Recorda el més important

(1)

Són els que es poden expressar com ... ... EXEMPLES: 0,125 = 12,333… =

■

n

■

n

■

n

■

n

NOMBRES IRRACIONALS

L’expressió decimal d’un nombre irracional és ... EXEMPLE:

z

3 = ...

INTERVALS I SEMIRECTES

Nom Expressió Números que comprèn Representació Exemple

(a, b) [a, b] (a, b] [a, b) (–

_`

, b) (–

_`

, b] (a, +

_`

) [a, +

_`

) ARRELS • = b si bn = ... _EXEMPLE: = 2, perquè ...

• Podem expressar un radical en forma de potència així:

= ... = ... EXEMPLES:

z

5a = ...

z

532 = ... 81/3 = ... 53/4 = ... n

z

am n

z

a 3

z

8 n

z

a

PROPIETATS DELS RADICALS

a

=

b

= ·

c

=

EXEMPLE: = ... EXEMPLE: = ... EXEMPLE: =

...

d

(

)

p

=

e

EXEMPLE:

(

)

2= ... EXEMPLE: ...

(2)

Matemàtiques 4t B ESO . Mater ial f otocopiab le autor itzat. PRACTICA

1

Col·loca aquests números en el lloc de la taula que els correspon: 2,53 2,53

)

3,14

)

_π

= 3,141892... 1,4

)

= 1,4142...

2

Escriu, ordenant-los de menor a major, tres números de l’interval [2; 2,25].

3

Representa el número , ajudant-te de regles i compàs. (Usa el teorema de Pitàgores).

4

Escriu en notació científica els números. a) 340 mil milions 8

b) 84 milionèsims 8

5

Expressa en forma radical i després simplifica les expressions següents: a) 272/3₌ ₌ _{= ...}

b) 85/3₌ c) 43/2₌

6

Simplifica les expressions següents: 3

z

₍₃3₎2 3

z

272

z

5

z

2

(3)

El pare de na Marta és jardiner municipal. Li encarreguen que prepari un jardí segons les especificacions de l’arquitecte. Una vegada que en veu els plànols, s’adona que la tasca requerirà molts de càlculs i demana ajuda a la filla, que fa en 4t d’ESO. Segons el plànol, el jardí serà un quadrat, amb un altre quadrat més petit a l’interior, tal com es veu en el di-buix:

1

El primer problema és que només li han donat la superfície del quadrat petit, 16 m2_{. El} jardiner pregunta a na Marta quin seria el costat del quadrat petit i el del gran, i afegeix que a l’informe final solen utilitzar sempre tres xifres decimals.

2

Com que volen posar una tanca metàl·lica rodejant el jardí, el jardiner diu a na Marta que costa 12 euros el rotllo de cinc metres i que si li fa el favor de calcular quant es gastaran en la tanca. Pots ajudar na Marta amb els càlculs?

3

Mentre el jardiner està posant la tanca, rep una telefonada de la seva cap que li diu que vol saber la superfície que ocuparà el jardí, especificant la zona de gespa i la de flors, amb vista a introduir les dades en la memòria anual de la regidoria. Na Marta s’o-fereix a calcular la dada que demanen. Quins resultats hi obté na Marta?

4

Na Marta recorda que està estudiant fites d’errors en l’institut i decideix passar l’estona fent comptes mentre el seu pare acaba el treball. Na Marta calcula una fita de l’error ab-solut i una altra de l’error relatiu de la longitud del costat del quadrat gran.

Quines han estat les fites trobades per na Marta?

GESPA

FLORS

F

itxa de treball A

(4)

Matemàtiques 4t B ESO . Mater ial f otocopiab le autor itzat.

1

Calcula les expressions següents, sense usar calculadora: a) (0,3

)

+ 0,5

)

)2_{: 0,4}

)

b) 0,2

)

· (1,2

)

– 1,1

)

· 0,3

)

2

Representa en la recta real, amb ajuda del regle i I del compàs els números següents:

a) b) 1 +

2

3

Escriu tres números (ordenant-los de menor a major) de l’interior de l’interval [1; 1,1).

4

Dóna el valor aproximat, amb 4 xifres decimals, de i troba una fita de l’error abso-lut i de l’error relatiu comesos.

5

Opera aquesta expressió , I dóna’n el resultat en notació científica.

(5)

En la primera excursió escolar, el professor de matemàtiques us porta al Museu de la Ciència. Espera que sigui un dia divertit i aprofita per encarregar-vos un treball sobre la vi-sita. Aquí hi ha algunes de les preguntes que us fa i que hauràs de contestar.

1

Una vegada en el museu, ens assabentam que els ordinadors d’informació que hi havia a les sales tenien una memòria RAM de 4 gigabytes. A més, ens varen dir que un gi-gabyte té 1 073 741 824 bytes. Escriu el nombre de bytes, en notació científica, de cada ordinador.

2

A la sala d’astronomia, hem pogut llegir que la distància mitjana de Saturn al Sol és de 1 433 milions de quilòmetres. Em pots dir, en notació científica, quants de metres són?

APLICA. VISITA AL MUSEU

3

En el jardí del museu, hi ha un estany rodejat de gespa, com indica el dibuix següent:

a) L’estany té una superfície de 4 m2_{. Les zones de gespa s’han format tallant quatre} pans d’herba quadrats, de la mateixa grandària que l’estany, i reordenant-ne els tros-sos per rodejar l’estany per formar, al final, un altre quadrat. Quin és el costat del qua-drat final?

b) Aproxima el valor del costat que acabes de calcular amb cinc xifres decimals i dó-na’n una fita de l’error absolut i una de l’error relatiu.

ESTANY

JARDÍ

F

itxa de treball B

(6)

Matemàtiques 4t B ESO . Mater ial f otocopiab le autor itzat.

Fitxa de treball A

PRACTICA

1

2

Resposta oberta: 2,1 < 2,15 < 2,24.

3

=

4

a) 3,4 · 1011 _{b) 8,4 · 10}–5

5

a) 32 _{b) 2}5 _{c) 2}3

6

a) b) c) 22 APLICA

1

Quadrat petit: 4 m Quadrat gran: 4 = 5,657 m

2

El perímetre mesura 16 = 22,627 m. Cada metre de tanca costa 2,4 euros. Per tant, tota la tanca costa 54,30 euros.

3

La part de gespa té una superfície de 16 m2_.

La part de flors té una superfície de 16 m2_.

4

Fita de l’error absolut = = 0,0005 m Fita de l’error relatiu = = 0,000088 m

Fitxa de treball B

PRACTICA

1

a) b) –

2

a) = b)

3

Resposta oberta: 1,01 < 1,05 < 1,057

4

= 1,732050... › 1,7321 Ea= 0,00004919... < 0,00005 Er= = 0,0000288... < 0,00005

5

= 2 · 10–1

6

a) b) APLICA

1

4,295 · 109_bytes

2

1,433 · 1012_m

3

a) ) El costat mesura m. b) = 4,47214

Fita de l’error absolut = =

= 0,000005 m