UNIDAD 11 FUNCIONES ACTIVIDADES PAG Solución: e) f) h) g) 2. Solución: El valor será: 0, (x, 0) 3. Solución: El valor será: 0, (0, y)

(1)

210 UNIDAD 11 – FUNCIONES

ACTIVIDADES PAG.216

1. Solución:

2. Solución:

El valor será: 0, (x, 0) 3. Solución:

El valor será: 0, (0, y) 4. Solución:

a) (-3, 2) b) (6, -3) c) (3, 0) d) (0, 1)

d)

a)

b)

c) e) f)

h) g)

(2)

211 ACTIVIDADES PAG.217

5. Solución:

a)

Variable independiente: tiempo Variable dependiente: km recorrido Expresión: km rec. = 100 · tº b)

Variable independiente: tiempo

Variable dependiente: precio final de la llamada Expresión: Precio = 12 · tº

6. Solución:

a) Recorro 500 km b) Pago 48 cts

7. Solución:

a)

Tiempo 0 5 10 15 20

Metros recorridos 0 15 30 45 60

(3)

212 b)

Tiempo 0 5 10 15 20

Agua 0 1,5 3 4,5 6

8. Solución:

X 15 14 7 6 10 11 12 3 4 5

y 10 15 22 30 18 15 16 61 55 44

9. Solución:

km 0 2 4 6 8 10 12

Coste 0 8 12 16 20 24 28

10. Solución:

V = a³

11. Solución:

a) A = π · r² b) L = 2 · π · r c) V = π · r² · h d) A =

2 h

· b

(4)

213 12. Solución:

a)

b)

c)

0

24

48

72

96

120

0 20 40 60 80 100 120 140

0 2 4 6 8 10 12

Coste

(5)

214 13. Solución:

14. Solución:

15. Solución:

a)

Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2 Recorrido de la función, todos los valores entre y = -3 e y = 3

0

0,4

0,8

1,2

1,6 2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 10 20 30 40 50 60

Coste

(6)

215 b)

Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2.

Recorrido de la función, y = -2 , y = -1, y = 0, y = 1, y = 2 e y = 3.

c)

Dominio de la función, todos los valores entre x = - infinito y x = + infinito.

Recorrido de la función, todos los valores entre y = -2 e y = + infinito.

16. Solución:

a) Es continua siempre.

b) Es continua siempre.

c) Es discontinua en x = -1 y entre x = 0 y x = 1.

d) Es discontinua en x = -3, x = -2, x = -1, entre x = 0 y x = 1, x = 2 y x = 3.

17. Solución:

a) Es decreciente hasta x = 1, y creciente de aquí en adelante.

b) Es creciente hasta x = -2 y desde x = 0 hasta x = 2.

Es decreciente desde x = -2 hasta x = 0 y de x = 2 en adelante.

(7)

216 c) Es constante en los tramos horizontales, sería creciente en los puntos de discontinuidad.

18. Solución:

a)

Es máximo relativo (2, 1).

Es mínimo relativo (-1, -1).

b)

Es máximo absoluto (1, 2), es máximo relativo (-3, 1).

Es mínimo absoluto (-1, -3), es mínimo relativo (3, 0).

c)

No hay máximos, ni absolutos, ni relativos.

Es mínimo relativo (-2, 1), es mínimo absoluto (1, -2).

19. Solución:

a)

Dominio: entre x = -6 y x = 1, y entre x = 2 y x = 5.

Recorrido: entre y = -5 e y = 5.

Continuidad: discontinua en x = -2, y entre x = 1 y x = 2.

Crecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.

Decrecimiento: hasta x = -3, entre x = -2 y x = -1 y entre x = 2 y x = 5.

Máximos: no tiene.

(8)

217 Mínimos: mínimos relativos: (-3, -2) y (-1, -1).

b)

Dominio: entre x = -5 y x = infinito.

Continuidad: es continua.

Crecimiento: entre x = -5 y x = -2, entre x = 0 y x = 1, entre x = 2 y x = 3

Decrecimiento: entre x = -2 y x = 0, entre x = 1 y x = 2, desde x = 3 en adelante.

Máximos: absoluto (-2, 4), relativos: (1, 3), (3, 2).

Mínimos: relativos (0, -3), (2, 1).

20. Solución:

No, A = π · r²

21. Solución:

Sí, l = 2 · π · r, la constante es (2 · π).

22. Solución:

Sí, precio = 12 · t

0

6,28

12,56

18,84

25,12

31,4

0 10 20 30 40

0 1 2 3 4 5 6

Longitud

(9)

218 ACTIVIDADES PAG.227

23. Solución:

a) m = 5 b) m = -3 c) m = 0’5 d) m = -4’5 24. Solución:

a) m = 1’25 b) m = 1 c) m = 2 25. Solución:

m = 1’33…

0

24

48

72

96

120

0 20 40 60 80 100 120 140

0 2 4 6 8 10 12

Coste

(10)

219 26. Solución:

a) m = 3

4, n = -1

b) m = 3

1, n = -2

27. Solución:

a) Y = 3 4x - 1

b) Y = 3 1x – 2

28. Solución:

m = 4

3, n = 5; y = 4 3x + 5

29. Solución:

y = 5x + 7

(11)

220 30. Solución:

a) No, es paralela.

b) Sí, es paralela.

c) Sí, es paralela.

d) No, es paralela.

31. Solución:

32. Solución:

a) x

5 y 0'

(12)

221

b) x

y 2

c) x

y 7

d) x

y 1

33. Solución:

a)

x 1 2 3 4 5 6

y 2 1 0,67 0,5 0,4 0,33

b)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08

34. Solución:

(13)

222 35. Solución:

a)

x 1 2 3 4 5 6

y 6 3 2 1,5 1,2 1

b)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08

c)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,33 0,17 0,11 0,08 0,07 0,06

36. Solución:

37. Solución:

Tendré alpiste para 2 canarios.

x

y 18, y = nº de canarios, x = nº de meses

(14)

223 ACTIVIDADES FINALES PAG.233

38. Solución:

d) Ca ra

Ar ist as

Vé rti a) b) c)

e) f) g)

h) i)

(15)

224 39. Solución:

(0, -3)

40. Solución:

A (4, 0) 41. Solución:

a) (-5, -3) b) (-7, -12) c) (2, 0) d) (0, 4) 42. Solución:

a) A (5, 1) b) B (3, -2) c) C (-5, -4) d) D (-4, 3) 43. Solución:

a)

Variable independiente: litros.

Variable dependiente: coste.

b)

Variable independiente: número de horas.

Variable dependiente: salario.

c)

Variable independiente: cantidad que juego.

Variable dependiente: premio.

d)

Variable independiente: número de horas diarias que trabajo.

Variable dependiente: días que tardo en realizar el trabajo.

44. Solución:

a) C = k · L b) S = k · H c) P = K · E

d) H

D k

45. Solución:

C = 6’3 + 1’5 M

MC 10 20 30 40 50 60 70

Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3

(16)

225 46. Solución:

X 1 13 17 16 0 11 2 3 4 5 10 12

Y 0 17 22 23 0 12 4 6 5 8 14 28

47. Solución:

A = 4 · a

MC 1 2 3 4 5 6 7

Consumo 4 8 12 16 20 24 28

48. Solución:

A = 3 · l 49. Solución:

a) 2

a A 6· b) A = 4 · l c) h² = 2 · c² d) V = 4 · a 50. Solución:

P = 2’9 + 1 · k

51. Solución:

a)

X 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 16 17

Y 0 0 4 6 5 8 14 12 28 17 23 22

b) P = 4 · l

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Y 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

-5 0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20

(17)

226 c)

MC 10 20 30 40 50 60 70

Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3

52. Solución:

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -4,25 -3 -1,75 -0,5 0,75 2 3,25 4,5 5,75 7 8,25 9,5

53. Solución:

0 10 20 30 40 50

0 5 10 15

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

-10 -5 0 5 10

(18)

227 54. Solución:

a)

Dominio: entre x= -2 y x = 3 Recorrido: entre y= -3 e y = 3 b)

Dominio: entre x= -3 y x= 1, desde 2 en adelante Recorrido: hasta y= 2

(19)

228 55.- Solución:

a) Discontinua en x= -2, entre x= -3 y x= 0, x = 2 b) Discontinua en x= -1, x= 1

56. Solución:

a)

Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 0, entre x= 1 y x= 2.

Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 0 y x= 1, entre x= 2 y x= 3.

b)

Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 2, entre x= 3 y x= 4.

Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 2 y x= 3.

57. Solución:

a)

Dominio: entre x = -3 y x = 2.

Continuidad: es continua.

Crecimiento: entre x = -2 y x = -1, entre x = 1 y x = 2.

Decrecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.

Máximos: relativo ( -1 , -1).

Mínimos: relativo (-2 , -2) , absoluto (1 , -3).

b)

Dominio: entre x = -3 y x = -1, desde x = 0 en adelante.

Continuidad: discontinua entre x = -1 y x = 0.

Crecimiento: entre x = 0 y x = 1.

Decrecimiento: entre x = 1 y x = 2.

Máximos: absoluto (1, 3).

Mínimos: no tiene.

(20)

229 58. Solución:

X 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Y 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

Consumirá 34’64 L

59. Solución:

a)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18

b)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

c)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

60. Solución:

a) m = 3 b) m = 0’5 c) m = 2’5

61. Solución:

a) 3

m 1 b) m = 1 c) m = -1 62. Solución:

a) m = 2 b) m = 0’25

63. Solución:

a) n = -1, 4 m 3 b) n = -2, m = 2 64. Solución:

a) y = -0’75 x – 1 b) y = 2x - 2

(21)

230 65. Solución:

n = -3, m = 2’5, y = 2’5x -3

66. Solución:

a) x 4

3 y 7 b) y = 1 67. Solución:

y = 3x + 3 68. Solución:

69. Solución:

a) x

y 5

b) x

y 2

c) x

4 y 0'

(22)

231 70. Solución:

a)

X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

Y 0,8 1 1,33 2 4 -4 -2 -1,33 -1 -0,8 -0,67

b)

X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

Y -0,05 -0,06 -0,08 -0,13 -0,25 0,25 0,125 0,083 0,063 0,05 0,042

71. Solución:

72. Solución:

Ha habido nubes entre las 13:00 y las 14:00y entre las 15:00 y las 16:00.

El termómetro debería estar siempre a la sombra.

(23)

232 73. Solución:

Número horas 0 10 20 30 40 60 70 80 90 100 110

Salario 0 150 300 450 600 900 1050 1200 1350 1500 1650

74. Solución:

y = 0’6x; y = kg de cereales, x = nº de ovejas

Número ovejas 0 20 40 60 80 120 140 160 180 200 220

Kg cereales 0 12 24 36 48 72 84 96 108 120 132

75. Solución:

Tardaré 2 horas

x

y 10; y = horas que tardaré, x = número de grifos

Grifos 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12

Horas 10 5 3,333 2,5 2 1,429 1,25 1,111 1 0,909 0,833 0

20 40 60 80 100 120 140

0 100 200 300

0 2 4 6 8 10 12

0 5 10 15

(24)

233 DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.237

1.-

2.-

Compañía A: Coste = 15 + 0’15 · kw Compañía B: Coste = 12 + 0’17 · kw

10 kw 20 kw 30 kw 40 kw 50 kw 60 kw 70 kw 80 kw 90 kw

Compañía A 16,5 18 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5

Compañía B 13,7 15,4 17,1 18,8 20,5 22,2 23,9 25,6 27,3

(25)

234 3.-

Compañía A: 30 € Compañía B: 29 € 4.-

No, porque dependerá del consumo mensual.

5.-

Compañía A: 52’5 € Compañía B: 54’5 €

Es más rentable la compañía A.

6.-

Habrá que resolver el sistema de ecuaciones:

Coste = 15 + 0’15 · kw Coste = 12 + 0’17 · kw

A partir de 150 kw es más rentable A que B.

7.-

8.-

La nueva ecuación para la compañía B será: Coste = 12 · 0’15 + 0’17 ·kw La nueva solución de equilibrio será:

kw = 240