MODELACION MATEMATICA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO PARA PRODUCCION DE PANELA GRANULADA

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MODELACION MATEMATICA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO PARA PRODUCCION DE

PANELA GRANULADA

Raul La Madrid Olivares – raul.lamadrid@udep.pe

Universidad de Piura, Sección Física, Departamento de Ciencias Básicas Luis Delgado Ramirez – luis.delgado.ime@gmail.com

Daniel Marcelo Aldana – daniel.marcelo@udep.pe

Universidad de Piura, Sección Energía, Departamento de Ingeniería Mecánico-Eléctrica

Tema 8: Planificación y uso eficiente de la energía.

Resumen. En el presente trabajo de investigación se ha realizado el modelo analítico para el proceso de transferencia de calor en un intercambiador de calor abierto aleteado utilizado en la obtención de la panela granulada o azúcar orgánica, a partir del jugo de caña de azúcar. Según datos de temperaturas y velocidades de un flujo de gases calientes (fuente de calor para el procesamiento térmico del jugo), y las especificaciones geométricas de los componentes del módulo de producción de panela, se determinan los flujos de calor y los coeficientes de transferencia de calor involucrados en el proceso, debido a los mecanismos de convección forzada, radiación, y ebullición nucleada. Se analizan los resultados según ciertas condiciones de operación.

Palabras-clave: Transferencia de calor, Intercambiador de calor abierto, Panela granulada, Hornilla panelera.

1. INTRODUCCIÓN

La cadena productiva agroindustrial de la panela granulada o azúcar orgánica en la Sierra de la región Piura se ha venido fortaleciendo en los últimos años, con innovaciones tecnológicas en sus diferentes etapas. La Universidad de Piura, a través de la Sección Energía del Departamento de Ingeniería Mecánico-Eléctrica, ha sido partícipe de estos avances al haber desarrollado proyectos de diseño y construcción de nuevos módulos de producción, con mayor énfasis en la hornilla panelera, el cual es el componente donde ocurre la principal etapa del procesamiento: la evaporación. El procesamiento (térmico) consiste en disminuir la cantidad de agua presente en el jugo de caña, así se va concentrando la sacarosa formándose la miel de caña, la cual al enfriarse al ambiente se cristaliza, obteniéndose la panela granulada. La fuente de calor para el proceso se genera por la combustión de bagazo (producto de la molienda de la caña de azúcar), cuyos gases de combustión se hacen fluir a través de un ducto y entran en contacto con unos recipientes llamados pailas, que son los intercambiadores de calor abiertos (funcionando a la presión atmosférica), que contienen en su interior al jugo de caña (García, Albarracín, 2007).

2. METODOLOGIA

Mediante el software de modelamiento matemático MATLAB, se desarrollaron simulaciones para calcular y determinar ciertos parámetros del proceso de transferencia de calor en una paila aleteada, a partir de datos de temperatura y velocidad de los gases de combustión, y de la configuración geométrica del ducto y del intercambiador de calor. Los parámetros que se estudiaron analíticamente son los flujos de calor y los coeficientes de transferencia de calor. Los fenómenos que intervienen son los de convección forzada externa, radiación térmica, y ebullición nucleada del jugo de caña, por lo tanto, se definieros las ecuaciones que rigen dichos fenómenos. Los datos necesarios se recogieron de estudios realizados en Colombia, país que tiene la mayor producción de panela en Latinoamérica y mayor cantidad de investigaciones sobre el proceso de producción de la región. En la Fig. 1 se muestra el esquema de una hornilla panelera:

Figura 1- Vista isométrica y de sección de una hornilla panelera.

(2)

Se calcula el calor transferido por el flujo de gases calientes en [W]:

Q

flujo gases_

m

gases

Cp

gases

  T

gases ent

T

gases sal

(1)

Donde ṁgases es el flujo másico de gases calientes en [kg/s], Cpgases es el calor específico de la mezcla de gases en [J/kg.°C], y Tgases-ent y Tgases-sal son las temperaturas de entrada y salida de los gases de combustión, respectivamente, en [°C].

De esta cantidad de flujo de calor, la mayor parte se transmite al fondo del intercambiador de calor a través de los mecanismos de convección forzada y radiación. La otra parte (menor) se transfiere al ambiente a través de las paredes del ducto de humos (pérdidas térmicas). La transferencia de calor por convección se calcula con la siguiente ecuación (Yunus Cengel, 2007):

_ _

( 2

_

)

log

gases conv gases conv aletas c aleta aleta

Qh    bn LL    T

(2)

Donde b es el ancho de la paila y del ducto en [m], naletas es el número de aletas, Lc-aleta es la longitud característica de una aleta en [m], ηaleta es la eficiencia de la aleta, y L es el largo de la paila y del ducto en [m].

El respectivo coeficiente de transferencia de calor hgases_conv (en [W/m2.°C]), se calcula de la siguiente manera:

_ _

gases gases conv gases conv

h

k Nu

h D

 

(3)

Donde kgases es la conductividad térmica de la mezcla de gases de combustión en [W/m.°C].

Se toma el diámetro hidráulico Dh (según Rosember Hernández, 2004) en [m], debido a que los gases fluyen dentro de un ducto, y el calor, en mayor o menor proporción, se dirige en todas direcciones: intercambiador y paredes.

 

 

4 2

ducto prom aletas h

ducto prom aletas

a b n td

D b a n d

 

 

(4)

Donde aducto-prom es la altura promedio del ducto en [m], t es el espesor de la aleta en [m], y d es la altura de la aleta en [m].

Sin embargo, bajo la suposición que las pérdidas a través de las paredes son mínimas, se puede considerar el criterio que la transferencia de calor hacia el intercambiador es por convección forzada externa. Así, el Número de Nusselt Nugases_conv se calcula teniendo en cuenta la bibliografía en (Yunus Cengel, 2007):

0.8 0.3

_

0.037 Re Pr

gases conv gases gases

Nu  

(5)

Donde Regases es el número de Reynolds (adimensional), el cual describe numéricamente el régimen de flujo de los gases (laminar o turbulento), y Prgases es el número de Prandtl de la mezcla de gases de combustión, también adimensional.

Para calcular propiedades térmicas de los gases como su conductividad térmica, viscosidad dinámica, y densidad se puede consultar (Frank White, 1991) y (Gordillo y García, 1992).

(3)

El término entre corchetes de la Ec. (2) se refiere al área de transferencia de calor entre los gases y el intercambiador, la cual se encuentra afectada por la presencia de aletas, que son extensiones de superficie puestas con el objetivo de aumentar la tasa de calor transferido.

Debido a que el gradiente de temperatura entre la entrada y la salida de los gases no representa un perfil lineal, se utiliza la diferencia media logarítmica de temperatura para modelar la diferencia de temperatura entre los gases y el fondo del intercambiador de calor:

log

_ _

_ _

ln

gases ent gases sal

gases paila gases sal

gases paila gases ent

T T

T T T

T T

 

  

 

  

 

(6)

Donde Tgases_paila es la temperatura en [°C] de la superficie del intercambiador de calor que está en contacto con los gases de combustión.

Para calcular el calor transferido por radiación en [W], basaso en (Daniel Marcelo y Raúl La Madrid, 2013) se utiliza:

4 4

_ 1 _

gases rad gases prom K gases paila K

QGT

T

(7) Donde Tgases-prom-K y Tgases_paila-K son la temperatura promedio de los gases y la temperatura de la paila en contacto con los gases, ambas en Kelvin; σ es la constante de Stefan-Bolztmann (5,67E-8 W/m2.K4).

Entonces, el coeficiente de transferencia de calor por radiación se calcula de la siguiente manera:

gases rad_ _

rad

paila fondo gases prom gases paila

h Q

A

T

T

 

(8)

Donde Apaila-fondoes el área proyectada de la superficie de contacto entre los gases y la paila, en [m2].

De la Ec. (7), se tiene que G1 es el factor de transferencia y se calcula así:

1

1 1

1 1 1

1 1

ducto

gases

paila gases gases

G A

C C

  

    

           

(9)

Y C1 es la relación entre el área del fondo de la paila proyectada a los gases y el área total del ducto (zona del intercambiador y paredes):

1

paila fondo

ducto

C A

A

(10)

La emisividad de los gases se evalúa con la siguiente ecuación, estudiada de la bibliografía (Mehrotra, Karan, y Behie, 1995):

2 2 2 2

 1 

gases H O

C

H O CO

C

CO

C

SO

     

(11)

(4)

Donde εH2O y εCO2 son las emisividades del vapor de agua y del dióxido de carbono respectivamente, y CH2O y CCO2 son factores de corrección de presión de dichos gases. CSO es un factor de corrección espectral.

Para calcular la transferencia de calor por ebullición se utiliza la correlación de Rohsenow, considerando un régimen de ebullición nucleada (Daniel Marcelo, Paul Villar, Raul La Madrid, 2014):

_ _

1/ 2

_

3

Pr

jugo liq jugo vapor jugo paila jugo ebu

nucleada jugo fg n

ts sf fg jugo

g Cp T T

q h

C h

 

 

      

    

 

   

   

(12)

De donde g es la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2); Csf y n son constantes experimentales que dependen de la combinación líquido-sólido, σts es la tensión superficial en [N/m] entre la fase líquida y la fase gaseosa, y Prjugo es el número de Prandtl para el jugo de caña.

A partir de la ecuación anterior, el coeficiente de transferencia de calor por ebullición será definido como:

_

nucleada ebu

gases prom gases paila

h q

T

T

 

(13)

La entalpía de vaporización en [kJ/kg], que es la energía requerida para cambiar de fase líquida a fase vapor, se calcula mediante la ecuación referenciada en (Mendieta y Escalante, 2013):

0.001016

2499

Tebu

h

fg

e

(14) Donde Tebu es la temperatura de ebullición en [°C] del jugo de caña y se calcula de la siguiente manera:

_H 20

ebu sat X

TT   T

(15) Donde Tsat_H2O es la temperatura de saturación del agua en [°C] a la presión atmosférica Patm en [Pa] y se determina con la ecuación:

 

_ 20

3830 228.32

23.19 ln

sat H

atm

TP

(16) Y ΔTx es el incremento de temperatura de ebullición del jugo respecto a la temperatura de saturación del agua:

0.0557

0.2209

Brix

T

X

e

 

(17)

Donde Brix es la concentración de sacarosa en el jugo de caña.

Las propiedades del jugo de caña requeridas son el calor específico [J/kg.°C], viscosidad dinámica [kg/m.s], densidad del líquido saturado [kg/m3] y la densidad de vapor saturado [kg/m3], extraídas de (Peter Rein, 2012), (Tiwari, Prakash, Kumar, 2004), y (Tiwari, Kumar, Prakash, 2003):

 

4.187 1 0.006

Cp

jugo

   Brix

(18)

0.047

jugo

T

jugo

 

(19)

(5)

_

1043 4.854 1.07

jugo liq

Brix T

jugo

    

(20)

_

353.44 273.15

jugo vapor

T

ebu

 

(21)

Se puede consultar (Hugot, 1986) para más información sobre el tratamiento al jugo de caña.

3. RESULTADOS

Los coeficientes se han evaluado a partir de diversos valores de potencia térmica transferida por el flujo de gases calientes, los cuales están a diferentes temperaturas. En los gráficos se muestran la tendencia de los coeficientes según un ascenso de la potencia térmica, que va desde 34.64 kW hasta 62.88 kW.

En la Fig. 2 se observa que el coeficiente de transferencia de calor por convección entre los gases y el intercambiador de calor varía entre 18 W/m2.°C y 25 W/m2.°C . Si bien es cierto no hay una tendencia marcada, esto se debe a que también influye la altura del ducto por donde fluyen los gases.

Figura 2- Coeficiente de transferencia de calor por convección.

En la Figura 3 se aprecia que el coeficiente de transferencia de calor por radiación térmica aumenta con la potencia térmica (desde 45 W/m2.°C hasta 85 W/m2.°C ), pues el mecanismo de radiación se hace más significativo a medida que aumenta la temperatura de los gases.

Figura 3- Coeficiente de transferencia de calor por radiación.

En la Fig. 4 se observa que el coeficiente por ebullición aumenta con la potencia térmica (desde 3000 W/m2.°C hasta 5000 W/m2.°C), pues aumenta la temperatura del fondo del intercambiador de calor, el cual es el principal parámetro en el fenómeno de ebullición.

(6)

Figura 4- Coeficiente de transferencia de calor por ebullición.

En la Tab. 1 y la Tab. 2 se muestra resultados más detallados de los cálculos de flujos de calor y coeficientes, así como comparación de la transferencia de calor por radiación con la transferencia de calor por convección, a partir de la temperatura promedio de los gases y la configuración geométrica del ducto.

Tabla 1. Resultados de cálculos de transferencia de calor.

Tabla 2. Condiciones térmicas y de dimensionamiento.

Se puede observar que en los gases que tienen una temperatura promedio de 564°C y es mayor la longitud de la paila respecto a la altura del ducto (relación de 4,55), el calor se transfiere en mayor cantidad a través del mecanismo de convección forzada en comparación del mecanismo de radiación térmica (factor de 0,73). Es diferente la situación para el caso donde se tiene gases a 789°C, y la altura del ducto es mayor respecto al caso anterior (relación de 2,94); aquí el calor se transfiere en mayor proporción por el mecanismo de radiación (factor de 1.48)

Si se tienen dos casos que tienen temperaturas promedio de gases similares (697°C y 694°C), se puede observar que el calor se transfiere en mayor medida por radiación (factor de 1,45), cuando la altura del ducto se acerca más a la longitud (relación de 2,78).

De igual manera, si se tiene dos ductos con la misma relación longitud/altura (2,94), se verifica que el caso donde se tiene mayor temperatura en lo gases (789°C frente a 694°C), tiene una mayor relación de radiación/convección en cuanto a transferencia de calor (1,48 frente a 1,22).

(7)

4. CONCLUSIONES

- La transferencia de calor por mecanismo de radiación tiene mayor importancia sobre la transferencia de calor por convección forzada a altas temperaturas de los gases de combustión.

- De manera analítica se observa que las pérdidas térmicas a través de las paredes del ducto son mínimas con relación al calor transferido por los gases calientes, lo que representa un sistema energético eficiente.

- En ebullición se manejan altos valores de coeficientes de transferencia de calor, lo cual significa la importancia de saber controlar el fenómeno para desarrollar sistemas eficientes de cambios de fase.

- Otro factor importante es la altura del ducto para evaluar su influencia sobre la transferencia de calor por convección forzada y por radiación: a mayor altura del ducto, el calor se transfiere en mayor proporción a través de la radiación térmica; en cambio, cuando la altura del ducto es mucho menor que la longitud del mismo, el mecanismo de transferencia de calor que prevalece es el de la convección forzada. En otras palabras, formas achatadas y alargadas del ducto aprovechan la convección forzada, y formas altas y cortas desarrollan mejor la radiación térmica.

REFERENCIAS

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G.N. Tiwari, Om Prakash, Subodh Kumar. Evaluation of convective heat and mass transfer for pool boiling of sugarcane juice. Energy Conversion and Management 45 (2004) 171-179.

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Rosember Hernández Restrepo. Trabajo de grado para optar el título de Ingeniero Químico: Determinación dinámica de los coeficientes globales de transferencia de calor para las pailas aleteada, redonda, plana, pirotubular y caldera enterrada (semicilíndrica) usadas en la industria panelera. Colombia, 2004.

Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor y Masa. Un enfoque práctico. (3ra edición). McGraw-Hill Interamericana.

Ciudad de México (2007).

MATHEMATICAL MODELING OF THE HEAT TRANSFER IN AN OPEN HEAT EXCHANGER FOR PRODUCTION OF JAGGERY

Abstract. In present research work was carried out the analytical model for the process of heat transfer in a finned open heat exchanger used in the production of the jaggery or organic sugar, from the sugarcane juice. According to the temperature and velocity data of the heating gases flow (heat source for thermal processing of juice), and geometric specifications of the components of jaggery production module, heat fluxes and heat transfer coefficients involved in the process are determined, because the mechanisms of forced convection, radiation, and nucleate boiling. The results are analyzed according to certain operating conditions.

Keywords: Heat transfer, Open heat exchanger, Jaggery, Jaggery burner.

Figure

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References