 3+2 2
= 50p q 5 2
Complete los enunciados usando < ó >
(7 4) 7 4 2? 3 7 4 7 4 2 2? 3 49 16 7 64 ?
784 448 >
Simplifique las expresiones:
4p (-3pq) 4 3 = 4p (-3) p q 4 3 3 3
= 4(-3) p p q 3 4 3 3
= 4(-27) p q 4+3 3
= -108p q 7 3
A.PR.10.5.1
7 Potencia a la cero:
a 0 = 1 (4y) 0 (-3kp) 0 = 1
= 1 0 0 ¡indefinida!
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
8 a = -n
1 n
a 1 n= a -n y a
Potencia con exponentes negativos:
Para cualquier número real a, & cualquier entero n, donde a = 0
3 1
a 1 5
a = -3 x = -5 x y = -9 1 9 y
= z -8 = b -6
8 1
z 1 6
b
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
9 8 8 4 -5 = 8 4 + (-5)
= 8 -1 1
= 8
= 0.125
Evaluar las siguientes expresiones:
Evaluar las siguientes expresiones:
(-4) -3 = 1 (-4) 3
= 1 -64
1
= - 64
1 (-3)-4 = (-3) 4
= 81
(3 ) -5-2= 3 (-5)(-2)
= 3 10
= 59049
(-5 2 3) -3
(-5 2 3) 3
= 1
(-5) 2 3 3 3 3
= 1
27000
= - 1 - .016
125 8 27
= 1 -
10 Simplificar las siguientes expresiones y expresarlas con exponentes positivos:
p k 3 -2 p 1 k 2
= 3 p k 3
= 2
r t 3
-4 = r t 3 4 (7h m ) 2 3-2
(7h m )
= 1 2 32
= 1
7 h m 2(2)(2) (3)(2)
2 4 6 7 h m
= 1
6 49h m 4
= 1
a m a n = a m-n Cociente de potencias:
Para cualquier número real a, excepto a=0, siendo enteros m & n
= x 9-3
= x 6
=y 7-6 x
x 9
3 y
y 7 6
= y Simplifique el cociente:
Complete la ecuación:
4 – 2 = ? 4 – 2 = 2 x 4 2
x 4 ?
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
CLAVE: Para evitar exponenetes negativos se sugiere que el exponente mayor se lleve el exponente menor.
a m a n = a m-n Cociente de potencias:
Para cualquier número a, excepto a = 0, siendo enteros m & n
x x
8 3
x 4 x x
8+4
= 3 x x 12
= 3
= x 12-3
= x 9
Simplifique los cocientes:
x x
9 2
x 5 x x
9+5
= 2 x x 14
= 2
= x 14-2
= x 12
x 7 x 4
1 x
x 7
= 4
= x 7-4
= x 3
x 8 x 5
1 x
x 8
= 5
= x 8-5
= x 3 A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
13 Suponga m & n son enteros; además a & b son números reales; entonces lo siguiente es verdadero:
Potencia de un cociente (Cociente elevado a una potencia):
a b n
= a b n n
a b
-n
= b a n n b a n
=
= y x
(2)(3) (3)(3)
= y x 6 9 y x 2 3
3 y
x 3 2
-5 x y 2 3 5
=
= x y
(2)(5) (3)(5)
= x y 10 15
= y x
(7)(2) (2)(2)
= y x 14 4 y x 7 2
2 y
x 5 -6 x
y 1 5 6
=
= x y
(1)(6) (5)(6)
= x y 6 30
A.PR.10.5.1
14
= p q 12 6 p q 4 2
?
Complete las ecuaciones:
(4)(?) = 12 (2)(?) = 6
(4)(3) = 12
(2)(3) = 6 = p
q 12 6 p q 4 2 3
(2)(7) = 14 (3)(7) = ?
(2)(7) = 14 (3)(7) = 21
= p q 16 20 p q
?
?
4 (?)(4) = 16
(?)(4) = 20
(4)(4) = 16
(5)(4) = 20 = p
q 16 20 p q 4 5 4
= t r 14 21 t r 2 3 7
= t r 14 t ? r 2 3 7
-7 3 49
? 2
= (-7) = 49 2
(3) = ? 2
(-7) = 49 2 (3) = 9 2
-7 3 49
9 2
=
3 2 27
8
?
= (3) = 27 ?
(2) = 8 ?
(3) = 27 3 (2) = 8 3
3 2 27
8 3
= A.PR.10.5.1
15 (4x y )(-2x y z ) 2 3 5 4 2= (4)(-2)x x y y z 2 5 3 4 2
2+5 2
= -8x y z 3+4
= -8x y z 7 72 (4x y )(-2x y z ) 2 3 5 4 2
Simplifique la expresión:
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
16 Simplifique la expresión:
(3k n )(-7k n r ) 6 2 5 2 7 = (3)(-7)k k n n r 6 5 2 2 7
= -21k n r 6+5 2+2 7
= -21k n r 11 4 7 (3k n )(-7k n r ) 6 2 5 2 7
A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
17 x y z 3 54
xy 3
x y x yz 2 2
4 2
x y z 3 5 4 x y 3
x y x y z
2 2
4 2
1 1
= x y z 3 54
x y 3 x y x y z 2 2
4 2
1 1
=
x x y y z 3 5 4 x x y y z 3
2 2
4
1 1 2
=
x y z 3+2 5+4 4 x y z 1+2 3+1 2
= x y z 5 9 4 x y z 3 4 2
=
= x y z 5-3 9-4 4-2
= x y z 2 52
Multiplicando las fracciones
Agrupando las variables en el numerador y denominador
Aplicando la propiedad del producto de potencias
Aplicando la propiedad de cociente de potencias
18 x y z 4 6 5
xy 2
x y x yz 4 3
5 4
x y z 4 6 5 x y 2
x y x y z
4 3
5 4
1 1
= x y z 4 65
x y 2 x y x y z 4 3
5 4
1 1
=
x x y y z 4 6 5 x x y y z 2
4 3
5
1 1 4
=
x y z 4+4 6+5 5 x y z 1+3 2+1 4
= x y z 8 11 5 x y z 4 3 4
=
= x y z 8-4 11-3 5-4
= x y z 4 8
Multiplicando las fracciones
Agrupando las variables en el numerador y denominador
Aplicando la propiedad del producto de potencias
Aplicando la propiedad de cociente de potencias
-18p r w 4 3 2 36p r w x 23 4 5
18 2 9 3 3 3 1
18 2 9 3 3 3 1 36 2 Encontrando el MCD 18 y 36:
2 2
3 2 3 2
18 = 3 2 2 36 = 2 23 2 Tomando los números que se repiten con el menor exponente:
p r w x 4-2 3-3 2-4 -5
= -18 .. 18 36 .. 18
= p r w x -1 2 2 0 -2 -5
1
p 2w x 2 5 - 2
= -18p r w 4 3 2 36p r w x 23 4 5
Simplifique los monomios: A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
-27a b c 7 5 9
48a b c d 3 6 8 2 27 3
9 3 3 3 1
24 2 12
6 3 48 2
Encontrando el MCD entre 27 y 48:
3 3
27 = 3 3
Tomando los números que se a b c d 7-3 5-6 9-8 -2
= -27 .. 3 48 .. 3
= a b c d -9 16 4 -1 1 -2 -27a b c 7 5 9
48a b c d 3 6 8 2
1 2 2 2 4 3
48 = 2 3 4 a
16bd 2 - 4
= 9 c
Simplifique el siguiente monomio: A.PR.10.5.1
Edición por Melvin Ruiz-Reyes
21 a b c 3 2 3
-3 a b c d 3 6 9 2
-3
1
= (-3) b c d (-1)(-3) (-4)(-3) (-6)(-3) (-2)(-3)
=-27 b c d12 18 6
= b c d (-3)3 1218 6 Simplificar la expresión:
= a b c d (-3) 0 -4-6 -2
-1 -3
a b c d 3-3 2-6 3-9 -2
-3
(-3)
= -1 a b c 3 2 3
-3 a b c d 3 6 9 2
-3
Aplicando la propiedad de cociente de potencias
Aplicar potencia a la cero Aplicar propiedad de potencia a la potencia A.PR.10.5.1
22 a b c 2 3 4
2 a b c d 2 6 7 5
-2
1
= 2 b c d (-1)(-2) (-3)(-2) (-3)(-2) (-5)(-2)
= 4 b c d6 6 10
= b c d 22 6 6 10 Simplificar la expresión:
= a b c d 2 0 -3-3 -5
-1 -2
a b c d 2-2 3-6 4-7 -5
-2
= 2 -1 a b c 2 3 4
2 a b c d 2 6 7 5
-2
Aplicando la propiedad de cociente de potencias
Aplicar potencia a la cero Aplicar propiedad de potencia a la potencia A.PR.10.5.1
