1. Completa los números que faltan, de modo que al sumarlos, su resultado sea el mismo en cada fila, en cada columna y en cada diagonal.

Texto completo

(1)

1. Completa los números que faltan, de modo que al sumarlos, su resultado sea el mismo en cada fila, en cada columna y en cada diagonal.

2. Completa cada diagrama.

3. Completa la tabla resolviendo cada multiplicación e indicando la cantidad de cifras decimales de cada producto.

4. Resolución de problemas.

a. En un restaurante se preparan 2 750,48 mililitros de jugo de naranja que se desean envasar en 80 vasos.

¿Cuánto jugo de naranja se envasará en cada vaso?

_________________________________________________________

b. Un vehículo que va a una velocidad de 102,65 kilómetros por hora (km/h) hace un recorrido en 2,5 horas

¿Cuántos kilómetros recorrió el vehículo?

__________________________________________________________________

c. Un terreno rectangular tiene 125,3592 metros de perímetro y desea cercarlo con alambre. Si el propietario del terreno lo ha dividido en 24 tramos iguales, ¿Cuál es la medida que le corresponde a cada tramo?

____________________________________________________________

d. Una planta crece 0,126 cm por día. ¿Cuántos centímetros habrá crecido en 7,5 días?

____________________________________________________________

e. A patricia le ha llegado un pedido de quesos. Si la caja pesa 845,6 kg y contiene 8 quesos en total,

¿Cuánto pesa cada queso? __________________________________________________

f. Eduardo ha recorrido 368,25 metros, dando seis vueltas a la pista de atletismo de su colegio. En cada vuelta, ¿cuántos metros recorrió Eduardo? _________________________________________________

g. Ana, Lucía y Camila han comprado 6,9 metros de lazo para jugar a saltar; si ellas desean dividir el lazo en tres partes iguales, ¿cuántos metros le corresponderían a cada uno?

________________________________________

4,8

(2)

RAZONES

La escuela Villa Alegría realizó una campaña de reciclaje de papel a fin de recaudar fondos para construir una nueva cancha de baloncesto. Andrea registro, en una tabla, la cantidad de papel recogido durante cinco días.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Número de periódicos 300 150 200 170 90

Número de revistas 80 70 85 60 30

Observemos que podemos establecer comparaciones entre el número de periódicos y el número de revistas recogidos cada día; el lunes, por ejemplo, por cada 300 periódicos se recogieron 80 revistas; esta relación podemos expresarla como: 300 a 80; 300 : 80 o como el cociente 300

80 .

Se llaman magnitudes a los atributos, cualidades o características de los cuerpos, cosas y fenómenos de la naturaleza que pueden ser medidos; por ejemplo, la longitud, el peso, el tiempo, la capacidad y la velocidad son magnitudes.

Continuando con la situación del inicio podemos establecer otras relaciones de comparación, así:

Martes: 150

70 ; miércoles 200

85 ; jueves 170

60 y viernes: 90

30 .

La relación de comparación entre dos magnitudes expresada como un cociente se llama razón.

Escribamos como razón la relación entre el número de periódicos recogidos el martes y los recogidos el jueves.

150 170

Los periódicos recogidos el martes y los recogidos el jueves están en razón 150 a 170.

5. Observa las fotografías y expresa como razón la relación indicada.

6. Escribe una razón que exprese cada relación.

a. 365 días a

52 semanas. ____

b. 30 estudiantes a 5 balones. ____

c. $ 650.000 a

2 salarios. _______

(3)

7. Escribe una relación para cada razón.

a. 3

5 : ___________________ b. 90

2 : __________________ c. 7

10 : __________________

8. Clarita desea preparar un ponqué. La receta pide 28 huevos, 1000 gramos de mantequilla, 4 tazas de agua, 5 tazas de leche y 2 libras de harina de trigo. Escribe las razones de:

a. Huevos a tazas de agua. ____

b. Tazas de agua a tazas de harina de trigo. ____

c. Mantequilla a tazas de leche. ____

d. Escribe tres razones más que puedas establecer a partir de la receta: ____ , ____ , ____ . 9. Escribe la razón que se puede establecer en cada situación.

a. En una excursión van 3 adultos y 4 niños. ____

b. Un carpintero hace 4 sillas para 3 mesas. ____

c. Gabriel tiene 30 canicas y 6 autos. ____

PROPORCIONES

La campaña de reciclaje de la escuela Villa Alegría participaron los tres cursos de quinto así:

5 A Recogió 150 periódicos y 50 revistas.

5 B Recogió 120 periódicos y 40 revistas.

5 C Recogió 90 periódicos y 30 revistas.

Si para cada caso escribimos la relación de periódicos a revistas como una razón, obtenemos:

5 A  150

50

5 B  120

40

5 C  90

30

Si hallamos el cociente de cada razón obtenida, observamos que es 3, lo que nos indica que las razones son iguales o equivalentes, es decir:

150

50

=

12040

=

3090

Las razones podemos complificarlas o simplificarlas, así como lo hacemos con las fracciones.

Simplificando tendremos:

150

50

=

15

5

=

3

1

;

120

40

=

12

4

=

3

1

y

90

30

=

9

3

=

3

1

La igualdad entre dos razones es una proporción. En toda proporción, el producto de medios es igual al producto de extremos.

Ejemplo:

Determinemos si las razones

3 4

y

9

12

forman una proporción.

Solución:

Para verificar si las razones dadas forman una proporción multiplicaremos 3 y 12 que son los extremos luego multiplicaremos 4 y 9, que corresponden a los medios. Por último, comparamos los productos.

3 × 12 = 36 9 × 4 = 36

(4)

Como los productos son iguales, entonces

3 4

=

9

12

.

La forma simplificada de hacerlo es hallando el producto cruz

3

4 = 9 12

3 × 12 = 4 × 9

10. Determina cuáles de las siguientes parejas de razones forman una proporción. Justifica tus respuestas.

a. 𝟑 𝟓 , 𝟏𝟐

𝟐𝟎 b. 𝟏𝟓

𝟑𝟔 , 𝟐𝟓

𝟔𝟎 c. 𝟏𝟎

𝟕 , 𝟕

𝟏𝟎 d. 𝟒

𝟑 , 𝟏𝟎

𝟏𝟓

11. Completa las siguientes razones de manera que obtengas proporciones.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

En la escuela Villa Alegría también reciclaron botellas de vidrio. En la tabla adjunta se registraron los datos.

Grado Número de estudiantes Número de botellas

Primero 30 50

Segundo 35 60

Tercero 38 65

Cuarto 40 70

Quinto 42 72

Al analizar la relación número de estudiantes a número de botellas. Observamos que al aumentar el número de estudiantes también aumenta el número de botellas: por lo tanto, se dice que las dos magnitudes están

directamente correlacionadas.

Dos magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una aumenta también la otra, o al disminuir una, la otra también disminuye.

Para vender las botellas, los niños las agrupan. Por cada 5 botellas cobran $400 pesos. Observen el registro que llevan.

Numero de botellas 5 10 15 20 25 30

Precio ($) 400 800 1200 1600 2000 2400

Al hallar los cocientes de las razones precio a número de botellas, tenemos:

400

5 = 80 ; 800

10 = 80 ; 1200

15 = 80 ; 1600

20 = 80 ; 2000

25 = 80 ; 2400 30 = 80

En todos los casos, el cociente es igual a 80, es decir, es constante, por lo tanto, las dos magnitudes son directamente proporcionales.

Dos magnitudes varían en forma directamente proporcional si:

 Están correlacionadas directamente, y

 el cociente entre los valores de las magnitudes que se relacionan es el mismo.

(5)

Ahora representamos lo datos en una gráfica.

Los valores correspondientes están ubicados en una recta que pasa por el origen del plano cartesiano.

12. En cada caso, traza la gráfica en una hoja de block cuadriculada y determina si las magnitudes son directamente proporcionales.

a. Número de artículos

Precio

($) b. Capacidad

(ml) Recipientes

5 300000 120 1

4 240000 240 2

3 180000 360 3

2 120000 480 4

1 60000 600 5

c.

Lado del cuadrado

(cm)

Perímetro

(cm) d. Velocidad

(Km/h)

Distancia recorrida

(Km)

1 4 70 140

2 8 65 130

3 12 60 120

4 16 55 110

5 20 50 100

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

El terreno en el que se construirá una cancha deportiva tiene 700 m2 de área. Al rector del colegio le cobran por aplanar el terreno $ 8500 por metro cuadrado. ¿Cuál es el costo por aplanar el terreno?

1) Identifiquemos las magnitudes que se relacionanen este caso, metro cuadrado y el costo.

2) Hagamos un atabla con los datos.

3) Establezcamos si las magnitudes son directamente o inversamente proporcionales. Observemos que, al aumentar el número de metros cuadrados por aplanar, el costo también aumenta y, además, que el cociente entre las dos magnitudes es constante: por lo tanto, las magnitudes son directamente proporcionales.

4) Con los valores de las magnitudes relacionadas formamos la proporción:

𝟏

𝟕𝟎𝟎 = 𝟖𝟓𝟎𝟎

𝒙

metro cuadrado costo

1 8500

700 𝒙

(6)

5) Apliquemos la propiedad de las proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

1 × 𝒙 = 8500 × 700 𝒙 = 5 950 000 El costo por aplanar todo el terreno es $ 5 950 000.

Una regla de tres simple directa es un problema que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales y nos permite encontrar el cuarto termino desconocido de una proporción.

13. Encuentra el valor del termino desconocido.

a

.

2

𝑥

=

4

6 b

.

4

5

=

𝑥

50 c

.

5

6

=

𝑥

30 d

.

7

14

=

𝑥

30

14. Solución de problemas.

a. cierto número de personas tiñen 10 metros de tela en dos horas; ¿es posible que las mismas personas, trabajando al mismo ritmo, tiñan 30 metros de tela en 5 horas? Justifica tu respuesta.

__________________________________________

__________________________________________

b. Con ocho panes tajados se hacen cuatro

emparedados. ¿Cuántos panes tajados se necesitan para hacer 20 emparedados? _____________

c. Con 20 kilogramos de harina se preparan 400 galletas. ¿Cuántas de las mismas galletas se

preparan con 15 kilogramos de harina? __________

d. Si tres sacos se compran con $ 45 000 y dos pantalones con $ 50 000, ¿es posible comprar 5 sacos y cinco pantalones con $ 250 000? ________

e. Cinco obreros instalan el techo de una casa en una semana. ¿En cuántas semanas instalaran el techo de 10 casas de las mismas características?

________

f. Un ciclista recorre 60 kilómetros en 1 hora y 30 minutos. En las mismas condiciones, ¿Cuánto tardara en recorrer 30 kilómetros? _________

15. Determina el valor de la letra en cada caso. Luego, escribe la letra sobre el resultado correspondiente.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :