INSTITUCIÓN EDUCATIVA MAYOR DE YUMBO GUÍA DE MATEMÁTICAS, GEOMETRÍA, ESTADÍSTICA.
PERIODO 3. Grados 7°
Profesora: Azucena Rojas Mosquera- correo azucenacolmayor@gmail.com Temas Multiplicación-División de números enteros.
Operaciones combinadas con las 4 operaciones
Multiplicación de Números enteros
Aprenderemos la multiplicación de números enteros, todos ya saben multiplicar números naturales, por tanto, lo único que cambia en la multiplicación de números enteros son los signos, para ello estudiaremos como se multiplican los signos.
A la multiplicación también se le llama producto.
Llamaremos factores a cada uno de los números que se están multiplicando, a cada término de una multiplicación se le llama FACTOR
8 x 5 8 y 5 son factores.
-6 x 4 -6 y 4 son factores.
-3 x -7 -3 y -7 son factores.
Para multiplicar números enteros puede pasarnos las siguientes posibilidades:
8 x 5 se multiplican y tienen ambos el mismo signo, son positivos.
-8 x -5 se multiplican y tienen ambos el mismo signo, son negativos.
Podemos decir que se multiplican y tienen el mismo signo.
La otra posibilidad es:
8 x -5 se multiplican y tienen signos diferentes.
-8 x 5 se multiplican y tienen signos diferentes.
Podemos decir que las posibilidades son:
Multiplicación de enteros con el mismo signo.
Multiplicación de enteros con diferente signo.
Se resuelven así: ponga mucha atención al signo del resultado. Utilizo los mismos ejemplos anteriores.
8 x 5 = +40 multiplico los números y el signo del resultado es positivo -8 x -5 = +40 multiplico los números y el signo del resultado es positivo.
8 x -5 = -40 multiplico los números y el signo del resultado es negativo.
-8 x 5 = -40 multiplico los números y el signo del resultado es negativo.
Conclusión
Multiplico números enteros del mismo signo y el resultado es positivo.
Multiplico números enteros de diferente signo y el resultado es negativo.
Lo llamaremos regla o ley de los signos. + Por + es igual a + • -Por – es igual a + + Por - es igual a – • -Por + es igual a –
Podemos escribir de varias formas una multiplicación, escribir una con el x, otra con 2 paréntesis, otra con un paréntesis, ejemplos: (Vamos a colocar el signo en el resultado, aunque ya sabe que cuando es positivo no es necesario escribir el +)
20 x 14 = + 280 8x4= 8.4 14 x -6 = -84 (-8) 4 = -32 -20 x -25 = +500 (8) (-4) = -32 -15 x 4 = - 60 -8 (-4) = +32
Actividad Multiplicación
1. De acuerdo con lo anterior aplique la ley de los signos y resuelva los siguientes productos o multiplicaciones:
(-15) ( -8) = -35 (12) = 44 x18 = (-46) (-15) = (-24). (-60) = 140 (-32) = -6 (18) = - 20 (– 66) = 16 x -3 x 2 = -4 (12) (-8) =
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos Actividad de Repaso Multiplicación de números Enteros
Recuerda: estas expresiones indican multiplicaciones 12 x -7 un por. (9) (-3) dos paréntesis
-5. -4 un punto -5 (-8) un solo paréntesis (-9) .7
Recuerda la tabla de signos para las multiplicaciones o los productos Resuelve
1) Resuelve las multiplicaciones o los productos -25. -3 = (-40) 3 =
(18) (-7) = 10. -10 = 36 (-5) = (45) -2 = 2) Completa el número que falta
10. = - 200 (72) = - 288
. (-17) = - 51 ( 7) = 112
-8 (32) = (– 4) = 212
(36) = 180 . = -1
(-15) = - 90 (10) = - 1000
(5) = 0
3) Completa la tabla de multiplicaciones
X -10 2 -6 -1 0 8
5 -3 4 -6 10
4) (- 1). 4. -5. 8. (-10). 3 =
5) Si el producto de 2 números es 96 y si se restan entre ellos da 4. ¿Cuáles son los dos números?
División de números Enteros
Para dividir dos números enteros, se dividen común y corriente, pero para los signos ten en cuenta:
El resultado (cociente) es positivo si el dividendo y divisor son del mismo signo.
El resultado (cociente) es negativo si el dividendo y divisor son de diferente signo.
-15 = + } Los números -8 = - } tienen - 3 4
que se dividen diferente 20 = + } Tienen el mismo signo. 16 = - } signo.
2 -2
-8÷4 20 Ya no la vamos con el símbolo 2
a usar casi de división como fracción también se usan paréntesis.
(25) ÷ (5) (-8) ÷ 4 -8 ÷ (4) Tabla de signos para la división de números enteros
+ ÷ + = + + ÷ - = - - ÷ - = + - ÷ + = -
Hay divisiones exactas y su resultado es otro número entero.
Puede resultarnos divisiones no exactas y su resultado no es un número entero, sino un número decimal, que estudiaremos mas adelante, ahora estudiamos números enteros.
Ejemplo: 36 ÷ -9 = -4 es exacta
36 ÷ 7 = no es exacta, será un número decimal
Resolvamos
- 78 ÷ 13 = - 14 ÷ - 14 = 39 ÷ - 2 = 150 ÷ -3 = - 40 ÷ -10 = 39 ÷ - 3 =
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos
Actividades de Repaso Tema División de números enteros
Recuerda la tabla de signos para la división Resuelve
1) 156 ÷ - 13 = 840 ÷ - 10 = 126 ÷ 6 = - 95 ÷ - 5 = 1000 ÷ - 4 = 108 ÷ 4 = -108 ÷ - 6 = - 250 ÷ 250 =
2) Completa el número que falta
156 ÷ =13 520 ÷ = - 52 ÷ 13 = -13 99 ÷ 11 =
-24 ÷ = 8 - 10000 ÷ = - 100 3) Completa la tabla
a ÷ b a ÷ b
70 2
- 16 - 4
66 - 11
- 90 -3
500 50
- 10 - 1
- 4 4
4) (88 ÷ - 2) + (- 100 ÷ 4) =
5) ¿Cuál es el número entero que al dividirlo entre 4 da como resultado -15?
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos Grafica estadística
Construyendo diagramas de barras y circulares.
Diagramas o graficas se utilizan para representar datos cuantitativos o cualitativos, en el eje horizontal variables, en el eje vertical frecuencias.
En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos sobre las preferencias deportivas de un grupo de 127 estudiantes. Para calcular la amplitud del ángulo central que le corresponde a cada dato de un diagrama circular, se multiplica cada frecuencia relativa (hi) por 360°. La Figura después del grafico presenta el diagrama circular correspondiente al estudio.
Deporte fi hi Medida del ángulo central
Fútbol 43 0.339 0.339.360°=122°
Atletismo 27 0.212 0.212.360°=76°
Baloncesto 14 0.110 0.110.360°=40°
Natación 31 0.244 0.244.360°=88°
Ciclismo 12 0.094 0.094.360°=34°
(Tú lo puedes colorear)
La información que se recogió en la encuesta puede representarse con una gráfica de barras, cuyas alturas son proporcionales a las frecuencias absolutas.
En grado undécimo se realizó una encuesta sobre el destino preferido para realizar la excursión de fin de año, en la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos.
Posibles destinos de excursión Votos
San Andrés 5
Amazonas 9
Eje cafetero 7
Costa Atlántica 10
0 2 4 6 8 10 12
Rosado Amarillo Azul Verde Rojo
COLORES
Frecuencia
Una gráfica o diagrama de barras se utiliza para presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. En el eje horizontal se ubican las variables. En el eje vertical, las frecuencias.
Para representar datos de variables cualitativas o cuantitativas discretas también es útil el uso de gráficas o diagramas circulares. Este tipo de diagramas distribuye la superficie de un círculo en sectores de amplitud proporcional a la frecuencia relativa de cada dato.
Color Frecuencia
Rosado 7
Amarillo 11
Azul 5
Verde 10
Rojo 7
Total 40
0 2 4 6 8 10 12
San Andrés Amazonas Eje cafetero Costa Atlántica
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos Actividad de Repaso Gráfico de barras
Represente en un gráfico de barras.
1) Información en una librería, se vendieron la cantidad de libros en cada año.
Año Libros
2015 320
2016 480
2017 140
2018 200
2019 280
2020 100
Total 1520
2) Materias que más gustan en un grupo (la que más gusta, 1 sola por persona).
3) Construye una tabla o recorta y pega de cualquier medio de información que sea actual, y escribe 3 conclusiones que puedas obtener a partir de la gráfica.
Materias La que más gusta, 1 sola
Sociales 15
Ciencia 8
Matemáticas 5
Español 7
Educación Física 10
Arte 5
Total 50
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos Tema Triángulos
Δ
Un triángulo ABC es la figura formada por 3 segmentos que se unen en 3 puntos no colineales.
Los 3 segmentos son los lados del
Δ.
Los 3 puntos donde se unen se llaman vértices del
Δ.
Los segmentos al unirse forman los 3 ángulos.
Segmentos – Lados: AB̅̅̅̅, BC̅̅̅̅, AC̅̅̅̅
Vértices: A, B, C.
Ángulos: A,̂ B̂,
ĉ.
⦠A, ⦠B, ⦠C
Los Δ se clasifican según sus lados y según sus ángulos.
Clasificación de triángulos
Según la longitud de sus lados Según la medida de sus ángulos Equilátero: sus 3 lados son congruentes. Acutángulo: Sus 3 ángulos son agudos.
Isósceles: tiene un par de lados congruentes. Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.
Escaleno: sus 3 lados tienen diferente longitud. Rectángulo: uno de sus ángulos es recto.
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Docente: Azucena Rojas Grados séptimos
Construcción de los Δs triángulos que veremos en clase.
Actividad de Repaso.
1) Representa un triángulo acutángulo y escribe las medidas de cada ángulo.
Si este Δ MNR, es Δ rectángulo. Identifica el ángulo de
2) 90° y mide los demás ángulos.
Si el
Δ
ABC tiene 2 lados congruentes. Identificalos y escribe las 3)medidas de todos.
AB̅̅̅̅ =
BC̅̅̅̅ =
AC̅̅̅̅ =
4) Construye un triángulo que tenga 2 lados de 6 y 4cm, y un ángulo de 50°.
5) Diga la clasificación de los triángulos
según sus lados y según sus ángulos.
1. 1.
2. 2.
3. 3.
6) Recorta un
Δ
en cartulina de colores e identifica que clase de triángulo hiciste, escríbelo encima.
7) Investiga sobre el Tangram (rompecabezas de 7 piezas) vamos a aprender a hacerlo y a formar diferentes figuras con él.
AUTOEVALUACIÓN III PERIODO
APELLIDOS Y NOMBRES DEL ESTUDIANTE:
_____________________________________________________________ GRUPO: ________
La siguiente autoevaluación tiene como objetivo que el estudiante aprenda a valorar su desempeño con responsabilidad, respeto y seriedad. Y de manera objetiva evalúe si cumple con los deberes como estudiante y actúa de acuerdo con lo establecido en el Manual para la Convivencia Escolar de la Institución Educativa Mayor de Yumbo.
Escoger solo UNA de las siguientes opciones:
5.0 de excelente nivel, cumplo siempre y a tiempo con lo solicitado.
4.0 de muy buen nivel, cumplo generalmente y a tiempo con lo solicitado.
3.0 de buen nivel, cumplo en ocasiones y tuve problemas con el tiempo.
2.0 deficiente, no cumplo con lo solicitado.
Fecha límite de devolución de actividades del tercer periodo por parte de los estudiantes: viernes 22 de octubre/2021.
