ECUACIONES DE GRADO DOS O SUPERIOR

ECUACIONES DE GRADO DOS O SUPERIOR

058 6x² – 54 = 0

RESOLUCIÓN:

6x² = 54 x² =

6 54 x² = 9 x = ± 9

x1 = 3 ; x2 = – 3 059 4x² – 196 = 0

RESOLUCIÓN:

4x² = 196 x² =

4 196

x² = 49 x = ± 49 x1 = 7 ; x2 = – 7 070 3x² – 6x = 0

RESOLUCIÓN:

Sacamos factor común:

3x·(x – 2) = 0 3x = 0

x = 0

(x – 2) = 0 x = 2 x1 = 0 ; x2 = 2 071 12x – 3x² = 0

RESOLUCIÓN:

Sacamos factor común:

3x (4 – x) = 0 3x = 0

x = 0

4 – x = 0 x = 4 x1 = 0 ; x2 = 4 072 5x² + 25x = 0

RESOLUCIÓN:

Sacamos factor común:

5x (x + 5) = 0 5x = 0

x = 0

x + 5 = 0 x = – 5 x1 = 0 ; x2 = – 5 073 16x² – 8x = 0

RESOLUCIÓN:

8x (2x – 1) = 0 8x = 0 x = 0

2x – 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

x1 = 0 ; x2 = 1/2 = 0.5

ACTIVIDAD 05

Resuelve la siguiente ecuación x⁴ – 5x³ + 5x² + 5x – 6 = 0 – 1, 1, – 2, 2, – 3, 3,– 6, 6 Factorizamos por el método de Ruffini:

1 – 5 5 5 – 6

1 1 – 4 1 6

1 – 4 1 6 0

– 1 – 1 5 – 6 1 – 5 6 0

2 2 –6

1 – 3 0

3 3

1 0

x1 = 1 ; x2 = – 1 ; x3 = 2 ; x4 = 3

ACTIVIDAD 6

Resuelve la siguiente ecuación x³ – 7x + 6 = 0

– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, – 6, 6 Método de Ruffini:

1 0 – 7 6 – 3 – 3 9 – 6

1 – 3 2 0

2 2 – 2

1 – 1 0

1 1

1 0

x1 = – 3 x2 = + 2 x3 = 1

ACTIVIDAD 07

– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, – 4, 4, – 6, 6, – 12, 12 Factorizamos por el método de Ruffini:

2 – 8 2 12

– 1 – 2 +10 – 12

2 – 10 12 0

3 6 – 12

2 – 4 0

2 4

2 0

x1 = – 1 ; x2 = 3 ; x3 = 2

ACTIVIDAD 09

2x³ + 3x² – 1 = 0

– 1, 1 Factorizamos por el método de Ruffini:

2 3 0 – 1 – 1 – 2 – 1 + 1 2 1 – 1 0

– 1 – 2 1

2 – 1 0

Factorizamos → (x + 1) · (x + 1) · (2x – 1) = 0 x1 = – 1

2x – 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

x1 = – 1 (solución doble) ; x2 = 1/2

ACTIVIDAD 10

Resuelve la siguiente ecuación 4x³ + x² – 4x – 1 = 0 – 1, 1 Factorizamos por el método de Ruffini:

4 1 – 4 – 1

1 4 5 1

4 5 1 0

– 1 – 4 – 1

4 1 0

Factorizamos → (x – 1)·(x + 1) (4x + 1) = 0 x1 = 1 ; x2 = – 1

4x + 1 = 0 4x = – 1 x = – 1/4

Solución final: x1 = 1 ; x2 = – 1 ; x3 = – 1/4

ACTIVIDAD 15

Resuelve la siguiente ecuación x⁵ – 13x³ + 36x = 0

Como no tiene término independiente, podremos utilizar la estrategia habitual sacando previamente factor común:

x·(x⁴ – 13x² + 36)

– 1, 1, – 2, 2, – 4, 4, – 6, 6, – 9, 9, – 12, 12, – 18, 18, – 36, 36 Factorizamos por el método de Ruffini:

1 0 – 13 0 36

2 2 4 – 18 – 36

1 2 – 9 – 18 0

– 2 – 2 0 18

1 0 – 9 0

3 3 9

1 3 0

Factorizando previamente por el método de Ruffini Factorizamos → x·(x – 2)·(x + 2)·(x – 3)·(x + 3) = 0

x1 = 0 ; x2 = + 2 ; x3 = – 2 ; x4 = + 3 x5 = – 3

ACTIVIDAD 16

Resuelve la siguiente ecuación x⁴ + x³ – 9x² – 9x = 0

Como no tiene término independiente, podremos utilizar la estrategia habitual sacando previamente factor común:

x (x³ + x² – 9x – 9) = 0 Factorizamos por el método de Ruffini:

1 1 – 9 – 9

3 3 12 9

1 4 3 0

– 1 – 1 – 3

1 3 0

Factorizando previamente por el método de Ruffini Factorizamos → x (x – 3) · (x + 1)·(x + 3) = 0

x1 = 0 ; x2 = 3 ; x3 = – 1 ; x4 = – 3

ACTIVIDAD 17

Resuelve la siguiente ecuación 21x² – 49x³ = 0

Como no tiene término independiente, podremos utilizar la estrategia habitual sacando previamente factor común:

7x²·(3 – 7x) = 0 3 – 7x = 0 – 7x = – 3 x = 3/7

Solución final: x1 = 0 ; x2 = 3/7 003. x⁴ – 29x² + 100 = 0

Efectuamos unos cambios de variable:

x² = t x⁴ = t²

t – 29 t + 100 = 0

t = 2 1

100 1 4 29

29 ²

⋅

⋅

⋅

−

± =

2

400 841

29± −

= 2

441 29±

= 2 21 29±

= t1 = 25 ; t2 = 4

Deshacemos el cambio de variable:

t = x² → x = ± t

x1 = + 25 = + 5 ; x2 = – 25 = – 5 x3 = + 4 = + 2 ; x4 = – 4 = – 2 x1 = + 5 ; x2 = – 5 ; x3 = + 2 ; x4 = – 2 004. 9x⁴ – 37x² + 4 = 0

Efectuamos unos cambios de variable:

x² = z x⁴ = z² 9z² – 37 z + 4 = 0

z = 2 9

4 9 4 37

37 ²

⋅

⋅

⋅

−

± =

18 144 1369

37± −

= 18 1225 37±

= 18 35 37±

z1 = 4 ; z2 = 1/9

Deshacemos el cambio de variable:

z = x² x = ± ^z

x1 = + ⁴ = + 2 ; x2 = – ⁴ = – 2 x3 = + ^1/9 = + 1/3 ; x4 = – ^1/9 = – 1/3 x1 = + 2 ; x2 = – 2 ; x3 = 1/3 ; x4 = – 1/3 005 36x⁴ – 97x² + 36 = 0

Efectuamos unos cambios de variable:

x² = z x⁴ = z²

36z² – 97z + 36 = 0

z = 2 36

36 36 4 97

97 ²

⋅

⋅

⋅

−

± =

72

5184 9409

97± −

= 72 4225 97±

= 72 65 97±

=









− =

= + =

=

9 4 72

65 97

4 9 72

65 97

2 1

/ z

/ z

Deshacemos el cambio de variable si x² = z → x = ± z x1 =+ ^4/9= + 2/3 ; x2 = – ^4/9= – 2/3 x3 = + ^9/4 = + 3/2 ; x4 = – ^9/4 = – 3/2 x1 = + 2/3 ; x2 = – 2/3 ; x3 = 3/2 ; x4 = – 3/2 006 16x⁴ – 73x² + 36 = 0

Efectuamos unos cambios de variable:

x² = z x⁴ = z²

16z² – 73z + 36 = 0

z = 2 16

36 16 4 73

73 ²

⋅

⋅

⋅

−

± =

32

2304 5329

73± −

= 32 3025 73±

= 32 55 73±

= 32 55 73±

=









− =

= + =

=

16 9 32

55 73

4 32

55 73

2 1

z z

Deshacemos el cambio de variable si x² = z → x = ± z x1 =+ 4= + 2 ; x2 = – 4 = – 2

x3=

4 3 16

9 =+

+ ; x4=

4 3 16

9 =−

−

x1 = + 2 ; x2 = – 2 ; x3 = 3/4 ; x4 = – 3/4