GUÍA 5: PLANO CARTESIANO
PLANO CARTESIANO
ACTIVIDAD 1
a) Encuentra la letra que corresponde a cada par ordenado y lee el mensaje oculto.
UNIDAD Geometría
OA 16 - 18
ASIGNATURA Matemática
HABILIDADES Conocer, comprender, aplicar y analizar.
CONCEPTOS CLAVE Plano cartesiano - coordenadas - congruencia - traslación - rotación -reflexión - eje x - eje y
Puntos en un plano
El plano cartesiano está determinado por dos rectas perpendiculares, llamadas ejes de coordenadas, y por cuatro cuadrantes.
El eje horizontal se llama eje X o de las abscisas, mientras que el eje vertical recibe el nombre de eje Y o de las ordenadas.
Cada punto se representa por el par ordenado (a,b), donde a (primera coordenada) corresponde a los valores de las abscisas y b (segunda coordenada), al de las ordenadas.
Identificar y ubicar puntos en un plano cartesiano
A continuación, se muestran los pasos a seguir para ubicar puntos en un plano.
1) Ubicar las coordenadas del origen (0,0).
2) Avanzar horizontalmente tantas unidades o cuadritos como indique el primer número del par ordenado.
3) Subir tantas unidades como indique el segundo número del par ordenado.
b) Escribe el par ordenado que corresponde a cada letra:
C ( , ) F ( , ) L ( , )
c) Responde las siguientes preguntas respecto a los puntos dibujados en el plano de a continuación.
d) Escribe las coordenadas de los puntos dibujados en el plano.
A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) e) Une los puntos consecutivos con una línea recta. ¿Qué figura se obtiene?
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f) Dibuja en la cuadrícula las figuras que se obtienen conociendo las coordenadas de sus vértices:
• Figura 1: ( 1, 1) (5,1) (5 ,4) ( 1,4)
• Figura 2: ( 3 ,2) (5,2) ( 5, 6) ( 3,6)
g) ¿Qué figuras son?
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CONGRUENCIA
Dos figuras son congruentes, si y solo si, una figura es la imagen de la otra mediante una transformación isométrica, es decir, las figuras tienen la misma forma y tamaño.
ACTIVIDAD 2
Observa las siguientes figuras e identifica con la misma letra aquellas que sean congruentes.
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Igual medida
• Una transformación isométrica = igual medida, es un movimiento que se realiza en una figura plana, de manera que esta mantiene su forma y su tamaño.
• Cambios de posición u orientación de una determinada figura que no alteran ni la forma ni el tamaño de esta.
• Estas transformaciones son clasificadas en tres tipos: Traslación, Rotación y Reflexión.
Traslación
La traslación es una transformación isométrica, ya que la figura no cambia su forma ni su tamaño, pero si cambia su posición.
Rotación
La rotación o giro es cuando una figura está en el mismo lugar pero en distinta posición.
Reflexión
Es una transformación isométrica en la que la figura se refleja en un eje llamado eje de reflexión o simetría, de modo que todos los puntos de la figura de origen están a la misma distancia del eje respecto de la figura obtenida, conservando su tamaño y forma.
ACTIVIDAD 3
1) Dibuja un cuadrilátero que tenga las siguientes coordenadas:
A=(2,2) B=(7,1) C=(8,4) D=(3,7) Luego, trasládalo 8 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba.
Finalmente, nombra las nuevas coordenadas A ́B’C’D’
a) ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo cuadrilátero?
A’ ( , ) B’ ( , ) C’ ( , ) D' ( , ) b) ¿Cómo son ambas figuras?
c) ¿En qué cambiaron?
2) Dibuja un rectángulo ABCD en una cuadrícula, cuyas coordenadas son:
A = (3,4) B = (7,4) C = (7,7) D = (3,7) Rótalo en 90º hacia la izquierda tomando B como centro.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo rectángulo?
A’ ( , ) B’ ( , ) C’ ( , ) D' ( , ) b) ¿Cómo son ambas figuras?
c) ¿En qué cambiaron?
3) Refleja cada figura con respecto al eje L:
a) ¿Cómo son ambas figuras?
b) ¿En qué cambiaron?